（水工结构工程专业论文）大体积混凝土温度场应力场仿真方法研究.pdf

摘要 温度荷载是大体积混凝土的主要荷载之一，掌握和了解建筑物的温度场和 应力场情况具有重要意义，但大体积混凝土中预埋的监测设备均不能全面的反 映整个的温度场和应力场情况，更不能采用该设备全面、直观地进行结果预测。 为给下一步施工和安全生产提供决策依据，对大体积混凝土温度场和温度应力 场进行仿真分析，就显得十分必要。 本文介绍笔者在大体积混凝土温度场和温度徐变应力场计算中采用的有限 元法方法、原理及计算结果。 1 讨论了大体积混凝土新老结合层面上初始温度的赋值方法、计算步长的 选取、温度边界的仿真、气温和河水温度的估算、弹性模量和徐变参数的确定 等几个问题。 2 以上海崇明越江通道长江大桥一中间桥墩为工程实例，根据并层算法和 分区异步长算法思想，结合“生死”单元技术，编制了在a n s y s 中桥墩温度 场和温度徐变应力场三维有限元分析程序。模拟了从桥墩开始浇筑到施工完成、 稳定运行的整个过程。综合考虑了水化放热、水管冷却、桥墩表面散热等因素 影响，得到整个温度场随时间的变化历程。在温度场分析的基础上，进一步进 行了应力分析，得到完全弹性体的桥墩在温度荷载作用下应力场的发展变化过 程。考虑徐变对应力的影响，得到桥墩在徐变作用下的应力场。 3 用v i s u a lb a s i c 语言编制了数值计算程序，解决了由于并层算法带来的 单元数目改变，导致节点数目与节点坐标发生改变而引起计算结果查询不方便 的问题。 本文分析结果表明，以a n s y s 为平台编制的温度场和应力场仿真分析程序， 其计算结果可靠，具有实时仿真与预测的功能。能在保证精度的前提下，大大 地减少计算工作量，具有很大的实用性，其实现了精度和效率的有机统一。 关键词：温度场、温度徐变应力场、桥墩、a n s y s 、并层算法、，仿真分析 a b s t r a c t t e m p e r a t u r el o a di so n eo ft h em a i nl o a d st h a te f f e c to nt h em a s sc o n c r e t e h o l d i n gt h et e m p e r a t u r ef i e l da n dt h ec o r r e s p o n d i n gt e m p e r a t u r e - c a u s e ds t r e s sf i e l d d u r i n gc o n s t r u c t i o na n do p e r a t i o nt i m e l ya n de x a c t l yp l a y 觚i m p o r t a n tr o l e 勰w e l l a si t ss a f e t yo p e r a t i o n s o m em e a s l | r ef a c i l i t i e sp r e - b u r i e di nt h em a s sc o n c r e t ea r e i n c a p a b l et of b r e c a s ti t se v o l u t i o na n dr e f l e c tt h es i t u a t i o no ft h ew h o l ed a mb o d y c o m p r e h e n s i v e l y , m u c hm o r e t o p r o v i d ed e c i s i o n - m a k i n gb a s i s f o rt h en e x t c o n s t r u c t i o na n ds a f e t yo p e r a t i o n 1 1 1 e r e f b i ti sa l l - i m p o r t a n tt os i m u l a t ea n d a n a l y z et h et e m p e r a t u r ef i e l da n dt h ec o r r e s p o n d i n gt e m p e r a t u r e - c a u s e ds t r e s sf i e l d 0 f 也em a s sc o n c r e t e t h em e t h o da n dt h e o r yo f3 - df e ma r ei n t r o d u c e da n da p p l i e di nt h e c a l c u l a t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l da n dt h e r m a l - c r e e p s t r e s sf i e l di nac o n c r e t ep i e ri n t h i sp a p e r a n dt h er e l e v a n te v a l u a t i o no ft h ep r o g r a mi sg i v e no nt h eb a s i so ft h e a p p l i c a t i o ne x a m p l e t h em a i nr e s e a r c hw o r ki nt h i sp a p e rc a nb ep r e s e n t e d 船 f o l l o w s ： 1 s e v e r a le l e m e n t a lb u ti m p o r t a n tq u e s t i o n sa r ed i s c u s s e di n t h i sp a p e r , i n c l u d i n gt h ee v a l u a t i o no ft h em e t h o df o ri n i t i a lt e m p e r a t u r eo nt h ej u n c t i o np l a n e b e t w e e nt h en e wa n do l dp l a n eo f t h em a s sc o n c r e t e ，t h ed e f i n i t i o no f t h ec a l c u l a t i o n s t e pl e n g t h , t h es i m u l a t i o no ft h et e m p e r a t u r eb o u n d a r y , t h ee s t i m a t i o no fa i r t e m p e r a t u r ea n dt h er i v e rt e m p e r a t u r e ，t h ed e t e r m i n a t i o no ft h ee l a s t i cm o d u l ea n d t h ep a r a m e t e r so f t h ec r e e pc o l l a p a n ds o0 1 1 2 o nt h eb a s i so ft h et h o u g h t so fl a y e r - m e r g e da n dt h ea l g o r i t h m so fd i f f e r e n t l e n g t ho fc a l c u l a t i o ns t e po nd i f f e r e n td i s t r i c ta n dt h el i v ea n dd e a t he l e m e n t t e d m o l o g y , t h e3 - df e ma n a l y s i sp r o g r a mi sw r o t ef o rc o m p u t i n ga n ds i m u l a t i n g t h et e m p e r a t u r ef i e l da n dc r e e pc o l l a p s es t r e s sf i e l di nt h eg o n c r e 把p i e ri nt h e e n v i r o n m e n to fa n s y s t h ew h o l ep r o c e s sf r o mt h ec o n c r e t ep l a c e m e n tt ot h e c o m p l e t i o no ft h ec o n s t r u c t i o na n dt ot h ee x t e n s i o no fs t e a d yo p e r a t i o nh a sb e e n s u c c e s s f u l l ys i m u l a t e db yt h ea b o v em e n t i o n e da n a l y s i sp r o g r a m e s p e c i a l l y , a l l i n f l u e n c ef a c t o r s s u c h 嬲t h eh e a te m i s s i o nd u et oh y d r a t i o n , t h er e f r i g e r a t i o nb y p r e - b u r i e dw a t e rp i p ei np i e rb o d ya n dt h eh e a td i s p e r s i o nt h r o u g ht h ep i e rb o d y s u r f a c e ，a l ec o m p r e h e n s i v e l yt a k e ni n t oa c c o u n td u r i n gs i m u l a t i o n i nt h ee n d ，a t i m e - h i s t o r yo ft h ew h o l ep i e rb o d yt e m p e r a t u r ef i e l di sg a i n e d o nt h eb a s i so ft h e m m p e r a u 雌f i e l da n a l y s i sr e s u l t s ，t h es t r e s sa n a l y s i sh a sb e e nf u r t h e rc a r r i e do u ta n d t h es t r e s sf i e l de v o l u t i o no ft h ep i e rb o d yc o m i d e r e da sac o m p l e t ee l a s t i cb e d y u n d e rt h ee f f e c to f t e m p e r a t u r el o a dh a sb e e ng a i n e d w i t ht h ei n f l u e n c ei m p o s e do n t h es l l e s sb yc r e e pa n dt h ea b o v er e s u l t s ，t h es t r e s sf i e l do ft h ep i e ru n d e rt h ee f f e c t o f c r e e pi so b t a i n e d 3 t h ep r o g r a mc o m p i l e di nt h ee n v i r o n m e n to fv i s u a lb a s i ch a ss o l v e dt h e p r o b l e mo f u n - c o n v e n i e n c eo f t h er e s u l ti n q u i r yw h i c hi sc a u s e db yt h ec h a n g eo f t h e d e m e n ta m o u n t , t h en o d e sa n dt h en o d e s c o o r d i n a t ew i t ht h ea p p l i c a t i o no ft h e l a y e r - m e r g e da l g o r i t h m sd u r i n gt h ec o m p u t a t i o na n ds i m u l a t i o n 4 w j t ht h ea b o v em e t h o da n dp r o g r a m , t h et h r e e - d i m e n s i o nf m i t ee l e m e n t c a l c u l a t i o no nt h ef i e l do ft e m p e r a t u r ea n dt h et e m p e r a t u r ec r e e pc o l l a p s es t r e s si s a p p l i e dt oo n es i d ep i e ro f t h ec h a n g i i a n gr i v e rb r i d g ei ns h a n g h a ic h o n g m i n g t h ec o n s e q u e n c ed e d u c e dt h r o u g ht h ea p p l i c a t i o no ft h ee m u l a t i o na n a l y s i s p r o g r a mb a s e do nt h ep l a t f o r mo fa n s y ss h o w s t h a tp r o g r a mh a st h en a t l i r eo f r e a l t i m ee m u l a t i o na n dp r e d i c t i o nf u r t h e r m o r e ，t h er e s u l tc a l c u l a t e db yt h a tp r o g r a mi s m o r er e l i a b l et h a nb e f o r e a 1 lo ft h e s eh a v ep r o v e dt h a tt h i sp r o g r a mh a st h e f o l l o w i n gm e r i t s ：s i g n i f i c a n t l yr e d u c i n gt h ec o m p u t a t i o n a lw o r k l o a dw i t ht h e g u a r a n t e e dr e s u l tp r e c i s i o n , g r e a tp r a c t i c a b i l i t ya n d 伽u l i n gt h ec o o r d i n a t i o n b e t w e e nt h ep r e c i s i o na n de f f i c i e n c y 7 k e yw o r d s - t e m p e r a t u r ef i e i d ，t h e r m a l c r e e p - s t r e s sf i e l d ，p i e r ，a n s y s ， l a y e r - m e r g e da l g o r i t h m s ，s i m u l a t i o na n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫壅盘鲎或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：戋衣需签字日期： 洲年，t 月土9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘叠盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫生态鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：。7 荭 p 竞宝 - 导师签名： f 摧 ， 签字日期；d 卅箨忽月w 日 签字日期：u 刊降2 - 月劫日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 大体积混凝土温度场应力场分析的重要性 1 1 1 大体积混凝土温度应力的重要意义 大体积混凝土在现代工程建设中占有重要的地位。我国每年仅在水利水电 工程中所浇筑的大体积混凝土就在一千万方以上。此外，港工建筑物、重型机 器基础、核电站基础、某些高层建筑基础等也往往采用大体积混凝土进行建设。 大体积混凝土结构具有以下重要特点： ( 1 ) 混凝土是脆性材料，抗拉强度只有抗压强度的1 1 1 0 左右；拉伸变形 能力很小，短期加载时的极限拉伸变形只有( 0 6 1 o ) 1 0 ，约相当于温 度降低6 一l o 的变形；长期加载时的极限拉伸应变也只有( 1 2 2 o ) 1 0 一。 ( 2 ) 大体积混凝土结构断面尺寸比较大，混凝土浇筑以后，由于水化热的 发生，内部温度急剧上升。此时混凝土的弹性模量很小，徐变较大，升温引起 的压应力并不大；但在日后温度逐渐降低时，弹性模量比较大，徐变较小，在 一定的约束条件下会产生相当大的拉应力。 ( 3 ) 大体积混凝土通常是暴露在外面的，表面与空气或水接触，一年四季 中气温和水温的变化在大体积混凝土结构中会引起相当大的拉应力。 ( 4 ) 大体积混凝土结构通常是不配钢筋的，或只在表面或孔洞附近配置少 量的钢筋，与结构的巨大断面相比，含钢率是极低的，一旦出现了拉应力，就 要依靠混凝土本身来承受。 基于以上的特点，在大体积混凝土结构的设计中，通常要求不出现拉应力 ( 如重力坝的设计) 或者只出现很小的拉应力。【1 】 1 1 2 温度作用是大体积混凝土的主要荷载之一 大体积混凝土通常承受两种不同性质的荷载：包括水压、泥沙压、地震、 渗压、风浪、冰凌以及结构自重与设备重量等；另一类是混凝土本身的体积变 化所引发的荷载，包括温变、徐变、干湿变化、混凝土自生体积变形等所引发 的荷载。对于前一类荷载，要保证结构不产生或只产生很小的拉应力并不困难。 但在施工和运行期间，要把后一类荷载所产生的拉应力控制在允许范围内则是 一件很不容易的事情。正是由于后一类荷载( 其中主要是温变) 的作用，在大 体积混凝土结构中会由于产生过大的拉应力而出现裂缝。当结构不受任何约束， 第一章绪论 能够自由膨胀或收缩。温度变化时就不产生应力，即为自由温度变形；另外结 构的温度场均匀变化或呈线性变化，并且不与处于另一力学变形、温度变化的 物体相联系，也不会产生应力。因实际工程都难以满足上述两种条件，故一般 的混凝土结构由于温度变化都将产生温度应力。实践证明温度应力是不可忽略 的因素，否则将带来严重的不良后果。因此温度应力场的分析对大体积混凝土 的有着重要意义。【2 j 温度变化对大体积混凝土的影响主要有：引起结构内力的变化，导致混凝 土裂缝；对结构的应力状态引起应力重分布，不能按照设计时确定的应力状态 发展。温度变化引起的应力甚至超过其它荷载应力，尤其是在结构温度急剧变 化时，将产生很大的拉应力，而混凝土为脆性材料，其抗拉强度非常低，常因 温度应力导致混凝土结构受拉丽破坏。实际工程中，大量的大体积混凝土结构 大桥桥墩、大体积混凝土坝、建筑物基础等都受到裂缝问题的困扰。无论是工 程设计单位还是施工单位，对于该问题往往束手无策，只是通过经验判断的方 法进行裂缝控制，然而结果收效甚微。因此通过理论分析建立相应的计算模型， 实现对大体积混凝土结构温度应力场的定量分析，对于工程温度变形问题有着 极其重要的意义。 混凝土的结构一般为弹性徐变体，其徐变主要由三方面引起的：凝胶体在受 力后产生粘滞流动、孔隙尺寸和孔隙水量在受力后发生变化、混凝土中微裂缝 的逐步发展。由于徐变特性，引起的徐交交形和应力松弛，使结构产生的实际 应力往往只达到弹性应力的5 0 9 6 6 0 9 6 左右。因此，在分析混凝土的温度应力， 尤其是早期的温度应力时必须考虑混凝土徐变特性。【3 】 1 2 大体积混凝土温度场应力场分析的概况 1 2 1 温度应力分析的方法 随着温度问题的大量出现，人们越来越意识到因温度开裂给工程带来的严 重影响。近年来国内外学者对温度问题作了大量的实验、理论和数值分析研究。 1 9 8 5 年举行的第十五届国际大坝会议将混凝土的裂缝问题列为会议的四大议题 之一；1 9 9 2 年在美国加利福尼亚州圣地亚哥市第三次碾压混凝土会议上 p k b a r r e t t 等创造性地把b a z a n t 的s m e a r e dc r a c k 开裂模型引入大坝温度应 力的分析中；日本学者首先用有限元和差分法计算坝体温度场，利用a d i n a 程 序计算三维应力场，并预测了宫濑坝在施工期和运行期开裂的可能性。近年来， 他们通过大量的实验证明：和大体积混凝土紧密连接的应力计，可以方便地测 出各部位的温度应力，并且断言，只要与温度应力有关的材料参数的精度足够， 2 第一章绪论 其实测的温度应力的精度也就足够。 我国在大体积混凝土结构的温度应力数值分柝和理论研究的许多方面处于 世界的前列。刘兴法在文献 4 中阐述了温度应力的特点：一是它与一般荷载应 力不同，基本上应力和应变不再符合简单的虎克定律关系，出现小应变大应力 和大应变小应力的情况，但是伯努里的平面变形规律仍然适用，温差应力则与 平面变形后保留的应变和温度自由应变之差成正比。二是由于温度荷载沿壁板 厚度方向的非线性分布，故截面上温度应力分布具有明显的非线性。三是由于 温度分布是瞬时变化的，所以在结构中的温度应力也是瞬时变化的，具有明显 的时问性。文献 5 以弹性理论作为分析结构由于温度作用产生变形弓l 起的应力 状态的基本工具，通过多年的实践认为结构的温度应力是与“约束”分不开的， 大致可分为“外约束”和“内约束”两大类。 八十年代以来，中国水利水电科学研究院、清华大学、天津大学、河海大 学、诬安理工大学、武汉水利电力大学、大连理工大学等，都进行了混凝土温 度应力的攻关研究，分别对沙溪口溢流坝、盐滩工程围堰、观音阁、铜街子、 二滩、三峡、溪落渡、小湾、普定、龙滩等己建、在建和待建的混凝土坝，进 行了温度应力的计算分析，取得了一批有价值的成果。 在温度场、温度应力场仿真分析方面，1 9 8 5 年美国陆军工程师s b t a t r a 和e k s c h r a d e r 对w i l l o w 坝采用一维温度场分析，开创了仿真分析的先例。 在国内朱伯芳提出的扩网并层算法；天津大学赵代深等提出增量的全过程 仿真动态模拟方法网【刀嘲，对铜街子碾压混凝土坝和五强溪等工程作了全过程 温度场和应力场仿真计算研究1 9 1 1 0 ；西安理工大学提出的网格浮动法【】；武汉 水利电力大学提出了非均质单元法；大连理工大学的波函数法；河海大学在1 9 9 0 年至1 9 9 2 年间结合小浪底工程完成了大体积混凝土结构的二维、三维有限元仿 真程序系统( t c s a p ) ，且提供了丰富的前后处理和图形输出技术；清华大学刘 光廷应用“人工短缝”成功地解决了溪槟碾压混凝土拱坝两岸的温度拉应力问 题。0 2 1 在应力开裂仿真计算方面，武汉水利电力大学的肖明提出了考虑外部温度 变化效应的三维损伤开裂非线性有限元分析方法【1 3 】；天津大学的赵代深教授提 出混凝土坝浇筑块长度三维仿真敏感分析问题l ；陈敏林提出了估算应力方法 1 1 5 ；朱伯芳的并层算法和分区异步长法1 1 6 1 1 7 】；刘光廷的大体积混凝土结构温度 场随机有限元算法【1 8 】；曾昭扬教授等系统地研究了碾压混凝土拱坝中“诱导缝” 的等效强度、设置位置、开裂可靠性问题【1 9 】；河海大学陈里红首次在温度应力 仿真分析中考虑了混凝土的软化特性，并在龙滩碾压混凝土坝的温控设计中建 立了一、二、三维有限元综合分析的数值模型刚。 第一章绪论 上述的温度场、应力场仿真分析方法一般是结合具体的工程进行研究的， 尽量将温度应力、开裂与仿真相结合，各种方法计算出的温度场相近，但应力 场有一些差别。为大体积混凝土温度应力计算奠定了坚实的基础。 1 2 2 混凝土徐变度分析 施工期混凝土的徐变变形较大，分析温度应力时需引入徐变参数。因此， 国内外学者进行了专门研究，采用徐变度来描述混凝土的徐变性能，并通过对 大量试验资料分析，总结出混凝土徐变规律。如s t r a u b 和s h a n k 用幂函数1 2 l j 表示混凝土徐变度，r o s s 用双曲线田】表示混凝土徐变度，美国垦务局建议用对 数函数表示混凝土徐变度，朱伯芳用复合幂指数函数田】表示混凝土徐变度。 用幂函数或双曲线函数表示徐变度的计算公式紧凑，公式中包含的参数少，但 拟合效果差；用对数函数表示徐变度的计算公式，与试验资料符合得比较好， 但这种公式应用于有限单元法时，计算过程中必须把各单元的应力历史全部记 录下来，计算难度大；用复合指数函数表示徐变度的计算公式，尽管公式中包 含的参数较多，但与实验资料符合得比较好，且应用于有限元法时，利用指数 函数的特点，不必记录应力历史，得到广泛应用。 徐变度表达式中的参数是根据实验数据整理出来的，由于表达式中参数较 多、方程比较复杂，最小二乘法及回归分析法已不适合，过去常采用反复凑合 法，目前引入优化理论选定混凝土徐变度参数，这种方法不会囡入而异，计算 结果唯一。 1 3 本文研究内容和方法 本文拟采用有限元分析软件a n s y s 进行上海崇明越江通道长江大桥中间桥墩 浇筑和运行全过程温度场和温度应力场的仿真分析。使用a n s y s 参数化设计语言 ( a n s y sp a r s m e t e rd e s i g nl a n g u a g e ，以下简称矗p d l ) 编制具有一定通用性的 可移植程序，对桥墩在施工期和运行期，考虑水化放热、水管冷却、空气对流散 热以及混凝土的热力学参数等因素影响下的温度应力场进行了三维有限元实时 仿真分析，得到各个浇筑和运行时刻的桥墩温度场和应力场结果。 2 4 1 【2 5 j 2 6 1 1 7 7 1 运 用v i s u a lb a i s c6 o 编制程序实现了对a n s y s 温度场及应力场计算结果进行查询 的功能，该程序能够直接查询任意时刻的最大温度和最大应力出现位置、绘制任 意坐标位置点随着时间变化的温度和应力场计算结果的曲线。便于施工进度安排 和安全监测。渊 本文拟采用a n s y s 的生死单元功能来模拟桥墩逐层浇筑过程，即在一定的 4 第一章绪论 时刻将单元激活，产生浇筑效果。该层单元的各种力学、材料属性随之发生作 用，各种边界条件和作用力也加载上去，水化生热和热散发也随之开始进行。 这样逐层激活所有浇筑层，最终完成整个桥墩的浇筑模拟。 本文采用a n s y s 热分析模块，来模拟水化热、对流热散失、水管冷却的温 度等，用瞬态传热分析方法，考虑混凝土的热力学参数等随着龄期及周围温度 的变化而变化的情况，确定桥墩内各点在不同时刻的温度。在完成温度场分析 后，将温度场作为一种荷载，再加上自重的作用，进行热结构耦合分析， 得到不同时刻桥墩内各点的应力值，从而得到整个建筑物的应力场，然后考虑 徐变对应力的影响，对应力进行再次处理，得到最终的应力场。 在计算中积极探索了并层算法及分区异步长算法在a n s y s 计算中的应用方 法。综合考虑混凝土龄期、弹性模量和徐变的影响，结合并层算法思想，将密 集的浇筑层合并，这样就能在划分网格时达到充分的密集程度，而不会造成计 算成本的急剧上升。在计算中根据温度变化情况，结合异步长算法。计算结果 表明这些方法在有限的计算机资源下很大程度上提高了计算速度。 另外，在温度场分析过程中，需要当地当时的气温、水温资料，本文根据 当地多年平均气温和水温，拟合出全年气温和水温随时间变化的函数式，作为 边界条件加载。 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 2 1 热学基本原理 2 1 1 热传导方程 在均匀的各向同性的固体中，取一无限小 的六面体出咖出( 如图2 一1 ) 进行研究。在单 位时间内从左界面巧仡流入的热量为g 。咖出， 经右界面流出的热量为q ，+ j y d z ，流入的净热 量为q ；- q 。) 西位。 从固体的热传导中，可知热流量q ( 单位 时间内通过单位面积的热量) 与温度梯度成正 比，但热流方向与温度梯度方向相反，即 q 。：以昙 c ，2 一- - 1 一) ，2 以_ j 式中力导热系数，彩故辨h - 。力。 热流量吼是x 的函数，将热流量展成泰勒级数并只取前二项，得 纵士兰吼+ 誓= 以娶o x 一名窘c*cx一 于是，沿x 方向流入的净热量为 瓴一雅= 譬蚴 同理，沿j ，方向和功向流入的净热量分别为五窘蚴和五害蚴。 设由于水泥水化热作用，在单位时间内单位体积中发出的热量为q ，则在 体积出咖如内单位时间发出的热量为q d x d y d z 。 在时间d r 内，此六面体由于温度升高所吸收的热量为 6 笙三童盔堡墼堡墼圭望堕堑窒垄堑生墨垦望 c p 丝d f 缸两a z c p 。_ d f 出口y a z 式中c 比热，材c k g 。0 ；f 时间，h ；p 密度，堙，册3 。 由热量的平衡，温度升高所吸收的热量必须等于从外面流入的净热量与内 部水化热之和，即 印撕= 卜謦+ 矿0 2 t + 争+ q 一r 化简后锝固体中热传导方程如下 娶：口冬+ 窑+ 璺+ 旦 ( 2 _ 2 ) 瓦剐嚼+ 可+ 虿计荔 旺1 式中a - - 导温系数，a = a c p ，所2 i h 。 由于水化热作用，在绝热条件下混凝土的温度上升速度为 塑：旦：堕 ( 2 3 ) o r c pc p 式中口混凝土的绝热温升，。f ； 矽水泥用量，堙m 3 ； g 单位重量水泥在单位时间内放出的水化热，材( k g 。 由式( 2 - - 3 ) ，热传导方程可改写为 石o t = 口謦+ 窘+ 0 2 t + 筹 c z 叫 石钏【丽+ 矿+ 虿) 十石 “1 2 1 2 初始条件和边界条件 热传导方程建立了物体的温度与时间、空间的关系，但满足热传导方程的 解有无限多，为了确定需要的温度场，还必须知道初始条件和边界条件。初始 条件为在初始瞬时物体内部的温度分布规律，边界条件为混凝土表面与周围介 质( 如空气或水) 之间温度相互作用的规律，初始条件和边界条件合称边值条 件( 或定解条件) 。 在初始瞬时，温度场是坐标( x ，y ，z ) 的已知函数t o ( x ，y ，力，即当f = 0 时 r ( x ，y ，z ，o ) = t o c x ，y ，力 ( 2 5 ) 7 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 在相当多的情况下，初始瞬时的温度分布可以认为是常数，即当f = 0 时 r 瓴乃：，o ) = 瓦= 常数 ( 2 6 ) 在混凝土与岩基及新老混凝土之间的接触面上，初始温度往往是不连续的， 计算时应予以考虑。 边界条件可用以下四种方式给出。 1 、第一类边界条件 混凝土表面温度r 是时间的已知函数，即 r ( r ) = f ( r ) ( 2 7 ) 混凝土与水接触时，表面温度等于已知的水温，属于这种边界条件。 2 、第二类边界条件 混凝土表面的热流量是时间的已知函数，即 以罢：埘 ( 2 8 ) 式中拧为表面外法线方向。若表面是绝热的，则有 0 t ：0 锄 3 、第三类边界条件 当混凝土与空气接触时，经过混凝土表面的热流量是 9 2 一九0 = t 一 砌 第三类边界条件假设经过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度r 和气温 疋之差成正比，即 以娶；p ( t t o ) ( 2 9 ) 式中p 表面放热系数，g l ( m 2 h 。c ) 。 当表面放热系数夕趋于无限时，r = ，即转化成第一类边界条件。当表 面放热系数= 0 时，a r 锄= 0 ，又转化为绝热边界条件。 固体表面在空气中的放热系数口的数值与风速有密切关系，数值见表2 1 。 固体表面在空气中的放热系数也可用以下两式计算 粗糙表面： 口= 2 3 9 + 1 4 5 0 v o ( 2 1 0 ) 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 光滑表面： = 2 1 8 + 1 3 5 3 1 , , ( 2 一】 第三类边界条件表示了固体与流体( 如气体) 接触时的传热条件。 表2 1 在空气中固体表面的放热系数卢 风速 f l k j ( m 2 h 0 ) 】 风速 夕【杉疆坍2 矗t c ) 】 ( m s ) 光滑表面粗糙表面 ( m s ) 光滑表面粗糙表面 0 01 8 4 62 1 0 65 o9 0 1 49 6 7 1 0 52 8 6 83 1 3 6 6 0 1 0 3 2 5 1 1 0 9 9 1 03 5 7 53 8 6 4 7 01 1 6 0 61 2 4 8 9 2 04 9 4 05 3 0 08 01 2 8 5 71 3 8 4 6 3 o6 3 0 96 7 5 79 01 4 0 7 61 5 1 7 3 4 0 7 6 7 0 8 2 2 31 0 01 5 2 6 91 6 5 1 3 4 、第四类边界条件 当两种不同的固体接触时，如果接触良好，则在接触面上温度和热流量都 是连续的，边界条件如下 五吗磋= 五暑 ( 2 吨) 册册 如果两固体之间接触不良，则温度是不连续的，这时需要引入接触热阻的 概念。假设接触缝隙中的热容量可以忽略，那么接触面上热流量应保持平衡， 因此边界条件如下 磋= 虿1 幔- z ) 鼍= 五暑 式中足因接触不良而产生的热阻，由实验确定。 2 2 混凝土的热学性能 2 2 1 混凝土的基本热学性能 ( 2 一1 3 ) 混凝土的热学性能包括导温系数a 2 h ) 、导热系数五 k j ( m h 。c ) 】、比 热c 【材( 培r 。c ) 】和密度p ( 堙m 3 ) 。根据导温系数的定义，有 口：三 ( 2 一1 4 ) 口= 一 l z l 斗， c p 9 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 混凝土的热学性能应由试验测定，只需测定其中三个，另一个可由式 ( 2 1 4 ) 计算。在表2 2 中列出了国内若干常规混凝土坝的热性能数值。 表2 2 常规混凝土的热性能数值 2 2 2 水泥水化热与混凝土绝热温升 水泥的水化热是影响混凝土温度应力的一个重要因素，实际上温度场计算 中用的是混凝土绝热温升0 。测定绝热温升有两种方法，一种是直接法一用 绝热温升试验设备直接测定0 ；另一种是间接法一先测定水泥水化热，再根 据水化热及混凝土的比热、容重和水泥用量计算绝热温升。两种方法比较，直 接法较准确。 水泥水化热是依赖于龄期的。可用以下三种表达式。 ( 1 ) 指数式 q ( o = 蜴( 1 一p ”) ( 2 1 5 ) 式中q ( r ) 在龄期时的累积水化热，k j 碚； q f o 。时的最终水化热，k j 堙； f 龄期，d ； m 常数，随水泥品种、比表面及浇筑温度不同而不同。 根据某些试验资料，常数m 的数值见表2 3 。 表2 3 常数m 值 i o 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 ( 2 ) 双曲线式 蔡正咏建议用下列双曲线式表示水化热 q ( f ) ：盟 n 十f 式中1 为常数。上式具有下列特性： 当f = 0 时，q ( f ) = o 当f = o o 时，q ( r ) = 蜴 当f = 行时，驮f ) = 幺2 ( 3 ) 复合指数式 朱伯芳提出用下式表示水泥水化热和混凝土绝热温升 q ( f ) = q o o - e “) 最终水化热( k j 培) 和系数a 、b 见表2 4 。 表2 4 水泥水化热常数 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 水泥品种 q ( 材k g ) a b 影响混凝土绝热的因素包括：水泥品种、水泥用量、混合材料品种、混合 材料用量和浇筑温度。水泥品种对绝热温升的影响主要是由于水泥矿物成分的 不同。水泥矿物成分中发热率最快和发热量最大的是铝酸三钙( c 3 a ) ，其它成 分依次为硅酸三钙( c 3 s ) 、硅酸二钙( c 2 s ) 和铁铝酸四钙( c 4 a f ) 。水泥用量 相同但水泥品种不同的混凝土绝热温升也不同，且水泥越细，发热速率越快， 但是水泥细度不影响最终发热量。 2 2 3 混凝土的浇筑温度 混凝土的机口温度受到拌和前各种原材料的比热q 、重量形和温度z 的影 响，通常砂子和石子中都含有一定的水分，其温度分别等于砂子和石子的温度， 其重量应从混凝土用水量中扣除，因此混凝土的机口温度r o 的具体算式如下： z ：坠鱼堡! 竺墨坠鱼丝! 垦圣生竺圣生! 垦二生竺二丝里! ! 垒 1 c fs + c s 七c c 七c w 骊* ( 2 1 8 ) 式中乞、乞、白分别为砂、石、水泥和水的比热； 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 吼、靠分别为砂、石的含水量，； 彬、形、吩别为每方混凝土中砂、石、水泥和水的重量； 正、不、z 、巧分别为砂、石、水泥和水的温度。 混凝土出拌和机后，经过运输，进入浇筑仓面时的温度称为入仓温度。在 夏季施工，外界气温高于混凝土的机口温度，混凝土在运输过程中将吸收热量， 入仓温度将高于机口温度；如在冬季施工，情况正好相反。这种混凝土在运输 途中的冷量( 或热量) 的损失，取决于混凝土运输工具类型、运输时间及运转 次数。混凝土入仓温度可按下列经验公式计算： 乃= 磊+ ( + r i p 一瓦) ( 旃+ 欢+ + 以) ( 2 一1 9 ) 式中正混凝土的入仓温度； 当时气温； 只太阳辐射热； 口表面放热系数； 毛混凝土的机i = 1 温度； 磊、戎、杰经验系数。 混凝土坝是分层浇筑的，每浇一层后，间歇一段时间，再浇下一层。浇筑 温度l 受入仓温度、老混凝土温度等因素的影响，可按下式计算： l = 乃+ ( 乃+ r p 一正) ( 旃+ 欢) ( 2 - - 2 0 ) 式中 t 浇筑温度： z 入仓温度； z 气温； 胄太阳辐射热； 表面放熟系数； 破平仓前的温度系数； 么平仓后的温度系数。 2 3 水管冷去对混凝土温度场的影响 在大体积混凝土施工中，目前国内外广泛采用冷却水管以控制温度、减少 温度应力。水管冷却时混凝土温度场的分析是一个较为复杂的问题，尤其是施 工期间的一期冷却。起冷却作用的不仅有冷却水管，同时还有浇筑层面的散热， 由于数学处理上的困难，施工期间水管冷却与浇筑层面散热的联合作用问题一 直未能得到很好的解决。水管冷却问题实质上是空间温度场问题。 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 冷却水管大多采用直径2 5 厘米的钢管或铝管，在混凝土浇筑过程埋入混 凝土内，水管通常设在浇筑层的水平施工缝上。冷却过程可分为一期冷却和二 期冷却控制。一期冷却是在混凝土刚浇筑完进行，以减少水泥水化热温升形成 的温度尖峰。采用有限单元法进行计算的计算简图如图2 2 所示： k “叫 图2 2单根冷水管计算图 沿水管方向截取几个断面，其间距为此，对每一断面均按平面阿题用有限 元求解。在水管附近温度梯度很大，计算网格应密些，水管较远处，网格稀些。 浇筑层面上采用第三类边界条件。在址范围内混凝土向水管放出的热量与血 范围内水温增升相等，由能量守恒定律得： q l = 岛 g = c ，风口。九 ( 2 2 1 ) a q = 础层西= 碰蟛咖+ 考 上式得到： 矿，：lf ( 铷4 - 譬 ( 2 2 2 ) c p w q w 。“缈 进口水温己知，可以首先计算第一断面温度，再由( 2 - 2 2 ) 式计算经过北 后水温的增量九，从而得到第二断面水温，然后计算第二断面的温度增量， 如此类推可得到各断面的温度分布。 从温度控制的要求讲，冷却水管计算中与之有关的主要因素有：管径、管 内流量、管圈长度、管距及冷却水温。 通过有关文献，冷却水管管径增加九倍而冷却速度增长不足一倍，而管径 的增加使管材消耗很大，所以增加管径来降低早期水化热不可行。 管内流量的增加从水力学的角度讲有利于冷却速度，可使早期水化热温升 降低，并有利于排除水管内的沉淀物，但水管流量的增加将使干管尺寸、水泵 压力及泵水成本增加。另外，因水管流量增加而获得的冷却效果是有限度的， 最多不超过考虑水温沿途增加的结果。所以增加管内流量来降低早期水化热一 般不可取。 第二章大体积混凝土温度场应力场计算原理 管圈长度的增加将使管圈数量及供水流量减少，并可减少干管尺寸、水泵 流量，但由于水管的摩擦损失增加，流速降低和冷却水管沿途水温的升高使冷 却效果稍有降低。因此，冷却水管管圈长度不宜过长。 管距是影响冷却效果的最重要因素。首先，冷却速度是和水管间距的平方 成反比，管距减少一倍时冷却速度增加四倍。其次，早期水化热温升的降低受 到管距的影响。当管距减少时，管材的耗量急剧增加。每单位长度管材所冷却 的混凝土的体积是和管距的平方成正比的，当在管径、管厚度不变时，单位重 量的管材冷却的混凝土的体积和管距成正比，因此，管距减少一倍，冷却速度 增加四倍，同时