2026年湖南工商职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南工商职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x>1}2、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.33、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.17C.12D.154、圆x²+y²-4x+2y-4=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)5、从1,2,3,4,5中任取2个数，取到偶数的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/56、函数f(x)=x³-3x在x=1处的导数为A.0B.1C.2D.-17、已知正三棱柱的底面边长为2，高为3，则其体积为A.3√3B.6√3C.9√3D.12√38、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}9、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≠2}10、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/411、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.-1C.5D.-512、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2013、直线x+y-2=0的斜率为A.-1B.1C.-2D.214、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)15、从3名男生和2名女生中任选2人，恰好1男1女的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/516、已知log₂x=3，则x等于A.6B.8C.9D.1617、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}18、已知集合A={1,2,3,4,5}，B={2,4,6,8}，则A∩B等于A.{1,2,3,4,5,6,8}B.{2,4}C.{1,3,5}D.{6,8}19、sin60°的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.120、不等式x²-3x+2<0的解集是A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|x<1}D.{x|x>2}21、log₂8的值为A.2B.3C.4D.822、过点(1,2)且斜率为3的直线方程是A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=3x+2D.y=3x-223、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=5D.(-2,3)，r=524、从装有两个红球和三个白球的袋中随机取出一球，取到红球的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.2/325、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}26、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}27、已知log₂3=a，log₃5=b，则log₂5=A.abB.a+bC.a/bD.b/a28、在等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则公差d=A.2B.3C.4D.529、已知向量a=(1,2)，b=(x,-1)，若a⊥b，则x=A.2B.-2C.1/2D.-1/230、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°31、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=1332、从1、2、3、4四个数中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/333、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|x<-2或x>4}C.{x|-4<x<2}D.{x|x<-4或x>2}34、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-x-2=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.空集35、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]36、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/437、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.17D.2038、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.150°C.60°D.120°39、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.540、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)41、复数z=(1+i)/(1-i)，则|z|等于A.1B.√2C.2D.√342、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.-2D.-143、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，不同的选法有A.3种B.4种C.6种D.9种44、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}45、若a>b>0，则下列不等式恒成立的是A.a²<b²B.1/a>1/bC.log₂a<log₂bD.2^a>2^b46、函数f(x)=√(x+1)/(x-2)的定义域为A.{x|x≥-1}B.{x|x>-1且x≠2}C.{x|x≥-1且x≠2}D.{x|x>2}47、sin150°的值为A.-1/2B.1/2C.-√3/2D.√3/248、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则实数x的值为A.1B.2C.3D.449、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)50、log₂8+log₃9的值为A.4B.5C.6D.751、从数字1,2,3,4,5中任取一个数，取到奇数的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/552、函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.453、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-5x+6=0}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3}D.∅54、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}55、已知log₂8的值是A.2B.3C.4D.856、不等式x²-x-2<0的解集是A.{x|-1<x<2}B.{x|x<-1或x>2}C.{x|x<-1}D.{x|x>2}57、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1758、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是A.圆心(1,-2)，半径2B.圆心(-1,2)，半径2C.圆心(1,-2)，半径4D.圆心(-1,2)，半径459、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/560、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合61、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿服务，共有种不同的选法A.3B.4C.5D.662、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1}C.{x|x≥1}D.{x|x≠2}64、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.17C.11D.1565、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/466、不等式|x-1|<3的解集是A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<4}D.{x|x>-2}67、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.3C.-3D.568、直线x-y+1=0与圆(x-1)^2+y^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定69、复数z=(1+i)/(1-i)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限70、从甲、乙、丙三人中任选两人参加一项活动，共有多少种不同的选法A.3种B.4种C.6种D.9种71、已知抛物线y^2=4x的焦点坐标是A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)72、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x<3}73、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}74、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/475、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d等于A.2B.3C.4D.576、直线x+√3y-2=0的倾斜角为A.30°B.60°C.120°D.150°77、从1,2,3,4四个数中任取两个不同的数，则两数之和为偶数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/678、若a>b>0，则下列不等式一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.√a>√bD.lna<lnb79、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1}，则A∩B等于A.{x|x<-2}B.{x|-2≤x<1}C.{x|1<x≤3}D.{x|-2≤x≤3}80、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>3}C.{x|x≥1且x≠3}D.{x|x≠3}81、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/482、不等式|x-2|<3的解集为A.{x|-1<x<5}B.{x|x<-1或x>5}C.{x|-5<x<1}D.{x|x<-5或x>1}83、等差数列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，则a_5等于A.11B.14C.17D.2084、圆(x-1)²+(y+2)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=985、已知向量a=(2,1)，b=(-1,3)，则a·b等于A.-1B.1C.5D.786、已知直线l₁：2x+y-1=0与l₂：4x+2y+3=0，则两直线的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.重合D.垂直87、函数y=log₂(x+1)的反函数是A.y=2^x-1(x∈B.y=2^(x+1)(x∈C.y=1/2^x(x∈D.y=2^x+1(x∈88、从数字1、2、3、4中任取两个不同的数字组成一个两位数，则可组成的不同两位数共有A.6个B.8个C.12个D.16个89、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x²-5x+6≤0}，则A∩B=A.{x|2≤x≤3}B.{x|-2≤x≤6}C.{x|3≤x≤6}D.{x|-2≤x≤2}90、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}91、等差数列{aₙ}中，a₁=3，d=2，则a₅=A.11B.13C.9D.792、sin60°的值为A.√3/2B.√2/2C.1/2D.193、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.494、直线y=2x+1的斜率和在y轴上的截距分别为A.斜率为2，截距为1B.斜率为1，截距为2C.斜率为2，截距为-1D.斜率为-1，截距为295、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₃=A.26B.24C.28D.2096、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}97、椭圆x²/25+y²/16=1的焦距为A.3B.6C.5D.498、从1到5这五个数字中任取一个，取到奇数的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/599、集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{3}100、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1，故定义域为{x|x≥1}，选B。2.【参考答案】A【解析】由数量积公式得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，选A。3.【参考答案】A【解析】由通项公式aₙ=a₁+(n-1)d得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选A。4.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=9，故圆心为(2,-1)，选A。5.【参考答案】A【解析】基本事件总数C(5,2)=10。取到偶数的情况：一个偶数一个奇数有C(2,1)×C(3,1)=6种，故概率为6/10=3/5，选A。6.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3，故f'(1)=3-3=0，选A。7.【参考答案】A【解析】底面为正三角形，面积S=(√3/4)×2²=√3，体积V=S×h=√3×3=3√3，选A。8.【参考答案】B【解析】先求集合A，解不等式x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}，选B。9.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负即x-1≥0得x≥1；分母不为零即x-2≠0得x≠2。两者同时成立，故定义域为{x|x≥1且x≠2}，选B。10.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。11.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。12.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，选B。13.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式y=-x+2，由斜截式y=kx+b可知斜率k=-1，选A。14.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方得(x-2)²+(y+3)²=13，对比标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，可知圆心坐标为(2,-3)，选A。15.【参考答案】A【解析】从5人中选2人的总方法数为C(5,2)=10。恰好1男1女的方法数为C(3,1)×C(2,1)=6。故所求概率为6/10=3/5，选A。16.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8，选B。17.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。18.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同拥有的元素。集合A={1,2,3,4,5}与集合B={2,4,6,8}的公共元素为2和4，因此A∩B={2,4}，故选B。19.【参考答案】C【解析】根据特殊角的三角函数值，sin60°=√3/2。这是基本三角函数常识，熟记特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值即可得出答案，故选C。20.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-3x+2=(x-1)(x-2)<0。令(x-1)(x-2)=0，得x₁=1，x₂=2。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，所以不等式小于0的解集在两根之间，即1<x<2，故选A。21.【参考答案】B【解析】根据对数的定义，log₂8表示"2的多少次方等于8"。因为2³=8，所以log₂8=3，故选B。22.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₀=k(x-x₀)，代入点(1,2)和斜率k=3，得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2，即y=3x-1，故选A。23.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方为标准形式。x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13，故选A。24.【参考答案】B【解析】袋中共有2个红球和3个白球，总共5个球。取到红球的概率=红球数/总球数=2/5，故选B。25.【参考答案】B【解析】由x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}。注意集合B中x>1，不包括1；集合A中x≤2，包括2。26.【参考答案】B【解析】由根号下表达式非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。27.【参考答案】A【解析】由换底公式log₃5=1/log₅3=b，得log₅3=1/b。又log₂5·log₅3=log₂3=a，所以log₂5=a÷(1/b)=ab。或直接利用换底公式：log₂5=log₂3·log₃5=ab。28.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式，a₇=a₃+4d，代入得19=7+4d，解得4d=12，d=3。29.【参考答案】A【解析】由向量垂直的充要条件得a·b=0，即1·x+2·(-1)=0，解得x-2=0，x=2。30.【参考答案】B【解析】将直线方程化为斜截式y=x+1，斜率k=1。设倾斜角为α，则tanα=1，且0°≤α<180°，得α=45°。31.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。圆心为(2,-3)，半径r=√13。32.【参考答案】B【解析】从四个数中任取两个，共有C₄²=6种取法。两数之和为偶数，需两数同为奇数或同为偶数。奇数有1、3，偶数有2、4。同为奇数有C₂²=1种，同为偶数有C₂²=1种，共2种。概率为2/6=1/3。33.【参考答案】A【解析】由绝对值不等式的解法，|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，即解集为{x|-2<x<4}。34.【参考答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0得x=1或x=2，故A={1,2}。解方程x²-x-2=0得x=-1或x=2，故B={-1,2}。因此A∩B={2}。选项A正确。35.【参考答案】B【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此定义域为(1,+∞)。选项B正确。36.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25。因为α在第二象限，cosα<0，所以cosα=-4/5。选项B正确。37.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选项B正确。38.【参考答案】B【解析】直线方程化为y=(-√3/3)x+2√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=-√3/3。因为0°≤θ<180°，所以θ=150°。选项B正确。39.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因为数量积为0，两向量互相垂直。选项A正确。40.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y²=2px中，2p=4，得p=2。焦点坐标为(p/2,0)=(1,0)。选项A正确。41.【参考答案】A【解析】z=(1+i)²/((1-i)(1+i))=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。因此|z|=|i|=1。选项A正确。42.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1。计算端点和驻点：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=2/3，f(1)=-2/3，f(2)=8-6=2。最大值为2。选项A正确。43.【参考答案】A【解析】从3人中选2人的组合数为C(3,2)=3!/(2!×1!)=3。分别是甲乙、甲丙、乙丙三种选法。选项A正确。44.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两者取交集得A∩B={x|1<x≤2}。45.【参考答案】D【解析】由a>b>0，可得a²>b²，A错误；1/a<1/b，B错误；由对数函数y=log₂x在(0,+∞)上单调递增，log₂a>log₂b，C错误；由指数函数y=2^x在R上单调递增，2^a>2^b，D正确。46.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号内非负，即x+1≥0，解得x≥-1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得定义域为{x|x≥-1且x≠2}。47.【参考答案】B【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。48.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。或利用坐标交叉相乘：1×4-2×x=0，解得x=2。49.【参考答案】A【解析】将方程配方：x²-4x+4+y²+2y+1=4+1，即(x-2)²+(y+1)²=5，故圆心坐标为(2,-1)。50.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，故log₂8+log₃9=3+2=5。51.【参考答案】C【解析】从1,2,3,4,5中任取一个数，共有5种等可能结果。其中奇数有1,3,5三个，故取到奇数的概率P=3/5。52.【参考答案】B【解析】将函数配方：f(x)=x²-2x+1+2=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。53.【参考答案】B【解析】先解集合A的方程x²-3x+2=0，因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以A={1,2}。再解集合B的方程x²-5x+6=0，因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以B={2,3}。两个集合的交集是同时属于A和B的元素，即A∩B={2}，故选B。54.【参考答案】A【解析】根号下的表达式必须大于等于0，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}，故选A。55.【参考答案】B【解析】因为2³=8，根据对数的定义，log₂8=3，故选B。56.【参考答案】A【解析】解方程x²-x-2=0，因式分解得(x-2)(x+1)=0，解得x₁=2，x₂=-1。因为二次项系数为正，抛物线开口向上，不等式x²-x-2<0的解集在两根之间，即{-1<x<2}，故选A。57.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₁=2，d=3，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。58.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照(x-1)²+(y+2)²=4，可知圆心为(1,-2)，半径r=√4=2，故选A。59.【参考答案】B【解析】根据同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。60.【参考答案】A【解析】两条直线的斜率分别为k₁=2，k₂=2，斜率相等说明两直线平行。又因为截距1≠-3，所以两直线不重合，而是平行关系，故选A。61.【参考答案】A【解析】从三人中任选两人的组合数为C₃²=3!/2!×1!=3，具体选法为：甲乙、甲丙、乙丙，共3种，故选A。62.【参考答案】A【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集，即同时满足1≤x≤2和1<x<3的x取值范围，得1<x≤2，故选A。63.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。64.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选A。65.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，故选B。66.【参考答案】A【解析】去掉绝对值符号，由|x-1|<3得-3<x-1<3，各边同时加1，得-2<x<4，所以解集为{x|-2<x<4}，故选A。67.【参考答案】A【解析】向量数量积公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。代入a=(1,2)，b=(-2,1)得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。68.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(1,0)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-0+1|/√(1²+(-1)²)=2/√2=√2≈1.414。因为d=√2<2=r，圆心到直线距离小于半径，所以直线与圆相交，故选C。69.【参考答案】A【解析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i，得z=(1+i)²/[(1-i)(1+i)]=(1+2i+i²)/(1-i²)=(1+2i-1)/(1+1)=2i/2=i。复数z=i对应的点为(0,1)，位于第一象限与第二象限的边界上，但通常归入第一象限考查，故选A。70.【参考答案】A【解析】从三人中选两人，属于组合问题，用组合数公式C_3²=3!/(2!×1!)=3×2×1/(2×1×1)=3种。三种选法分别为甲乙、甲丙、乙丙，故选A。71.【参考答案】A【解析】抛物线的标准方程为y^2=2px，焦点坐标为(p/2,0)。由y^2=4x得2p=4，解得p=2，所以焦点坐标为(2/2,0)=(1,0)，故选A。72.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，所以A∩B={x|1<x≤2}。选B。73.【参考答案】A【解析】由根号内非负得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。两者同时满足，得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选A。74.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。选B。75.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=a₁+3d，即11=2+3d，解得d=3。选B。76.【参考答案】D【解析】将直线方程化为斜截式：y=-√3/3x+2√3/3，斜率k=-√3/3。设倾斜角为θ，则tanθ=-√3/3。因为倾斜角θ∈[0°,180°]，所以θ=150°。选D。77.【参考答案】A【解析】从四个数中任取两个，共有C(4,2)=6种取法。两数之和为偶数，需同为奇数或同为偶数，奇数有1,3，偶数有2,4，各有C(2,2)=1种，共2种。所以概率P=2/6=1/3。选A。78.【参考答案】C【解析】由a>b>0，得1/a<1/b，故A错；a²>b²，故B错；幂函数y=√x在(0,+∞)单调递增，所以√a>√b，故C对；对数函数y=lnx在(0,+∞)单调递增，所以lna>lnb，故D错。选C。79.【参考答案】B【解析】求两集合的交集，即找出同时满足-2≤x≤3和x<1的x值。由x<1且-2≤x≤3，取公共部分得-2≤x<1，因此A∩B={x|-2≤x<1}，故选B。80.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选C。81.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，故cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。82.【参考答案】A【解析】根据绝对值不等式的性质，|x-2|<3等价于-3<x-2<3，各边同时加2，得-1<x<5，因此解集为{x|-1<x<5}，故选A。83.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。84.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。对比已知方程(x-1)²+(y+2)²=9，可得圆心为(1,-2)，r²=9，即r=3，故选A。85.【参考答案】B【解析】平面向量数量积的坐标运算公式为a·b=x_1x_2+y_1y_2。将a=(2,1)，b=(-1,3)代入得a·b=2×(-1)+1×3=-2+3=1，故选B。86.【参考答案】A【解析】将l₁的方程两边同乘2得4x+2y-2=0，与l₂：4x+2y+3=0比较，两直线法向量相同（均为(4,2)），但常数项不同（-2≠3），说明两直线平行不重合，故选A。87.【参考答案】A【解析】令y=log₂(x+1)，则x+1=2^y，