（机械设计及理论专业论文）克林根贝格螺旋锥齿轮接触区域分析.pdf

摘要 摘要 克林根贝格螺旋锥齿轮是一种较新齿制锥齿轮，由于这种锥齿轮的研究理论 缺乏系统性。尤其是关于接触区域分析的理论更是少见。基于上述原因，本文系 统的对克林根贝格螺旋锥齿轮的接触区域进行了全面的理论分析研究，主要研究 内容包括以下几个方面： 对克林根贝格螺旋锥齿轮齿面方程进行一定的推导和验证。通过对机床各运 动的分析构建坐标系和产形轮齿面方程。根据此齿面方程求解出了共轭齿面的接 触线方程；并通过实例求解出了与齿面接触区密切相关的参数解。 对克林根贝格螺旋锥齿轮接触区域的一阶、二阶和三阶修正通过理论分析 找到了各阶修正影响接触区域的具体参数，从而为接触区域的合理修正提供了理 论支持 对克林根贝格螺旋锥齿轮的曲率和齿面的修正分析。建立了克林根贝格螺旋 锥齿轮的曲率修正模型，通过实例把理论分析转化为了实际的计算结果，从而验 证了理论分析的正确性；建立了克林根贝格螺旋锥齿轮齿面修正的数学模型，从 而为既经济又方便地得到啮合性能和使用效果都更加理想的螺旋锥齿轮副提供了 理论依据。 对克林根贝格螺旋锥齿轮的齿面接触情况分析。分别阐述了齿轮副在接触点 的关系、共轭接触关系、v h 调整值的确定方法以及t c a 初始点的确定方法的 基本理论，在此理论的基础上进一步阐明了t e a 图形的绘制方法，然后运用 翻黝曰语言进行了具体的分析，从而验证了理论的正确性最后阐述了齿距误 差对载荷传动接触区的影响，寻找到了影响参数，找出了解决的办法。 图【4 0 】表【1 0 】参d 蜘 关键词；克林根贝格螺旋锥齿轮；接触区域；接触分析；m a t l a b ；t c a 分类号：t h l 3 2 4 4 2 ； 安徽理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e k i l n g e l n b e r gs p i r a lb e v e lg e a ri sa l i t t l en e w s p i r a lb e v e lg e a r , b e c a u s eo ft h e t h e o r yo f t h i ss p i r a lb e v e lg e a rd e f i c i e n c ys y s t e m i c , a n de v g nt h et h e o r yo f t h e 锄m s y i s o ft h ec o n t a c tr e g i o ni sl o o k i n gl i t t l e b a s e do nt h i sr e a s o l l s ，t h ec o m p r e h e n s i v et h e o r y a n a l y s i sf o rt h ec o n t a c tr e g i o no f t h ek i i n g e l n b e r gs p i r a lb e v e lg e a ri sr e s e a r c h e d t h e m a i nc o n t r i b u t i o n so f t h i sp a p e r 躺a sf o l l o w s ： d e r i v a t i n ga n dv e r i f i c a t i n go f t h et o o t hh a c ef u n c t i o no ft h ek i l n g e h a b e r gs p i r a l b e v e lg e a r t h ec o o r d i n a t es y s t e ma n dt h et o o t ht r a c ef u n c t i o no ft h ec r o w nw h e e li s f o u n db yt h ea n a l y s i so f t h em o t i o nf o rt h em a c h i n et 0 0 1 t h ef i m c f i o no f t h ec o n t a c t l i n ef o rt h ec o n j u g a t et o o t ht r a c ei ss o l v e db yt h i sc o n t a c tt r a c ef u n c t i o n ；a n da l s o s o l v e dt h ep a r a n a c t e r so f t h ec o n t a c ti r a c e ， t h ef i r s t - o r d e r s e e o n d - o r d e ra n df l d r d - o r d e rf o rt h ec o n t a c t r e g i o n o f k i l n g d u b e r gs p i r a lb e v e lg e a ri sc o r r e c t e d ，t h ec o r r e c t i o no r d e rp a r a m e t e r si sf o u n do f i n f l u e n c i n gt h ec o n t a c tr e g i o n , t h e m i n gt h e o r yf o u n df o rt h er a t i o n a le o = e c t i o nb y t h e o r ya n a l y s i s t h ee o r r e c f i o no ft h ec u r v a t u r ea n dt h et o o t ht r a c ef o rt h ek i l n g e l n b e r gs p i r a l b e v e lg e a ri sa n a l y s i s t h ee o r r o e f i o nm o d e lo f t h ec u r v a t u r ef o rt h ek i l n g e i n b e i gs p i r a l b e v e li sf o u n d e d , t h et h e o r ya n a l y s i st r a n s f o r m a t et ot h ec o m p u t e dr e s u l t sb ye a s e ，t h e c o r r e c t i o no f t h et h e o r ya n s l y s i si sd e r i v a t e d ；t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo f t h et o o t ht r a c e c o r r e c t i o nf o rt h ek i l n g e l n b e r gs p i r a lb e v e lg e a ri sf o u n d e d ，t h e m i n gt h e o r yf o u n df o r a sc h e a pa sc o n v e n i e n c et of i n dt h er e a l i s t i cs p i r a lb e v e lg e a ri nm e s h i n gq u a l i t ya n d u s i n ge f f e c t t h ec o n t a c to ft h ek i l n g e l n b e r gs p i r a lb e v e lg e a ri sa n a l y s i s r e v i e w i n gt h e r e l a t i o n s h i po ft h e t o o t hi n t h ec o n t a c tp o i n t 、c o n j u g a t e - e o n l a e tr e l a t i o n s h i p ， d e t e r m i n a t i o no ft h ea d j u s t m e n tn u m b e ry ha n dd e t e r m i n a t i o no ft h es t a r tp o i m t c a , , a n di nt h eb a s eo ft h i st h e o r yt o 戡v i e wt h ep l o t t i n gf i g u r eo ft c a ，t h ea n a l y s i s u s e dm a l a bt od e r i v a t et h ec o r r e c t i o no ft h i st h e o r y i nt h ee n d , t h ei n f l u e n c eo f f o r c et r a n s m i s s i o ni nc o n t a c tr e g i o nb yt h ep i t c he r l o ri s a n a l y s i s ，f i n d i n gt h e i n f l u e n c i n gp a r a m e t e r s , a n df i n d i n gt h es o l v i n g m e t h o d s f i g u r e 【4 0 】t a b l e 【1 0 】r e f e r e n c e 4 5 】 a b s t r a c t k e y w o r d s ：k i l n g e l n b e r gs p i r a lb e v e lg e a r ：t h ec o n t a 吐r e g i o n ；t h ec o n t a c ta n a l y s i s ： 翻儿4 b ：c a c h i n e s eb o o k sc a t a l o g ：t h l 3 2 4 4 2 i i i - 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方以外， 论文中不包含其他入已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 塞徼堡王太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡猷均已在论文中作了明确的说明并 表示谢意 学位论文作者签名： 帆尹膨日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解塞筮翌王太堂：有保留，使用学位论文 的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于 塞筮堡王盍堂学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅本人授权安徽理工大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文( 保密的学位 论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签名彩白， 吼。产多聊 魄刁年月，孑日 安徽理工大学硕士学位论文 引言 克林根贝格螺旋锥齿轮是一种较新齿制锥齿轮，由德国克林根贝格公司生产 a 弧系列齿轮加工机床1 9 8 6 年以来，国内为数不多的机械厂如淮南煤矿机械厂、 沈阳矿山机械厂、西北煤机厂、唐山冶金机械厂等先后从德国引进了a m k 系列 的加工机床以及配套的检验设备。在理论和实践方面缺乏全面、深入的研究，在 实际生产应用中面临许多问题要解决，尤其是关于齿面接触区域的调整的问题， 因为接触区的好坏，直接影响到齿副的啮合特性，因此有必要对齿面接触区进行 深入全面的理论研究。 本课题通过对克林根贝格螺旋锥齿轮的切削原理的研究，运用微分几何的知识 推倒出了。假想平面齿轮”的齿面方程，从而为范成加工齿轮提供了帮助。而且 根据齿轮啮合原理的知识，推倒出了共轭齿面的啮合方程，该方程与齿面方程相 结合。得出了齿轮面的接触线方程公式。又根据推倒出的产形轮齿面方程和接触 线方程，再结合克林根贝格螺旋锥齿轮的切削原理推倒出了接触曲率；根据克林 根贝格螺旋锥齿轮的实际齿面特点，提出了接触区域修正的具体公式和方法，从 而在实际加工过程中。为提高其齿面接触效能，进而提高承载能力提供了理论上 的支持。 x 第1 章绪论 1 绪论 1 1 克林根贝格螺旋锥齿轮的应用状况 螺旋锥齿轮传动性能优良，承载能力高，是锥齿轮技术发展的主要方向。目 前，国际上应用最广的螺旋锥齿轮是德国的克林根贝格( k l i n g e l n b e r g ) 齿制和美 国的格里森( g l e a s o n ) 齿制两大锥齿轮技术为主。克林根贝格螺旋锥齿轮与其它齿 制的螺旋锥齿轮相比，具有以下优点【1 1 ： 1 、传动平稳、噪音小、承载能力高 2 、连续切削，生产效率高：鼓形齿接触，可进行接触区修正 3 、机床调整比较简单，其机床和刀具系统适用单件或大批量生产，而且还 可以实现硬齿面刮削加工 因此，从1 9 8 6 年开始l z ，我国的几家工厂，如淮南煤矿机械厂、沈阳矿山机 械厂、西北煤机一厂、唐山冶金机械厂等先后从当时的西德引进了a 弧系列加工 机床、检验机等配套设备、同时还引进了机床的安装调试、加工方法、设计计算 程序、公差控制检验及相关的技术资料，并对一部份技术人员和操作人员进行了 培训。近年来，这几家工厂，己经成功地生产了多种规格的克林根贝格螺旋锥齿 轮副，它们主要应用于掘进机、装载机、带式输送机、刮板输送机以及磨煤机等 机械产品中。如淮南煤矿机械厂的拳头产品a m 5 0 、a m 6 5 型掘进机，多型号的 减速器，如q s c 4 5 0 、q s f 4 0 0 、q s c 4 0 0 、q s f 3 6 0 、q s f 2 8 0 等，带式输送机 如s d f p 、6 d f p 、1 1 d f p 之中西北煤机一厂将这种齿制的锥齿轮用在该厂生 产的刮板输送机上另外，沈阳矿山机械厂从国外引进了克林根贝格制的刀具的 生产技术，目前国内只此一家可以生产这种刀具，由于制造工艺和刀具材质方面 的原因，其生产的刀具就性能与使用寿命来讲与进口刀具相比，尚存在一定的问 题。虽然克林根贝格螺旋锥齿轮己受到齿轮界越来越多的关注，但其毕竟是在我 国推广应用的时间不长，对于这种齿制的锥齿轮，从可收集到的技术文献来讲， 国内尚缺少系统的研究，其啮合理论及齿面接触理论方面的分析在国内各种专业 书刊及文献上也鲜有论述，面在引进的一些技术资料中，许多公式没有理论推导， 各厂家只是单纯地利用资料进行加工。因此，对克林根贝格螺旋锥齿轮啮合理论 及齿面接触理论的研究急待解决，尤其是影晌齿轮副啮合性能和质量的接触区的 调整原理更应优先研究。 安徽理工大学硕士学位论文 1 2 国内的研究状况综述 目前。国内对这种锥齿轮的研究缺乏系统性。在理论和实际应用上，8 8 年郑 例机械研究所的位研究生对克林根贝格制锥齿轮的接触区位置的移动规律在无一 模型的情况下进行了定性分析，推导出了加工机床调整参数以及安装参数误差引 起的齿面接触区中心位置偏移量计算公式，并探讨了修正接触区的机床参数调整 量的大小及调整原理哪。8 9 年我校的一位研究生在导师的指导下，根据加工时 工件与刀具之间的相对运动关系，推导出了切齿过程中由刀具所形成的平面产形 轮的齿面方程，证实该齿面为不可展直纹面。同时还推导出了平面产形轮与被切 齿面的接触线方程和克林贝格锥齿轮副在计算点的诱导法曲率，并对计算过程中 的一些公式做了推导，上述研究成果为迸一步的理论探讨打下了坚实的理论基础。 9 3 年我校的另一位研究生在导师的指导下，运用微分几何和啮合原理的一些基本 原理和基本方法，推导出了齿轮副齿面上根切界限曲线方程，并上机实算证实了 该方程的可靠性。研究结果表明州：克林根贝格螺旋锥齿轮齿轮副小轮比大轮更容 易发生根切：对于同一齿轮来说，小端比大端容易发生根切，凹面比凸面容易发生 根切。并在此基础上建立起齿轮副避免根切的几何条件。在生产实践上具有重要 意义，同时利用计算机对齿面之间的接触区进行分析，建立起齿面共扼的简化几 何模型，研究了克林根贝格螺旋锥齿轮的油膜特性并确定了齿面之间的最小油膜 厚度，研究结果表明【l i ：克林贝格螺旋锥齿轮副具有良好的油膜特性，即使是重载、 低速的情况也能够形成动压油膜。9 8 年我校一位老师运用微分几何的知识推导出 了克林根贝格螺旋锥齿轮的接触线方程，并且实算和模拟出了产形轮齿面上的接 触线，研究结果表明d 】：克林贝格螺旋锥齿轮副啮合时，虽然理论上是点接触， 但实际上非常近似于线接触，这是其啮合时的一个重要特点，正因为如此故它的 承载能力很强，能传递较大的功率，所以，它正逐渐推广于我国制造的一些重型 机器之中2 0 0 2 年我校的一位研究生基于克林根贝格螺旋锥齿轮的齿形特点和加 工特点，根据克林根贝格螺旋锥齿轮的加工原理即平面产形轮原理和实际的加工 过程，对这种齿制的齿轮运用；a 进行了实际的建模操作，研究结果表明 6 1 ：建 模过程中用b 样条曲线拟合长幅外摆线的可行性，对建模软件的结果进行了分析， 说明了利用克林根贝格螺旋锥齿轮建模软件所画出来的图形与理论上是一致的， 从而为克林根贝格螺旋锥齿轮的建模提供了依据。综上所述，克林根贝格螺旋锥 齿轮的研究在我国已经取得了一些可喜的成就，特别是我校在此项研究上具有较 高的理论水平，取得了突出的理论成果2 0 0 2 年获得安徽省科技厅认证的科技 第1 章绪论 新成果。但是研究还有待于进一步深化，克林贝格螺旋锥齿轮研究的较完整的理 论体系的形成，还需要进行大量艰苦的努力，理论和实践两方面都存在许多急待 解决的问题。尤其关于齿轮接触区域的研究关系到克林根贝格螺旋锥齿轮啮合性 能和承载能力的关键，本文着重研究齿面接触区域的修正及其仿真分析问题。 1 3 克林根贝格螺旋锥齿轮切齿机床、刀盘及齿形特点简介 为了满足不同精度要求、多种规格尺寸、软硬齿面螺旋锥齿轮加工的需要克 林根贝格公司现在已经推行五种型号的机床，即：f k 4 1 b 、a m k 4 0 0 、a m k 6 3 5 、 丘 援8 5 5 以及a m k l 6 0 2 ，可以广泛覆盖直径从4 r a m 至l j 2 0 0 0 r a m 、模数从0 3 r a t a 到 3 5 r a m 的所有范围。并且这些展成加工机床是由单元组合系统组合而成的，因此 只要选择适当的独立装配组件和适当的工具，就可满足专门的加工需要。并且所 有的展成加工机床均采用短而刚性好的齿轮传递链好，分度机构为双蜗杆驱动， 分度元件精度和输入功率都高。但该项技术仅限于加工摆线齿锥齿轮，即 k l i n g e h a b e r g 制锥齿轮在以上5 种类型的机床中，f k 4 1 b 可以加工模数到 1 s m m ，直径到1 l o m m 螺旋锥齿轮，a m k 4 0 0 的最大加工直径可以到5 0 0 m m ， a m k 6 3 5 和a m k 8 5 5 的产品主要用于铁路机车、传送带、船舶、钻井平台等大型 ：设备中j 最大直径达t 1 5 0 m m ，最大模数达1 5 5 r a i n 。最大型号的a m k l 6 0 2 能加 工直径达2 0 0 0 m m 模数达3 5 r a m 的大型螺旋锥齿轮。还值得一提的是所有的a m k 系列机床都可以非常经济地加工出螺旋角为零的自对中面式离合器。 a m k 系列机床都装备了万能切削刀盘驱动装置，在软齿面加工阶段，大、 小齿轮在一次安装中可直接从毛坯加工出齿形在一次自动切削循环过程中，齿 槽首先用简单进给切入法粗加工，然后紧接着两齿侧同时进行精切展成。切削速 度和进给速度是无级变化的，可以预先选择以合适齿轮尺寸和材料状态的要求。 在硬齿面加工阶段，仅两侧齿面用展成法加工，它是在与软齿面加工方法相同， 只是将用于软齿面加工刀具换成专为硬齿面加工而设计的h p g 刀具，即同一机床 既可用于软齿面加工又可用于硬齿面加工因此，a m k 机床可以满足高效率的 螺旋锥齿轮生产的全部需要。一般标准刀具为5 头配置共有2 0 把刀头，在前刀面 留有足够的重磨长度，刃磨要用专用夹具在面磨床上加工，每种规格的刀头都可 以覆盖一定的模数范围，且有左旋和右旋之分( 刀盘不分左、右旋共用1 种) 。h p g 齿轮加工所需的刀具在原理上和加工软齿面螺旋锥齿轮所用的刀具类似，由棱柱 形刀头组成。都是用夹持器夹紧在刀盘的适当位置上。这两种刀具的不同之处主 3 安徽理工大学硕士学位论文 要在于材料和刀头切削刃的几何形状方面。h p g 方法主要应用于大型高承载能力 的螺旋锥齿轮上，h p g 刀具对直径大于6 0 0 r a m 的齿轮非常适合，而对较小尺寸 的齿轮，由于刀具的几何特性，其寿命不足，为了加工尺寸较小的硬齿面锥齿轮， 克林根贝格公司另外提出了一种称为h p g s 的加工方法，它与h p g 法使用的刀 具相比是在切削部件的边缘部分渗入0 7 r a m 厚的多晶体立方氮化硼以替换原来 的硬质合金，这种既硬又耐磨的坚固材料组成了刀具的切削刃和切削刀面，且可 用合适钻石砂轮磨削，根据被加工锥齿轮的尺寸，h p g s 刀具的寿命范围4 髓 之间【” 克林根贝格螺旋锥齿轮的切齿刀盘采用由内切刀盘和外切刀盘组成的两分 式万能刀盘。如图1 所示：在内切刀盘和外切刀盘上各安装两把内切刀刃和外切 刀刃，它们构成一个刀片组，刀片组旋转时形成产形轮的一个轮齿，切削被加工 齿轮一个齿槽的凸齿面和回齿面，内切刀片和外切刀片间隔安装，相邻刀片的夹 角为1 8 0 乞。通常z 0 = 5 图1 两分式万能刀盘的立体结构 f i g la t h r e ed i m e n s i o n a lo f t h et w o - b o u n d e do m n i p o t e n c ec u t l ”p l a t e 两分式万能刀盘在加工时，虽然内切刀盘和外切刀盘同时被驱动，形成平 五 第1 章绪论 面产形轮的凹齿面和凸齿面，但是外切刀盘的旋转轴线相对于内切刀盘的旋转轴 线有一偏距e 。，从而使内切刀片和外切刀片的发生圆半径不同，即内切刀盘的 发生圆半径为，而外切刀盘的发生髓半径为，+ e 。，因此克林贝格螺旋锥齿轮 齿轮副其凸齿面和凹齿面的曲率半径不同，凸齿面齿线的曲率半径为r ，而凹齿 面齿线的曲率半径为，+ j o ，如图2 所示。由此可见克林根贝格螺旋锥齿轮齿轮 副的啮合为鼓形齿接触，可根据需要调整偏距e 。的大小使啮合齿面产生理想的 有限齿接触，避免对角接触，从而达到改善齿面润滑状况，提高齿轮强度的目的 佴叫 图2 两分式万能刀盘截面图及齿线鼓形量。 ： f 够t h e6 e a h f l gf a u l t a g ei m a g ea n dt h es h a p e ds i z ef o r t o o t ht r a c eo f t h et w o - b o u n d e d i 图3 等高齿和收缩齿 f i 9 3e q u a l - h e i g h tt o o t ha n ds y s t o l i ct o o t h 5 - 安徽理工大学硕士学位论文 螺旋锥齿轮通常用以传递两相交轴或两交错轴之间的扭矩和运动，轴交角 的范围为0 一1 8 0 ，通常轴交角z = 9 0 目前世界上螺旋锥齿轮的制造商主要有 三家公司，它们分别是美国的格里森、瑞士的奥利康和德国的克林根贝格，由于 各家采用不同的切齿加工原理，在各家公司提供的切齿设备上加工的螺旋锥齿轮 齿高不变、齿廓走向及其齿廓齿侧形状、齿廓曲率差别很大，一般按齿高分有收 缩齿和等高齿两种，如图3 所示；按齿向曲线分有圆弧、延伸外摆线、延伸渐 开线 美国g l e a s o n 公司提供的制造设备主要用于加工渐缩齿圆弧锥齿轮，它采用 的产形轮是假想的平顶产形轮，由于节锥和面锥不平行，刀具切削时。刀顶回转 平面与齿轮根锥表面相切，在切削大小齿轮时其根锥角是不相等的，因此要使切 出的齿形角对称于节线，必须对刀片的齿形角加以修正。由于齿形角的误差，为 保证齿面接触良好，只有通过扩展接触区的方法来修正，这对接触区的调整增大 了难度，另外，圆弧齿锥齿轮只能采用单分度法加工，生产效率低而且刀具规格 及数量繁多。 德国k l i n g e i n b e r g 公司推出的等高齿延伸外摆线齿制的螺旋锥齿轮，它采用 的产形轮是假想的平面产形轮，避免了平顶产形轮产生的齿形角误差的缺点。由 于其采用精确切齿，在加工大小齿轮时，刀具总是采用相同的根锥角，不会产生 接触区扩展，且其采用连续的c y c l o p a l l o i d 方法加工，生产效率高、刀具、刀 盘规格和数量少。 瑞士的o e r l i k o n 公司采用的齿制与k l i n g e i n b e r g 齿制相似，它只是 k l i n g e i n b e r g 齿制的特例1 2 1 1 4 本课题的研究意义、目标和方法 本课题通过对克林根贝格螺旋锥齿轮的切削原理的研究，运用微分几何的知 识推导出了“假想平面齿轮”的齿面方程，从而为范成加工齿轮提供了帮助。而 且根据齿轮啮合原理的知识，推导出了共轭齿面的啮合方程，该方程与齿面方程 相结合，得出了齿轮面的接触线方程公式又根据推导出的产形轮齿面方程和接 触线方程，再结合克林根贝格螺旋锥齿轮的切削原理推导出了蔹触曲率；根据克 林根贝格螺旋锥齿轮的实际齿面特点，提出了接触区域修正的具体公式和方法， 从而在实际加工过程中，为提高其齿面接触效能，进而提高承载能力提供了理论 上的支持 6 第1 章绪论 本课题的研究目标可以分成以下三个部分： 1 、建立齿面成形原理数学模型如图4 所示右旋凹齿面产形轮的形成过程，利用 微分几何的知识推导出产形轮的齿面方程，并且结合实例计算出了与接触线密切 相关的参数材解。( 以右旋凹齿面为例) 图4 平面产形轮右旋凹齿面形成示意图 f j 9 4t h ef i g u r ea b o u t t h ef o r m i n gp r o c e s so f d e x l r o r o t a t i o nc r o w i iw h e e l 2 、运用齿轮啮合原理的基本知识分析机床切齿调整参数对大小齿轮啮合时接触 区域的影响，找出接触区域的影响因素，提出合理的修正方法；运用微分几何的 基本知识对克林根贝格螺旋锥齿轮的接触曲率修正和误差分析。 3 、对克林根贝格螺旋锥齿轮进行齿面接触分析，运用m a t l a b 软件绘制接触区 域和传动误差图形 拟采取的技术措施和办法有以下三个方面： - 7 - 安徽理工大学硕士学位论文 1 、运用齿轮啮合原理，对这种传动进行啮合特性进行分析，从设计理论根源出 发，寻找合理设计方法。 2 、运用微分几何的基本原理。从理论上建立相应的数学模型。 3 、利用计算机对分析的结果仿真验证。 1 5 克林根贝格螺旋锥齿轮鼓形量 图5 鼓形量示意图： f i g st h ef i go f t h es h a p e ds i z e 克林根贝格螺旋锥齿轮的齿面方程、齿面之间的接触线方程是非线性的超越 方程求其真解比较繁杂，不便于用来计算其齿面接触时的鼓形量，工程中采用是 的如下的近似算法。如图2 所示：设内切刀盘的内切刃中点的回转半径为r ，外 切刀盘的外切刃中点的回转半径为，+ e k ，互岛为上述两回转轴线的偏心值，又 如图5 所示，将产形轮的齿线( 长幅外摆线) 近似地视为弧线，在不考虑接触变形、 齿向误差的情况下，在齿高方向的中间平面内鼓形量g 与点之间的关系式可以 用下式近似表达： 层朋= 8 c ( 三1 2 ；量) 2 ( 1 1 ) 口 式中6 和几分别为产形轮的齿宽和齿宽中点处的螺旋角。显然，这里鼓形量巴的 大小与刀盘公转、自转之闯的比值无关而实际上，这两个转速比值不同，齿轮 副的接触区中心的位置不同，鼓形量的大小也会跟着发生变化。另外，如用这种 8 第1 章绪论 方法计算鼓形量还有如下不合理之处：首先，用弧线代替外摆线的误差的是否可以 忽略不计很难确定：其次，式中得出的结果是限定在产形轮的齿高方向的中间截 面内，而在不同截面内其值是不相同的，第三，这里计算的是产形轮的齿面，而 不是齿轮副的齿面。我们知道，鼓形齿设计最初的出发点是要保证齿轮在最大倾 角的情况下，相互啮合的轮齿表面相切而不相交，即不发生边缘点接触，并尽可 能减少棱边接触。在经过了上述的近似之后，还能否满足设计要求就很难确定了。 因此，我们有必要探索出一个简单、适用的鼓形量的计算方法，以便于快速、精 确且全方位地得出克林贝格锥齿轮副接触时的鼓形量 1 0 - 1 1 1 。 图6 产形轮和齿轮副啮合模拟示意图 f 9 6r i t ef i ga b o m1 h em e s hs i m u l a t i o no f t h ec r o w nw h e e la n dt h eg e a r 在理论的测量过程中，利用v b a 语言，按照给定的刀具参数，我们一方面先 绘出刀刃的廓形，再根据运动关系式竺卫：兰量：巴建立产形轮的轮齿模型l l o j ， m 薹z 乃氏 如图6 所示：另一方面，按照齿轮的设计参数，建立个被加工齿轮的齿坯模型； 9 一 安徽理工大学硕士学位论文 之后，便可由产形轮根据齿轮的范成加工原理和运动关系式竺堑；三一：如最模拟 q钿 加工出所需的克林贝格锥齿轮，如图6 所示我们也可以模拟出一对齿轮副的啮 合情况，如图6 所示 为了测量鼓形量的大小，在上述锥齿轮副的基础上，我们取出正在啮合的一对 齿，根据需要，选取不同的截面，从图中直接量取鼓形量的值。 1 0 一 2 克林根贝格螺旋锥齿轮齿面方程的建立 2 克林根贝格螺旋锥齿轮齿面方程的建立 2 1 运动关系l q 美国的g l e a s o n f # 1 螺旋锥齿轮采用的是收缩齿，它根据平顶产形轮原理按单 齿分度法加工，其产形轮的齿向上是圆弧线。所以g l e a s o n $ f j 螺旋锥齿轮通常叫 做弧齿锥齿轮。o e r l i k o n 制和克林根贝格制螺旋锥齿轮通常采用的是等高齿，它 是根据平面产形轮原理按连续分度法加工，形成了克林根贝格制螺旋锥齿轮产形 轮齿向上的长幅外摆线。 线 图7 长幅外摆线形成原理 f i 9 7t h ef l l e o r yo f t h ef o r m i n gp r o c e s so f t h ep r o l a t ee p i c - y c l o i d s 在克林根贝格螺旋锥齿轮的实际加工过程中，对每一个齿轮的切齿均分为为 两步，第一步完成齿轮坯的齿深切削，齿向上形成长幅外摆线，这一过程机床有 如下的三个运动： l 、摇台不转动，刀盘绕自身的轴线旋转，同时刀盘的旋转轴线也绕摇台的回转中 心旋转 2 、摇台的轴向进给运动，安装在摇台上的刀盘也随之做轴向进给运动。 3 、齿轮坯绕自身的轴线旋转。 安徽理工大学硕士学位论文 第二步对轮齿进行修形，包络出齿轮的齿廓曲线，即在齿廓上形成渐开线。这一 过程机床有四个运动，与形成齿深切削运动不同的是，此时摇台也绕自身的轴线 旋转。 因此，克林根贝格螺旋锥齿轮的加工过程可以这样认为，在机床调整好以后， 刀盘相对于产形轮的运动“”，相当于一个以风为半径的滚圆在一个半径为p 的 基圆上作纯滚动，半径比岛p = 卢，其中和z ，分别为刀盘的头数和产形轮 的齿数。于是在刀盘和产形轮的转动过程中，刀刃直线和产形轮分度平面的交点 的轨迹形成了长幅外摆线，如图7 所示 2 2 坐标系的设定 图8 坐标系：0 p - - x y z d l 一而咒毛，d 2 一恐儿乃的示意图 。f i 9 8t h ef i g u r ea b o u tt h er e l a t i o no fc o o r d i n a t es y s t e mo p x y z d l 一m z l a n d0 2 一屯y 2 z 2 如图8 所示：把用产形轮范成的左旋小齿轮i 的凸面和右旋大齿轮2 的凹齿 面连同假想的平面齿轮p 啮合在一起，并取磊+ 岛= 9 0 。先取右手固定坐标系 d 。一x _ ) ，z ，其中o e 是产形轮中心，o p x - j ，是产形轮分度平面，它与摇台的 1 2 2 克林根贝格螺旋锥齿轮齿面方程的建立 回转平面平行，d ，一y z 则包含被加工齿轮的轴线，相应标架为o p - i j k 再取 右手动坐标系o p - - x p 上p 、d i x t y 1 z l 及d 2 一而奶口2 分别与产形轮尸、小轮1 、 大轮2 固连，相应的标架分别为q - i ，j p 土，、d l 一焉及0 2 一f 2 以奶其中 d ，一以k p 的初始位置与d ，一j y z 重合，有向转角为巳d i 一而奶白的初始 位置为d i b ) 0 函。，z o l = 毛沿小轮轴线穿过计算点膨，相应转过的有向角 为b 。q 一乏荻屯的初始位置为0 i 一毛2 以，乞2 ，乞2 = 之沿小轮轴线穿过计算 点m ，相应转过的有向角为岛则必有下列关系： 堕：堕：量：m生：竺：垒：玎鱼：竺；量：f ( 2 一1 ) e pc o p z p9 p pz p e l6 8 2 z 2 式中z ，、z 。、z ：分别为产形轮、小轮、大轮的齿数，、q 、哆为各自相应的 角速度，i 、耵、稽均为常量。 由坐标变换关系1 1 5 1 。则有： x p p z ，= 卜牲 c o s s p 零，小 ， 州委卜= l c 警o s o ， x il 咒l _ m i o 厶1 1f = m o ， 而 咒 毛 1 j m o = c o s q s 谊q o o s i v a , 0 1 c o s e oi (2-3) 0 1 c o s 届s i n b c o s 届c o s 只 s i n 届 o 1 3 - 一s i n 属s i n o , 一s i n 届c o s 岛 c o s 届 o 。 0 o 一盂s i n 届 l ( 2 - 4 ) 安徽理工大学硕士学位论文 j l = 如 儿 毛 1 c o s e , c o s as i n e , - s i n 届s i n e , 0 = 蚝匕 y f - zl 令射= x 2 儿 z 2 l j m = c o s 以 c o s 磊s i n 岛 s i n 压s i n 岛 o - s i n 0 1 0 c o sp t c o s e ,s i n8 l s i n 届c o s bc o s 届 o 0 o 屯s i n 2 属 r m s i np l c o sp l l c o s 8 1c o s p l s i n 9 2s i n 8 z s i n 8 2 0 一s 曲岛c o s 及c o s 0 2s i n 恁c o s 吼0 0 一s m p 2 c o s p 2 r ms i n p 2 0001 一如岛 c o s 愿c o s 岛 s i n 岛c o s 岛 o 0 一s 抽愿 c o s 压 o 当磊+ 五= 9 0 时，则有届= 以、厉= 磊 2 3 建立产形轮齿面方程f l 例例 2 3 1 平面产形轮右旋口齿面方程 o 墨s i n 2 届 一r - s i n p z c o s p t 1 ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 1 ) 切制克林根贝格螺旋锥齿轮时，切雕刀具的切削仞是直线刃，它在空间的运 动轨迹构成直纹面，且平面产形轮的右旋凹齿面是刀盘上的内切刃在切齿过程中 产生的，它范成被加工齿轮的凸齿面，如图9 所示：它表示用平面产形轮的右旋 凹齿面范成加工小齿轮的左旋凸齿面，因此我们可以推导产形轮右旋凹齿面方程 如下：取固定的右手直角坐标系o 。一x y z ，相应的标架为o e i j k ，其中d 。是 产形轮中心，d ，一础是产形轮的分度平面，肘是被切齿轮的齿宽中点， m d , = o ，q 为刀盘刀位，r ；q m 为发生圆半径，o j o ：与d ，m 的夹角为依， 皖肼与晓m 的夹角为巩。设刀盘以纨反时针回转，摇台以。瞬时针回转。令： 1 4 2 克林根贝格螺旋锥齿轮齿面方程的建立 1 ：堕：互：p ：脚t a l l f m -z op q 七：丝；p + p o ：1 + l p qp o 则由微分几何的知识可以得到切削刃上任一点甜在d ，一i j k 坐标内的径矢为r i ， 则有： =“+r-+lf(2-8) 其中：m = m s , s i n g , i + m a , c o s 9 t j = 一s i n ，7 ，i + ，t c o s ，7 ， 让= - u s i n a oc o sp | i + u s i n a os i n 参- j + u c o s a o k c r o 为刀具压力角，尾为齿宽中点的螺旋角，砧是m 点到甜点的距离，则： = ( “s i n o , - r , s i n r ，- u s i n a o c o s 尾) f + ( m s c o s 吼+ 0 c o s r l ， + u s i n a os i n 见h + u c o s a o k ( 舯) 刀盘绕摇台轴线o ，沿反时针方向转过口角，它必定绕自身轴线q 也反时针方向转 过导口角，则刀刃的总转角禹f l + 导_ 角，所以产形轮齿面上任一点p 的径矢 风 l岛， 。 可以看成矢量瓦绕i 旋转口加上知绕乏旋转( 1 + 舟所得新矢量之和，由矢 量旋转计算法得到： ，i = 蜘瓦+ ( 1 + 丢网。删 则： ，k = 【m 女s i n ( 9 , - o ) - r , s i n ( ，7 ，+ l o ) - u s i n _ z o c o s ( 凡一 目即+ 【j m 二c o s ( q , 一d + ，r c o s ( ，7 ，+ ，口) + u s i n 口r os i n ( l - t o ) i _ + “c o s 口o k ( 2 - 1 0 ) i x ，= m d ，s i n ( q , , - 0 ) 一s i n ( r ，+ 1 0 ) 一u s i n a o c o s ( a , 一，口) 所以： y ，= m a , c o s ( 吼一回+ ，c o s 铆，+ z d + u s i n a os i n c e 一，刀 ( 2 1 1 ) b ，= 封c o s 口。 此式便是平面产形轮右旋凹齿面在固定坐标系o e x y z 中的矢量表达式，其 1 5 安徽理工大学硕士学位论文 中和口为变量 图9 平面产形轮右旋凹齿面形成示意图 f i 9 9t h ef i g u r ea b o u tt h ef o r m i n gp r o c e s so f d e x t r o m t a t i o ng - l _ o w f lw h e e l 2 3 2 平面产形轮右旋凸齿面方程 平面产形轮的右旋凸齿面时刀盘上的外切刃在切齿过程中产生的，它范成放 加工齿轮的凹齿面，如图i o 所示：它表示用平面产形轮的右旋凸齿面范成加工小 齿轮的左旋凹齿面，因此我们可以推导产形轮右旋凹齿面方程如下：所示：取固 定的右手直角坐标系o p x 。，相应的标架为啡一u 七，其中o p 是产形轮中心， d ，一工y 是产形轮的分度平面，m 是被切齿轮的齿宽中点， 缸；d ，眈为刀盘刀 位，= q m = ，+ 为发生圆半径，d ，g 与d ，m 的夹角为仍，q m 与q m 的夹角为玩。设刀盘以绵反时针回转，摇台以国- 瞬时针回转。冷j ：。二+ j ： 1 ：堕：垒：生：脑t a i l f 口z op o - 1 6 2 克林根贝格螺旋锥齿轮齿面方程的建立 | | ：尘兰生：丝：1 + ， p qp o 图1 0 平面产形轮右旋凸齿面形成示意图 f i g l ot h ef i ga b o u tt h ef o r m i n gp r o c e s so f d e x c o n r o t a t i o nc r o w nw h e e l 同理刀盘绕摇台轴线o ，沿反时针方向转过口角，它必定绕自身轴线q 也反时针方 向转过卫占角，则刀刃的总转角为ll + 卫p 角，所以产形轮齿面上任一点p 的 ，、 风l岛 径矢k 可以看成矢量瓦绕乏旋转鲫上撕绕乏旋转0 + 甜所得新矢量之 和，由矢量旋转计算法得到： i x o = 气s i n ( q , 。一力一s i n ( r 。+ 回+ u s i n a o c o s 一1 0 ) 只= m 女c o 霞一d + r 。玑+ f 印一u s i n t z os i n c p 一， ( 2 1 2 ) z c = t 1 c o s t ：g o 1 7 安徽理工大学硕士学位论文 式( 2 - 1 2 ) 为平面产形轮右旋凸齿面在固定坐标系啡一x 】，z 中的表达式，其 中“和口为参变量。 2 3 3 平面产形轮左旋凸齿面方程 图l1 平面产形轮左旋凸齿面形成示意图 f i g l ! t h e f i g a b o u t t h e f o r m i n g 两淌o f i n v c o n r o t a t i o n c r o w n w h e e l 平面产形轮的左旋凸齿面是刀盘上的外切刃在切齿过程中形成的，它范成被 加工齿轮的凹齿面，如图1 1 所示，它表示用平面产形轮的左旋凸齿面范成加工大 齿轮的右旋凹齿面，与推导平面产形轮右旋凹齿面和右旋凸齿面的方法类似，我 们可以得出平面产形轮左