（水文学及水资源专业论文）潮汐水域温排水物理与数值模拟研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 。| l i if i iii i iii iiii ti ii il y 17 9 6 5 0 2 摘要 临海地区建立的火电站或核电站，往往取自然水用于冷却，然后将冷却后的废热水 排回取水水源，对取水温度和周围水域环境都有很大的影响。而且潮汐水域中潮流的运 动较复杂，电站的温排水受到潮流运动的影响，其取排水工程的布置和温升影响范围都 较为复杂。 本文针对个具体的工程，采用物理模拟和数值模拟两种方法，对该工程进行试验 研究。首先阐述了潮汐水域潮流数值模拟的基本原理，说明了各种数值计算方法的特点， 以及潮流运动的控制方程等，为以后使用a n s y s 模拟计算做了理论铺垫。再根据物理 模拟的原理和相似理论，结合该工程的基本资料，对其物理模型进行设计，包括模型的 比尺、范围和控制系统等。然后进行模型验证试验，在模型流场可靠的情况下进行排水 方案的选择和温升影响范围的预测。然后选择一个具有代表性的工况，使用a n s y s 进 行数值模拟计算，并与物理模型试验结果进行对比，来进一步证明试验结果的可信度。 关键词：潮汐水域，温捧水，物理模型试验，数值模拟，a n s y s a b s t r a c t t h ef i r ea n dn u c l e a rp o w e rp l a n t sn e a ro c e a na r e a s0 f t e nu s es e a w a t e ra ss o u r c et o c o o lt h ee q u i p m e n t s ，a n dt h e nd i s c h a r g ei ti n t ot h es e a t h i sp r o c e s sb r i n g sg r e a t i n f l u e n c e so nt h ei n t a k ea n ds u r r o u n d i n gw a t e r s s u b i e c tt ot h et i d a le f f e c t s ，t h el a y o u t o ft h ei n t a k ea n do u t l e tp r o je c t sa n dt h ei m p a c ts c o p eo fe x c e s st e m p e r a t u r ea r e r e l a t i v e l ym o r ec o m p l e x i nt h i sp a p e r ，as p e c i f i cp r o je c ti ss t u d i e d ，r e s p e c t i v e l ya c c o r d i n gt on u m e r i c a la n d p h y s i c a ls i m u l a t i o n f i r s t t h et h e o r e t i c a lb a s ef o ra n s y ss i m u l a t i o nc a l c u l a t i o ni s a n a l y z e d ，i n c l u d i n gt h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l eo ft h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft i d a lf l o w , t h ec h a r a c t e r i s t i c so fe a c hn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d a n dt h ec o n t r o le q u a t i o no ft h e t i d a lf l o w s e c o n d ap h y s i c a lm o d e li sd e s i g n e dw i t ht h es p e c i f i cc o n d i t i o n so ft h e p r o jc o t ，a c c o r d i n gt op h y s i c a ls i m u l a t i o np r i n c i p l ea n do t h e rs i m i l a rp r i n c i p l e s t h e d e s i g ni n v o l v e st h em o d e lr a t i o ，a r e a ，m a n a g e m e n ts y s t e ma n ds oo n t h i r d ，t h e e x p e r i m e n t sa r et a k e nt ov a l i d a t et h ep h y s i c a lm o d e l t h e nt h ed i s c h a r g es o l u t i o ni s s e l e c t e dw h e nm o d e lt i d a lf i e l di sr e l i a b l e a n dt h ei m p a c ts c o p eo fe x c e s st e m p e r a t u r ei s p r e d i c t e d a tl a s t t h eh e a t e dd i s c h a r g ei sn u m e r i c a l l ys i m u l a t e da n dc a l c u l a t e db y a n s y s u n d e rw p i c a lc o n d i t i o n t h en u m e r i c a l s i m u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h e 。p h y s i c a l s i m u l a t e dr e s u l t s i no r d e rt op r o v et h ec r e d i b i l i t yo fr e s e a r c h i n gr e s u l t s c u ix u e k u n ( r e n e w a b l ee n e r g ys c h 0 0 1 ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f l if e n h u a k e yw o r d s ：t i d a la r e a ，h e a t e dd i s c h a r g e ，p h y s i c a lm o d e le x p e r i m e n t ，n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，a n s y s 华北电力大学硕士学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 2 国内外研究动态2 1 3 紊流模型和取排水方式简介3 1 3 1 紊流模型3 1 3 2 取排水方式4 1 4 论文的研究内容5 第二章潮汐水域潮流的数值模拟6 2 1 数值方法介绍6 2 1 1 有限差分法6 2 1 2 有限元法7 2 1 3 有限体积法8 2 1 4 边界元法8 2 2 深度平均原理9 2 3 控制方程10 2 3 1 连续方程一l0 2 3 2 运动方程一1o 2 3 3 热输运方程1 0 第三章潮汐水域温排水物理模型试验12 3 1 基本资料一1 2 3 1 1 工程概况1 2 3 1 2 海流特征1 2 3 1 3 水温1 4 3 1 4 气象条件l5 3 1 5 地形条件1 5 3 1 6 工程布置一l6 3 2 物理模拟的原理1 7 3 2 1 相似原理1 7 华北电力大学硕士学位论文 3 3 模型的设计18 3 3 1 比尺19 3 3 2 范围2 0 3 4 模型的控制系统2 0 3 4 1 供水系统2 0 3 4 2 潮控系统2 0 3 4 3 温控系统2 0 3 4 4 温度检测系统2 0 3 5 模型验证试验2 2 3 5 1 潮位过程验证 2 2 3 5 2 潮流过程验证2 3 3 6 模型试验结果3 l 3 6 1 方案选择31 3 6 2 不同潮型下温排水试验j 3 4 3 7 小结4 0 第四章a n s y s f l o t r a n 在工程中的应用4 1 4 1a n s y s 介绍4 l 4 ，2 基本资料4 3 4 3 模型建立4 3 4 3 1 计算区域。4 3 4 3 2 有限元模型的建立和网格划分4 4 4 3 3 施加边界条件和初始条件一4 6 4 3 4 模型中各参数的设置4 6 4 4 数值模型验证试验一4 6 4 5 模拟结果的分析5 0 4 6 小结5 3 第五章结论与展望5 4 5 1 本文的研究结论5 4 5 2 研究展望5 4 参考文献5 6 致谢5 9 2 华北电力大学硕士学位论文 在学期间发表的学术论文和参加科研情况6 0 3 - o o o o o o o o o o o o o o o o _ _ _ _ o o o o o o o o o o o o 。 华北电力大学硕士学位论文 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 电力是国民经济发展中最重要的基础能源，与我们人类的生活息息相关，可以说我 们的衣食住行都离不开电力。随着我国近些年来社会经济的迅速发展和人们生活水平的 提高，国家对电力的需求越来越大，因此在一些沿海地区大的火电站或核电站相继建起。 目前清洁可再生能源迅速发展，如风电，但是在我国电力生产行业中，火力发电仍占主 导地位。火电站和核电站在发电过程中，都需要冷却水提供热机冷源以冷却各种机组， 因此冷却水的排水温度比进水温度要高。温排水是指用作电厂凝结器的冷却水，温升约 8 - - - 1 0 后重新排回湖泊、水库的那部分水【l j 。据统计，在火力发电中，约有4 0 的能 量转化为电能，而在核电站，仅有3 3 转化为电能，其余的均变为废热。这些废热很多 都被排放在海洋、水库等周围水域，会产生一些问题【2 5 】。一是电站取水温度的升高， 取水温度高低直接关系到发电厂机组的效率，当取水温度超过一定限度时，就会引起水 循环短路，影响发电机组的安全；二是周围受纳水域的热污染，废热的排放必然引起周 围水域的温度升高，减少水体中的溶解氧，增加有机污染物的分解速度，加快水生物呼 吸，引起耗氧量的增加等，并且还会影响到对温度敏感的水生物，这些都将破坏周围水 域的生态环境。 因此，为了发挥电站最大的经济效益，在温排水工程设计时，要全力避免第一种情 况的发生；为了保护周围水域的生态环境，要尽量减少第二种情况的出现。要做好这两 项工作，均需要全面掌握温排放水域的流场和温度场变化情况。有关这方面的研究，主 要有物理模拟和数值模拟。 物理模拟，即物理模型试验，按照相似准则，将原型转化为模型，在模型中再现与 原型相似的流场和温度场，借助模型进行数据观测分析，进而来分析原型的特征。物理 模型试验的主要目的是优化取排水工程布置，预报取水温升和温升影响范围等。对于温 排水的物理模型试验，做了许多研究，取得了不少成果 6 - 8 1 。 数值模拟，是将水流运动的控制方程，采用离散化方法，通过计算机进行计算，得 到离散点各个变量的值。数值模拟不像物理模型试验那样受到试验场地等影响，可以做 任意范围的计算。数值模拟速度取决于计算机的速度和计算方法，目前计算机比较先进， 发展也非常迅速；计算方法也比较成熟，所以数值模拟的速度快，周期短，效率高。 虽然物理模拟需用场地大，实现起来比较繁琐；数值模拟只需要有足够的资料即可。 但是，数值模拟并不能代替物理模型试验，尤其是在一些局部地形和水流变化剧烈的河 段或海角，由于地形变化剧烈，数值模拟计算的单元需细分，计算时间加长；同时，由 于水流变化剧烈，也容易引起计算的失稳现象，所以数值模拟反而不好解决。 华北电力大学硕士学位论文 综上所述，研究潮汐水域温排水对于优化取排水工程的布置、保证电站的取水温度 和发电厂机组的效率，以及对温排水的影响范围进行预测、减少其对周围受纳水域所造 成的热污染等具有重要的研究意义和应用价值。为了满足工程需要，同时兼顾近区和远 区水力热力特性，可以采用物理模拟和数值模拟相结合的方法，互相取长补短，共同发 展引。 1 2 国内外研究动态 早在2 0 世纪初，英国气象学家l er i c h a r d s o n 试图使用离散中心格式模拟流体运 动，来实现他的数值天气预报的梦想，不过失败了，因为他所使用的计算方法，是无条 件不稳定的1 1 0 i 。1 9 2 8 年，三位应用数学家r c o u r a n t ，k 0 f r i e d r i c h s 和h l e w y 发表 了一篇具有里程碑意义的著名论文，开创了稳定性问题的研究【1 1 1 。1 9 5 2 年，c o u r a n t 等 首先开展了e u l e r 方程的数值计算研究，提出了一阶显式上风格式【1 2 1 。1 9 5 9 年，g o d u n o v 发表了以其名字命名的g o d u n o v 一阶上风格式，开辟了一条新科1 3 i 。1 9 7 6 年，b e a m 和w a r m i n g 提出了二阶精度隐式中心差分，通过局部线化方法构造的、被称为近似因 子分解的隐式方法，成为现在隐式格式的模板【1 4 】。1 9 7 9 年，v a nl e e r 创造性的提出了 m u s c l ( m o n o t o n eu r p s 骶锄- c e l l ds c h e m e sf o rc o n s e r v a t i o nl a w s ) 方法，将g o d u n o v 格式等一阶格式通过单调插值推广到二阶精度【1 5 。1 6 1 。到了2 0 世纪9 0 年代，国外还出现 了一些其他有名的计算方法。在国内，李松波提出了耗散守恒格式【1 7 1 ，张涵信、沈孟育 等人用有限谱方法与解析离散方法相结合构造了一系列一致高阶精度的格式【l 踟，等等。 对于温排水的研究，早在19 6 8 年，英国学者h a r l e m a n 分别在稳定流态和非稳定流 态下，研究了电厂冷却水的热扩散规律【1 9 1 。1 9 9 0 年，c a s u l l i v 在研究浅水流动数值模 拟的基础上，建立了二维的浅水数值模型 2 0 1 。1 9 9 4 年，k i m 等人采用固定分层法，建 立了海湾的三维潮流模型2 1 1 。2 0 0 0 年，j o h nm h a m r i e k 对p e a c hb o t t o m 核电站中的温 排水，对c o n o w r n g o p o n b 里的水温影响作了分析【2 2 】。m c g u i r k 和r o d i 最早利用水深平 均形式的k - 紊流模型，对冷却水岸边排放近区进行分析，得到其温度的分布【2 3 】。在国 内，吴江航采用扩散模型的分布杂交法，即在不规则的三角形网格上，建立二维流动问 题的分布杂交格式，是一种比较合理的数值计算方法，高效、简单、准确，但缺点是扩 散系数需要自己给出，受个人经验的影响较大【2 4 】。1 9 8 8 年，李燕初等采用交替方向隐 式差分方法，对某电站的温排水、废水在周围水域中的温度分布、浓度分布进行分析计 算，得到了该电站的温排水对周围水域的影响【2 5 1 。1 9 9 0 年，中国水利水电科学研究院 采用剖开算子法，并对浅滩水域边界使用窄缝法，对秦山核电站温排水建立二维数值模 型，来分析计算其温排水对远区水域的影响1 2 叫。1 9 9 1 年，江春波等采用有限元法和代 数应力模型，对热水排入明渠表面进行了数值模拟【2 丌。1 9 9 8 年王丽霞等对青岛市黄岛 发电厂温排水工程进行了模拟计算，其中采用了一阶湍流封闭理论，建立了三维热扩散 2 华北电力大学硕士学位论文 预测模型【2 8 】。2 0 0 1 年，江洧对惠州l n g 电厂的平面二维温排水，将其划分为三角形网 格，采用破开算子有限元方法进行计算分析，对工程水域的流场进行了预测，并且给出 了取排水口的布置方案和温升影响范围，这种方法能够适用于较复杂的地形，并且收敛 速度快，精度高 2 9 1 。2 0 0 4 年，郝瑞霞、韩新生采用浮力修正的k - 紊流模型，三维离散 型边界拟合坐标变换下的二阶迎风任意离散控制体积法进行数值求解，对泉州湾某工程 水域的潮汐水流和热传输进行了三维数值模拟研究【3 0 】。2 0 0 5 年，郝瑞霞、齐伟等人采 用分步杂交法，基于三角形网格系统，将计算中的每一时间步长划分为两步进行，前半 步采用特征线法，后半步采用集中质量的有限元法，进行了潮汐水域流场和温度场的二 维数值模拟研究【3 l 】。 由此可见，数值模拟是研究温排水问题的重要方法，国内外学者提出并完善了许多 数值解法，并且建立了多种多样的数值模型。有限元法虽然在这个领域起步较晚，计算 量大，但对于求解区域的单元划分没有特别的限制，有利于处理具有复杂边界的区域， 并且用有限元法来研究温排水等问题是目前研究的前沿。目前国内外已经出现不少基于 有限元法的商业软件，如a n s y s 等，他们可操作性强，能够提高模拟效率，但目前基 于a n s y s 软件来研究温排水问题并不多见。 1 3 紊流模型和取排水方式简介 1 3 1 紊流模型 在自然界和实际工程中，大多数流体流动方式都是紊流流动。紊流的运动特征非常 复杂，流体在运动的过程中各质点会不断地互相混掺，流动区域内质点的运动要素均呈 不规则的现象，像流速等，在时间上与空间上均出现随机变化。但从统计意义上来看， 各物理量可以描述为时间和空间的函数。在现实的流体中，由于粘滞性的存在，可将流 体的动能转化为热能，耗散在水流中。同样地在紊流过程中，由于质点的互相混掺，增 加了流体动能的耗散，如果没有其它能量的补给，紊流将会逐渐衰弱；并且促进了水流 中物质、动量和热量的传输。大量试验表明，紊流中的输运是通过旋涡来传递的，没有 旋涡就不可能维持紊流。紊流运动的基本特征是随机性，有旋性，耗散性和输运性。根 据这些基本特征，人们建立了紊流的基本方程，并以此为基础建立了各种各样的紊流模 型来描述紊流的运动。 紊流模型是指以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验，引进 一系列模型假设，建立一组描写紊流平均量的封闭方程组。紊流基本模型包括涡黏性模 型和二阶矩封闭模型。 ( 1 ) 涡黏性模型 b o u s s n i e s q 于1 8 7 7 年提出的紊动粘性概念，是模拟紊动应力的最早的建议，也是 目前大多数紊流模型的重要基础。包括零方程模型、一方程模型和二方程模型。 1 华北电力大学硕士学位论文 零方程模型中有紊流黏性模型、混合长度模型、涡量传递模型和紊动局部相似模型 等。混合长度模型是一种典型的零方程模型，是一种较实用的近似解法。该模型直观简 单，无须附加湍流特征的微分方程，又称零方程模型，在一些简单流动中可以得到较成 功的应用。但存在以下缺点：对于速度梯度为零的点，零方程模型给出该点紊流切应 力为零，这是错误的结论；均未考虑紊动量的对流和扩散输运；缺少通用性，它只 适用于简单流动，对于复杂流动很难给出混合长度的表达式。 一方程模型，又称单方程模型，为了克服零方程模型的缺陷，在连续方程和r e y n o l d s 时均方程之外，又建立了一个紊流特征量的微分方程，构成的方程就称为一方程模型。 在工程实际中，还需采用经验或半经验公式来确定长度尺度，从而限制了一方程模型的 通用性，并且还降低了一方程模型的精度。 二方程模型，又称双方程模型，在紊动能模型中，紊流的长度标尺由经验公式给出。 对于一些特定流动，扩散作用对长度尺度的影响很大，因而长度尺度也应由微分方程给 出。在紊流的工程计算中，k - e 二方程模型应用最广。 ( 2 ) 二阶矩封闭模型 主要有雷诺应力输运方程模型和代数应力模型。雷诺应力输运方程模型在理论上有 更好的精度和通用性，但求解的模型方程数却大大增多，要耗费更多的计算机内存，影 响计算速度。 1 3 2 取排水方式 冷却水按照供水方式的不同，分为一次冷却供水和二次冷却供水。一次冷却供水是 指供水来自天然水源，排水仍排回其中，又叫开式供水：二次冷却供水是指供水来自冷 却塔进行循环使用的，又叫闭式供水【3 2 1 。沿海洋、河流或水库建立的电厂，由于水源充 足，往往采用水面冷却开式供水，冷却水取排水方式一般可分为分列式、重叠式、差位 式三种。 分列式：当潮流主要表现为水平方向的二维单向流时，取排水口布置在同一岸线， 取水口布置在上游，排水口布置在下游，温排水在流动过程中，靠热水的扩散及水面与 大气的热交换得到冷却。 重叠式：当潮流主要表现为二维分层流时，取排水口布置在同一垂线上，它们之间 的水平间距为零，取水口设在下部，排水口设在上部。利用水体温度分层的现象，下层 冷取，表层热排。 差位式：当潮流主要变现为往复流时，取排水之间的距离主要在同一河道断面垂直 水流方向的法向间距上，取水口在河道中间，排水口在岸边；或排水口在河道中间，取 水口在岸边，使排水口和取水口分别在热水流道和冷水流道上。这样构成以横向错开为 特点的布置，使取水口恒进冷水。 众多的工程实践证明，在潮流主要为单向流的河道上常采用分列式布置；在受潮汐 4 华北电力大学硕士学位论文 影响的往复潮流河段常采用差位式布置；在工程水域有一定的容积和水深，且温差分层 效果较好的河道上，常采用重叠式布置，投资少且运行管理方便。电厂取排水布置方式 的选择应当根据工程具体条件，通过物理模型试验或数值模拟，进行多方案的优化比较， 来确定满足电厂取水和周围水域环境要求的最优方案【3 3 1 。 1 4 论文的研究内容 本论文主要有两大部分内容：物理模拟和数值模拟。 物理模拟，根据物理模拟的原理和相似理论，结合工程的基本资料，对其物理模型 进行设计，包括模型的比尺和范围，以及控制系统等。在实测大、中、小潮工况下，进 行模型验证试验。在物理模型流场可靠的情况下，选择一个具有代表性的工况进行排水 方案的选择；在确定排水方案后，对各种工况进行取水温升和温升影响范围的预测。 数值模拟，首先阐述潮汐水域潮流数值模拟的基本原理，说明了各种数值计算方法 的特点，以及潮流运动的控制方程等。针对上述工程，选择一个具有代表性的工况进行 a n s y s 数值模拟，包括建立有限元模型，设置参数和边界条件等。模拟结果与物理模 型试验结果进行对比，来增加试验结果的可信度。 华北电力大学硕士学位论文 2 1 数值方法介绍 第二章潮汐水域潮流的数值模拟 数值计算，是指利用计算机，对描述流体力学具体问题的偏微分方程进行离散化计 算，从而得到流动区域中有限个离散点上流体物理量的求解方法。这种通过数值计算获 得流动区域中离散点上数值解的方法，称为流体力学数值方法。随着计算机的快速发展， 数值方法也越来越受到重视，已经成为流体力学理论研究和工程应用的重要手段。根据 离散方法的不同，大体可分为有限差分法、有限元法、有限体积法和边界元法等。 2 1 1 有限差分法 有限差分法，是求解偏微分方程问题常用的一种数值计算方法。它的基本思想是将 求解区域划分为差分网格，将连续的求解区域用有限个网格节点来代替，用差商来代替 偏微分方程的导数，将含连续变量的偏微分方程转化为只含有限个未知数的差分方程 组。求出差分方程组的解，就是原问题的近似解( 数值解) 。一般有以下步骤刚： ( 1 ) 建立模型方程，确定相应的初始条件和边界条件； ( 2 ) 将区域离散化； ( 3 ) 方程离散化，即将偏微分方程转化为有节点流动参数所表示的差分方程组； ( 4 ) 求解差分方程组； ( 5 ) 分析数值解对于偏微分方程解的收敛性及误差估计。 有限差分法的主要内容包括：如何根据问题的特点，将定解区域进行网格剖分；如 何把原微分方程离散化为差分方程组，如何解此代数方程组。此外为了保证计算过程的 可行性和计算结果的正确性，还需要分析差分方程组的性态，包括解的唯一性、存在性 和差分格式的相容性、收敛性和稳定性。 对于一个微分方程建立的各种差分格式，为了使其具有实用意义，基本要求是它们 具有相容性，即能够任意逼近微分方程。另外，一个差分格式是否有用，还要求其具有 收敛性，即差分方程的精确解能够任意逼近微分方程的解。此外，还有一个重要的概念 必须考虑，即差分格式的稳定性。因为差分格式的计算过程是逐层推进的，在计算第n + 1 层的近似值时要用到第n 层的近似值，直到与初始值有关。前面各层若有舍入误差， 必然会影响到后面各层的值，如果误差的影响越来越大，将导致差分格式的精确解将不 再精确，这种格式是不稳定的，反之，如果误差的传播是可以控制的，就认为格式是稳 定的。 有限差分法一般采用正交网格，所以不适用于边界复杂的流场。并且它用“点 近 似，只考虑差分网格节点上的函数值，而不管节点附近函数的变化，因而各节点上的精 6 华北电力大学硕士学位论文 度差别比较大。但其基本理论发展比较完整，有一整套的定性分析理论，且易于构造新 的格式，并能设计所需要的格式。 2 1 2 有限元法 有限元法的数学原理是泛函变分原理或者是方程余量与权函数正交化原理。它吸收 了有限差分法离散处理的内核，又采用变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理 方法 3 4 1 。它的主要思想是：将流场的求解区域划分成为有限个互不重叠的子区域，即“单 元”；在每个单元体内选择若干个合适的点作为求解函数的插值点，即“节点”。单元中 的求解函数将用一种规则化的基函数的线性组合来近似替代，线性组合的系数正是求解 函数在节点上的函数值。这样，通过单元体的积分就可以获得单元有限元方程，经过累 加可以获得总体有限元方程。通过求解总体有限元方程，即可获得所有节点上的函数值。 从本质上讲，有限元法是求解微分方程的数值方法，即在物理或工程问题的数学模 型之基础上进行近似计算。因此，有限元计算的精度并不意味着实际问题求解的精度。 在采用有限元法计算时，必须时刻牢记：问题的分析模型具有根本的重要性。 有限元法一般有以下步骤【3 5 】： ( 1 ) 根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与偏微分方程问题等价 的积分表达式； ( 2 ) 根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将求解区域划分为若干大小不 一、几何形状规则的单元，并确定单元中的节点数目与位置，然后对单元、节点按一定 要求进行编号； ( 3 ) 根据单元节点数目以及对近似解可微性要求，选择满足一定插值条件的插值 函数为单元基函数； ( 4 ) 进行单元分析，建立起单元有限元方程。将单元中的近似解表示为单元基函 数的线性组合，再将它代入积分表达式，并对单元区域进行积分，可以得到含有待定系 数的代数方程组； ( 5 ) 将求解区域中所有单元的有限元方程按一定法则进行累加，形成总体有限元 方程； ( 6 ) 进行边界条件处理，主要是如何使本质边界上节点的函数值满足指定的本质 边界条件； ( 7 ) 求解有限元方程，计算有关物理量。 对于求解区域的单元划分没有特别的限制，有利于处理具有复杂边界的区域，还完 全可以根据问题的物理特性，在求解区域中安排单元网格的疏密。可将区域分片离散， 对每一个单元而言，它的近似解是连续解析的，这和有限差分法中完全用离散的节点值 来近似的表示连续函数不一样。对于未知边界形状的求解区域，或者是求解区域内部具 有不同介质的交界面，处理起来比较容易。 7 华北电力大学硕士学位论文 由于有限元法选用的单元形状可以是多种多样的，就使得它具有更大的灵活性和通 用性，遇到各种复杂的因素，如复杂的几何形状，任意的边界条件，不均匀的材料特征， 各种类型构件及其组合成的复杂结构等均能加以考虑。有限元法虽然历史短暂，但却具 有旺盛的生命力，并且用处广泛。 2 1 3 有限体积法 有限体积法又称为控制体积法，其基本思路是：将计算区域划分为网格，并使每个 网格点周围有一个互不重复的控制体积；将待解偏微分方程对每一个控制体积积分，从 而得出一组离散方程。其关键在导出离散方程过程中，需要对界面上的被求函数本身及 其导数的分布做出某种形式的假定。 有限体积法的基本思想易于理解，并能得出直接的解释。离散方程的物理意义，就 是因变量在有限大小的控制体积中的守恒原理，如同微分方程表示因变量在无限小的控 制体积中的守恒原理一样。有限体积法得出的离散方程，要求因变量的积分守恒，对任 意一组控制体积都得到很好的满足，对整个计算区域，自然也得到满足，即使在粗网格 情况下，也能显示出很好的积分守恒性。 就离散方法而言，有限体积法可视作有限元法和有限差分法的中间物。有限元法必 须假定值在网格点之间的变化规律( 既插值函数) ，并将其作为近似解。有限差分法只 考虑网格点上的数值而不考虑值在网格点之间如何变化。有限体积法只寻求的结点值， 这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定值在网格点 之间的分布，这又与有限元法相类似。 有限体积法和有限元法一样，可用于任意形状的体积单元，它无需像有限差分法那 样，要求结构化计算网格，这使得它具有应用的广泛性和灵活性；并且对任意控制体积 都体现出很好的积分守恒性，所以数值的稳定性好，收敛快。 2 1 4 边界元法 边界元法的主要思想是：将偏微分方程转化为边界积分方程，再用有限元的基本思 想与方法步骤( 在求解域的边界上划分有限单元) 来处理边界积分方程的方法。 边界元法是在有限元法之后，发展起来的一种比较精确有效的数值分析方法，又称 边界积分方程一边界元法。它的控制方程定义在边界上，为边界积分方程，通过对边界 进行分元插值离散，转化为代数方程组求解。它与基于偏微分方程的区域解法相比，由 于降低了问题的维数，因而降低了自由度数，并且边界的离散也比区域的离散方便得多， 可用较简单的单元准确地模拟边界形状，最终得到阶数较低的线性代数方程组。边界元 法具有解析与数值相结合的特点，通常具有较高的精度，特别是对于边界变量变化梯度 较大的问题。但它的应用范围以存在相应微分算子的基本解为前提，对于非均匀介质等 问题难以应用，故其适用范围远不如有限元法广泛。 华北电力大学硕士学位论文 综上所述，这几种方法都有两个共同点：一是离散化，将连续的求解区域划分成为 网格或单元子区域，同时在网格或单元内设置节点，求解区域中连续函数将被离散成有 限个节点上的函数值；二是代数化，通过某种数学原理，将偏微分方程转化为以有限个 节点函数值为待定未知量的代数方程，从而将偏微分方程的求解转化为代数方程的求 解。 2 2 深度平均原理 当模拟的海域中，水平尺度远大于垂向尺度，水平流速也远大于垂向流速，物理量 沿水平方向的变化比沿垂向方向大的多，可以忽略物理量沿垂向方向的变化。可将三维 流动的控制方程沿水深方向积分，再沿水深取平均，应用莱布尼茨公式变换【3 6 1 ，得到沿 水深平均的二维控制方程。 ( 1 ) 沿水深积分 妾戢厂c x l , x 2 , x 3 盼妻如+ 儿等叽等 ， 式中：日为水体总深，h = 厅+ f ，h 为基准面以下水深，f 为相对基准面水位。 ( 2 ) 速度平均 妨向的垂向平均流速：五= 南砒 y 方向的垂向平均流速：；= 了b 吡 对某点任意深度的流速值，等于垂向平均流速加上一个脉动值，即： “：云+ “7 ，1 ，：；+ 1 ，7 并且： 甜 d z = 0 ，v d z = 0 ( 3 ) 底部及水面运动条件 底部阻力沿x 方向分量：= - l - 景- 9 2p u ( u 2 + v 2 ) ； 底部阻力沿y 方向分量：砖= 吾( u 2 - 1 - 1 ，2 ) i 底部运动粲件：矿：0v 6 ：0 9 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 华北电力大学硕士学位论文 水面运动条件：形i f = 警+ 甜l f 善+ v f 面0 6 式中：c 为谢才系数，c ：三日，力为底部糙率系数； 2 3 控制方程 利用前面的深度平均原理，得到以下二维控制方程： 2 3 1 连续方程 ( 2 - 6 ) 甜、v 为x 、y 方向的流速。 任何流动问题都必须满足质量守恒定律，即单位时间内流体微元体中质量的增加， 等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。根据这一定律，得到质量守恒方程( 连续 方程) ： 2 3 2 运动方程 莩+ 掣+ _ o ( h v ) ：0 a ，。孤却 ( 2 - 7 ) 动量守恒定律也是任何流动系统必须满足的基本定律，即微元体中流体的动量对时 间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力。根据这一定律，得到x 、y 方向的动 量守恒方程( 运动方程) ： 詈+ z ，罢+ v 考+ g 薯+ 南厢一茜一h 1o a x ( h e 孔) 一百1 万o 咄万o u ) _ 少= 。c 2 固 扣妻+ v 扣蒡+ 南厮一刍一吉丢争万1 万oc 舢万o v m = 帅哪 2 3 3 热输运方程 能量守恒定律是存在热交换的流动系统必须满足的基本定律，即微元体中能量的增 加量等于微元体的净热流量加上体力与面力对微元体所做的功。根据这一定律，得到以 温度为变量的能量守恒方程( 热输运方程) ： 塑+甜警+v可oat一1呶o(hdo出at-)+百1万o(删可oatot h ) 一筹p ch 巩a 1 ，呶出7 日a y 、 a y 7 华北电力大学硕士学位论文 以上四个式中：日为水深，h = h + f f ，h 为基准面以下水深，f 为相对基准面水 位；u 、1 ，分别为x 、y 方向垂向平均流速；f 为时间变量：c 为谢才系数；e 为广义粘 性系数；丁为水体超温，a t = t 一乃，r 为水温，艺为环境水温；d 为广义热( 物质) 扩散系数；墨为水面综合散热系数；户为水体密度；g 为重力加速度；勺为水的定压 比热；厂为柯氏力系数；，为表面风应力在x 、j ，方向的分量。 华北电力大学硕士学位论文 3 1 基本资料 3 1 1 工程概况 第三章潮汐水域温排水物理模型试验 某核电厂位于黄海岸边，北、东、南三面濒临黄海，东南与镆铘岛相邻，海域取水 条件较好。厂址海域北面有老炕石、井口石、老铁石和黑石岛等岛屿，从西北向东南方 向断续排列，长约3 k m ，构成深度浅于5 m 的浅滩，成为天然的东北风浪的屏障。西南 方距石岛约1 3 k i n ，距乳山口约8 0 k i n ，北距荣成市约2 3 k m ，距桑沟湾北岸约1 8 k i n ，距 成山头约5 2 k m ，黄海高程- s m 等深线距岸约7 0 0 m 。 核电厂初期工程建设容量为1 x 2 0 0 m w 级，核电机组夏春秋季冷却水需水量 8 8 m 3 s ，取排水温升8 0 c ；冬季为6 7m 3 s ，取排水温升1 0 6 。c 。循环冷却水系统采用 以海水为水源的直流冷却供水系统。 3 1 2 海流特征 3 1 2 1 潮汐，潮流 工程水域为不正规半日潮，平均涨潮历时与平均落潮历时接近，平均涨潮历时略长。 厂址海域组合水位见表3 - 1 。 表3 - 1厂址海域组合水位( i l l ，1 9 8 5 国家高程基准起算) 设计水位水位 千年一遇( p = o 1 ) 高水位 2 1 3 百年一遇( p = 1 ) 高水位 1 9 5 5 0 年一遇( p = 2 ) 高水位 1 8 9 设计高潮位( 累积1 0 高潮位) o 9 3 设计低潮位( 累积9 0 低潮位) 一1 1 8 3 3 年一遇( p = 9 7 ) 低潮位 一2 6 1 5 0 年一遇( p = 9 8 ) 低潮位 一2 6 6 百年一遇( p = 9 9 ) 低水位 一2 7 3 千年一遇( p = 9 9 9 ) 低水位 一2 9 5 2 0 0 6 年，国家海洋局第一海洋研究所在工程区进行了水文观测工作，观测站位置 1 2 华北电力大学硕士学位论文 见图3 - 1 。其中夏季实测大、中、小潮潮位特征值见表3 2 。中国海洋大学根据厂址潮 位长时间观测资料，进行潮差频率分析，提供典型大、中、小潮潮位特征值见表3 - 2 。 l - 醇i 矽， ：葺磬；笏，& 图3 - 1工程海域及水文测点位置示意图 表3 - 2 厂区潮位特征值 潮型 起始时间高高潮高低潮位低高潮位低低潮位最大潮差平均潮位 实测 2 0 0 6 0 7 2 58 ：0 0 0 9 5 m0 1 3 mo 7 9 m1 0 7 m2 0 2 m0 1 2 m 大潮 0 7 2 6 9 ：0 0 实测2 0 0 6 0 7 2 21 2 0 0 0 7 4 m 0 0 8 m 0 5 9 m- 1 0 2 m 1 7 6 m 0 0 4 m 中潮 0 7 2 31 3 ：0 0 实测 2 0 0 6 0 7 1 91 4 ：0 0 0 6 9 m0 2 4 m 0 5 1 m - o 7 5 m1 4 4 m0 0 7 m 小潮 0 7 2 01 5 ：0 0 典型 2 0 0 6 0 9 1 0l ：0 0 0 8 5 m- 0 9 2 m0 8 0 m1 0 1 m1 8 6 m0 0 5 m 大潮 0 9 1 02 4 ：0 0 典型 2 0 0 6 0 6 2 01 8 ：0 0 0 6 7 m0 4 9 m0 4 5 m- o 7 7 m1 4 4 m0 o l m 中潮 0 6 2 12 0 0 0 华北电力大学硕士学位论文 案翥l2 = 2 篡。i - 0 3 5 mi i - 0 6 7 m 0 3 5 m03 5 m03 l m0 6 7 m1 0 3 m i - 0 0 9 m 2 1 0 0 i1 i 小潮i 0 4 9 ： ii 2 0 0 6 年夏季海流各测站实测大、中、小潮期涨潮流平均流速的方向在w s w - s e 向 之间，落潮流平均流速的方向在n w n e 向之间；大潮期，涨潮流平均流速在1 4 - - - 9 5 c m s 之间，落潮流平均流速在1 0 - 8 l e n d s 之间；中潮期，涨潮流平均流速在7 - 8 8 c m s 之间， 落潮流平