七年级数学：整式的运算 、、知识精讲.doc

克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 http:/www.eku.cc 七年级数学第一章：整式的运算七年级数学第一章：整式的运算 第七节、第八节、第九节第七节、第八节、第九节北师大版北师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 第一章：整式的运算 第七节：平方差公式 第八节：完全平方公式 第九节：整式的除法 二. 教学要求 1. 掌握平方差公式，会运用平方差公式熟练进行计算。 2. 掌握完全平方公式，会运用完全平方公式进行计算。 3. 掌握单项式的除法法则及多项式除以单项式的运算法则，会进行多项式除以单项式的计算。 三. 重点及难点 （1）掌握和运用平方差公式。 （2）完全平方公式的掌握和灵活运用。 （3）多项式除以单项式的运算法则及其应用。 四. 课堂教学 知识要点 1. 平方差公式的推导 （ab） （ab） a2ababb2 （多项式乘法法则） a2b2 （合并同类项） 2. 平方差公式 （ab） （ab） a2b2 这就是说，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做乘法的平方差公式。 3. 完全平方公式的推导 （1）两数和的平方： （ab）2 （ab） （ab） a2ababb2 （多项式乘法法则） a2 2abb2 （合并同类项） （2）两数差的平方 （ab）2 （ab） （ab） a2ababb2 （多项式乘法法则） a22abb2 （合并同类项） 4. 完全平方公式 （ab）2 a2 2abb2 （ab）2 a22abb2 这就是说，两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或者减去）它们的积的 2 倍。这两个公式叫 做乘法的完全平方公式。 5. 单项式除以单项式的运算法则 克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 http:/www.eku.cc 单项式除以单项式实际上是单项式乘法的逆运算，即已知两个单项式的积和其中一个单项式，求另一个单项 式的过程： 一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连 同它的指数作为商的一个因式。 注意：运用单项式除法法则进行计算时，一般按以下步骤进行： （1）把系数相除，所得结果作为商的系数 （2）把同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式 （3）把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 6. 多项式除以单项式的运算法则 一般的，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加，即： （ambmcm）mammbmmcmm 注意：上述法则的实质，就是把多项式除以单项式的运算，转化为单项式除以单项式的运算。 【典型例题典型例题】 例 1. 计算 （1） （2m3n） （2m3n） （2） （3x2） （3x2） 1 2 1 2 （3） （ x） （x） 1 3 2 3 4 y 2 3 4 y 1 3 （4）59.860.2 解：解：（1） （2m3n） （2m3n）（2m）2（3n）24m29n2 （2） （3x2） （3x2）（3x2）2（）29 x2 1 2 1 2 1 2 1 4 （3） （ x） （x） 1 3 2 3 4 y 2 3 4 y 1 3 （ x）2（ ）2 1 3 2 3 4 y 24 19 916 xy （4）59.860.2 （600.2） （600.2） 602（0.2）2 36000.04 3599.96 例 2. 计算 （1） （x3） （x29） （x3） （2） （xyz） （xyz） （3） （3a2b1） （3a2b1） （4）2x2（xy） （xy）（zx） （zx）（yz） （yz） 解：解：（1） （x3） （x29） （x3） （x3） （x3） （x29） （x29） （x29） （x2）292 克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 http:/www.eku.cc 4 81x （2） （xyz） （xyz） （xy）z（xy）z （xy）2z2 z2 22 xxyxyy z2 22 2xxyy （3） （3a2b1） （3a2b1） 3a（2b1） 3a（2b1） 22 9(21)ab 2 9(21)(21)abb 22 9(4221)abbb 22 9441abb （4）2x2（xy） （xy）（zx） （zx）（yz） （yz） 2222222 2()()()xxyzxyz 2222 ()()xyyx 2222 ()()yx 44 yx 例 3. 计算 （1） （2x3y）2（2x3y）2 （2） （a2b3c） （a3c2b） （3） （abc）2 （4） （a2b）2（a2b）2 解：解：（1） （2x3y）2（2x3y）2 （2x3y） （2x3y）2 （2x）2（3y）22 222 ( 49)xy 222222 )9(942)4(yyxx 4224 167281xx yy （2） （a2b3c） （a3c2b） （a2b）3c （a2b）3c 克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 http:/www.eku.cc （a2b）2（3c）2 222 9)2()2(2cbbaa 222 449aabbc （3） （abc）2 （ab）c2 （ab）22（ab）cc2 a2b2c22ab2ac2bc （4） （a2b）2（a2b）2 （）（） 22 44aabb 22 44aabb 8ab 例 4. 计算： （1）5012 （2） （99.8）2 解：解：（1）5012（5001）2 50022500112 25000010001 251001 （2） （99.8）2（1000.2）2 100221000.20.22 10000400.04 9960.04 例 5. 计算 （1） 222 3 3 4 x y zx y （2） 22222 3 (4)() 4 a ba b （3） 32 32 (2)(2) 23 abab （4） 222322 (15123)( 3)x yx yxx （5） 32 3()2()44 ()abababab 解：解：（1） 222 3 3 4 x y zx y zyyxx)()(3 4 3 ( 222 yz 4 1 （2） 22222 3 (4)() 4 a ba b 克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 http:/www.eku.cc 4422 3 16() 4 a ba b 22 2424 3 64 )()( 4 3 16( ba bbaa （3） 32 32 (2)(2) 23 abab 32 32 ()(2)(2) 23 abab 99 24 ab （4） 222322 (15123)( 3)x yx yxx 22223222 (15)( 3)( 12)( 3)( 3)( 3)x yxx yxxx 23 541yy （5） 32 3()2()44 ()abababab 32 3()()2()()4()()abababababab 2 3()2()4abab 22 363224aabbab 例 6. （1）已知一个多项式与单项式的积为，求这个多项式。 54 7x y 5774322 21287 (2)x yx yyx y （2）已知一个多项式除以多项式 a24a3 所得的商是 2a1，余 2a8，求这个多项式。 解：解：（1）根据题意，所求多项式为： （） 5774322 21287 (2)x yx yyx y 54 7x y 57746554 (212828)( 7)x yx yx yx y 32 344yxxy （2）所求多项式为： （a24a3） （ 2a1）（ 2a8） 322 2864328aaaaaa 32 295aa 克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 http:/www.eku.cc 例 7. 求值： （1）已知，求 p，q 的值 22 )5(2560qxxpx （2）已知 ab4，ab3，求（ab）2的值。 解：解：（1）由已知25)(52)()5( 22 qxqxqx2510 22 qxxq 又2510)5(2560 2222 qxxqqxxpx 所以6010q q6 pq236 （2）由已知（ab）2a22abb2 （ab）24ab 424（3） 28 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：40 分钟） 一、选择题 1. 下列说法不正确的是（ ） A. （ab）和（ba）是同类项 B.（ab）和（ba）是同类项 C. 8ab8ba0 D. 5a2ba2b5 2. 下列各式正确的是（ ） A. （3x4y）29x212xy16y2 B. 2 2 11 ()xx xx C. 2244 ()()()abab abab D. 22432 112 () 393 aaaaa 3. 如果 A 和 B 都是五次多项式，则 AB 一定是（ ） A. 十次多项式 B. 五次多项式 C. 次数不高于 5 的多项式或单项式 D. 次数不低于 5 的多项式或单项式 4. 如果多项式 A 减去3x2，再加上 x2x7 后，得 5x23x5，则 A 为（ ） A. B. 2 4710 xx 2 614xx C. D 2 454xx 2 54xx 5. 化简：（n 为正整数）后的结果为（ ） 1 ( 1)( 1) nn aa A. 0B. 2aC. 2aD. 2a 或2a 6. 下面各式中错误的是（ ） A. B. 3 412 (2 )2 33 ( 2 )8aa 克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 http:/www.eku.cc C. D. 2448 (2)16mnm n 3 5515 ( 2)10aba b 7. 的计算结果是（ ）1001000 mn A. B. C.100 D. 100000m n 23 10 mnmn 1000mn 8. 下列各题计算正确的是（ ） A. B. 1 248 xxx1 88 aa C. 3 D. 10099 33 10523 5555 二、填空题 1. 的次数是（ ）yx2 3 1 2 .的次数是（ ）73 23 xyx 3. 单项式的和是（ ） 2 34babab， 4. 化简（ ）)22()24(33xxyxyxxy 5. 若所得的差是单项式，则这个单项式是（ ） 43 53baba mn 6. （ ） 432 ) 5 3 () 5 3 () 6 3 ( 7. （x3） （x2）（ ） 8. （ ）)2()42 2 1 ( 22 abababba 三、计算题 1. 2335 )3() 4 1 ( 2 1 ababa 2. )2()2)(4(2 2222 yxyxyx 3. 10881 )2() 3 1 () 2 3 (222 mm 4. 2222 )4()2()2(aaa 5. 2 )23()23)(23(cbacbacba 6. 232222 )5()3()3(5xyyxxyxxy 四、先化简，再求值 ，其中 x1，y3)6()43(3)43( 2 yyxxyx 克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 http:/www.eku.cc 克维教育（82974566） 小考 中考、高考培训专家 铸就孩子辉煌的未来 亿库教育网 ht