（安全技术及工程专业论文）层合圆柱壳吸能与缓冲性能的研究与模拟.pdf

中北大学学位论文 t h es t u d yo na ne n e r g y - a b s o r b i n ga n db u f f e r i n go ft h e l a y e r - c o m b i n e dc y l i n d r i c a ls h e l la n ds i m u l a t i o n a b s t r a c t t h es t u d yo na l le n e r g y - a b s o r b i n ga n db u f f e r i n go ft h el a y e r - c o m b i n e dc y l i n d r i c a ls h e l l a i m st od e s c r i b es y s t e m a t i c a l l ya n de x a c t l yt h ep r o c e s so fa b s o r b i n ge n e r g y , t h er a t i oo ft h e e n e r g ya b s o r p t i o na n dt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h eb u f f e r i n gf o r c e i ti sh e l p f u lt o t h er e l i a b l e d e s i g no ft h em o d e mp r o t e c t i v ew o r k sa n dt h es o l u t i o nt oi m p o r t a n tp r o b l e m so fw o r k s ， w h i c hu s u a l l yi n v o l v e sl a r g ed e f o r m a t i o n ，n o n - l i n e a r i t y , i n s t a n t a n e o u sl o a d i n g ，c o u p l i n ga n d c o m p l i c a t e dc o n s t r a i n t s i nt h i sp a p e rt h eo n e l a y e rc y l i n d r i c a ls h e l li ss i m u l a t e dw i t ht h el i m i t e de l e m e n t p r o g r a m l s d y n a o i lt h eb a s eo ft h et h e o r i e s a n dt h er e l a t e de x p e r i m e n t s ，w h i c hi s i n v e n t e do rc o m p l e t e db yt h ep r e d e c e s s o r s ，t h es i m u l a t e dr e s u l t sa r ec o r r e s p o n d e n c et ot h e t h e o r i e sa n de x p e r i m e n t s b ya n a l y z i n gt h es i m u l a t e dr e s u l ta b o u tt h el a y e r - c o m b i n e d c y l i n d r i c a ls h e l l s a n dc o m p a r i n gt ot h eo n e l a y e rc y l i n d r i c a ls h e l l s ，i ti sf o u n dt h a tt h e c a p a b i l i t yo ft h ee n e r g y a b s o r b i n ga n db u f f e r i n go ft h el a y e r - c o m b i n e dc y l i n d r i c a ls h e l li s m o r ep o w e r f u lt h a no n e l a y e r s b ya n a l y z i n gt h es i m u l a t e dn u m e r i c a lv a l u er e s u l t sa n dt h ep r o c e s so ft h er e s p o n s et o v a r i e dl o a d s ，t h ec y l i n d r i c a ls h e l lb u c k i n gf o r mi sr e l a t e dw i t ht h em a t e r i a lp r o p e r t y ：t h ei d e a l e l a s t i c - p l a s t i cm a t e r i a lw i l lb es i m u l a t e di n t oa x i s y m m e t r i c a lb u c k i n g w h i c hr e s u l ti si d e n t i c a l t ot h et h e o r i e s ，w h i l et h en o n - i d e a l e l a s t i c p l a s t i c m a t e r i a lw i l lb es i m u l a t e di n t o n o n a x i s y m m e t r i c a lb u c k i n g w h i c hr e s u l ti sm o r et h a nt h et h e o r i e sb e c a u s et h e s t r a i n s t r e n g t h e n i n ge f f e c ti si g n o r e d i nt h et h e o r e t i c a lo n e s b ya n a l y z i n gt o t h es i m u l a t i o no ft h el a y e r - c o m b i n e dc y l i n d r i c a ls h e l l s ，i ti so b t a i n e d t h a tt h el a y e r - c o m b i n e dc y l i n d r i c a ls h e l l sa b i l i t yo f t h ee n e r g y a b s o r b i n ga n db u f f e r i n gi s1 2 p e r c e n tb i g g e rt h a nt h eo n e l a y e r s h e l l su n d e rt h ec o n d i t i o no ft h en o n a “s y m m e t r i c a l 中北大学学位论文 b u c k i n g ，a n di t sb u f f e r i n gf o r c ec n r v ei sf l a t t e rt h a no n e - l a y e r s ，b u tu n d e rt h ec o n d i t i o no f t h ea x i s y m m e t r i c a lb u c k i n gt h ea b i l i t yo ft h et w ok i n do fc y l i n d r i c a ls h e l l si ss a m eu n d e rt h e r a d i a ll o a d i n g ，t h ea b i l i t yo ft h ee n e r g y a b s o r b i n ga n db u f f e r i n gv a r i e sw i t ht h er a d i u so ft h e i n s i d es h e l l ，a n dt h ec a p a b i l i t yo ft h ee n e r g y - a b s o r b i n gc h a n g e si nt h es a m ei n d i r e c t i o nw i t h t h er a d i u s ，w h i l et h ec a p a b i l i t yo f t h eb u f f e r i n gi n v e r s e s k e y w o r d s ：c y l i n d r i c a ls h e l l ，e n e r g y - a b s o r b i n g ，b u f f e r i n g ，b u c k i n g ，s i m u l a t i o n 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：! 趁! ! 坌 日期： 至竺：! ! 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解中北大学有关保管、使用学位论文的规定，其中包 括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件； 学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的，复 制赠送和交换学位论文：学校可以公布学位论文的全部或部分内容 ( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名：! 壅里丝日期： 导师签名：白盗丕 日期： 至丝：! j 中北大学学位论文 1 1 引言 1 绪论 用圆柱壳构造抵抗爆炸冲击载荷的防护工程结构件，在囤防工程建设方面是一个新 兴的研究领域。对圆柱壳抗击冲击结构的研究和应用，早已在民用领域中出现，主要用 于设计高速碰撞下的缓冲和能量吸收装置 。2 1 3 ”，例如高速公路、火车站等工程的应用。 在国防建设中，针对现代迅速发展的高强度、大当量爆炸产生的爆炸冲击载荷，采用过 去的高强度、高钢度的纯钢性设计概念进行防护工程，难以满足某种机动性与安全性同 时达到技术指标的要求。一种引入缓冲、吸能机理的半刚性设计概念出现在现代防护工 程中，在这一新概念的引导下，圆柱壳具有比能高、大变形承载力稳定、变形行程长、 取材方便、易于更换等优势，被逐渐采用在国防工程建设中。 为了合理、安全、高效、科学地采用圆柱壳构造防护工程构件，需要明确圆柱壳在 冲击载荷下的行为及吸能与缓冲能力的大小，既清楚：冲击波在圆柱壳内的传播规律， 圆柱壳的屈曲临界载荷，还有后屈曲行为和载荷与变形的关系。而这些问题涉及到大变 形、非线性、瞬态载荷及复杂的约束等，使得求解十分困难。 1 2 圆柱壳受轴向载荷作用的研究概况 最早研究圆柱壳在轴向冲击下塑性动力屈曲的是f l o r e n c e 56 、7 】等，他4 1 n 用g o o d i e r 的二维塑性分析法对圆柱壳的轴向冲击进行了分析，理论上通过建立扰动方程，将屈曲 位移展开为无穷级数代入扰动方程而进行求解。确定了结构响应时间r ，。 g o r d i e n k o 口1 用塑性力学的形变理论，讨论了一端固定，另一端受质量块m 撞击的 非弹性屈曲。研究表明，在低速冲击下为轴对称屈曲，而在高速冲击时出现非轴对称屈 曲，径向变形最快的是靠近壳体两端的部位，其形成的塑性区阻止了屈曲向整个壳方向 的传播。 z i m c i k 9 等对径厚l g ( r h ) 在1 0 0 - 1 6 0 范围内承受矩形脉冲的圆柱壳进行了研究，理 论分析采用了k a r m a n d o t m e l 大变形议程，假设屈曲函数，利用o a l e r k i n 数值方法求解， 中北大学学位论文 实验中发现：完善壳和具有轴对称初始缺陷的的圆柱壳动屈曲模态呈轴对称形式，而具 有非轴对称性初始缺陷的圆柱壳，动屈曲模态呈非轴对称形式。 而在国内，北京大学王仁教授【lo j 等也对受轴向冲击圆柱壳进行了实验研究和理论分 析。他们通过对一种铝合金在不同厚度的圆柱壳实验发现：壳体动力屈曲存在两个临界 失稳速度，当速度低于第一临界失稳速度时，壳体只发生均匀的轴向缩短和均匀的环向 扩张：在速度等于基大于第一临界失稳速度而小于第二临界失稳速度时，出现轴对称的 正弦波，半波数几乎与速率无关；当速度等于或大于第二临界失稳速度时，壳体将出现 大挠度的非规则屈曲形式，这时壳体明显丧失了承载能力，相应的半波数也略有减少。 第一临界失稳速度即为通常意义上的屈曲阀速度，而相应于非均匀非轴对称屈曲模态的 第二i 临界失稳速度是在第一次发现，它对工程耐撞性的研究具有很重要的意义。 韩铭宝【“1 等对充满液体的封闭圆柱壳受轴向冲击塑性失稳的研究。他们得出第二 临界失稳速度的概论和理论判断可以用于有内压的冲击塑性失稳中。由于内压的存在与 无内压相比，轴向失稳半波数略有减少；第二临界速度提高，大塑性失稳形式以轴对称 失稳形式为主。 顾王明、刘土光n 叫等研究了在两参数轴向冲击载作用下圆柱壳的弹塑性动力屈曲问 题。基本方程由弹塑性连续介质中的最小能量原理获得，本构关系采用增量理论。研究 表明：屈曲过程可以划分为两个相，两相之间由临界时间r + 表征，并分别讨论了应力波 对屈曲的影响，压缩波与弯曲波的相互作用及几何尺寸，材料参数，初始缺陷，载荷峰 值及持续时间等绪多因素与动力屈曲的关系。 徐新生、刘书田【1 4 等讨论了弹性圆柱壳端部受冲击载荷作用时的结构响应。通过求 解扰动方程得到了动态屈曲的分叉条件、临界载荷和屈曲模态。结果表明，当壳厚不很 薄时，轴对称i 临界载荷比非对称临界载荷高；反之，轴列称临界载荷会l u i f - 刺称临界载 荷低。不同的冲击载荷，屈曲模态也将不同。 刘理 15 】等研究了时变轴向冲击载荷作用下圆柱壳的弹塑性动力屈曲，运动方程采用 k a r m a n d o n n e l l 大变形方程，本构关系采用基于m i s e s 屈服条件下的各向同性硬化增量 理论。借助增量数值方法求解运动方程，分别采用b r 方法和s o u t h w e l l 方法计算圆柱 壳的临界动力载荷，并讨论了应力波对屈曲的影响以及材料参数、l 何参数、载荷峰值 中北大学学位论文 与持续时间和动力屈曲的关系。 以上都各项研究都是针对轴向圆柱壳受轴向冲击载荷下的动力屈曲。这些研究对层 合圆柱壳在轴向冲击载何下的动力屈曲及吸能与缓冲的有很大的借鉴作用，由于各层之 间的相互约束，使得层合圆柱壳的屈曲比单个圆柱壳更为复杂，给理沦分析带来很多的 麻烦。 1 3 圆柱壳受径向载荷作用研究概况 单个圆柱壳受径向冲击的塑性动力屈曲研究最早开始的是a b r a h a m s o m ，后来 l i n d b e r g 1 7 、18 1 等将弹性影响及应变率的影响考虑了进来，f l o r e n c e 做了粘塑性分析。 d u f f e y 、f l o r e n c e 2 0 】等分析了冲击速度对壳体屈曲过程的影响。 6 0 年代初，d e r u n t z 和h o d g e 2 1 对两钢性平板间铜管的大变形规律进行了研究，发 现钢管屈曲后的大变形行为基本上足四塑性铰机构。这一研究成果为钢管屈曲大变形提 供了一个实用而又简明的思路。1 9 6 8 年f l o r e n c e l ”j 首先将研究钢板塑性屈曲中的方向概 念引入到圆柱壳的计算中并分析了短壳受径向冲击的塑性动力屈曲问题在圆柱壳动力 异曲理论计算方面具有新意。1 9 7 0 年v a u g h a n 2 3 用f 司样方法分析了有限长圆柱壳的情 形，得出了一些对当时的研究有一定影响的结论。1 9 7 8 年r e i d 和r e d d y 2 q 重新进行了 实验和理论分析，明确了钢管塑性大变形承载力增加是因为钢管在压扁过程中荷载力臂 变短及材料硬化所致，同时结合线性硬化获得了一个令人满意的理论解。 国内在这方面的研究也得到了许多成果。茹重庆、王仁【25 1 按能量原理讨论了径向受 冲击载荷下圆柱壳的塑性屈曲问题，得到具有重大具有理论和应用价值的临界冲击速度 计算公式。顾王明2 乱2 7 1 等人分别对不同冲击载荷作用下的圆柱壳屈曲进行了探讨，也得 出了不少有价值的结论。 对于圆柱壳在径向下其大变形吸收能量过程的描述，由于理论分析难度大，现有的 成果也有限。相应地，以大量实验为基础的经验公式和近似解给问题的解决提供了一条 有效路径。曾守义1 2 研等将冲击波作用下的钢管吸能装置等效为一个单自由度弹塑性模 型，提出了钢管屈服荷载动力提高系数的经验公式，并对钢管的动抗力函数作出了“三 折线”的假设，应用线性加速度对不同情况下的钢管变形规律及其对底座的作用力进行 中北大学学位论文 了数值求解，计算结果与实验吻合。9 0 年代未，姜锡权、方秦2 8 1 论述了横向受压钢管 作为能量吸收装置在外载下变形、吸能、减缓脉冲作用下物理过程，指出在装置的变形、 吸能过程中动量定理成立。它们将装置简化为简单质量弹簧体系，提出了建立装置在动 载下的力函数的一种方法。并指出等效静载衰减率可以作为评价较长作用时间动载荷下 吸能装置吸能功效的一重要指标。 1 4 本文的主要工作 研究层合圆柱壳在冲击载荷下的结构响应和吸能与缓冲性能，是为了准确地描述出 确定由层合圆柱壳构造的吸“b e , e “t a 。构对冲击载荷的影响和削弱、对冲击能的吸收程度；为 现代化军事的防护工程提供可靠的依据。 由于层合圆柱壳在冲击载荷下的响应行为具有大变形、非线性、瞬态性等特点，本 文采用有限元软件l s d y n a 进行模拟，探讨单层圆柱壳及层合圆柱壳在各种载荷下的 变形行为，确定其变形过程中的相同点与不同点，及吸能与缓冲作用的优劣。 本文从理论上讨论了单层圆柱壳在轴向与径向作用下的吸能与缓冲作用，并在此基 础上对单层圆柱与层合圆柱壳进行模拟，进一步分析与探讨了单层圆柱壳与层合圆柱壳 在各种载荷下的结构响应和吸能与缓冲的特点。 在第一章，主要叙述了本题研究的重要意义、圆柱壳受轴向与受径向作用的结构响 应的榔况，还说明了本文研究的主要工作。 在第二章，从理论上讨论了单层圆柱壳在轴向与径向载荷下的结构响应及塑性变形 吸能。单层圆柱壳在轴向作用下的变形有两种大变形模式：轴对称屈曲与非轴对称屈曲。 对于轴对称大变形的分析用静态塑性铰与直链移行塑性铰两种方法进行了分析，并得出 它们的吸能相关平均压皱力经验公式及影响平均压皱力的其它因素：对非轴对称大变形 静态塑性铰的分析也得到了平均压皱力的经验公式。刺于单层圆柱壳的径向作用，从理 论上分析它的径向准静态压缩作用是四个塑性铰的发展过程，对于它的径向冲击作用采 用模态方法，它的结果与实验相符合。 在第三章，用l s d y n a 软件对单层圆柱壳进行模拟，把其模拟结果与理论分析及 经验公式结果进行对比，两种结果比较一致；并在此基础上对圆柱壳吸能的过程的些特 中北大学学位沦文 点进行分析。模拟时采用理想性弹塑性材料，可以得到轴对称大变形模式，把模拟出来 的平均压皱力与理论计算出来的相比较，结果一致。采用有应变强化的材料，模拟出非 轴对称大变形模式，其结果略大于经验公式计算出的。这是由于经验公式所用的理想性 弹塑性材料，它忽略了应变增大引起的应力变化。对径向载荷的准静态模拟可以得到它 的高应力区的时序与部位的变化，与四塑性铰的发展理论相同；对径向冲击载荷的模拟， 得到了圆柱壳在冲击作用时的吸能与缓冲与半径的关系。 在第四章，对层合圆柱壳的模拟，并把层合圆柱壳的模拟结果与单层圆柱壳时行比 较，得到层合圆柱壳在吸能与缓冲方面的优势。对层合圆柱壳的轴向模拟，可以看出内 外壳体相互作用过程，并从与单层壳的相互比较可以得出：层合壳的吸能水平高出单层 壳，最低为1 2 。对于层合壳的径向模拟，并把不同半径内层壳的层合壳及单层壳进行 比较，得到：内层壳半径小的层合壳的吸能水平高，而内层壳半径大的缓冲效果好。 中北大学学位论文 2 1 引言 2 单层圆柱壳冲击作用下的缓冲与吸能作用 当圆柱壳受到冲击载荷时，通常要考虑应力波的传播和结构的动态响应，这也是冲 击动力学的两个问题。当物体的局部位置受到冲击日，这种扰动会传播到未扰动区去， 这处现象叫应力波的传播口”。载荷作用的时间短、变化快、且受力物体的加载方向尺寸 又足够大时，这种应力波的传播就显得特别重要了。对于薄壳以及梁、拱这一类结构， 在最小尺寸方向上作用外载时，应力波在这个方向上传播的时间比外载荷作用的时问要 短得多，应力波在其中来回多次后应力趋于均匀化，结构的动态响应主要表现在结构的 变形并随时间发生变化，最终引起结构的屈曲、断裂、或破坏，这类问题称为结构动态 响应问题。 2 2 应力波的基本理论 2 2 1 一维应力波 设应力波沿一等截面均质杆的轴向传播，杆中微段如图2 1 所示 a 杆d 二j ) bb 编p ￥4 h 熹趟 盟 ! 。 图2 1 一维应力波传播图 假定杆在变形时横截面保持平面，沿截面只有均匀分布轴向应力，忽略杆的横向变 形，于是问题简化为一维问题。对于杆中一长度为d x 的单元a b a b ，运动方程 4 熹扰= 风4 删萨o z u ( 2 1 ) 即 鲁= 风器 ( 2 2 ) 材料的本构关系为 中北大学学位论文 令 有 1 0 0 - o 一，2 拈一，2 塑 瓦面一面“矿 由此 a 2 “，a 2 “ 一o t 2 “矛 这是一波动方程。当材料为线弹性材料时，仃= e e ，波速 c ：j 兰 v 风 2 2 2 波阵面上守恒条件 ( 2 3 ) r 2 4 1 ( 2 5 ) ( 2 6 ) r 2 7 1 当物体的某个位置受到冲击载荷时，扰动以波的形式向未扰动区域传播。漩一平面 波以波速d ：坚沿着x 轴传播的，f 十d t t 寸n ，波阵而到达z + 趟截面，用上标。+ ， a l 表示前方量，用“”表示后方量。由质点位移连续条件有 “+ ( 盖，f ) = “一( x ，r ) ( 28 ) “+ ( z + 蚜，f + d t ) = “一( + 蚜，t + d t ) ( 2 9 ) 将后式作t a l o r 展开，保留一阶小量并减去前式得 笙批+ 笪出：笪捌+ 笪出 f 2 1 0 ) a x0 ta x a t 由此得波阵面上的运动学条件为 v 】= d h ( 2 1 1 ) 式中，【爿】表示爿+ 一a 一。波阵面上动量守恒条件 篆 一c ， 中北大学学位论文 h = p d v 对于强连续波，波速用c 来表示 1d o 弘、瓦i 由于撞击产生的应力波是非强问断的，波速可以按连续波来处理。 2 2 3 圆柱壳对冲击载荷作用的吸能模型 f 2 1 2 1 ( 21 3 ) 圆柱壳在钢性重物撞击吸能过的过程中，通常有两个明显的阶段：屈曲与破坏 ”】。 在最初阶段的形成几乎沿着整个壳长均匀屈曲，即将圆柱壳中的初始缺陷给放大，这种 屈曲有可能是弹性的或塑性的。第二个阶段是屈曲波形进一步发展成为结构从一端渐进 的破坏。为简化问题，把动力响应的两个阶段分为结构塑性动力响应与结构动力渐进响 应分开进行处理。并在理想钢塑性简化的基础上。进一步考虑动载下结构的一些二级效 应。 结构的动力响应是非常复杂的问题。在爆炸、撞击的强载荷的作用下，结构表现出 与准静态很不相同的力学行为。由于冲击事件中结构的材料性能、几何形状，冲击载荷 的时空特征和碰撞速率各不相同，结构冲击在响应过程中可能出现极为复杂的力学现 象。在研究中有必要对材料特性、几何形状、以及外载特性进行必要的理想化，建立起 恰当的力学模型以说明结构动力响应主要特征。即在分析过程中分两个层次进行考虑。 2 2 3 1 结构动力响应的理想化：钢塑性假定 第一个理想化是将结构内波的传播同结构的总体响应区分为两类各自独立的问题。 由冲击载荷产生的扰动首先以弹性波或塑性波的形式在结构中传播，其通过结构的时间 是微秒量级，与结构的动力渐进响应时间( 毫秒级) 相差好几个量级，所以二者通常可 以分别给予考虑：考察波效应时认为结构未发生大尺度的屈曲变形，考察结构动力渐进 渐进响应时则完全不计弹性波的影响。 第二个重要的理想的假定结构是理想刚塑性材料。根本依据是，在强动载作用下结 构通常经历相当大的塑性变形，外载作功以塑形变形消耗，弹性变形能很小；忽略弹性 中北大学学位论文 变形及相应的能量不会对结构总体估算带来很大的误差，却可大大的简化问题的求解。 2 2 3 2 结构刚塑性动力响应的二级效应 应用结构刚塑性的一级近似理论的基础上，再进行进一步的修正，即进一步考虑二 级效应，如弹性效应、应变强化效应、应变率效应、几何大变形效应等。下面的经验公 式分析都是在这个基础上进行的。 2 3 薄壁圆柱壳轴向载荷下的大变形分析 薄壁圆柱壳受轴向压力产生屈曲，并发生塑性大变形时，它有两种基本的变形形式： 折皱与翻转。由于翻转一般会发生韧性断裂，断裂的部位与长度随机性很大而且又很难 控制，因此在利用圆柱壳的塑性大变形来做吸能元件时，都要设法让元件避免发生翻转 模式。 折皱这种塑性大变形的载荷位移关系相对稳定，设计与计算相对容易，是吸能元件 的首选模式。根据圆柱壳结构的完善性及圆柱壳的径厚比，它分为轴对称与非轴对称两 种形式。在以前的有关圆柱壳屈曲的报道中，所用的都是中厚壁( 大于15 m m ) 的管， 而对于薄管却很少用。主要原因有两个：一个是工艺所限与随机性的增加，很难对这个 问题有一个统一的答案；二是，在以前的报道中所研究圆柱壳的目的是为了防止发生屈 曲大变形，而在本文的目的是使圆柱壳发生屈曲大变形而成为吸能元件。薄壁管比厚壁 管在轴向载荷对屈曲相对敏感。 2 3 1 单层圆柱壳受轴向载荷作用 薄壁圆柱壳受轴向载荷时，假设它在圆柱壳的横载面上受力均匀，且它的结构完善。 ( 不考虑重力) ，( 如图2 2 ) 。 根据有关实验描述，壳体从一端开始塑形大变形。变形开始时存在着一个初始最大 载荷峰值，之后的变形趋于稳定，沿轴向呈现出有规律的塑形绞移动的大变形，也就是 载荷值在某一值为中心上下浮动，载荷变形曲线类似于正弦曲线。( 如图2 3 ) 。 中北大学学位论文 图2 2 轴向羲荷作用下的薄壁嘲柱壳 图2 3单个圆柱壳载荷变形曲线图( p l ) 圆柱壳在轴向载荷作用下有两种变形模式：轴对称与非轴对称。 2 3 2 圆柱壳的轴对称大变形分析 轴对称变形，类似于波纹管和手风琴的大变形模式，圆柱壳变形后形成一系列的圆形 突出部，每个圆形突出部称为一个基本压垮单元。动态加载和静态压缩都可能产生这种变 形模式。对于轴对称大变形的分析模型目前主要有二种：静态塑性铰铰模型、直链移行 塑性铰模型。 2 3 2 1 圆柱壳的轴压的静态塑性铰分析 根据a l e x a n d e r 轴对称模式，一个薄壁圆柱管子，当受到轴向静载作用时，具有图2 2 所示的轴向位移轴向位移曲线的特征。实际上，图中的每一对峰值都对应着管子的一个 皱折即屈曲【32 1 。当尽可能多的材料被压皱时，管子的材料得到最有效的利用，实验表明管 子的平均压皱力是极其稳定的，忽略载荷位移特性曲线的波动而采用图中所示的平均值 这种近似是合理的。在形成一个完整的皱折的过程中，图2 4 中a 和c 处的两个固定的轴对 中北大学学位论文 称塑性铰所吸收的总塑性能( 折曲变形能) 巨= 4 7 r m d ( 口r + ，) ( 2 】4 ) 式中的塑性失效弯矩a 厶( 每单位周长) 是m i s c s 屈服条 件下的圆柱壳的塑性极限弯矩。 眠= ( 鲁 ( 2 1 5 ) 同样，形成一个皱折，在从p 到妒+ d 妒的增量改变期问，周 图24 圆柱壳轴对称模式幽 向伸长所吸收的能量( 即压缩变形能) 巨= z 觋埘2 ( + 面1 在薄壁圆管中形成一个完整的皱折时，吸收的总能量 e = 巨+ 置 所以平均载荷在一个完整的皱折形成过程中所做的功为 p 。2 l = 巨+ 岛 图2 4 中轴对称铰之间的轴向长度l = a b = b c 是未知的。根据文献的证明，取 f _ 1 7 6 ( 掣) ； 得到生= 2 9 4 f 旦丫+ 1 1 9 m 。l h f 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) f 2 2 0 ) 为了给出薄壁截面的轴向压皱的实验和理论预测，p u g s l e y 在文献引入了结构的有效利用 率和结构的紧致比两个无量纲量。按照这个思路可以推出 匕= z r 日+ 。( 篑 ； ，z 4 ( 鲁) ；一- c ：z 一， 以上的推导虽然可以忽略惯性效应，但对于许多材料来况，必须考虑材料应变率敏感性 的。n 止g ，如果圆管是由应变率敏感材料制成的，为了计入流动应力随应变率增大的影响， 中北大学学位论文 就必须修正塑性流动应力c r 0 。c o w p e r s y m o n d s 本构方程 函弦丁 c r o7 吼 仁z ：， 式中是在单轴塑性应变率g 时的动流动应力，c r 0 是相应的静流动应力，d 和q 对于具体 材料来讲是常数。式( 2 2 2 ) 也可写为 图24 中圆管在一完全压平的皱折中的平均周向应变为 形成一个皱折所需要的平均时间丁= 罟，所以 把式( 22 5 ) 代入式( 2 2 3 ) ，得到 c r o 十澎c r o 把式( 2 2 6 ) 代入式( 2 2 1 ) x 式，得到冲击载荷下的平均轴压力 _ ，叫+ o a ；剐卜( 甜 ( 2 2 3 ) ( 22 4 ) f 2 2 5 ) r 2 2 6 ) f 22 7 ) 式中，r 为圆管的中径；h 为圆管的壁厚，仃。为材料的单轴静态流动应力，屹为撞击时的接 近速度。从( 2 2 1 式与( 2 2 7 ) 式中，可以得到静态与动态下的圆柱壳吸能方面和信息。 但静态塑性铰分析，是假定形成一个叠缩是在某一个时刻一下子完成的，也就是假 定某一个铰链在发生叠缩的过程中，与它相邻的下一个铰链没有发生任何变形，且剩余 的管壁的强度与未压缩前的一样，也就是说它忽略了叠缩形成的过程。这与试验观察不 中北大学学位论文 符。为准确地说明圆柱壳的压缩过程，更进一步地圆柱在轴压下的结构响应 等人提出了含有偏心率效应的直链塑性铰模型。 2 3 2 2 圆柱壳轴对称的直链移行塑性铰分析 在w i e r z b i c k i 吲等人提出了含有偏心率效应的直链塑性铰模型的基础上，s i n g a e l 3 4 等人的改进模型给出了塑性铰长度和平均压缩载荷。这个模型考虑了内翻和外翻两个阶 段，针对不同种类的金属管确定了适当的偏心率，从而给出了压缩过程载荷位移曲线 的模拟，讨论偏心率对平均载荷的影响。 2 3 2 2 1 过渡区域形貌 为精细考虑压缩过程，首先需要对压缩的过渡区域作正确的模拟。对于初始中面半 径为r 。壁厚为h ，发生轴对称叠缩变形的圆柱壳，假定己变形部分的壳壁是周期变化， 紧密连接的折叠( 这与实验结果一致) ，而未变形的管壁仍然为竖直的，如图2 5 所示。 现在的问题是如何确定过渡区域的形态，将变形与未变形的区域连接起来，也就是将图 中a 点和b 点连接起来。假定a 点是沿垂直方向以k 匀速向下压缩的，b 点在形成新的叠 缩前保持静止和竖直。 图2 5 过渡区基本单元模拟图 首先，对于形成多个叠缩的已压缩区域 的研究表明，它是由一个基本的单元周期出 现而构成的。将可以构成这个基本单元的一 段铰链称为超叠缩单元( s u p e r f o l d i n g e l e m e n t ，简称为s e ) 。s e 单元的长度为固定值， 为2 f 。那么，压缩的过渡区域的形貌如何? 这成为模型建立的关键问题。塑性金属圆柱 壳轴向压缩时，会形成规则的轴列称叠缩模 式，叠缩的管壁相对于未叠缩的管壁规则地 向内或者向外折曲。在过渡区域和已叠缩的 区域，相对于未压缩的管壁，向内或向外翻 巳 貌 中北大学学位论文 折的程度不一定相同，这一现象叫做偏心效应，可用偏心率因子m 来表征。可通过测量 压缩后的试件近似获得偏心率。 2 3 2 2 2 直链移行铰模型概述 訾蓼 h a 内翻阶段b 外翻阶段 图2 6 压缩壳壁示意图 。：堡型二鱼 r o “一r 。 过渡区壳壁的形貌可以近似地为直链 单元，如图2 6 ，塑性金属圆柱壳轴向压 缩，会形成规则轴对称叠缩模式，叠缩的 壳壁相剥于未叠缩的壳壁规则地向内向 外折曲。在过渡区域和已叠缩的区域，相 对于未压缩的壳壁，向内向外翻折的程度 不定相同，这一现象叫做偏心效应，可 用偏心因子m 来表征。可以通过测实压缩 过的壳壁来近似的获得偏心枣： f 2 2 8 ) 式中，矗。和r 。分别为压缩后外径和内径半径，月。为未压缩试件的中面半径。 根据这一规律，当m = 0 5 时，表明已叠缩的管壁平均分布到未压缩管壁的两侧；当 m = 0 ，表示已叠缩的管壁完全内翻；m = 1 0 表示完全外翻。 材料假定为理想刚塑性的。由于第一个叠缩包含弹性塑性特征与理想刚塑性假 定差距较大，因此本模型只适于后屈曲压缩过程的模拟。当第一个叠缩完成时，压缩形 貌处于图2 7 ( a ) f f ! ) 极限位置，此时管壁开始向内叠缩，a 从口。减小到0 ，卢减小到岛， 到达图2 8 ( a ) 的极限位置。之后管壁向外叠缩，从风减小到0 。如此完成一个压缩周 期。 中北大学学位沦文 2 l a 初始位置 塑性铰模型的第 b 外翻过程 图2 8 直链塑性铰模型的第二阶段 2 3 2 2 3 第一阶段，壳壁内翻 参考图2 7 ，偏心率m 与极限角度d 之间有 c o s 口n = m 根据纯几何关系，口及其变化率为 c o s8 2c o s 伐一m 匆= s i n 口 一( c o s 口- m ) 2 。1 ”占 f 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 3 ) 中北大学学位论文 则第一阶段位移及其变化率是表仅是关于的函数 点= 2 l ( 1 + s i n f z o s i n a - s i n f l ) f , i = 2 l | 五c o s a + bc o s d 弯曲变形能变化率为 忘= 莩z 万r , m 。j i ( 2 3 4 ) f 23 5 ) ( 2 3 6 ) 式中，螈产单位长度全塑性弯矩，m 。= ( 2 以) ( h2 4 ) ，c r 0 是屈服应力，h 是 壳壁厚度；r 。、q 分别是铰点i 的径向距离和转动速率。 a = o e 0 2 = 七b 鼠= 一口 r 1 = r o + 2 砒 r = 民+ 2 m l 一2 l c o s 盘 r 3 = r o 将式2 3 7 代入到式2 3 6 ，可以得到第一阶段弯曲变形能变化率 f 2 3 7 ) e j = 2 z r m o ( r o + z m 三) l 占i + ( r o + 2 m l - 2 l c o sc r ) l 占+ 匆l + r 。1 匆0 ( z ，s ) 壳壁沿周向方向受拉伸或压缩而做功，称为伸张变形能或膜能沿直链塑性铰的膜能 变化率为 i x o s ( 2 3 9 ) 式中，o = o - o l 是单位长度全塑性膜力，= w ( s ) r o 是周向应变率，r o 是未压缩壳壁 的平均半径，w ( j ) 为壳壁各点沿径向的速率 沿直链积分，得到第一阶段的膜能变化率 碟= 8 z n o rs i n 口l 口 f 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) 中北大学学位论文 在第一阶段建立瞬时功率与能量耗散率平衡 + 或 ( 24 1 ) 令 = 1 一( g o s 口- - m ) 2 ”2 ，叩= 月。上，可获得瞬时压缩载荷 鼻( 口，m ) = 万眠 ( 叩+ a m ) + ( 卵+ 2 m 一2 c 。s 口) ( + s i n a ) + 玎s i n 口 + 4 r c n o ( r 。玎) s i n 口 c o s a + s i n 口( c o s 口一m ) 式中，口【a r c c o s m ，0 】 2 3 2 2 4 第一阶段，壳壁外翻 根据图2 7 ，与第一阶段的分析类似，可以得到瞬时位移 c o s 一。) 2 r 匆 4 i = 2 l ( 1 + s i n p o s i n l 3 一s i n ) 弯曲变形能变化率 掣= 2 ；, r m 。i ( r 。n 三) i 匆l + ( r o - 2 n l + 2 l c o s 3 ) l + 匆1 + r 。i 占1 膜变化能 动1 1 = 8 厅0 rs i n 防 则有第二阶段瞬时载荷 r 24 2 ) ( 2 4 3 ) f 24 4 ) r 24 5 ) 只。( ，”) = ；r m 。 。( 叮一2 n ) + ( 叩一2 n + 2 c 。s 卢) ( 。+ s i n 卢) + 7 7 s i n + 4 r r n o ( r 。叩) s i n ) h 。c o s 3 + s i n 3 ( c o s f l 一一) _ 式中，卢【a r c c 。s n ，o ，n - 1 m ， 1 = 1 一( c 。s 一n ) 2 “2 ，叮= & l 。 2 3 2 2 5 能量的平衡及求解 ( 24 6 ) 中北大学学位论文 分别对各项吸能率积分，则一个压缩周期( 压缩4 l 壳壁) 的能量吸收可以由各部 分能量叠加获得；也可以通过对载荷位移曲线积分得到 e = 只，4 l = 鹾+ 磁1 + e ：+ e ： ( 24 7 ) e = f ：c e ( 口，m ) d 4 + 。舅。( 卢，n ) 崛。 ( 2 4 8 ) 通过对上式对全程压缩建立的能量平衡可获得平均载荷只， 喜：华+ 攀+ f ( 。) ( 24 9 ) m 、lh 、。 。 f ( 脚) = 2 丌 聊a r c c o s m - ( 1 一m ) a r c c 。s ( ，一m ) + ( 1 - - m 2 ) “2 由最小能量原理，令d 巴d l = 0 ，可得到塑。t t 铰的最优长度 lt 汀h r、8 r ( 2 5 0 ) 把上式回带到式中，可得到平均压缩力的最优值 去嘲悖 ( m ) 亿s ， 从上式可以得出，平均压缩力是偏心参数m 的函数。式( 2 4 2 ) 与式( 2 4 6 ) 表达 的是瞬时载荷，而式( 2 3 4 ) 与( 2 4 3 ) 表达的是瞬时位移，结合起来可以得到位移一 载荷关系。当给定一个偏心率时，则上述表达式为含有一个自由度d ( 或口) 的体系， 可获得该偏心率下的压缩过程曲线。不同的偏心率下，峰值载荷与平均压缩力的比值是 不同的。 2 3 3 轴向压缩圆柱壳的非对称大变形 非轴对称电是一种很重要的屈曲模式，是最为常见的屈曲形式，在一般条件下，圆 柱壳更易发生非轴对称屈曲。它是在大变形时发展成为若干个三角块折叠起来的折屈， 所以又叫做金钢石模式。相对于轴对称模式，它的数学模型更为复杂。在这里，只在轴 压静态塑性铰的基础上，根据经验公式进行计算。 中北大学学位论文 圆柱壳轴向压垮非轴对称变形，平均压缩力( 哗) ，有 番m 观s s h 3 b s z ， 。 l 、 对于圆柱壳的非轴对称变形模式，则最优折皱单元长度l 兰_ 0 8 1 6 f 兰r ( 25 3 ) r l 2 尺 、 另， 生：0 7 3f 25 4 ) 2 l 、 瓯称为有效压缩距离。 在求出有效压缩距离后，可以得出静态平均压垮载荷已= e n 皖，e 是一次压缩折 叠期间吸收的能量，e = 哗2 l 。 由式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 4 ) 可以得到如下结果： 旦：8 6 1 4 f 丝r( 2 5 5 ) m olh 、 考虑到材料应变率的强化效应。材料的应变率强化效应是指在同一变形及相同变化 程度下，材料的塑性流动应力随变形速率的提高而有所提高的现象。动载表明，材料的 屈服应力和断裂性都随应变率提高，在动载情况下总耗散能量与平均承载力都较静载情 况下有所提高。 根据有关经验公式，可以得到只考虑应变率效应的非轴对称变形模式的平均动态压 垮载荷 3 5 】： 挚- 。( 甜心0 。3 。7 驯0 v “3 ” b s s ， 式中e “为动态压缩载荷，v 为冲击体的初始速度。 2 4 径向受压圆柱壳受力分析 中北大学学位论文 通过分析，圆柱壳受轴向动载荷作用时，其应变率效应明显、峰值较大容易造成过 载。这样，在应对冲击情况下，其结构在吸收冲击能量方面，会因时间效应而导致缓冲 效果差，影响吸能的发挥。因此，须进一步讨论圆柱壳受径向作用的响应，以期获得最 佳的抗冲击能力结构设计方案。 2 4 1 单层圆柱壳的受力及极值分析 如图，受钢板压缩的圆柱壳是受到来之上、下两点力。但由于结构及荷载具有两个 轴对称性，所以可以取其四分之一来进行分析，计算如简图2 9b 所示，显然它仅为一 次超静定结构，设多余未知数为弯矩。 a 圆柱壳受两钢板压缩 b 圆柱壳受力状态 图2 9 圆柱壳受压示意图 取极坐标系，则单位弯矩和荷载写矩分别为 面：1 ，m p ：一_ p rs i n