（电力系统及其自动化专业论文）故障电缆波形的时域分析及仿真研究.pdf

t i m ed o m a i na n a l y s ea n ds i m u l a t i o nr e s e a r c h0 n t h ew a v e f o r m s0 ff a u l t e dp o w e rc a b l e s a b s t r a c t t oa l lo fu s ，p o w e rg r i da d o p t sp o w e rl i n e sa n dp o w e rc a b l e si ne l e c t r i c i t y t r a n s m i t t i n g w i t ha p p l i c a t i o nc o s t sd e c r e a s i n go fp o w e rc a b l ea n dr e b u i l d i n go f u r b a np o w e r - n e t w o r k , p o w e rc a b l ei sb e i n gw i d e l yu s e d b u t , u n t i ln o w ，t h e r e h a v en o te f f i c i e n tm e t h o d so np o w e rc a b l ef a u l tl o c a t i o n ，w h i c hb l o c kt h e p r o c e s s i n go fu r b a nb e a u t ya n dp o w e rn e t w o r k sr e b u i l d i n g a c c o r d i n gt ot h e f u r t h e rr e s e a r c h i n go nh i g hr e s i s t a n c ef a u l t e dc a b l e ，w h i c hi st h eh i g h e s t p r o b a b i l i t yf a u l t e di nc a b l e ，t h i sp a p e rg i v e st h et i m e d o m a i no ft h ew a v e f o r m o ff a u l t e dc a b l e ，u s i n gt h et i m e - d o m a i np r i n c i p l e 。t h et i m ed o m a i ns i m u l a t i o n o ft h ew a v e f o r mo fh i g hr e s i s t a n c ef a u l t e dc a b l e ，w h i c hi st h es a m ei n a p p e a r a n c ea st h ew a v e f o r mf r o mw a v er e c o r d e r , w i l lg i v et h ee x p e r i e n c e st o e l e c t r i c a lo p e r a t o ra n da p p r o v et h ee f f i c i e n c yo nf a u l tl o c a t i o n t h i sp a p e rg i v e sat h e o r y ，w h i c hi sb a s e do nc o n v e n t i o n a lt r a n s m i s s i o nl i n e m o d e lw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，r e s e a r c h e so nt h et e c h n o l o g yo f p o w e r c a b l e sf a u l tl o c a t i o n ；a n dg i v e st h et i m ed o m a i ns i m u l a t i o no nt h et h e o r yb y m e a n so fa d o p t i n gt h ea d v a n c e de u l a rm e t h o d t h i sp a p e ra d o p t st h ef c at os i m u l a t et h ef a u l t e dc a b l ew a v e f o r mo fa l l k i n d so ft h ef a u l t a c c o r d i n gt oc h a n g et h ep a r a m e t e ro fc a b l em o d e l ( p o w e r c a b l e sl e n g t h ，a c c o u n ts t e p ，i m p u l s ew i d t h , f a u l tl o c a t i o n ) ，t h ef c aa b o v eh a s b e e nd e v e l o p e du s i n gv b 6 0 ，a n dt h es i m u l a t i o nr e s u l ti sl o wr e s i s t a n c e f a u l t k h i g hr e s i s t a n c ef a u l t o p e nc i r c u i tf a u l t a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o ng r a p h a n dp r o j e c tp r a c t i c e ，t h ef c a ，w h i c hb a s e do nt h eg i v e nm o d e l ，c o u l dm a k et h e o p e r a t o r sh a v ef u r t h e rc o m p r e h e n s i v eo n t h ec h a r a c t e r so ft h ew a v e f o r m sa n ds o o n ，w h i c h w i l lg a i ng r e a te f f i c i e n c yi nb o t hs o c i e t ya n d e c o n o m y k e y w o r d s ：f a u l t e dc a b l ef a u l tl o c a t i o nt r a n s m i s s i o nl i n ew a v e e q u a t i o n t i m e d o m a i ns i m u l a t i o nf a u l t e dc a b l e a n a l y s i ss o f t w a r ef f c a ) 符号说明 以下为本文使用到的主要符号。通常，其在文中出现处也给出了相应的说明。 冠 电缆断路故障电阻 b 电缆短路故障电阻 墨，恐，恐，心 电桥法测量电阻 电缆全长 三。 电缆故障点到测量端的距离 f 电缆故障点到末端的距离 d二线传输线的轴线间的距离 1 ，电力电缆波的传播的速度 足。单位长度的电阻 g o 单位长度的漏电导 c o单位长度的对地电容 如单位长度的电感 面 传输线的波阻抗 u + ，广正向电压波与电流波 u 一厂反向电压波与电流波 j ，詹翼，y ，z 方向上的单位向量 辱，珥 与工方向垂直的电场强度和磁场强度向量 e 日电场强度和磁场强度向量 s波印亭向量 v ：昙j + 晏_ + 昙露：昙j + v r 微分算子v 盘咖宓盘 b ( x ，力任意点o ，力的磁感应强度 厶丘 皖 ， , u o 7 占 见 p l 传输线的内外自感 电流密度 传输线第i 段的电压和电流 穿过两线之间轴向单位长度中的外磁通链 磁导率常数 电磁导率常数 电介质常数 电压反射系数 电流反射系数 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和相 关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文 的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的研究成果，也不包含 本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过重要帮助的个人和集 体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名： 锵找 学位论文使用授权说明 2 0 0 8 年6 月 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时问： 弋函时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 黼糍：狨武一名：挛世6 等2 噼月日 广西大国奠j 仑文故- 屯属嗣口眵的时l 分析及仿真研究 第一章绪论 1 1 研究该课题的目的及意义 电力系统由负责生产电能的发电厂、负责输送电能的电力网、负责分配电 能的配电网和消费电能的电力设备组成，这些部分的性能和状态直接影响着整 个系统的经济性和稳定性。在电力系统的稳定运行中，电力网和配电网中负责 输送电力的架空线路和电力电缆的故障与否直接关系到整个电力系统的能否安 全稳定运行【l j 。当输电线路发生故障或存在某种隐患时，迅速锁定故障点位置 及排除各种隐患显得尤为重要。 电力电缆相对架空线路，在敷设上不占用地面空间，通过一条电缆沟能够 敷设多回线路，即节省占地，又有利于美化城市，在运行维护方面，电力电缆 的维护较为小，而且基本上不受外界自然条件的影响。但电缆故障点的查找一 直是需投入大量的人力物力且耗时耗力的工作。使用单端测距，架空线路与电 缆测距的原理上基本相同，但由于他们分布参数的不同，测量产生的误差也不 同，对于两类输电线路的测距方式对精度的要求相差很大。一直以来，电力电 缆故障测距精度低，很大程度影响了故障点的查找和故障区的快速恢复供电。 因此，充分研究和探讨单端行波测距中，电力电缆线路故障波形的规律， 努力提高故障电力电缆线路模型的精度，有利于提高人民生活水平，有利于提 高电力部门和生产部门的经济效益和社会经济效益，有着重要的理论价值和现 实意义f 2 l 【3 1 1 4 l 。 1 2 电缆故障产生原因及故障类型综述 1 2 1 电力电缆发生故障的原因 电力电缆的故障大致可由如下原因引起f 2 】： 绝缘老化变质。电缆绝缘长期在电磁作用下工作，要受到伴随电磁作用 而来的化学、热和机械作用，从而使介质发生物理化学变化，使介质的绝缘下 广西大掣埔嚣哇啼仑文故【电缆波形的时捌乜铲析反仿，阿f 完 降。 过热。电缆绝缘内部气隙游离造成局部过热，使绝缘炭化。另外，电缆 过负荷产生过热，安装于电缆密集地区、电缆沟及电缆隧道等通风不良处的电 缆、穿于干燥管中的电缆以及电缆与热力管道接近的部分等，都会因本身过热 而使绝缘加速损坏。 机械损伤。如挖掘等外力造成的损伤。 护层的腐蚀。因受土壤内酸，碱和杂散电流的影响，埋地电缆的铅或铝 包将遭到腐蚀而损坏。 绝缘受潮。中间接头或终端头在结构上不密封或安装质量不好而造成绝 缘受潮。 过电压。过电压主要指大气过电压和内过电压，许多户外终端接头的故 障是由大气过电压引起的，电缆本身的缺陷也会导致在大气过电压的情况下发 生故障。 材料缺陷。电缆制造的问题，电缆附件制造上的缺陷和对绝缘材料的维 护管理不善等都可能使电缆发生故障。 设计和制作的工艺问题。 1 2 2 电缆故障的形式 电缆故障从形式上可分为串联和并联故障。 串联故障是指电缆一个或多个导体( 包括铅、铝外皮) 断开。通常在电缆至少 一个导体断路之前，串联故障是不容易发现的。 并联故障是指导体对外皮或导体之间的绝缘下降，不能承受正常运行电压。 实际的故障组合形式是很多的，几种可能性较大的故障形式是一相对地、两相 对地和单相断线并接地。， 1 2 3 电缆故障的类型 文献【l 】中将电缆故障类型分为三种类型，它们分别为：开路故障、低阻故 障和高阻故障。 广西大尊蝎炙哇仑文故【电茸【嗣归吕的时域分析反仿，p 野宪 开路故障：若电缆相间或相对地绝缘电阻达到所要求的规范值，但工作电 压不能传输到终端；或虽终端有电压，但负载能力低。 低阻故障：电缆相间或相对地绝缘受损，其绝缘电阻小到能用低压脉冲法 测量的一类故障。 高阻故障：电缆相间或相对地绝缘损坏，但绝缘电阻极大，通过低压脉冲 法无法测量该类故障，它是相对于低阻故障而言的。包括泄漏性高阻故障和闪 络性高阻故障二种类型。 。 1 3 国内外电缆故障测距方法介绍 电缆线路的故障测距方式有离线理论和在线理论两大类。其中离线理论按 原理来分类主要有五大类：电桥法、驻波法、低压脉冲反射法( 又称雷达法) 、脉 冲电压法( 又称闪络法) 、脉冲电流法、二次脉冲法和现代行波改进法f 2 l f 3 lf 4 】。 上世纪七十年代以前，对低阻故障，通常使用电桥法及低压脉冲反射法进 行测试，这两种方法的测距结果比较准确，但对高阻故障不适用。而对高阻故 障，往往是通过对高阻故障处进行烧穿，使高阻故障转化为低阻故障再使用电 桥法或低压脉冲法进行粗测。由于采用烧穿的方法进行高阻故障的测距费时费 力，且需要庞大的设备【2 j ，现该方法已很少使用。 其后出现了直流闪测法和冲击闪测法( 又称脉冲闪测法) ，两者均可分为电 流和电压法。电压法可测率高，波形清晰易判，盲区比电流法少一倍，但接线 较复杂，分压过大时对人及仪器有危险，电流法则波形不够清晰，盲区较多， 但是接线简单，测试过程比较安全。直流闪测法适用于故障点闪烙的故障，即 故障点未形成电阻通道( 或电阻值极高) ，但电压达到一定值( 通常几万伏) ， 就产生闪烙的故障的测距方法。据统计，用该法测距的电缆故障数量，约占故 障数量的两成。 当故障点处形成贯穿性通道或故障电阻不很高的情况下，有两种场合不能 使用直流闪测法，即：第一，随着电压的慢慢增加，只是泄漏电流的逐步增大， 而故障点不闪烙；第二，由于泄漏电流不断增大，使试验设备的容量受到限制， 或由于试验设备的内阻很大j 导致故障点加不上更高的电压。遇到上述情况必 须采用冲击闪测法。实际测距过程中的统计表明，运行中的电缆故障有七成以 广西大鼍明曩j 仑文故障电角t 波形的时爿乜铲析刀扩，p 开完 上需要使用冲击闪烙法进行粗测【2 】。目前这两种方法是国产高阻故障测试仪的 主要方法，基本解决了电缆高阻故障测试问题。但仪器有盲区，且波形有时不 够明显，靠人为判断，仪器误差相对较大l z j 。 上世纪九十年代，国外发明了二次脉冲法，即结合高压发生器冲击闪络技 术，在故障点起弧的瞬间通过内部装置触发发射一个低压脉冲，此脉冲在故障 点闪络处( 电弧的电阻值很低) 发生短路反射，并记忆在仪器中，电弧熄灭后，复 发一个测量脉冲通过故障处直达电缆末端并发生开路反射，比较两次低压脉冲 波形可非常容易地判断故障点( 击穿点) 位置，是目前最先进的基础测试方法。二 次脉冲法与闪络法类似，只是连线方式或工作方式不同，其目的是改善测试波 形，提高仪器的抗干扰性能，但从理论及实际操作上讲，不存在比低压脉冲反 射法、脉冲电压法和脉冲电流法三种方法更多的优越性【2 0 1 。基于二次脉冲法设 备有奥地利b a u r 公司和德国s e b a 公司的产品，效果明显，其性能优于国内的同 类产品【1 7 l 。但这套故障检测装置也有其缺点所在，对有些电缆故障无法查寻或 效果很差，另外这套装置价格昂贵，目前国内使用者仍较少【1 9 1 。 目前，电缆线路故障测距方法，主要为离线进行，但在线故障测距方法也 已出现。例如，日本学者采用脉冲电流法，由光纤电流互感器感应出故障时产 生的浪涌电流信号，利用采集速度为1 6 m h z 的快速a d 技术实现测距，目前他 们只实现了不带分支出线电缆的在线故障测距。下一步目标是带分支出线系统 的在线故障定位i l 引。 美国学者为克服高压脉冲法有可能对电缆的健全部分进一步造成危害的缺 陷，也提出了在线故障测距方法。但其出发点是将环形线路开路或在线路末端 设置开路点，利用故障时产生的浪涌电压或电流在开路点发生正或负的全反射， 通过设于开路点附近的传感器得到脉冲信号，测出其脉冲间隔时间从而实现测 距1 1 9 1 。但这种方法在现存的电网中存在局限性。 另外，日本学者还提出了利用分布式光纤温度传感器( f o d t ) ，通过检测故 障点附近温度变化情况来实现电缆故障定位的新方法【2 。英国学者则提出了利 用基于脉冲电流法的实时专家系统来实现电缆的故障定位 z 2 1 。 现代行波改进法是在原来理论的基础上，针对有限长度电缆，考虑到每段 线路之间互感的作用，得出波动方程。而后采用数值分析的方法离散波动方程。 故l 电舞l 波形的时域分析及仿真j 开完 该方法不仅具有分析均匀传输线的一切优点，考虑了菲均匀传输线的非均匀性， 使问题的分析更接近于实际旧。 基于上述故障电缆粗测方法( 行波法) ，最终还是凭借测距人员的肉眼和经 验进行判断，由于实际故障各有特点，对应故障波形的亦是千差万别，单凭肉 眼和经验进行判断脉冲的起始或结束，无疑存在或多或少的误差和差错，特别 是对于电缆故障点位于电缆测试端附近、电缆尾端附近以及电缆存在分接头( 阻 抗不匹配点) 等这些情况，粗测中引进的误差是无法忽视的。基于此类原因， 一些文章给出了通过小波变换理论对故障波形进行处理的方法以及使用神经网 络等智能算法代替人眼进行故障测距。 小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 是自1 9 8 6 年发展起来的新兴应用数学分支，是 集泛函分析、傅里叶变换、样条分析、调和分析及数值分析于一体的综合性学 科。追溯历史，在此之前已有一些学者零散地进行过一些工作，但是理论上构 成较系统的构架，则主要是法国科学家y m e y e r 、地质物理学家j m o r l e t 和理论 物理学家a g r o s s m a n 的贡献而把这一理论引入工程应用。特别是在信号处理领 域，法国学者i d a u b u c h i e s 和s m a l l a t 起着极为重要的作用【5 l 【6 l 。随着信号处理的 发展和小波理论的出现，大大的提高了电缆故障行波法信号的提取效率，为行 波测距法开拓了广阔的前景【1 6 l 。 而后有人提出用神经网络实现故障测距采用线路单端电压电流基频分量作 为h o p f i e l d 神经网络的输入量同时可以完成故障类型的判断和故障测距的任务 但由于硬件等原因实用性较差【1 6 1 。 综观现有的行波测距方法，特别是新型测距方法，国内外学者作了大量的 研究，并取得了丰硕的成果。总而言之，行波方法所具有的独特优点，将在测 距和距离保护中得到更为广泛的应用。 1 4 行波法所面临的问题 首先，实测采用的脉冲波在现有的测距条件下，不可能为完美的高压方波， 在进行录波过程中，由于环境等因素影响，使得实测波形难以辨识。行波法面 临的主要问题是如何能更好的控制高压脉冲的波形，得到更接近方波脉冲波， 从而准确的识别反射波。另外当故障电缆中除故障点之外还存在其他( 分街头 故障电筑潮i 形的时嗣b 尹析及仿j 阿完 等) 阻抗不匹配点时，行波信号将会出现反射和透射现象。这些点的存在也给 故障点反射波的识别带来一定困难。 其次，死区问题。当在测量点附近发生故障时，由于入射波与反射波之间 的重叠，使第一个反射波无从识别。虽然提高采样频率可以减小死区范围，但 是无论采样频率如何提高，都不可能完全消除线路测量端存在的死区团】。 第三，反射波的识别问题。由于行波是一种全频域信号，在电缆中传输的 过程中将发生衰减，而且不同频率的信号其衰减程度不同，频率越高，其衰减 也越严重【2 4 1 1 2 5 1 f 2 6 1 。结果便使得行波波形在传播过程中产生发生扭曲、变形。以 哪一点作为反射波到达的时刻，这无疑将直接影响测距的精度。 最后，设备的时间延迟。脉冲电流法中电流互感器在采样电流行波信号时， 将产生时间延迟，这也会给行波测距带来一定误差。 1 5 本文完成的主要工作 本文详细介绍了电力电缆故障原因及故障类型，在此基础上，分析并简单 介绍了国内外电缆故障测距的方法，就电缆故障率最多的高阻故障的测距理论， 使用时域仿真的方法进行数学建模，为精确定位提供了确凿有力的理论依据。 具体工作如下： ( 1 )电缆故障性质的诊断，即确定故障的类型与严重程度，以便于测试 人员对症下药，选择适当的电缆故障测距与定点方法。 ( 2 ) 考虑不同的故障点模型建立故障电缆的仿真模型，使用数值分析方 法，将故障电缆的波动方程在空间上离散化，得出相应的离散方程组。 ( 3 ) 结合电力电缆的故障原理，编写专用的数值方针程序，通过该程序 计算并仿真不同故障的电力电缆。绘制出对应的波形图，通过仿真结果验证故 障电缆波形的常规结论。 ( 4 ) 结合现场实际的故障录波，比较仿真结果，并得出结论。 由于电力电缆线路结构多样，系统运行方式不一，故障类型复杂，每一种 故障测距算法都有其自身的优点和适用的范围。本文所论述的故障电缆时域仿 真方法是分别针对现有各种测距方法及其存在的问题而研究的。对于不同故障 广西大爿明曩j 仑文 故i 堙克波彤的- 争【：铲析覆仿，p 开完 类型的电缆仿真，模型精度各有不同，建模方法各有侧重，所设计的时域仿真 程序对不同类型故障的仿真效果也有所不同，可以说这三种方面虽然相互矛盾， 但又是不可分割的。相同算法不同模型，或相同模型不同精度运行的效果显然 是不能满足解决闯题的所有要求。本文所采用的时域仿真程序是以行波法离线 测距为理论基础，通过不同的仿真模块进行仿真调试，适用于地下电缆输配电 线路的各种故障情况，不适用于在线的行波测距。 广西大学昀炙j 仑文l n d 【l q t 电缆涮啊侈的- 拟分析及仿真研究 第二章单端行波测距的原理 2 1 传输线理论的有关概念 目前，现场上主要是通过测量低压注入脉冲或故障点放电脉冲在故障点与 测量端之间的运动时间测量电缆故障距离。本章节主要介绍电压、电流波在电 缆线路里的传播过程中所涉及的概念，以便更好地了解基于电压、电流行波传 播原理的电缆故障测距技术。 2 1 1 传输线的概念 判断一对连接线是否作为传输线，主要取决于导线的长度与所传输信号的 波长的相对值。如果导线长度比波长小得多，只作为连接线；若导线长度与信 号波长相比不能忽略，就应看作是传输线。通信线路由于传输的信号频率较高， 即波长较短，而通信线路一般都比较长，故都属于传输线。同轴电缆是传输线 的一种形式，常见的二线传输线是传输线的另一种形式【2 7 】。 2 1 2 均匀传输线 当传输线的构成材料、几何尺寸、相对位置及周围介质沿线都无变化，沿 传输线分布的电阻、电感、电容和电导，在任一点都相等时，称为均匀传输线【2 7 】。 因此，均匀传输线的结构必须一致，导线的线径必须一致，而且不能接入任何 不同质的导线，否则，就称为非均匀传输线。 。 2 1 3 一次参数 传输线的最基本的形式之一是一对平行导线，导线本身是有电阻存在的， 这个电阻不是集中在导线的某一点上，而是分布在导线的整个长度上：同时， 当电流通过导线时，在导线周围就会产生电磁场，而磁通就分布在导线整个长 度的周围，所以导线就有电感的效应，而电感也是分布在导线的整个长度上； 两线间的电场使导线间存在着分布电容，也分布在整个导线长度二；另外两根平 行的导线，虽然相互是绝缘的，但任何绝缘物质的电阻系数都是有限值，这样， 只要两根导线间存有电压，就必然会有漏电流，即表明两导线间存有电导。这 故障电臻波形的时域分析及仿囊研兜 些沿线分布的电阻尺o 、电感厶、电容c o 、电导g o ，都以单位长度进行计量。这 四个参数都是传输线的最基本的参数( 称为分布参数) ，是表达传输线特征的 原始数据，所以称之为二次参数或主参数嘲。 另一类称为副参数，如传播常数和波阻抗等。 2 i 4 一次参数的分布 综上所述。线路的一次参数就是，顺线方向有电阻r o 和电感岛相串联，横 截方向有电容甜口电导g o 相并联。这些参数分布于整个线路长度上的每一点。 这样，整个线路便可由一次参数来表示，如图2 1 所示。 沿线的参数相当于一个四端网络的串联臂，它们对信号的传输起着消耗、 阻碍的作用，这种损耗，称为金属损耗：而横截参数相当于四端网络的并联臂， 它们对信号的传输起着分流、短路的作用，由于这一臂存在电导g o 分量，同样 消耗- 部分传输信号的能量，这种损耗称为介质损耗，增加了线路的传输衰减。 r 。kr 。t 矗 图2 1 一次分布参数 f i g 2 ld i s t r i b u t i n go fs i m p l ep a r a m e t e r 2 1 5 波阻抗 电缆中的电压波在向前运动时，对分布电容不断充电产生伴随的向前运动 的电流波，一对电压、电流波之间的关系，用特性阻抗( 波阻抗) 7 o 来描述。 经分析可知，电缆的波阻抗可用o 和c o 表示。除与电缆所用介质材料、介电系 数与导磁系数有关外，还与电缆芯线的截面积和芯线与外皮之间的距离有关。 所以，不同规格和种类的电缆，其波阻抗也不同。电缆芯线截面积越大，波阻 抗值越小。一般电力电缆的波阻抗值在1 0 - 4 0 欧左右。对于正内电压波矿与电流 波广之间，满足关系： ，+ 广；乙一 ( 2 一1 ) 而对于反向电压波c ，与电流波i 之间，则有； 广西大爿明羹j 仑文故障电缆波形的时捌铲析反仿真研究 u i 一= 一z o ( 2 2 ) 由式( 2 1 ) 与( 2 2 ) 看出，正向电压、电流波同极性，而反向电压、电流 波反极性。 厶厶厶厶上厶厶厶 1 1 可f 向。规定电流的正方向与距离坐概的正方向一致。显然，正向电流行波流动方 向与距离坐标方向一致，为正极性( 图2 2 口) ；而反向电流行波流动方向与距 离坐标方向相反，为负极性( 图2 - 26 ) 。电缆的波阻抗与电缆本身的结构与绝 缘介质及导体材料有关，而与电缆的长度无关，即使很小一段电缆，它的波阻 抗也处处相等。波阻抗是电缆中一对正向或反向电压、电流波之间的幅值之比， 而不是任一点电压、电流瞬间幅值之比，因为电缆任一点电压、电流的瞬时值， 是通过该点的许多个正向与反向电压、电流行波相迭加而形成的。 2 1 6 及射糸双 行波的反射程度可用发生反射的阻抗不匹配点的反射电压( 电流) 与入射 电压( 电流) 之比来表示，比值称为反射系数。设线路波阻抗为z l 阻抗不匹配 点等效阻抗为勿见图2 - 3 ，则电压反射系数为： 成专= 雨z , - z , 协3 ， ；乙z 盈当 图2 3 行波的反射 f i g u r e2 - 3r e f l e c to fw a v e z r 故【电角【涮巴形的时【分析a 分 研究 假定入射波是正向行波，则入射电压与电流波的关系： t=uizl(2-4) 而对应的反射波是反向行波，反射电压与电流波的关系： i f = 埘f | z f ：i m 、) 由式( 2 3 ) 、( 2 - 4 ) 、( 2 5 ) 推出， 岛- - b i , = - - u s u , = 一岛 阻抗不匹配点的电流反射系数： ( 2 6 ) 可见，阻抗不匹配点的电流反射系数与电压反射系数大小相等、符号相反。 2 1 7 透射系数 行波的透射系数可用透射电噩( 电流) 波与入射电压( 电流) 波的比值表示，电 压行波与电流行波的透射系数相同，故叙述时不再加以区别。如图2 - 4 所示，设 两段线路的波阻抗分别为z l 、z ，时，则透射系数： f = 堕；至互( 一2 7 )f = o ；山k 一，j u tz l + zf 。 可以推出透射系数与反射系数之间的关系为： 1 + 见= 一f ( 2 8 ) 图2 4 行波的透射 f i g u r e 2 - 4t r a n s m i s s i o no fw a v e 实际上碰到的很多情况是电缆中间有低电阻故障时透射现象。这时求出透 射系数： 2 z ，i z l 1 + 2 x z ，z , 2 2 传输线路的波动方程 输电线路属于良导体，损耗不大，另外，导体间距离较小，场强的切线分 量比法线分量小的多，因而即使导线有损耗，仍然可按t e m 波分析，但须把传 输线吸收电磁能的效应考虑进去。对于这部分电磁能的等效电路参数为每单位 长度来回导线的电阻岛和电感。若将内电感和外电感合并在一起且以厶表示， 广西大攀硕士论文一 苎! 兰竺翌竺竺苎苎竺竺苎苎：! _ _ _ - - _ - - - _ _ - - _ l - - _ _ _ _ - - - - _ l _ _ - - _ l _ 。- _ 。- _ _ l - _ - 。- 一一 同时输电线路的参数还包括单位长度的对地电容c o 及单位长度的漏电导g o 来表 示：则得到有损耗均匀传输线2 7 1 ( 注：具体的公式推倒，详见第三章) 的基本 方程式为： 掣= - r o i f ) - l o 掣 、( 2 - 1 0 ) d x c ，l i o ( x , t ) = 屯哪) 一g 丁o u ( x , t )( 2 1 l 。) 将上面式子( 2 1 0 ) 对时间求偏导数，式子( 2 1 1 ) 对空间坐标x 求偏导数， 然后综合在一起，可得到： 筹= 厶g 萨0 2 i + ( 凡c o + 三0 烈0 堕o r 2 诋印 ( 2 - 1 2 ) 窘刮l 。o c w 0 2 u 艄c o + 厶g o 謦饯g o 材 ( 2 1 3 ) 这就是有损耗均匀传输线中的电压、电流满足衰减的波动方程( 也称为电报 方程) ，同时可以将输电线路的传输线表示为以分布参数表示的等值电路伫7 1 。 图2 5 用分布参数表示电缆的等值电路 f i g 2 - 5t h ee q u i v a l e n t c i r c u i tw i t hd i s t r i b u t i n 8p a r a m e t e r 从图2 5 可知道，分布参数电路和集中参数电路一样，从一个稳态的过程转 变到另一个稳态不能瞬问完成而有一个过渡过程。根据其方程式，我们写出其 通解形式为： 如力= 邢一 ( f + 子引。一”- ( f + 予( 2 - 1 4 )1 ，vv y 眠忙竺主一u - i f + 一旦x ) ( f 一与+ f - ( 心) ( 2 - 1 5 ) f ( 而r ) = j z j = 广( f 一言) + 一( ，+ 言) ) o z o v y 馥肆电蛾波形的时域分析a 仿真研究 2 3 小结 本章详细阐述了传输线波过程中用到的有关概念。在电力系统暂态分析的 过程中，往往暂态过程更能反映详细的波的流动，其中电目电流反射系数、折 射系数等概念，在电力电缆的开路故障、短路故障、以及低阻故障、高阻故障 中都起了重要的作用。 故【电组波形的时域分析及仿1 0 研究 第三章有限长传输线波动方程的推导及分布参数计算 。 3 1 电磁场理论中传输线波动方程的推导 本章讨论均匀传输线中t e m 波的传输特性。准备从微分形式的电磁场基本 方程组出发，分析t e m 波中电场和磁场的特点，再把它们和均匀传输线中的积 分量电压”和电流f 联系起来，从而把。场 的问题转化成“路“的问题进行 讨论。 3 1 1 由完纯导体组成的两线均匀传输线 三三三三三三三三三三三争p s _ 刀 三三三三三三三三三二三j 卜 图3 1 传输线中的能量 f i g 3 p o w e ro ft r a n s m i s s i o nl i n e 该传输线的轴向长度与被导引电磁波的波长相当( 或更长些) ，但二线传 输线的轴线间的距离d 必须较被导引的电磁波的波长短的多，即d z ，只有 这样，才能忽略该方向上的推迟效应，否则，就不能将传输线的基本方程组和 积分量”、j 唯一的联系起来。 同时又假设传输线周围的介质也没有损耗，即该系统中除了负载吸收能量 外别无其它形式的能量损耗。因此空间各处的波印亭向量s 的方向都和轴线平行 即沿f 的方向，这样电磁波传输的只是电源供给负载的功率。 -； 根据s = e x h ，可知聃础方向均和x 轴方向的单位向量f 垂直，即电场和 磁场只有和波传播的方向相垂直的分量【冽，故晟：o ，皿= o 。由此可见，有完纯 导体组成的二线均匀传输线周围的电磁波为t e m 波。 电场和磁场虽然只有横向分量，但是它们确是三维空间变量( 工，y ，z ) 和 时间，的函数，可分别表示为【2 8 1 1 2 9 。 一 e ( x , y ，z ，t ) = b j + e z k = 易k y ，z ，) ( 3 - 1 ) 广面大掣明曩j 仑文故障电或波形的时域分析及仿真研宪 h ( x , y ，z ，t ) 。h ，j 七h2 曳2 h r ( x ，y ，z ，t ) k 3 2 ) 式中下标r 表示与波的传播方向相互垂直的横向分量。同时，可将微分算 子v 表示成： 。， ： v ；旦f + 旦，+ 旦七：旦f + v r 融却j a z融l 。 口 这样，麦克斯韦第一和第二方程可分别表示成： v rx 珥+ 丢( f x ) = g 警 ( 3 - 3 ) v r 喝+ 鼢岛) = 叫警 ( 3 4 ) 式中的v r 写和v r xh r 的运算结果仍然是两个向量，由于它们的方向和 传输线的轴线方向相同即和工方向一致，故称之为纵向分量；而j 辱和f 坼的 运算结果也是两个向量，它们的方向和i 垂直，故称之为横向分量。按照向量方 程中横向分量和纵向分量分别相等的原则，可以将( 3 - 3 ) 和( 3 - 4 ) 写成下式： v r 坼= 0 ( 3 5 ) 鼢坼印誓 ” ( 3 - 6 ) v r 耳= o ( 3 7 ) 扣驴叫警 8 ) 同理，其余的两个麦克斯韦方程( v e = o ，v b = o ) 可表示为： v 辱+ 导( ，岛) = o 一 o x v 坼+ 昙( ，坼) = o ， o g ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) 由于所和日都和f 垂直，所以f - 岛= 0 和f h r = o 上列两式可简化成 v r 岛= 0 ( 3 11 ) v r 珥= 0 ( 3 1 2 ) jj 将( 3 7 ) 两边进行旋度运算且应用向量恒等式【捌 v r r 岛) = v r ( v r e r ) - v 2 r 岛 再将( 3 1 1 ) 式代入，上式成为 故障电线涮己| 眵的时爿【：铲析及仿真研完 v 2 r 岛= 0 同理，可得： v 2 r h r = 0 ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 我们知道，静电场( p = 0 的区域) 中的电位和恒定磁场中的标量磁位都满 足拉普拉斯方程。并且在没有电荷分布的均匀介质静电场中v 2 e = 0 ，而在没有 传导电流分布的均匀媒质的恒定磁场中v 2 h = 0 ，因此，对于均匀的传输线周 围的n ! m 波来说，横截面内的电场强度( 或者磁场强度) 的基本方程组和无源区 域中静电场的( 或者恒定磁场) 的基本方程组相同。这表明，均匀传输线中电场， 磁场在横截面内的通解形式分别和无源区域中的静电场，恒定磁场的通解形式 相同。 这样，在x 等于常数的任一平面内，均匀传输线中电压，电流和场量之间的 关系可表示成： u ( x ，f ) ：f 露讲 ( 3 1 5 ) ，f ) = i 耳讲 ( 3 1 5 ) f ( x ，) = r 坼刃 ( 3 - 1 6 ) 式中的积分路经如图3 2 所示。 l ix 图3 2 积分路径 f i g 3 2p a t ho fi n t e r g r a l 应用( 3 1 5 ) 和( 3 1 6 ) 两式，可推导出用电压和电流表示的均匀传输线的 基本方程组。 应用向量恒等式a x ( b x c ) = ( 彳c ) b - ( , 4 8 ) c ，并锄= f ，b = 圾c = e r ， 则有： i x ( i x 岛) = ( j 目) i - ( i i ) e r 日a f ( i 辟) f = o 和f ，= l ，上式便简化为： 故l 囊簟波形的删卜| 蠢分析及仿，p 开完 岛墨4 ( ，岛) ( 3 1 7 ) 另一方面，将式子两边。一乘i ，且将式子( 3 1 7 ) 代入，有： 昙o x f 岛) = 一誓= 叫昙( f 坼) ( 3 - 1 8 ) 将( 3 1 5 ) 式子两边胤求导并应用式子( 3 1 8 ) ，有 罢= f 誓棚= 昙f o 炜刃= 一导p f 坼o 湖) c 3 棚) 上式中的i d l 表示由图3 2 中瞅方向的单位长度和d 所形成的单元面积：而 胪r ( i xa t ) 表示穿过该元面积的磁通，所以可令： = g o = f , u h r ( i x a v ) ( 3 - 2 0 ) 式中的表示穿过两线之间轴向单位长度中的外磁通链，在二导线系统中， 甄和丸必相等。因此，式子可以写成： 塑= 一亟：一厶塑 ( 3 2 1 ) 街农。缓 式中的厶= ，为沿二传输线的轴向每单位长度的外电感。 将式子( 3 - 6 ) 两边进行面积分，积分面s 由闭合回路，l ，及溉方向的单位 长度组成，雯 j ： 。 昙f 坼) 您= 占昙b 谬 或 昙 。r ) 磁矿= 占昙 屏磁t 矿 ( 3 2 2 ) 式中的扩表示元面积砸文刃l o 的外法线方向，积分式重姊矾一。表示由x 方向每单位长度导线所发出的电通量，它应等于这部分导线表面的电量q o ，即： q o = j 蜴西矿( 3 - 2 3 ) 式子( 3 2 2 ) 的左边可以改写成： 昙重( f h r ) - n 。砚一昙 ( 珥灯) 刀。识 = 一昙季( 坼( i x n 。) 以 一昙 ( 坼硼- ) 一塞 故障电线波形的时捌铲析及仿真研究 再把式子( 3 2 3 ) 代入，式子( 3 2 4 ) 可以写成： 伪 钾o 一：= 一- _ a xa t 将q o = c o u 的关系代入上式，有： 竺：坐 ( 3 2 4 ) 一= 乙n 一 j z q ， 苏。西 式中c o 为沿二线传输线的轴线方向上每单位长度的电容。 式子( 3 2 1 ) 和( 3 2 4 ) 是用积分量甜和f 表示的无损耗二线均匀传输线的基 本方程组。在均匀的传输线中，沿线分布的和c o 是一个常数。根据推导过程， 可知均匀传输线的基本方程组适用于任意截面的由完纯导体组成的二线传输 线。式子( 3 2 1 ) 和式子( 3 2 4 ) 说明：由于沿线有感应电势的存在，导致两导 线间的电压随距离而变化；由于沿线有位移电流的存在，导致导线中的传导电 流随x 而变。 3 1 2 由非完纯导体组成且导线周围的介质不够理想 ： 夤1 7 对于这种情况，则在电磁场方程组中，除了考虑位移电流密度占半外，尚 班 需考虑传导电流密度旭。相应的，在用积分量材和f 表示的基本方程式( 3 2 4 ) 中除了考虑位移电流c 0 娑，还应考虑传导电流g o 甜，这里g o 为沿线分布的单位 。讲 长度的电导。 。 若导线有损耗，则将由电磁能量从导线周围空间进入导线内部，其中一部 分转化为热能，一部分成为储存在导线内部的的磁场能( 因为导线内部的传导 电流较位移电流大的多，所以磁场能较电场能大的多) ，这样，坡印亭向量不 再和轴线平行而出现了和轴线垂直的分量，因而空间各点电场强度除了有和导 线垂直的分量外尚有和轴平行的分量。这种情况下，二线传输系统中的电磁波 就不再是t e m 波了。严格的讲( 3 2 1 ) 和( 3 2 4 ) 也不再是传输线的基本方程 组【2 7 】。但是，由于导线是良导体，损耗不大；另外，导线间的距离较小，场强 的切线分量较法线分量小得多，因而即使导线有损耗仍可按照t e m 波分析，但 必须把传输线吸收的电磁能的效应考虑进去电对应于这部分电磁能的等效电路 参数为每单位长度来回导线的电阻和内电感。若将内感和外感合并在一起且仍 以三。表示则得有损耗均匀传输线的基本方程组为： 故l 电茸【波形的- 中爿【分析夏仿真研完 掣- - r o i ( 刈。掣o x o l i o i ( x , t ) = 一g o 心) 一g 掣0 xo i ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) 将式子( 3 2 5 ) 和( 3 - 2 6 ) 对时间，求偏导数，将式子( 3 2 6 ) 对空间坐椒求偏 导数，然后综合在一起，可得： 萨0 2 i = 萨0 2 i + ( r c o + 厶g o ) 矿8 2 i + 如g o f - ( 3 - 2 7 ) 同理，可得： 窘= 厶c o 窘地c o + l o g o ) 争+ r g o 掰， 3 2 8 ) ：；若忽略导体和介质内的损耗，则可令上列两式中的足o = o 和g 神，这样，对 于无损耗线，有： ( 3 - 2 9 ) ( 3 3 0 ) ：” ： 由此可见，无损耗均匀传输线中的电压和电流满足波动方程：而有损耗均 匀传输线中的电压、电流满足有衰减的波动方程( 电报方程) 。 由于三o ，c o ，j i c o 和g o 都是沿线分布的参数，所以式子( 3 2 5 ) 和式子( 3 2 6 ) 通常又称为分布参数电路的基本方程组 3 4 1 。二线均匀传输线以分布参数表示的 等值