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摘要 题目： 硕士研究生姓名： 导 专 师： 业： 摘要 不确定时滞系统的鲁棒无源控制 杨剑 崔宝同教授 检测技术与自动化装置 耗散性系统理论在系统的稳定性研究中起到了重要的作用耗散性的实质内容就是存 在一个非负的能量函数，使得系统能量损耗总是小于能量的供给率在实际系统中，无源 性是系统耗散性概念的一个特例，其供给率为输入输出信号之乘积形式给定一类不确定 时滞系统，在满足一定条件下，构造l y a p u n o v 函数，得到静态状态反馈控制器或输出反 馈控制器满足无源性的定义对于给定系统，l y a p u n o v 函数的构造过程就是无源化的过 程本文研究了几类不确定系统的无源性，以l m i 的形式给出了其存在的充分条件 本课题基于l y a p u n o v 稳定性理论，在时域内以不确定系统为研究对象，做了以下几 方面的研究工作 ( 1 ) 对一类不确定线性时滞系统，用时滞依赖的方法设计状态反馈控制器和输出反馈 控制器使得闭环系统是严格无源的； ( 2 ) 对一类时变不确定线性时滞系统，设计了一个线性状态观测器，使得对于所有可 容许的参数不确定和时间滞后，观测过程保持鲁棒稳定且无源利用l m i 方法解决了所提 出的问题，得到了观测器存在的充分条件，并构造了相应的观测器； ( 3 ) 对一类不确定中立型时滞系统，利用l y a p u n o v 方法和l m i 方法，分析了该类系统的 无源控制问题，给出了状态反馈无源控制器存在的充分条件，使得系统满足鲁棒稳定且严 格无源； ( 4 ) 对一类时变不确定广义离散系统，利用l y a p u n o v 函数和l m i 方法得到了系统广 义二次稳定且严格无源的充分条件，在此基础上给出了静态状态反馈控制器和动态输出反 馈控制器存在的充分条件，并构造了相应的控制器 关键词：稳定性；时滞系统；观测器；无源控制；线性矩阵不等式；l y a p u n o v 函数 a b s t r a c t t h e m e ： a u t h o r ： 而f o r ： s p e c i a l t y ： a b s t r a c t r o b u s tp a s s i v ec o n t r o lf o ru n c e r t a i ns y s t e m sw i t ht i m e - d e l a y s y a n gj i a n c u ib a o t o n gp r o f e s s o r c h e c k i n gt e c h n o l o g ya n d a u t o m a t i o nd e v i c e d i s s i p a t i v es y s t e m st h e o r yp l a y sa l li m p o r t a n tp a r ti nt h es t a b i l i t ya n a l y s i s i t s e s s e n t i a l c o n t e n ti sb e i n gan o n n e g a t i v ee n e r g yf u n c t i o n ，w h i c hm a k e st h ee n e r g yc o n s u m p t i o no ft h e s y s t e m ，i sl e s st h a nt h ee n e r g yp r o v i s i o n i nt h ep r a c t i c a ls y s t e m ，t h ep a s s i v i t yi s as p e c i a l e x a m p l eo fd i s s i p a t i v es y s t e m s w ec o n s i d e rt h ep a s s i v i t yo fs y s t e m si nw h i c hs u p p l yr a t ei s r e p r e s e n t e db yt h ep r o d u c to ft h es y s t e mi n p u ta n do m p m u n d e rm i l dr e g u l a r i t ya s s u m p t i o n s ， w ed e s i g nas t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ra n do m p n tf e e d b a c kc o n t r o l l e r , i d e n t i f y i n gl y a p u n o v f u n c t i o no ft h e s eu n c e r t a i nt i m e d e l a yl i n e a rs y s t e m s ，t og u a r a n t e et h ep a s s i v i t yo ft h e c l o s e d 1 0 0 ps y s t e m t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ep a s s i v i t y o fs o m ec l a s s e so fu n c e r t a i n t i m e d e l a ys y s t e m s i nt e r m so fa l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o r t h es o l v a b i l i t yo ft h i sp r o b l e ma r ep r e s e n t e d b a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y , f o rt h eu n c e r t a i nt i m e d e l a ys y s t e m s ，t h em a j o r c o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) ac l a s so fl i n e a rt i m e v a r y i n gd e l a ys y s t e m sa r ec o n s i d e r e d as t a t e f e e d b a c k p a s s i v ec o n t r o l l e ra n do m p m f e e d b a c kp a s s i v ec o n t r o l l e rf o rl i n e a rs y s t e m sw i t ht i m e 。v a r y i n g d e l a y si ns t a t ea n d c o n t r o li n p u ta r ep r o p o s e d ( 2 ) ac l a s so fu n c e r t a i nl i n e a rs y s t e m sw l t hd e l a y e ds t a t ea n dp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e s a r ed e a l t t h i sp r o b l e ma i m sa td e s i g n i n gt h el i n e a rs t a t eo b s e r v e r ss u c ht h a t ，f o ra 1 1 a d m i s s i b l ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e s ，t h eo b s e r v a t i o np r o c e s sr e m a i n sr o b u s t l ys t a b l ea n d p a s s i v e ，i n d e p e n d e n t l yo ft h et i m ed e l a y a ne f f e c t i v em a t r i xi n e q u a l i t ym e t h o d o l o g yi s d e v e l o p e d t os o l v et h ep r o p o s e dp r o b l e m w ed e r i v et h ec o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo ft h e d e s i r e dr o b u s tp a s s i v eo b s e r v e r s ( 3 ) ac l a s so fl i n e a rn e u t r a ls y s t e m sw i t ht i m e d e l a y sa n dp a r a m e t e ru n c e r t a i n t i e sa r e d e v e l o p e d t h el y a p u n o va n dl m i m e t h o da r ed e v e l o p e dt oc o n s i d e rt h ep r o b l e mo fr o b u s t p a s s i v ec o n t r 0 1 w ed e r i v et h ec o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo ft h ed e s i r e dr o b u s tp a s s i v e c o n t r o l l e r st om a k et h es y s t e mb es t a b l e ( 4 ) ac l a s so fd i s c r e t e - t i m es y s t e m s 谢t l lt i m e - v a r y i n gu n c e r t a i n t i e si n t h es t a t ea r e s o l v e d w ed e r i v et h ec o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo ft h es y s t e mt ob es t a b l ea n ds t r i c tp a s s i v e ， t h e nd e s i g nt h es t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ra n dd y n a m i co u t p u t - f e e d b a c kc o n t r o l l e r k e y w o r d s ：s t a b i l i t y ；t i m e - d e l a y s ；o b s e r v e r ；p a s s i v ec o n t r o l ；l m i ；l y a p u n o vf u n c t i o n ； u n c e r t a i np a r a m e t e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是誉人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 签 名：盘垒! 1 日 期：! ! 蹬壁12 望 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 签名： 爿鱼鱼! i 导师签名： e t 期：型硷! ! 圣丑 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究背景及意义 耗散性系统理论【l 捌自2 0 世纪7 0 年代提出以来，在系统稳定性研究过程中起到重要 的作用，它的实质内容是存在一个非负的能量函数，使得系统能量损耗总是小于能量的 供给率【4 】，无源控制【5 1 7 1 是耗散性控制1 8 - 2 3 的一个特例，它是一种干扰抑制的思想，在 保证系统稳定的前提下，使得干扰对系统输出的影响抑制到所要求的最小程度将输入 输出的乘积作为能量的供给率，就成为状态无源问题，体现了系统在有界输入条件下能 量的衰减特性无源性系统理论在许多工程问题中，如电力系统和热动力系统等，都得 到了广泛的应用事实上，基于l y a p u n o v 函数2 6 , 2 7 1 的稳定性理论口8 3 2 1 ，也可以从无源 性的角度加以解释，可以说，无源。 生 3 , 4 , 3 2 - 3 5 1 是稳定性的一种更高层次的抽象时滞系统 2 4 , 2 5 1 广泛存在于客观世界，同时由于参数扰动、元件老化等原因，使得系统又不可避免 地存在各种各样的不确定性，因此不确定时滞系统的研究具有必要的实际意义 无源系统是一类考虑系统与外界有能量交换的动态系统系统无源可以保证系统内 部的稳定性，对于存在干扰的系统来说，为了使得系统内部稳定，我们可以依靠无源理 论来构造反馈控制器，使得相应的系统无源而且保持内部稳定一般来说，无源性、稳 定性与最优性密切相关 3 6 , 3 7 j 1 1 1 不确定性问题 在工业控制中，为了进行有效的控制系统设计，一个复杂的动态系统必须用一个相 对简单的数学模型来描述【3 8 1 ，于是简化模型和复杂的动态模型之间必然产生不确定 性模型的不确定性【3 , 6 , 3 9 , 4 0 】主要有两类： 动态不确定性：在线性模型中忽略的动态特性，由于慢时间特性的忽略、输入 中的非线性等因素导致的动态行为的变化； 参数不确定性：一些难于精确刻画的物理参数，或者在运行过程中发生变化， 但是难以刻画其变化规律的参数例如，机械系统中阻尼系数和弹性系数、飞 行装置中的空气动力学系数、电路中电容和电感等 另外，外部不确定因素例如外部扰动、测量噪声等因素也可导致不确定性的产生 1 1 2 时滞问题 在各类工业系统中，时滞现象及其普遍，如长料管进料、皮带传递和复杂的在线分 析仪等存在时滞现象一般地，一个系统中原料或信息的传输也往往导致时滞现象的发 生因此，通信系统、化工工程系统、冶金工程系统、环境系统和电力系统等都是典型 的时滞系统【1 , 2 1 时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，同时时滞的存 在也往往是系统不稳定和系统性能变差的根源 在现有的时滞系统稳定性分析中，根据是否依赖系统中时滞的大小，可以将稳定性 条件分为时滞独立和时滞依赖两类3 , 4 , 3 5 , 4 1 , 4 2 , 4 3 1 江南大学硕十学位论文 时滞独立的稳定性条件：在该条件下，对所有的时滞d 0 ，系统是渐近稳定 的由于这样的条件无需知道系统滞后时间的信息，因此，适合于处理具有不 确定滞后时间和未知滞后的时滞系统稳定性分析问题 时滞依赖的稳定性条件：在该条件下，对滞后时间d 的某些值，系统是稳定的； 对滞后时间d 另外一些值，系统则是不稳定的因此，系统的稳定性依赖于滞 后时间 把不确定性和时滞结合在一起，研究不确定时滞系统的各种问题是当今研究的热 点，因为不确定时滞系统更能真实的描述系统的特性利用无源性理论分析和综合不确 定时滞已得到众多学者的研究图1 - 1 给出了系统无源性分析对整个闭环系统稳定性分 析的作用 图卜1 无源反馈控制环的描述 f i g 1 1d e s c r i p t i o nf o rt h ep a s s i v ef e e d b a c kc o n t r o ll o o p 其中g 表示离散时滞线性系统，f 表示环中的不确定性或非线性系统如果对系统g ， 能够设计反馈控制律“( 七) = 厂o ( 后) ) ，使得相应的闭环系统是内部稳定的且严格无源，则 整个反馈环是稳定的由此可以看出，一个具有复杂不确定性的时滞系统或非线性时滞 系统，其不确定性部分或非线性部分若是无源的，对它的稳定性分析可以转化为设计线 性时滞系统的无源化控制问题，这样便大大简化了原复杂系统的稳定性分析和设计 1 2 无源性理论研究现状 耗散性理论【4 4 4 5 】由w i l l e m s 于1 9 7 2 年提出，其后成为电路系统及控制理论中十分重 要的概念日控制和无源控制都是耗散性控制的特例当选择输入和输出的乘积为供 给率时，就是无源控制【3 6 j 无源性理论在许多工程问题中，如电路系统和热动力系统等， 都有广泛的应用事实上，耗散系统理论就是无源理论、k a l m a n - y a c u b o v i t c h 引理以及 圆判据定理的广义化 1 2 1 不确定线性时滞系统的无源控制研究现状 线性时滞系统无源控制研究引起许多学者的关注【5 , 7 , 9 - 1 4 , t 5 】，文献 3 4 ，3 5 ，4 6 分析了不 确定线性系统的无源性分析和综合问题，得到了很多主要的研究成果；文献 1 0 ，1 9 讨论了 线性时滞系统的无源性条件，该条件与时滞大小无关不确定时滞系统的时滞无源控制 2 第一章绪论 的综合问题也引起许多学者的兴趣 2 0 a 5 , 4 7 1 1 2 2 非线性系统的无源控制研究现状 非线性系统的无源控制是很有实际意义的研究课题，许多文献 4 9 5 0 】已给出了研究 成果冯纯伯【3 ，4 j 提出了符号跟随系统( s f s ) 的概念，在一定场合下，s f s 是实现严格无 源化的有效方法s f s 控制方案实用于相当宽的一类不确定系统，且对系统的先验条件 要求严格关新平，华长春1 5 l 】在已有结果的基础上研究了一类带有不确定性和干扰的非 线性系统的鲁棒无源化控制问题，分别在h j i 不等式和一定的匹配条件下，构造了状态 反馈控制器，使得闭环系统内部渐近稳定且外部无源 1 2 3 离散系统的无源控制研究现状 近几年，离散系统的鲁棒无源性的研究也得到了较大的发展关新平【6 】考虑了一类 时变不确定离散系统的鲁棒无源控制问题，提出了可将时滞不确定系统的无源控制问题 转化为一类非时滞离散确定系统的正实性，基于l m i 研究了采用静态状态反馈和动态 输出反馈情况下的鲁棒无源问题c u i & h u a 5 2 】以l m i 的形式给出了解决这个问题的充 分条件，且控制器依赖于时滞大小刘飞【9 】等研究了时变未知但范数有界不确定离散时 滞系统的鲁棒无源控制问题，基于l y a p u n o v 稳定性理论，用s 方法给出鲁棒无记忆状 态反馈控制器的存在条件，引入无源化的损耗指标，提出相应的具有制定损耗指标的无 源控制器的设计方法，使得对于所有容许的不确定性闭环系统内部稳定且严格无源 1 2 4 基于观测器的线性系统的无源控制研究现状 l ig f 等【5 3 j 研究了一类基于观测器的状态和控制输入变时滞系统的鲁棒无源控制问 题，设计了基于观测器的动态控制器使得闭环系统强鲁棒稳定且严格无源李桂芳等 5 4 】 年研究了一类带有参数不确定性和变时滞的不确定性系统的鲁棒无源控制问题，得到了 基于观测器的控制器使得闭环系统是强鲁棒稳定且严格无源的时滞依赖的充分条件 1 2 5 不确定广义系统的无源控制研究现状 许多学者也把无源性应用到广义系统中去【9 - 1 4 1 ，董心壮、张庆灵【1 1 1 利用线性矩阵不 等式方法，研究了除e 以外其余系数矩阵均含范数有界时变不确定性的广义系统的鲁棒 无源控制器的设计问题此外，张庆灵等还利用无源性理论分析了线性广义系统的输出 反馈无源控制【1 1 1 ，滞后广义系统的无源控制1 4 1 ，不确定离散广义系统的无源控制 1 3 】， 非线性广义系统的无源控制【l0 j 等 1 3 本文主要工作 本文的研究主题是不确定时滞系统的鲁棒无源控制基于无源性理论和l y a p u n o v 稳定性理论，采用了l m i 和矩阵分解、变换等方法，依据目前的研究成果和资料，对 某些方面作了相应的推广 全文共分五章，论文的内容安排如下： 第一章介绍了耗散系统、正实系统和无源系统的起源，无源性的主要研究领域，研 究进展和所用的研究方法 3 江南大学硕十学位论文 第二章分析了范数有界的参数不确定线性时滞系统的无源控制问题用l m i 的方 法设计状态反馈控制器和输出反馈控制器使得闭环系统是严格无源的举例并通过仿真 实例说明了所提出方法的有效性和实用性 第三章研究了一类基于观测器的不确定线性时滞系统的鲁棒无源控制问题目的是 设计线性状态观测器，使得观测过程保持鲁棒稳定且无源利用改进的l m i 方法解决 了所提出的问题，得到了期望的鲁棒无源观测器存在的条件 第四章讨论了一类不确定中立型时滞系统的鲁棒无源控制问题利用l y a p u n o v 和 l m i 方法，研究了该类系统的无源控制问题，给出了无源控制器存在的充分条件，使得 系统满足内部稳定 第五章研究了时变不确定广义离散系统的鲁棒无源控制问题给出了系统广义二次 稳定且严格无源的充分条件，在此基础上设计了静态状态反馈控制器和动态输出反馈控 制器使得闭环系统是无源的 4 第二章线性不确定时滞系统的鲁棒无源控制 第二章线性不确定时滞系统的鲁棒无源控制 2 1 引言 在过去几十年中，带有控制输入的时滞系统的稳定性研究得到了广泛的关注，其中 相关的就是一类时滞系统的无源性分析和综合【3 8 , 5 3 】运用经典的无源性和正则性定义 【5 0 ，5 6 1 ，得出了由光滑状态反馈使得非线性系统无源的条件一5 】；m a h m o u d 研究了一类不 确定多时滞系统的鲁棒无源性综合问题 4 6 】，而李志虎，邵惠鹤提出了类线性时滞系统 的输出反馈无源控n l h - j 题，得到了输出反馈控制器存在的充分条件 1 4 1 。这些结果表明基 于无源性的方法在解决一类时滞系统的鲁棒控制器问题时是非常有效的一般说来，当 时滞参数已知时，相对于独立时滞，时滞依赖的无源性可得到保守性比较小的结果 2 2 问题描述 考虑带有状态延迟的连续系统【5 7 】 i 戈( f ) = ( 鸽+ 4 ) x o ) + ( 以+ 以) x o d ) + ( 尽+ 骂) “( f ) + ( d l + a d l ) w ( t ) ， z o ) = ( c 0 + c o ) x ) + ( o + 巴) z o d ) + ( 岛+ a b 2 ) “o ) + ( d 2 + a d 2 ) w ( t ) ，( 2 1 ) l y o ) = ( c l + a c , ) x o ) + ( 易+ 易) x o 一矗) + ( 马+ a b 3 ) “( f ) + ( d 3 + d 3 ) w o ) 其中，x ( t ) r ”表示状态向量，y ( t ) 孵”是测量输出，u ( t ) r ”表示控制输入，z ( t ) r p 表示被控输出，w ( t ) r 7 表示外部干扰输入，d 0 是时滞，4 ，以，马，c l ，历，c d 和d 2 吼“”，置倪删埘，日倪删。，岛吼邪册和c o 吼删是常数矩阵同时( 鸽b ) 和 ( 4c f ) 是稳定和可观测的矩阵馘，鲍，蛆，a n 2 ，皑，a c o ，6 c , ，q ，a e d ， t a g , ，a d 2 和a d 3 为不确定实矩阵函数，且具有以下的形式 l 酏地a d i 蝎ll 且l i6 c o 巳a d ：哒l = l 皿i 州置易e 巨】 ( 2 2 ) i a qa e da d 3a b 3j 【马j 其中q ，凰，马，巨，e 2 ，易和日是已知的适维实常数矩阵，不确定矩阵，满足： ，f i ( 2 3 ) 定义2 1 3 8 1 动态连续系统( 2 1 ) 是无源的，若下式成立 【w 丁( t ) z ( t ) d t 夕，v w 厶 o ，) ( 2 4 ) 是依赖于初始条件的常数，则系统是鲁棒无源的此外，如果( 口+ 口r ) 0 ，则系统 被称为严格无源 定义2 2 t 5 8 1 对于系统( 2 1 ) 的自治系统，如果当w ( t ) = 0 时，系统对于所有允许的不 确定参数都是正则、稳定、无脉冲的，则系统( 2 1 ) 的自治系统是鲁棒稳定的 引理2 1 【4 1 】给定适当维数的矩阵，0 和q ，其中q 对称，则 f l + e f 6 ) + 6 ) r f r z r 0 满足 江甬大掌坝十字位论文 q + 应r z + 6 1 0 7 0 ( 2 6 ) 弓 理2 2 ( s c h u r 补) 5 9 】对给定的对称矩阵s = 要：要2 2 ，其中墨，吼”以下三个 条件是等价的： f s o ； s l 0 ，是2 一瓯1 s 2 o ；( 2 7 ) 【是2 0 ，墨l - s , 2 0 ，对称矩阵尸和q ，以及下列l m i 成 啻 多p a d 堆 一q 枣木 +木 幸 p d l 一c ； 一r t o d d 2 一珥 s 武 s 哇。 s 毯 - 6 i p h l 0 一马 0 一e i o ， ( 2 8 ) 矿( x ( r ) ) = x to ) _ 2 p ) + f x r ( r ) 蛩p ) ， ( 2 9 ) 人( p ) = i 一q 一舒i ，f ( f ) = p ( ，) x t ( 卜d ) w t ( f ) l 幸 一a 一犀j 。 舻+ 于也筝兰委 + 荔 f r 篓0 r + 篓0 f 匮 0 c 2 1 1 ) i 宰 一q 一四 i + i 霹i r ii + iil 霹l ( 2 l 幸 一d 2 一珥j 【_ 霹j【i 一皿j 【- 一凰j 【- 霹j 6 第二章线性不确定时滞系统的鲁棒无源控制 鬈p + ；如+ qp _ a ? d 竺委 + s 。1 萋 参 丁 一厶0 0 乞 一厶0 乞 r 0 c 2 1 2 ) l 一q 日i + s 。1i 霹l i 霹ii ( 2 1 幸 一砬一蟛ll 霹i i 霹il 一马儿一马j p d , 一口 一r r o d 一皿一珥 p h l 0 一马 o - 8 i 0 和对称矩阵尸，q ，以及 下列l m i 成立 1以2晓3e l x 一qqs 砬0 0 一d 2 一叫s 骘一0 一g ，00 辜囊 辜 簟 - 占10 幸 一q 一1 o ， 则系统是严格无源的，并且状态反馈增益k = y x 其中 l = 4 0 x + 五笤+ 置】厂+ 】，r 群， ：= d 1 一獬一冽， 3 = 捌+ 嘲 证明： 由系统( 2 1 ) 和定理( 2 1 ) ，得到下列式子 其中 甲1以 事 一q 甲2 一r r o d d 2 一磋 日 0 一h 2 o s i 0 ，0 ，t p ，1 7 ，人和q ，且对于给定矩阵q ，下列l m i 成立： 2 2 以n 1 4 n 2 3 一q n 2 4 一c ： 一d 2 一磋 n 1 5 竣 殴 s 毯 - s i 骂 n 2 6 o 一马 0 一i 那么系统是严格无源的，并且期望的动态输出反馈 其中 0 ， 控制器形如： = 巧r ( 甲一鬈一墨：4 q l 。- a c ，q 1 ，一日i 且q 一鸠q ) 酬， 壤= 发r 人， c x = q 簖 n 。= 4 9 1 + q l l 鬈+ 昼q + q r 群， 1 7 2 2 = 鬈q 1 + 0 1 1 4 + 口人r + a c l ， 1 1 2 3 = 墨1 4 + 他， n 1 4= d 1 一q l 。诺一啤， r i l 5 = s ( q 1 l 群+ f 2 r 霹) ， i - 1 1 6 = 丑l - , 4 - 人凰 证明：设计系统( 2 1 ) 的l y a p u n o v 函数如下 f k ( 薯) = 善7 o ) j 孵( f ) + ，善r ( f ) 日r 垂日善( r m t - d ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 设户= 皂1 笔 ，户一= 鼍10 9 2 2 2 j ，然后定义r = 曼：三 ，和户r = 三曩1 由定理2 1 ，得 圣+ h 1 o h 心 一q 幸 p d l 。一四 一r r o d 一皿。一睨 占群尹宣 s 噬0 8 eh 2 一s l0 - 8 1 0 ( 2 2 3 ) 这样，由s c h u r 补性质，对式( 2 2 3 ) 分别左乘d i a g f r , ， 和右乘 a 蛔g r ，) ，得到 9 纵，o o o o 勰 t 事 幸 奉 + r 工 r 欹r t p a c d y 秆段f r p al f r h t 一q口s 霹0 0 卑 毒 一d 2 c 一醴cs 程 一h 2 0 曩母宰 - 8 10 0 母 - 6 10 奎 | 一f ， 其中y = 磋p r c 0 由此得式( 2 2 4 ) 等价于式( 2 2 1 ) 2 4 数值例子 0 假设3 2 【5 伽假定矩阵c l 是适维的行向量( f er a n k ( c 1 ) = p ) 为方便讨论，c 1 的分解 形式如下 c l = u s0 lv 1 ( 3 3 ) j 、， 其中s 孵p 。p 为非负的对称矩阵，0 吼p 。( 卜p 是零矩阵，u 飒p 。p 和v 孵“”一维矩阵 我们期望用下面基于观测器控制的模型设计系统( 3 1 ) 的观测器，其中时滞参数日已知： 江南大学硕士学位论文 ( 死)圣= 4 j ( t ) + 以曼p 一日) + b “( f ) + 三d ，( ，) 一夕u ) ， 夕0 ) = c j 曼o ) + d t u ( t ) ， ( 3 4 ) u ( t ) = 戤( f ) 其中，圣为估计值，夕9 t p 为观测器的输出，k 吼”为控制器的增益，l 贝雕p 为观测器 的增益，而4 ，以暇“”为两可测矩阵 定义3 1 【6 5 】如果满足假设3 1 和假设3 2 的闭环系统( 厶) 是渐近稳定的，则系统是鲁 棒稳定的 定义3 2 如果存在常数0 ，对于，。o 和x ( t ，0 ) ，存在 2 ，w ro ) z ( s ) 西一，矿( j ) w ( s ) d s ( 3 5 ) 那么，系统( ) 是无源 引理3 1 6 刀对于一个翮后( c i ) = p 的常数矩阵q 贸胛，假定岩9 1 是对称矩阵，存 在矩阵j 吼p m ，当且仅当： x ：矿f 乩? h (36)0 l如- j r 一7 其中，毫l 吼卿和毫2 吸( 办( 唧) ，满足c l x = 犯 引理3 2 【2 8 】两形式为掣的任意渐近矩阵q o ( x ) 和q ， ) ，当且仅当占0 ，而且 o o ( x ) 一d q l ( x ) 0 ， v x 吼”一 o ) ，( 3 7 ) 那么对于所有的x 吼”- o 时，q o ( z ) o ， 托吼” o ，五吼舣” o ，置l 孵蝴 o ，毫2 吸( 忡训 o ，嘶孵 0 ，职贸， 彬e 贸n x p 吖”，甲= 矿j 0 1 ；l 和l l = + r + b 暖+ 嘭占，n l ：呢q lz ，i “1 1 _ 2 1 2 一，3 、 + 五鬈一彬2 ， i 2 22 4 甲+ 咄一形q 口暇，状态观测器( ) 的参数为4 ：彬耳，彳。= 呢笱1 ，k = 杆1 ，l ：g u s k ? , 1 s 一1 u 7 于 写1 五0 0 0 o 】+ f 心卜。 + v o 墨o y 素1 羔： 矿rm 墨- 五。 0 ， 曼( f ) p ( f ) 曼。一日) j e ( t 一日) 1 w ( ，) j 矩阵五 ( 3 1 9 ) 吼p 。p 0 ， 托吼棚 o ，五孵删 0 ，呒吼，毫l 婀脚 o ，毫2 吼( 唧) ( 唧) o ，彬孵删 o ， 嵫吼“，和吼“”，并且下列l m i 成立 玛，n 1 ：嵫0 矿0 五 五群一砑群五色一妒g m0 战0 0 00 00o p i d j 一毯0 0 ，o 幸 喝 簟 奉 增 掣蛾 x 嫩 x r 。 0 0 o 0 鼻 一o l 0 ， ( 3 2 0 ) 那么系统c 山，是鲁棒稳定且无源的其中，。= 一巴五一破吸，甲= 矿 素1 羔： y r 和 i - i 。= + r + b + 嘭b ，n 。：= 彬c l + 墨鬈一r ，h ：= 鸽甲+ 咄一c l 一口时，观 测器( 而) 的扰动衰减系数1 ，= 1 ，状态观测器参数分别为k = 矸1 和三= w ，u s 2 ；：s 一1 u r ， 4 = 彬矸1 ，如= 呢笱1 证明：由s c h u r 补性质，式( 3 2 0 ) 等价于 a l = n l l 1 2吸0 n ：五彳一略 枣 一五 毒毒 母 0 一x a 一五( c 2 + d 2 k ) r b w w t c ； o 0 - , 8 1 - d 3 一毯 1 8 + 埘w 矸w 孵 o ，o o o o o 玩 + 十 拳 事 宰 + 奎 幸 簟 幸 r o o o o o r o o o o o o m o o o 第3 章基于观测器的时变不确定时滞系统的鲁棒无源控制 +y j 百1 。矿 专1 羔： y r 。 + v x 。n i 飞n ； x 3 n j x 4 n j n 乏 0 o 五o y 专1 羔： y rm 置m 墨m 。 。 由引理3 1 ，得到条件c l & = 丘c 1 - f f f i j i4 = 形矸1 ，a o = 呢巧1 l = 呢盂1 ，式( 3 2 1 ) n 价于 a 2 = + y l ly 1 2如五0一五( c 2 + d 2 k ) 2 0 枣 ：( 4 一a d ) 托4 丘玩一甲。q 1 m 枣木 一五0 00 木 木 一五0 0 枣水+ 一，一d 3 一谚0 木木幸| i奉 一， 五 0 0 0 0 o 笱1 五0 0 0 0 o 】+ 0 x t 0 0 0 0 ( 3 2 1 ) ，k = 矸1 和 k 1 【0 置00 0o 卜v 【0 五0 五1 置m 丘20 】 o x 。岷 x 2 n ； x ，斌 x 4 n t n ； o ( 3 2 2 ) 矿 1-l o t o o o o 0 a c 0 0 j 0 o o 0 ，o o o o 酊o o o o 写o o o o 逐o o o o 矸o o o o o 江南大学硕十学位论文 人3 = + 丑 0 0 0 0 0 眉如 ( 4 一a o ) 一b 巧1 【互0 0 00 o 】+ 一( c 2 + 岛k ) 2 0 昱b 。一q最m o0 o0 一p i d 3 一d ；0 一， 0 昱 0 0 0 0 墨1 【0 罡0 0 0 o 】+ v r 岷 p 2 战 e 斌 r n t 娥 0 【n o n oll 20 j 0 由式( 3 2 3 ) 和( 3