（电力电子与电力传动专业论文）自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究.pdf

浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 a b s t r a c t w h e nl o t so fn o n l i n e a rl o a d sa r ea d d e di n t op o w e rs y s t e mw i t ht h e d e v e l o p m e n to fp o w e re l e c t r o n i c ，t h ep r o b l e mo f h a r m o n i ci sf r o mb a dt o w o r s e ，n o to n l yt a k ed o w nt h eq u a l i t yo fp o w e r ，b u ta l s ot h r e a t e ns a f er u no f p o 呵e rs y s t 鲫t h u s ，w es h o u l da n a l y s eh a r m o n i ca n dt a k en e c e s s a r ym e a s u r e s i nt h i sp a p e r ，ip r o p o s es o l v ef i l t e rc o n f i g u r a t i o no p t i m i z a t i o nw i t h m a t h 帆t i cm e t h o do nt h eb a s eo fh a r m o n i ca n a l y s i s i nt h en e t w o r k ，b e c a u s eo f t h ev a r i e t yo fs t r u c t u r e ，l o a d1 e v e l ，h a ? m o n i cs o u r c e ，w em u s tc o n f i g u r e f i l t e r sa c c o r d i n gt oh a r l l 】o n i c1 e v e l f i l t e rc o n f i g u r a t i o no p t i m i z a t i o ni sav e r yc o m p l i c a t e dd i s c r e t en o n l j n e a rq u e s t i o n ，w ec a nr e d u c et h es e a r c ht i m e sw i t hg e n e t i ca l g o r i t h i n a n dt h er e s u l ti st h eb e s t i nt h ep a p e r ，ip u tt h em i n i m u mo ff i l t e rc o s t a so b j e c t i v ef u n c t j o n ，p u th a r m o n i cv o l t a g eo fe a c hn o d ea sr e s t r i c t i o n s e a r c h i n gf o rt h es i t e st op u tf i l t e r s ，t h eq u a n t i t 了a n do fp a r a m e t e rf i l t e rb yt h ew a yo f g e n e t i cs e l e c t i o n ，c r o s sa n dm u t a t i o n ，w ec a nf i n dab l u ep r i n tw h i c hc o u l di n s u r et h eh a r m o n i cv 0 1 t a g eo fa 1 1n o d e si nt h er e s t r i c a t i o no fs t a t es t a n d a r d a n dc o s t1 e a s t k e y r d s ：p o - e rs y s t 锄，h a r n i c s ，f i l t e r ，g e n e t i ca l g o r i t h m 2 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 第一章谐波原理与技术背景 1 1 谐波生成机理及危害瞳岫嘲乜明 “谐波”一词起源于声学。有关谐波的数学分析在1 8 世纪和1 9 世纪已经奠定 了良好的基础。傅立叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛应用。 在供用电系统中，通常认为电网稳态交流电压和交流电流呈正弦波形。在进行 谐波分析时，正弦电压通棠由以下数学式表示： “( f ) = 2 v s i n ( 耐+ 口) ( 1 1 ) 其中，u 为电压有效值，a 为初相角，国为角频率。 正弦电压旌加在线性无源元件电阻、电感和电容上，其电源程电压分剐为比馕、 积分和微分关系，仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加在非正弦电路上时，电 流就变为非正弦波，非正弦电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变为非正 弦波。当然，非正弦电压旌加在线性电路上时，电流也是非正弦波。 理论上任何周期性波形都可以分解成傅立叶级数形式，称为谐波分析或频域分 析。谐波分析是计算周期性畸变波形的基波和谐波的幅值和相角的基本方法。对于 周期为t = 2 万的非正弦电压”( 耐) ，一般满足狄力赫利条件，可以分解为如下形 式的傅立叶级数 ( 晚r ) = 以。+ 芝：【口。c o s ( 以n f ) + “s i n ( 珂c 讲) ( 1 2 ) 式中 铲去翩训( 研) 1o 口。= 二【“( 耐) c o s ( n 耐) d ( 耐) 刀哪 !j 。 吒2 考j ”( 耐) c o s 甜) d ( 耐) ( n = l ，2 ，3 ，) 在傅立时级数中频率的分量称为谐波，均以菲正弦电压为例，频率为l t 的分量 称为基波，大于谐波次数为基波频率和基波频率的整数比。对于非正弦电流的情况 也完全适用。 相控晶闸管整流设备和u p s 的前级都是通过调节晶闸管每周期导通相位角的大 小来调节输出直流电压的。正常工作时从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网 留下的也是另一部分缺角的正弦波，移相角越大正弦波缺失越严重。经统计表明， 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 由整流装置产生的谐波占所有谐波的近4 0 。 变频器前级是一个容性的三相不控整流设备，它的输出是三相电压的六脉头包 络线，而它的电网每相输入电流中每半周期包含两个电流脉动，富含5 次、7 次、 1 1 次谐波。当电容较大而所带电机负载的电感量相对较少时，流入变频器的电流是 断续的电流尖峰，这尖峰中低次谐波的含量更高，因此变频器也是电网中的重要谐 波污染源。 电弧炉正常工作时内部炉内电弧阻抗参数不稳定，电流波形多变，因此它的谐 波存在于一个很宽的频率范围内。 荧光灯等气体放电类光源现在多用高效的电子镇流器代替传统电感镇流器，与 一般家用电器相似，它们的前端都是带电容滤波的单相不控整流桥，若没有采取改 善电流波形和提高功率因数的手段，大量的该类负荷产生极高的三次谐波电流，这 些电流作用在中线阻抗和系统阻抗上将会使电网电压在每半周的正弦波的5 0 度左 右产生凹陷，造成电网电压畸变。功率因数通常只有0 5 5 左右。 这些谐波源产生的谐波通过电网联结传播到系统各处，对系统其他设备的正常 运行造成危害。 谐波对电力网络产生的主要危害有： 1 对旋转电机( 发电机和电动机) 产生附加功率损耗和发热，产生脉动转矩噪 声。此外由整流器供电的电机可引起明显的电压畸变。 2 对无功补偿电容器组引起谐振或谐波电流放大，从而导致电容器因过负荷或 过电压而损坏；对电力电缆也会造成电缆过负荷或过电压击穿，国内外这方面的教 训是深刻的，国内许多电力系统和用户都发生过无功补偿电容器组无法投入运行， 大批电容器损坏的事故 3 对供电网和导线产生的影响，增加供电网的损耗当发生谐振和放大现象时， 损耗更加严重。 4 对断路器和熔断器的影响。电流波形畸变明显影响断路器容量，当存在电流 畸变时，在过零点时可能造成高的d i d t ，比电流为正弦波时开断更为困难，而且由 于开断时间延长而延长了故障电流的切除时间，因而造成了快速重合闸后的再燃。 熔断器是由于发热而熔断的，它们对谐波过流集肤效应引起的发热效应很敏感。 5 对变压器的影响。负荷电流中的谐波在变压器中造成的损耗产生附加发热， 降低了其带负载能力。其它如变压器电感与系统电容之闻，可能在谐波频率点发生 谐振和温度周期性变化，引起机械绝缘应力及铁心振动，产生附加损耗使变压器降 低了带负载的能力。 6 对电子设备的影响。主要影响表现在三个方面： ( 1 ) 谐波畸变的结果产生多个过零问题，这种多个过零会破坏设备的运行，最 明显的是数字时钟，任何应用过零原理同步元件都应考虑这种影响。半导体器件经 6 塑望查堂堡主堂垡丝塞! 垒垩窒望壁竺垦垄皂垄墨堕! 燮塑型! 竺皇旦婴塞 常在电压过零时投入，以降低电磁干扰和涌流，多次过零会改变器件投入时间，破 坏设备运行。 ( 2 ) 电力电子电源使用波形的峰值以维持滤波电容器的全充电。谐波畸变可提 高或削平波峰的峰值，其结果是即使均方根的输入电压是正常的，电力电源将运行 在高的或低的输入电压下，严重时设备运行可能遭到破坏。 ( 3 ) 电压陷波也会破坏电子设备的运行，电压陷波不过零但影响过零敏感的设 备。 7 对照明的影响。电压畸变对白炽灯寿命有一定影响，如运行电压的均方根值 由于畸变而高于额定值时，灯丝温度升高而降低灯泡寿命。 8 对继电器保护和自动控制装置产生干扰和造成误动或拒动。尤其是一些衰减 时间较长的暂态过程，如变压器合闸涌流中的谐波分量，由于其幅值强大，谐波含 量也很大，更容易引起继电保护的误动作。 9 对仪表和电能计量的影响。现代指示均方根值的电压表和电流表相对不受波 形畸变的影响。受谐波影响较大的计量电能的感应型电能表，其误差与频率特性和 非线性造成的误差有关。 l o 对通讯的干扰。谐波通过电磁和静电感应干扰音频通讯。通常2 0 0 一5 0 0 0 h z 的谐波引起通讯噪声，降低通信质量；而千赫以上的谐波导致电话回路控制信号的 误动，使信息丢失，通信系统无法正常工作。 1 2 我国对谐波限值的规定 电力工业部关于颁发电网电能质量技术监督管理规定的通知中写到：“电网 供电电能质量是电力工业产品的重要指标，设计发、供、用各方面投资者、经营者 的权益，优良的电能质量对保证电网和广大用户的电气设备和各种用电器具的安全 经济运行、保障国民经济各行各业的正常生产和产品质量以及提高人民生活质量具 有重要意义。同时，电能质量有些指标受某些用电负荷干扰影响较大。全面保障电 能质量是电力企业和用户共同的责任和义务。” 电网谐波是影响电能质量的一个重要方面，制定限值谐波的标准是解决电力系 统谐波危害和影响的重要措施。世界上许多国家都已制定了限值谐波的国家标准或 全国性规定。我国也先后于1 9 8 4 年和1 9 9 3 年分别制定了限制谐波的规定和国家标 准。8 4 年我国原水利电力部根据原国家经济委员会批转的全国供用 x 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 谐波限制越严。另外对偶次谐波的限制也要严于对奇次谐波的限制。表1 1 给出了 公用电网谐波电压限值”1 。 表1 1 公用电网谐波电压( 相电压) 限值 电网标称电电压总谐波各次谐波电压含有率( ) 压( k v ) 畸变率( ) 奇次偶次 0 3 8 5 04 o2 o 6 4 o3 21 6 1 0 3 5 3 o2 41 2 6 6 1 1 02 01 6 0 8 公用电网公共连接点的全部用户向该点注入的谐波电流分量( 方均根值) 不应超过 表l _ 2 中规定的允许值。 当公共连接点处的最小短路容量不同于基准短路容量时，可按式( 1 3 ) 修 正表1 2 中的谐波电流允许值。 i 。2 ( 1 吲 式中 s 。一公共连接点的最小短路容量( m v a ) ； s 。一基准短路容量( m v a ) ； i n 。一表1 2 中第n 次谐波电流允许值( a ) ； i 。一短路容量为s - 时的第n 次谐波电流允许值( a ) 。 第n 次谐波电压含有率h r u 。与第n 次谐波电流分量i 。的关系如下： h r u 。= 瓣( 柳 ( 1 - 4 ) 式中 u ，一电网的标称电压( k v ) ； i 。一第n 次谐波电流( a ) ： z 。一系统的第n 次谐波阻抗( q ) 如谐波阻抗z 。未知，h r u 。和i 。的关系可按下式进行近似的工程估算： 腿u 。= 警( 柳 ( 1 _ 5 ) 引。2 半 c ， 式中 s x 一公共连接点的三相短路容量( m v a ) 。 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 电网会议( c i g r e ) 也纷纷推出了各自建议的谐波标准，其中较有影响的是 i e e e 5 1 9 1 9 9 2 和i e c l 0 0 0 一3 2 。 i e e e 一5 1 9 是美国电气和电子工程协会( i e e e ) 制定并作为美国国家标准 ( a n s i ) 的。它在1 9 8 1 年首次颁布，称为“i e e es t d 5 1 9 1 9 8 1 关于静态功率交 换器的谐波控制和无功补偿的指南”。1 9 9 2 年经修订后又重新发布了“i e 髓 s t d 5 1 9 1 9 9 2 ”，称为“i e e e 对电功率系统中谐波控制的要求和推荐标准”。 该标准详细分析了波形畸变的原因及其影响：确定了判别畸变程度的参量：制 定了对电力系统中波形畸变的限制：余绍了波形畸变的分析方法和控制措施等， 对从事大功率变频调速系统开发和应用的工程技术人员具有指导性的作用。 表1 5i e 髓一5 1 9 对电压谐波的限值标准 母线电压最大单次谐波含量最大谐波畸变系数 6 9 k v 及以下 3 o5 o 1 1 5 k v 1 6 l k v1 52 5 1 6 l k v 及以上 1 01 5 为了防止设备产生的谐波电流回流到供电系统并对其它用电设备产生不良 影响i e e e 5 1 9 对系统共同连接点的谐波电压和谐波电流加以规范，它把规范的 目标放在包括电流和电压谐波在内的大功率商业及工业用户群。表1 5 列出了 i e e e 一5 1 9 对电压谐波的限制标准。 表1 6 列出了低于6 9 0 0 0 伏的供电系统中，在不同的短路比( s c r 这里短路 比定义为展大短路电流i ：与月平均设定最大负载电流i 。之比) 条件下，其谐波电 流值( 表中数值为谐波的安培数) 和总谐波畸变系数( t h d ) 值的限制，而偶次谐波 限制在奇次谐波的2 5 以下。从表可见，电网容量越小。对谐波的限制越加严格。 因此，按照电力电子装置容量与电力系统短路容量之比，正确选择主电路联结形 式( 等效相数、脉波数) 和控制方式，就十分重要。 表1 6i e e e 一5 1 9 电流限制值( ) i e c l 0 0 0 3 2 ，它已被采纳作为欧洲标准e n 6 1 0 0 0 一3 2 ，这意味着所有相电流 小于等于1 6 a 的电力电子产品要在欧洲销售都必须服从这一欧洲标准。至今这 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 标准并未在世界范围内得到接受。但由于各种非线性电子设备的使用。使得谐波 的污染正日益增强。为电力系统的运行安全和减少谐波损失。电力电子设备的制 造商正致力于生产满足国际谐波标准的相关产品。 目前所有的谐波标准分成三大类： a 对用户及系统的限制标准：有i e e e 一5 1 9 1 9 9 2 、i e c l 0 0 0 2 2 和 i e c l 0 0 0 3 6 等： b 对设备的限制标准：有i e c l o o o 一3 2 ( 1 6 a 以下) 、i e c 一3 4 ( 1 6 7 5 a ) 及 其它新的i e e e 标准； c 谐波的测量标准：i e c l 0 0 0 一4 7 ； 目前，只有i e c l 0 0 0 一3 2 和i e c 一3 4 两个标准对个别谐波进行了限制。因 而它对电力电子设备的设计影响最大。i e e e 一5 1 9 对个别谐波也作了限制，但它 的主要目的是限制系统节点p p c ( p o i n to fc o 衄o nc o u p l i n g ) 的谐波大小。由于 在某些工业场合极难实现i e c l 0 0 0 3 4 标准，所以通常采用i e e e 一5 1 9 作为设计 准则来限制三相电力电子设备的谐波发送，这也反映了工业领域对三相谐波标准 的强烈要求。 i e c l 0 0 0 一3 2 ： i e c l 0 0 0 标准系列涉及到所有的电磁设备，其中i e c l o o o 一3 2 是针对小型 电气设备而制定的，它的重点放在公众的“低压”和“家用”的设备方面，对相 电流小于或等于1 6 a 的电气设备所产生的谐波作出了限制。该标准对谐波的限制 分a 、b 、c 、d 四个等级，因为它所涉及的对象是应用最为广泛的。如整流装置 一类的功率电子设备，且电流波形较为特殊，因而它也是这当中最具争议的标准。 表1 7 列出了对d 级设备的谐波限制标准。d 级标准所规范的最大输入电 功率为6 0 0 w 。表中仅列出了对1 3 次以下谐波的限制。 i e c l o o o 一3 4 ： i e c l 0 0 0 一3 4 除涉及到单一设备的谐波限制标准之外，还涉及到整个系统的 安装设备：包括单相及三相装置的谐波限制标准同时还考虑了短路比r 。( s h o r t c i r c u i tc u r r e n tr a t i o ，r 。定义为最大短路电流与额定负载电流之比) ，表1 8 列出了输入电流大于1 6 a 设备的谐波限制标准“”( 只列出了1 3 次以下的谐波) 。 表1 9 列出了i e c l o o o 一3 4 对所有奇次谐波的限制值。该标准限制整个装置谐 波最大不超过2 0 ，如果三相不平衡，则每相都应服从单相的谐波标准。 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 表1 7i e c l 0 0 0 - 3 - 2 对d 级设备的谐波限制标准 每瓦所允许的最大谐波电流最大允许谐波电流 谐波次数n m a w a 33 42 3 5 1 9 1 1 4 7 1 o0 7 7 90 50 4 0 1 10 3 50 3 3 表1 8i e c l 0 0 0 - 3 - 4 对三相设备的谐波限颁标准 谐波畸变系数上限单次谐波与基波比的限制值 最小短路比k 。 t h d 1 5i71 1 11 1 3 6 61 71 21 096 1 2 01 81 51 21 28 1 7 52 62 01 41 28 2 5 03 53 01 8 1 3 8 3 5 04 84 02 51 51 0 4 5 05 85 03 5 2 0 1 5 6 0 0 7 06 04 02 51 8 表1 9i e c l 0 0 0 - 3 - 4 对所有谐波的限制标准 所允许的谐波电流 所允许的谐波电流 谐波次数n 谐波次数日 ( i 。i - “) ( i 。i l 舶d ) 31 9 1 91 1 59 52 10 6 7 6 5 2 3 0 9 9 3 82 5o 8 1 l3 12 7 0 6 1 3 2 02 90 7 1 50 73 10 7 1 71 2 3 30 6 1 3 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 i 4 谐波抑制技术现状 目前技术上解决谐波污染问题的思路通常有两条：一条是电力电子装置本身 的改进，降低其谐波的产生，使功率因数控制为l ，这种思路通常用于中小功率 装置或系统中比较集中的主要谐波源：另一条思路就是加装滤波装置。 方法一：电力电子装置的改造” 对电力电子装置改造是从源头上减小系统中的谐波污染。在我国实行3 c 认 证以来主要针对中小功率电力电子装置的谐波进行治理、改造。这些小容量整流 器为了实现低谐波和高功率因数，通常采用不控整流桥后增加二极管和单只开 关，工作在p w m 斩波的方式，这种电路即有源功率因数校正器。它近年在开关电 源中己广泛应用，对减少家用电器和办公用品的谐波有重要的意义。 大容量变流器减少谐波的主要方法是采用多重化技术，即将多个方波叠加， 以消除次数较低的谐波，从而得到接近正弦波的梯形波。重数越多，波形越接近 正弦波，电路结构也越复杂。因此这种方法一般只用于大容量场合。 几千瓦到几百千瓦的高功率因数整流器主要采用p w m 整流技术。使用p 州整 流器替代现有变频器的前端三相整流桥就构成了四相限交流调速用变流器，不但 保持现有变频器输出电流、电压为正弦波的特性，它的电网输入电流也是正弦波， 而且能够实现能量的双向流动。它现阶段的问题就在于成本高，控制复杂。对于 不需能量双向流动的场合，在现有变频器前端装设三相有源功率因数校正器也能 很好的抑制变频器产生的谐波，并提高其功率因数，但大功率的三相有源功率因 数校正器技术尚不够成熟，应用范围不广。 方法二：滤波及补偿装簧嘲 谐波补偿装置传统的方式有l c 调谐滤波器，它利用电容、电感在谐波频率 时发生谐振，提供谐波入地的低阻通路，使谐波导入大地脱离电网。它工作在基 波时呈容性，能够同时补偿电网中感性无功功率，具有结构简单、技术成熟、成 本低、功率容量大的特点，被广泛运用。但它缺点也较多：受电网阻抗和运行状 态影响大，易和系统发生并联谐振，导致谐波放大，甚至过载烧毁；它也只能补 偿固定频率的谐波，当所需补偿谐波较多时需装置多组滤波器，既增加了成本也 降低了可靠性；当电网容量大，阻抗小时为保证补偿效果需要滤波器有很高的品 质因数；而当基波频率有波动时，滤波器补偿效果不理想。 随着电力电子技术的不断发展，人们将滤波研究方向逐步转向有源滤波器。 早在1 9 7 1 年日本h i s a s a k i 和t i m a c h i d a 首先提出有源补偿装置的原始模型，由当 时是采用线性放大器来抑制谐波电流，效率低，在实际电力系统中并无实用价值。 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 第二章交流电网的谐波模型2 1 懈1 交流电网谐波数学模型一般是指，在对交流电网进行谐波分析时，当电网所 含的全部装置或器件都表示为相应的谐波模型后，整个系统所能归结为的某种数 学形式。装置或器件的谐波模型是其谐波物理特性的数学抽象，它可以是一些标 准的理想电气元件组成的电路，也可以是表征装置或器件特性的数学方程式。模 型的建立是有一定条件的，对同一物理系统，根据不同的分析目的，可以得到不 同的数学模型。谐波分析的主要目的是计算母线谐波电压、支路谐波电流、电压 和电流的总谐波畸变率( 7 z 劝。因此在进行谐波分析时，准确地模拟网络元件， 以保证获得精确和可靠的谐波结果是十分重要的。 2 1 输电线模型 这里所讲的输电线主要以架空线路为主。目前在大多数技术资料中，都把输 电线处理为三相平衡系统，其主要原因是因为现代电力系统技术日趋发达，己经 能够较好的保证系统运行在三相平衡状态下。而且在工频情况下，简化处理的结 果比较符合实际，同时也降低了计算的复杂程度。 输电线路是分布参数电路，经过完全换位的线路可以看作是三相对称的。计 算中通常以集中参数的等值万型电路表示，如图2 1 所示。 h 耳 上上 t y l h 2ty 2 上上 图2 一l 单相输电线路的谐波等值参数 基波计算时，等值电路参数常常为分布参数的简单集中，即 z 上1 = ( + 届) z ( 2 1 ) 艺，= 她f ( 2 2 ) 上式中，1 、五、岛? 分别为线路单位长度的基波电阻、电抗和电纳( 架 空线路小于2 0 0 3 0 0 k m ) 。当距离较长时需要加以修正，或增加等值厅串接的数目， 即避免每个等值石所代表的线路过长。 但谐波时线路的分布特性将比基波时大为缩短。线路的电感、电容可认为是 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 与频率无关的常量，因而其谐波的电抗和电纳等于其基波电抗和电纳值乘以谐波 次数h 。如果考虑集肤效应时，线路的有效电阻值是将随谐波次数的增加而增加， 线路的h 次谐波单位长度电阻值可有下面近似公式得到0 j ， r h 2 0 2 8 8 5 + o 1 3 8 h ( 2 3 ) 对架空线路，若基波条件下代表的线路长为l i ( 【i ，则对h 次谐波将限制为l h k m 。从而，谐波计算所需要的等值t 电路的数目也不相同，此时，采用双曲线函 数计算等值电路参数将更为便利，每条线路只需要一个等值万型电路即可，其参 数为 z l = z 曲s 矗( ， ，) ( 2 4 ) _ 观等嚣 s ， 式中，z 。、一分别为h 次谐波时线路的特征阻抗和传播常数，均为复数， 可由下式求得： z 。= 止i 万i ( 2 6 ) “= + _ ，a = z o _ yo ( 2 7 ) 式中，、。分别为h 谐波时线路单位长度的阻抗和导纳，其中电导 可忽略。 工程中输电线的单位长度谐波阻抗可按下式简化计算： z = + 工k = ( o 2 8 8 + o 1 3 8 觚) + ，7 幽 ( 2 8 ) 式中乙，输电线每公里h 次谐波阻抗； 输电线每公里h 次谐波电阻； 以，输电线每公里h 次谐波阻抗； 蜀输电线每公里基波电阻： 置输电线每公里基波电抗。 上述分析是基于平衡电力系统情况下的单相模型。 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 r 、1 8 0 x 5 0 ( a ) 厂燕 二 _ j l 一 ( b ) 一j _ 二= 一l 1 k p ( c ) 图2 - 3 为谐波扩散而建立的变压器模型 图2 3 ( a ) 中，9 0 v 27 苎 1 1 0 ，是5 0 h z 时的漏抗。 1 3 s r v 2 3 0 “ 图2 3 ( b ) 中， r = o 1 0 2 6 k h x s o ( j + 厅) ( 2 1 2 ) 式中，荫 磁滞损耗与涡流损耗的比，对硅钢片取为3 ，k = l ( p 1 ) 。 图2 3 ( c ) 中，9 0 v 2 踺 1 1 0 ， 1 3 s r p v 2 i 1 面 图3 - 2 电力系统元件的单相模型 一个交流三相电力系统通常总有若干个谐波注入点。在图3 3 中，假设有两 组为对称分量的h 次谐波i 。和i ：。，注入到交流系统的任意两个母线上。如果交流 系统为线性无源系统，则可应用叠加原理分别计算各次谐波。 图3 3平衡电流注入到平钷交流系统 直接求解线性方程式( 3 一1 ) 就可以得出系统内各母线公共连接点的谐波电 压【v h 。式中，【y h 为系统的导纳矩阵。由于假设三相交流系统是对称的，所以 它的模型中只包含正( 或负) 序分量的导纳。该这个算法可以模拟电力系统的稳态 情况。该算法称为单相模型分析法。 ( 2 ) 三相分析 2 4 1 电力系统的三相阻抗特性要受不对称负荷或输电线不对称的影响，还要受到 线路间耦合的影响。由于有这些影响，网络元件自导纳和互导纳的不对称程度将 有所增加。因此，在三相参数不同的非对称负荷网络中，三相情况不尽相同且互 相影响，各序分量间又无相对的独立性，若在这种网络中通以某序分量的电流， 所产生的压降中不仅含有该序分量，还可能有其它序分量存在，因此，常规的单 相模型分析法不能凑效。这时，用三相模型分析法，即从电路理论出发，将非对 称的三相网络作为一个整体网络来分析、计算会更加准确、快速丽有效。 用三相模型来模拟电力网络中的元件，图3 - 4 中的z 将不只是一个谐波次数有 关的函数，而是一个与谐波次数有关的函数矩阵。 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 燮源 一 i 。h 。 匹垂 爿毫三 l _ j ”l ，h ， a ) b ) 图3 4 电力元件的三相模型 图2 5 ( b ) 中z 为谐波次数为n 的3 x3 阶函数矩阵，即： z - 】3 n ( 3 3 ) 对于这种电力系统的三相不对称情况，可用图3 5 表示。在这个图中，注入 电流的大小和相位都可以是不对称的。与三相对称系统类似，假设每一种频率的 注入电流都是值定和己知的。直接求解线性方程式( 3 1 ) ，就可以得出系统内任 意三相节点的谐波电压。 圈3 5 不平衡电流注入到不平衡交流系统 由于直接考虑了系统的a ，b ，c - - 相，它的模型应包含每一相的导纳。并且方 程( 3 一1 ) 要进行修正， 【i 。】、 v h 】、【y b 】的每一个元素都是由自导纳和互导纳组 成的3 x 3 阶阵。 上述算法称为三相模型分析法。 两种分析法的效果是不一样的。单相分析法需假定电力系统是完全三相对称 的，研究结果表明，谐波下电力系统的不对称性较之基波下更为严重，谐波分布 计算时由输电线造成的不对称一般不能忽略1 ，使用三相分析法则能方便地考 虑电力系统的不对称性。 3 3 多谐波源谐波电流相位的确定 在进行谐波潮流计算前，首先应确定谐波源注入电网的谐波电流，如果只有 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 匕2 玄 - 1 ” 并增加非对角元素 巧鸪一去 ( 3 叫z ) 此种情况下，原有网络i 节点的自导纳应有如下的增量： 写2 玄 _ 1 3 ( 2 ) 在原有节点i ，j 之间增加一条支路，见图3 6 ( b ) 。在这种情况下，虽然 增加一条支路，但并未增加节点数，导纳矩阵的阶数不变。但是，与节点i ，j 有 关的元素应做以下修正： k 。去，2 百1 ，巧2 巧。一百1 ( 3 - - 1 4 ) ( 3 ) 在原有网络节点i 和j 问追加一条阻抗为乙的支路，见图3 6 ( c ) 。这种 情况下，相当于在节点i 和j 间追加一条阻抗为z j ，的支路，因此导纳矩阵有关元 素应作一下修改： k = 一瓦1 ，r ，= 一百1 ，毛2 r ，2 百1 ( 3 - - 1 5 ) 原有网络节点j 和j 之间的支路阻抗由乞变为z 。fa 在这种情况下，可以等效 看成在节点i 和j 间切除阻抗乞支路，然后再在节点由i 和j 之间追加阻抗为z 。的 支路，根据式( 3 1 4 ) 和( 3 1 5 ) ，很容易求出在此情况下节点导纳矩阵的修正量。 值得注意的是，以上关于增加或切除的支路都是当作只有阻抗的线路来处理 的，如果增加或切除的支路是变i j i , 器，则以上导纳矩阵的修改公式则应该按照式 ( 3 - 1 1 ) ，式( 3 - 1 2 ) 和式( 3 - 1 3 ) 来进行修改。 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 第四章遗传算法嘞h 朝 遗传算法源于达尔文的进化理论，是通过模拟生物在自然环境中的遗传和进 化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。遗传算法将实际问题的变量 进行编码形成染色体，而对应于相应一组变量值的目标函数经过某种变换后作为 个体的适应度函数。先随机确定初始代的个体，通过个体评价与比较，选择其中 相对优秀的个体，再对这些优秀个体的染色体进行复制、交叉、变异等遗传操作， 产生下一代从总体上来说后一代个体应比前一代更优。重复上述过程，直到找 出最优的方案或遗传代数达到一定值。 4 1 遗传算法的特点 与其他一些优化算法相比，遗传算法主要有下述几个特点o ”： ( 1 ) 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接 利用控制变量的实际值本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的 值，而是以控制变量的某种形式的编码为运算对象。这种对控制变量的编码处理 方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地应用 遗传操作算子。 ( 2 ) 遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。传统的优化算法不仅需要 利用目标函数值，而且往往需要目标函数的导数值等其他一些辅助信息才能确定 搜索方向。而遗传算法仅用由目标函数值变换来的适应度函数值，就可确定迸 步的搜索方向和搜索范围，无需目标函数的导数值等其他一些辅助信息。这个特 性对很多目标函数是无法或很难求导数的函数，或导数不存在的函数的优化问 题，应用遗传算法时就显得比较方便，因为它避开了函数求导这个障碍。 ( 3 ) 遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。传统的优化算法往往是从 解空间中的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程，所以搜索效率不高，有时甚 至使搜索过程陷于局部最优解而停滞不前。遗传算法从由很多个体所组成的一个 初始群体开始最优解的搜索过程。 ( 4 ) 遗传算法使用概率搜索技术。很多传统的优化算法往往使用的是确定 性的搜索方法，这种确定性往往也有可能使得搜索永远达不到最优点，而遗传算 法属于一种自适应概率搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率的 方式来进行的，从而增加了其搜索过程的灵活性。 ( 5 ) 遗传算法使用随机操作，但并不意味着遗传算法是简单的随机搜索， 它具有二定的方向性，它使用随机工具来指导搜索向着一个晟优解前进，它的方 远远高于一般的随机算法。遗传算法在解空问内 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 索，但不萋萋墓薹鎏翼薹囊薹；薹襄蠢摹羹霉理嗤甥撬嚆絮。孟口璀字石猬常 搦燃孳爆倒冒悟壤灞舞瓢酲撼国。 鋈；茎鬟囊 引型晷既戡蛰里型蚕磐瞍；眩担如雏磊篾鬣联蛆蒜雒醚蜴* 驶强鞭斡 妒jt 蕉戛器电力系统网络静下惠导缬矩隆。苯虑；氟否最力元袢的二戆媳骊霖 苟否萎 甄鬻f 甄z 蘑i 丰l ；孵毪节点导纳矩阵 令连通的电力网络的节点数是n，大地作为节点没有包括在内。网络中有b 条支路包括接地支路。如果把地节点增广进来，电网的节点支路关联矩阵是4 则 是( n + 1 ) b i k i n i ，b 阶支路导纳矩阵是，定义( + 1 ) ( + 1 ) 阶节点导纳矩阵 y o 为1 3 7 1 3 8 1 k = 4 鬈 ( 3 4 ) 并有网络方程 k u 。=厶 ( 3 - 5 ) 式中砜，厶是( n + 1 ) 维节点电压和电流的列矢量，这时k 称为节点导纳矩阵， 公共参考节点不在( n + 1 ) 节点之内。 在讨论节点导纳矩阵的形成时，先考虑电力网络只包含输电线路时的情况， 然后在此基础上再对特殊元件进行处理。 当电力系统只包含输电线时，导纳矩阵的形成可以归纳为以下几点1 3 7 ”l ： ( 1 ) 导纳矩阵的阶数等于电力网络的节点数； ( 2 ) 导纳矩阵各行非对角线元素中非零元素的个数等于对应节点所连接的不 接地支路数； ( 3 ) 导纳矩阵各对角元素，即各节点的自导纳等于相应节点所连支路的导纳 之和： _= ( 3 6 ) e 式中：、为节点i 与节点j 之间的支路阻抗z j 。的倒数，符号“j i ”表示号 后只包括与节点i 直接相连的节点，当节点i 有接地支路时，还应该包括j = o 的情 况。 ( 鉰之间支路的导纳并取负号： x 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 它满足这条编码原则的思想要求。事实上，理论分析表明，与其他编码字符集相 比，二进制编码方案能包含最大的模式数，从而使得遗传算法在确定规模的群体 中能够处理最多的模式。 需要说明的是，上述d ej o n g 编码原则仅仅是给出了设计编码方案时的一 个指导性大纲，它并不适合于所有的问题。所以对于实际应用问题，仍必须对编 码方法、交叉运算方法、变异运算方法、解码方法等统一考虑，以寻求到一种对 问题的描述最为方便、遗传运算效率最高的编码方案。 由于遗传算法应用的广泛性，迄今为止人们已经提出了许多种不同的编码 方法。总的来说，这些编码方法可以分为三大类：二进制编码方法、浮点数编码 方法、符号编码方法。 这里介绍二进制编码和浮点数编码。 ( 1 ) 二进制编码 二进制编码是遗传算法中最常用的一种编码方法。它所构成的个体基因型 是一个二进制编码符号串，其表示如下： x = b 。，b 。，b i j b 1 ，b 。( o ，1 ) 假设某一参数的取值范围是 u 。，u 。 ，并用一长度为1 的二进制编码来表 示该参数，若使参数编码时对应关系如下： o o o o o o = o u 。 0 0 0 0 0 l = 1 一u + 占 1 l 卜”1 1 l = 2 1 1 一 u 一 则二进制编码精度为： 占：竺些= 竺磐 2 。一1 假设某个体的编码为： x = b b t t b 2 b - 则对应的解码公式为： x ：u 。+ ( 圭“) 警 ( 4 叫 二进制编码有以下优点： 编码、解码操作简单易行； 交叉、变异等遗传操作便于实现： 符合最小字符编码原则； 便于利用模式定理对算法进行理论分析。 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 算子，r e p r o d u c t i o no p e r a t o r ) 来对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度 较高的个体被遗传到下一代群体中的概率较大；适应度较低的个体被遗传到下一 代群体中的概率较小。 选择操作建立在对个体适应度进行评价的基础之上。选择操作的主要目的 是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。 常用的选择算子操作方法有比例选择、最优保存策略、排序选择、确定式 采样选择等。 ( 1 ) 比例选择 所谓比例选择，是指个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的 适应度大小成正比。比例选择算子的具体执行过程是： 先计算出群体中所有个体的适应度的总和。 其次计算出每个个体的相对适应度大小，它即为各个个体被遗传到下一 代群体中的概率。 最后再使用模拟赌盘操作( 即0 到1 之间的随机数) 来确定各个个体被 选中的次数。 ( 2 ) 最优保存策略 在遗传算法的运行过程中，通过对个体进行交叉、变异等遗传操作而不断 产生出新的个体。虽然随着群体的进化过程会产生出越来越多的优良个体，但由 于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性，它们也有可能破坏掉当前群体中适应 度最好的个体。而这却不是我们所希望发生的，因为它会降低群体的平均适应度， 并且对遗传算法的运行效率、收敛性都有不利的影响。所以，我们希望适应度晟 好的个体要尽可能地保留到下一代群体中。为达到这个目的，可以使用最优保存 策略进化模型来进行优胜劣汰操作，即当前群体中适应度最高的个体不参与交叉 运算和变异运算，而是用它来替换掉本代群体中经过交叉、变异等遗传操作后所 产生的适应度最低的个体。 最优保存策略进化模型的具体操作过程是： 找出当前群体中适应度最高的个体和适应度最低的个体。 若当前群体中最佳个体的适应度比总的迄今为止的最好个体的适应度 还要高，则以当前群体中的最佳个体作为新的迄今为止的最好个体。 用迄今为止的最好个体替换掉当前群体中的最差个体。 最优保存策略可视为选择操作的一部分。该策略的实旅可保证迄今为止我 得到的最优个体不会被交叉、变异等遗传运算所破坏，它是遗传算法收敛性的一 个重要保证条件。但另一方面，它也容易使得某个局部最优个体不易被淘汰掉反 而快速扩散，从而使得算法的全局搜索能力不强。所以，该方法一般要与其他一 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 些选择操作方法配合起来使用，方可有良好的效果。 ( 3 ) 排序选择 排序选择方法的主要思想是：对群体中的所有个体按其适应度大小排序， 基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。其具体操作过程是： 对群体中的所有个体按其适应度大小进行降序排序。 根据具体求解问题，设计一个概率分配表，将各个概率值按上述排列次 序分配给各个个体。 以各个个体所分配到的概率值作为其能够被遗传到下一代的概率，基于 这些概率值用比例选择( 赌盘选择) 的方法来产生下一代群体。 4 5 交叉( c r o s s o v e r ) 交叉运算是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力。 所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因， 从而形成两个新的个体，它在遗传算法中起着关键作用。 遗传算法中，在交叉运算之前必须先对群体中的个体进行配对。目前常用 的配对策略是随机配对，即将群体中的m 个个体以随机的方式组成m 1 2 对配对个 体组，交叉操作是在这些配对个体组中的两个个体之间进行的： 交叉算子的设计包括以下两方面的内容： 确定交叉点的位置 进行部分基因交换 交叉方法有单点交叉、双点交叉、多点交叉和均匀交叉等。 ( 1 ) 单点交叉 单点交叉，指在个体编码串中只随机设置一个交叉点，然后在该点相互交 换两个配对个体的部分染色体。单点交叉算子的具体执行过程如下： 对群体中的个体进行两两随机配对。若群体大小为m ，则共有m 2 对的 个体组。其中x 表示不大于x 的最大的整数。 对每一对相互配对的个体，随机设置某一基因座之后的位置为交叉点。 若染色体的长度为n ，则共有( n 一1 ) 个可能的交叉点位置。 对每一对相互配对的个体，依设定的交叉概率p i 在其交叉点处相互交换 两个个体的部分染色体，从而产生出两个新的个体。 单点交叉运算的示意如下所示： a ：10 “】10l1l 00 一a ：101 101l l1l b ：1101 10101 lb ：l101101000 浙江大学硕士学位论文：自适应遗传算法在电力系统谐波抑制中的应用研究 ( 2 ) 双点交叉和多点交叉 双点交叉是指在个体编码串中随机