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鼓式制动器低频振动失稳研究 摘要 本文对鼓式制动器低频振动中的失稳现象进行了研究，全文主要工作 如下： 一、分析了现有的鼓式制动器低频振动机制，指出这些机制不能完全 解释摩擦系数与低频振动中失稳现象的关系。根据工程实际提出了新的鼓 式制动器低频振动模型，此模型用一个常微分方程组来描述，可以同时解 释变摩擦系数、常摩擦系数与低频振动中失稳现象的关系。 二、在新模型下展开了稳定性分析。将鼓式制动器低频振动中的失稳 视为在平衡点处的动力失稳，用稳定性理论导出了摩擦系数与鼓式制动器 低频振动中失稳现象的关系。得到的主要结论是：不论摩擦系数变化与否， 当其超过临界值时，低频振动中的失稳现象可能发生；当摩擦系数低于临 界值时，在一定条件下( 如摩擦片刚度、角度增大) ，失稳现象也可能发生。 三、提出了鼓式制动器优化模型。针对摩擦系数为高于临界值的某一 恒定值，且摩擦片等效刚度和制动蹄初始安装角均在相应的稳定范围内仍 然可能发生失稳这种情况，采用遗传算法对鼓式制动器结构进行优化。优 化的结果是鼓式制动器在不发生失稳的前提下制动效能得以较大提高。这 也说明即使摩擦系数超过临界值，只要制动器结构参数搭配合理，仍然可 以避免低频振动中失稳现象的发生。 四、分析了制动器部件的模态。用有限元方法分析了制动蹄、制动底 板的模态，当制动蹄第二阶频率与底板第五阶频率非常接近时，可能引起 低频振动中的失稳现象。得到的主要结论是：鼓式制动器结构参数搭配不 合理可能导致低频振动中的失稳现象。 关键词l 鼓式制动器，振动稳定性 r e s e a r c ho nd e s t a b i l i z a t i o no fl o w - f r e q u e n c y v i b r a t i o no fd r u mb r a k e a b s t r a c t t h ep u r p o s eo ft h i sd i s s e r t a t i o ni s m a i n l yt os t u d y d e s t a b i l i z a t i o no f l o w f r e q u e n c yv i b r a t i o no f d r u mb r a k e t h em a i nw o r k so fi ta r ea sf o l l o w s ： 1 e x i s t i n gl o w 行e q u e n c yv i b r a t i o nt h e o r i e so fd r u mb r a k ea r ea n a l y z e d a n dt h es h o r t c o m i n g si nt h o s et h e o r i e sa r ep o i n t e do u t t h e yc a nn o ti l l u s t r a t e t h er e l a t i o n s h i po ff r i c t i o nc o e f f i c i e n ta n dd e s t a b i l i z a t i o no fl o w - f r e q u e n c y v i b r a t i o no fd r u mb r a k ev e r yw e l l a sar e s u l t ，an e wm o d e lo fl o w - f r e q u e n c y v i b r a t i o no fd r u mb r a k ei sp r o p o s e db a s e do np r a c t i c a le n g i n e e r i n gc o n d i t i o n s t h en e wv i b r a t i o nm o d e li sd e s c r i b e da sas e to fc o n s t a n t c o e f f i c i e n td i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s 2 t h em e c h a n i s ma n a l y s i so fl o w 一仔e q u e n c yv i b r a t i o no fd r u mb r a k ei s m a d ef o rt h en e wm o d e l t h er e l a t i o n s h i po ff r i c t i o n c o e f f i c i e n ta n d d e s t a b i l i z a t i o no fl o w f r e q u e n c yv i b r a t i o ni ss t u d i e dw i t hs t a b i l i t yt h e o r y t h e m a j o rc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w e r s ：w h e t h e rf r i c t i o nc o e f f i c i e n tv a r i e so rn o t ， d e s t a b i l i z a t i o no fl o w f r e q u e n c yv i b r a t i o nm a ya l w a y so c c u r i ff r i c t i o n c o e f f i c i e n ti sg r e a t e rt h a nc r i t i c a lv a l u e w h e nf r i c t i o nc o e f f i c i e n ti sb e c o m e s l o w e r , h o w e v e r , t h i sk i n do fd e s t a b i l i z a t i o nm a ys t i l l o c c u ru n d e rc e r t a i n c o n d i t i o n s i i i 3 an e wo p t i m i z a t i o nm o d e li sp r o p o s e d i ff r i c t i o nc o e f f i c i e n ti sc o n s t a n t w h i c hi sg r e a t e rt h a nc r i t i c a lv a l u e ，w h i l es t i f f n e s sa n da n g l eo fd r u mb r a k ei s l o w e rt h a nc r i t i c a l v a l u e ，d e s t a b i l i z a t i o no fl o w - f r e q u e n c yv i b r a t i o nw i l lt a k e p l a c e i no r d e rt or e 触i nf r o mt h i sc o n d i t i o n ，t h e 。s t r u c t u r a lp a r a m e t e ro fd r u m b r a k ei so p t i m i z e dw i t ht h em e t h o do fg e n e t i ca l g o r i t h m a f t e ro p t i m i z a t i o n ， b r a k i n ge f f i c i e n c y i n c r e a s e s l a r g e l y , a n d t h em o s t i m p o r t a n t i s t h a t d e s t a b i l i z a t i o no fl o w f r e q u e n c yv i b r a t i o no fd r u mb r a k ei sp r e v e n t e d e f f i c i e n t l y i ta l s oi l l u s t r a t e st h a tr e a s o n a b l es t r u c t u r a lp a r a m e t e ro fd r u mb r a k ec a na v o i d d e s t a b i l i z a t i o nw h e nf r i c t i o nc o e f f i c i e n ti so v e r g r e a t 4 m o d a la n a l y s i so fp a r t so fd r u mb r a k ei s a c c o m p l i s h e dw i t hf i n i t e e l e m e n tm e t h o d a st h ef r e q u e n c yo f2 n dr a n ko fb r a k es h o ea p p r o x i m a t e st o t h eo n eo ff i v e o r d e ro fp l a t e ，d e s t a b i l i z a t i o no fl o w f r e q u e n c yv i b r a t i o nm a y h a p p e n t h em a j o rc o n c l u s i o ni st h a tu n r e a s o n a b l es t r u c t u r a lp a r a m e t e ro fd r u m b r a k em a y g i v er i s et od e s t a b i l i z a t i o n k e yw o r d s ：d r u m b r a k e ；v i b r a t i o n ； s t a b i l i t y i v 符号 符号说明 制动蹄初始安装角 意义 摩擦片起始角 摩擦片终止角 蹄促动端位置角 左活塞与领蹄间的阻尼 右活塞与从蹄间的阻尼 领蹄与鼓间的阻尼 从蹄与鼓间的阻尼 底板中心的阻尼 促动力 左活塞与领蹄间的刚度 右活塞与从蹄间的刚度 领蹄与鼓间的刚度 从蹄与鼓间的刚度 底板中心的刚度 左活塞质量 右活塞质量 领蹄质量 从蹄质量 制动鼓内径 v i i 单位或量纲 r a d r a d r a d r a d n s m n s m n s m n s m n s m n n m 2 n m 2 n m 2 n m 2 n m z k k g k g 埏 m ) r r l 2 3 4 吼 q q g q g ， 白 如 恕 心 岛 肌 m 优 m 名 广西大学硕士学位论文 鼓式制动器低频振动失稳研究 第一章绪论 1 1 引言 鼓式制动器低频振动中的失稳现象可能导致汽车的车身、悬架等强烈抖动，还可能 引起制动失效，引发安全事故。因此，研究鼓式制动器低频振动中的失稳现象有重要意 义。 研究鼓式制动器振动始于上世纪三十年代，在我国，于上世纪九十年代【2 】开始兴 起。中外学者提出了很多鼓式制动器振动机制，如常摩擦系数下的自激振动机制【3 1 、变 摩擦系数机制【1 】、自由度间的耦合( 而非变摩擦系数) 机制4 1 等。 本章将介绍鼓式制动器振动的研究状况。 1 2 鼓式制动器概述 1 2 1 制动器的发展历程 制动器作为制动系统的一部分，直接参与汽车的制动过程，包括汽车的减速、停车 等。通过制动器的作用，人们能够轻松的获得需要的汽车行驶要求，可以对汽车进行减 速等操作。 制动器从九十年代的轮胎制动发展到如今的液压、气压制动，从最初的内轮毂制动 器发展到如今的各种鼓、盘式制动器，结构型式越来越完善，功能也越来越强大。随着 防抱死【5 1 、防滑转、电子制动力分配、电子稳定、自动侧摆控制【6 8 】等一系列制动装置的 出现，汽车的制动性能有了很大提高。制动器的发展历程具体如下： 1 9 0 2 年以前的汽车制动器主要有两种：运用在四轮马车上的轮胎制动器、运用在“维 多利亚”汽车上的内轮毂制动器【2 1 。轮胎制动器是通过摩擦衬垫与轮胎的摩擦取得制动 的，其动力来自长杠杆，硬橡胶轮胎很容易磨损。1 9 0 2 年，蓝塞姆奥兹发明了一种全 新的带式外毂轮制动器，通过包在轮毂上的不锈钢制动带的收缩把轮毂箍紧。 五十年代，盘式制动器在欧洲汽车上已经成为一种标准型式，大约比美国早二十年。 美国的克里夫兰安斯佩里设计了一种电磁盘式制动器。这种制动器在制动时通过电磁 铁的作用使镶有摩擦片的圆盘紧贴着转动盘，中断电流后，弹簧把摩擦盘缩回。 1 9 0 2 年，英国的f w 蓝彻斯特发明了一种原理和今天的盘式制动器很相似的非电 磁盘式制动器。但是这种制动器在制动时铜制衬垫和金属圆盘之间产生冲击噪声。1 9 0 7 年，英国的赫弗罗特采用石棉衬板很好地解决了这个问题。 由于道路条件的改善，汽车开始趋向高速行驶，制造商考虑到汽车需要具有更大的 广西大掌硕士掌位论文 鼓式制动器低频振动失穗研究 制动力来适应。1 9 1 5 年，杜森贝格将每个前轮和后轮都安装上内毂轮涨闸式制动器，获 得了十分巨大的制动力。1 9 18 年，马洛克希德发明了液压制动器，这种制动器利用液 压油的压力来取得制动。 1 9 2 5 年，甲虫型汽车所采用的制动器可以自动对制动间隙进行调整。现在这种装置 的原型出现在1 9 4 6 年的斯图贝克汽车上，这种结构由瓦格纳电气公司设计。这种制动 器通过调整楔块和弹簧共同作用来达到自动调整间隙的功能。 1 9 8 5 年，通用汽车公司首先采用电动助力器。在1 9 0 3 年的时候，空气制动器被使 用在廷切尔汽车上。1 9 2 8 年，皮尔斯阿罗汽车使用了真空助力器。 a b s 防抱死制动装置最早由英国道路研究所设计，在1 9 6 6 年首先应用在詹森前轮 前驱动赛车上，它能够充分利用轮胎与路面的附着系数。目前市场上奥迪a 6 、上海大 众帕萨特、神龙富康采用的是b o s c h 5 3 防抱死装置。 1 2 2 鼓式制动器的工作原理 如图1 - 1 ，汽车制动过程可简化为驾驶员踩下刹车板，制动器产生制动力，车轮与 地面产生制动力三部分。1 是刹车板，3 是主油缸，6 是制动轮缸。制动鼓8 通过螺栓固 定在车轮轮毂上，与车轮一起旋转。制动底板1 l 固定在驱动桥壳半轴套管的凸缘上， 同样用螺栓固定。制动蹄1 0 通过支承销1 2 与制动底板连接。制动蹄表面用铆钉安装有 摩擦片，摩擦片与制动鼓问有2 - 3 m m 的间隙。当踩下刹车板时，主油缸的油压传递到 轮缸，从而推动活塞沿轮缸轴线方向运动，使制动蹄绕各自的支承销旋转，从而产生与 车轮旋转方向相反的摩擦力矩，制动力使汽车取得制动。松开刹车板，制动蹄由于回位 弹簧作用回复原位置。 二挺臻 、 b ： 、 f i t ，界r 盯矾厂w r 鄹w 广西大学硕士学位论文鼓式制动i l g 低频振动失稳研究 1 制动踏板；2 - g # - 杆；3 - 主缸活塞；4 一制动轮缸；5 - 油管；6 - 制动轮缸；7 - - 轮& z , - g 塞； 8 制动鼓；9 - 摩擦片：1 0 制动蹄：1 1 制动底板1 2 支承销；1 3 制动蹄回位弹簧 图1 - 1 鼓式制动器工作原理, - 5 - 意图 f i g 1 - 1t h ef u n c t i o nd i a g r a mo f d r u mb r a k e 1 2 3 鼓式制动器的结构型式 汽车的制动器采用的是摩擦制动，通过摩擦衬片与制动鼓的摩擦来降低制动鼓的旋 转速度，从而使降低车轮速度，最终获得减速等需要。制动器可分为盘式和鼓式，盘式 制动器和鼓式制动器其旋转的元件一个是制动盘，一个是制动鼓；工作表面一个是端面， 一个是圆柱面。 f 领从蹄式：从蹄无支承，从蹄有支承 f 液压驱动( 按蹄的属性) 双领蹄式：单向双领蹄式双向双领蹄式 i 双从蹄式 鼓式l 增力式：单向增力式，双向增力式 i= 凸轮：圆弧线凸轮，渐开线凸轮，阿基米德线凸轮 l 气压驱动( 按张开装置类型2 曲柄 【楔：单楔，双楔 图1 - 2 鼓式制动器的结构型式 f i g 1 - 2t h es t r u c t u r a ls t y l eo fd r a mb r a k e 盘式制动器利用摩擦衬块与制动盘的摩擦来制动。制动时，效能一般很少受到受摩 擦系数的影。浸水后效能降低较少。就重量和制动器的尺寸大小而言，盘式比鼓式小很 多。就制动间隙而言，鼓式制动器在制动时可能产生制动间隙突然增大这种现象【9 1 。盘 式制动器用于液压制动系统时所需的促动管路压力较高，需采用伺服装置，一般用作前 轮制动器，与后轮的鼓式制动器配合使用【1 0 1 。 不同型式的鼓式制动器制动效能、稳定性均不相同。领从蹄式制动器如图1 3 ( a ) 、 ( b ) ，当制动鼓正向旋转( 箭头所指的旋向) 时，制动蹄1 为领蹄，2 为从蹄；当制动鼓 反向旋转( 即倒车) 时，领蹄和从蹄交换。由于摩擦力的作用，领蹄被压得更紧，即摩 擦力矩具有增势作用，又称为增势蹄；从蹄所受的摩擦力使蹄有离开制动鼓的趋势，即 摩擦力矩具有减势作用，又称为减势蹄。增势作用使领蹄所受的法向反力增大，减势作 用使从蹄所受的法向反力减小。图( a ) 采用定心凸轮张开，制动时凸轮机构保证了两 蹄的位移相等，作用在两蹄上的法向反力和由此产生的制动力矩相等，但张开力鼻 最。 这种制动器效率相对较低，约为0 6 - - 0 8 ，而且要求驱动凸轮的力要大。由于凸轮需要 用气压来驱动，这种结构仅用在总质量超过1 0 t 的货车或客车上。i n ( b ) 采用制动轮缸张 广西大学硕士掌位论文鼓式制动器低频振动失穗研究 开，张开力皇= 县。但制动时，领蹄由于摩擦力矩的增势作用使其法向反力加大，从蹄 由于摩擦力矩的减势作用而使其法向反力减小，两蹄的反向反力差值由车轮轮毂轴承承 受。对于图1 - 3 ( e ) 所示的单向增力式制动器，蹄2 不仅是增势领蹄，而且经顶杆传给它 的力要比制动轮缸给蹄1 的推力大很多，蹄2 的制动力矩比蹄1 大2 3 倍。将单向增 力式制动器的单活塞换用双活塞就变为双向增力式制动器如图- 3 ( 0 。 _”h_一o ( 濑从蹄式( 用凸轮张开)( b ) ，顿从蹄式( 用制动轮缸张开)( c ) 双领蹄式 _ o 。、j 4 、_ “ ( d ) 双向双领蹄式( e ) 单向增力式( f ) 双向增力式 图1 - 3 鼓式制动器简图 f i g 1 - 31 1 1 ed i a g r 锄o f d r a mb r a e 比较各类鼓式制动器可以发现，就制动效能而言，白增力式由于对摩擦助势作用利 用最为充分而居首位，以下依次为双领蹄式、领从蹄式和双从蹄式1 9 1 。由于蹄鼓之间的 摩擦因数是一个不稳定的因素，随制动鼓和摩擦片的材料、温度和表面状况的不同可在 很大范围内变化。自增力式制动器的效能对摩擦因数的依赖性最大，效能的稳定性最差。 在制动过程中，自增力式制动器的制动力矩的增长在某些情况下显得过于急速。双从蹄 式制动器的制动效能虽然最低，但却具有最良好的效能稳定性，因而还是有少数华贵轿 车为保证制动可靠性而采用，如英国女王牌轿车。双领蹄式、双向双领蹄式和双从蹄式 等具有两个轮缸，最宜布置双回路制动系统。目前应用最为广泛的制动器之一是领从蹄 式，这种制动器结构简单，效能稳定。 l - 3 鼓式制动器低频振动中失稳现象的研究意义 制动器是制动系统中直接参与制动的一部分，在车辆的减速、停车和泊车过程中扮 4 广西大学硕士掌位论文鼓式制动器低频振动失稳研究 演着重要作用。鼓式制动器结构紧凑，制动功率大，安装维修简单，性能可靠，是目前 应用最为广泛的汽车制动器之一。 在汽车制动过程中，鼓式制动器由于制动鼓与制动蹄之间复杂的接触以及各部件复 杂的受力情况，可能出现自锁、发啃、低高频振动和噪声等不良的制动现象【l o _ 1 1 】。由于 鼓式制动器低频振动失稳时的频率与汽车许多部件的一阶激振频率接近，对汽车舒适性 的影响最为明显。鼓式制动器低频振动中的失稳现象可能导致车身、悬架、方向盘等强 烈抖动，还可能引起制动失效，引发安全事故。因此研究鼓式制动器低频振动中的失稳 现象有着重大意义。 1 4 鼓式制动器振动的研究现状 1 4 1 振动机制的研究 目前，普遍认为主要有三种机制导致了制动器的振动： ( 1 ) 摩擦系数以随接触面相对滑动速度匕的非线性变化 1 9 3 9 年，m i l l s 通过试验研究了鼓式制动器的振动现象。他认为制动鼓与衬片之间 的摩擦系数以是随着相对滑动速度k 变化的，并且提出了制动尖叫的必要条件是 j 段d 匕 o ( k = o ，1 ，l o ) 。 i t 式制动器低频振动失稳研究 假设制动蹄、液压制动轮缸在底板上对称布置，模型中各参数与文献 1 7 相同，如 表3 1 。利用r o o t s 函数【6 7 1 求解特征根。 表3 - 1 模型参数取值 t a b l e3 - 1t h em o d e lp a r a m e t e r 3 - 3 各因素对稳定性的影响 3 3 1 摩擦系数 目前，汽车制动器的摩擦片其摩擦系数可以保持o 3 0 5 范围内稳定6 8 1 。摩擦系数 越大，摩擦片越容易磨损。考虑摩擦系数从0 到0 7 变化。 r 一0 一 ： l 一。一 。一一一一一一一一一一一_一一_-_j_j r 、 太 00 20 40 60 g 摩擦系数一 ( a ) 川和频率的关系 40 2 0 箍 毯0 皑 尝一2 0 | | ： 。7 。i 。一 j j j 太 图3 - 1 摩擦系数对系统稳定性的影响 f i g 3 - tt h ei n f l u e n c eo f f r i c t i o nc o e f f i c i e n to i lt h es t a b i l i t yo fs y s t e m 由图3 1 ，可以发现摩擦系数与低频振动失稳的内在联系。当摩擦系数较低时，系 统有稳定的模态，相应的特征根实部都是负数；当摩擦系数达到临界点时，第二阶和第 n v 8 6 4 2 2 1 1 1 1 ni亡诗紧 - 西大学硕士学位论文 鼓式制动器诋频振动失稳研究 三阶模态发生重合，特征根中出现一对纯虚数；当摩擦系数超过临界点时，特征根中出 现具有正实部的特征根。 因此，汽车制动时鼓式制动器低频振动失稳可能与摩擦片的摩擦系数有一定的关 系。如果摩擦系数超过临界点，失稳现象可能发生，并且系统的稳定性随着摩擦系数的 变大而变差。 3 3 2 系统刚度 由于常摩擦系数下系统的失稳现象也可能发生，为了方便研究系统刚度对稳定性的 影响，忽略摩擦系数的变化，考虑常摩擦系数，令= 0 4 。 ( 1 ) 摩擦片等效刚度乞。 考虑摩擦片等效刚度岛，从0 到2 0 r a n 聊- 1 变化。由图3 - 2 ，可以发现摩擦片刚度乜。 与低频振动失稳的内在联系。当摩擦片刚度如。较低时，系统有稳定的模态，相应的特 征根实部都是负数；当屯。达到临界点时，第二阶和第三阶模态发生重合，特征根中出 现一对纯虚数；当岛，超过临界点时，特征根中出现具有正实部的特征根。 因此，汽车制动时鼓式制动器低频振动失稳可能与摩擦片刚度也，有一定的关系。 如果摩擦片刚度包。超过临界点，失稳现象可能发生，并且系统的稳定性随着屯。的变大 而变差。 2 0 10 聒 鳘o d 堪 球一10 2 0 一 1 uu )l1 )2uu 3l1 )2 气1 ( m n m - 1 )七3 1 ( m n m - 1 ) ( a ) 岛1 对频率的影响 ( b ) 特征根实部 k 3 1 的变化过程 图3 2 摩擦片刚度岛，对系统稳定性的影响 f i g 3 - 2t h ei n f l u e n c eo f 屯lo nt h es t a b i l i t yo fs y s t e m ( 2 ) 摩擦片等效刚度心。 o 5 n u 5 o 2 1 1 n11静紧 广西大学硕士掌位论文 鼓式制动器低频振动失稳研究 考虑摩擦片等效刚度缸，从0 到0 8 m n m 一变化。由图3 - 3 ，可以发现摩擦片刚度 与低频振动失稳的内在联系。当摩擦片刚度k 。，较低时，系统有稳定的模态，相应的特 征根实部都是负数；当k 4 ，达到临界点时，第一阶和第二阶模态发生重合，特征根中出 现一对纯虚数；当颤。超过临界点时，特征根中出现具有正实部的特征根。 因此，汽车制动时鼓式制动器低频振动失稳可能与摩擦片刚度屯，有一定的关系。 如果摩擦片刚度k 。超过临界点，失稳现象可能发生，并且系统的稳定性随着屯的变大 而变差。 ，7 一一 0 0 2 0 40 60 8 k 4 1 ( r a n m - 1 ) ( a ) 】对频率的影响 ， 图3 3 摩擦片刚度k 。对系统稳定性的影响 f i g 3 - 3t h ei n f l u e n c eo ft lo nt h es t a b i l i t yo fs y s t e m ( 3 ) 底板刚度屯， 考虑底板刚度毛，从0n 3 o m n m 。1 变化。由图3 - 4 ，可以发现底板刚度屯。与低频振 动失稳的内在联系。当底板刚度屯，较低时，系统有稳定的模态，相应的特征根实部都 是负数；当岛。达到临界点时，第二阶和第三阶模态发生重合，特征根中出现一对纯虚 数；当也，超过临界点时，特征根中出现具有正实部的特征根。 因此，汽车制动时鼓式制动器低频振动失稳可能与底板刚度屯，有一定的关系。如 果底板刚度屯，超过临界点，失稳现象可能发生，并且系统的稳定性随着k 5 ，的变大而变 尊。 0 0 0 o 2 1 l 砧林娶堪尝 0 5 0 s 0 2 1 1 n墨亡朴聚 广西大学硕士学位论文鼓式制动器低频振动失稳研究 b j 十一一 ；，r 一 4 0 2 0 话 毯 o d b 嬉 浆一20 一一 ， 一 也。( 删m 。)k , , ( m n 肌一) ( a ) 。对频率的影响( b ) 特征根实部随以1 对的变化过程 图3 - 4 底板刚度砖。对系统稳定性的影响 f i g 3 - 4t h ei n f l u e n c eo f 如lo nt h es t a b i l i t yo fs y s t e m ( 4 ) 等效刚度如。 考虑液压轮缸活塞与制动蹄间弹簧的等效刚度屯，从0 到l o m n m 。1 m 2 变化。由 图3 - 5 ，可以发现刚度乞。与低频振动失稳的内在联系。当刚度如，较低时，系统有稳定的 模态，相应的特征根实部都是负数；当也。达到临界点时，第二阶和第- - ：d 模态发生重 合，特征根中出现一对纯虚数；当也。超过临界点时，特征根中出现具有正实部的特征 根。 因此，汽车制动时鼓式制动器低频振动失稳可能与刚度包，有一定的关系。如果刚 度乞，超过临界点，失稳现象可能发生，并且系统的稳定性随着哎，的变大而变差。 3 3 3 角度参数 k 2 1 ( r a n m 一1 ) ( a ) 七2 1 对频率的影响 ，一一j j| 。一 k 2 1 ( r a n m - 1 ) ( b ) 特征根实部随如。的变化过程 图3 - 5 液压轮缸活塞等效刚度尼：，对系统稳定性的影响 f i g 3 - 5t h e i n f l u e n c eo f k 2 1o nt h es t a b i l i t yo fs y s t e m 2 9 o 5 o 5 0 2 1 1 ni瓣爆 n u o o o 2 1 1 箍球娶堪霉 n v 8 6 4 2 ， 1 1 1 1 n1专瓣爆 广西大掌硕士掌位论文 鼓式制动器低频振动失稳研究 系统的角度参数主要包括制动蹄的初始安装角、摩擦片角度等。考虑常摩擦系数， 令= 0 , 4 。 ( 1 ) 制动蹄初始安装角 考虑制动蹄初始安装角c c o 从0 到0 7 r a d 变化。由图3 - 6 ，可以发现制动蹄初始安装 角与低频振动失稳的内在联系。当制动蹄初始安装角较低时，系统有稳定的模态， 相应的特征根实部都是负数；当达到临界点时，第二阶和第三阶模态发生重合，特征 根中出现一对纯虚数；当超过l 临界点时，特征根中出现具有正实部的特征根。 因此，汽车制动时鼓式制动器低频振动失稳可能与制动蹄初始安装角有一定的关 系。如果超过临界点，失稳现象可能发生，并且系统的稳定性随着的变大而变差。 喜蒌1 亭霉薹；一 兰7 卜川卜一1 希i 亡1 6 卜 o i j 釜o _ _ o _ j 1 j 篱薹一三卜二童：邋二 _ ：苣竽窆二一引i 3 0 厂西大掌硕士掌位论文 鼓式制动器低频振动失稳研究 ：笋i 椎瓢i ：_ i z ：1 巨 寒k 二二二二：牡二二二二三二二二型 ( a )口“对频率的影响( b ) 特征根实部随口1 的变化过程 图3 7 摩擦片角度口对系统稳定性的影响 f i g 3 - 7t h ei n f l u e n c eo f 口”o nt h es t a b i l i t yo fs y s t e m ( 3 ) 中心压力角口 考虑中心压力角口从0 到1 6 r a d 变化。由图3 8 ，可以发现中心压力角口与低频振 动失稳的内在联系。当中心压力角口较低时，第二阶和第三阶模态是重合的，并且特征 根中存在具有正实部的特征根；当口达到临界点时，特征根中出现一对纯虚数；当口超 过临界点时，系统有稳定的模态，相应的特征根实部都是负数。 e 薹匿；：f # i i 惑一1 引二鞲j i ：一 卜一孓- 10 型一一量_ 专一_ - 1 ”| v l l l 上j 一3ol l 二_ _ j oo 511 52oo 511 52 口( r a d )口( r a d ) ( a ) 口对频率的影响 ( b ) 特征根实部随口的变化过程 图3 8 中心压力角口对系统稳定性的影响 f i g 3 - 8t h ei n f l u e n c eo f 口o nt h es t a b i l i t yo fs y s t e m 3 4 主要结论 3 4 1 主要结论 通过对平衡点处系统稳定性的分析，可以得到如下结论： 1 、不论摩擦系数变化与否，当其超过临界值时，鼓式制动器低频振动中的失 稳现象均可能发生。 ( 1 ) 考虑变摩擦系数，当摩擦系数随着鼓式制动器制动强度的增大而超过 3 1 o 8 6 4 2 1 1 1 1 1 nf专褂爆 o 5 o 5 o 2 1 1 ni诗紧 广西大掌硕士掌位论文 鼓式制动器低频振动先稳研究 临界摩擦系数时，系统较低的两阶频率发生重合，出现实部为正的特征根，产生失稳现 象； ( 2 ) 考虑常摩擦系数，当摩擦系数为高于临界摩擦系数的某个恒定值时，系统较低的 两阶频率也会发生重合，出现实部为正的特征根，产生失稳现象。 2 、当摩擦系数低于临界值时，在一定条件下，低频振动的失稳现象也可能发 生。 考虑常摩擦系数，当摩擦系数为低于临界摩擦系数的某个恒定值时，随着某 些刚度或角度的变化，系统较低的两阶频率也可能发生重合，出现实部为正的特征根， 产生失稳现象。 ( 1 ) 随着摩擦片、底板等刚度的增大，系统较低的两阶频率会逐渐靠拢，最终发生重 合，相应的特征根实部也由负数变为正数，系统由稳定状态变为不稳定状态。 ( 2 ) 随着摩擦片角度、制动蹄初始安装角度的增大，系统较低的两阶频率也会逐渐靠 拢，最终发生重合，相应的特征根实部也由负数变为正数，系统由稳定状态变为不稳定 状态。 ( 3 ) 随着中心压力角的增大到临界角度以后，所有的特征根实部均变为负，系统有稳 定的模态。 3 4 2 与相关文献的对比 将上述结论与j 些相关文献结论进行对比，具体如下： 1 、本文得出的摩擦系数稳定值可以达到o 4 6 ，目前国产的制动器摩擦片的摩擦系 数稳定值在o 3 o 5 6 8 】，因此这个结果是和实际相符合的； 2 、本文得出的鼓式制动器低频振动失稳时的频率在2 0 h z 左右，实际鼓式制动器 低频振动失稳时的频率通常为1 0 - - 5 0 h z 2 1 i ，因此这个结果是和实际相符合的； 3 、本文得出摩擦系数越大，系统越容易失稳。管欣等【2 3 。2 4 1 采用a d a m s 研究鼓式 制动器振动时也指出，摩擦系数越大，制动器的敏感性越强，制动效能的稳定性越差， 制动器以较低频率振动的现象越来越明显。宁晓斌等 2 8 】用虚拟样机分析鼓式制动器的振 动也得到动摩擦因数值高时，摩擦因数越大，制动器振动的特性越明显。 4 、本文得出摩擦片刚度，底板刚度或者液压轮缸活塞与制动蹄间弹簧的等效刚度 越大，系统越容易失稳。周明刚等旧用一个二自由度模型来解释鼓式制动器振动时，得 到轮缸活塞与制动蹄间弹簧的等效刚度的增大会导致底板扭转振幅的增大。 5 、文得出随着摩擦片初始安装角度的增大，系统的稳定性会变差。杨国俊等在 广西大学硕士掌位论文鼓式制动器低频振动失稳研究 用a n s y s 对鼓式制动器摩擦片与制动鼓间的接触应力进行仿真时也得到相类似的结 论。 6 、本文得出随着中心压力角的增大，系统的稳定性会变得更好。靠近支承销的位 置，口较大，稳定性越好；靠近活塞的位置，口较小，容易产生失稳。维修经验也证明 了靠近活塞的位置比靠近支承销的位置更易产生不稳定现象6 9 1 。 由上述对比结果可知本文建立的鼓式制动器低频振动模型在一定程度上是合理的， 当然模型的正确与否还有待于实践的检验。 3 5 本章小结 本章将鼓式制动器低频振动中的失稳现象视为在平衡点处的动力失稳，在新模型下 展开了稳定性分析，得到的主要结论是：不论摩擦系数变化与否，当其超过临界值时， 低频振动中的失稳现象均可能发生；当摩擦系数低于临界值时，在一定条件下，失稳现 象也可能发生。 鼓式制动器低频振动失穗研究 第四章基于遗传算法的系统优化 4 1 引言 第三章在新模型下展开了稳定性分析，本章将在稳定性分析基础上，针对摩擦系数 为高于临界值的某一恒定值，且摩擦片等效刚度和制动蹄初始安装角均在相应的稳定范 围内仍然可能发生失稳这种情况，采用遗传算法对鼓式制动器结构进行优化。 本次优化主要有三个特点：第一、采用遗传算法进行优化；第二、考虑了稳定性约 束条件；第三、以制动效能为目标函数。 遗传算法是一种基于自然选择原理、自然遗传机制和自然搜索机制的算法，可以求 解非线性优化问题、多目标优化问题等 7 0 】。因此，采用遗传算法对鼓式制动器模型参 数进行优化。 目前鼓式制动器优化模型很少考虑稳定性条件，忽略了如何避免制动器低频振动中 的失稳这一问题5 5 6 2 1 。 制动器效能因数表征t n 动器把一定大小的制动蹄端促动力转化为制动器制动力 并进一步转化为地面制动力的能力，是评价不同结构形式的制动器的效能时常用到的一 种无因次指标。因此，将制动器效能因数作为优化的目标函数。 优化的结果是鼓式制动器在不发生失稳的前提下制动效能得以较大提高。这也说明 即使摩擦系数超过临界值，只要制动器结构参数搭配合理，仍然可以避免低频振动中失 稳现象的发生。 4 2 遗传算法概述 4 2 1 遗传算法特点及运算流程 优化设计是指为了改善产品性能，针对某一项或者几项性能指标进行约束确定、优 化模型建立，最终通过这些指标值的改变来提升产品性能。优化设计方法如直接法、梯 度法等，在工程应用中，很多方法因为要求的适应条件比较苛刻，难以得出最优解。1 9 7 5 年由j o h nh 0 1 l a i l d 7 0 提出的遗传算法在一定程度上解决了传统算法使用局限性的问题。 这种算法模拟了遗传选择和自然淘汰的生物进化过程，以一个初始种群为对象，经过选 择、交叉、变异形成新的种群，通过适应度函数、约束函数的设定，最终经过一定次数 的迭代得出最优的结果。 遗传算法特点如下【7 0 ： ( 1 ) 以空问中多个点同时进行搜索，有效避免了局部收敛； 4 广西大掌硕士掌位论文 鼓式制动器低频振动失稳研究 ( 2 ) 随机选择具有方向性，效率更高； ( 3 ) 搜索采用的是概率性，不要求目标函数具有可导等条件。 遗传算法具体步骤可归纳为【6 7 】： ( 1 ) 确定种群规模、交叉和变异的概率等基本参数； ( 2 ) 编码； ( 3 ) 产生初始种群； ( 4 ) 适应度计算； ( 5 ) 选择； ( 6 ) 交叉； ( 7 ) 变异，t ( 8 ) 新一代种群，返回( 4 ) 。 4 2 2 遗传算法调用函数 遗传算法工具箱( g a d s 工具箱) 具有图形用户界面、命令函数两种方式来描述优 化问题和设置遗传算法参数，还可以用于适应度复制、选择、交叉和变异操作。 ( 1 ) 初始种群的生成函数 f u n e t i o n ( p o p ) = i n i t i a l i z e g a ( n u m ，b o u n d s ，e v a l f n ，e v a l o p s ，o p t i o n s ) p o p h u mb o u n d se v a l f n e v a l o p so p t i o n s 初始种群种群个体数目 变量边界矩阵适应度函数参数 编码形式 表4 1i n i f i a l i z e g a 函数参数 t a b l e4 - 1t h ep a r a m e t e r so ff u n c t i o no fi n i t i a l i z e g a ( 2 ) 遗传算法的调用函数 f u n c t i o n ( x ，e n d p o p ，b p o p ，t r a c e l n f o ) = g a ( b o u n d s ，e v a l f n ，e v a l o p s ，s t a r t p o p ，o p t s ，t e r m f n ， t e r m o p s ，s e l e c t f n ，s e l e c t o p s ，x o v e r f n s ，x o v e r o p s ，m u t f n s ，m u t o p s ) x e n d p o p b p o p t r a c e l n f 0 s t a r t p o p 最好的染色体最后一代染色体最好染色体轨迹最好个体和平均结果 初始染色体 t e r m f n t e r m o p s s e l e c t f n s e l e c t o p s x o v e r f n s 终止函数终止函数参数选择函数选择函数参数x o v e r 调用函数 表4 - 2g a 函数参数 t a b l e4 - 2t h ep a r a m e t e r so ff u n c t i o no fg a 另外，还可以通过g a d s 工具箱中的图形用户界面g u i 来使用遗传算法。用g a t o o l 命令打开g u i ，输入f i t n e s sf u n c t i o n ( 适应度函数) 、n u m b e r so f v a r i a l e s ( 变量个数) 、 c o n s t r a i n t s ( 约束条件) ，调整o p t i o n s 参数选项，单击s t a r t 按钮，就开始进行遗传算法 鼓式制动器低频振动失稳研究 计算，在s t a t u sa n dr e s u l t s 框格中显示结果。约束条件包括线性、非线性约束。 4 3 目标函数与设计变量的选择 制动器效能因数是制动器在单位输入压力或力的作用下所能输出的力或力矩，它表 征了制动器把一定大小的制动蹄端促动力转化为制动器制动力并进一步转化为地面制 动力的能力，是评价不同结构形式的制动器的效能时常用到的一种无因次指标 6 3 。很多 学者对制动效能进行了研究 2 4 , 3 6 , 7 1 】，一些学者采用蚁群算澍5 5 1 、模糊优化方法 5 6 1 等对鼓 式制动器进行优化。在这些文献中，制动器效能因数是一个重要的指标，并把它作为目 标函数。 本次优化将制动器效能因数设为目标函数，制动蹄的效能因数可表示为： b f 。：堕 j n g 式中，= 1 ，2 ，蟛为各个制动蹄的制动效能因数，m ，为制动力矩。 制动器的效能因数可表示为 2 b f = b f j j = t 于是，目标函数可写为 厂( x ) = 面1 即 坤) = 盐竺堕桨警坐堕业 式中，口为中心压力角，p 为摩擦力作用半径，h 为制动蹄促动端与支承销的垂直距离。 设计变量为x = 一，恐， r = ，奄，口，口”， 2 。其中，是制动蹄的支承销与 底板中心的距离，是制动蹄的初始安装角度，名是制动鼓的半径，口、口”是摩擦片 的起始角度和终止角度。 4 4 约束的确定 制动器在制动过程中应该避免出现一些不良的制动现象，如制动自锁、摩擦片表面 压溃、压力分布不均匀、摩擦片磨损大、制动产生的摩擦片温升过高、支承销断裂、产 厂西大掌硕士掌位论文 鼓式