（电磁场与微波技术专业论文）微带传输线脉冲信号传输特性研究.pdf

摘要 微带传输线脉冲信号传输特性研究 研究生姓名：何呖 导师姓名：殷晓星教授 ( 东南大学信息科学与工程学院毫米波国家重点实验室) 摘要 超宽带技术、毫米波亚毫米波技术的发展要求短脉冲信号应用在越来越多的场合。而短 脉冲信号在传输线上的传输特性至今没有完整的研究。脉冲信号与其传输结构密切相关，脉 冲种类不同、传输结构不同，分析结果也会大不相同。本文主要研究了高斯脉冲在微带线结 构上的传输特性。 微带线的理论已经相当丰富，公式化的频域色散模型从比较等效介电常数出发，已在高 达数十吉赫兹( g h z ) 范围内达到相当精度，虽然没有使用全波方法，但已经可以较为精确 地描述大多数信号的瞬态特性。然而，近年来的研究已经涉及到了带宽更宽的信号，皮秒脉 冲的带宽已经达到数百g h z ，还有信号的带宽需要按照倍频程计算。频率越高可能存在的 模式就越多。没有证据表明已有的频域色散模型在这样的情况下依然适用，尽管有文献试图 将以上色散模型应用到2 0 0 g h z 并给出了彼此之问的比较，却并没有给出与实际结果的比 较。另一方面，若仅仅用通常意义上的等效介电常数就无法反映出波形变化和能量的传输。 这些等效介电常数基于相速或特征阻抗的等效，但在高频多模的情况下，它们均已失去了原 有的t e m 条件下的意义了。最后，短脉冲的频谱极宽，色散严重，如果从频域色散模型出 发进行研究，各频率的相速不同，对于整个信号如何计算“传输速率”也难以有统一的结论。 因为频域模型存在的以上困难，本文从时域出发，在速率、波形和能量传输三个方面研 究了脉冲信号在微带线中的传输特性。首先采用脉冲峰值的传输速率( 峰速) 表征脉冲速率， 并由此分析了脉冲信号的传播过程，提出了脉冲等效介电常数的概念；其次针对波形特点， 提出采用脉宽峰峰值作为参数，用于量化脉冲波形在微带线中传输产生形变的程度，并且 发现其畸变波形可以用高斯函数的各阶导数线形叠加拟合；最后，提出了能量传输系数能 量耦合度的概念，并以此考察了匹配端口的微带线槽线传输结构的时域传输特性。 【关键词】短脉冲微带线色散瞬态特性 a b s t r a c t a b s t r a c t s h o r tp u l s es i g n a lh a saw i d ea p p l i e dr a n g es i n c et h ed e v e l o p m e n to f u w b ，m i l l i m e t e rw a v ea n d s u b - m i l l i m e t e rw a v et e c h n i q u e s b u tt h et r a n s i e n tc h a r a c t e r so fs h o r tp u l s eo nt r a n s m i s s i o nl i n e s h a v en o tb e e nf u l l ys t u d i e d e v e r yp u l s es i g n a lh a sac l o s ec o r r e l a t i o nw i t hi t sc o n d u c t i n gs t r u c t u r e ， t h ea n a l y s i sr e s u l t sw o u l db et o t a l l yd i f f e r e n tw h e ni d i f f e r e n ts o u r c es i g n a l so rc o n d u c t i n g s t r u c t u r e s r e l a t et ot h i sw o r k , t h em a i np r o p o s ei st od e s c r i b et h et r a n s i e n tc h a r a c t e r so f c r a u s s i e n s i g n a l so nm i e r o s t r i ps t r u c t u r e s s i n c et h et h e o r yo f m i e r o s t r i pi sa b u n d a n ta n dm a t u r e t h ef o r m u l a t e dd i s p e r s i o nm o d e l sc a n d e s c r i b et h es i g n a l se x a c t l yi nt e mo fg h z r a n g e a l t h o u g ht h e yd o n te m p l o yf u l l - w a v em e t h o d s t l l e ya r e f i t t o m o s t o f t h es i g n a l s b u t i nr e c e n t y e a r s 。p e o p l e a r e u s i n gs i g n , s o f w i d e r b a n d w i d t h , t h eb a n d w i d t ho fs o l n ep u l s ea r eo v e rs e v e r a lh u n d r e dg h z t h o s es i g n a l sa r et r a n s m i t t i n gi n m o r ee l e c t r o m a g n e t i cm o d e s a n dt h o s ed i s p e r s i o nm o d e l sm a yn o tf i tt ol a g h e rf r e q u e n c i e s i n s o m ei s s u e s ，p e o p l ea r et r y i n gt oa p p l yt h e s em o d e l so us i g n a l sw i t ht h eh i g h e s th a r m o n i c2 0 0 g h z , b u tu n f o r t u n a t e l yn oe x p e r i m e n t a ld a t ai sg i v e n o nt h eo t h e rh a n d , i t si m p r o p e rt oa p p l yt h e n o r m a le f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yo nd i s p e r s e ds i g n a l sw i t hg r e a td i s t o r t i o no fw a v e f o r m ，w h i c ha r c n o r m a l l yd e f i n e db yp h a s ev e l o c i t ya n dc t m a c t e f i s t i ci m p e d a n e e i ns i t u a t i o n so fh i 【g hf a e q u e n c y a n dm u l t i - m o d e s ，t h e yl o s e t h e i ru n a m b i g n o u s n e s si nt e mm o d et r a n s m i s s i o n f i n a l l y , t h o s e s i g n a l sh a v eu l t r a - w i d eb a n d w i d t h b e c a u s eo ft h es e r i o u sd i s p e r s i o n ，d i f f e r e n th a r m o n i c sh a v e d i f f e r e n tp h a s ev e l o c i t i e s ，i t sd i f f i c u l tt od e f m ead e f i n i t ev e l o c i t yo ft r a n s m i s s i o ni nf r e q u e n c y d o m a i n b e c a u s eo ft h em e n t i o n e dp r o b l e m s ，w es t u d yt h ec h a r a c t e r so fp u l s es i g n a l st h a tt r a n s m i ti n m i c r o s t r i ps t r u c t u r e si nt h r e ep a r t s f i r s t l yw eu $ ep e a l 【v e l o c i t ya sap a r a m e t e rt od e s c r i b et h e t r a n s m i s s i o np r o c e s s ，a n dd e r i v ean e wp a r a m e t e ro fe f f e c t i v ep e r m i t t i v i t yf o rp u l s e ；s e c o n d l y a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r so ft h ew a v e f o r m ，w eu s eap a r a m e t e rd e f i n e da ss i g n a lh o l d i n gt i m e d i v i d e db yp e a k - t o - p e a kv a l u e ，t oq u a n t i f yt h ed e g r e eo fd i s t o r t i o n a n dw eh a v ef o u n dt h a tt h e d i s t o r t e dg a u s s i a ns i g n a lc o u l db ec h a r a c t e r i z e db ys u m m i n gu pas e r i e so fd e l a y e dg a u s s i a n s i g n a l so f e a c ho r d e r f i n a l l yac o n c e p to f d e g r e eo f c o u p l i n go f e n e r g yo rd e g r e eo f t r a n s m i t t i n g o fe n e r g yi sr a i s e d , w i t hw h i c hw es t u d yt h et r a n s i e n tc h a r a c t e r so fc o u p l e d - e n d m i c r o s t r i p s l o t l i n et r a n s m i ts t r u c t u r e k e yw o r d s s h o r t p u l s e ，m i c r o s t r i p ，d i s p e r s i o n ，t r a n s i e n tc h a r a c t e r s 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 研究生签名饧a 日期：撕、；、) 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签各饧a 易导师签名日期：砥移 第一章绪论 第一章绪论 1 1 脉冲信号研究的发展 随着超宽带技术、毫米波亚毫米波技术近年来不断的发展，脉冲信号的使用越来越广泛， 人们很自然地希望新的信号可以与已有的传输线结构兼容。典型的传输线中，微带线的集成 性能非常好，理论成熟，设计方便，因此分析清楚脉冲信号在微带线上的传输特点很有必要。 根据以往的经验，短脉冲在微带线上传播的效果是很差的。这一点，早在人们研究微带 线的电路参数时就已经意识到了。由于发现不同频率的波在微带线上具有不同的传输速率， 即意味着不同的等效介电常数，微带线的色散问题引起了人们的重视，根据经验，微带线色 散在厂 5 g h z 时已经非常明显。同时，高频信号还存在较高的损耗 显然，一个频带非常宽的信号在微带线上传输时会产生非常严重的畸变，造成严重的失 真。然而这样的畸变存在什么样的规律呢? 对于信息的传输又产生了哪些方面的影响? 脉冲 作为一族时域有限信号相对于其它信号在描述方法上有什么不同吗? 类似的短脉冲信号在 微带线上的传输特性至今没有完整的研究。可以发现，一直以来对微带线的研究集中在色散 问题，大量的讨论集中在确定微带线的等效介电常数曲线，并建立频域模型。通过对色散问 题的研究，人们有效地解决了电路参数提取、波形预测等问题。一部分研究者用数值方法确 定微带线有效介电常数( ) 。其中全波分析法用于微带结构色散特性分析，常用到谱域 法 卜6 】、横向电流分布法 7 、矩量法( 8 ，直线法和时域有限差分 9 等。这类方法精度 高( 对于同一类方法，选择不同的基函数或横向电流分布函数，计算精度也会有所变化) ， 但计算量大、耗时，对计算机要求高，而且一般情况下不能给出计算占，( 国) 的闭合表达式。 目 另外一种实验的方法通过曲线拟合给出有效介电常数随频率的变化关系，但限于实验条件， 其覆盖频段往往不够宽，特别是现在许多短脉冲信号的频率达到几百个g h z ，甚至到t h z 范 围，对此，实验的方法就显得力不从心了。另外两种方法：耦合模式法( c o u p l e dm o d e ，t e m 、 t ea n dt mm o d e s ) 1 0 ，和l s e ( s i n g l el o n g i t u d i n a ls e c t i o ne l e c t r i c ) 1 1 、1 2 。 虽然这两种方法不如全波分析法精确，但它们能给出计算( m ) 的闭合解析表达式，并具 口 有一定物理意义，将其用于微带线中传输信号的瞬态分析比较简便有效 1 3 。然而遗憾的是， 文献 1 3 并没有给出与实际色散波形的比较结果。 色散问题很重要，但却仅仅是问题的一个方面，当问题转变到以脉冲传输为目的时，色 散分析已不是问题的全部，影响脉冲传输的还有各种损耗效应。因此在工程分析中，我们需 要一些可以综合评价各种效应的新的参数用于脉冲信号的时域描述。例如根据等效介电常数 的已有定义，它可以刚来描述窄频信号的传输速率，然而对于宽带脉冲信号，这个参数己失 去原有的意义；又如设计普通天线时，我们可以测量驻波比来研究天线的匹配状态，然而这 东南大学硕士论文 个参数已不能应用于脉冲天线，因为对于普通天线，输入信号与反射信号具有相似的波形， 例如都是正弦波形，而对于脉冲信号，输入波形与反射波形往往大相径庭，并且持续时间极 短：同时，脉冲天线的特性与激励脉冲的波形密切相关，波形与结构对应紧密 1 4 】。这些例 子说明了，脉冲信号及其传输结构的研究是区别于以往所有信号的。 将已有的频域色散模型应用于分析脉冲信号，我们发现存在一些困难，相关分析讨论参 见第三章第一节的部分。根据脉冲信号是频域宽、时域窄的信号特性，用时域特征进行描述 往往要比从频域描述具有一些优点这对于我们的研究是一个很有用的提示。 1 2 本文的研究内容 前人针对微带线的色散做了很多很有价值的工作。提供了大量现成的思路与公式。然而 我们首先要明白以往的微带线色散分析的目的，搞清楚它们解决的是怎样的问题。如第一章 中提到的，高斯短脉冲在传输的过程中大多存在色散，带来波形上的畸变，波形的畸变的预 测历来是个难点电路分析中都是假设传输线传输的是t e m 波，因为假设微带线传输t e m 波有利于定义特征阻抗等电路参数。当频率提高时，微带线的电路参数值偏离了t e m 假设 下的预测值，t e m 假设失效了。尽管高频条件下微带线传输的模式很复杂，但是在分析窄 带信号时，有时依然需要折算成t e m 波时的电路参数，例如等效的特征阻抗和等效的相速。 等效介电常数可以很方便地与以上电路参数建立联系，所以等效介电常数作为描述传输线特 性的典型参数得到重视。人们围绕等效介电常数提出了多种微带线的频域色散模型。从电路 设计的需要来看，该模型首先是根据窄带信号提出的，涉及频率也不是很高，它们对于带宽 极宽的信号适用性，目前还没有定论。文献 1 3 l 将这些模型应用到高达1 0 0 g h z 2 0 0 g h z 的 信号，并互相比较，但遗憾的是它并没有给出与实际测量波形的比较结果。我们认为，在不 考虑损耗的情况下，从等效介电常数出发建立的频域色散模型即使可以用于预测波形，也己 然不能满足短脉冲信号更多应用的需求。 考虑到激励源的位置，信号的相位在传输线的横截面上也是变化的。也就是说传输线中 心位置的信号可能会与边缘的信号存在差异，这意味着如果微带后续电路与微带线的触点如 果偏离微带线中心位置，那么接收到的信号波形将会存在差异。我们将微带线色散可能存在 的这种横向不均匀性称之为微带线的横向色散特性。本课题的前期研究 1 5 1 6 1 考察了这个 问题并把它作为脉冲在微带线上传输时必须考虑的问题之一。 微带线中影响脉冲传输的除了色散效应还有很多损耗因素，表面波效应是其中一个不 可忽视的因素。根据脉冲在微带线中传播的仿真经验，以及实践经验，若要减小脉冲传输中 产生的形变，可以采用尽量薄的介质板，或者降低介电常数。这与微带线中的表面波理论是 一致的：t e 波型与t m 波型表面波与微带线准t e m 波型发生强耦合的频率为_ ，和 【1 7 】。我们应当令工作频率低于矗和南，以避免产生强耦台。然而，脉冲信号的频谱极 宽，很容易就会跨越以上两个频率，从而造成能量的流失。 2 第一章绪论 另外还有微带线的辐射损耗。我们可以从天线的角度去理解：微带线相当于与接地面平 行的线天线，工作频率越高，其辐射能力就越高，就会产生辐射，导致能量流失。 根据上面的讨论，我们可以得出以下几点结论：1 ) 对于极高频的电磁场，除了一部分 能量转化为热能，剩下的部分也已经很难约束在导体附近，可能会辐射或以表面波的形式逐 渐扩散。若按照上述模型，仅仅计及实数等效介电常数，而不考虑以上损耗，这样计算波形 变化和能量传输的准确性显然是得不到保证的。2 ) 脉冲信号在微带线中传输，是涉及极宽 的带宽和复杂的模式的问题，显然应该从场和波形的角度去分析，而不应该仅仅从电路的角 度进行分析了，从时域分析往往更简便有效。3 ) 从频域色散模型出发进行研究，难以计算 整个信号的传输速率。 因此，脉冲的在传输线上的传播是个很复杂的过程，是综合考虑色散效应和各种损耗效 应的结果。如何寻找新的参数，来描述短脉冲信号在微带线中传输的特征，成为本课题的中 心要务。下面几节主要从脉冲传输的速率、波形和能量三个角度出发来描述短脉冲信号的传 输特性。从时域和空域进行研究，无疑是最方便合适的。脉冲波形选用高斯脉冲和方波，它 们的数学描述简单完备且产生方便，都是工程中的常用信号，因此它们的分析过程具有典型 意义。但从工程应用的角度来看，显然还有更多的工作要做。 1 3 本文的研究方法 按照前一节的思路，短脉冲信号通过电路的响应需要在时域使用新的参数来表征，以便 于测量。当前的工作便是在研究探索的过程中提出新参数，并运用这些新的参数去尝试表征 响应的特点。在此期问需要经过大量的尝试与归纳，好在计算机仿真软件和电磁场数值分析 方法为这些前期工作提供了良好的观察环境和便捷的手段。本章解决的是在时域的分析工具 的问题，至于如何评价前人提供的频域分析工具，这部分工作将在后面的章节逐渐展开。有 关新的参数的论述也将放在下一章，这里将主要讨论数值分析方法的选用，以及如何一步步 建立工具，为进行更深入分析做好准备。 电磁场问题异常复杂，解析的分析方法仅仅能够应用于一小部分简单结构，现有的大部 分问题是通过电磁场的数值分析方法解决的。数值方法主要分为频域方法、时域方法和一些 高频技术。其中，频域方法有有限元法、矩量法和单矩法等：时域方法有时域有限差分法、 传输线矩阵法、时域积分方程法等；几何衍射理论和衍射物理理论等则属于高频方法【1 8 】。 本课题中，由于涉及的频域带宽很宽，往往达到若干个倍频程，频域分析方法效率不高， 荸丽 丘 岛 东南大学硕士论文 同时我们更关心信号响应的时域波形，因此f d t d 方法作为一种时域方法。在我们的分析 中具有先天的优势。通过时域方法我们可以获得任意时刻、空间任意位置上的场分布，更为 可贵的是，符合人的思维习惯，通过时间推演，很容易就可以知道波形的形成过程与原因， 从而了解结构对于波形的影响。此外f d t d 算法更具有表述简明、易于用程序表达、适用 结构广泛、适用于复杂的媒质条件、良好的数值稳定性等特点，能够满足本课题研究的需要。 从学习的角度来说，该算法非常成熟。资料丰富详尽，可以在短期内构造出合适的专用分析 工具。更加便捷的是，具体的细节参数也可以从f d t d 算例中获得，而我们用同样使用了 时域分析算法的c s t 软件，可以对分析的结果进行同步的验证，非常方便。 课题的研究主要使用了色散媒质的时域有限差分方法( d i s p e r s i v ef d t d ) ，以及商业电 磁场分析软件c s t s t u d i o ( 使用了有限积分方法f i n i t e i n t e g r a t i o n m e t h o d ) 。c s t 的使用细节 参考其文档，文献【1 9 】，第二章的重点集中在研究适合于本课题的f d t d 算法。 i 4 论文各章节的安排 本文围绕微带线中的脉冲信号这一研究主题展开，从基本的算法原理着手，到建模仿真， 再对原始数据进行后处理，直到最后的结果分析。主要的仿真计算平台包括v c + + 6 0 和 m a t l a b 7 0 。c s t 5 0 作为一种基于f i e ( 有限积分方程) 的3 d 时域电磁仿真软件也有用到。 因为算法在完成本课题中扮演了重要角色，所以特别用了一章的内容介绍f i ) t d 基本原理， 而对于具体的应用，则另外推导了迭代公式。论文内容的具体安排如下： 第一章概述本课题的研究背景和研究方法； 第二章算法介绍，色散媒质的f d t d 原理，及其推导方法： 第三章从速率、波形和能量三个方面对微带线中的脉冲信号进行阐述，主要讨论了高 斯信号。其中提出的新概念是本文的重要内容。 第四章紧接着前一章的思路，从时域研究了一种基本的微带线槽线传输结构的脉冲 特性。 最后一部份总结了本文主要内容，指出进一步的研究方向。 4 第二章色散媒质的f l y r d 第二章色散媒质的f d t d 2 1 色散媒质的模型 世界上大多数媒质，除了真空环境，基本上都是色散的，也就是说，相对介电常数占与 相对磁导率i t 都与频率有关。根据本课题的实际情况，我们假设= l ，仅仅考虑占的情况。 介电常数在通常情况下是个复数。对于实际媒质来说，实部和虚部应该都是随频率变化的， 并且存在一定的关系。但是为了分析的方便，或者由于很多问题都不要分析很宽的频带，在 误差允许的情况下，我们通常令实部为定值，虚部关于l c o 线形变化，如公式( 2 1 ) 所示 虚部代表导体损耗，对于理想介质，虚部为0 ，只有理想介质才是非色散的。 =。一j二(2-1) 珊 在本课题中，激励信号为持续时间若干皮秒的高斯脉冲，其涉及的频域带宽可以达到 1 0 0 g h z 以上，根据经验，如果在如此宽的频带内采用非色散的媒质，得到的结果的误差将 会是比较大的，采用公式( 2 1 ) 的简单模型获得的结果也会不够准确。因此，有必要考虑 更加复杂的色散模型，我们希望能够使用采用了复杂色散模型的算法作为分析工具。 普通f d t d 正是采用了公式( 2 1 ) 作为媒质的色散模型，化简了本构关系经傅立叶反 变换到时域时的卷积计算。根据本构关系d = e e ，可以推导如下： d ( 国) = f ( m ) e ( 国) ( 2 - 2 ) 、 d ( = f 气一，11 e ( e a ) ( 2 - 3 ) 经过傅立叶反变换，可以得到： d ( f ) = 毛e ( f ) 一仃【e ( r ) d r ，( 2 - 4 ) 如果采用了更复杂的色散模型，介电常数的实部和虚部将均为频率的函数变换到时域时将 出现卷积项，这就是与上述普通f d t d 方法的基本区别所在了。 前人研究色散媒质特性的文章很多，按照数学模型进行划分主要分为d e b y e 和非d e b y e 两大类。其中d e b y e 类模型包括从d e b y e 模型( 一阶到n 阶具有实数极点的d e b y e 公式) 【2 0 、l o r e n t z 模型( 具有共轭极点的二阶d e b y e 公式) ，以及d e b y e 与l o r e n t z 模型的混合 型1 2 1 ，还有改进型的d e b y e 模型和d r u d e 模型等【2 2 】，后两者属于l o r e n t z 模型的特殊情形， 所有的d e b y e 模型经过傅立叶反变换得到的时域形式都是指数函数，在f d t d 中可以用卷 积积分的形式实现；非d e b y e 模氆有c o l e c o l e 公式等，但它们的时域函数通常包含复杂函 数，无法在f d t d 中用简单的卷积表示，也就不在我们考虑的范围之内f 2 3 。 东南大学硕士论文 d e b y e 模型早在1 9 5 4 年就已经为人所知1 2 4 1 ，d e b y e 模型适用于在相对低频位置即存在 色散的媒质，模型也较为简单，常用的有一阶和二阶模型，如有必要可以进一步推广到高阶 d e b y e 模型已经成功用于描述若干g h z 频段内f r - 4 印刷电路板的色散特性【2 2 】。就性能来 说，d e b y e 模型并不具有广泛的适用性，很多其它模型例如前面提到的c o l e - c o l e 公式等就 比它精确得多。但由于前面所述的理由，而我们目前的需求并不严格，d e b y e 模型已足以满 足课题研究的需要。下面仅就使用到的i ) e b y e 模型加以推导说明： 二阶弛豫d e b y e 方程为： “叻2 岛l 气+ l e + s l 加- - e 业+ l 乞+ 2 归- - 8 f 2 oj ( 2 田 当弘f l 时，。e + s l 弦- - e l ”4 号i ( 二o 2 云其中盯5 詈( 一气) i + ，缈tf l矗 若仅考虑一阶d e b y e 模型，则可推导出： = 岛卜h e s l - - 吲c o i “岛( 纠剖 伫田 可以看出，这与一般非色散f d t d 中使用的媒质模型是一致的。当考虑电导率时，可以假 设存在这样的媒质 2 5 1 ： “奶卜，云+ 焉j 忉 公式( 2 7 ) 描述的即为本课题中实际使用的媒质模型。 作为另一个研究工具的c s t 软件二包括c s t 5 0 以及最新的c s t 2 0 0 6 b ，它并没有采 用以上列出的色散模型，也没有采用引入测量数据的方法，而仅仅采用了公式( 2 1 ) ，这一 点从其参数设定的过程就可以看出。究其原因，可能有这样几条：1 ) 各种材料的频变介电 常数的实际测量非常困难；2 ) 即使能够测量，也难以覆盖很宽的频段；3 ) 实际仿真范围大 多集中在中低频段，频带不很宽；4 ) 仿真结果与实际结果误差可以接受。因此，像c s t 这 样的商业软件并不完全适用于本课题这样极宽带的极端情况下的仿真，在复杂媒质的情况 下，仿真结果仅供参考。鉴于以上事实，我们不能完全借助于商业软件进行研究，自编代码 是必要的。 2 2 使用色散模型的f d t d 本节将仿照文献 2 5 】中的推导过程，结合上一节中给出的色散模型，进行f d t d 公式推导， 6 第二章色散媒质的f d t d 盼季 卜刮气圳州= 岛卜三j o j e o + 篇 【( ) = 根据本构关系d ( m ) = s ( ) e ( ) 有： d ( f ) = 毛气e ( f ) + 氏f e ( f f ) 乞( f ) 打 离散化可得： d o a f ) 皇d ”= e o e 。e “+ r e ( 玎f f ) 以( f ) 打 因此： 其中，令 ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - l o ) 肚岛气肌 萎- i 矿“e 1 瑚苁( f ) 如， 肚岛+ 岛妒一r 加渺 任1 1 = 岛扩“+ 咿“f 础胁+ 岛薹矿”朦：加渺 d 斛1 一= z o e = ( e ”一) + e o e “f 荔( f ) d f + 巷r ( 篇删加r 九州 。j 力 = e ”4 厄( f ) d f = 毫z e d f 厶z m = ? c 。一z 。“ ( 2 一t 3 ) 代回原方程，可得： 4 1 d ”1 一d ”= e o e ( e ”一e ”) + e o e ”1 z o + 岛e ”( “一) 。一l ”3。(2-14) = ( 岛毛+ 氏) e “一氏e ”一岛层 m = o 又已知： 7 末南失擘璜士论文 苁蜘云+ 丛l + j w r 肌) - f 弋怎= 三+ 孚e x p w ) 拭目( 2 - 1 3 ) 式。可零： z o = 宴 l 熙e o ，+ 孚唧( 一加r ，卜 f lf j 毛a _ _ a t 屯叫卜唧( 一铡 磊 ( 2 i s ) ( 2 * 1 6 ) = ( ? ”射f l 三e ou e f ，+ 曼 垒唧( 一书u 。) 出 僻一t 乃 = c 一细( 一卜- ( 一翎 瓴= t 岛一氏，唧( 一 t 一娜( 一钳 ( 2 1 7 ) 式w 以代入( 2 1 4 ) 中使用。且宥5 一= 舔一瓦e 砖( ( 辫+ o a t f ) t 一唧( 一铹= 瓴哟( 一了a t ) n - i 为进一步化俺( 2 1 7 ) 式，搦定义：矿= e ”“瓴 m l 当r e = 2 帮3 瓣， 矿= e 1 石 矿= e 2 舷+ a z 2 撮攥公式( 2 ，1 8 ) ，有： 矿= e 2 锄柑锄e x p ( 一钾= 点2 舰彬唧( 一等) 雄广褥： 卜矿1 屹印( 一等 ，剃 。= 4 = 0 因此( 2 - 1 4 ) 式又可以如下变换： s ( 2 - 1 9 ) ( 2 m 2 0 ) 佗一2 0 d 一d “= ( 气+ ) e 一e o r e 4 一岛e ! - _ 航 m = o n - i = ( 岛气+ e o x o ) e ”1 一e o e = e 4 - z o e ”一氏e 一厶( 2 - 2 2 ) m - i = ( 气+ e o z o ) e ”1 一岛气一岛f 一岛庐4 以i x 为例，进行空域展开： 掣1 h ，卜q b 一 = 岛 气i 专，】+ i 巾明e “( 啼小- 岛 毛h 小 筋h 加e b - ( 2 - 2 3 ) 呜e 1c 制_ b 】 又有： 望s j + l 型i ；j = 必ni ：去彰 b 刊一彰+ ；o 专，专门 f v i ”2 2 “2 l 一去 彰 b ，d 一彰t 己，习 。 g 伽 联立两个等式，有： c o l e ( 巾小- 甄( 弓，) e “( 哆小岛 毛c ) + ( 专明霹c 申句 一岛霎霹“h 。_ ( 峥j 】= 若1 月：哇i 专割一日：t h 引l ( 2 之s ) 一乞l 彰哇( 哆，司一彰 ( 哆一i 令： c t x 沁，_ = 毛( 峥，) + 局沁。0 c b x ( + 小= 气c 专j ) + ( 0 叫c b y 。( , 未制：愁高 砖】_ 气一十【- 砖】 、 c a z ( , 。 】= 0 。 ) + ，粕l 。一 ) c b z ( w 司= 气( w 4 + a z o 一d 东南大学硕士论文 同理： 霹“【。= ；篆尚e b 句+ 石云啊1 萎n - i 霹1 b ) _ 鸲_ + 赢怯p 一以n + - ；m 】h if 二，气“+ ；b 锄 ( 2 - 2 7 ) e + 1c t 剖= 器矧e m 酾| f n - i 圳吼割 + 丽a ti f 石l 【f 以；川一叫一去脚制珥；叫 ) ( 2 - 2 s ) 1 4 器矧矾棚+ 历羽1f n - i 蚍，冯 + 面目风f i f q 埘圳h 0 1 冉妒1 ，+ 0 ( 2 - 2 9 ) 至此，电场的离散化推导完毕，以下是关于以上推导的一些说明： 1 使用色散f d t d 仿真需要提供所有使用到的媒质的、气和f 2 在某均匀媒质中，c a xc a yc a z 相同。记作c a m ；c b xc b yc b z 也相同， 记作c b m 。且二者与空间位置无关。也就是说，每种媒质对应一组c a m 、c b m 3 在n + 1 时刻要使用到1 一万一1 时刻的所有e 值进行卷积运算。 4 h 的展开式与非色散f d t d 中的h 展开式一致 5 d 的展开式与非色散f d t d 中的d 展开式等效，但不完全一致，其中的差异将在下 一节中讨论 2 3 色散f d t d 与普通f d t d 离散公式的差异讨论 仍然以电场的展开过程为例，在非色散f d t d 中： 下一步是对e 展开，有 硇) = ( 矗气+ 期云( ) v h ( f ) - 下0 0 ( t ) = 岛岛掣砒( ，) ( 2 - 3 0 ) 0 第二章色散媒质的f d t d v 日= 气气兰= = 三旦+ 三( e “+ e ”) ， ( 2 - ，) 而在色散f d t d 中，并非对e 展开，而是直接对d 展开。即使令2 气从而等效为非色散 f d t d ，得到的公式也与上式有些许差异： v 。h ：2 ：二垡：鱼生! 竺：i 二兰：! 二! 竺：竺 at， 不过二者是完全等效的。 ：岛气e n + l _ _ e n + 盯e “( 2 - 3 2 ) 2 岛气丁+ 盯 东南大学硕士论文 第三章高斯短脉冲通过微带线的时域分析 3 1 脉冲传输速率 3 1 1 速率概念辨析 1 相速： 相速代表波前( 相位相同的面) 的运动速率。波在均匀媒质中的速率就是指的它的相速。 波在波导中的相速永远大于它在波导外相应均匀媒质中的相速 2 6 】。 相速的定义与波的幅度无关，而人们的观察习惯是以某个幅度作为参照物，因此相速更 多的意义上是一种“理论上的速率”。 相速的计算公式为： = 罢， ( 3 1 ) p 其中国为频率，口为波数。 2 群速： 群速是指一群具有相近的和口的波在传播中所表现出来的“共同”的速率 2 6 1 其实 是包络( 幅度) 的移动速率。文献 2 6 1 中定义群速时，是令包络函数的“相位”等于一个常 数，也就是说，将包络的相速定义为这一群波的群速。定义包络函数的相位为定值的本质就 是假设包络的形状不随传播距离变化，这群波不会“散开”。因此包络的速率即为峰速，也 即为能量传输的速率。 群速的表达式为： a 呸2 面 0 - 2 ) 仅仅在m _ 0 、口斗0 时才有严格的定义： 哇= 等 ( 3 - ，) 在波导中，波型的概念描述的是某种在相当长的距离内保持不变的场型分布，这是以幅 度作为观察的对象的。它描述的是某些具有相近传播特征的波的集合。因此波型的传播速率 指的就是波型的群速，也就是该波型能量传播的速率。 3 能速： 能速至今没有完整严格的定义，因为能量的空间分布会随着时间变化。在窄频、波形不 变的条件下，能速可以近似等效为群速。如果波形不变，可以等效为峰速或其它所有根据波 1 2 第三章高斯短脉冲通过微带线的时域分析 形特点定义的速率。 4 峰速： 峰速是一种根据波形特点定义的速率，它的定义只有当波形的某些特征在传播过程中基 本保持不变的情况下才有意义。 5 过零点移动速率： 与峰速类似，它也是根据波形特点定义的速率。这些根据波形特点定义的速率可以用于 描述波形变化的过程，本质上更与能量的传播速度相关。所有这种定义下的速率都代表了信 号中某一种波型的传播速率 3 2 2 脉冲的等效介电常数 如何计算脉冲在传输线上的传输速率呢? 这个问题在许多应用中非常重要，例如在高速 数字系统中为了保证正确的时序，我们就有必要知道方波脉冲的传播速率。对于低频信号以 及窄带信号来说，色散效应是可以忽略不计的，计算它们的速率的过程非常简单明了，即速 率u 可以由光速除以占。得到。在这种情况下，等效介电常数是个准静态量，在具体问题 中与频率无关。 当考虑到工作在更高频率以及更宽频带上的系统时，信号色散逐渐严重，速率问题因此 变得复杂而定义模糊起来。当信号通过色散传输线时例如微带线，不同频率的电磁波会以 不同的相速传播，从而导致严重的波形失真。当信号最高频率高于5 g h z 时【1 7 】，色散现象 就会比较明显。计算( c v ) 2 同样可以得到等效介电常数g 。，它关于频率的变化可以由色散 模型描述。常用的色散模型包括g e t i m g e rs c h n e i d e r y a m a s h i t a 等等。这里的等效介电常数 是根据相速定义的频域量，而对于色散脉冲来说，我们更加关心信号的峰速，到底选择哪个 频率的值作为最终的等效介电常数呢? 出现上述困难的一个原因来源于我们所使用的等效介电常数的定义。等效介电常数在很 多领域都有应用，例如应用于地球科学、材料科学、远程探测中的多相媒质问题【2 7 3 0 】。 而我们考察的是传输线建模问题中所涉及的分层媒质的等效介电常数，以微带线色散模型中 的应用最为典型。历史上微带线的等效介电常数存在两类定义，一类是根据特征阻抗定义的。 在微带线研究的早期，人们通过假设微带线传输t e m 模来研究等效介电常数与特征阻抗之 间的关系 3 1 3 s 。例如文献f 7 】中的公式( 2 3 ) ，等效介电常数与频率没有直接联系而只是 经由频变的特征阻抗与频率存在间接的联系。另一种利用了准静态特征阻抗的公式可见于文 献 1 0 l 。这类定义应用频带窄，显然不适合我们这里的研究。还有一类定义则放弃了特征阻 抗的概念，根据相速来定义等效介电常数。文献1 3 4 与1 3 5 中的模型都属于这一类。这些模 型中所应用到的“相速”代表的是根据所有模式等效得到的相速，是随着频率变化的。 然而不管是哪一种定义，等效介电常数都是频域量，难以直接应用t - 根据波形特征定义 的速度参数，例如峰速。在超短脉冲信号传播问题中，采用峰速这样的时域参数既简单义直 东南大学硕士论文 接，那么我们能否定义一个与峰速直接相关的等效介电常数昵? 本文提出了一个新的等效介电常数定义。该等效介电常数表征了信号传播速度与真空中 的光速关系，它与频率没有直接关系。而是与传输线的结构、形状、尺寸和材料有关，并且 与传播的信号特征相关。这个定义的等效介电常数是宜于测量的，更重要的是它也可用来直 接计算信号的传播速度。我们应用时域方法计算了高斯脉冲信号在微带线的传播特性，由此 得到了在不同传输线参数及高斯脉冲信号参数下的等效介电常数。然后把本文中的等效介电 常数与文献 3 4 】 3 6 】【3 7 】中的等效介电常数进行了比较。对于方波，在信号畸变后，在上升沿 位置会出现峰值，因此也可以定义类似的等效介电常数，本文也做了相关研究。一旦建立了 新的等效介电常数与峰速的关系，在实践中我们就可以根据公式方便迅速地计算出结构中的 峰速。 为了保持计算的习惯，我们依旧认为，o = c d 不过这里的u 不再是相速，而是脉 冲的峰速，也是我们新定义的时域等效介电常数。峰速与波形特征紧密联系，这种根据 波形特征定义的参数更能反映能量的流动。这样的峰速定义经常应用在短脉冲系统中，例如 透射式雷达成像系统、基于u w b 的无线传感器网络、脉冲天线，等等。 在这里我们通过拟合仿真获得峰速的原始数据，建立起峰速关于时域波形特征及结构参 数的公式。仿真方法有两类。一类是傅立叶变换法，这种方法的核心是利用色散传输线的频 域模型 3 4 3 6 1 1 3 7 。计算已知信号传输距离l 后的输出结果，再反傅立叶变换到时域，获得 峰值的时延，从而计算传输速率。另一类是通过时域数值分析方法( 例如f d t d ) 计算输出 波形，得到时延，计算传输速率。 比较两类方法，可以发现，傅立叶变换法的优点在于色散模型已经以公式的形式给出， 计算方便，方便编程，节省计算器时间和内存；缺点在于对于畸变较大的信号不够准确、色 散模型是应用范围限制在几十g h z 以内，仅能分析有限的结构，等等。而时域分析法与之恰 恰相反，优点在于适用于各种媒质、理论上对频率没有限制、可以应用于任意结构；而缺点 是每次仿真都需要消耗大量计算器时间和内存。相比之下第二种方法的物理意义更明显、过 程更直