（计算机软件与理论专业论文）自然景物的分形模拟.pdf

摘要 自然景物模拟一直是计算机图形学的研究热点。自然景物包罗万象，自相 似性是其相当普遍的特征，而分形几何学正是表现这一特征的重要数学工具， 分形法有多种形式，需要根据实际应用合理选择。 本文主要研究内容是自然景物模拟的一个分支植物的建模与可视化。 本文对这一领域内有代表性的研究成果逐一进行了概述。为方便理解将植物模 拟按功能归纳为两种算法模型：形态发生模型和可视化模型。其中，形态发生 算法模型负责生成植物的拓扑结构；可视化算法模型包括枝条自然弯曲的模拟， 花朵、果实等植物器官的绘制，植物群落的绘制，向光性、季节性等植物特性 的可视化。 论文以阔叶树的模拟为背景，研究探讨了植物模拟所涉及的自定义的l 系 统，枝条粗细的表现，枝条的弯曲模拟与自然拼接，树叶的分布与绘制等关键 技术。其一，选用自定义的l - 系统作为植物拓扑结构发生器，证明了l 系统具 有的分形特征。该l 一系统定义简洁、高效、合理，并具备有限的随机性。其二， 为了方便表现枝条的粗细，论文将该l 系统生成字符串按树型数据结构解析。 数据结构的每个结点描述了一段从树的基点或树的任一分叉点到末梢的一段枝 条，它是严格依据l 系统的生成字符串抽象出来的。这种数据结构与状态空间 的盲目搜索树一致，只是生成策略有所区别，因为不需要搜索，而是对已生成 的字符串的解析。接着，在模拟枝条弯曲和过渡部分，使用了多样条曲线的设 计技术，还涉及到样条的拼接。本文选用b e z i e r 曲线，b e z i e r 曲线之间的连接以 0 阶连续为宜，对分叉点处曲线间的夹角有所限制。最后，在实现叶片在树枝上 的分布这一模块，本文提供了两种简单、可选的叶型，将叶子按定的概率布 置到枝条表面，同时使之符合某些自然特性。 全文以植物模拟为重点，兼顾其它自然景物的建模设计。在模拟实现的过 程中调用了d i r e c t 3 d 图形库的功能。 关键字：自然景物，植物，分形，l 系统，可视化 a b s t r a c t s i m u l a t i o no fn a t u r a ls c e n eh a sb e e nah o t s p o ti nt h ef i e l do fc o m p u t e rg r a p h i c s w i t hs om a n ys c e n e si n c l u d e d n a t u r eo f t e ns h o w si t ss e l f - s i m i l a r i t yi nc o m m o n a n i m p o r t a n t m a t h e m a t i c a l i m p l e m e n t ，f r a c t a lg e o m e t r y , c h a r a c t e r i z e s t h i sk i n do f f e a t u r ep e r f e c t l y f r a c t a lm e t h o dh a sv e r s a t i l er e p r e s e n t a t i o n s c h o i c e sb e t w e e nt h e s e f o r m ss h o u l db ea c c o r d i n ga sp r a c t i c a ln e e d m o d e l i n ga n dv i s u a l i z a t i o no f p l a n t s ，w h i c hi so n eo f f s e to f s i m u l a t i o no f n a t u r a l s c e n e ，t o o kt h ef i r s tp l a c ei nt h er e s e a r c ha b o u tt h i sp a p e r r e p r e s e n t a t i v er e s e a r c h e s a c h i e v e m e n t sa b o u tt h i sf i e l dw e r ei n t r o d u c e db r i e f l ya n dr e s p e c t i v e l y t h e ym a yb e c l a s s i f i e di n t ot w oa l g o r i t h m i cm o d e l s ：m o r p h o g e n e s i sm o d e la n dv i s u a l i z a t i o nm o d e l f o rt h es a k eo f f a c i l i t yo fc o m p r e h e n s i o n t h ef o r m e ri sr e s p o n s i b l ef o rg e n e r a t i n ga p l a n t st o p o l o g y ，t h el a t t e r , f o rv i s u a l i z a t i o n o ft h o s es u c ha sb r a n c hb e n d i n gi n f l e x i b i l i t y , p l a n to r g a n s s u c ha sf l o w e ra n d f r u i t ，p l a n t sc l u s t e r ，p h o t o t r o p i s m ， v a r i a b i l i t yb y s e a s o n s s i m u l a t i n gb r o a d l e a f , a st h er e s e a r c hb a c k g r o u n do ft h i sp a p e r , r e l a t e dt om a n y k e yt e c h n i q u e si n c l u d e dc u s t o m m a d el s y s t e m ，b r a n c h e sb e n d i n ga n dr a m i f i c a t i o n s ， m i g h t yl i m b s ，l e a v e sd i s t r i b u t i o n t h e ya r ea l s ob e i n gk e yt e c h n i q u e si nc o m p u t e r s i m u l a t i o no fo t h e rp l a n t s f i r s t ，l s y s t e mw a su s e da sap l a n t t o p o l o g yg e n e r a t o r , a n d i th a db e e np r o v e dt oh a v i n gt h ef r a c t a lf e a t u r e t h i sl s y s t e mh a sm a n yf e a t u r e s ： b r i e fd e f i n i t i o n ，h i g he f f i c i e n c y , r a t i o n a l i t ya n dd e f i n i t e r a n d o m i c i t y 。s e c o n d ，t h e r e s u l ts t r i n go f l - s y s t e mw a st r a n s l a t e db ym e a n so ft r e e t y p ed a t as t r u c t u r ef o rt h e g o o d o f s h o w i n gb r a n c ht h i c k n e s s e a c hn o d eo f t h i sk i n do fd a t as t r u c t u r ed e s c r i b e d as e g m e n tf r o mt h eb a s eo ft h et r e eo ra na r b i t r a r yj o i n tt oat r e et o p a n di tw a s e x t r a c t e df r o mt h er e s u l t s t r i n go fl s y s t e ms t r i c t l y t h i sk i n do fd a t as t r u c t u r e c o i n c i d e sw i ms t a t u ss p a c et r e es e a r c h e di nb l i n d n e s s t h eo n l yd i f f e r e n c eb e t w e e n t h e mi st h es t r a t e g i e st h e yt o o k h a dn ou s ef o rs e a r c h i n g ，d a t as t r u c t u r ei nt h i sa r t i c l e w a su s e dt o a n a l y z e t h e e x i s t i n gs t r i n go n l y t h i r d ，m u l t i - s p l i n e s a n dt h e i r c o n n e c t i o n sw e r ea l s ou s e di ns i m u l a t i n gb r a n c h e sb e n d i n ga n dr a m i f i c a t i o n s b e z i e r c u r v e sw e r es e l e c t e dt ot a k eo nt h i st a s ki nt h i sr e s e a r c h t h e yj o i n e dw i t ho - r a n k c o n t i n u u ma n dt h e i ra n g l e sa tt h e s er a m i f i c a t i o n sm u s tb er e s t r i c t e dw i t h i nr e a s o n a b l e i i v a l u e s f i n a l l y , l e a v e sm u s tb ed i s t r i b u t e da l o n gt h eb r a n c h e si nc e r t a i np r o b a b i l i t i e s c o n f o r m e dt os o m eo r d e r so fn a t u r ei ns i m u l a t i n gl e a v e s t w os i m p l ea n do p t i o n a l l e a v e sf o r m sw e r e p r e s e n t e d i nt h i sp a p e r t h i sp a p e rm a d ep l a n ts i m u l a t i o na se m p h a s i s ，a n di t g a v ea t t e n t i o nt o b o t h m o d e l i n gm a n yo t h e r n a t u r a ls c e n e s t h eg r a p h i c s l i b r a r y d i r e c t 3 di su s e di n s j m i d 【】a t j o na n dr e a 】i z a t i o n k e y w o r d s ：n a t u r a ls c e n e ，p l a n t ，f r a c t a lg e o m e t r y , l s y s t e m ，v i s u a l i z a t i o n n l 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章引言 1 ，1 课题研究的目的和意义 大自然无奇不有，从郁郁葱葱的树木、潺潺的小溪到瑰丽的山川、辽阔的 海洋平原。自然景物包罗万象，小到树叶、花瓣、草丛，大到山脉、云彩、海 岸线。与规则几何体不同，自然景物的表面往往是不规则的，它包含更为丰富 的细节，具有随机变化的形状，很难用传统的解析曲面来描述。在存储方面， 对于蕴含于自然景物中的无穷多的随机纹理细节，即使择要造型，亦需要一个 庞大的数据结构。然而，当自然景物离观察者足够远时，并不要求上述纹理细 节能全部呈现在画面上：而当观察者欲深入观察自然景物的某一局部细节时， 己存储在数据结构中的细节资源却可能即将陷入枯竭。这时，采用表态的数据 结构来表示自然景物是不可取的。 自然景物往往具备两个基本特征，一是每点上具有无限的细节。二是物体 整体和局部特性之间具有自相似性。这两个基本特征正是分形法所能解决的问 题的前提，因为任何分形最关键的概念就是自相似性。自相似性可以有不同的 形式，这取决于分形表示的模型。一般来说，这类模型采用迭代的方式，并通 过引进随机变量来反映细节的干变万化。随着迭代的深入，算法生成的纹理细 节越来越丰富，自然景物也就在这重复而有限次的过程中生成。分形物体的无 限细节导致分形物体没有确定的大小。当考虑越来越多的细节时，物体的大小 趋于无限，但物体的坐标范围保持在有限的区间内。 今天，人们不止满足于景物模型的塑造，市场的需求和人类的好奇心理促 使计算机图形学的工作者们深入研究，把景物模型进一步复杂化以满足影视、 游戏、仿真各个方向的特定要求。许多计算机可视化的手段诸如几何优化、光 照、纹理等越来越多地介入其中，使自然景物的模拟结果或以假乱真、或出神 入化、或科学实用。 虚拟植物( v i r t u a lp l a n t s ) 是随着自然景物模拟技术的发展而迅速发展起来 的研究领域，是利用虚拟现实( v i r t u a lr e a l i t y ) 技术在计算机上模拟植物在三维 空间中的生长发育过程，它是以植物个体为对象，具有三维效果和可视化的功 能。生成的植物是可以反映现实植物的形态结构、具有真实感的三维植物个体 或群体，并能获得植物生理生态过程和形态结构的并行过程的共同结果。应用 武汉理工大学硕士学位论文 虚拟植物模型，可以非常直观的对农田、森林等复杂的生态系统进行研究，发 现传统研究方法和技术手段难以观察到的规律；虚拟植物( 农作物) 生长技术 在虚拟农田环境系统中进行虚拟实验，可部分替代在现实世界中难以进行或费 时、费力、昂贵的试验，缩短某些研究课题的试验周期或节省大量的试验费用。 如虚拟育种、虚拟施肥、虚拟剪枝等：利用模型建立虚拟农场，使学生和农民 在计算机上学习作物生长过程和农田管理知识，这样可取得传统方式无法达到 的效果。特别是对农业科技成果推广而言，将使人们更易理解和掌握先进的农 田管理技术；虚拟作物研究可获得作物生长过程中的各参数的动态数据，一改 传统农业中难于定量化研究的情况；另外，还可在计算机屏幕上设计出植物形 态指导果树修剪和城市园林设计。 生态环境保护与建设是人类社会可持续发展的永恒主题。以计算机为手段 对自然景物进行建模与仿真，将为探索大自然的奥秘和植物生长的规律，以及 改善人类生存环境质量带来新的契机。与此同时，以模拟自然景观为内容的娱 乐、教育软件也是不可忽视的发展方向。近年来，计算机自然景物的模拟因其 所具有的广泛应用领域而成为计算机图形学的一个重要分支。 1 2 国内外研究现状 目前国内外关于自然景物模拟的研究与应用范围非常f 、泛。大部分常见的 自然景物，包括云、山脉、树木、海岸线、花卉等等，都模拟得惟妙惟肖。人 们越来越不满足于静态的模拟，更多的研究是在动态显示的前提下进行的。这 些研究的目标主要是为游戏、电影等众多应用领域提供逼真的效果。不少研究 成果，如在高空漫游并穿越云彩等，不仅单位时间的帧数达到了理想数值，还 尽量保持了图形的真实感。 植物常见于自然景观中，植物模拟是本文研究的重点，因此本节重点介绍 植物模拟的发展现状。虚拟植物在生态学、植物学、农学、林学、虚拟教学等 众多领域都具有广阔的应用前景，重点是植物特别是作物生长过程的仿真。植 物作为一种生物体，其构造机理、生长过程以及与环境的交互作用相当复杂。 应用计算机模拟植物生长过程涉及到多学科的知识融合，如生物学、植物学、 生态学、信息科学、应用数学等。 基于大量生成植物图形的方法和作物科学研究的成果，学者们研制出了许 武汉理工大学硕士学位论文 多虚拟植物模型。根据研究的侧重点不同，可将模型分为地上部分模型和根系 模型。 地上部分模型方面，加拿大c a l g a r y 大学的p r u s i n k i e w i c z 等人和法国农业开 发国际研究中心( c i r a d ) 的d er e f r y e 等人做出了重要贡献，建立了虚拟植物 的通用模型。p r u s i n k i e w i c z 等以l 系统为植物形态结构的描述框架，在s g i 工 作站上开发了基于u n i x 系统的虚拟植物实验室v i r t u a ll a b o r a t o r y ( v l a b ) 、植物 与分形发生器c p f g ( p l a n t a n df r a c t a lg e n e r a t o rw i t hc o n t i n u o u sp a r a m e t e r s ) 以及 运行于w i n d o w s 平台的l s t u d i o 系统。该系统能够实现不同类型植物的模拟， 形式语言方法具有坚实的数学理论基础；其缺陷是在模拟一些较高大的植物时 不够理想，原因是结构较复杂的植物其l 系统规则难以提取【l j o d er e f f y e 等利 用参考轴技术研制了a m a p ( a d v a n c e dm o d e l i n go f a r c h i t e c t u r eo f p l a n t ) 模型。 他们通过对植物的结构进行观测、研究，获得对其形态与结构的定性理解和认 识，再测定植物形态的定量数据，根据植物生长具有随机性的特点，应用概率 分布和随机过程理论描述植物生长的规律，该系统拥有功能强大的田间数据采 集与分析模块，能将测定的植物各类数据输入数据库，应用马尔可夫过程分析 植物拓扑结构演化规律，通过模式识别方法提取生长规则，由此构造植物的几 何模型；该模型应用蒙特卡洛方法模拟植物的生长，应用几何方法表达其形成 规律，并制作基于此模型的参数表，最后在计算机上生成植物图形1 2 oa m a p 模型适用于模拟高大植物，已成功地在计算机上构造了从热带到温带不同气候 带生长的多个种类的植物。另外，利用其它一些生成植物图形的方法建立的特 定植物模型也具有较大的价值。 在我国，中国农业大学运用l 系统方法，建立了不同土壤水分条件下小麦 根系生长发育三维可视化模型。北方工业大学c a d 中心实现了理想条件下冬小 麦苗期生长的三维动画模拟。中国科学院计算技术研究所c a d 开放实验室实现 了不同生育期玉米形态三维重建【3 】。 由于根系环境的不可见性、复杂性以及测量技术和理论方法的局限性，到 目前为止，虚拟植物的研究主要集中在地上部分，根系仍然是植物模拟的薄弱 环节。根系模型无论是在模拟效果上还是在功能上都远远滞后于地上部分模型。 美国农业的信息化是全世界有目共睹的。8 0 年代末，d i g g l e 建立了第一个 模拟根系结构的三维模型r o o t m a p ，可模拟根系的年龄、位置、根段取向。 后来，p a g e s 等人开发了玉米根系的结构模型。但这些模型都未将根系的结构与 武汉理工大学硕士学位论文 功能联系起来。为此， c t a u s n i t z e r 和h o p m a n s 利用有限元的方法将三维根系生 长模型与非稳定土壤水流模型结合，使根系的空间展开和土壤水分、养分资源 的获取联系起来，显示了三维模型在分析根系结构的功能领域的用途。为使模 型能更准确地模拟根系的结构和功能，l y n c h 等建立了s i m r o o t 根系模型。该模 型能模拟根系直径变化，研究者应用该模型模拟了大豆根系结构与根系周围土 壤磷吸收的关系，评估了不同根系形态结构的资源利用效率。但该模型还不能 反映土壤的局部状况的影响、相邻根系的相互作用与竞争等 4 】。 国内方面，冯斌等利用分形理论建立了植物根系分形度量的计算机模型， 实现了对植物根系生长过程发育形态的计算机模拟【5 。金明观等应用面向对象的 程序设计方法建立了玉米根系生长的三维模型，模拟了根系在不同土壤水分剖 面的生长过程。探讨了根系向水性的产生机制【6 。 1 3 本文主要研究内容 本文主要研究了植物模拟的理论、算法，其次介绍了其它部分自然景物建 模。与本文相关的设计课题是阔叶树的模拟。 与植物生理生态模拟相比，植物形态结构模拟一直是植物生长模拟的薄弱 环节。近年来，随着计算机软硬件的发展，各种关于可视化模拟的理论和方法 的提出为植物形态的可视化模拟开辟了广阔的道路。基于可视化模拟的理论和 方法、虚拟植物的研究已发展成为一个新的研究领域。阔叶树是植物的典型， 结构复杂，不同的树种还具备各自特有的生理特征。但是本文研究的内容不可 能面面俱到，具体研究内容有： ( 1 ) 了解当今国内外关于植物建模与可视化的主要算法，选取适宜的、典 型的算法作为设计的技术路线。 ( 2 ) 确定树木的造型，即枝条长度、枝条与枝条之间的分叉关系。 ( 3 ) 实现枝条的弯曲。树枝的弯曲有度，实现时要保证每根枝条的平滑性： 同时枝条与枝条的交界处应当发生有限的自然偏折。 ( 4 ) 树叶的分布与建模应符合尽可能多的自然规律；一棵树的叶片非常多， 应当充分考虑叶片的生成效率。 ( 5 ) 每次生成的阔叶树造型应当最大限度满足随机性、合理性和可控性。 4 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章植物的建模与可视化技术 在使用计算机模拟时，人们关心的是植物的形态、色彩、质地以及生长过 程等。从形态上看，自然界中植物种类繁多，形态特征各异，不能一概而论。 从色彩上看，不同植物的花、果、叶，同一植物不同季节的花、果、叶所呈现 的色彩也是千差万别的。植物的质地乃是指单株或群体植物直观的粗糙感和光 滑感，决定质地的主要因素是枝干的密度和植物的般生长习性。随着季节和 生长的变化，植物会不停地改变自身的大小、色彩、质地和风韵等全部的外部 特征。植物模拟算法正是围绕着这些模拟目标而展开。本章将植物模拟的算法 按功能分类，分别予以阐述。 2 1 植物模拟的步骤 计算机模拟的目的是通过构造个简单但能反映物理世界中真实对象的数 学抽象描述模型，为解释现象，揭示机理，发现规律，预测未来提供有利的工 具。以植物为对象的计算机模拟算法模型可以有多种分类形式。这一问题的讨 论对于加深理躺有关模型的目的、内涵与局限性十分必要。但应该注意到，某 些模型分类是存在模糊性或多义性的。 按照模型完成的功能和模拟的过程，将植物模拟的算法模型分为两大类模 型：形态发生( m o r p h o g e n e t i c ) 模型和可视化( v i s u a l i z a t i o n ) 模型n 图2 1 描 述了这种植物模拟的思路。 形态发生模型是根据已知的植物体初始信息及环境因素计算出植物的各种 参数或数据。形态发生模型的生成结果可能是拓扑( t o p o l o g i c a l ) 结构模型或几 何( g e o m e t r i c a l ) 结构模型。拓扑结构模型是植物建模中的最基本模型，主要用 于描述植物单元之间的连接关系，并可以通过抽象的数学语言反映出来。几何 结构模型指对植物整体或部分器官组成结构的三维信息描述。需要补充的是， 许多形态发生算法并不生成几何结构模型。事实上，几何结构模型完全可能在 可视化算法下确定，这种情况下植物的拓扑结构是形态发生器的输出数据。 可视化模型利用计算机图形学技术，用二维或三维图形形象地显示植物的 几何、光照、纹理等一些子模型。该几何子模型的主要功能是根据生长机模型 计算得到的几何数据，将图形符号转换为植物的各个器官，例如可用大小不同 武汉理工大学硕士学位论文 圈圈邕剧 l 几何数据c 中间 可视化算法模型 关于植物器官的几何表示、植物特 性、光照、纹理、渲染等 l 输出数据( 图形 l 植物图形 图2 1 植物模拟的步骤 的椭球体表示不同大小的植物果实。该子模型不同于形态发生模型中的描述植 物形态的几何结构模型。借助可视化模型研究的典型实例包括：植物冠层光强 分布，光合作用产量，趋光效果，水分蒸腾，种植间距，作物与杂草竞争，植 物体的变形、弯曲及倒伏，植物相互间或与外界障碍物之间产生的根系或冠体 碰撞等问题。植物的可视化仿真为植物生长研究提供了一种直观、迅捷的科学 研究方法，它帮助研究者通过图形方式更有效地观察与解释植物生长中的结构 与功能、生长发育、进化、分布等各种规律，增强对问题的洞察与见解能力， 预测植物生长的趋势，提前做出判断，并加快植物模型验证工作。同时，植物 生产过程中的人工干预也将涉及到三维可视化仿真研究，例如人工修剪、整形 等栽培操作下的植物生长过程模拟，藏喷化肥、农药、水等人工管理下的效果 模拟。 6 武汉理工大学硕士学位论文 另一种植物模拟的方法采用生态生理模型生成几何中间数据，它能更有效 地再现植物动态生长的过程【”。生态生理模型包括许多具体的生长机理模型，如 植物土壤、水肥、光合作用、养分生成与分配、呼吸蒸腾作用等。形态发生模 型和生态生理模型的交互作用，组成生长机模型，能计算出植物在各个生长阶 段的生长发育状况。在生态生理模型方面，主要的建模工具可以归纳为传统数 学方法和人工智能方法两大类。 数理统计方法是植物建模中的常用工具。该方法基本、f ：不考虑生态生理方 面的功能原理，而是根据试验样本的统计数据直接建立数理关系。因此，由数 理统计方法发展的模型在解释植物生长机理、应用普遍性方面是有其先天局限 性的。 人工智能建模方法的优点在于以农业专家经验为基础，通过知识库与决策 推理系统，来模拟农业专家进行推理、判断和决策的过程。由此可以充分、广 泛地应用专家知识，并特别适用于处理机理不明、难于数理化的问题。但是该 建模方法本身决定了它的局限性。首先，如何全面地获得专家经验不是一项容 易的工作。其次，模型的有效性极大地依赖于专家的所在地域，最后，当专家 经验冲突时，模型不能保证得到正确推断。 到目前为止，传统数学方法仍在生态生理建模方面占有主导地位。因为这 些方法更适合于功能原理方面的解析表达。而应用人工智能方法建立的模型一 般说来是描述式、非生理式的。 2 2 形态发生模型 在形态发生算法模型方面，目前常用的方法有分形几何方法和随机过程两 类。其中一些方法在数学关系上具有一定的等效性。因此，许多资料提到了基 于语法规则的算法模型、基于动态随机生长原理算法模型、迭代函数系统模型， 这三种模型其实都可以纳入分形几何方法，因为使用它们生成的任意阶段图形 都满足分形的特，征【8 1 。p r u s i n k i e w i c z 与h a m m e l 讨论了在植物分支过程模拟时应 用再现迭代函数系统方法与l - 系统方法的等效关系【”。一些研究者还证明了马尔 可夫链形式可以应用随机l 一系统表示 7 】0 如果得到的中间输出数据是植物的拓扑结构，往往还要分析它的有效性， 这就是拓扑结构分析。 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 分形几何方法 分形方法是根据植物的形态结构，利用描述具有自楣似性( s e l f - s i m i l a r i t y ) 的数学功能来表现植物生长的拓扑及形态结构。实现分形几何建模的方法主要 有迭代函数系统( i t e r a t e df u n c t i o ns y s t e m ，i f s ) 、分枝矩阵( r a m i f i c a t i o nm a t r i x ) 、 粒子系统( p a r t i a l s y s t e m ) 、o p p e n h e i m e r 提出的特定的分形方法、l 一系统 ( l s y s t e m ) 以及a 系统( a s y s t e m ) 等 9 1 。 i f s 是分形绘制的典型方法，通过若干仿射变换，将整体形态变换到局部。 早期b a r n s l e y 与d e m k o 应用i f s 方法生成了自相似性极强的蕨类植物叶片，之 后b a m s l e y 等发展了再现迭代函数系统( r e c u r r e n ti f s ) 方法。该方法在自相似 性生成方面更为灵活，可以体现植物体局部之间的不同自相似性。1 9 9 1 年 p r u s i n k i e w i c z 与h a m m e l 发展了一种称为语言约束式迭代函数系统( 1 a n g u a g e r e s t r i c t e di f s ) 方法1 9 j 。该方法通过加入变换顺序的约束条件，可以通用地概括各类 不同的i f s 方法。 分技矩阵模型是用矩阵来描述植物分节点的个数和类型，通过迭代产生植 物的分形结构1 7 j 。 粒子系统是r e e v e s 于1 9 8 3 年提出的一个随机模型，一些资料将其归为基于 动态随机生长原理算法模型。由于该方法是以粒子单元的扩展来构造物体的空 问与时间上的发生形态，因此不适合于表现个体植物的拓扑及形态，但是它能 宏观模拟森林、草丛一类景象l l ”。 o p p e n h e i m e r 通过定义各级枝条的偏转角度、锥度、螺旋状扭曲以及与其母 枝条的尺寸比例等实现了分形树木造型】。 1 9 6 8 年，理论生物学家l i n d e n m a y e r 提出了著名的l 一系统，成为植物生长 建模的主要方法之一【l l 。这是一神字符重写系统或形式化语言方法，通过对植物 对象生长过程的经验式概括和抽象，构造公理( a x i o m ，可以理解为初始状态) 与产生式集( s e to fp r o d u c t i o n s ，可以理解为描述规则) ，生成字符发展序列 ( d e v e l o p m e n t a ls e q u e n c e so f w o r d s ) ，以表现植物的拓扑结构。为建立完整有效 的植物模型，l 系统不断扩展其功能。加拿大学者p r u s i n k i e w i c z 为l 系统的发 展做出了杰出的贡献。早期的l 一系统简称为d o l 系统。前缀d o 代表确定性， 与上下文无关( c o n t e x tf r e e ) 。通过加上几何形态信息，诸如线段的长度和线段 的转角等，d o l 系统利用“乌龟行走式解释算法( t u r t l ei n t e r p r e t a t i o n ) ”，可模 武汉理工大学硕士学位论文 拟分形几何图形。随机l 系统克服了确定性l 一系统只能生成规则分形图形的局 限，可构造随机的植物拓扑结构。参数化l 系统使l 系统能够模拟时延信息【i “。 l i n d e n m a y e r 曾将植物单元间的信息传输分为两种形式：胞后代( c e l l u l a r d e s c e n t ) 信息与交互作用( i n t e r a c t i o n ) 信息。前者体现了子代单元是继承了父代单元， 或植物内因( e n d o g e n o u s ) 的发展现象。应用上下文无关l 一系统可以实现胞后代 信息传输功能。而上下文相关( c o n t e x t s e n s i t i v e ) l 一系统的提出主要是用于表现 植物生长过程中的外因( e x o g e n o u s ) 发展特征：植物器官单元的发育与发生与 其相邻器官状态是相关的。1 l 系统是只包括单边的上下文相关系统。当采用左 相关语法时，该系统可以模拟植物从根向茎、叶的信息传输，反之则相反。k u r t h 与s l o b o d a 认为上下文相关的l 一系统在表现与环境交互方面是有缺陷的【7 ，因为 上下文相关功能只能提供局部的敏感性。m e c h 与p r u s i n k i e w i c z 发展了开放式 l 系统( o p e nl s y s t e m ) 7 1 。该系统在形式化公理与产生式中引入了交流单元 ( c o m m u n i c a t i o nm o d u l e s ) ，用于传送、调整环境和植物两方的相互信息，以实现 植物与环境并发过程的模拟研究。他们给出了典型的应用实例之一是植物根系 的发展过程模拟。除了给定根系模型之外，还给出了土壤中水含量的模型。该 研究从原理上表现了植物与局部环境的动态耦合过程，即根系的吸水效应改变 了周围的土壤水分含量，而水分含量分布的变化又影响了根系的发展方向。为 了模拟植物的连续生长过程，p r u s i n k i e w i c z 等提出了时变l 系统 1 1 。为了能够进 步应用微分方程表示植物的连续变化过程，p r u s i n k i e w i c z 等又提出了微分l 系统( d l s y s t e m ) f i 】。 a o n o 等提出了构造植物形态的a 系统【”。该模型针对早期l 一系统不能生成 复杂三维枝条结构的缺点，提出了g m t1 g m t 4 等四种几何结构模型。通过 设置分枝角度按照一定统计规律随机变化，以及植物分枝结构的一些特征( 如 单轴分枝结构、合轴分枝结构等) ，能形象地模拟多种植物。并通过应用吸引子 ( a t t r a c t o r ) 算法，模拟光照、重力及风等对植物形态的影响。不过，在建立植 物个体的拓扑结构的算法模型中，l 系统及其各个变种目前仍然占主导地位。 2 2 。2 随机过程方法 随机过程方法主要包括d er e f f y e a u t o m a t i o n ) 的植物形态发生建模方法， 9 等提出的基于有限自动机( f i n i t e 也称为参考轴技术( r e f e r e n c ea x i s 武汉理工大学硕士学位论文 t e c h n i q u e ) 1 1 3 】。该模型通过马尔可夫链理论及状态转换图( s t a t e t r a n s i t i o ng r a p h ) 方式描述植物发育、生长、休眠、死亡等过程。 g o d i n 等在此基础上提出了多尺度意义下的植物拓扑结构模型( m t g ) i 1 3 】， 这种模型能够以不同时间尺度描述植物的拓扑结构。这种建模方法物理意义明 确、数据输入简单、过程分析直观。 2 2 3 拓扑结构分析 考察拓扑结构有效性方面的工作主要由植物学家来研究，他们通过对各种 植物拓扑结构进行归纳分类，提出了构造( a r c h i t e c t u r a l ) 模型的概念【引。大多数 植物的拓扑结构属于一种或几种模型的组合。在基于农林业应用为背景的研究 中，实现各种植物构造模型以及模拟植物各类花序能力，已经成为检验形态发 生模型有效性的重要内容。 2 3 可视化模型 植物的可视化模型包括几何、光照、纹理、渲染等些子模型，这些子模 型的研究是实现植物可视化的主要内容。绘制植物与绘制其它物体有许多相似 或相同的研究内容，如图形的快速渲染等。作为一种生物体，植物还有一些不 同于其它物体的特性，如枝条的弯曲、植物的向光性、由季节更替和光照强弱 等引起的植物各组织器官的尺寸、形状以及颜色等的变化，这些是研究植物可 视化的重要内容。 2 ，3 1 枝条弯曲的模拟 模拟植物枝条的自然弯曲形态是直观形象地再现植物形体的重要内容。通 常用参数曲线拟和枝条的弯曲形状 。该方法能模拟各种枝条弯曲，但需要对 植物枝条的弯曲给定较多的参数，而且不适合模拟植物生长的过程。因为随着 植物的生长，由于枝条自身增粗、增长以及枝条上器官的变化，枝条的弯蓝形 状不断变化，如果不断地人为给定或通过随机计算枝条曲线参数，既不方便又 很难真实反映植物的实际生长情况。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 p r u s i n k i e w i c z 的方法是首先给定组成枝条的各个片段的初始方向矢量及整 个枝条的趋向性矢量，然后通过计算这两个矢量的乘积得到每个片段的最终方 向矢量，这样就得到了弯曲的枝条川。由于枝条上各片段的弯曲角度是非线性的， 人为给定各片段的弯曲角度很难自然逼真地模拟枝条的弯曲形状，而且植物的 枝条随其长度和生长位置的不同，其弯曲程度也不同，因此上述算法需要分别 给出所有枝条的弯曲系数。 w e b e r 等对植物的每个枝条设定两个偏转角度。枝条的前半段和后半段分别 以不同的偏转角度向下和向上偏转，这样能模拟s 型枝条弯曲形状【1 5 i 。为了模 拟枝条弯曲的随机性，还可以对每段加入随机偏转量。该方法类似于 p m s i n k i e w i c z 的方法，虽然能模拟更复杂的枝条弯曲形状，但亦具有上述缺点。 d er e 毋e 等将植物的枝条作为悬臂粱来分析其受力情况，得到枝条的弯曲 形状【l 。该模型尽量简化枝条的受力分析，模型简单，计算速度快，通过调整 枝条的线性弹性模量，可以得到自然下垂的树枝，适合表现松树等。 f o u r c a u d 等应用有限元法模拟树木由于自重产生的变形弯曲，同时考虑生 态生理影响【7 j 。该方法比一般的材料力学方法计算更为精确，并很好地表现了树 木内应力分布变化与植物生长过程的相应关系，但计算速度较慢。 2 32 植物器官的模拟 植物器官包括茎、枝、时、果实、花朵等。植物的茎、枝形状简单，可用 圆柱体或圆椎体连接而成。果实主要用椭球体表示。花朵由花瓣和萼片组成， 首先绘制花瓣和萼片，然后组合成花朵。花瓣等的形状类似于叶片的形状，因 此叶片的一些模拟方法也适用于花瓣。 模拟叶片和花瓣的常用方法是利用双三次曲面表示。如p r u s i n k i e w i c z 用该 方法实现了葵花叶片和花瓣、玫瑰花瓣等的模拟。该方法较适合模拟某一生长 阶段植物叶片和花瓣的形状，模拟叶片和花瓣在生长过程中形状和尺寸的连续 变化需不断调接所有参数，形状不容易控制且计算量大。 为了模拟叶片的动态生长过程，一般用建立叶片模型的方法来模拟。最简 单的方法是直接用多边形去模拟表面较小且平坦的叶片，通过增大多边形的各 边边长来模拟叶片的扩张过程【1 6 j 。 由于叶脉的形状类似于整棵树的分枝结构，因此p r u s i n k i e w i c z 通过用l 系 武汉理丁：= 大学硕士学位论文 统产生树状结构作为叶片的骨架 i l ，通过在树状结构的末端插入线段形成闭合的 叶缘的轮廓，或者将树状结构的末溻点视作叶缘的特征点，利用这些特征点确 定的参数曲线模拟叶缘轮廓，然后对轮廓内部进行填充得到叶片。 v i e n n o t 的方法类似于p m s i n k i e w i c z 的方法，这种方法更适合模拟叶裂类型 为深裂和全裂的叶片 1 7 】。首先用从叶柄处发出的树状结构表示口十片的主叶脉 确定叶片各裂片的位置。然后用以主叶脉为中心发出的二级叶脉来模拟每个裂 片的形状，最后用直线或参数曲线连接属于叶缘的每个裂片的边缘，形成叶片。 上述方法只适合模拟植物的同胚生长( 即生长过程中植物器官的尺寸增大， 但形状基本不变) ，而不适合模拟植物的异形胚芽生长。在异形胚芽生长过程中， 植物器官的形状会发生变化，如叶片会产生新的裂片和凹口等。当新的裂片产 生时，脉络结构的突然变化需要所有的控制点重新定位，在这种情况下，无论 是利用直线连接树状结构的末端点形成叶缘，或者利用末端点所确定的参数曲 线去模拟叶缘，都很难保证叶缘形状变化的连续性。 为此，h a m m e l 等提出一种用隐含轮廓模拟复杂叶片的方法【7 1 ，即首先用l 一 系统产生近似于叶脉的树状结构，确定叶裂形状，然后用隐含轮廓技术追踪树 状结构的末端点，从而得到叶缘的形状。最后根据真实叶片的特征，对由时缘 所围成的叶片表面进行弯曲和修补处理。 还可以用其它一些方法来产生叶片。如用分形方法模拟落叶的叶脉，用迭 代函数系统i f s 产生了著名的蕨类植物叶片。这些方法只能产生严格分形的叶 片，虽然可以通过添加随机函数产生随机形状的叶片，但却不适合模拟真实植 物的叶片。 e s p a n a 等用一个近似于叶片的长方形二维参数平面 u ，v 1 来模拟玉米叶片， 其中u 轴对应玉米叶片中轴【l ”。他们首先将该参数平面分成2 0 个相同的三角形， 对应玉米叶片的主要骨架，然后根据叶缘形状、叶形曲线及叶尖的形状将每个 三角形映射到三维空间( x ，y ，z ) 。如果空间中的三角形的长边大于门限值，则将 其对应的参数平面中的三角形沿其长边分割成两个子三角形。这样递归分割下 去直到所有的三角形的长边都小于门限值。 j u l e s 等用三个多边形拼接成的图形模拟枫叶的形状。通过改变多边形之间 的拼接关系，简单地模拟枫叶在风中的卷曲形状【1 4 1 ：在每个枫叶生长点分叉出 若干细小的枝条作为时柄，叶片方向则根据引出该叶片的叶柄方向和一个硌低 于水平的方向来确定。 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 3 植物群落的模拟 森林、草原、花园等植物群落的绘制是计算机图形学中的一个重要研究内 容，具有广阔的应用前景，如用于计算机辅助园林和景观设计、生态环境预测 与可视化、计算机动画、游戏和虚拟场景绘制等。植物群落的绘制同样是一个 具有挑战性的课题，这是因为植物结构复杂，大型植物群落的绘制超出了当前 计算机的计算能力【l 。为了控制植物群落尺寸，提高绘制速度，许多算法应运 而生。在常见的几种算法中，相似样本化方法在简化描述复杂度与保持绘制效 果的综合能力方面更具有发展前景【”。真实地实时绘制植物生态系统的动态生长 过程还是一项长期的研究课题。 ( 1 ) 植株依次绘制法。每次绘制一株植物，绘