101中学坑班点招考试复习题 三 应用题 教师.pdf.pdf

- - - - 1 1 1 1 - - - - 第三讲第三讲应用题综合应用题综合 一一 工程问题工程问题 【题型一：单位题型一：单位 1 1 问题问题】 【例【例 1 1 1 1】 北京一零一中学的大操场的看台的修建工程计划北京一零一中学的大操场的看台的修建工程计划 3030 天修建完成，已知甲工程队修建完成需天修建完成，已知甲工程队修建完成需要要 4040 天，此项工程由乙工程队修建天，此项工程由乙工程队修建 1010 天，然后甲工程队加入与乙工程队一起修建，恰好按原计天，然后甲工程队加入与乙工程队一起修建，恰好按原计 划完成，那么乙工程队要独立修建此工程需要划完成，那么乙工程队要独立修建此工程需要_天。天。 答案：答案： 6060 【例【例 2 2 2 2】 甲乙两人共同完成一项工程，规定两人轮流进行，要求第一个人先做甲乙两人共同完成一项工程，规定两人轮流进行，要求第一个人先做 1 1 小时后，第二个人接着小时后，第二个人接着 做做 1 1 小时，再由第一个人做小时，再由第一个人做 1 1 小时，然后再由第二个人做小时，然后再由第二个人做 1 1 小时，如此反复，直至完成工程。小时，如此反复，直至完成工程。 如果甲先开始完成工程共需要如果甲先开始完成工程共需要 9.89.8 小时，而乙先开始共需要小时，而乙先开始共需要 9.69.6 小时，如果甲单独做，完成这小时，如果甲单独做，完成这 个工程需要个工程需要_小时。小时。 答案：答案：14.614.6 分析分析：甲乙轮流做一个工程是甲乙轮流做一个工程是，甲工作了甲工作了 5 5 小时小时，乙工作了乙工作了 4.84.8 小时小时；乙甲轮流工作时乙甲轮流工作时，乙工作了乙工作了 5 5 小时小时， ， 甲工作了甲工作了 4.64.6 小时。甲每小时工作小时。甲每小时工作 x x，乙每小时工作，乙每小时工作 y y（5x+4.8y=4.6x+5y5x+4.8y=4.6x+5y）0.4x=0.2y0.4x=0.2y 即甲工作即甲工作 2 2 小时小时， 相当与乙相当与乙 1 1 小时因为甲工作了小时因为甲工作了 5 5 小时，乙工作了小时，乙工作了 4.84.8 小时小时= =甲工作甲工作 4.84.82=9.62=9.65+9.6=14.65+9.6=14.6 小时小时 - - - - 2 2 2 2 - - - - 【例【例 3 3 3 3】 加工一批零件，甲、乙两人合做加工一批零件，甲、乙两人合做 1 1 小时，完成了这批零件的小时，完成了这批零件的 6 1 ；乙、丙两人接着生产；乙、丙两人接着生产 2 2 小时，小时， 又完成了又完成了 10 3 ；甲和丙又合做；甲和丙又合做 2 2 小时，完成了小时，完成了 30 11 ，剩下的任务由甲、乙、丙三人合做，还要，剩下的任务由甲、乙、丙三人合做，还要 _小时完成。小时完成。 答案：答案：2 2 分析：分析： 【题型二：比例解工程问题题型二：比例解工程问题】 【例【例 4 4 4 4】 制作一批零件制作一批零件，甲车间需要甲车间需要 10101010 天完成天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要如果甲车间与乙车间一起做只要 6 6 6 6 天就能完成天就能完成。乙车间乙车间 与丙车间一起做，需要与丙车间一起做，需要 8 8 8 8 天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制天才能完成。现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制 作零件作零件 2400240024002400 个，问丙车间制作了多少个零件？个，问丙车间制作了多少个零件？ 答案答案: : : :方法一：效率比方法一：效率比 甲：乙甲：乙=3=3=3=3：2 2 2 2，则乙单独需要，则乙单独需要 15151515 天，则乙：丙天，则乙：丙=8=8=8=8：7 7 7 7，则甲：乙：丙，则甲：乙：丙=12=12=12=12：8 8 8 8：7 7 7 7， 假假 设丙做了设丙做了 7x7x7x7x 个，则甲比乙多做个，则甲比乙多做 4x=24004x=24004x=24004x=2400，7x=42007x=42007x=42007x=4200 个。个。 方法二：乙的效率：方法二：乙的效率：1/6-1/10=1/151/6-1/10=1/151/6-1/10=1/151/6-1/10=1/15 丙的效率：丙的效率：1/8-1/15=7/1201/8-1/15=7/1201/8-1/15=7/1201/8-1/15=7/120 则甲乙丙的效率比为：则甲乙丙的效率比为：1/10:1/15:7/120=12:8:71/10:1/15:7/120=12:8:71/10:1/15:7/120=12:8:71/10:1/15:7/120=12:8:7 则丙为：则丙为：2400240024002400（12-812-812-812-8）7=42007=42007=42007=4200个个 【题型三：方程解工程问题题型三：方程解工程问题】 【例【例 5 5 5 5】 一项工程，甲队单独做一项工程，甲队单独做 20202020 天完成，乙队单独做天完成，乙队单独做 30303030 天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休 息了息了 3 3 3 3 天，乙队休息了若干天，从开始到完成共有天，乙队休息了若干天，从开始到完成共有 16161616 天，乙队休息了多少天？天，乙队休息了多少天？ 答案答案: : : : 方法一：设乙休息方法一：设乙休息 x x x x 天天 (16-3)/20+(16-x)/30=1(16-3)/20+(16-x)/30=1(16-3)/20+(16-x)/30=1(16-3)/20+(16-x)/30=1 (16-x)/30=7/20(16-x)/30=7/20(16-x)/30=7/20(16-x)/30=7/20 16-x=10.516-x=10.516-x=10.516-x=10.5 x=5.5x=5.5x=5.5x=5.5 乙休息乙休息5.55.55.55.5天天 二二 牛吃草问题牛吃草问题 【题型一题型一】草均匀增长型草均匀增长型 【例【例 6 6 6 6】草场上有一片均匀生长的草，可供草场上有一片均匀生长的草，可供 2727 头牛吃头牛吃 6 6 周，或供周，或供 2323 头牛吃头牛吃 9 9 周，则可供周，则可供 2121 头牛吃头牛吃 _周。周。 答案：答案：1212 6 6（27-x27-x）=9(23-x)=n(21-x)=9(23-x)=n(21-x) - - - - 3 3 3 3 - - - - x=15x=1572=6n72=6n n=12n=12 【题型二题型二】草均匀减少型草均匀减少型 【例【例 7 7 7 7】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的 草可供草可供 20202020 头牛吃头牛吃 5 5 5 5 天，或可供天，或可供 15151515 头牛吃头牛吃 6 6 6 6 天。照此计算，可供天。照此计算，可供牛吃牛吃 10101010 天。天。 答案答案: : : : 解：解：20202020 头牛头牛 5 5 5 5 天吃草天吃草 202020205=1005=1005=1005=100（份（份） ，15151515 头牛头牛 6 6 6 6 天吃草天吃草 151515156=906=906=906=90（份）（份） 青草每天减少（青草每天减少（10010010010090909090）（6 6 6 65 5 5 5）=10=10=10=10（份）（份） 牛吃草牛吃草前前牧场牧场有草有草 100100100100101010105=1505=1505=1505=150（份）（份） 150150150150 份草吃份草吃 10101010 天本可供天本可供 15015015015010=1510=1510=1510=15（头）（头） 但因每天减少但因每天减少 10101010 份草，相当于份草，相当于 10101010 头牛吃掉头牛吃掉， ，所以只能供牛，所以只能供牛 1515151510=510=510=510=5（头）（头） 【题型三题型三】面积不同面积不同 19.19. 有有 3 3 块草地，单位面积原有的草一样多，而且也长得一样快，它们的面积分别是块草地，单位面积原有的草一样多，而且也长得一样快，它们的面积分别是 3 3 3 1 公顷，公顷，1010 公顷公顷， 2424 公顷公顷。已知第一块地可供已知第一块地可供 1212 头牛吃头牛吃 4 4 周周，第二块地可供第二块地可供 2121 头牛吃头牛吃 9 9 周周，那么第三块地可供那么第三块地可供 3636 头牛吃头牛吃 _周。周。 答案：答案：1818 解析：解析：10/3,10/3,1010 ，2424 变成变成 240240，240240，240240 3 39 92424 牛牛 4 4 周；周；21212424 牛牛 4 4 周；周；36361010 牛？周牛？周 （864-x864-x）4=4=（504-x504-x）9=9=（360-x360-x）n n x x=216=216；n=18n=18 【题型四题型四】牛吃草变型题：排水问题、电梯问题、检票问题牛吃草变型题：排水问题、电梯问题、检票问题 【例【例 8 8 8 8】 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存一些水后，再打开出水一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存一些水后，再打开出水 管。如果同时打开管。如果同时打开 2 2 2 2 个出水管，那么个出水管，那么 8 8 8 8 分钟后水池空；如果同时打开分钟后水池空；如果同时打开 3 3 3 3 个出水管，那么个出水管，那么 5 5 5 5 分钟分钟 后水池空。那么出水管比进水管晚开后水池空。那么出水管比进水管晚开分钟。分钟。 答案答案: : : :(2(2(2(28-38-38-38-35)5)5)5)（8-58-58-58-5）=1/3=1/3=1/3=1/3 (2-1/3)(2-1/3)(2-1/3)(2-1/3)8=40/38=40/38=40/38=40/3 40/340/340/340/31/3=40(1/3=40(1/3=40(1/3=40(分钟分钟) ) ) )出水管比进水管晚开出水管比进水管晚开 40404040 分钟分钟 【例【例 9 9 9 9】 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩子每分钟走已知男孩子每分钟走 2 2 2 20 0 0 0 梯级梯级，女孩每分钟走女孩每分钟走 15151515 级梯级级梯级，结果男孩用了结果男孩用了 5 5 5 5 分钟到达楼上分钟到达楼上，女孩用了女孩用了 6 6 6 6 分钟到达楼上分钟到达楼上。问问： ： 该扶梯共有该扶梯共有级。级。 解：自动扶梯每分钟走解：自动扶梯每分钟走 （202020205 5 5 5151515156 6 6 6）（6 6 6 65 5 5 5）10101010（级（级） ， 自动扶梯共有（自动扶梯共有（2020202010101010）5 5 5 5150150150150（级（级） 。 答：扶梯共有答：扶梯共有 150150150150 级。级。 【例【例 10101010】某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的 队伍消失，同时开队伍消失，同时开 4 4 4 4 个检票口需个检票口需 30303030 分钟，同时开分钟，同时开 5 5 5 5 个检票口需个检票口需 20202020 分钟。如果同时开分钟。如果同时开 7 7 7 7 个检票个检票 口需口需分钟。分钟。 - - - - 4 4 4 4 - - - - 答案答案: : : : 解析：原有旅客即原有草量，新来排队得旅客即每天新长出得草量。解析：原有旅客即原有草量，新来排队得旅客即每天新长出得草量。 旅客总数由两部分组成：一部分是旅客总数由两部分组成：一部分是 开始检票前已经在排队的原有旅客开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客另一部分是开始检票后新来的旅客。 设设 1 1 1 1 个检票口个检票口 1 1 1 1 分钟检票的分钟检票的 人数为人数为 1 1 1 1 份份。 因为因为 4 4 4 4 个检票口个检票口 30303030 分钟通过分钟通过 （4 4 4 4 30303030） 份份， 5 5 5 5 个检票口个检票口 20202020 分钟通过分钟通过 （5 5 5 5 20202020） 份份， 说明在说明在 （30-2030-2030-2030-20） ） 分钟内新来旅客（分钟内新来旅客（4 4 4 4 30-530-530-530-5 20202020）份，所以每分钟新来旅客）份，所以每分钟新来旅客 （4 4 4 4 30-530-530-530-5 20202020） （30-2030-2030-2030-20）=2=2=2=2（份（份） 。 假假 设让设让 2 2 2 2 个检票口专门通过新来的旅客个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为可以求出原有旅客为 （4-24-24-24-2） 30=6030=6030=6030=60（份）或（份）或（5-25-25-25-2） 20=6020=6020=6020=60（份（份） 。 同时打开同时打开 7 7 7 7 个检票口时，让个检票口时，让 2 2 2 2 个检票口专门通过新来个检票口专门通过新来 的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要 60606060 （7-27-27-27-2）=12=12=12=12（分（分） 。 三三 分数应用题（单位分数应用题（单位 1 1 问题，浓度问题，问题，浓度问题，经济经济问题）问题） 【题型一题型一】单位单位 1 1 问题问题 【例【例 11111111】有甲有甲、乙两个数乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的就是乙数的 1 8 ，那么甲数是乙数的多少倍那么甲数是乙数的多少倍? ? 【分析与解【分析与解】甲数的小数点向左移动两位甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的则甲数缩小到原来的 1 100 ，设这时的甲数为设这时的甲数为“1 1” ，则乙则乙 数为数为 1 18=88=8，那么原来的甲数，那么原来的甲数=l=l100=100100=100，则甲数是乙数的，则甲数是乙数的 1001008=12.58=12.5 倍倍 【例【例 12121212】要发一份资料要发一份资料，单用单用 a a 传真机发送传真机发送，要要 2020 分钟分钟；单用单用 b b 传真机发送传真机发送，要要 1818 分钟分钟；若若 a a、b b 同时同时 发送发送，由于相互干扰由于相互干扰，a,ba,b 每分钟共少发每分钟共少发 0.20.2 页页。实际情况是由实际情况是由 a a、b b 同时发送同时发送，1010 分钟内传完分钟内传完 了资料（对方可以同时接收两份传真了资料（对方可以同时接收两份传真） ，则这份资料有，则这份资料有_页页 答案答案:36:36 分析：分析：0.20.2（ 10 1 18 1 20 1 +）=36=36 【例【例 13131313】甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产甲、乙两厂共同完成一批机床的生产任务，已知甲厂比乙厂少生产 8 8 台机床，并且甲厂的生产台机床，并且甲厂的生产 量是乙厂的量是乙厂的 12 13 ，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台，那么甲、乙两厂一共生产了机床多少台? ? 【分析与解】【分析与解】因为甲厂生产的是乙厂的因为甲厂生产的是乙厂的 12 13 ，也就是甲厂为，也就是甲厂为 1212 份，乙厂为份，乙厂为 1313 份，那么甲厂比乙厂份，那么甲厂比乙厂 少少 1 1 份份=8=8 台总共台总共=8=8(12+13)=200(12+13)=200 台台 【例【例 14141414】一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之 一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余 下桃子的三分之一下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩这时还剩 1212 只桃子只桃子那么第一天和第那么第一天和第 二天猴子所吃桃子的总数是多少二天猴子所吃桃子的总数是多少? ? 【分析与解【分析与解】 这堆桃子总数为单位这堆桃子总数为单位 “1 1” ， 那么第一天吃了那么第一天吃了 1 7 ， 于是还剩下于是还剩下 6 7 ， 则第二天吃了则第二天吃了 6 7 11 67 =， ， 则现在还剩下则现在还剩下 5 7 ，则第三天吃了，则第三天吃了 511 757 =，则现在还剩下，则现在还剩下 4 7 ， 所以第六天吃了所以第六天吃了 211 727 =，则现在还剩下，则现在还剩下 1 7 - - - - 5 5 5 5 - - - - 所以最终剩下所以最终剩下 1 7 的桃子的桃子，为为 1212 只只，所以开始共有桃子所以开始共有桃子 1212 1 7 =84=84 只只，前两天共吃了前两天共吃了 2 7 的桃子的桃子，即为即为 2 8424 7 =只只. . 【题型二题型二】浓度问题浓度问题 1 1 十字交叉法十字交叉法 【例【例 15151515】在在 100100 千克浓度为千克浓度为 5050的盐水中，再加入的盐水中，再加入_千克浓度为千克浓度为 5 5的盐水就可以配制成浓的盐水就可以配制成浓 度为度为 2525的盐水。的盐水。 解析：十字交叉法；解析：十字交叉法； 5 4 x 100 =x=125x=125 【例【例 16161616】甲瓶中有纯酒精甲瓶中有纯酒精 1111 升，乙瓶中有水升，乙瓶中有水 1616 升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使得酒升，第一次将甲瓶中的一部分酒精倒入乙瓶中，使得酒 精和水混合。第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中。这样甲瓶中的纯酒精含量为精和水混合。第二次将乙瓶中的一部分混合液倒入甲瓶中。这样甲瓶中的纯酒精含量为 55%55%， 乙瓶中的纯酒精含量为乙瓶中的纯酒精含量为 20%20%，问第二次从乙瓶中倒入甲瓶的混合液是，问第二次从乙瓶中倒入甲瓶的混合液是_升升 答案答案:9:9 分析：分析： 2 2 比例线段图比例线段图 【例【例 17171717】从装满从装满 100100 克浓度为克浓度为 80%80%的盐水杯中，倒出的盐水杯中，倒出 5050 克盐水，再用清水将杯加满，这算一次操作克盐水，再用清水将杯加满，这算一次操作；如如 此反复三次操作后，杯中盐水的浓度是此反复三次操作后，杯中盐水的浓度是_。 答案：答案：10%10% 开始盐有开始盐有 8080 克，第一次盐有克，第一次盐有 4040 克，第二次盐有克，第二次盐有 2020 克，第三次盐有克，第三次盐有 1010 克，盐的浓度是克，盐的浓度是 1010100=10%100=10% 3 3 列方程解浓度问题列方程解浓度问题 【例【例 18181818】小明到商店买红小明到商店买红、黑两种笔共黑两种笔共 6666 支支，红笔每支定价红笔每支定价 5 5 元元，黑笔每支定价黑笔每支定价 9 9 元元。由于买的数量较由于买的数量较 多多，商店就给予优惠商店就给予优惠，红笔按定价红笔按定价 8585付钱付钱，黑笔按定价黑笔按定价 8080付钱付钱，如果他付的钱比按定价少如果他付的钱比按定价少 付了付了 1818，那么他买了红笔，那么他买了红笔_支。支。 解析：解析： () ()100 82 x-669x5 2 . 7x-66x25 . 4 = + + x=36x=36 【题型三题型三】经济问题经济问题 【例【例 19191919】某商店出售一种商品，有以下几种方案某商店出售一种商品，有以下几种方案： （1 1）先提价）先提价 10%10%，再降价，再降价 10%10%； （2 2）先降价）先降价 10%10%，再再 提价提价 10%10%； （3 3）先提价）先提价 20%20%，再降价，再降价 20%20%； （4 4）先提价）先提价 30%30%，再降价，再降价 30%30%，那么买到的东西最便，那么买到的东西最便 宜的方案是宜的方案是_。 - - - - 6 6 6 6 - - - - 答案答案： （4 4） 【例【例 20202020】足球赛门票足球赛门票 1515 元一张元一张，降价后观众增加了一半降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一收入增加了五分之一，那么一张门票降价多少那么一张门票降价多少 元元? ? 【分析与解】设原来人数为【分析与解】设原来人数为“1 1” ，则现在有，则现在有 1+0.5=1.51+0.5=1.5 原来收入为原来收入为 l l15=1515=15，降价后收人为降价后收人为 1515(1+(1+ 1 5 )=18)=18 元元，那么降价后门票为那么降价后门票为 18181.5=121.5=12 元元，则一张则一张 门票降价门票降价 15-12=315-12=3 元元 四四列方程解应用题（鸡兔同笼、年龄、盈亏列方程解应用题（鸡兔同笼、年龄、盈亏、和差倍）和差倍） 【鸡兔同笼鸡兔同笼】列方程与假设法列方程与假设法 【例【例 21212121】鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？ 【例【例 22222222】有蜘蛛有蜘蛛、蜻蜓蜻蜓、蝉三种动物共蝉三种动物共 1818 只只，共有腿共有腿 118118 条条，翅膀翅膀 2020 对对， （蜘蛛蜘蛛 8 8 条腿条腿，蜻蜓蜻蜓 6 6 条腿两条腿两 对翅膀，蝉对翅膀，蝉 6 6 条腿一对翅膀条腿一对翅膀） ，求蜻蜓有，求蜻蜓有_只。只。 砍腿法：砍腿法： 砍掉蜘蛛，蜻蜓和蝉每只的砍掉蜘蛛，蜻蜓和蝉每只的6 6条腿后，就剩下了蜘蛛的条腿后，就剩下了蜘蛛的2 2条腿了，那么蜘蛛就有：条腿了，那么蜘蛛就有： (118-18x6(118-18x6）2=52=5（只）（只） 这样蜻蜓和蝉一共有这样蜻蜓和蝉一共有18-5=1318-5=13（只只） ，砍掉蜻蜓和蝉每只的砍掉蜻蜓和蝉每只的1 1对翅膀后对翅膀后，就会剩下蜻蜓的就会剩下蜻蜓的1 1对翅膀了对翅膀了，那么蜻那么蜻 蜓就有：蜓就有： 20-13x1=7(20-13x1=7(只）只） 蝉的只数为：蝉的只数为：18-5-7=618-5-7=6（只）（只） 【盈亏问题盈亏问题】 盈亏问题的数量关系式是：盈亏问题的数量关系式是： ( (盈亏盈亏) )两次分配差两次分配差= =份数份数 大盈小盈大盈小盈两次分配差两次分配差= =份数份数 大亏小亏大亏小亏两次分配差两次分配差= =份数份数 盈盈盈盈 【例【例 23232323】小朋友分糖果小朋友分糖果，若每人分若每人分 4 4 粒则多粒则多 9 9 粒粒，若每人分若每人分 5 5 粒则多粒则多 6 6 粒粒。问问：有有_小朋友小朋友， ， 有有_粒糖果。粒糖果。 解析：解析：( (9-69-6) )5-15-1=3=3 人，人，3 34+9=214+9=21 粒粒 亏亏亏亏 【例【例 24242424】王老师去买儿童小提琴王老师去买儿童小提琴，若买若买 7 7 把把，则所带的钱还差则所带的钱还差 110110 元钱元钱，若买若买 5 5 把把，则所带的钱还差则所带的钱还差 3 30 0 元钱。问：儿童小提琴元钱。问：儿童小提琴_钱一把，王老师带了钱一把，王老师带了_钱。钱。 解析：设一把小提琴解析：设一把小提琴 x x 元，元，7x-110+110=5x-30+1107x-110+110=5x-30+110 x=80 x=8040407-110=1707-110=170 元元 - - - - 7 7 7 7 - - - - 【例【例 25252525】如果从甲仓库搬如果从甲仓库搬 6767 吨货物到乙仓库吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库货物的那么甲仓库的货物正好是乙仓库货物的 2 2 倍倍，如果从甲仓如果从甲仓 库搬库搬 1717 吨货物到乙仓库吨货物到乙仓库， 那么甲仓库的货物正好是乙仓库的那么甲仓库的货物正好是乙仓库的 5 5 倍倍， 原来甲仓库存货物原来甲仓库存货物_ 吨。吨。 五五其他（还原问题、不定方程）其他（还原问题、不定方程） 【例【例 26262626】甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小甲、乙、丙三人各有小球若干个，甲先拿出自己的小球的一部分给乙和丙，使乙、丙每人的小 球数增加一倍球数增加一倍，然后乙也把自己的小球的一部分分给甲和丙然后乙也把自己的小球的一部分分给甲和丙，使甲和丙每人的小球数增加一倍使甲和丙每人的小球数增加一倍， ， 最后丙也把自己的小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。这时甲、乙、最后丙也把自己的小球的一部分分给甲和乙，使甲和乙每人的小球数增加一倍。这时甲、乙、 丙都有丙都有 2424 个小球，最初甲有小球个小球，最初甲有小球_个。个。 答案：答案：3939 分析：甲分析：甲乙乙丙丙 242424242424 121212124848 6 642422424 393921211212 【不定方程不定方程】 【例【例 27272727】某单位职工到郊外植树某单位职工到郊外植树, ,其中其中 3 1 的职工各带一个孩子参加的职工各带一个孩子参加, ,男职工每人种男职工每人种 1313 棵树棵树, ,女职工每人女职工每人种种 1010 棵棵, ,每个孩子种每个孩子种 6 6 棵棵, ,他们共种了他们共种了 216216 棵树棵树, ,那么其中有女职工那么其中有女职工人人. . 1.1.幼儿园大班每人发幼儿园大班每人发 1717 张画片，小班每人发张画片，小班每人发 1313 张画片，已知大班人数是小班人数的张画片，已知大班人数是小班人数的 5 3 ，且小班比大，且小班比大 班多发了班多发了 126126 张画片，则小班有张画片，则小班有_人。人。 答案：答案：4545 答案：答案：4545 分析：设小班人数为分析：设小班人数为 5x5x，大班人数为，大班人数为 3x3x，则，则 13*5x-17*3x=12613*5x-17*3x=126 解得，解得，x=9x=9， 5x=455x=453x=273x=27 即小班有即小班有 4545 人，大班有人，大班有 2727 人人 2.2.王军父亲的年龄是王军王军父亲的年龄是王军的的 3 3 倍倍， 1 12 2 年后王军的年龄是父亲的一半年后王军的年龄是父亲的一半， 问现在王军和他父亲各是问现在王军和他父亲各是_ 岁岁。 解：王军解：王军 1212 岁，王军父亲岁，王军父亲 3636 岁岁 3.3.a a、b b、c c 三人各有糖若干粒三人各有糖若干粒，今互相赠送今互相赠送，先由先由 a a 给给 b b、c c，其所给的数量等于其所给的数量等于 b b、c c 原来各有的数量原来各有的数量； ； 依同法，再由依同法，再由 b b 给给 a a、c c 现有糖数，由现有糖数，由 c c 给给 a a、b b 现有糖数，互赠完毕后，每人恰好各有糖数现有糖数，互赠完毕后，每人恰好各有糖数 3232 粒，粒， - - - - 8 8 8 8 - - - - 则则 a a 原有糖原有糖_粒。粒。 答案：答案：5252 分析：分析：a ab bc c 323232323232 161616166464 8 856563232 525228281616 4.4.师徒二人共同加工师徒二人共同加工 170170 个零件，师傅加工零件个数的个零件，师傅加工零件个数的 1 3 比徒弟加工零件个数的比徒弟加工零件个数的 1 4 还多还多 1010 个那么，个那么， 徒弟一共加工了多少个零件徒弟一共加工了多少个零件? ?【列方程列方程】 【分析与解】【分析与解】我们用我们用“师师”表示师傅加工的零件个数表示师傅加工的零件个数， “徒徒”表示徒弟加工的零件个数，有：表示徒弟加工的零件个数，有： 1 3 “师师”- - 1 4 “徒徒”1010，4 4“师师”- - 3 3“徒徒”=120,=120,而而 4 4“师师”+4+4“徒徒”=17