（机械电子工程专业论文）电阻层析成像图像重建算法的研究及仿真实现.pdf

硕i ：论文 【l 阻层析成像图像重建算法的研究及仿真实现 摘 作为一种无损可视化测量手段，电阻层析成像( e l e c t r i c a lr e s i s t a n c et o m o g r a p h y , e r t ) 技术以其设备成本低，成像速度快，便于携带，非侵入，能够进行功能成像等优点，在 工业现场以及医学成像等诸多领域具有重要的研究价值。 论文首先研究了电阻层析成像的基本原理，简单来讲，就是利用电流对所需成像的 场域进行激励，然后根据外部测量得到的电压值，对场域内的电阻率进行反演，从而实 现对场域内部信息分布的成像。在对e r t 技术正问题进行研究之后，论文的重点工作 是对反问题的研究及仿真实现。 对于正问题的求解，详细研究了使用有限元法进行e r t 数值建模的方法和步骤， 包括对场域的有限元剖分，e r t 正问题有限元方程的推导和求解等。并且通过仿真实验 分析比较了点电极和线电极这两种不同的电极模型对成像的影响。 反问题的实现重点是图像重建算法，论文详细研究了三种e r t 图像重建算法的算 法原理及仿真实现。包括目前应用最普及的线性反投影法( l b p ) ，公认的理论较为完善， 实际应用成像效果较好的修正的牛顿拉夫逊法( m n r ) 和快速静念e r t 成像方法一牛顿 一步误差重构算法( n o s e r ) 。此外，在研究了遗传算法在e r t 技术中的实现方法之后， 本文研究了基于遗传算法的组合成像算法，仿真结果表明组合算法能够极为准确地反演 出场域内的电阻率分布情况。 最后，论文还对三维电阻层析成像技术进行了研究。正问题方面进行了三维有限元 建模，有限元方程的推导与求解等；对于反问题则研究了两种三维电阻层析成像的图像 重建算法，包括等位面反投影法和三维牛顿一步误差重构算法( n o s e r ) ，并且进行了两 种算法的仿真实现。 关键词：电阻层析成像，正问题，反问题，图像重建，组合算法，三维 a b s t r a c t a sak i n do fn o n d e s t r u c t i v ea n dv i s i b l em e a s u r e m e mt e c h n i q u e s ，e l e c t r i c a lr e s i s t a n c e t o m o 黟a p h yh a sf o u n dm a n yi m p o r t a n ta p p l i c a t i o n si ni n d u s t r i a lf i e l d ，m e d i c a li m a g i n ga n d m a n yo t h e ri m p o r t a n ta r e a s ，f o ri t sl o w - c o s te q u i p m e n t ，h i g hi m a g i n gs p e e d ，p o r t a b l e ， n o n - i n v a s i v e ，c a p a b l eo f f u n c t i o n a li m a g i n g ，e r e f i r s t l y , t h ew o r k i n gp r i n c i p l eo fe l e c t r i c a lr e s i s t a n c et o m o g a p h yi si n t r o d u c e d s i m p l y s p e a k i n g ，c u r r e n ti su s e dt oe x e i tt h ef i e l do fd o m a i nw h i c hi sr e q u i r e dt ob ei m a g e d ，t h e nw e c a ne s t i m a t ec h a n g e si nt h ei n t e r n a lc o n d u c t i v i t yb a s e do nm e a s u r e m e n to ft h eb o r d e rv o l t a g e d i s t u r b a n c e t h ee m p h a s eo ft h ep a p e ri st h es o f t w a r er e a l i z a t i o no fe r t , i n c l u d i n gt h e s o l v i n go ff o r w a r dp r o b l e ma n dt h er e a l i z a t i o no fi n v e r s ep r o b l e m f o rt h ef o r w a r dp r o b l e m ，t h ep a p e rs t u d i e dt h em e t h o d sa n dp r o c e d u r e so ft h eu s eo f f i n i t ee l e m e n tm e t h o df o rn u m e r i c a lm o d e l i n gi ne r ti nd e t a i l s t h ep a p e r g i v e st h em o d e lo f t h eo b j e c t ，m e s h st h er e g i o na n dt h es o l v i n go ft h ef i n i t ee l e m e n te q u a t i o n s a tt h es a m et i m e ， t h ep a p e rs t u d i e da “p o i n t e l e c t r o d em o d e la n da “l i n e ”e l e c t r o d em o d e l a n dt h ei m p a c to f i m a g i n g f o rt h ei n v e r s ep r o b l e m ，s e v e r a lr e p r e s e n t a t i v ed y n a m i ca n ds t a t i ci m a g i n ga l g o r i t h m so f e r th a v eb e e ns t u d i e di na l g o r i t h mt h e o r ya n ds i m u l a t i o ns t e p s t h ed y n a m i ci m a g i n g a l g o r i t h m si n c l u d et h el i n e a rb a c kp r o j e c t i o nw h i c hi st h em o s tp o p u l a rm e t h o d ；f o rt h es t a t i c i m a g i n ga l g o r i t h m s ，t h eb e t t e ri m a g i n gi nt h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o n t h em o d i f i e dn e w t o n r a p h s o nm e t h o dh a sb e e ns i m u l a t e db a s e do nt h ed e t a i ls t u d y ap r a c t i c a la n df a s te r t a l g o r i t h m n e w t o n so n e s t e pe r r o rr e c o n s t r u c t o ri sa l s os t u d i e da n ds i m u l a t e di nt h ep a p e r i na d d i t i o n ，c o m b i n a t o r i a le r t i m a g i n gr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mw h i c hb a s e do ng e n e t i c a l g o r i t h mi sd e v e l o p e di nt h i sp a p e r , t h i sa l g o r i t h mc a ni m p r o v et h ei m a g i n gq u a l i t y s i g n i f i c a n t l y f i n a l l y , t h ep a p e ra l s oc a r d e dat h r e ed i m e n s i o n a le l e c t r i c a lr e s i s t a n c et o m o g r a p h y a n a l y s i s ，i n c l u d i n gm a t h e m a t i cm o d e l i n g ，t h es i m u l a t i o nr e a l i z a t i o no ff o r w a r dp r o b l e m t w o t h r e ed i m e n s i o n a le r t i m a g i n ga l g o r i t h m ss u c ha st h el i n e a rb a c kp r o j e c t i o na n d3 d n o s e r h a v eb e e ns t u d i e da n ds i m u l a t e d k e yw o r d s ：e l e c t r i c a lr e s i s t a n c et o m o g r a p h y ，f o r w a r dp r o b l e m ，i n v e r s ep r o b l e m ，i m a g e r e c o n s t r u c t i o n ，c o m b i n a t o r i a la l g o r i t h m ，t h r e ed i m e n s i o n a l i i 硕i ：论文 【l 阻层析成像图像重建算法的研究及仿真实现 1 绪论 1 1 背景简述及研究意义 电阻层析成像( r l e c t r i c a lt e s i s t a n c et o m o g r a p h y , e r t ) 是一种具有鲜明特点的新兴计 算机层析成像( c o m p u t e r i z e dt o m o g r a p h y , c t ) 技术。与传统c t 技术不同，它利用电压或 者电流对所需成像的场域进行激励，然后根据外部测量得到的电流或者电压值，对场域 内的电导率或电阻率进行反演，从而实现对场域内部信息分布的成像。由于这种成像技 术具有成本低，便于携带，成像速度快，非侵入，无损测量，能够进行功能成像等诸多 优点，目前在工业领域对管道中的多相流的实时监测f 1 1 1 2 1 4 】，在医学领域对人体不同组 织的功能成像f 3 】【4 】【1 0 】【6 u 等方面，e r t 技术都有着重要的研究应用和发展。 首先阐述一下e r t 技术在工业领域中对多相流实时监测的应用背景。上世纪7 0 年 代，英国人g t h o u n s f i e l d 成功研制了第一台c t 机，在医学上实现了对人体内部组织 结构的观测。之后就有人尝试将c t 机移植到工业过程中，以实现对工业管道中同时存 在的多种不同相的物质的流动，即多相流( m u t i p h a s ef l o w ) 进行实时监测，由此便应运产 生了过程层析成像( p r o c e s st o m o g r a p h y , p t ) 。p t 技术是一种以多相流为主要对象的实时 监测技术【2 】【1 3 】【1 4 1 ，它采用非侵入或非接触的工作方式，能在不破坏，不干扰流体的情况 下，实时地提供场域内部有关被测流体的特征信息。p t 技术的出现改变了传统的多相 流参数检测方法，它可以为优化管道设备的设计，调整与控制复杂的生产过程等提供全 面，准确的信息和辅助的研究手段，随着工业自动化生产水平的不断提高，人们对多相 流过程参数进行快速准确检测的需求也越来越迫切【8 】【2 2 1 。 在p t 技术的发展过程中，基于电学原理的电学层析成像( e l e c t r i c a lt o m o g r a p h y ，e n 技术引起了人们的广泛关注，它是采用电流作为空间敏感场的激励源，并利用电学方法 进行外部电压测量。e t 技术属于低频段( 包括直流) 的电磁逆散射问题，它是对内部 物质的电参数做出反演，根据物质的电参数分布便可知其实际分布情况【1 0 】【3 9 】。 目前比较成熟的电学层析成像( e t ) 包括电阻层析成像( e r t ) 和电容层析成像( e c t ) 。 e r t 反演的是电导率o ( 或电阻率p ，由于电导率和电阻率互为倒数，本文中不加严格区 分) ；e c t 反演的是电容率( 也称介电常数) 。电阻抗层析成像( e l e c t r i c a li m p e d a n c e t o m o g r a p h y , e i t ) 技术l7 】【1 0 】是将电导率和介电常数作为整体复导纳或复阻抗来反演。但 由于电学层析成像技术中常用的信号为直流或者频率很低，场域中的位移电流远小于传 导电流，e i t 技术中往往忽略场域内介电常数的存在，仅对电导率进行反演，此时电阻 抗层析成像( e i t ) 就简化为电阻层析成像( e r t ) ，即只利用了复导纳的实部信息f l j 】，因此， 许多研究者并不严格区分e i t 与e r t 。本文主要研究的是基于对电导率进行反演的电阻 层析成像( e r t ) 技术。 1 l 绪论坝1 ：论义 其次，e r t 技术在医学成像上也有很大的应用背景。由于人体内不同组织具有不同 电导率，对电导率进行反演的电阻层析成像( e r t ) 技术开始引起生物医学工程人员的注 意【3 】【9 1 【3 9 】【6 l 】。作为近年束发展起来的新一代无损伤医学功能成像技术，电阻层析成像 ( e r t ) 技术是继计算机层析成像( c t ) ，核磁共振( m r i ) 成像之后，当今生物医学工程学的 重大研究课题之一。它有着传统c t 等成像技术所不具有的鲜明特点，如设备简单，使 用方便，能对人体进行非侵入，无损伤检测以及功能成像等。 在医疗应用中，e r t 技术在人体表面皮肤上放置一些电极，然后通过这些电极提取 一些电参数信息，再运用现代计算机技术对这些信息进行计算，进而获得人体内部电导 率分布的图像。由生物医学知识可知，人体可以看做是在空间按一定位置分布的，具有 不同电特性的多种组织所构成的一个混合导体【4 1 【1 0 】。人体内不同的生物组织具有不同的 电特性，并且往往正常组织和病变组织的电特性也有很大差异，当疾病发生时，人体器 官首先出现功能性变化，然后才是器质性病变和其他临床症状。e r t 技术不但可以对解 剖学几何结构成像，还可以进行功能性成像，以反映生物体组织的生理活动等，这是传 统c t 技术所不具备的。e r t 技术不使用核素或射线，对人体无害，目前在医学领域， 诸如肺功能监测【4 5 】【5 8 】，女性乳腺癌检测【6 0 】【6 l 】【6 2 】等都有很大的研究。此外，对于一些特 殊病人，如刚出生的婴儿，孕妇等是不可以使用c t 技术的，更加不能使用c t 技术来 进行连续的临床图像监护等。e r t 技术却可以重复使用，在临床应用中可以做到对肺功 能，脑出血等病症的动态实时的图像监护【3 7 j 1 4 4 j 【5 6 j 。 e r t 技术形成的硬件设备体积小，价格低廉，使用简单，不要求特殊的工作环境等， 这些优点有利于e r t 设备的广泛推广使用，可以在一些特殊的现场快速安装运行。如 在地震等自然灾害现场，往往缺失大功率电源，现场条件简陋，传统的大型设备如c t ， m r i 等很难运到现场安装使用，此时e r t 技术设备就可以作为一种应急检测设备。因 此，e r t 技术在医疗检测中具有独特的开发价值和应用潜力，是一种理想的，具有诱人 硕l j 论文 电阻层析成像图像蕈建算法的研究及仿真实现 应用前景的无损伤医学成像技术【1 0 1 1 3 9 1 。 总之，e r t 技术以其成本低，便于携带，成像速度快，非侵入，无损测量，能够进 行功能成像等诸多显著优点，在工业领域的多相流检测，生物医学领域的医学成像等领 域都有着重要的应用价值和潜在的应用自订景，特别是在医疗诊断领域，由于该技术有着 传统c t 成像技术所不具备的鲜明特点，而成为各国科学工作者研究的热点区域。迄今 为止，电阻层析成像仍是一个极富挑战性的领域。 1 2 研究历史及国内外研究现状 电阻层析成像( e r t ) 技术自诞生以来便得到了工业界和生物医学界的广泛关注，人 们在数学理论【1 0 】【1 2 】【3 8 】【6 5 】，数值计掣1 3 】【1 4 】【3 4 j 【鲫与实验研究【6 j 【3 8 】【4 3 1 4 4 1 1 5 8 1 等几个方面做了大 量的工作。下面就电阻层析成像的发展历史和国内外的研究现状做一简要介绍。 e r t 技术的雏形最早可以追溯到上世纪的三十年代，当时的地质工作者在地表上布 黄电极，通过电极向大地注入电流，然后测量电极上的电压值，对地层内部电导率分布 进行反演，从而推测地底下的矿藏分布情况【l 们。 然而e r t 技术的真f 兴起开始于2 0 世纪7 0 年代，随着第一台c t 机的成功研制与 应用，人们开始尝试将c t 技术应用到工业过程管道的多相流监测中，于是提出了过程 层析成像( p d 。在p t 技术中最惹人注目的即是以e r t 技术代表的电学层析成像技术 【1 j 【8 】【14 1 。它具有非侵入性，便携性，价格低廉和成像速度快等优点。于是e r t 技术作为 一种多相流可视化测量手段受到了广泛关注，并开始发展起来。 随着电子技术和计算机技术的快速发展，e r t 技术又因为无创性，能够进行功能成 像等诸多优点开始引起生物医学研究者的关注。 1 9 7 6 年，美国的w i s c o n s i nm a d i s o n 大学的d k s w a n s o n 率先提出应用于医学成像 的电阻抗层析成像( e i t ) 方法，并引起了广泛关注【4 3 】。 1 9 7 8 年，美国r ph e n d e r s o n 和j 。gw e b s t e r 研究了一种描述人体胸腔电参数的“阻 抗相机 技术1 6 j 。他们制作了称之为“阻抗照相机 的系统，并进行了成像实验，从重 建图像中可以看出人体肺，心脏等位置，但图像并不是断层图像。 1 9 8 0 年，a c a l d e r o n 给出了电学层析成像( e t ) 的数学模型，从理论上证明了内部分 布和外部测量值是单映射，由外部测量值估计内部分布情况是可能的，但这个结论是假 设了内部电导率具有光滑性，即要求电导率可导。a s t a l a 在2 0 0 6 年证明了在任意电导 率分布下，该结论都成立，从而解决了电学层析成像的数学理论问题【8 1 。 1 9 8 3 年，英国s h e f f i e l d 大学的b a r b e r 和b r o w n 领导的e i t 研究小组建立了e i t 数 据采集系统。该研究小组提出了至今仍在广泛使用的等位线反投影法，该算法实现了快 速动念图像重型2 3 】【2 4 1 。 1 9 8 7 年，s e a g a r 等人对电学层析成像( e t ) 技术的分辨率做了理论分析，他指出，e t 3 l 绪论硕i ：论文 技术中的空间分辨率和场域内电参数分布情况，噪声水平，边界电极数目等都有很大关 系。同年，y o r k e y t j 等人推导出了j a c a o b i 矩阵( 也叫灵敏度矩阵) 的两种不同计算方 法，分别是直接求导法和补偿定理法，并且证明了两种方法在数学上等价1 3 1 】。 1 9 8 8 年，美国r e s s e l a e rp o l y t e c h n i ci n s t i t u t e 研究小组的c o o k 等建立了自适应电流 激励成像系统( a d a p t i v ec u r r e n tt o m o g r a p h y ，a c t ) 。此后，该研究小组陆续发展开发了 a c t 2 ，a c t 3 以及最新的a c t 4 系统。r p i 的m a r g a r e tc h e n e y 教授还提出了一种快速 静态e i t 成像算法牛顿一步误差重构算法n o s e r t 3 6 】【3 7 1 1 4 4 1 。 1 9 9 5 年，在m a r ki 系统的基础上，英国s h e f f i e l d 大学的s m i t h 等人建立了第一个 供临床基础研究用的实时e i t 系统m a r ki i 系统。该系统应用于人体胸腔得到了初步 成像结果。此后，该研究小组又研制了复频谱阻抗成像( e i t s ) 系统m k 3 a 和m k 3 b 等【4 引。 1 9 9 6 年，m e t h e r a l l 等人描述了一套6 4 电极的三维电学层析成像系统，该系统对圆 桶区域给出了比较好的三维重建结果。同年，g r i f f i t h s 等人研制了一套微型e i t 成像系 统，该系统电极直径只有0 9 m m ，通过实验，他们获得了铜丝和头发丝的静态图像以及 玻璃丝移动的动态图像。 1 9 9 8 年，美国r p i 的m a r g a r e tc h e n e y 等人采用t r i g o n o m e t r i c 模式，在3 2 电极上 同时施加激励电流频率和幅值任意可调的电流，进行了最佳注入电流模式的研究。但是 该系统硬件设备很复杂。该系统对模拟的人体器官进行实验表明，成像效果有所改进， 但图像分辨率仍不太理想l 删。 2 0 0 1 年，d e n g 等人研究了采用双截面e r t 系统中的像素相关测速，并给出了针对 泡状气液两相流的初步实验结果。2 0 0 5 年，s t e i n e r 等人开发了一套采用3 2 天线超声波 成像和1 6 电极e c t 的双模太成像平台，仿真结果显示，两种模态信息的融合提高了e c t 的图像重建质量。2 0 0 6 年，h o y l e 等人报道了一种集成了电阻，电容，超声成像传感器 的多模态集成平台，并对多相流进行了初步研究。 大多数的e r t 研究小组对e r t 系统的早期研究都是基于二维假设的，即电流流入 场域后，只考虑在电极所在平面内分布的电流，这样将成像目标看成一系列的二维断层。 但事实上，电流流入场域后是呈三维发散分布的，因此，e r t 问题应该是一个三维问题， 数据采集与图像重建都应该基于三维情况考虑f 5 7 】【6 l 】【钏。 在三维e r t 的研究上，1 9 9 5 年，m o r c c i 等人提出了一种用于快速三维e r t 成像的 直接灵敏度方法；1 9 9 9 年，v a n h k n e n 等将全电极模型应用到三维图像重建中得到了同 一实验装置的静态成像结果；2 0 0 2 年，l eh y a f i c 等人将牛顿一步误差重构方法( n o s e r ) 推广到了三维情况，实现了三维情况下的成像【5 1 7 】；2 0 0 4 年，重庆大学的徐管薪博士将 二维情况下的等位线反投影法推广到了三维下的等位面反投影法，实现了三维e r t 的 反投影法l j 引。 到目前为止，e r t 技术还没有在工业和医疗检测等领域得到广泛应用，主要原因在 4 硕。i j 论文电阻层析成像图像重建算法的研究及仿真实现 于它的成像分辨率不高。如何实现e r t 系统的高分辨，高精度和快速成像是e r t 技术 的主要难点。近年来，e r t 技术的研究开始从单一频率到多频，从二维到三维，从实验 阶段到临床应用阶段，从单一模态到多模念信息融合等多方面的转变。可以发现，在某 些特定的应用场合，e r t 技术以其独特的优点，还是可以成为主流成像技术的重要补充。 据统计，国外目前从事e r t 基础与应用研究的小组有3 0 多个，美国r e n s s e l a e rp o l y t e c h n i c i n s t i t u t e ，英国t h eu n i v e r s i t yo f s h e 衢e l d 等大学的e r t 研究小组的研究工作处于世界领 先地位，他们在实验设备，成像算法等方面都做出了研究贡献。 国内从事e r t 技术研究的小组有重庆大学，天津大学，中国石油大学，第四军医 大学，河北工业大学等诸多高校刚1 3 1 1 2 2 】【3 8 】【6 5 1 1 6 6 1 。近些年来，我国的e r t 技术研究取得 了很大的进展，目前已有许多研究小组成立了自己的e r t 研究队伍，在成像算法，有 限元建模，软件仿真以及硬件设备等方面都丌展了一系列的研究与实验，并开始尝试将 e r t 技术应用到工业领域或医学成像中。 1 。3 本文的结构安排 第一章主要对电阻层析成像的研究意义，研究历史以及国内外的研究现状进行了阐 述。 一 第二章主要介绍电阻层析成像技术的基本原理，数学模型；重点是对j 下问题的数值 实现方法进行了分析，并且进行了仿真讨论；本章还对线电极模型进行了研究，通过仿 真实验分析了电极模型对成像的影响。 第三章对电阻层析成像中的关键问题反问题，也就是图像重建算法进行了详细 研究。主要介绍了几种动静态成像方法的算法原理及数值实现。包括线性反投影法 ( l b p ) ，修正的牛顿拉夫逊法( m n r ) ，牛顿一步误差重构算法( n o s e r ) 等，最后在应用 背景下进行了大量仿真实验。 第四章在介绍了遗传算法( g a ) 在电阻层析成像中的应用之后，基于遗传算法( g a ) 提出了一些组合成像算法，实现了从定性到定量，从局部到全局的寻优过程，提高了电 阻层析成像的成像效果。 第五章主要是对三维电阻层析成像进行了分析研究，包括数学模型的建立，正问题 的仿真实现等；并且研究了两种三维电阻层析成像的成像算法，包括等位面反投影法和 牛顿一步误差重构算法( n o s e r ) ，最后对两种算法进行了仿真实现。 第六章总结和回顾了本文的主要工作，指出了值得进一步研究的内容，提出了下一 步还要开展研究的方向。 2l u 阻层析成像的基本原理及f 问题研究颂l j 论义 2 电阻层析成像的基本原理及正问题研究 2 1e r t 技术的工作过程 一个典型的e r t 系统包括数据采集单元和计算机成像单元两部分，也可以分为硬 件部分( 包括测量电极，数据收集与处理单元以及计算机等) 和软件部分( 主要是数值 建模，图像重构算法等) 。 图2 1 是一个通用的e r t 系统框图，由图中可以看出，e r t 系统包括电极阵列，数 据采集与处理单元，图像重建与显示单元等。电极阵列布置在被测物体表面上，用来施 加和测量信号；数据采集与处理单元控制电极阵列的工作，并将测量得到的数据传送到 图像重建单元；图像重建与显示单元根据采集得到的数据，采用特定的图像重构算法， 计算出相应的电导率分布图像并显示出来。这些过程都是在计算机的控制下进行的。 图2 1 典型的e r t 系统的结构 一般而言，e r t 系统中的电极阵列都是均匀布置在被测物体表面的，在二维假设中 常用的电极数为1 6 个或3 2 个。电极的数目和性能直接影响到采集到的数据量大小和精 度，这关系到能否成功重建出图像。在数值建模中，常见的电极模型为点电极和线电极 两种，具体分析将在2 5 节给出。 e r t 的激励方式是指对成像目标区域施加激励信号的方法，在e r t 系统中激励方 式直接决定了测量数据的信息量和信噪比，并最终影响成像质量，因此，e r t 技术的关 键问题之一就是如何寻求较好的激励方式。e r t 系统的激励方式主要有三种：电流激励， 电压测量；电压激励，电流测量；感应电流方式。电压激励，电流测量方式中需要有效 地去除接触阻抗的影响，这就增加了电路结构的复杂度，故这种模式很少有人采用。感 应电流模式数学物理模型复杂，建模困难，相应的硬件设备也复杂。目前，大多数的 e r t 研究小组都是采用电流激励，电压测量，这种方式已经成为主流方式。此外，施加 激励电流的方法也分为三种：相邻激励，交叉激励和相对激励，分别如图2 2 所示。这 三种激励方式对独立测量的次数，测量的精度和成像的分辨率等都有或多或少的影响。 6 硕j ：论文l u 阻层析成像图像重建算法的研究j ；6 乏仿真实现 具体分析可以参考相关文献，本文不做介绍。 图2 2e r t 系统电流激励方式 经过综合考虑，本文的仿真实验均采用相邻电流激励，相邻电压测量的方式。相应 的e r t 系统工作的过程就可以描述如下：在被测场域表面设置若干个电极，以1 6 电极 为例，当在1 2 电极上施加某一频率的恒定电流之后，被测场域内就建立起敏感场，电 流线和等位线分别如图中虚线和实线所示。这时，依次测量3 4 ，4 5 一直到1 5 1 6 等电极 上的电压值，并存储起来。然后，变动激励电极，施加激励电流在2 3 电极上，再依次 测量4 5 ，5 6 一直到1 6 1 电极上的电压值，再次变动激励电极，再依次测量电压值，最 终可以得到1 6 x ( 1 6 3 1 组测量数据。 被测物体内部电阻率的变化会引起场域内电势分布的变化，从而影响到边界上的电 压值的变化。利用边界上的测量电压，通过一定的图像重建算法就可以重建出物体内部 的电阻率分布的情况。 2 2e r t 技术的数学模型与实现路线 2 2 1 数学模型 由电磁理论可知，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组。e r t 问题的求解也要从麦 克斯韦方程组出发，推导出e r t 问题的数学模型。e r t 技术研究的电磁场是在讵弦电 流激励下产生的正弦时变电磁场，在数值建模中，一般激励电流频率很低( 礓二j 0 ，o 一 o5 、，。4 乏 。 y 1。 y y 11 1 3 1 4 电极激励9 ，1 0i 也极激励 图2 8 中的图像为层状流介质分布( 上半部分电阻率为1 0 q m ，下半部分为1 q m ) 时，在4 种不同位置施加激励电流时场域内所有节点电势绝对值大小。可以看出第l 和 第9 个电极处于不同介质处，因此1 2 ，9 1 0 电极激励时的电势绝对值相差很大；而 5 - 6 ，1 3 1 4 电极处于同一种介质中，电势绝对值相差不大，基本呈对称分布。 41s0s x 图2 7e r t 有限元模型电极激励位置示意图 2i u 阻层析成像的基奉原理及正问题研究 倾l j 论文 电势分布田电势$ 市囝 1 51 2 、 1 0 、 r 1 0 、 e 、 看s ， 蕴蕊- 窟 一蘸眺 n p 1 矗 脚5 糊 l 瀚 呸 乒 n j j 。o 、 、 一1 n 。o5 o 5 、。7 5 。 4 75 。j ) 乏o y 1 z y - 1 - 1 x l ，2 电极激励5 , 6 电极激励时 电势分布图 s 、2 5 ，、 l 宅 1 、 s v，e15 智 i 鹭 淼 喜 1 。 l 掣05 、 廿 篓05 幺 社 、既二， ? 。l ：二- ， 0 ， 。一孓。孑1 j 一一5。彳孑5 1 y 。1 1 y - 1 1 9 ，1 0 电极激励 1 3 ，1 4l 乜极激励 硕1 ：论文u 阻层析成像图像重建算法的研究及仿真实现 比较均匀，从横向看，二维模型下可以只考虑电极的宽度，此时建立的电极模型即为线 电极模型。电极的宽度会影响敏感场的分布，仿真时根据系统实际情况来建立电极模型， 可以使仿真条件更加符合实际情况，从而使得仿真精度更高。 + e 、 ( a ) 点电极模型砭其产生的场 ( b ) 线电极模型及其产生的场 图2 9 点电极与矩形电极排列形式及其产生的敏感场分布 图2 1 0 为本文建立的点电极和线电极有限元模型，对于点电极，只用边界单个节点 表示一个电极；对于线电极，采用边界多个节点表示一个电极。 图2 1 0 点电极和线电极的有限兀模型 很显然，电极越窄，表示线电极的节点数越少，电极越宽，表示线电极的节点数越 多。不同的研究小组对线电极模型的建立都不相刚19 】【2 0 1 。考虑到实际电极为等势体，本 文对等电势线电极模型进行了研究。 2 5 2 等电势线电极模型的建立 假设每个电极都是采用m 个节点来表示，在注入电流的电极上，节点按照逆时针方 向编号1 ，2 ，3 m ，输出电流的节点也是按照逆时针编号为m + l ，m + 2 ，m + 3 m + m ，那么 根据电极是等势体的物理性质，这m 个点上的电势应该是相等的，但是目前很多e r t 研究小组都是采用点电极建模，这是因为人们没法判断激励电流在这m 个点上是如何分 配的，而采用点电极模型电流只作用在单个节点上。e r t 敏感场建立之后，经过有限元 计算可以得到式( 2 3 0 ) ，现重写为： g 国 2i u 阻层析成像的基本原理及正问题研究 硕。t ：论文 m 【巾】= 【c 】 ( 2 2 9 ) 式中，【y 】是个，z 玎的有限元系数矩阵， 是刀l 的表示场域中各节点电势的列向量， c 是刀l 的表示输入电流的列向量，刀是有限元节点数。 根据公式( 2 2 9 ) 可以得到 巾】_ 【玎1 c 】 ( 2 3 0 ) 假设 】，】= b 】，则】= 【b 】 c 】 下面以朋点模型为例来推导表示激励电极的节点上的电流分布情况，将输入输出电 极上的节点编号按照由小到大的顺序排列，则 激励电极上的电势为 2 m 巾。= 既，q ，l 刀2 m ( 2 3 1 ) j = l 附加条件为 电= 巾：= 机 屯州= 帆+ ：= 机棚 由上述式子可以得到下面2 m 个方程 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 帆一机+ l = 0 ，1 刀m 一1( 2 3 4 a ) 帆一巾，+ l = 0 ，聊+ 1 f 2 m 一1( 2 3 4 b ) c i + c 2 + c 胂= i( 2 3 4 c ) + i + + 2 + + 脚= - i ( 2 3 4 d ) 其中，为激励电流值，上述2 m 个方程中有2 m 个未知数，解之便可以得到激励电极的输 入输出电流分布，及电极上的电势值。 2 5 3 等电势线电极的仿真 l 正问题仿真 首先进行正问题的仿真研究，主要考虑表示线电极的节点上的电流分布和场域内电 势分布情况。采用图2 1 0 所示的有限元模型，假设敏感区域介质均匀，电阻率为1 q m ， 区域半径为l 坍，激励电流为1m a ，电势单位为m v ，激励电极为1 ，2 。 图2 1 1 为在场域边界均匀布置四个电极，分别采用3 、5 、7 、9 、1 1 个节点表示每 个激励电极时，输入电极节点上的电流分布情况。由图可以看出，在表示线电极的节点 上电流呈u 性的分布规律，两端的电流值较大，中间的电流值较小，并且随着表示线电 极的节点数的增加，电流分布曲线趋向光滑。 1 6 硕1 ：论文l 乜阻层析成像图像熏建算法的研究及仿真实现 量 蝈 避 暑 荟 鏊 ?j ： o j 一一、一i 。0 - 一一f _ ：i 一。q p - 一。一 r “一 3 3 23 3 43 3 63 3 8 电极节点编号 图2 1 1 线电极上激励电流的分布 在上述仿真条件下，在场域周围布置1 6 个电极，分别采用1 、3 、5 个节点表示电 极，对场域内电势绝对值分布情况进行研究。从图2 1 2 可以很清楚地看到在表示激励电 极的节点上的电势是相等的，随着电极宽度的增加，场域内电势绝对值的最大值和最小 值之间的差值逐渐减小，这表明场域内的非线性逐渐减弱。因此，可以确定等电势线电 极模型符合实际物理条件，即电极为等电势体。 图2 1 2 分别采用l35 个：i ，点表示线电极的电势绝对值分布图 2 反问题仿真 为研究点电极模型和线电极模型对e r t 成像效果的影响，进行下面的仿真实验。 首先建立有限元模型，在场域周围均匀布置1 6 个电极，采用相邻电流激励，相邻电压 测量工作模式。场域中背景介质和目标介质的电阻率分别设为2 0 0 m 和9 q 聊。分别 采用点电极和等电势线电极建模，线电极模型采用三个节点表示，成像算法采用修正的 牛顿拉夫逊算法( m n r ) ，为评价成像效果，本节使用了相关系数和方差作为评价标准， 很显然，相关系数越大，方差越小，成像效果越好。m n r 算法的成像原理和评价标准 将第三章给出详细分析。 1 7 5 4 5 3 5 2 5 5 n 吣 n 眈 叱 n 吣 2i u 阻层析成像的墒奉原理及i ：f 问题研究 顺i ：论文 表2 1 两个点目标的仿真 设置图点电极等电势线电极 一 ? e 8 盆。罐瓤：i镬 。至黪晨 5 撼爹露移 l r i ： 一 05 i 0 7 1 1 0 相关系数 0 7 6 6 7 o 0 1 7 0方差0 0 1 4 4 初始电阻率设为2 q m反演条件初始电阻率设为2 q 聊 迭代次数5 0迭代次数5 0 点电极等电势线电极 广_ 二一i = 一l l “! t 。l 盈_ 函l 、 o 叠 ：-纛a 翻 ；一 i “i 罐 j j 匿互y # 移攀飞 _ r j 鬻 ，霉：一 霆 j ”t 、 、 。，f 7 i ， 0t f f 二十2 。誊戮缀黪罗 cen n j o j t 、， - “ 、o y 搿- j 。7 一： i 二0。：u l一二1 0 8 4 6 4相关系数0 8 9 4 9 0 0 8 0 7 方差o 0 5 1 3 初始电阻率设为2 q m反演条件初始电阻率设为2 q 聊 迭代次数5 0 迭代次数5 0 点电极 等电势线电极 翁 缓黝除 - z _ ；f 叠 疆瀛k 曩l；： 謦琴 。鼐 影 阮谰酗一 秒 _ _ _ 时一l【隅黝。 谊 z # f “群! 溺 - _ _ _ ，) 。嘲鹾淄 一* j j 湖_ a 圆 m “ i ：；霹爹絮鄹 z - 00 一1 * -c 一：_j 相关系数0 6 1 2 70 5 7 4 1 方差 0 0 7 0 9 0 0 7 5 9 反演条件初始电阻率设为2 q m 初始电阻率设为2 q m 迭代次数5 0迭代次数5 0 硕一f ：论文 电阻层析成像图像重建算法的研究及仿真实现 由所成图像直接观察，点电极模型和线电极模型对成像效果的影响很小；再从图像 成像效果评价标准可以看出，在相同反演条件下，三种流型的成像结果中，点电极模型 下所成图像的相关系数都要比等电势线电极模型下的大，相应的，点电极模型下所成图 像的方差则小于等电势线电极模型下的方差，故点电极系统下的成像效果要比等电势线 电极系统下的成像效果稍微好点。 接下来，研究一下表示电极的节点数的大小对成像的影响。上述仿真实验中，对场 域的剖分结果使得其对应的边界节点个数为6 4 个，当采用1 6 电极激励时，若进行线电 极建模，为使得代表电极的节点数目小于6 4 个，则代表每个电极的节点数最多为3 个。 为研究电极加宽对成像的影响，将场域的剖分进行加密，使得边界节点个数达到9 6 个， 这样代表每个电极的节点个数最多为5 个。下面采用加密剖分后的有限元模型，分别进 行点电极，三节点表示的等电势线电极以及五节点表示的等电势线电极系统成像仿真。 表2 4 节点数目对成像的影响 设置图点电极 等电势线电极m = 3等电势线电极m = 5 蓦簇熬型簇黔 洇 淞蠹盘露圈b ? 鞠霹黼 ：；嗣_ 隧黧蕊黼 ， 盈醺墨嘲 。： 豳 蓦鬻爹s ：i 嘲鬓罗 1 4 = 1 鼍髓罗： i 酮e 薯 i ：1 ，嗣藿 = = i 飞蹬圆矿 9 o 相关系数0 5 7 4 40 5 5 8 00 4 8 3 5 方差o o l l 3o 0 1 1 6o 0 1 2 7 反演条件初始电阻率设为初始电阻率设为初始电阻率设为 2 q m2 q 册2 q 聊 迭代次数5 0迭代次数5 0迭代次数5 0 由仿真数据和图像可以看出，从点电极到三节点等电势线电极，再到五节点等电势 线电极系统下的所成图像的相关系数逐渐下降，方差逐渐增加，显示了成像效果的逐渐 变差。 虽然等电势线电极模型更符合实际情况，电极的加宽也可以减弱场域中的非线性， 有利于改善场域内灵敏度的均匀性，有利于硬件实现等。但是线电极加宽，系统仿真中 代表线电极的节点个数增多，m n r 算法成像需要多次迭代，每次迭代时，为保证电极 上的节点电势相等，需要重新分配各个节点上的电流，这样自由度的增加，就会导致 m n r 算法收敛性变差。与此同时，节点个数的增多也增加了每次正问题计算的时间， 从而影响了成像速度。因此，采用m n r 算法在点电极系统下的成像效果稍微好于等电 势线电极系统下的。 综上可知，从正问题入手，改进电极模型可以改善等势线分布的均匀性，但是e r t 1 9 2l 【l 阻层析成像的箍奉原理及正问题研究 硕i ：论文 敏感场的非线性和软场特性并不是依靠电极加宽就可以克服的，所以考虑电极宽度，建 立线电极模型不能从根本上提高图像重建的质量，与此同时，因为模型改进后自由度的 增加，反而不利于m n r 算法的收敛。e r