（电机与电器专业论文）伺服用永磁直线同步电动机的研究.pdf

受到干扰力后以及在s p w m 驱动下的动态过程进行了仿真分 析。 关键词：直线电机 伺服电机时步有限元 多相电机动态分析p s p e c e 电机模型 t h es t u d yo np e r m a n e n t m a g n e tl i n e a r s y n c h r o n o u ss e r v om o t o r a b s t r a c t b a s e do nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，f u r t h e rs t u d yo np e r m a n e n t m a g n e tl i n e a rs y n c h r o n o u sm o t o r ( p m l s m ) i sp r e s e n t e di nt h i st h e s i s t oi m p r o v et h es e r v op e r f o r m a n c eo ft h ep m l s m ，s o m em e a s u r e sf o r o p t i m i z i n gt h ea i 卜g a pm a g n e tf i e l d sa n da n e wm e t h o da p p l y i r 蝎m u l t i p h a s e w i n d i n gf o re l i m i n a t i n gt h eh a r m o n i c so f t h et h r u s ta r ep 耗s 舀棚t h et h r u s t r i p p l ei sa n a l y z e db yu s i n ga n a l y t i c a lf o r m u l a so f t h et h r u s t t h e s es t e p sa r e t i m e s t e p p i n gf e m m o r ea t t e n t i o ni sp a i dt o t h es t a r t i n gr e s p o n s eo ft h e m o t o r , c o n s i d e r i n gt h ee f f e c t so f t h ed i f f e r e n ts t a r tp o s i t i o 。r 1 s ，t h ep a r a l n e t e r s o ft h em o t o ra n dt h ef r e q u e n c yc h a n g e so ft h es o u r c e a 。c o n s t a n ta c c e l e r a t i o n s t a r tw a yi ss u g g e s t e db y c o n t r o l l i n gt h e c u r r e n tp h a s e s t h ed y n a m i cp r o c e s s u n d e rc e r t a i nd i s t u r b a n c e sa sw e l la st h es t a r tp r o c e s sd r i v e nb ys p w m a r e a l s os j m u 】a t e d k e yw o r d s ：l i n e a rm o t o rs e r v om o t o r t i m e - s t e p p i n gf e m m u l t i p h a s e m o t o r d y n a r n i ca n a l y s i s p s p i c ec i r c u i tm o d e l - _ _ _ _ _ _ - _ _ - _ - _ _ _ 一一。 太原理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 直线伺服电动机概述 通常，直线运动是由交流旋转电机和传动带、齿条及齿轮等机构组 合来完成的。这种获得直线运动的方式具有“间接”的性质。如果使用 直线电机直接驱动，把控制对象和电机做成一体化结构，这与普通的旋 转电机相比，在精度、快速性、耐久性等方面具有明显的优势。直线伺 服电机是将输入信号转变为动予的位移或速度的输出，动子的行程方向 和速度的大小随信号电压的方向和大小的变化而变化，并能带动一定大 小的负载，在自动控制系统中作为一种驱动执行元件【1 卜【3 1 。 在目前的伺服应用中，以交流同步式和感应式直线电机驱动系统较 为典型【2 1 。其中空芯绕组直线永磁同步电机的结构简单，电磁推力 位移特性光滑，无齿槽谐波和脉动力，调速性能好，控制方程简单，最 适宜作高精度、快速响应位置伺服系统或直线定位系统中的执行器和驱 动器5 1 。 伺服用直线电机以其不可替代的优越性，被广泛应用到生产、生活 的各个方面。工业自动化领域中，直线电机在工业机器人、机床及各种 需要直线运动的机械装置中都有应用。如数控机床的直线进给行程较短， 一般不超过几百毫米，必须在很高的进给速度下，瞬间达到设定的高速 状态并在高速状态下瞬时准确停止运动才能达到要求。这样的场合，直 线伺服电动机得以广泛应用。其中的典型例子有：美国i n g e r s o l l 铣床 公司生产的高速卧式加工中心h v m 8 0 0 和x ，y ，z 轴均采用永磁式同步直线 查堕矍三查堂堕主兰垡丝苎 伺服直线电动机驱动的h v m 6 0 0 ，最大进给速度为7 6 2 m m i n ，加速度 a ：( 1 一1 5 ) g 。日本三井精机公司生产的高速工具磨床，z 轴上下移动采 用的直线电动机可达4 0 0 次m i n ，最高加速度为2 3 吕加工效率提高2 3 倍。德国西门子公司的永磁式直线同步电动机最大移动速度可达 2 0 0 m m i n ，最大推力可达6 6 0 0 n ，最大位移为5 0 4 m m ，适用对象为高速 铣床，曲轴车床，超精密车床，磨床等。还有德国m o o g 公司的新产品 d d v 系列中采用直线力电机驱动的液压比例控制阀。 办公设备方面应用的较多的是直流直线电机和步进电机，如硬盘和 软盘驱动定位控制，激光盘系统的定位，跟踪及聚焦。步进电机应用于 复印机，打字机，绘图仪中。 半导体加工中，直线电机可被用于晶片加工，晶片检验，晶片切片， 薄片焊接，连线，离子注入平版印刷等。 在交通运输业中，直线电机技术在磁悬浮列车方面是很重要的应用， 是交通技术发展的很大的突破，除此之外还有直线电机驱动的电磁推进 器、地铁及公路高速电动车等。 目前在军事、医疗、民用等领域中，国外已把直线电机应用到电磁 炮，潜艇，军事仿真设施中；在医疗仪器中已经出现直线电机驱动的人 工心脏，触觉模拟器；人们日常生活中所用的门，窗，餐桌，洗衣机、 晾衣架等也随处可见直线电机的身影【6 卜【1 1 。 1 2 直线电动机结构、原理、分类和特点 直线电机从工作原理上讲，与旋转电机是一致的。它相当于把旋转 电机的定子和转子沿圆柱面展开，得到直线电机的定子和动子。如图1 1 2 太原理工大学硕士学位论文 ( 以永磁同步旋转电机演变为永磁同步直线电机为例) 图1 1 直线电机的演化示意图 当在旋转电机定子的三相对称绕组中通入三相对称正弦电流后，便 会在气隙中产生一个旋转磁场。它可看成沿气隙圆周呈正弦分布，电流 变化一个周期，磁场转过一对极。其旋转速度称为同步速度，用表示， 它与电流的频率厂成正比，与电机的极对数p 成反比。它与转子永磁磁 场相互作用，带动转子最终以同步速转动。 ：堕( r p m )( 1 1 ) p 如用k 表示在定子内圆表面上磁场运动的线速度，则有： 式中 v ：生2 矽f ( m s ) 5 6 0 1 厂：交流电源频率，h z ( 1 2 ) 奎堕里三奎堂堡主兰焦堡壅 r ：极距，m 。 直线电机可以认为是旋转电机在结构方面的变形。当在直线电机的 初级绕组中通入三相对称电流时，便会在气隙中产生磁场，当不考虑由 于铁心两端开断而引起的纵向边缘效应时，这个气隙磁场的分布情况与 旋转电机的相似，即可看成沿展开的直线方向呈正弦分布。当三相电流 随时间变化时，气隙磁场沿直线移动，这种磁场称为“行波磁场”。显然， 行波磁场的移动速度与旋转磁场在定子内圆表面上的线速度是一样的， 即为。 匕= 2 户( m s ) ( 1 3 ) 它与次级的永磁磁场作用，最终，带动次级沿行波磁场的运动方向作直 线运动 1 2 】。 直线电机是一种能直接将电能转换为直线运动机械能的电力传动装 置。与旋转电机相类似，直线电机同样可以分为直线异步电机、直线同 步电机、鼠线直流电机及特种直线电机( 如直线步进电机、巍线振荡电 机) 等四类 j 3 j 。 直线感应电动机与其它类型的直线电机相比有以下的一些特点： 具有较大的起动力矩而不需要辅助的起动设备，并可实行大范围的加速 和减速；具有较大的气隙( 一般比普通的感应电机气隙约大1 0 倍) ， 推力随气隙的增大而减小，功率因数和效率都比较低，一般功率因数在 0 5 o 6 左右，效率也只有5 0 6 0 ；直线感应电机有纵向和横向 的端部效应，它影响电机的高速运行会起到减小电机推力的作用。 直线同步电动机也具有自己独特的特点：与感应式直线电机相比， 同步直线电机具有较高的功率因数，当采用永磁体励磁时电机没有激磁 太原理工大学硕士学位论文 损耗；同步电机对气隙要求不像感应电机那样严格，可以在较大的气 隙下运行：由于同步电机的起动问题，直线同步电机需要一个相对较 完善的控制系统才能使直线同步电机在所有的速度下都能保持同步运 行；直线同步电动机系统的效率比直线感应电机要高，一般可达9 0 以上。 直线直流电动机和直线交流电动机相比，它的运行效率高；不存在 功率因数低的问题：控制方便、灵活；速度和加速度控制范围广，调速 的平滑性好。同普通的直流电机一样，直线直流电机的最大缺点是存在 电机换向用的电刷。 直线步进电动机是一种将输入的电脉冲信号转变成微步直线运动的 驱动装置，根据步进电机运动的特点，在控制上采用开环控制也可获得 较高的定位精度，广泛应用于绘图仪、计算机设备等的自动化检测和控 制领域中。 直线电动机由于结构上的特点，本身也具有以下的缺点： 由于直线电机不象旋转电机那样( 定子和转子铁心是封闭的) ，它 的动子和定子沿磁场移动方向是开断的，不连续的。因而对行波磁场来 说，出现一个“进入端”和一个“出口端”。这就形成了直线电机所特有 的“边端效应”，使得电枧的损耗增加，发热增加。 受机械结构刚度和工艺水平的限制，直线电机初、次极之间的气 隙不可能做的很小，一般要比旋转电机的气隙大的多，这样使得电机的 功率因数和效率都相对旋转电机要低。 直线电机的动子和定子之间通常存在较大的吸引力，这就给直线 电机的安装和维护带来了特殊的要求。 查堕望三查堂堡主堂笪堡苎 一 当直线电机用在高精度的伺服控制系统中时，对直线电机的控制 相对旋转电机较复杂，成本也较高，这是一直以来阻碍直线电机迅速推 广应用的主要原因之一一。 本文所研究的对象是无铁芯动圈式直线永磁同步电动机，它的运动 部件是线圈绕组，基本的工作原理是通电导体在磁场中受到电磁力作用。 10 3 直线伺服电动机研究内容与方法 1 3 1直线伺服电动机的研究内容 直线伺服电动机主要用来做伺服系统内的执行器，它配合伺服控制 系统能够自动、连续、精确地复现输入信号要求的变化规律。伺服电动 机性能的好坏直接影响到整个伺服系统的伺服性能1 ”】。对伺服电动机性 能的研究，主要是研究电机的静态电磁关系和电机的动态特性。 1 电机的静态电磁关系分析 电机的静态电磁关系分析主要包括：电机内电磁场的分布分析与电 机的静态电磁推力分析。 电机内的电磁场分析是从电机的结构出发分析电机内的电磁场分 布，并调整电机结构引起的电磁场的变化，最终达到和满足电机所需的 电磁场关系。 电磁推力是电机运动的源动力。电机的静态力是电机在恒定电流下 电磁力与位移的关系，它是电机的基本特性，是电机动态特性的基础。 伺服用电机要求电机静态电磁力光滑平稳，尽量减少电机电磁推力的波 6 太原理工大学硕士学位论文 动。从产生电机波动力的原因入手，分析消除或减小电磁推力波动的方 法，对伺服性能的提高以及电机的控制方法都有很重要的作用。 2 电机的动态特性 电机的动态特性指电机在不同的外加驱动源的驱动下电机的瞬态运 动过程，包括电机的起动过程、稳态运行、负载突然变化后的电机瞬态 变化情况。充分了解电机在各种情况下的运动特征，对控制电机的设计 和应用都能提供可靠的依据【1 9 】。 1 3 2 直线伺服电动机的研究方法 对电机的特性研究，主要采用解析分析、数值分析和实验研究。当 电机的结构和电磁关系比较简单时，通常采用解析法分析。虽然解析法 会因过多的假设而降低解析的精度，但解析法能够清楚的反映各个参量 之间的关系，对电机的设计计算很有帮助。当电机的结构较为复杂或是 要求较高的计算精度时，采用解析方法很难满足要求，通常采用数值解 法。随着数值解法的不断发展，尤其是有限元技术的进步，目前电机里 的静态问题( 如参数计算、电机内的电磁场分布、电机的静态力) 、动态 问题( 如电机的起动，稳态运行等瞬态过程) ，都可以在场的基础上进行 分析，可获得较高的计算精度。例如，在做电机的动态分析时，最常用 的方法是建立描述电机动态过程的微分方程组，再用适当的算法求解。 此时电机模型建立的准确程度直接影响到动态分析的精确程度。电机的 有限元模型是描述电机较为全面、准确的模型，在电机有限元模型的基 础上研究电机的动态特性可以得到比较准确的解答。 传统上对电机性能的计算方法，可称之为等效电路磁路法，数 学模型的框架主要建立在等效电路的基础上，等效电路中的参数采用磁 奎堕堡三奎堂堡主鲎堡丝奎 路的方法求得，或是在较强的假设前提下根据电磁场方程用解析法求得a 其缺点是铁磁材料的饱和效应、齿槽效应、集肤效应等难以得到精确的 考虑，不能准确计算出电机中的电流、磁场、转矩等物理量随时间变化 的实际波形一 2 2 】。 计算机的迅速发展导致了电磁场数值计算的出现与发展，其中有限 元法在数值计算方法中具有极为重要的地位。有限元法在电机中的应用 可划分为两个阶段：第一阶段为等效电路电磁场法，数学模型的框 架仍建立在等效电路的基础上，等效电路中的参数采用电磁场计算的方 法求得，在电磁场计算时根据已知的电流分布求出磁场分布，主要采用 恒定场模型和正弦稳态场模型。近年来，随着有限元算法程序的积累与 进步，电磁场数值计算发展到第二个阶段，它在电机中的应用也越来越 广泛，不仅能计算电磁场分布和电磁力，还可以计算变形、转子运动、 动态变化以及与电力电子装置相结合等情况下的特性预测及电机参数的 计算等。与传统方法有了根本的不同，电机与外部连接的部分根据基尔 霍夫定律建立电压平衡方程和电流平衡方程，电机内部直接根据麦克斯 韦方程建立电磁场方程。当转子运动时，将转矩平衡方程考虑进去，这 些方程耦合在一起，组成了系统的基本方程组，利用数值方法离散后联 立求解，在外加源给定的情况下，可以直接计算出电流、磁通密度等电 磁量随时间变化的实际波形【2 3 】一1 2 6 】。 这些新技术的取得离不开有限元方法中关键技术的发展，如自适应 网格剖分、场域内介质间的相对运动问题等。网格剖分与加密是有限元 方法发展的“瓶颈”问题之一，目前所采用的自适应剖分及加密技术比 较好的解决了这一问题，它的基本思想是首先根据电机的形状构造、边 塑塑壁型燮 界条件及激励条件选择基本网格( 初始网格) 进行有限元运算，然后对 运算的结果作误差分析，若计算精度足够则停止计算；若精度不够，则 对网格进行加密改进，再进行运算，循环进行上述过程，直到得到满意 的精度结果。整个过程可以通过图1 2 表示。 图l2 自适应剖分不意图 场域内介质间相对运动问题常见于电机、电磁物体发射及涡流闸等 电磁装置。在旋转电机中定转子间的相对运动主要使得气隙网格变化， 与之有关的参数主要是转子的位置。在直线电机、电磁物体发射等装置 中，主要是考虑运动引起的切割电势部分，由于数值计算求解容易引起 解的不稳定，特别是对于物体速度高、速度变化快的过程，这种现象更 严重，甚至会导致错误的结果一f 3 0 】。 1 9 8 2 年m o d a m u r a ，m i t o 等人将流体力学中的逆风法( u p w i n d m e t h o d ) 应用于运动电磁场问题并获得了稳定的数值解。1 9 9 2 年 e k c c h a n 和s w “l i a n m s o n 进一步分析了二维场中应用逆风法的问 查堡里三奎兰堡主兰垡堡苎 题，提出除了单元雷诺数值以外，有限元解的稳定性还取决于边界条件 及运动导体的磁特性，利用逆风法仍可得到稳定的解。此时若保持精度 不变，还要适当调整网格剖分。 1 4 论文所做的主要工作 论文研究的主要内容是伺服用永磁直线同步电机的静态电磁关系和 动态特性两个方面。主要包括： 1 应用有限元的方法对电机气隙磁密进行了分析，提出了三种优化 气隙磁场的方法，并对气隙磁场进行了应用六边形磁铁进行优化的分析。 2 解析分析了电机的静推力。在不改变电机结构的情况下，针对电 机谐波推力的影响，提出了采用五相绕组电机来消除高次谐波推力( 论文 中为9 次以下的谐波推力) 的影响，采用的电机绕组相数越高，对电机 谐波推力的抑制效果越好，此种方法对于提高电机的伺服性能有很重要 的意义和较高的参考价值。 3 建立了永磁直线同步电机的p s p i c e 电路模型，在p s p i c e 环境下 对电机进行了动态特性的仿真。为电机在电路情况下进行一体化仿真奠 定了基础。 4 利用时步有限元方法对电机的瞬态过程进行了仿真分析，对电机 的起动、负载变化后、电源频率改变、p w m 驱动下等瞬态过程进行了仿 真分析。其中针对电机的起动闯题，提出了通过电机电流相角控制的恒 加速起动方法。 太原理工大学硕士学位论文 小结： 本章主要介绍了直线电机的原理、特点、应用、分类等情况，简单 回顾了电机的研究方法并总结了有限元方法在当今电机研究中的重要作 用。 太原理工大学硕士学位论文 2 样机的结构与绕组形式 2 1 电机定子结构 论文所研究的直线伺服电机是空芯动圈式永磁同步直线电机，电机 分为动子、定子两部分。定子采用双边结构，上下对称，沿电机的长度 方向交替排列n d f e b 永磁体，永磁体粘在钢板上，上下的钢板为永磁提 供磁路。动子采用空芯的三相同心线圈，为了充分利用气隙空间，线圈 采用单层结构。 幽2 1 电机定子结构 图中：艿气隙高度，m ； f ，永磁磁极宽度，m ； r 电机极距，m ： h 磁极高度，m 。 图2 1 为电机定子结构图。由于电机上下对称，永磁交替排列，可 一 太原理工大学硕士学位论文 知在石轴即气隙的中线上磁场只有y 方向的分量，动子线圈就工作在这 个磁场上，线圈垂直与x - y 平面安放，根据安培定律很容易得到线圈的 受力只有x 方向。并且合适的选取电机的参数( f ，f ，等) ，可以得到沿x 方向气隙中央磁场近似正弦分布。样机中取j = 0 0 2 4 m 、f = 0 0 2 1 m 、 r 。= o 0 1 6 m 、h = o 0 0 5 m 。其它参数参见附录。 2 2 电机绕组形式 与通常的电机绕组不同，样机采用的是一种特殊绕组形式：平面单 层同心线圈，见图2 2 。 - - _ _ _ _ _ _ -一- _ _ _ - _ _ _ _ 。_ _ - - - _ - 口f aabbcc f ， - _* _ -_ 。t 二 。_ _ 一、：= ； - 。 1 = j 。一 、一 、一 、一 、一 ( p 1 3 ) r r jl 2 ( q + 1 3 ) r 、j 图2 2 平面单层同心绕组形式 图中：，线圈的有效边长，m ： 口每相元件数； ic?| 口r 等效节距。 众所周知，在对称的三相绕组中通入对称的三相电流，会在空间产 生旋转磁场，在直线电机中是行波磁场。在图2 2 中当g 取值不同时( 奇 数或偶数) ，b 相线圈的轴线会反相，破坏绕组的空间对称性，如图2 3 中所示，g 为偶数，此时须将b 相绕组的输入端反接来获得行波磁场。 a c g 取偶数 b a 图2 3 绕组空间矢量图 样机中采用g ：；f ，f - 0 0 5 m ，样机中的其它参数参见附录a 。 j 太原理工大学硕士学位论文 3 电机内的静态电磁关系 舂线永磁同步电动机是直线交流伺服系统中的驱动执行电动机。近 年来，由于交流伺服技术的蓬勃发展，出现了交流伺服系统逐步取代直 流伺服系统的发展趋势。交流伺服技术的工作方式也由方波工作方式转 向正弦波工作方式【32 1 。为了提高电机的伺服精度，要求电机的气隙磁场 为空间正弦波分布。本章对电机的气隙磁场进行了分析，提出了改善气 隙磁场的方法以及采用多相电机消除和抑制谐波推力的方法。 3 1 直线永磁同步电机磁场分析 3 1 1 气隙磁场的有限元分析 根据电机的结构，所要求的电机中气隙磁场的解，在电磁场理论中 属于恒定磁场的计算问题，求解恒定磁场实质上是求解满足特定边界条 件的泊松方程的问题f 3 3 j 。 v 2 a = 一脚，( 3 1 ) 在二维场中： v 2 铲等+ 等+ 等一心 z ， 在完成a z 的求解后，便可根据电磁场基本方程求出其它的场量。求解此 方程可以用解析法、数值法等。有限元法就是在数值解法中占有重要地位 太原理工大学硕t 学位论文 的方法，从数学的角度说，有限元法是从变分原理出发，通过区域剖分和 分片插值，把二次泛函的极值问题化为普通多元二次函数的极值问题，后 者又等价于一组多元线性代数方程的求解。 随着有限元法在电磁计算中的广泛应用，有限元商业化软件也不断 推陈出新，它所具有的服务对象明确，操作简单，通用性强，能够最大限 度的减轻求解方程中繁琐的工作量等鲜明特点被越来越多的工程设计、科 学研究和教学工作者所使用。论文中的有限元求解部分将使用a n s o f t 公 司的有限元软件m a x w e l l2 d 。 图3 1 所示为电机气隙磁场求解的有限元模型。上下铁轭的外表面 为d i r i c h l e t 边界条件，两侧为n e u m a n n 边界条件。图3 2 为对应的剖分 图。 图3 1 气隙磁场求解的有限元模型 太原理工大学硕士学位论文 幽3 2 气隙磁场剖分图 在剖分中，软件应用自适应剖分方法对磁场变化剧烈的区域进行自动加 密，以减小误差。在这里为了获得较为光滑的气隙中心线的磁密分布，在 气隙中心线的周围进行了手动加密处理。 图3 3 是模型中的磁力线分布图( 图a ) 和磁密幅值分布图( 图b ) 。 从磁力线分布图中可以清楚的看到在气隙的中心线上磁场只有y 方向的 值。这是由于电机定子是上下对称结构所致。对比磁力线分布和磁密分布， 可以看到磁力线密的地方磁密幅值大，磁力线疏的地方磁密幅值小。磁密 最大值出现在永磁铁直角与铁轭的相交处，这主要是由于此处的磁通导通 面积很小所造成的。 i 弩一 蓼0：，藤i i i 颤，“1 一矗釜鲁氩， 遽 划9 ： j | ：艇饕f孵四丽 t 。 “一 、j 、 扩 yi 1 s 、 i | i j ， i i j j 缈二 凌 小i - | 、i i j l fl l 删j 1 二一一 ，i , i 0 棼孺w符飘 l 薹，i一、：i 霎量矍j 搿i 遵委哪孓鬻 一、：! i 塑 ( a ) 磁力线分市图 ( b ) 磁密幅值分布图 图3 3 电机的磁场分布 图3 4 是电机气隙中心磁密的分布波形，图中所示为气隙磁场在空间里的 一个完整周期。图3 5 是图3 4 所示波形经过傅立叶变换后的结果，从变 换后的结果可以看出各高次谐波的幅值与基波的比值都没有超过8 。 卜 一 越 稍 渣 。 一、 、ji ； l 】 j 7 | t i ，| ， ： j j 1 02 03 04 05 0 位移x ( i t u t i ) 图3 4 气隙中心磁密分布 雌 啦 州 太原理工大学硕士学位论文 0 4 0 罂0 3 5 鲻o3 0 业 0 2 5 蚱 o2 0 0 1 5 0 1 0 00 5 00 0 r ii 缓j 自- 朗叼叼b叼o 135791 11 31 51 71 92 1 各次谐波 图3 5 各次谐波幅值 3 1 2 气隙磁密的试验结果比较 图3 6 给出了不同气隙高度下，气隙磁密的实测值与有限元计算值的 比较图。j 为气隙的高度。 巴 逝 粕 餐 位移x ( r r m ) 巴 粕 餐 位移z f m m ) 图3 6 气隙磁密的实测值与计算值的比较 从图中看出当j = 2 0 m m 时，实验值和有限元计算值很吻合，随着气隙的 减小，气隙磁密变化相对剧烈，实验值的实测误差会有所增大造成实验值 与计算值之间误差的增大。 3 1 3 改善气隙磁密的方法 为了改善气隙磁密的波形，使之更加接近正弦，可以采用以下的方 法：第一种方法是采用在厚度上按一定规律变化的均匀充磁不等厚紧密 排列矩形磁铁，在气隙纵向方向上使磁势更加接近正弦从而使得磁密也 更加接近正弦。第二种方法是采用等厚矩形紧密排列磁铁，按正弦规律 对磁铁充磁。这两种方法的优点是采用矩形紧密排列磁铁，提高了空间 的利用率，装配工艺性好。但是不等厚的磁铁使永磁同步直线电机气隙 不均匀，同时也使磁铁的加工成本增加。按正弦规律对磁铁充磁，需要 控制充磁机的充磁能量按正弦规律变化，这在充磁工艺上较难实现，充 太原理工大学硕士学位论文 磁精度也难以保证，在工程中较少采用。第三种方法是在给磁铁均匀充 磁，采用等厚磁铁的情况下，通过改变磁铁的形状和布置方式得到近似 正弦的气隙磁场( 本文中所用的样机即是采用这种方式) 。常用的方法是 将均匀充磁的等厚的矩形磁铁在空间拉开一定的间距【3 4 】( 参见图2 1 ) 。通 f 过合理选择极宽极距比二生的大小，使气隙中的基波磁密幅值尽可能大， f 而减小谐波磁密幅值，选择合适值可以完全消除某次谐波。在这种方式 下再改变磁铁的形状会进一步使磁密波形得到优化。图3 7 中是将矩形 磁铁削去边长2 5 m m 的等腰三角形得到的。 卜 一 瑚 謦 1 燃蕊惑蕊忒阏 f p f 图3 7 六边形永磁铁 矩形永磁磁密 飞 么 、 | 1 7 ：】丑彤水侧饿t 日 t i 夕 1 02 03 04 05 0 位移j ( m l q l ) 图3 8 矩形与六边形磁极气隙磁场的比较 2 查堕堡三盔堂堡圭兰垡兰苎一 从图3 8 的两种磁极形状下气隙磁密的比较图可以看到，由于六边形磁极 被削去两个角，它所产生的磁密幅值也随之减小了。 表3 1 是六边形磁极与矩形磁极各次谐波幅值的比较情况。从表中 可以看到六边形磁极的各谐波幅值占基波的百分比较矩形磁极都有所减 小，说明适当的改变磁极的形状能够改善气隙磁密波形。 表3 1 不同形状磁极的气隙磁密各次谐波幅值比较 3 2 直线永磁同步电机静态力分析 电机的静态力是指在不改变某相的通电状态下，动子所受的水平推 力与动子位移之间的关系，弓n d ，称为静态力移特性。由于气隙磁 场空间的周期性交化，电磁力在空间也是随着位移周期的变化，变化周 期为2 倍极距。通过分析可以得到电机的静态电磁力与气隙磁场、绕组 的布置密切相关。 文献 3 5 提到了有关电磁力计算的一些常用的方法。包括虚位移法、 力密度求法、m a x w e l l 张量法。通常，采用虚位移法要先选定一个很小 的位移，然后计算出两个位移之间的储能差与位移量的比值即得到电机 的电磁推力。故在采用虚位移法的有限元计算中需要有两个有限元的解 来求电磁推力。但当我们把位移考虑成为受力物体外表面的形变时，只 需要知道一个有限元结果就可以了，这样会减小有限元求解的计算量， 2 ， 太原理工大学硕士学位论文 在目前的很多商业化的有限元电磁场计算软件中( 如m a x w e l l ) 都已 经采用。在有限元计算中还有一种常用的方法，通过于= 7 云求出载流 导体的力密度，然后积分迭加户= ( 1 7 雪) _ 求出整个物体的受力。 m a x w e l l 张量法是利用m a x w e l l 张量通过对气隙封闭表面范围内的面积 分，得到电机的电磁推力。采用m a x w e l l 张量法计算量较小，但是求解 域的网格剖分质量和积分路径的不同会影响推力的计算精度。 3 2 1 三相绕组电磁推力的解析解 ( a ) 一相绕组的电磁推力 一个电流为，的线圈元件处于磁场之中，线圈尺寸即电流方向如图 3 9 所示，线圈元件的轴线与磁场的轴线相距x 0 。 y 1i ji 厂 所、l b 、i 腻7 闹 一 幽g 趴 粱， 酝7 。 、 、 入 图3 9 磁场中的电流线圈 设气隙磁场为：彬= z b 。c o s ( 号勺， ( p = 】，3 ，5 ) ( 3 3 ) 式中，b 。第v 次谐波磁密幅值 利用安培定律，第y 次谐波磁密与电流线圈产生的电磁力为： 兀= c b 。s i n 8 ， ( 3 4 ) 式中： c 。= 2 l n k 。k 。， v 次谐波推力系数； ( 3 5 ) k w = s i n ( 孚) ， v 次谐波短距系数； ( 3 6 ) = 孝喇黼； 慨， 民：s i n ( v n x 。) ， 线圈的轴线与y 次谐波磁场轴线间的电角度： 瓦= g 兀 ( 3 9 _ 一。 一 太原理工大学硕士学位论文 e 邓a 小n 皖s i n 2 。+ s i n 驰i n ( 九掣2 7 “n 蛐( 九一纠 ( 3 1 1 ) 式中： 占。：s i n ( 竺生) ( 3 1 2 ) 瓦，：s i n ( 坚) ( 3 1 3 ) 巧。，：s i n ( 坚生) ( 3 1 4 ) x 。= z 。+ ( g + ；) f ( 3 1 5 x 。= x 。+ 2 ( q + ；) f ( 3 1 6 ) 则三相绕组的电磁力为： f = e ( 3 1 7 ) 由( 3 1 1 ) 式可得： ，：= q c f l 占。，。c o s ( 2 。一堕) ( 3 1 8 ) f e = 0 ，e 0 ，f 7 0 ( 3 1 9 ) 在永磁直线同步电机中，谐波磁场产生的力即谐波推力是设计电机中所不 想得到的，它会使有用的电磁推力( 基波推力) 产生脉动。在伺服电机中， 尤其是作高精度定位控制的场合抑制五次、七次谐波推力对于提高电机的 伺服性能很有必要。各个谐波推力的大小与三个因素有关：气隙磁场中 谐波幅值的大小；电机的绕组系数：电机的相数。通过调整上述三方 面可以消除或减小谐波力的影响。当电机的气隙磁场与电机的绕组形式确 定后，改变绕组的相数对于消除或减少永磁直线同步电机中的谐波推力效 查曼里三查兰堕主堂垡丝苎 一一 果明显。从式( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 可以看到三相绕组可以消除三次谐波的 干扰，而对于五次以上的谐波力没有抑制作用。若采用五相电机则会消除 三次、五次、七次谐波推力的影响。 3 2 2五相绕组电机的静态力分析 f 、o ， 、一 i 1 5 ici d aa bb 7 cc dd ee 图31 0 五相绕组的结构图( q = 1 ) 这里五相绕组的每一相绕组都与三相绕组时干目j 司，米用单层同心绕 组，而为保持绕组的空间对称性，每相绕组之间的距离由三相时的；缩短 为詈。图3 1 0 中指出在g 为奇数时的通电情况，当g 为偶数时，b ，d 相 的线圈须反接。 此时通入绕组的五相交流电依次为： i 。= ls i n ( 九) = ，。s i n ( 旯。一詈，) 太原理工大学硕士学位论文 i c = ，。s i n ( 五。一；刀) i d = 。s i n ( a 。一j 2 ，r ) j 。= i ms i n ( 旯。一i 6 石) 利用一相绕组的结论，类似三相绕组的推导方法，可以求出v 次谐波 百相绕绸的电磁推力为： f ，= q c b m i ms 嘁，s i n ”s i n 驯n ( 九一争“n 驯n ( ”争 “n 驯n ( ”尹2 7 + s i n 啪n ( ”争 ( 3 2 0 ) 式中各个参数含义与三相时的相同。 五相总的电磁推力：f = e ( 3 2 1 ) 由式( 2 2 0 ) 可得： e = q c f 。bi 。c 。s ( 九一譬) ( 3 2 2 ) 只；o ，e = o ，= o ，0 ( 3 2 3 ) 式( 3 2 3 ) 清晰的表明，五相绕组的9 次谐波以下的谐波推力都被 消除。综上所述可以得到以下结论： 无论气隙磁场中是否有相应的高次谐波分量；无论相应的谐波绕组 的系数是否为零，采用五相绕组的永磁直线同步电机可以完全消除9 次以 下的谐波力。进一步的分析可以得到，电机的绕组采用的相数越高则对谐 波推力的抑制作用越明显。这对于伺服用的电机提高其伺服性能来说是非 常重要的。但是非三相的绕组需要专用的电源，且控制的复杂程度也会有 奎堕堡三盔兰堡主兰垡鎏壅一 所增加。 3 2 3实验结果与讨论 ( a ) 实验结果 图3 1 1 中为三相绕组中通入三相交流电( 五。= 三) 时的静态力 移特性。 邑 k r 蝼 枯 图3 1 1 三相绕组静态力一移特性 图中有限元结果和实验值很好的吻合，表明有限元的计算结果的精度是很 高的。 ( b ) 讨论 当谐波磁场忽略不计时，由式( 3 1 8 ) 、( 3 2 2 ) 可以得到，通过检 测a 相绕组的轴线的位置去控制各相电流的相位可得到恒定的推力特 性。当a 相电流相位九= r ：t a 时，可得到最大电磁推力。控制五。可实现 太原理工大学硕士学位论文 直线电机的定位控制。这种方法也被用于直线电机的恒加速起动。有关电 机起动的特性将在第四章中论述。 在直线电机中，电机的推力波动，不仅来源于气隙磁场的谐波影响， 线圈绕组排放时的偏差也会带来推力的波动。当线圈绕组的间距在排放时 产生1 2 1 个极距的误差，即三相时由i , - 变为( 一去) 时，采用相位控 jjl 制的恒定基波电磁推力特性中也会出现推力的波动( 见图3 1 2 ) 。 邑 r 姑 艋 一q 刚嘤季警 邀。黼偏，+ 八 一 | i 。= q 8 a 位移j ( m m ) 图3 1 2 线圈微小移动后的推力特性 从图中可以得出，精确的安置线圈绕组对于提高伺服电机的性能和实现高 精度定位控制是很重要的。 太原理工大学硕士学位论文 小结： 本章利用有限元的方法重点分析了气隙磁场和电机的静态力特性。为 了提高电机的伺服性能，从优化气隙磁场和抑制电机静推力波动入手，提 出改变磁铁的形状来优化气隙磁场以及采用多褶电机来抑制谐波推力的 方法。 太原理工大学硕士学位论文 4 电机的动态特性 本章通过为电机建立动态的p s p i c e 电路模型以及瞬态的有限元模 型，利用电路方法和时步有限元的方法，对电机的动态特性进行了研究。 4 1 永磁直线同步电机的p s p i c e 建模和仿真 4 1 1p s p i c e 仿真软件简介 s p i c e 是s i m u l a t i o np r o g r a mw i t hi n t e g r a t e dc i r c u i te m p h a s i s 的缩 写，它是由美国加州大学伯克利分校于7 0 年代推出，主要用于电路分析 仿真。目前广泛使用的p s p i c e 是由m i c r o s i m 公司推出，它不仅具有 s p i c e 的原有的功能，还在输入输出、图形处理、收敛性及模型参数库 等方面有了很大改善和扩展。它可以提供各种信号源，对电路进行直流 分析、交流分析、瞬态分析和灵敏度等多种实用仿真。 电机的动态特性的研究通常是通过数学软件来求解动态方程得到， 但是控制系统中若包含功率器件、复杂的驱动电路时，求解就比较困难。 如果创建电机的等效电路模型，这样就可以在电路仿真环境里较好的实 现电机系统一体化仿真。此时电机的电路模型可用于功率电路、控制电 路和电机系统动、稳态性能的分析与设计 3 6 】一f 3 8 。 4 1 2 永磁同步直线电机的p s p i c e 仿真模型的建立 建立电机的p s p i c e 模型，须将永磁同步直线电机中的各个主要环 查堕型王查兰堕主堂垡笙苎 一 节以合适的等效电路模型进行描述。 永磁同步直线电机的电压方程如式( 4 1 ) ，它与旋转的永磁同步电 蔓 = ；“圣。l 。 f i + f ；。；ai 。 p i + 薹 c 4 ， a 只。 图4 i 电机等效电路模型 太原理工大学硕士学位论文 研究所用的直线永磁同步电机采用空芯绕组并且气隙较大，绕组间 的互感很小，经计算比自感小两个数量级，分析中认为m z0 。 ( 2 ) 电机运动方程的实现 直线电机的机械运动方程为： ”詈以地“ ( 4 2 ) 式中：m ：电机动子的质量； r ：电磁推力： 凡：负载力； k 。：粘滞阻尼系数； v ：电机的速度。 式( 4 2 ) 与一阶r c 电路的方程相似，根据相似对比原理可以用与一阶 r c 电路相似的电路来描述电机的运动状态，见图4 2 。 卜州 + 图4 2 运动方程的等效电路模型 根据图4 2 得到电路的方程为： c ，d d v f , = - i z - a - v ， ( 4 3 ) 对比式( 4 2 ) 和式( 4 3 ) ：速度v 相当于电容c ，的电压k ；掣等效为 电容电流；k ，等效为电导a ；，c 相当于电流源屯，。 奎曼里三盔堂堡主堂垡堕塞一 由于皇三：v ，通过对速度的积分就可以得到动予的位置信号x ，与图4 2 电 0r 机运动方程等效电路相对应，图4 3 中电容c 。两端的电压即表示动子的 位置信号。图中的电流源g 为电压控制电流源，它的控制信号即为攻。 g 图4 3 动子位置信号等效电路 ( 3 ) 运动电势的确定 直线永磁同步电机的运动电势是电机系统中的耦合变量，它是机电 能量相互转换的关键。运动电势与电机动予( 线圈) 运动的位置以及动 子当前的运动速度有关。根据电磁感应定律：e = b l v , 可得到电机的运动 电势的表达式。图4 4 是推导感应电势的示意图。 b j i b m ， 西 、 臂 潍j ：尸， 彳 = 一 知v ； 图4 4 磁场中的线圈 图中x 0 是电机线圈轴线与磁场轴线的距离。设电机此时速度为v ，则 太原理工大学硕士学位论文 式中 占( x ) ：b 。c o s ( 里) e = ：擎c x ，v 鲁d x 一，：妻。b c x ，z v 等a 工 ( 4 4 ) ( 4 5 ) e ：3 4 r 3 n b ml v s i n ( 里) ( 4 6 ) 疗f ： h 占m f ： 电机绕组匝数； 绕组有效边长： 气隙磁场磁密幅值 电机的极距。 根据式( 4 6 ) 通过电压控制电压源可以很方便的得到电机运动电势信号。 ( 4 ) 电磁推力 永磁直线同步电机的电磁推力可以通过电磁功率求得，如式( 4 7 ) 所示： 凡：e a i a + e d b + e c k ( 4 7 ) v 通过p s p i c e 中的em u l t 模块来得到两个信号的积。这样就建立 了整个电机的电路形式的动态过程模型。 4 2 永磁直线同步电机的时步有限元仿真 在处理瞬态问题、非正弦量驱动的稳态问题以及必须考虑运动影响 时，时步有限元的方法是很有力的方法，尽管它有耗费大量计算机资源等 太原理工大学硕士学位论文 弊端。在通常的电机瞬态的仿真中，无论是通过动态方程还是通过有限元 方法生成的等值电路模型中，材料的非线性、涡流的影响等很难充分的被 考虑到。而时步有限元是基于瞬态磁场分析的动态特性研究的方法，它能 够很好地考虑到饱和、涡流等影响，因此利用时步有限元能够得到更加精 确的结果 3 9 】。 永磁直线同步电机2 d 时步有限元仿真的电磁场方程如式( 4 8 ) 所 旦j 三丝j + 旦j 土丝| _ 盯- d 以一山一厶， ( 4 8 ，e 瓦l 万石刊+ 万【万面二j 。盯 一山一厶， 舟 厶= 爿警一针 ， 式中：以：z 方向的向量磁位； ：材料磁导率； 仃： 材料电导率； 山：外加在线圈里的电流密度； 厶：等效的永磁体的磁化电流密度： 厶，m ，：剩磁磁化强度j ，y 方向的分量。 式( 4 ，8 ) 中盯华为涡流电流密度。应用时步有限元的方法可以在电