2026年湖南网络工程职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年湖南网络工程职业学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、从3名男生和2名女生中任选2人参加活动，恰好选中1男1女的概率为：A.3/10B.3/5C.2/5D.1/22、椭圆x²/25+y²/16=1的长轴长为：A.5B.8C.10D.163、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1<x<3}4、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x>0}D.{x|x>1}5、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.126、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.16D.177、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.7D.-18、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/59、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=410、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(2)的值为A.3B.4C.5D.611、不等式x²-x-6<0的解集为A.{x|-2<x<3}B.{x|x<-2或x>3}C.{x|-3<x<2}D.{x|x<-3或x>2}12、已知直线l₁:2x+y-1=0与直线l₂:x-y+2=0，则两条直线的位置关系是A.平行B.相交C.重合D.垂直13、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)在区间[0,3]上的最小值为A.1B.2C.3D.414、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}15、等差数列{aₙ}中，已知a₁=2，d=3，则a₅=A.12B.14C.17D.2016、sin150°的值为A.1/2B.√3/2C.-1/2D.-√3/217、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.318、已知椭圆方程x²/25+y²/16=1，则其焦距为A.3B.6C.5D.1019、已知f(x)=x³，则f'(1)=A.1B.2C.3D.420、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.40D.6021、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，q=3，则S₃=A.24B.26C.28D.3022、直线y=2x+1与圆(x-1)²+(y-2)²=4的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.无法确定23、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}24、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}25、不等式(x-1)(x+2)>0的解集为A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x>-2}D.{x|x>1}26、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/527、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.12B.14C.17D.2028、直线x+y-2=0与圆(x-1)^2+(y-1)^2=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定29、平面向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.330、从1到5这五个数字中任取两个不同的数字，其和为奇数的概率为A.2/5B.3/5C.1/2D.7/1031、抛物线y^2=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)32、已知log_2x=3，则x=A.6B.8C.9D.1233、已知a=log₂3，b=log₃2，c=0.5⁰·⁵，则a，b，c的大小关系为A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a34、命题"∀x∈R，x²+1>0"的否定是A.∀x∈R，x²+1≤0B.∃x∈R，x²+1>0C.∃x∈R，x²+1≤0D.∃x∈R，x²+1<035、已知椭圆x²/9+y²/4=1的焦距为A.2B.4C.2√5D.4√536、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x≤3}37、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x≥1}38、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/439、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₅=14，则公差d等于A.2B.3C.4D.540、从5名同学中选出3人参加志愿者活动，不同的选法共有A.10种B.20种C.60种D.120种41、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值是A.-1B.0C.3D.842、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距等于A.3B.4C.5D.2√743、已知复数z=(1+i)²，则|z|等于A.1B.√2C.2D.444、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}45、已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉等于A.72B.81C.90D.9946、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.-4B.-3C.0D.347、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.448、从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.2/549、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{1,2}B.{2}C.{1}D.{1,2,3}50、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}51、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/552、等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.17C.12D.1553、向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.4B.-4C.8D.-854、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在55、圆x^2+y^2-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)56、从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，取到1红1白的概率为A.3/5B.2/5C.1/5D.4/557、函数f(x)=x^2-2x+3在区间[0,2]上的最小值为A.2B.3C.1D.458、已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2+n，则a_3=A.6B.12C.5D.859、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}60、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}61、若sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/462、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}63、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于A.0B.3C.-3D.564、函数y=log₂(x-1)的图像必过定点A.(0,1)B.(1,0)C.(2,0)D.(3,1)65、已知直线l₁：x+2y-1=0与l₂：2x+4y+3=0，则l₁与l₂的位置关系为A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合66、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距等于A.2B.4C.√7D.2√767、从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，则取出的两个数之和为奇数的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.5/668、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}69、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}70、已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.471、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.14B.15C.16D.1772、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.2D.-273、从集合{1,2,3,4}中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数小于30的概率为A.1/6B.1/3C.1/2D.2/374、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.1C.-2D.075、不等式|x-1|<3的解集为A.{x|-2<x<4}B.{x|-4<x<2}C.{x|x<-2或x>4}D.{x|x<-4或x>2}76、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|x>1}，则A∩B=A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>1}D.{x|x≥2}77、已知sinα=3/5，且α为锐角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/478、抛物线y²=8x的焦点坐标为A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,4)79、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀=A.29B.32C.30D.2680、直线x-y+1=0与直线x+y-3=0的位置关系是A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合81、"x>2"是"x²>4"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件82、log₃27+lg100=A.5B.4C.3D.283、函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,3]上的最小值为A.-1B.0C.1D.384、已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1}85、不等式x²-5x+6≤0的解集是A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|2<x<3}D.{x|x<2或x>3}86、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.187、已知向量a=(1,2)，向量b=(x,4)，若a∥b，则x的值为A.1B.2C.3D.488、等差数列{aₙ}中，a₁=1，公差d=3，则a₅等于A.10B.13C.15D.1689、函数f(x)=√(x-1)+(x-2)⁰的定义域是A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,+∞)且x≠2D.(1,+∞)且x≠290、等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前3项和S₃等于A.24B.26C.18D.2091、从5个不同元素中任取2个元素的组合数C(5,2)等于A.10B.20C.5D.2592、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}93、函数f(x)=√(x-1)+lg(3-x)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|1≤x<3}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3}94、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-3)，r=√13B.(-2,3)，r=√13C.(2,-3)，r=13D.(-2,3)，r=√595、从1、2、3、4、5这五个数中任取两个不同的数，则取出的两数之和为偶数的概率是A.2/5B.3/10C.1/2D.1/596、已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-4x+3=0}，则A∩B等于A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}97、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≤1}D.{x|x≤0}98、已知向量a=(2,1)，b=(1,-2)，则a·b等于A.0B.1C.-1D.499、sin(π/3)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.√3/3100、直线x+2y-3=0的斜率是A.1/2B.-1/2C.2D.-2

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】从5人中任选2人的选法总数为C(5,2)=10种。恰选中1男1女有C(3,1)×C(2,1)=6种，故概率为6/10=3/5。选B。2.【参考答案】C【解析】椭圆标准方程中a²=25，故a=5，长轴长2a=10。选C。3.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以1≤x≤2，即A=[1,2]。B={x|1<x<3}=(1,3)。则A∩B={x|1<x≤2}。注意端点取舍：x=1时，属于A但不属于B；x=2时，同时属于A和B。4.【参考答案】B【解析】二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。此题考查函数定义域的基本求法，属于基础题。5.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于2³=x，即x=8。也可直接验证：log₂8=log₂2³=3×log₂2=3×1=3，符合题意。本题考查对数的基本运算性质。6.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件，a₅=a₁+4d=2+4×3=2+12=14。此题考查等差数列通项公式的直接应用。7.【参考答案】A【解析】向量的数量积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。此题考查平面向量数量积的基本运算。8.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5。9.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。对照方程(x-1)²+(y+2)²=4=(x-1)²+(y-(-2))²=2²，得圆心为(1,-2)，半径r=2。10.【参考答案】B【解析】将x=2代入函数表达式，f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=3。此题考查函数求值的基本方法，属于直接代入计算的简单题目。11.【参考答案】A【解析】解不等式x²-x-6<0，先因式分解得(x-3)(x+2)<0。对应方程(x-3)(x+2)=0的根为x₁=-2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，解集为{x|-2<x<3}。12.【参考答案】D【解析】直线l₁的斜率k₁=-2，直线l₂的斜率k₂=1。因为k₁×k₂=(-2)×1=-2≠-1，但判断两直线是否垂直需验证方向。实际上l₁法向量为(2,1)，l₂法向量为(1,-1)，两法向量点积为2×1+1×(-1)=1≠0，不垂直。k₁=-2，k₂=1，k₁≠k₂且k₁×k₂≠-1，所以两直线相交但不垂直。重新计算：l₂化为y=x+2，斜率为1。l₁化为y=-2x+1，斜率为-2。因为-2×1=-2≠-1，所以不垂直，但斜率不同必相交。答案应为B。

【参考答案修正】B13.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，对称轴为x=1，开口向上。在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值f(1)=2。选项A错误是因为误将端点值当作最小值；选项C为f(0)的值；选项D为f(3)的值，均不符合题意。14.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，对应方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3。由于二次项系数为正，不等式≤0的解集为两根之间，即{x|2≤x≤3}。选项B为大于0时的解集，选项C、D均为错误计算结果。15.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选项A误算为a₁+4d=2+10；选项C误算为a₁+5d=17；选项D误算为a₁+6d=20，均不符合题意。16.【参考答案】A【解析】利用诱导公式sin(180°-α)=sinα，得sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。选项B为sin60°的值；选项C、D分别为负角的正弦值，均不符合题意。17.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。两向量数量积为0，说明a⊥b。选项B、C、D均为错误计算，需注意正负号。18.【参考答案】B【解析】椭圆标准方程中a²=25，b²=16，故a=5，b=4。由c²=a²-b²=25-16=9，得c=3。焦距为2c=6。选项A为半焦距c的值，选项C为a的值，选项D误将a当作焦距，均不符合题意。19.【参考答案】C【解析】由幂函数求导公式f'(x)=3x²，代入x=1得f'(1)=3×1²=3。选项A误将导数算为1；选项B误用其他求导法则；选项D为错误计算结果，均不正确。20.【参考答案】A【解析】此为组合问题，选法数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=10种。若考虑排列则为A(5,2)=20，但本题为任选不考虑顺序，故选组合。选项B为排列数；选项C、D均为错误计算结果。21.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₃=2×(1-3³)/(1-3)=2×(1-27)/(-2)=2×26/2=26。也可直接计算：a₁=2，a₂=6，a₃=18，S₃=2+6+18=26。22.【参考答案】C【解析】圆心坐标为(1,2)，半径r=2。圆心到直线2x-y+1=0的距离d=|2×1-2+1|/√(4+1)=1/√5<2=r，故直线与圆相交。选项A需d>r；选项B需d=r；选项D显然错误。23.【参考答案】B【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A=[1,2]。B=(1,3)。交集A∩B={x|1<x≤2}。注意端点：x=1时，1不属于B；x=2时，2属于A且属于B，故选B。24.【参考答案】B【解析】根号内要求x-1≥0，即x≥1；分母要求x-2≠0，即x≠2。两条件同时满足，定义域为{x|x≥1且x≠2}。注意等号在x=1处成立，此时√0=0，分母为-1有意义，故选B。25.【参考答案】B【解析】方程(x-1)(x+2)=0的两根为x=1和x=-2。由于二次项系数为正，不等式大于0取两根之外，即x<-2或x>1。也可代入特殊值验证：x=2时3×4>0成立；x=0时(-1)×2<0不成立，故选B。26.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。选B。27.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d。代入得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。逐项写出：a_1=2，a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14，验证无误，故选B。28.【参考答案】C【解析】圆心为(1,1)，半径r=2。圆心到直线x+y-2=0的距离d=|1+1-2|/√(1²+1²)=0/√2=0<d=r。距离小于半径，说明直线过圆心，与圆相交于两点，故选C。29.【参考答案】A【解析】向量数量积公式a·b=x_1x_2+y_1y_2=1×(-2)+2×1=-2+2=0。结果为零说明两向量垂直。故选A。30.【参考答案】A【解析】从5个数中任取2个，共有C_5^2=10种取法。两数之和为奇数，需一奇一偶。其中奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4共2个。一奇一偶的组合数为3×2=6种。概率P=6/10=3/5。等等重新计算：C_5^2=10种取法，和为奇数需一奇一偶，选法C_3^1×C_2^1=6种，概率=6/10=3/5。故选B。31.【参考答案】A【解析】抛物线标准方程y^2=2px，对比y^2=8x得2p=8，p=4。焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)。也可直接由y^2=4ax形式得a=2，焦点为(a,0)=(2,0)，故选A。32.【参考答案】B【解析】由对数定义，log_2x=3等价于2^3=x，即x=8。验证：log_28=log_22^3=3，符合题意，故选B。33.【参考答案】B【解析】a=log₂3>log₂2=1；b=log₃2<log₃3=1，且b>0；c=0.5⁰·⁵=1/√2≈0.707。因为a>1，0<b<1，所以a最大。又b=log₃2≈0.631，c≈0.707，所以c>b。故a>c>b，选B。34.【参考答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，将"∀"改为"∃"，同时将结论否定。所以"∀x∈R，x²+1>0"的否定是"∃x∈R，x²+1≤0"，故选C。35.【参考答案】C【解析】由椭圆方程得a²=9，b²=4，所以c²=a²-b²=5，c=√5。焦距为2c=2√5，故选C。36.【参考答案】B【解析】首先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。两集合求交集，取公共部分，得到A∩B={x|1<x≤2}。故选B。37.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：根号下x-1≥0，即x≥1；分母x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。38.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，故cosα=-4/5。故选B。39.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，a₅=14代入得14=2+4d，解得d=3。故选B。40.【参考答案】A【解析】从5人中选3人，属于组合问题，用组合数公式计算：C₅³=5!/(3!×2!)=5×4×3/(3×2×1)=10种。故选A。41.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。x=2在区间[0,3]内，所以当x=2时取得最小值f(2)=4-8+3=-1。故选A。42.【参考答案】D【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，因为a>b，所以c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7，焦距2c=2√7。故选D。43.【参考答案】C【解析】先化简z=(1+i)²=1+2i+i²=1+2i-1=2i，则|z|=|2i|=2。故选C。44.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得x≥1且x≠2，故选B。45.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2，代入得a₁=1。所以S₉=9a₁+9×8/2×d=9×1+36×2=9+72=81，故选B。46.【参考答案】C【解析】向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。由于数量积为0，说明两向量互相垂直，故选C。47.【参考答案】B【解析】将函数配方：f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，故选B。48.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，基本事件总数为C(5,2)=10。取出2个红球的事件数为C(3,2)=3。所以概率P=3/10，故选A。49.【参考答案】B【解析】解方程x^2-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2，即A={1,2}。集合B={x|1<x<3}表示开区间(1,3)内的所有实数。求交集A∩B，需要找出同时属于A和B的元素。1不属于B（因为B中x>1），2属于B（因为1<2<3），所以A∩B={2}。选项B正确。50.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须非负，即x-1≥0，解得x≥1。因此函数f(x)=√(x-1)的定义域为{x|x≥1}。注意根号下可以为0，所以取等号。选项A正确。51.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，第二象限余弦值为负，所以cosα=-4/5。选项B正确。52.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。将a_1=2，d=3，n=5代入，得a_5=2+(5-1)×3=2+12=14。选项A正确。53.【参考答案】B【解析】向量数量积（点积）公式：a·b=x_1x_2+y_1y_2。将a=(1,2)，b=(-2,3)代入，得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。等等，重新计算：-2+6=4，应为正值。抱歉，正确答案应为A。a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4。选项A正确。54.【参考答案】A【解析】将直线方程x-y+1=0化为斜截式：y=x+1。由斜截式y=kx+b可知，斜率k=1。选项A正确。55.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程x^2+y^2-4x+6y=0配方：(x-2)^2-4+(y+3)^2-9=0，整理得(x-2)^2+(y+3)^2=13。圆心坐标为(2,-3)。选项A正确。56.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个，总共有C(5,2)=10种取法。取到1红1白的方法数为C(3,1)×C(2,1)=3×2=6种。所以概率P=6/10=3/5。选项A正确。57.【参考答案】A【解析】f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2，对称轴为x=1。在区间[0,2]上，当x=1时取得最小值f(1)=(1-1)^2+2=2。选项A正确。58.【参考答案】A【解析】a_3=S_3-S_2。计算S_3=3^2+3=12，S_2=2^2+2=6，所以a_3=12-6=6。选项A正确。59.【参考答案】A【解析】由x²-3x+2≤0，解得(x-1)(x-2)≤0，即1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合取交集得A∩B={x|1<x≤2}。故选A。60.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合得x≥1且x≠2，即定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选C。61.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。故选B。62.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程x²-5x+6=0的两根为x₁=2，x₂=3。因为二次项系数为正，不等式小于0取两根之间，所以解集为{x|2<x<3}。故选A。63.【参考答案】A【解析】由向量数量积坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选A。64.【参考答案】C【解析】对任意底数a>0且a≠1，logₐ1=0恒成立。令x-1=1，解得x=2，此时y=log₂1=0，所以图像过定点(2,0)。故选C。65.【参考答案】A【解析】将l₁化简得2x+4y-2=0，l₂为2x+4y+3=0。两直线x、y系数比相等，常数项不等，即2/2=4/4≠(-2)/3，所以两直线平行。故选A。66.【参考答案】D【解析】椭圆方程中a²=16，b²=9，所以c²=a²-b²=16-9=7，c=√7。焦距为2c=2√7。故选D。67.【参考答案】C【解析】从4个数中任取2个共有C₄²=6种取法。两数之和为奇数，则需一奇一偶。奇数有1、3共2个，偶数有2、4共2个，一奇一偶的组合数为2×2=4种。所以概率P=4/6=2/3。故选C。68.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，故A∩B={x|1<x≤2}。选B。69.【参考答案】B【解析】由√(x-1)有意义得x-1≥0，即x≥1；由分母不为零得x-2≠0，即x≠2。综合得定义域为{x|x≥1且x≠2}。选B。70.【参考答案】B【解析】两向量平行则对应坐标成比例，即1/x=2/4，解得x=2。验证：a=(1,2)，b=(2,4)=2(1,2)=2a，两向量平行。选B。71.【参考答案】C【解析】等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。选C。72.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=x+1，其斜率k=1。选A。73.【参考答案】C【解析】从4个数中任取两个不同数字排列组成两位数，共有A(4,2)=12种。小于30的两位数十位只能为1或2。十位为1时个位有3种选择，十位为2时个位有3种选择，共6种。所求概率为6/12=1/2。选C。74.【参考答案】A【解析】求导得f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=1或x=-1。计算各关键点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。最大值为2。选A。75.【参考答案】A【解析】绝对值不等式|x-1|<3等价于-3<x-1<3，各边同时加1得-2<x<4，解集为(-2,4)。选A。76.【参考答案】A【解析】由x^2-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，故A={x|1≤x≤2}。又B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤2}，选A。77.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cosα=√(1-9/25)=√(16/25)=4/5，因α为锐角，cosα为正，选A。78.【参考答案】A【解析】抛物线y²=2px，其中2p=8，p=4，焦点坐标为(p/2,0)=(2,0)，选A。79.【参考答案】A【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n