（水工结构工程专业论文）船坞渗流与坞室底板的有限元分析.pdf

孙瑞瑞船坞渗流与坞室底板的有限元分析 摘要 在江边修建的干船坞，由于周边的地下水位和江水位较高，用排水减压系统降 低地下水位后，船坞底板与四周岸边必然产生较大的水位差和形成较大的水力坡 降，同时土体中的渗流对底板产生扬压力的作用；当地下结构的自重小于扬压力时 会产生地下结构的上拱、底板开裂、整体失稳等事故。因此船坞的渗流及坞室底板 的分析有着非常重要的工程意义。基于此，本文重点对船坞渗流及其渗流作用下的 坞室底板进行有限元分析，主要研究内容有： 根据温度场与渗流场原理的相似性，利用有限元软件a d i n a 的温度场模块模 拟渗流问题，对船坞上游不同作用水头情况进行了有限元渗流分析。结果表明，排 水沟及防渗墙的设置大大减小了船坞底板下的渗透水头，但是船坞底板仍受到较大 的扬压力作用；各个土层渗透系数的不同，导致其渗透速度也不相同，渗透系数较 大，渗透速度也较大；反滤层四周设置排水沟，在反滤层出口处的渗流速度最大； 根据渗流速度可求得渗流量，为排水设施的选择提供依据。 运用有限元软件a d i n a 提供的剑桥模型模拟底板周围的土体，对船坞空坞有 船、空坞无船两种情况下不同厚度的坞室底板进行有限元结构分析。结果表明，不 同厚度底板在外荷载相同的情况下位移趋势是一样的；底板在自重小于渗透压力的 情况下会向上弯曲；底板的位移及应力在船荷载施加处最大。 本文应用均质土坝的甘油渗流试验结果与软件计算的渗流结果相比较，从比较 结果看两者存在误差，但满足精度要求，从而验证了用软件温度场计算渗流是可靠 的；用弹性地基梁法计算坞室底板的正应力值与软件模拟的结果进行比较，得出两 种方法的计算结果比较一致，从而证明了本文用软件结构模块计算结果的可靠性。 本文的研究方法及研究成果，对类似工程问题的研究与应用具有重要的参考价 值。 关键词：船坞底板有限元渗流剑桥模型弹性地基梁 扬州大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h el e v e ld i f r e r e n c e so fg r o u n d 、v a t e r 肌dg r e a th y d r a u i i c 粤们i e n ti m i s tb ef 0 咖e d w h e nd r a i l l a g es y s t e mi su s e dt od i 嘶nt h es e 印a g en o wo fad d ，d o c ka r o u i l dw h i c hm e r e a f em g l lg r o u i l d w a t e r 觚dr i v e rl e v e l s nt l l es 鲫t i i n e ，t 1 1 es e e p a g eu r l d e rn 0 0 r 、航n p r o d u c eu p l i 衔n gp r e s s u r eu i l d e rm ed o c kn o o r 1 kd 0 c kf 1 0 0 r 、i l lu p 嗍盯d l yb e n da n d 鼢t u r e n l i s 晰l li n f l u e n c et h es t a b i l i 够o fd o c kf 1 0 0 r 1 1 1 e r e f o r e “l 郴缸i m p o r t 锄t s i 弘i f i c a l l c et 0 龇a l y z em es c e p a g ea n dm es 讹s so fd o c kf 1 0 0 r t h es e 印a g eo fd o c ka n d t h es t r e s so fd o c kf l o o r 锄孵c a i t i e do u tb ya d i n as o r w a r ei n t h i sp a p e r 1 1 l em a i l l c o n t e n t so f 吐i i sp a p e ra r e 嬲f 0 1 l o w s ： a c c 0 一i n gt 0m es i m i l 撕哆o fn l et e m p e r 绷鹏a n dt l l es e e p a g ef i e l d ，t l i ed o c ks c e p a g e p r o b l e m sa r es i m m a t i e df o rt h ed i f i e 豫n td o c kh e a d sb yu s i n gt h et e m p e r a t u r ef i e l dm o d e l o fa d i n a t h er e s u l t ss h o wt 胁龇s e 印a g eh e a d sc 锄b e 砌u c e d 砷i d l yb y 岫 d m i i l a g es y s t e m 锄dc u t o f fw a l lo ft h ed o c k b u tm e r ei ss t i l ll 哪ep r e s s i u u r l d e rt h e d o c kn 0 0 r t h ed i f f e r e n ts e e p a g em t e sa r ei n d u c e db yt i l ed i f r e r e n tp e n i l e a b i l i 锣o fn l e 谢o l l ss o i l s t h eg r e a t e rp e 册e a b i l 时c o e 历c i e n th 弱t i l e 伊e a t e r 。s e e p a g er a t e t h e m a ) ( i l l l 姗辩e p a g er a t ei s a tt l l eo u t l e to ft h ef i l t e r l a y e r t l l ec a l c u l a t e ds e e p a g e d i s c h 鹕ec a np r 0 v i d et h er e f e r e n c ef o rm ec h o o s i n go fn l ed r a i n a g ef a c i l i t i e s ，n l ed o c kf l o o rs t r u c n 鹏si nd i 仃e 】r e n tt l l i c l ( 1 1 e s s0 nw l l i c h 煳e 黜s h j pa i l dn 0s k p ， a r e 觚a l y z e db yu s i n gn l ec 觚c l a ym o d e lp r 0 v i d e db ya d i n as o f l w 与啪1 k 陀s u l t s s h o wt l l a t 也ed i s p l a c e m e n t 谢a t i o 璐o fd i 矗e r e n tm i c l ( 1 l e s sn o o rh a v et h es a i 】v a 巧 t e n d e n c y 衄d e r 岫黜l o a d 讹锄龇g r a v i t ) ro f 龀n o o ri sl e s s 吐姗t h eu p l i f t i n g p r e s s u r e ，t i l en o o rw i l lu p w a r db e n d t h em a x i m 姗d i s p l a c e m e n t 龇l dt ：h e s t r e s so fm e n 0 0 rl o c a t e da tt h ep o i l l to f t h es h i pl o a d a 酉y c e r o l 印a g et e s to fn l eh o m o g e n e o u se a 劬d 锄h 硒c o m p a r c d 诵mt l l e 翻c u l a t e dr e s u l t s n ec o m p 撕s o ns h o 惦t h a t b o t l lm e t l l o d se x i s t i n ge 玎0 r s ，b u tn l e y s a t i s 黟t l l ea c c u r a c yr e q u i r e m e n t s ni sv e r i f i e dt h a tt 1 1 et e m p e r a t u r ef i e l dm e t l l o d0 f 孙瑞瑞船坞渗流与坞室底板的有限元分析 a d i n as 0 腑a r ei s r e l ia _ b l et oc o m p u t et h es e 印a g ef i e l d t h er c s u l tc a l c u l a t e db yt l l e e l 笛t i cf o u n d a t i o nb e 锄m e t l l o d l a sc o m p a r e dw i t l lt l l es i m u l a t i o ns o f h a r em e t h o d b o t l l 伧s u i l sa r ea l m o s tc o i l s i s t e n t ni 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水或其它流体在岩土等孔隙或裂隙介质中的流动统称为渗流，渗流既是水力学 又是岩土力学不可缺少的组成部分。对于水利工程中应用广泛的堤坝、基坑等的安 全问题，渗流破坏更为突出，在国内外的土石坝失事原因实例调查中占4 0 左右， 在基坑开挖的过程中，其中因地下水处理不当引发的事故约占2 2 ，可见渗流研究 对水利工程有着非常重要的意义。 船坞是供修造船舶用的水工建筑物，船坞分干船坞和浮船坞两种，其中干船坞 三面接陆一面临水，其周围江水位和地下水位较高，因此地下水对船坞的地下结构 有较大的作用力，用排水减压设施可以降低或消除地下水对船坞结构的作用力，但 是由于排水减压系统将地下水位降低后，必然产生较大的水位差形成较大的水力坡 降，为了保证渗流稳定，防止管涌和流土的发生，对船坞的渗流分析是必不可少的。 船坞除了是一个渗流场外还是一个应力场，由于土体中地下水渗流的作用，底板受 到扬压力的作用，当地下结构的自重小于扬压力时会产生地下结构的上拱、底板开 裂、整体失稳等事故，天然地基或砂石垫层上分离式坞室底板内力，一般按弹性地 基梁或板的理论进行计算【i j 。 1 2 前人研究成果及基本理论研究 1 2 1 渗流基本理论研究 1 8 5 6 年，d a r c y 在设计d i j o n 城的公共供水工程时，根据均质砂中垂直水流实 验结果提出了著名的d a r c y 定律，即水在多孔介质的渗流速度与水力梯度的一次方 成正比，也称线性渗透定律，是研究渗流运动的理论基础【2 1 。1 8 6 3 年，d u p i t 在研 究地下水缓变流动时，由于渗流自由面的坡度很小，认为可以假定沿深度方向的铅 直线是等势线，即测压管水头h 常数，以简化问题，即d u p i t 近似假定【3 1 。1 8 8 6 年， 2 扬州大学硕士学位论文 p 础i pf 0 r c h h e i m e r 根据d u p i t 近似假定给出了透水边界附近潜水含水层中的潜水渗 流量计算公式，该公式还正确地刻画出此水文地质条件下的潜水自由面是抛物线形 【4 】。1 9 0 4 年，j vb o u s s i n e s p 在研究潜水非稳定流运动时，假定水是不可压缩的流体， 渗透速度仅仅是平面坐标x 、y 和时间t 的函数，即渗透速度v x 和v ，沿高度z 没有 变化。b o u s s i n e s p 方程是研究潜水非稳定流运动的基本微分方程。从而开始了各种 严格定量的水动力学方法的研究1 2 j 。1 9 3 1 年，l a 黜c h 刹s 最早提出适合于饱水带 水运动的d 眦y 定律，可以引申应用于包气带水的运动。这时的渗透系数不再是一 个常数，而是一个与包气带含水率有关的函数值【2 1 。1 9 3 5 年，n l e i s 提出地下水在 承压水井的非稳定流公式，即著名的n e i s 公式【5 1 。1 9 4 6 年，c e j a c 0 b 首先建立 了越流条件下的非稳定流的偏微分方程。1 9 6 4 年，s n b o u l t o n 提出了考虑迟后疏 干的潜水含水层中地下水运动的偏微分方程，并为方程求了解【2 】。总之，这一阶段 的研究主要从理论研究入手，为以后的地下水渗流力学的研究奠定了理论基础。 我国对渗流的研究也是相当重视的，中国水利学会岩土力学和工程管理两专业 委员会【6 l 发起了全国渗流学术讨论会，到目前为止已经先后召开了五届水工渗流学 术讨论会，通过此讨论会来促进渗流学科的进一步发展。 李广信等【7 】针对有上层滞水、一般自由渗透、有承压水、基坑内排水与基坑外 降水以及有超静孔压等情况对基坑支护结构物上的水土压力进行计算。胡其志喁j 利 用流网分析在基坑周围存在稳定渗流时支护结构上水土压力的变化，并对其变化进 行分析和对比计算。王洋等【9 】分析低级开挖过程中地下水渗流产生的条件，并对地 下水渗流对土体强度的影响、对作用在支护结构上的水压力的影响、对土体自重应 力的影响进行了分析。魏宁等【l o 】针对有自由面的求解取得渗流问题，研究了一种不 进行迭代求解的方法。李伟雄等【1 1 1 针对地基的地下水的不良影响，对土的渗透系数 和渗透力进行分析。 渗流学科是一个覆盖面极广的学科，渗流学科的发展是作为很多学科领域的边 缘学科向前发展的。自达西定律创建以后，渗流理论经过1 5 0 年的发展创新得到不 断的完善，所涉及的领域越来越广，也越来越得到人们的重视。 孙瑞瑞船坞渗流与坞室底板的有限元分析 1 2 2 弹性地基模型研究 当土体受到外力作用时，土体内部就会产生应力和应变，地基模型就是描述地 基土应力和应变关系的数学表达式。合理选择地基模型是基础设计的一个重要问 题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理的选择地基模 型。所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性 状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分析。由于土体性状的复杂 性，想要用一个普遍都能适用的数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难 的，各种地基模型实际上都具有一定的局限性。线性弹性地基模型是最简单的地基 模型，最简单和常用的三种线性弹性地基模型是文克尔( e w i n l 【l e r ) 地基模型、弹 性半无限地基模型、分层地基模型【1 2 1 。 文克尔地基模型假定地基是由许多独立的互不影响的弹簧组成，即假定地基任 一点所受的压力强度p 只与该点的地基变形s 成正比，而p 不影响该点以外的变形， 这种关系表达式为p = | 洲( k 一地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度， 3 ；r 地基上任一点所受的压力强度，l 【p a ；w 呻作用点位置上的地基变形， m ) 。 弹性半无限地基模型是将地基视作均匀的、各向同性的弹性半无限体。当集中 荷载q 作用在弹性半无限表面上时，根据j vb o s s i n e s p 公式可求得位于距离荷载 作用点为r 的点i 的竖向位移为j ：掣( e ，p 为地基土的模量和泊松比) 。 7 珏：， 分层地基模型是我国地基基础规范中用以计算基础最终沉降的分层总和法。按 照分层总和法，地基最终沉降s 等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的 压缩量之和，这个假定仅在基础对称轴交点下的情况是合理的。分层总和法的公式 是：s = 丢强( h i 一基底下第i 分层土的厚度；e s i 一基底下第i 分层土的对应于 f - l 工。“ p 。一p 。+ 卸，段的压缩模量；无一基底下第i 分层土的平均附加应力；n - 压缩层范 围内的分层数) 。 扬州大学硕士学位论文 地基上梁板基础的计算分析的关键是合理选择地基模型，分析前应按照地基的 实际情况和地基模型的适用条件加以考虑。目前对船坞底板的弹性分析多采用文克 尔地基模型。朱秀峰等【1 3 】就以文克尔地基上的船坞底板为研究对象，从对计算成果 的分析及对小尺寸钢筋混凝土基础梁、板的测试等方面着手，研究分析了坞底板上 荷载计算图式、结构计算图式、结构尺度等因素的变化对坞底板内力的影响。周铭 等1 1 4 】编制了一套常截面弹性地基梁在集中力和集中力偶作用下的弯矩感应线图，使 得对基础梁的设计计算工作简单方便，在船坞底板计算中尤为方便，等刚度弹性地 基梁弯矩感应线的编制与文克尔假设相类同。 1 3 研究方法应用 1 3 1 渗流计算方法 法。 渗流计算的方法【1 5 】很多，但归纳起来就两大类，即理论分析方法和试验分析方 渗流计算方法 理论分析法 解析法 数值法 直接解法 复变函数法 组合法 水力学法 有限单元法 差分法 图解法 砂槽( 土槽) 模型法 粘滞流模型法( 缝隙水槽法) 试验分析法 水力网模型法、水力积分仪法 电拟试验法 电阻网模型法 渗流计算方法 理论分析方法又分为流体力学法和水力学两类。流体力学法是根据流体力学的 基本原理及渗流的边界条件直接解渗流的一种方法，计算结果比较精确，可以计算 渗流场中任意一点的渗流要素( 如渗透水头、渗透压力、渗透坡降、渗透流速和通 孙瑞瑞船坞渗流与坞室底板的有限元分析 5 过任意截面的渗流量) ，但是这种方法计算比较复杂。水力学法是建立在对渗流条 件作某些简化假定基础上的一种方法，计算比较简单，能用于计算各种实际渗流问 题，但这种方法只能得出渗流场中某一渗流截面上的平均渗流要素，而不能计算出 渗流场中任意一点处的渗流要素，同时由于其基本假定与实际情况有一定的出入， 所以计算结果存在一定的误差。 从计算技术上看，理论分析法又分为解析法、数值方法和图解法。其中解析法 又可分为直接解法、复变函数法、组合法和水力学法；数值方法又分为有限单元法 和差分法。有限单元法是将实际的渗流场离散为有限个以结点互相联系的单元体， 并首先求得单元体结点处的水头，同时假定在每个单元体内的渗透水头成线性变 化，因而可求得渗流场中任意点的水头和其它渗流要素。目前由于计算机技术的广 泛应用，数值方法和程序日益完善功能强大，有限单元法更是得到一定的普及，它 能适应各种复杂的工程地质条件，不需对地层进行太多简化，计算精度高，速度快， 比模型法省时省力，应用广泛。 目前常采用的试验方法有：砂槽( 土槽) 模型法、粘滞流模型法( 缝隙水槽法) 、 水力网模型法和水力积分仪法、电拟试验法和电阻网模型法等。但是试验法因为改 变了土体周围的环境，所得的试验结果与实际值是存在一定的差异的。 王晓鸿等【l6 】用l o u i s 耦合关系建立等效渗流场与应力场的数学模型，并分析验 证了某库岸边坡的耦合应力场。刘建军掣r 7 】根据渗流力学和岩土力学知识，建立基 坑降水过程中渗流计算的数学模型，通过渗流数值模拟，分析了基坑降水过程中基 坑土体渗透压力、水头变化规律以及对基坑变形的影响。纪佑军等【1 8 1 根据基坑工程 施工实际情况，基于地下水渗流的基本规律，建立了基坑地下水渗流模型，通过有 限元方法模拟了基坑地下水在不同的施工状态时的渗流情况。李军等【1 9 】采用b i o t 固结理论研究软土地基的固结变形，运用非线性有限元软件a d i n a 对高速公路软 土地基试验段的软土固结变形进行计算模拟，计算结果与实测结果比较吻合。魏宁 等【1 0 1 用一般的商用有限元软件进行饱和非饱和、稳定非稳定的渗流问题计算，并结 合实际工程进行稳定渗流分析，得到较好的结果。侯俊平等【2 0 l 用有限元方法对安徽 牯牛背水库大坝地质资料进行渗流稳定分析，并与大坝安全检测结果相对比，证明 6 扬州大学硕士学位论文 用有限元方法计算渗流是可行的。田玲玲【2 l 】用直接边界元法对正交各向异性介质定 常渗流问题进行了数值方法研究与数值计算。王恩志等瞄】采用离散裂隙网络渗流的 三结构模型与连续介质渗流模型相结合，对润扬桥基北锚厂区的地下水渗流进行了 多种工况的数值模拟，为基坑防渗和排水设计提供主要参考依据。m i h e 仃e r o s 等【2 3 】 用水平集法研究流体在通过多空介质的分界面与自由表面的问题。唐晓松等【2 4 】应用 p l a x i s 有限元程序采用有限元强度折减法，对渗流作用下的边坡稳定性进行分析。 1 3 2 弹性地基上应力求解方法 在求解弹性地基上的结构应力问题时常用的是解析法、能量变分法、半解析半 数值法、数值解法1 2 5 1 。 解析法的基本思路是分别对结构( 梁、板、壳) 的控制方程和地基模式的控制 方程解析地求解，然后再满足结构与地基接触面处的位移和应力的连续性条件和结 构的边界条件，即可获得问题的全部解答；能量变分法是应用能量变分法计算弹性 地基梁、板、壳静力和动力相应时，通常对地基和结构域中分别选取一套试函数， 在板与地基接触区域内，地基的位移与板的位移满足相容的条件；然后将其代入最 小势能变分原理中，利用一阶变分为零的条件，即可确定试函数中的待定常数，问 题即告解决。一般情况下，通常将试函数取为无穷级数；半解析半数值方法是解析 与数值手段相结合的方法，它兼备解析与数值方法的优点。在函数选取时，它充分 利用了解析解的研究结果和有限元的灵活性，特别适用于确定半空间地基上的梁、 板、壳计算；数值解法最常用的方法是有限元法，用有限元法分析弹性地基上结构 的应力问题时，通常有两种实施方法：一是直接方法；二是子结构法。直接法是将 结构和土体同时进行有限元离散，在对土体进行有限元离散时，通常设置一虚拟的 外部边界，它离结构相当远以致在外界激励期间，沿结构一土交界面产生的波不能 到达上述的虚拟外部边界，结构一土交界面上设置共同的结点，以保证相互作用位 移的连续性。子结构法则首先需根据结构的特点和计算机容量，将整个计算对象分 成若干个子结构，每个子结构的计算以不超过计算机容量为原则。 孙瑞瑞船坞渗流与坞室底板的有限元分析 7 生跃等【2 6 】对双参数弹性地基上自由边矩形板给出了精确解；蔡长安【2 7 l 给出了弹 性地基上自由边圆形厚板受中心集中荷载的级数解；蔡长忠等【2 8 】给出了弹性地基上 自由边圆形厚板受偏心集中荷载作用下的f o u r i e r 级数解；宋启根等【2 9 1 分析了双参 数弹性地基上r e i s s n e r 板局部荷载解等都是用数值解法求弹性地基的应力问题。目 前对于弹性地基的计算应用最多的还是有限元法，1 9 6 5 年，张佑启等f 3 0 】最早用有限 元法对弹性半空间基础板进行了分析，由于他采用的是矩形单元和薄板理论，因此 该分析方法仅限于矩形薄板问题；陈树坚等1 3 l 】采用样条有限元法进行了规则弹性地 基上的板的计算：刘琼等1 3 2 】采用三角形单元进行分析，将计算推广到应用于弹性地 基上不规则的薄板问题；吴波用掣3 3 】参元法分析了弹性地基上不规则厚板，但仅限 于文克尔地基模型；凌道盛等m 】采用1 6 节点退化实体等参元对基础板进行了有限 元分析；刘晓青等【3 5 】对考虑地基分布反力的弹性基础板进行了有限元的计算；李文 虎等【3 6 】用任意四边形板单元离散弹性基础板，考虑地基水平变形，对弹性基础板进 行了有限元分析。 1 4 论文内容 本文以南通某船坞为算例，应用非线性有限元软件a d i n a 进行船坞渗流及坞 室底板的有限元分析，其主要内容概括为： ( 1 ) 简要介绍渗流计算的基本理论、数学模型及有限元法；根据渗流控制方 程和热传导控制方程的相似性，将a d i n a 软件的温度场分析功能应用于渗流场的 分析，结合某一均质土坝算例验证a d i n a 温度场模块计算渗流场的合理性。 ( 2 ) 简要介绍弹性地基梁的基本理论及有限元方法的基本思路和解法；详细 叙述剑桥本构模型表达式及初始应力的计算方法。 ( 3 ) 结合工程实例，利用有限元软件a d i n a 建立船坞的三维渗流模型，计算 上游不同作用水头下船坞的渗流水头、渗流速度、渗透坡降及渗流量。 ( 4 ) 利用有限元软件a d i n a 建立船坞的二维结构模型，考虑土体与底板的共 同作用，在渗流分析基础上计算出底板渗透压力，将其作为已知荷载施加到底板上。 根据干船坞设计规范( 水工结构) 中规定的使用时期最不利荷载组合应考虑的 8 扬州大学硕士学位论文 主要受荷状态，即对空坞无船、空坞有船两种情况进行特别分析，分析底板的沉降 值及正应力值。 ( 5 ) 用弹性地基梁法计算坞室底板的应力值与有限元计算的结果进行对比， 证明本文用a d i n a 结构分析模块计算底板结果的可靠性。 孙瑞瑞 船坞渗流与坞室底板的有限元分析 9 第二章渗流计算基本理论及有限元法 2 1 渗流计算基本理论 2 1 1 达西定律 1 8 5 6 年，法国工程师达西( h d a r c y ) 在垂直圆管中装砂进行渗透试验，试验 结果证明，水在单位时间内通过多孔介质的渗透流量9 与介质渗流长度，成反比， 与渗流介质的过水断面彳及水头损失幽成正比，即 q ：k 竽彳 ( 2 1 ) 式中，k 为渗透系数。 上式可以改写为 y = 灯 ( 2 - 2 ) 式中，为水力梯度，：竽，即渗透路径中的单位长度水头损失值；y 为渗透速 f 度，矿：g 。 以 上式表明，水在多孔介质中的渗流速度与水力梯度的一次方成正比，这就是著 名的达西定律，也称线性渗透定律：达西定律是揭示水在多孔介质中渗透规律的试 验，是研究渗流运动的理论基础。 2 1 2 连续性方程 自达西定律发表以来，长期应用于地下水的渗流运动，但自2 0 世纪4 0 年代开 始，更多的实验证明，并非所有地下水渗流运动都满足达西定律，由达西定律和质 量守恒原理可以推导出地下水运动的连续方程。 如图2 1 所示，从渗流场中取出一单元土体，其体积为出咖出，在出时间内通 过左面流进单元体的水体质量为，喇，通过右面流出单元体的水体质量为 l o 扬州大学硕士学位论文 图2 1 早兀土体的渗沉图 ( ，+ 昙，出) 蚴，则左右面进出流量之差，即净有流入量或积累量为 一昙，硪嘭娩协，同样对于前后面和上下面的流进流出的流入量计算，最后累加各 净有流入量，得单元体在西时间内总的进水流量为 一乓，+ 昙，+ 昙：) 蚴西 一( 瓦x + 瓦y + 瓦z ) 鳓出 将上式展开得 一夕c 等+ 等+ 班一c 匕警+ _ 考+ 匕争衍讲卯 比戗 鲫 c ! z 式中括号后一项与前一项相比较小可以忽略，故上式可写为 一p ( 誓+ 誓+ 冬) 蚴拗 出卯 宓 则水体质量在单位元体内积累的速率为 一夕( 冬+ 冬+ 誓) 批 ( 2 - 3 ) 呶卵0 2 根据质量守恒原理，它与单元体内水体质量m 随时间的变化速率相等，即 a ，a ( 疗p d 妣) a ( ，妒y ) 一= = - - - - _ 一= = - - - - - 一 a l魏8t 式中，疗为土体的孔率，p 为水的密度，y 为单元体的体积。 把土和水都作为弹性体考虑其压缩性，式( 2 4 ) 引入新的变量，可得 ( 2 4 ) 孙瑞瑞 船坞渗流与坞室底板的有限元分析1 l 警如+ 删鲁 ( 2 - 5 ) 式中，口为固相颗粒的压缩性( 压缩模量) ，为水的压缩性。 由质量守恒原理，式( 2 3 ) 与式( 2 5 ) 相等，整理得 一e + 鲁+ 鲁，= 昭 + 矽) 尝 ( 2 刳 、叙却瑟7 a 式( 2 6 ) 即为可压缩饱和土体中的渗流连续性方程，考虑水和土是不可压缩时，式 ( 2 6 ) 变为 盟+ 盟+ 丝：o ( 2 7 ) 苏 砂 勿 式( 2 7 ) 即为不可压缩流体在刚体介质中流动的连续性方程，说明在任一点的单 位流量或流速的净有改变率等于零。 2 2 渗流计算数学模型 2 2 1 渗流基本微分方程 对于均匀各向异性的土体，据达西定律，渗流的流速可表示为： ( 2 8 ) 式中， 七，b ，七：为土体在x ，y ，z 方向的渗透系数；乃为渗透水头。 考虑介质和水的压缩性，将式( 2 8 ) 代入式( 2 6 ) 可得 昙c t 罢，+ 号c 七y 考，+ 丢c t 警，= 昭 + 印，詈= 墨署 c 2 跏 式( 2 9 ) 即为考虑压缩性的非稳定渗流微分方程，式中只为单位储存量，即 锄一苏锄一钞劬一瑟 以 以 = = = k b 匕 1 2 扬州大学硕士学位论文 ss = p g 幢+ n p 、) 将式( 2 8 ) 代入公式( 2 - 7 ) 得： 昙c t 芸，+ 茜c 七y 考，+ 丢c 后：鲁，= 。 ( 2 - 。， 式( 2 一l o ) 即为均匀各向异性土体情况下的三维稳定渗流连续方程。若为各向 同性即七，= 七，= 七：时，则变为拉普拉斯方程式： 窘+ 窘+ 窘= 。 c 2 ， 一+ 一+ 一= i - i ，iii 叙2 却2 出2 ”“7 式( 2 1 1 ) 只包含一个未知数，结合边界条件就有定解。 2 2 2 定解条件 每一流动过程都是在限定的空间流场内发生，沿这些流场边界起支配作用的条 件称为边界条件，而在研究开始时渗流场内的整个流动状态和流动支配条件( 例如 场的位势或水头分布) ，称为初始条件。边界条件和初始条件统称为定解条件。求 解稳定渗流方程时，只需列出边界条件，此时的定解问题常称为边值问题。 边界条件，原则上可区分为渗流场的几何边界形状位置与边界上起支配作用的 条件。从描述流动的数学模型看，边界条件有下面三类： 第一类边界条件为边界上给定位势函数或水头的分布，或称水头边界条件，是 最常见的情况，即 ir t = 厂( x ，j ，z ，) ( 2 - 1 2 ) 例如稳定渗流场，淹没水中的渗流边界为等势面或等水头面，即办= 常数；土 坝下游坡面的自由渗出段和自由面边界，其水头应与位置高度相等，即厅= z ：以及 排水沟管井孔等均属已知水头的第一类边界条件。 第二类边界条件为在边界上给出位势函数或水头的法向导数，称为流量边界条 件，即 孙瑞瑞 船坞渗流与坞室底板的有限元分析 1 3 剖n 一小砒舻，f ) ( 2 - 1 3 ) 考虑到各向异性时，还可写为： t 警l + b 等，y + 屯鲁乞+ g = o ( 2 4 ) 式中，q 为单位面积边界上的穿过流量，相当于，。；，y ，：为外法线拧与坐标间的 方向余弦。 第三类边界条件为混合边界条件，是指含水层边界的内外水头差和交换的流量 之间保持一定的线性关系，即 + 口娶： ( 2 1 5 ) + 口_ = ( 2 - 1 5 ) 式中，口为正常数，它和都是此类边界各点的已知数。 初始条件，通常是第一类边界条件，即流场的水头分布，它在开始时刻，：0 时 对整个流场起支配作用，即 乃( x ，y ，z ，f ) i ，= o = 厂( x ，少，z ) ( 2 1 6 ) 所以进行非稳定渗流计算或试验时，必须先求稳定流场的水头分布作为初始条 件，此开始的时刻通常是稳定渗流场，但也可取任一时刻的渗流状态作为初始条件。 2 3 渗流计算有限元法原理 渗流计算是在已知定解条件下解渗流基本方程，以求得渗流场水头分布和渗流 量等渗流要素，由于渗流场的几何形状和边界条件较复杂，解析求解在数学上带来 不少困难，仅能对一些简单流动情况求得解析解，虽然前人提出许多近似的计算公 式，但应用上仍受一定条件的限制。随着电子计算机的普及和数值计算方法的发展， 特别是有限元法提出后推进了渗流数学模型的发展，为渗流计算提供了有效的方 法。有限单元法是解数学物理问题的一种数值解法，它所依据的理论具有普遍性， 因此在渗流计算中也得到广泛的应用。 有限单元法计算渗流是用有限个单元的集合体代替连续的渗流场，单元间的结 1 4 扬州大学硕士学位论文 合点称为结点。选择简单的函数关系近似地表示单元上的水头分布，最后解得渗流 场结点处满足一定精度的水头值。 2 3 1 渗流计算有限元法基本思路 渗流计算有限元法的基本思路为： 1 、首先将渗流区域剖分成若干个有限单元的组合体，进行单元编号并确定插 值函数。 2 、单元剖分后，以单元结点水头函数值的插值函数来逼近变分泛函方程中的 水头函数。 3 、从渗流问题满足的基本微分方程的定解和条件出发，采用变分法或加权余 量法等，建立单元结点水头满足的单元支配方程。 4 、对单元支配方程进行整体组装，建立以渗流区域内所有结点水头的整体有 限元方程组，并对方程组求解，即可得结点水头值，从而获得整个渗透区域内的水 头分布情况。 5 、结果分析以及其它所需物理量的分析。 2 3 2 形函数确定 在有限单元法中，当单元形状和相应的形函数确定后，剩下的运算可依照标准 步骤和普遍公式进行。因此选取恰当的形函数非常重要。在整体坐标系中，任意形 状的单元描述形函数是非常困难的，而在局部坐标系中描述起来就比较方便。本节 以八结点六面体单元为例，介绍利用局部坐标变换建立其等参单元的形函数的方 法。 目前我们采用的坐标是( 善，叩，f ) ，所用的单元是2 2 2 的正六面体，如图 2 2 所示，其中 孙瑞瑞船坞渗流与坞室底板的有限元分析 1 5 图2 2 三维母单元 一ls 孝1 ，一1 ，7 1 ， 一l f l 坐标原点放在单元形心上，单元边界是6 个平面：善= l ，7 = l ，f = l 。单元 结点放在角点上。以后再通过坐标变换得到整体坐标系( x ，y ，z ) 中不同长度和形 状的曲线单元。目前所用坐标( f ，7 ，f ) 为局部坐标，也称自然坐标，图2 2 所示 单元称为母单元，以后通过坐标变换在整体坐标系中所得到的曲线单元称为子单 元。形函数是用自然坐标在母单元中定义的。线性单元( 8 结点) 三维形函数如下： m = 昙( 1 + 瑚( 1 帆枞l + 矢f ) ( 2 1 7 ) 式中，当、仇、六为结点f 的坐标( 扛1 ，2 ，3 8 ) 。 空间坐标变换公式如下： 8 x = m 而 f i l 8 y = i y 。 f = l 式中，m 为形函数；一、以、毛为结点f 整体坐标。若自然坐标下的规则单元 转化成整体坐标的实际单元时，插值函数和坐标变换采用相同的函数，那么单元为 等参单元。 z m 。 = z 1 6 扬州大学硕士学位论文 2 3 3 渗流计算有限元解法 对于三向空间稳定渗流，基本方程为 昙c 屯差，+ 昙c 七y 考，+ 丢c 七：鲁，= 。 ( 2 一8 ) 式中，j l i 是水头函数：七，七y ，七：为土体在五y ，z 方向的渗透系数。 其边界条件为，在第一类边界上的水头是已知的，即 i l = 向( x ，y ，z ) ( 2 1 9 ) 在第二类边界上流量等于零，即 以罢c o s c 惕力+ 一考c o s c 惕力+ t 鬈c 。s 似z ) | l = 。 ( 2 2 。， 由于渗流自由面是流面，没有流量从该面流入或流出，所以在渗流自由面上除 需满足式( 2 2 0 ) 外，还要满足 办= z r l 和r 2 构成三向空间渗流场的全部边界。 所示 根据变分原理，上述定解问题与下述泛函取极小值等价 m ，= 非瞻灿b c 姒别 ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) 将三向空间渗流场用六面体单元剖分，剖分后每个单元有8 个结点，如图2 3 图2 3 六面体单元 孙瑞瑞 船坞渗流与坞室底板的有限元分析 1 7 设水头函数在六面体单元八个顶点上的值为啊( 扛l ，2 ，3 8 ) ，在六面体单元 内侧近似假定水头按线性函数分布，且单元内渗透系数为常数。因此，以f 为顶点 的六面体单元的插值函数为 = 口1 + 口2 z + 口3 y + 口4 z + 口5 砂+ 口6 勉+ 口7 弘+ 口8 习眩 ( 2 - 2 3 ) 式中，( f = 1 ，2 ，3 8 ) 是系数，因为乃是过六面体的八个顶点的，因此有 办l = 口l + 口2 z l + 口3 y j + 口4 毛+ 口5 t y + 口6 x lz i + 口7 y j z l + 口8 x i y l 毛 ( 2 2 4 ) 式中，g ，y ，乙) 为顶点为f 的坐标( f = 1 ，2 ，3 8 ) 。解方程组( 2 2 4 ) 即可得系数 ( f = 1 ，2 ，3 8 ) 的值，代入式( 2 2 3 ) 则可得单元体内用形函数表示的任一点的水 头为 8 厅= m ( 六，仇，六溉 ( 2 - 2 5 ) 式中，m 为六面体八结点单元线性插值的基函数，是线性函数；曩为节点的水头值 ( i = 1 ，2 ，3 8 ) 。 剖分后，泛函，( 办) 也相应的分解为有关单元的泛函之和，即 m ，= 勒* c 姒屯 式中，朋为剖分的单元数，若以，。( 厅) 表示单元p 以忙睥瞻n 姒姒 ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 对渗流场所有单元的泛函求得微分后叠加，为了满足整个流场，( i l i l ) 为极小的条 件，则有 型：手业! ：o 衲智矾 ( 2 - 2 8 ) 其中历是以f 为公共结点的单元数，对已知水头边界结点将形成常数项。通过式 肛一卜忙一肛 白腿争 1 8 扬州大学硕士学位论文 ( 2 2 8 ) 的计算后，将常数项移到等号右端，得所有未知水头结点的线性代数方程 组，用矩阵形式表示为 瞰弘 扩 ( 2 2 9 ) 式中，k 】是总渗透矩阵；协 是未知水头结点的水头列向量；扩 是由已知水头结 点水头形成的常数列向量。根据式( 2 2 9 ) 、( 2 2 5 ) 可以计算任一点的水头值。 2 3 4 渗流量计算 在计算三维空间渗流问题的渗流量时，应首先计算出计算截面所通过的单元体 的渗流量。通过单元体的渗流量的向量之和即为通过计算截面的渗流量。 通过单元体断面的渗流量q 。等于断面面积4 与其法向流速! 。的乘积，即 g = ! 。彳 通过整个计算截面的渗流量等于通过各单元体渗流量之和，即 q = g ； j i l 式中，聊为计算截面所通过的单元体数目。 2 3 5 单元体中渗流水力坡降计算 单元体结点处的渗流水力坡降为 j = 皿羽 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 式中，以，以，以为单元体结点处沿x ，y ，z 方向的水力坡降，其值按下式计算 以= 专缸 以= 专至e v j i l 以= 专善，； ( 2 3 3 ) 孙瑞瑞船坞渗流与坞室底板的有限元分析 1 9 式中，吒，为单元体任意结点f 处沿坐标x ，y ，z 方向的水力坡降，所为围绕结 点f 的单元数。 2 4 渗流计算在a d i n a 中的实现 2 4 1a d i n a 软件简介 a d i n a 的最早版本出现于1 9 7 5 年，在k j b a t h e 博士的带领下，由其研究小 组共同开发出a d i n a 有限元分析软件。a d i n a 的含义是a u t o m a t i cd y n 锄i c i n c r e m e n t a ln o i d i n e a ra n 羽y s i s 的首字母缩写，为动力非线性有限元分析，即a d i n a 除了求解线性问题外，还具备分析非线性问题的强大功能。从1 9 7 5 年到1 9 8 5 年间， 尽管a d i n a 不是商业产品，但它却是全球最先进的有限元分析程序，一方面由于 其理论基础深厚、功能强大，被工程界、科学研究、教育等众多用户广泛应用；另 外其源代码是p u b l i cd o m a i nc o d e ，传播到全球各个领域，甚至很多商业有限元程 序都来自a d i n a 的基础代码。1 9 8 6 年，k j b a 他e 博士在美国马萨诸塞州