空调房间数学模型的系统辨识及其仿真_李震.pdf

空调房间数学模型的系统辨识及其仿真 X 李 震 肖勇全 ( 山东建筑工程学院 空调工程系) 摘 要 指出房间动态数学模型在控制系统中的重要性, 随后通过简化建立房间的理论数学模型, 再次通 过系统辨识的方法建立房间的模型。最后利用辨识的数学模型对阶跃响应的仿真结果和实测温度进行比 较, 从中可以选择要求精度的数学模型。 关键词 动态数学模型 系统辨识 传递函数 仿真 THE SYSTEM IDENTIFICATION AND SIMULATION OF MATHEMATICAL MODEL OF THE AIR CONDITIONING ROOM LI Zhen XIAO Yongquan ( Dept. of Air- conditioning Engineering, Shandong University of Architecture and Engineering) ABSTRACT First, this paper indicates the importance of dynamic math model in control sys - tem. Then, the model of house is set up with system identification method after the theoretical model has been simplified. At last, the conclusion is drawn that the suitable model can be gained after the simulation values of different models are compared with the measured tempera - ture. KEY WORDS Dynamic math model System identification T ransfer function Simulation 1 引言 自动控制的主要任务就是根据被控对象的动 态特性, 设计出合理的控制系统满足控制目的。在 这个过程中准确建立被控对象的动态模型很重要。 自控在空调领域的应用一个很重要的方面是保证 室温的恒定。在变流量系统中就是房间负荷的变 化引起室温的变化, 这种变化通过设在房间的温度 传感变送器传到阀门的执行器上, 执行器调节阀门 的开启度从而改变流经盘管的流量使房间恢复设 定的温度。这是个单回路负反馈控制系统。房间 的动态数学模型是控制质量的决定性因素, 调节器 的各参数的整定要与房间的动态特性相匹配。如 何建立合适的数学模型国内外学者从事了很多工 作, 建立了各种理论数学模型。房间的数学模型除 了根据传热机理建立外, 还可以通过系统辨识的方 法进行建模, 把过程视为一个黑匣子, 根据过程的 输入和输出的实测数据进行数学处理, 从外部特性 上测试和描述它的动态性质。 2 房间的理论数学模型 房间作为控制对象是一个具有大的热容量、 多 容、 存在时间延迟的环节。由此建立的动态数学模 型应是高阶微分方程, 理论上建立这样的数学模型 是比较困难的。建立这样的模型时总是做了某种 程度上的简化, 例如不考虑时间延迟, 看作是单容 的系统等。由此根据能量守恒定律( 单位时间内进 入对象的能量减去单位时间内由对象流出的能量 等于对象能量储存量的变化率) 建立空调房间的数 学模型 1, 如图 1 所示: 图 1 空调房间温度对象 第 5卷 第 1期 2 0 0 5 年 2 月 制 冷 与 空 调 REFRIGERATION AND AIR- CONDIT IONING Vol. 5, No. 1 February 2005 X本课题得到北京重点试验开放课题资助( KF200304) 。 室内蓄热量的变化率 = 每小时进入盘管空 气加热的显热量 - 每小时室外向室内的传热 + 每小时室内设备、 照明和人体的散热量 - 每小 时从房间排出的空气的显热量 上述关系的数学表达式为: C1 dHA dt = ( Q1+ Q2) - ( Q3+ Q4)(1) C1 dHA dt = ( Gsc1Hg- Gsc1HA) + Q2- ( Q3+ Q4) (2) 式中: C1: 房间的容量系数, kJ/ e ; Q1: 房间得热 量, kJ/ h; Q2: 室内设备、 照明和人体的散热量, kJ/ h; Q3: 围护结构对室外的传热量, kJ/ h; Q4: 从房 间排出的空气显热量, kJ/ h; HA: 室内空气温度, e ; Hg: 送风温度, e 。 经过对公式( 1) 的变化可以得到干扰通道的增量微 分方程: T1 d$HA dt + $HA= K1$Hg(3) 式中: T1: 调节对象的时间常数, h; $HA: 室内温度 变化量, e ; $Hg: 送风温度变化量, e ; K1: 调节对 象的放大系数, e / e 在控制系统中一般用传递函数进行描述, 把 ( 3) 式写成传递函数的形式: $HA( s) = K1$Hg( s) T1s+ 1 (4) 当干扰为阶跃干扰即 $Hg= m ( 定值) 时, 式( 4) 变 为: $HA( s) = K1m T1s+ 1 (5) 这样建立起了简化后房间的一阶惯性环节传 递函数的数学模型。时间常数 T1和放大系数 K1 分别表示房间的动态特性和静态特性。在控制系 统中参数取值大小只能根据经验的数值, 不同的房 间可能存在较大的误差。时间常数和放大系数存 在差异可能会导致控制系统的调节的不稳定。 3 房间数学模型的系统辨识 房间数学模型的系统辨识是在对过程的内部 机理的分析了解的基础上建立起来的, 理论数学模 型有助于测试法建立模型。 3. 1 选定模型的结构 用测试法建立被控对象的数学模型, 要根据对 被控对象的已掌握的理论知识和建立数学模型的 目的, 对模型的准确性提出合理的要求。首先选定 数学模型的结构。控制系统中模型的选择采用了 非参数模型, 即采用了含有隐含参数的传递函数模 型。通过理论分析可以知道房间的数学模型是一 个多容的环节。对此可以选定三种形式2: 一阶惯性环节加纯滞后 G ( s) = Ke- Ss Ts + 1 ( 6) 二阶或 n 阶惯性环节加纯滞后 G( s) = Ke- Ss ( T1s + 1)( T2s + 1) 或 G( s) = Ke- Ss ( Ts + 1) n( 7) 有理分式表示的传递函数 G ( s) = bmsm+ + + b1s + b0 ansn+ + a1s + a0 e- Ss, ( n m) ( 8) 3. 2 阶跃响应的获取 过程的动态特性只有在处于变动状态下才会 表现出来, 在稳态下是表现不出来的。因此为了获 得动态特性, 必须有效进行这种动态特性的测试。 对调节对象进行阶跃响应要做到以下几点: ( 1) 合理选择阶跃扰动的信号的幅度。过小 的阶跃扰动幅度不能保证测试结果的可靠性。过 大扰动会使系统达到稳定时间过长, 这也和实际的 运行状况不相符; ( 2) 实验开始前确保被控对象处于某一稳定 的工况。实验期间应设法避免发生偶然性的其他 扰动; ( 3) 考虑到实际被控对象的非线性, 应选取不 同负荷, 在被调量不同的设定值下进行多次测试。 3. 3 确定各个参数拟合测试出的阶跃响应 各种不同形式的传递函数所包含的参数数目 不同, 理论上参数愈多, 拟合结果会与实测结果越 吻合, 但是计算工作量也愈大。针对不同的数学模 型采取不同的方法进行参数的求值: 公式( 6) 中的参数 K , T 和 S采用两点法进 行求解 利用阶跃响应 y ( t )上两个点去计算 T 和 S。 增益 K 按输入输出的稳态值计算先把y ( t ) 转换 成无量纲形式 y * ( t)即 y * ( t) = y ( t) y( ) 其中 y( ) 为 y ( t) 的稳态值 #29# 第 1 期 李 震等: 空调房间数学模型的系统辨识及其仿真 通过拉氏变换得到 y * ( t) = 0 t S 1- exp - t - S T t S (8) 上式中只有两个参数 S和 3, 只要根据两个测点测 试数据进行拟合。通过两式可以解出。利用多组 数据取平均值得到 S和T 。 对公式( 7) K , S, T1, T2求解的方法。 增益 K 按输入输出的稳态值计算。根据阶跃 响应曲线脱离起始的无反应的阶段确定参数 S。 对于传递函数 G( s)= 1 ( T1s+ 1) ( T2s+ 1), T1E T2 与此式对应的阶跃响应为: y * ( t ) = 1- T1 T1- T2e - t T1- T2 T2- T1e - t T2( 9) 根据上式就可以利用阶跃响应上两个点的数 据确定参数 T1和 T2, 然后取多点进行平均。 4 实验验证和仿真结果对比 测定一个房间的温度阶跃响应, 其中阶跃扰动 量 $q= 1t/ h, 实验结果如表 1: 表 1 某房间的温度实测点 t( 秒)0102030405060708090100120150 $H ( e )000. 160. 651. 151. 521. 751. 881. 941. 971. 992. 002. 00 根据公式( 6) 可求房间的传递函数 G( s) = 2e - 23s 20s + 1 (10) 根据公式( 7) 可求房间的传递函数为 6 阶 G( s) = 2e- 10s (6. 79s + 1) 6 (11) 根据得到传递函数进行阶跃扰动下的仿真 3, 温度 实测曲线和仿真如图 2所示: 其中第一张图为温度实测的曲线, 第二张图第 三张图分别是按照模型为一阶惯性环节和 6 阶惯性 环节仿真的结果。 5 结论 通过对图 2 的分析可以看出采用一阶惯性环节 加纯延迟和实际测量的温度曲线差异较大。6 阶惯 性环节加纯延迟仿真结果与实际的吻合的程度比较 高, 可以满足控制系统设计的要求。利用系统辨识 的方法根据不同的需要可以得到不同精度的数学模 型。有了这