（模式识别与智能系统专业论文）计算机视觉技术颜色、运动与边缘.pdf

摘要 本报告记录了我在博士后期问的主要研究工作，由三部分构成： 静态图象分割、运动目标的分割与跟踪、图象匹配定位。 第一部分包含基于曲线演化的多目标分割算法和染色( m g g 染 荆) 血涂片细胞图象的初步分割方法。在基于曲线演化的多目标分 割算法中，提出了区域划分方法以构造子区域，并将其与水平集方 法有效结合，从而解决了在边缘模糊或高噪声情况下多个不同质区 域的图象分割问题。另外，该算法建立在小波分析框架下以加快分 割过程。在染色( m g g 染剂) 血涂片细胞图象的初步分割方法中， 我们根据水平集方法和该种细胞图象的特点，构造了具有定条件 颜色恒常性的颜色空间。通过建立的三步算法，我们克服r 网光照 强度变化和染色时问差异可能给分割效果带来的影响。 在第一：部分中，我们基于水平集方法分别研究r 运动目标的分 割和跟踪。在分割算法中，我们定义，一种纹理差与灰度差，并存 此基础【：构造差图象和融入水平集方法，以实现多个运动目标的同 时分割。我们的方法能够有效地抑制声、光照变化以及场景中杂乱 运动给运动标分割的影响，并且继承水平集本身的优点0 i 需 要剥运动 = j 标是刚体还是非 9 8 体做任何限定。我们研究的跟踪算法 建口t ：我们提i n 的动态子区域l ：，该跟踪算法u 以实现对多个刚体 或非刚体目标( 融入水平集方法) 的国鲢跟踪。其中，动态子区域 自动随着目标的变化而调整，而动态子区域的状态被用于判断多个 目标间的关联。 在第三部分中，我们主要研究了s a r 图象的匹配定位，该研究 可用于支持s i n s s a r 双向信息融合系统中的图象辅助导航技术。 针对s a r 图象中存在着的斑点噪声污染，在利用小波变换和我们定 义的恒定误警率阈值实现边缘特征提取的基础上，我们进一步将较 低分辨率上提取的边缘信号用于修正较高分辨率上提取的边缘信 号。同时，为了增强定位的速度和精确度，我们整合了基于h a u s d o r f f 相似度的匹配定位与基于k a l m a n 滤波的误差校正技术。 在结束语中，我列举了一些我感兴趣的视觉现象和我的初步思 考。 a b s t r a c t f h i sp a p e rj nd e t a i l si n t r o d u c em yt w oy e a r sr e s e a r c hw o r ka sap o s t d o c t o r a li n i m a g ep r o c e s s i n ga n dp a t t e mr e c o g n i t i o ni n s t i t u t e ，s h a n g h a ij i a o t o n gu n i v e r s i t y t h i s p a p e ri sc o m p o s e d o f t h r e e p a r t s ：t h es e g m e n t a t i o no f s t a t i ci m a g e ，t h em o v i n go b j e c t s e g m e n t a t i o na n dt r a c k i n g ，a n di m a g em a t c h i n g f o rl o c a t i o n i nt h ef i r s t p a r t ，w e i n t r o d u c ean o v e l a l g o r i t h m s t r u c t u r et or e a l i z et h e s e g m e n t a t i o no fi m a g e sw i t hm u l t i p l en o n - o v e r l a p p i n go b j e c t so fd i f f e r e n tm e a n s ， w h e r es u b r e g i o n sd e r i v e df r o mo u rr e g i o nd i v i s i o nm e t h o da r ec o m b i n e dw i t ht h e l e v e ls e tm e t h o d m o r e o v e r , a st h i sk i n do f s e g m e n t a t i o na l g o r i t h ms t r u c t u r ei sb a s e d o nw a v e l e tt r a n s f o r m ，w ec a l le f f e c t i v e l ys p e e du pt h es e g m e n t i n gp r o c e s s i nt h i sp a r t ， w ca l s og i v eas e g m e n t a t i o na l g o r i t h mf o rb l o o ds m e a r i m a g e s i no r d e rt oo b t a i nt h e c o l o rc o n s t a n c yi nac e r t a i nc o n d i t i o n ，w eb u i l du pak i n do f c o l o rs p a c e ，w i t ht h ea i d o ft h i ss e g m e n t a t i o na l g o r i t h m ，t h eb l o o ds m e a ri m a g ec a nb er o b u s t l ys e p a r a t e di n t o f o u rd i f f e r e n tr e g i o n s ：b a c k g r o u n d ，r e dc e l l s ，c y t o p l a s ma n dn u c l e u so f w h i t ec e l l s i nt h es e c o n dp a r t ，b a s e do nt h el e v e ls e tm e t h o da sw e l la st h eb a c k g r o u n d s u b t r a c t i o n ，w ep r e s e n ta na l g o r i t h mt oc a r r yo u tt h es e g m e n t a t i o no fm u l t i p l em o t i o n o b j e c t sa n dr e s t r a i nt h ei n f l u e n c ef r o mi l l u m i n a t i o nc h a n g e si nr e a le n v i r o n m e n t w e f i r s t l yp r o p o s eak i n do f t e x t u r ed i f f e r e n c e ，t h e nw ec o m b i n ei tw i t ht h ei n t e n s i t y d i f f e r e n c et od e v e l o pt h ed i f f e r e n c ei m a g ef u r t h e r m o r e ，c e r t a i nm e a s u r e sd e r i v i n g f r o mt e x t u r ed e n s i t ys i m i l a r i t yc o m p a r i s o na r et a k e na g a i n s tc l u t t e rm o t i o ni nt h e s c e n e f i n a l l y , r e g i o n b a s e dl e v e ls e tm e t h o d i sa d o p t e dh e r et oe x t e n do u ra l g o r i t h m t ot h es e g m e n t i n go fn o n - r i g i dm o v i n go b j e c t s t h es e c o n da l g o r i t h mi nt h i sp a r t c o n t r i b u t e st ot h ea u t o m a t i ct r a c k i n go fm u l t i p l eo b j e c t si nr e a li m a g es e q u e n c e s ， w h i l eh a sn or e s t r i c t i o n so nt h eo b j e c t sa n dt h ee n v i r o n m e n th e r e ，t h ed y n a m i cs u b - r e g i o n sf i r s t l yp r o p o s e db yt l sp l a ya l li m p o r t a n tr o l eo ns o l v i n g t h ed a t aa s s o c i a t i o n r e l i a b l y a n ds p e e d i n gu pt h et r a c k i n gp r o c e s s s i m i l a rt ot h ea b o v es e g m e n t a t i o n a l g o r i t h m ，l e v e l s e tb a s e df r a m e w o r ki sc o n s i d e r e df o r1 1 0 1 1 一r i g i do b j e c t sa n dt h e d i f f e r e n c ei m a g ec a n s u p p r e s st h e i n f l u e n c eo fl u m i n a n c ec h a n g ea n dc l u t t e rm o t i o n i nt h et h i r dp a r t ，af a s tm a t c h i n ga l g o r i t h mb e t w e e na i r b o r n ea n ds a t e l l i t e - b o m e s a p , i m a g e si sp r e s e n t e dt oe f f i c i e n t l yi n t e g r a t e s a r i m a g e si n t os i n sn a v i g a t i o n s y s t e m w a v e l e td e c o m p o s i t i o n i sc a r r i e do u to i lt h ei n p u ti m a g e sa n dt h ee d g e sa 代 e x t r a c t e df r o mt h ef i n el e v e lt ot h ec o a r s el e v e l i na d d i t i o n ，ak i n do f t h r e s h o l dw i t h t h ec o n s t a n tf a l s ea l a r mr a t i oi si n t r o d u c e da sm e a s u r e sa g a i n s tt h e i n h e r e n ts p e c k l e n o i s ei ns a r i m a g et h ei m a g e l o c a t i o ni sb a s e d0 1 1t h es u c c e s s i v em a t c h i n gp r o c e s s ， f r o mc o a r s et of i n e ，b e t w e e nt h er e f e r e n c ei m a g ea n dt h er e a l t i m es e n s e di m a g e ，i n w h i c hh a u s d o r f fs i m i l a r i t yi sa d o p t e d t oe v a l u a t et h em a t c h i n gr e s u l t s f u r t h e r m o r e ， w ed e s i g nak a l m a nf i l t e rt oe s t i m a t ea n dc o m p e n s a t et h em a t c h i n ge r r o rs ot h a tt h e p r e c i s i o n c a nb ei m p r o v e da g a i n 序言 图象紧凑、自然和不断地向我们传递着各种信号，但我们能够真 止获得的“有效”信号却是经过各种处理，_ 于f = 最终存大脑中形成的视 觉。 视觉是我 认识外界的一种丰要方式。当光经过晶状体被视网膜 卜的视锥细胞与视杆细胞所感知后，图象信号以视觉电的形式由两通 路传输进入我们的大脑：第一视通路，由神经节细胞传递剑外膝体， 再由外膝体绎视放射到达视皮层；第_ 二视通路，终上丘臂，到达卜丘 和顶盖前区。这个过程中我们的视觉系统对这些信号进行了二种处理： 1 ) 根据颜色的对比将注视的场景分块；2 ) 确定 i i 划分块上的颜色；3 ) 确定各分块的位置，而这二种处理后的信号的整合形成了我们的视觉。 过去，我们对自然的认识和改造局限于建移在我们自身视谥生理 基础| i 的科学观察和_ t 程实践。今天，计算机视觉为我们提供r 另一 种途径。计算机视觉不但使得我们能够超越我们人体生理感知的极限 去认识微观世界或遥远的星体，而且可以将我们从繁重的一i ：作中解脱 i 来而由计算机自动地实现观察、分析、控制和再观察。 仃何参物郁具有曲面性。我们在感受计算机视觉带给我们的好处 时，埘什么是真实的事物的疑惑也在j 日俱增。我更倾向于把这种疑 惑理解为人的视觉与计算机视觉之间的协作、竞争以及融合闸述为： l 计算机视觉和人的视觉对例一个现象的不同描述即可能是两者都止确 地反映了每物复杂时空性态的两个相同层次l ：的不同侧血- 或不矧层 次，又可能足其中一者或两者对事物的某种特性没有给正确的反映。 我的这份博士后出站报告记录了我在2 0 0 1 年7 月至1 1 2 0 0 3 年7 月的两 年问存上海交通大学模式图象识别与研究所从事的计算机视觉方面的 科研内容。本报告主要由三个独立的部分构成，分别是基于图象颜色 信息( 彩色或非彩色) 的静态图象分割( 第一部分) 、基于图象序列中 运动信息的运动目标分割与跟踪( 第一二部分) 、基于提取的边缘特 l f 的 图象匹配定位( 第三部分) 。另外，不同于前面三部分，舟最后的结求 语巾，我列举了一些我感兴趣的 ! ! j l 觉现象。这些现象吸引着我，它们 激发我在将来的岁月中对计算机视觉与人的视觉做更深入的研究与思 考。 第一部分 静态图象的分割 图l l水平集函数与演化曲线示意图 了叫 w h e nw el o o ka tas c e n e ，w ed on o tp e r c e i v e6 r na r r a yo fb r i g h t n e s s e s ： u s u a l ( ”w es e eac o l l e c t i o nt 口r e g i o n ss e p a r a t e db m o r e 肿l e s sw e l td e f i n e d e d g e s i nc o m p u t e rv i s i o n ，p r o c e s s e st h a td e c o m p o s e as c e n ei n t op a r t sa r e c a l l e ds e g m e n t a t i o nt e c h n i q z t e s m z r i e lr o s e n f e l d 静态图象分割的目标是实现图象中若干个同质区域的划分 d e r i c h e8 7 m s8 9 l e c l e r c8 9 。 在图象分割时，我们需要考虑基于什么特征空间( 质) 进行分 割和同质区域如何确定。事实是，对同一幅静止图象，采用小同的 特征空间和不同的同质区域描述方法，进行分割得到的结果将迥然 不同。一般来说，若要分割得到具有实际意义的目标，我们需要一 定的先验知汉，选择适当的特征空间和同质区域描述方法，以提高 目标分割的准确性、可靠性和鲁棒性。 本部分中，我将主要介绍我博士后期间运用水平集方法进行静 止图象分割的两个研究实践。 1 - 1 基于水平集方法的静止图象分割 在图象处理与计算机视觉中，图象分割作为一个最基本的问题，直 接关系着更高层次图象处理的有效性与可靠性。正因为此，有关图象分 割的方法种类也很多 章毓晋o t s h b0 2 c a s t l e m a n9 6 。其中，基 于变形模型( d e f o r m a b l em o d e l ) 的分割方法，是目前广泛采用的一种 分割方法，特别是在医学图象处理领域，其可融合图象的多种特性，如 颜色、形状、纹理等从而，有效地提高了分割的准确性与可靠性。 基于变形模型的分割方法最初是由k a s s 等人 k w t8 7 提出的参数 丰动轮廓线模型( s n a k e ) 。该方法用参数化形式表示曲线或曲面，通过 最小化能量函数产生的内力或外力来推动或吸引样条曲线到达目标的边 界，拟合变形模型和图像数据。这种方法允许和模型的直接交互，并且 模型的表达紧凑，但对初始条件敏感，难于处理模型拓扑结构的变化。 虽然些有效的改进方法 c o h e n9 1 m t9 5 被提出，这两个问题仍是 存在的。因而一般来说，参数主动轮廓线模型小适合于图象的自动分 割。详细的介绍可参见 婀9 6 s u r i0 0 。 基于变形模型的另一类分割方法，为非参数主动轮廓线模型，即几 何主动轮廓线模型( g e o m e t r i ca c t i v ec o n t o u rm o d e l ) ，是基于o s h e r 与s e t h i a n 提出的水平集技术 0 s8 8 ，并由c a s e l l e s 【c k s9 7 j 等羊l j a l l a d i m s v9 5 等首先引入到图象分割中。该类分割方法又称为水半 集方法( l e v e ls e tm e t h o d ) ，其基本思想是将曲线或曲面隐含地表示为 高一维函数的等值曲线或曲面，并通过能量函数的最小化更新该函数， 5 从而，实现曲线的演化。这里，我们简单介绍一下水平集方法。 设闭合界面y ： o ，o o ) 斗尺。( 2 维平面中的闭合曲线n = 2 ，或三维空 间中的表面n = 3 。) ，定义t = 0 时刻水平集函数，即符号距离函数( s i g n e d d i s t a n c ef u n c t i o n ) 为妒( i ，0 ) = d ，其中i r ”，d 为i 到曲线y ( o ) 的 距离，正负号由贾在y 的内外侧确定( 内正，外负) ，则f = o 时刻，将y ( o ) 表示为水平集函数的零水平集，即，( o ) = 扛眵( j ，o ) = o 。那么，水平集 方法则是由给定的演化方程更新水平集函数矿( i ，t ) ，t 【o ，o o ) ，其一般形 式如下( 一种h a m i l t o n j a c o b i 类型的偏微分方程 0 s8 8 ) ， 警= 矿v 叫 ( 1 - 1 ) 其中，v ( k ，) 为与曲率、图象数据有关的速度函数。在演化过程中， y 一直保持为水平集函数庐的零水平集，即y ( r ) = 仁修( j ，r ) = o 。这样以 来，水平集函数随时间的变化，隐含了界面y 的演化，避免了变形曲线 或曲面的参数化过程。从而，水平集方法很容易控制拓扑结构的变化。 且由于多( i ，t ) 始终町保持为函数，利用有限差分方法可得到稳定的数值 解。 如图卜l ，为2 d 平面中的闭合曲线的水平集函数表式，其中图卜l ( a ) 为一初始闭合曲线c ( o ) ，图1 - 1 ( b ) 为初始时刻水平集函数咖( 王，o ) ，其中 的黑线为零水平线，即隐含在水平集函数中的曲线c ( o ) ，图1 - 1 ( c ) 为 水平集函数( 距离函数) 在平面中显示( 用不同的颜色表示不同的距离) ， 同样，黑线表示c ( o ) 。图卜l ( d ) 为演化过程中，t 。时刻水平集函数 ( j ，t ) ，图卜l ( e ) 为对应的平面表示，其中的黑线表示零水平集，即 c ( t ，) 。可以看到，在 时刻，虽然闭合曲线的拓扑结构虽然发生了变化， 但水平集函数仍保持为一有效的函数。关于水平集方法更为详细的综述， 可参见 s u r i0 2 k e r v r a r m0 2 b b a0 3 。 由于水平集方法将几何主动轮廓线模型的演化过程转化为以水平集 函数偏微分方程表达的固定模式的数值求解问题，几何变形曲线的表达 形式和变形过程也标准化，在文献 0 s8 8 s e t h i a n9 6 s e t h i a n9 9 a u b e r t0 1 李俊0 1 中有详细的介绍，在此，不再多述。考虑到采用 水平集方法分割时，丰动轮廓线模型的选择非常重要，因而，下面我们 简单介绍些典型主动轮廓线模型。 几何主动轮廓线模型，与参数主动轮廓线模型一样，可分为基于区 域的方法、基丁二边界的方法和混合方法。经典的水平集方法都是基于边 界的，如m a ll a d i 等 m s v9 5 3 所得到的几何主动轮廓线方程： 警- g 伍十刖( 1 - 2 ) c a s e l l e s 等 c k s9 7 由能量最小推得的测地丰动轮廓线方程 ( g e o d e s i ca c t i v ec o n t o u rm o d e l ) ： 型a t = g k l v 卅v gv 庐(t-3) 这氆基于边界的水平集方法，由丁 仅仅利用了图象的局部信息( 图 象梯度) ，所以对初始条件敏感，且当区域边缘模糊或者边缘呈离散状， 主动轮廓线将町能越过目标的边缘，不冉返回。虽然一些额外约束项可 被引入 c k s9 7 s l t z9 8 1 ，定程度抑制这种现象，然而并不能根本 上解决问题。 而基寸二区域或区域与边界结合的方法，由十利用了图象的灰度、颤 色、纹理、运动等全局信息，从而使分割更为鲁棒、准确。目前，有两 种基于区域方法最为人们重视。第一种，为p a r a g i o s p d9 8 p d0 0 p d 0 2 a p d0 2 h 结合z h u 等 z l y9 5 z y9 6 的区域竞争( r e g i o n c o m p e t i t i o n ) 思想，提出的测地主动区域方法，该模型假设图象可分为 两个同质区域，利用统计方法获得两个区域的边界与区域属性分布的统 计先验，基于此两个统计先验，推得曲线演化方程， = a l o 翻阿m 一口妇k j v 卅- v 妒) ( t 圳 第二种，为c h a n 和v e s e 给出的一种基于简化m u m f o r d s h a h 模型 m s 8 9 m ss 5 的图象分割方法( 简称为c v 方法) c v0 0 c v0 1 。同样， 其假设待分割图像由两个同质区域构成，可用如下能量函数表示 e c ，c o , c b ) = a 。l i - c o l 2 蛐+ 无l i ，- - c b l 2 d x d y ( 1 5 ) 乞和c 。是闭合曲线c 内部与外部的平均值。c h a r t 和v e s e 给出了该能 量函数的水平集函数表示，并由e u l e r - l a g r a n g e 技术推得演化方程。由 十该模型是基于区域的，利用了图象的全局信息，因而，对于边缘模糊 或边缘不连续的情况都适用，且对初始曲线位置不敏感。他们的实验表 明了在噪声较大，甚至不存在有意义的图像边缘的时候，该模型也是有 效的。 为r 得到稳定可靠的自动图象分割，我们的方法将基于c v 方法，并 就实际存在的问题给予相应的解决方案。 1 2 实践l 基于区域划分曲线演化的图象分割 在c v 方法的基础上，我们引入了区域划分，将整个图象的分割问题 转换为多个子区域上的分割问题，以便在各子区域中采用不同的模型， 实现多个不同灰度目标的分割。 1 2 1 问题的提出 c v 方法与其它基于区域的分割方法一样，都假设有一定的先验条件： 其假设图象中仅存在两类同质区域( b i - m o d a l ) ，即背景与一类目标。当 采用c v 方法分割两个以上不同质的区域时，往往会将与背景相似的区域 错分到背景类中。针对这种局限性，最直接的解决思想就是在己分割的 区域内继续采用m - s 模型进行分割，目前两种最新的研究都是基于此提 出的。 图卜2 多水平集图卜3分层法 文献 c v 0 0 提出了多水平集的算法( m c v ) ，该算法是在用其它方法 确定目标种类数之上，采用n 个水平集函数相互约束地进行分割，其 中，n 2 ”。如图1 - 2 所示，为采用2 个水平集函数进行分割，可将图象 分为四个区域( 理想情况) 。 文献 t y w0 1 给出了分层算法，并且采用完整的m _ s 模型。该算法 首先是将图象域分为两个子区域，然后判断各子区域是否需要继续分割， 若某子区域有此需要，则限于此子区域上进行再一次分割，延续此过程 直到各子区域无分割要求，该方法不需要有目标种类数的先验知识，就 可实现多个不同质区域的分割。如图i - 3 所示，为两次分割的情况：第 一次在整个图象域，第二次在第一次分割得到的目标中继续进行分割。 这两种方法的计算时间都较长，特别是后者，由于采用了完整的m s 模型，使计算更为复杂，而前者随目标种类增多，由于多个水平集函数 相互间的影响，也将减慢曲线演化的速度。 图卜4分区泫 在此，我们引入区域划分( r e g i o nd i v i s i o n ) ，以实现多个不同质 区域的分割，如图卜4 所示。所谓区域划分，即是将图象域分为若干子 区域，使图象域的曲线演化问题转化为子区域的曲线演化问题。这样一 来，只需在不同了区域建立相应的数学模型，则可分割多个不同的 1 标， 而且采用这样的方法可简化与加快曲线演化过程。 另外，为了实现快速、鲁棒的图象分割，我们将整个算法与小波变 换的多分辨率分析结合：由小波变换得到细节子图，确定子区域与初始 演化曲线：由小波变换得到多个不同分辨率的近似图象，实现由粗到精 的曲线演化。 1 2 2 区域划分与分割模型 1 2 2 1 能量函数 在图象域q 上，假设有个不重叠目标o ，( - 1 ，n ) ，则可构 造能量函数为， e ( c l ，c 2 ，c v ，c ，c 1 ，c2 ，c ) = 荟n 儿。，。、( 一印2 幽+ 儿。，( “一叫2 幽+ ，喜睁 ( 1 6 ) 其中，“为图象灰度值，与y 为常系数，且卢，y 0 ，c ，为0 ，对 应的闭合轮廓线，t 为闭合曲线c ，内的平均灰度，“为所有闭合曲线 c ，外的平均灰度。式中的第一项与第二项为保真项，叮见只当闭合轮廓 线停在每个目标的边界卜时，此两项之和为最小：第三项为正则项，使 演化曲线平滑。为了实现( 卜6 ) 式所给能量函数最小化，本文是将图象域 划分为若t 子区域，并在各子区域中应用c v 方法。具体如卜- 。 1 2 2 2 区域划分 这里，我们将图象域q 划分为m 个目标子区域q ，( f _ 1 ，m ， m n ) 和一个背景子区域q 。，即q = q + q 。其中，目标子区域 i m 是指包含有某一目标的子区域，也就是子区域q ，满足：q 。n o i 巾， q ；n 0 ，= m ( f - 1 , - - - , n ，= 1 ，n ，j ) ；背景子区域是指不包含 任何目标的子区域，也就是子区域q ，满足：q ，n 0 ，= 中( 扛1 ，n ) 。 在此，子区域的确定，是通过边缘点连接实现的。由于我们不需要 精确地确定目标的边界，所以连接时无需严格遵照常用的边缘点连接方 法，可放宽了一些条件，具体准则如下： 1 ) 由具有较大梯度模值的边缘点作为起始点，顺次连接相邻边缘点 2 ) 在当前边缘点的5 * 5 邻域中，寻找下一边缘点：对于3 * 3 邻域中 的所有边缘点都给予考虑，即都放入待测集中，对于待测集中每点都 将寻找其下一连接点：并且孤立点，去除： 3 ) 继续此过程，直到没有边缘点可连接就结束，不考虑首尾相接。如 果还有边缘点，则开始一个新区域边缘点的连接。 采用以上准则，可得到多个相连边缘点集合，将每一边缘点集合的 最小外接矩向外扩展一定范围( 实验中，我们是将外接矩的4 个边各向 外移了5 个象素) ，所确定的矩形区域作为个目标子区域，而此外接矩 作为此子区域的仞始闭合曲线。在确定了各目标子区域之后，将剩余郜 分作为背景子区域。 由上面的边缘点连接方法构成的目标子区域存在三种情况：当目标 间距离较近时，子区域间相交；当受噪声影响较大时，边缘点的间断较 大，同一目标被分到几个子区域，子区域间相交；只当日标间的距离较 远，且同一目标存在于一子区域中时，子区域不相交。 1 2 2 3 各目标子区域上的曲线演化 经区域划分，一个目标子区域q ，( i ：l ，m ) 中，仅存在一类目标 与背景，可采用如下能量函数最小化进行分割 岛( 毒。毒扣e ) = 所i n s i d e ( 。, ) ( u - 毒。) 2 跣4 + 。胁( t ) ( “- 4 0 z a a + ，f t b ( 1 7 ) 其中，e ，为目标子区域q ，中的闭合轮廓线、6 胁、6 f 6 分别为e 内 和c ，外的平均灰度。 由c v 方法 c v0 1 ，用水平集函数表示该能量函数： e 。，。，亡。) = ，上：占) i v 声i 蚴 + 声f 。b 一。，。1 2h k 叻+ e i o 卜一二m 1 20 一h 黼 。c ，= ：- _ ! ；警，二。，= ：j ；篱 ( 卜8 ) 水平集函数( x ，y ，f ) 为符号距离函数，即烈置儿f ) = d ，d 为演化时 间t ，点( 工，y ) 到闭合曲线e 。的距离，且e ，内，符号取正，0 。外符号取负。 闭合曲线e ，隐含表示为三维连续函数( j ，y ，f ) 的零水平集( z e r ol e v e l s e t ) ，即拓( e i ( f ) ，f ) = 0 ，f r = ( o ，f ，) j 。另外，上式中，以( z ) = ( 1 + 舌a r c t a r e ” 为h e a v i s i d e 函数，艿。0 ) = 一1 三了为d i r a c 函数。 仃p ， 融v 枷尚一p ( u ( x 刊2 + 肌办甜j 列鹇灯 l鼬，y ，0 ) = 丸b ，y )( x ，y ) e1 2 由此偏微分方程与设定的初始曲线e ，( o ) ，并采用文献 0 s8 8 中所 而其它两项采用逆向差分( u p w i n dd i f f e r e n c e ) 计算，则可实现目标子区 域q 中的曲线演化。当演化达到稳定时，则将子区域分为目标与背景两 1 2 2 4 分割合成 在实现整个图象域分割时，还需考虑两个问题：1 ) 各目标子区域的 分割结果是否可直接构成图象域的分割结果：2 ) 各目标子区域中的曲线 演化是否需要与其它子区域进行信息的交换? 为了说明这两个问题，这里针对目标子区域划分时存在的三种可能 情况，分别给出了3 个定理及必要的证明： 定理l ：如果目标子区域问互不相交，且每一目标包含在一目标子区 域中，即f 2 ，n q ，= m ( 净l ，m ：，= l ，m ；，i ) ，q 亡q i j ( k = 1 ，n ) ，m = n ：则目标子区域间无需进行任何信息交流，且各 目标子区域中的演化结果直接构成整个图象域的分割。 证明： 1 ) 目标子区域q ( i = 1 ，m ) 中，只当闭合曲线e ，在目标o ，的边 界上时，( 2 ) 式中的能量函数e 。最小。 2 ) 图象域q 中，只当所有闭合曲线c ( r = l ，n ) 在目标o 的边界 上时，( 1 ) 式中的能量函数e 最小 3 ) 因而，当所有目标子区域中的曲线演化达到稳定时，e ，与e 为最 小的c 一致，且有： 其中， 如= 硝n 。( “- c b ) 2 d a ( 卜l 0 ) 也就是说，在各目标子区域q ，中，独立地求解式( 4 ) ，所得到的演 化曲线，叮直接构成图象域的分割。 定理2 ：如果目标子区域间存在重叠，但每一目标包含在一目标子区 域中，即q ，n q ，m ( i = 1 ，m ：j = i ，m ；j ，) ，o tcq 。( k = l ，n ) f ：；则子区域间无需进行任何信息交流，且各子区域中的演化结果直 接构成整个图域的分割。 由r 目标是非重叠的，两区域重叠部分为背景，与定理l 相似，这 里不再证明。 定理3 ：如果目标子区域间存在重叠，某一目标被两个( 可多个) l 1 标子区域中包含，即q ，n q ，m ( b l ，m ：j = l ，m ；，j ) ， o c q ，o c q ，( 七= 1 ，n ) ，o k 。( d = 1 , 2 ) 表示目标q 的部分；只 要子区域问互通闭合曲线位置，则可保证图象分割的唯一，不存在交叉。 证明： 1 ) f = o 时刻：初始闭合曲线c ( o ) 与c ，( o ) 不相交； 2 ) 设r = 一时刻：闭合曲线c 。( 一) 与c - ( ”) 不相交，则由闭合曲线c ，( 一) 与c j ( n ) 所确定的目标q ，z ( n ) 与瓯，( 疗) 不蕈叠，即 ( ) ( n ) n o t 加) = o 。 3 ) f - n + l 时刻： - 4 z ，+ 1 ) = gn 晚，( 哟，并将z ，即+ i ) 内的象素灰度值用背景平均灰 度值代替； - 在子区域q ，中，进行曲线演化，驱使能量函数e ，最小化，因而 0 e ，+ 1 ) n z ，如+ 1 ) = o ； - 令互研+ i ) = q 。n 反、，仰+ 1 ) ：并将z ，( 疗+ 1 ) 内的象素获度值用背景 平均灰度代替； - 在子区域q ，中，进行曲线演化，驱使能量函数，最小化，因而 d 女。( 订+ 1 ) n z i ( ，l + 1 ) = 中： 贝【j ，q 。( 盯+ 1 ) n q ，( n + 1 ) = m 由1 ) 、2 ) 与3 ) ，可知在各子区域分割的目标，通过交换演化曲线 的信息，可保证目标分割的唯一，且当演化达到稳定时，q q ，分别 埘应于0 、0 。 根据以上的数学推导可得出结论： l a ) 第一、二两种情况，进行曲线演化过程中不需交换信息，由各子 区域的解可直接构成整个图象域的解； b ) 第三种情况，在交换各子区域闭合曲线位置后才能得到唯一解， 此时，同一目标被两( 多) 个闭合曲线所包围，总能量e 与各子 区域的能量和e 。比较，较小，因而各子区域的解并不是整个区 域的解，所以还需考虑子区域的合并问题( 在算法实现中具体讨 论) 。 1 2 3 算法实现 在上面对区域划分与分割模型描述的基础上，我们就可给出算法结 构层次图，以及算法的具体实现。 1 2 3 1 算法结构层次图 小波变换被用作整个算法的框架，与基于m s 模型的曲线演化和区 域划分结合为一整体，实现快速准确的多个具有不同平均灰度的区域的 分割。算法结构如图1 - 5 所示： 图卜5 算法结构图 1 7 i 2 8 2 算法实现 这里，分割算法的实现，我们用三个部分说明：小波变换，区域划 分，曲线演化。 a 小波变换 我们采用m a l l a t 提出的标准离散小波变换算法 m a l l a t8 9 进行图 象分解，其中，基小波采用三次b 样条小波 u a e9 3 。设原图象为4 ， 第j i 层的子图象为4 。，小波分解，即依次沿行、列方向用低通滤波器 或高通滤波器对4 。滤波，将得到4 个子图象：三个细节子图j d ；、d ；、 d ；，和一个近似子图a ，( ，= 1 ，j ) 。由于在我们的应用中并不需要重 建图象，因而只在最顶层( 第j 层) 上采用m a l l e t 多分辨率分析的完整 形式，同时得到该层的近似子图与细节子图，而其它层只需通过低通滤 波器，得到对应的近似子图4 ，曲线演化即在近似子图中进行，且由粗 到精。 b 区域翘分 在第m 层，沿水平、垂直、4 5 0 方向分别检测细节子图( d ：、d ；、矿) ， 由局部最大模值确定边缘点 m a l l a t9 2 。通过边缘点的连接构成子区域， 同时给定每一子区域的初始演化曲线，具体见1 2 2 2 。 c 曲线演讫 1 ) ，= j 层的子图象爿，基于水平集方法，由给定的初始曲线进行曲线演 化。 由于采用边缘点连接确定每一子区域q ，( ，= 1 ，n ) ，可能将同一日 标分到几个子区域中，因而在此层曲线演化达到稳定时，需进行检查 若两子区域f 2 。与f 2 ( 1 f 蔓n ，1 兰k n ，i k ) 满足下面3 个条件，则合 并这两子区域 a ) 子区域相交：q ，nn ： b ) 所分割的目标相邻： 3 p c i ，3q c k ，d i s t a n c e ( p ，g ) 1 ： ( d i s t a n c e ( t ，t ) 表示欧氏距离，直接由水平集函数确定) ； c ) 所分割的目标平均灰度一致：j ! t ，t 为设定的阈值。 c 。十c 当两( 或多) 子区域要求合并时，则用一个子区域包含这些子区域， 但各子区域所分割的目标保留。由于水平集方法可自然地控制拓扑结构 所以旦同一目标被放在同一子区域，演化曲线可自然地合一体，无须 人为控制。当曲线演化达稳定，则进入相邻的下一层( 第j 一1 层) 。 2 ) 第j + 1 层各目标子区域的闭合曲线以下面的方式传入相邻的第j 层 印! 。x = 2 印工，c p ；。y = 2 印：“y叩x = 印；。工+ c o p 2 1 j 一叩：“) 印；y = 印i 。y + ( 叩2y 一印：”y ) 其中，印：矗印：y表示第j 层，某一条曲线第n 个点。 2 2 4 仿真实验 我们分别用合成图象和实测图象对上面所给算法( 简称r d c v ) 进行 实验验证，并与c v 方法和m c v 方法比较。 实验平台采用p e n t i c u ni i t ，1 2 8 r a m ，3 3 3 1 d i l z 微机，与v i s u a lc + + 6 0 软件。实验中，网格步长h = 1 ，时间步长f = ( 以满足c f l 条件) ， i i a l x 其中，。为曲线演化的最大演化速度。算法中的其它几个参数分别为： ，= 3 ，卢= 1 ，r = 1 。 实验1 ：图卜6 ( a ) 是2 0 0 2 0 0 个象素的合成图，图中有4 个不同平 均灰度的目标，并加有大量的噪声。采用r d c v 算法，所得到的分割结果 如图1 - 6 ( h ) 所示，曲线演化过程的部分显示由图卜6 ( b g ) 给出：图卜6 ( b ) 为第三层( 分辨率最低) 近似子图，并标记有目标子区域( 虚线表 示) 和各子区域的初始闭合曲线( 实线表示) ，图卜6 ( c ) 为第三层的演 化结果，图1 - 6 ( d ) 、( f ) 分别为第二层、第一层近似子图及初始闭合曲 线，图1 - 6 ( e ) 、( g ) 为相应的演化结果。可以看到，采用r d c v 方法可 有效地分离这4 个灰度不尽相同的目标，避免了c v 方法只能分割两类目 标的缺陷，如图1 - 6 ( i ) 所示，我们手动设定了包含所有目标的初始曲线， 但采用c v 方法只能分割出二个目标，如图卜6 ( j ) 所示。另外，这里还给 出了采用m c v 方法的分割情况，图卜6 ( k ) 为设定的两条初始曲线，采用 两水平集函数，同样可得到正确的分割结果，如图卜6 ( 1 ) 所示。 实验2 ：图卜7 ( a ) 是2 0 0 2 0 0 个象素的实测图，有3 架飞机。采用 r d c v 算法，所得到的分割结果如图卜7 ( h ) 所示，曲线演化过程的部分 显示由图卜7 ( b g ) 给出：图1 - 7 ( b ) 为第三层近似子图，并标记有目 标子区域( 虚线表示) 和各子区域的初始闭合瞄线( 实线表示) ，图卜7 ( c ) 为第三层的演化结果，图卜7 ( d ) 、( f ) 分别为第二层、第一层近 似子图及初始闭合曲线，图卜7 ( e ) 、( g ) 为相应的演化结果。另外，采 用c v 方法，设定如图卜7 ( i ) 所示初