（机械工程专业论文）基于matlab的大型减速机可靠性优化设计及动态仿真.pdf

江苏大学工程硕士学位论文 摘要 产品的可靠性直接影响到资源的合理利用。因为最佳可靠性设计可以使产品体积小、 重量轻、可靠度合理，降低材料消耗和加工工时。 本论文为大型减速机制造业引入可靠性优化设计方法，以达到提高产品质量、缩短研 制周期、节约产品开发费用的目的。 本论文用s o li d w o r k s 软件，建立齿轮减速机整个装置的虚拟样机，在建造真实齿轮 传动装置之前模拟减速机的运动过程。在减速机的开发过程中发现设计中存在的不足和缺 陷，为进一步优化设计齿轮减速机提供依据。通过该软件特有的仿真运动功能，检查、优 化设计方案，实现了减速机的运动仿真，完成了减速机在计算机中的虚拟装配。 一般优化设计是按照常规的设计准则、设计规范，把设计变量处理成确定型变量，建立 常规的数学模型。这种不够完善的数学处理致使常规的优化设计难以反映产品运行的真实 工况，影响优化技术的效果。 可靠性设计是将设计中的有关变量看成随机变量，依据数理统计理论，按照可靠性设 计准则，建立数学模型。这种处理反映了各变量的随机性，符合工程实际情况。 将优化设计及可靠性设计二者结合起来，便形成可靠性优化设计。可靠性优化设计考 虑了设计中各变量的随机性，因此其优化模型和优化方案更接近客观实际。它既能保证产 品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解，是一种更具工程实用价值的综 合设计方法。 m a t l a b 优化工具箱具有编程工作量少、语法符合工程设计要求等特点。以减速机箱 体壁厚作为自变量，以箱体体积最小为目标函数，在约束函数中充分考虑可靠性的要求，对 该减速机进行可靠性优化设计。 实施结果分析证明：该方法应用到工程实际中会大幅地节约成本，提高经济效益。 关键词：s o l i d w o r k s ，三维建模，动态仿真，m a t l a b ，数学模型， 可靠性优化设计 江苏大学工程硕士学位论文 a b s t r a c t t h er e l i a b i l i t yo ft h ep r o d u c td i r e c t l yi n f l u e n c e st h er e a s o n a b l ee x p l o i t a t i o no f r e s o u r c e s b e c a u s e r e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g n c a nm a k ep r o d u c tp h y s i c a l v o l u m es m a l l ，l i g h tw e i g h t ，t h ec r e d i b i l i t yi sr e a s o n a b l e ，l o w e rm a t e r i a ld e p l e t i o n a n dp r o c e s sm a n h o u r t h i st h e s i sl e a d si n t o c r e d i b i l i t y f o rt h e l a r g e d e c e l e r a t i o nm a c h i n e m a n u f a c t u r i n gi n d u s t r ye x c e l l e n tt u r nd e s i g nm e t h o dt or a i s eb ya t t a i n i n gp r o d u c t q u a l i t y , s h o r t e n t o d e v e l o pap e r i o da n de c o n o m i z et h ep u r p o s eo fp r o d u c t d e v e l o p m e n te x p e n s e s t h i st h e s i si su s e ds o l i d w o r k ss o f t w a r e ，b u i l du pw h e e lg e a rd e c e l e r a t i o n m a c h i n et h ew h o l ev i r t u a lk i n dm a c h i n ef o re q u i p i n g ，i m i t a t et h es p o r tp r o c e s so f d e c e l e r a t i n gt h em a c h i n eb e f o r ec o n s t r u c t i n gt r u ew h e e lg e a rt os p r e a dt oe q u i p i n t h ep r o c e s so fd e c e l e r a t i n gt h ed e v e l o p m e n to fm a c h i n ei nd i s c o v e rt h ee x i s t e n t s h o r t a g ea n dt h eb l e m i s hi nt h ed e s i g n ，f o rf u r t h e re x c e l l e n tt h em a c h i n et u r n i n g t od e s i g nw h e e lg e a rd e c e l e r a t i o np r o v i d eab a s i s p a s st h es o f t w a r es p e c i a li m i t a t e t r u es p o r tf u n c t i o n ，c h e c k ，e x c e l l e n tt u r nt od e s i g nap r o j e c t ，c a r r i e do u ts p o r to f d e c e l e r a t i n gt h em a c h i n et oi m i t a t er e a l l y , c o m p l e t e dt od e c e l e r a t em a c h i n e s v i r t u a la s s e m b l ei nt h ec a l c u l a t o r o p t i m i z a t i o nd e s i g ni sa c c o r d i n gt ot h ed e s i g ns t a n d a r do fn o r m a lr e g u l a t i o n s ， d e s i g nn o r m ，c h a n g et h ed e s i g nt om e a s u r et oh a n d l ei n t oa na s s u r a n c et y p et o c h a n g et om e a s u r e ，b u i l du pt h em a t h e m a t i c sm o d e lo fn o r m a lr e g u l a t i o n s t h i s k i n do fn o te n o u g hp e r f e c tm a t h e m a t i c sp r o c e s s i n gc a u s e sn o r m a lr e g u l a t i o n so f e x c e l l e n tt u mt od e s i g nah a r dr e f l e c t i o no ft h ep r o d u c tc i r c u l a t eo ft r u ew o r k c o n d i t i o n ，i n f l u e n c ee x c e l l e n tt u r nt e c h n i c a le f f e c t r e l i a b i l i t yd e s i g ni sd e s i g ni no fr e l e v a n tc h a n g et h eq u a n t i t ys e er a n d o m c h a n g et om e a s u r e ，a c c o r d i n g t ot h em a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s t h e o r y , d e s i g n s t a n d a r da n db u i l du pm a t h e m a t i c sm o d e la c c o r d i n gt od e p e n d a b l es e x t h i sk i n d o fp r o c e s s i n gr e f l e c t e de a c ht h er a n d o mt h a tc h a n g et om e a s u r ea n dm a t c h e da n e n g i n e e r i n ga c t u a lc i r c u m s t a n c e w i l lo p t i m i z a t i o nd e s i g na n dr e l i a b i l i t yd e s i g nt w ot h ek n o tp u tt o g e t h e ra n d t h e nf o r mt h er e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g n t h er e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g nt o c o n s i d e re a c ht h er a n d o mt h a tc h a n g et om e a s u r ei nt h ed e s i g n ，t h e r e f o r ei ti s e x c e l l e n tt ot u r nm o d e lw i t he x c e l l e n tt u map r o j e c tt oa p p r o a c hm o r eo b j e c t i v e a c t u a l i tc a np r o m i s et h a tt h ep r o d u c ti si nt h ec r e d i b i l i t yi nt h em o v e m e n t a n d c a nm a k et h ef u n c t i o np a r a m e t e ro fp r o d u c ta c q u i r ee x c e l l e n td i s s o l v e i s ak i n d o fc o m p r e h e n s i v e d e s i g nm e t h o dt h a th a se n g i n e e r i n gp r a c t i c a lv a l u em o r e t h ew o r k l o a dt h a tm a t l a bi se x c e l l e n ta n dt u r n st o o lb o xa n dh a sa n d w e a v e sad i s t a n c ei sl i t t l e ，t h ep h r a s i n gm a t c ha n e n g i n e e r i n gd e s i g na n dr e q u e s t e t c t h ec h a r a c t e r i s t i c s w i t hd e c e l e r a t eam a c h i n eb o xt h eb o d yw a l li s t l l i c kb e f r o mc h a n g et om e a s u r e ，w i t hb o xt h eb o d yp h y s i c a lv o l u m ei sm i n i m u mf o r t a r g e tf u n c t i o n ，a tc o n t r o lt ow e l lc o n s i d e rc r e d i b i l i t yi nt h ef u n c t i o no f r e q u e s t t o t h ed e c e l e r a t et h em a c h i n e c a r r yo nc r e d i b i l i t ye x c e l l e n tt u r nad e s i g n c a r r yo u t ar e s u l t a n a l y s i sp r o o f ：t h em e t h o da p p l i e s t o e n g i n e e r i n g p h y s i c a l l ym e d i u mw i l ls i g n i f i c a n t l ye c o n o m i z ec o s t ，r a i s ee c o n o m i ce f f i c i e n c y k e y w o r d s ：s o l i d w o r k s ，3 dm o d e l ，t h ed y n a m i cs t a t ei m i t a t e sr e a l l y ， m a t h e m a t i c s m o d e l ，r e l i a b i l i t yo p t i m i z a t i o nd e s i g n 江苏大学工程硕士学位论文 1 1 课题背景和意义 1 1 1 课题的背景 第1 章绪论 本课题的背景是为淮安市大型减速机制造业引入可靠性优化设计方法，以达到提高产 品质量、缩短研制周期、节约产品开发费用的目的。 1 1 2 对国民经济或学术上的价值和意义 一般优化设计是按照常规的设计准则、设计规范，把设计变量处理成确定型变量，建立 常规的数学模型，这种不够完善的数学处理致使常规的优化设计难以反映产品运真实工况， 影响优化技术的效果。 可靠性设计是将设计中的有关变量看成随机变量，依据数理统计理论，按照可靠性设计 准则，建立概率数学模型，这种处理反映了各变量的随机性，符合工程实际情况。 将优化设计及可靠性设计二者结合起来，便形成可靠性优化设计，可靠性优化设计考 虑了设计中各变量的随机性，因此其优化模型和优化方案比常规优化更接近客观实际，并 且既能定量回答产品在运行中的可靠度，又能使产品的功能参数获得优化解，所以是一种 更具工程实用价值的综合设计方法。 显然，产品的可靠性问题会直接影响到国家资源与能源合理利用。因为最佳可靠性 设计可以得到体积小，重量轻，降低材料消耗和加工工时，并具有合理可靠度的产品。 1 2 国内外本课题研究现状及发展趋势 1 2 1 国内外本课题研究现状 要完成一项机械设计任务，通常存在着多种方案可供选择，人们自然希望选定的方 案既好又合理。所谓最好设计方案是指最好地达到预先确定的目标的设计方案；所谓设计 合理性是指设计中所追求的机械产品的经济效益和运行中的安全可靠。换句话说，在达到 可靠性目标的同时，还应采用优化方法来降低成本，并提高其工作性能与承载能力。严格 基于m a t l a b 的大型减速机可靠性优化设计及动态仿真 地说，优化与可靠性设计所追求的目标是一致的，所以设计中必须综合考虑优化方法与可 靠性工程，这就需要采用所谓的机械可靠性优化设计方法。 2 0 世纪6 0 年代开始，优化技术与可靠性技术逐渐向机械工程( 机械零部件及系统) 渗透。由于空间和宇航设备的发展，大型成套设备以及关键零部件的研制等，迫切需要引 进优化与可靠性分析技术，并使之得以迅速发展。 目前，优化与可靠性技术在机械工程中的应用已深入到结构设计、强度与寿命分析， 选材( 成分与热处理工艺的选择等) 和失效分析等各个领域中。 1 2 2 本课题发展趋势 在机械工程设计中应用可靠性与最优化设计技术，并规定明确的技术经济性与可靠 性指标，即可获得产品最篚可靠性设计。 1 2 3 本课题研究的主要内容及实验设计方案。 本项目针对某减速机厂某种型号减速机进行可靠性优化设计。在实际生产中，主要采 用传统的设计方法进行机械零件的设计。传统的机械设计方法又称安全系数法，在设计机 械零件时，认为零件的强度r 和应力s 都是单值，安全系数n = r s 也是单值，只要安全系数 大于根据实际使用经验规定的某一数值，就认为零件是安全的，这种常规设计已趋于成熟， 而且在实际设计中得到了广泛的应用。传统设计是以设计者的经验为基础的，因此设计方 案往往不是最优的。为了在不影响性能的基础上实现体积和重量的最小化，本研究运用可 靠性设计与优化设计相结合的方法建立减速机的可靠性优化设计模型。利用m a t l a b 优化 工具箱具有编程工作量少、语法符合工程设计要求等特点，以减速机箱体壁厚作为自变量， 以箱体体积最小为目标函数，在约束函数中充分考虑可靠性的要求，对该减速机进行可靠 性优化设计。该方法应用到工程实际中会大幅地节约成本，提高经济效益。 虚拟样机技术是指在产品设计开发过程中，将分散的零部件设计和分析技术( 指在某 单一系统中零部件的c a d 和f e a 技术) 揉合在一起，在计算机上建造出产品的整体模型， 并针对该产品在投入使用后的各种工况进行仿真分析，预测产品的整体性能，进而改进产 品设计、提高产品性能的一种新技术。这种方法使设计人员能在计算机上快速试验多种设 计方案，直至得到最优化结果，而且免去了传统设计方法中物理样机的试制，从而大幅度 缩短了开发周期，减少了开发成本，提高了产品质量。s o l i d w o r k s 软件是较为成熟的三 维计算机软件，有效地保证了虚拟样机技术的大规模推广和应用。在s o li d w o r k s 软件中 江苏大学工程硕士学位论文 对减速机齿轮传动系统进行动态仿真，对其在某特定工况下的运动参数和受力情况进行分 析，为减速机设计提供科学依据。 1 3 本课题科技创新点及预期效果 本课题科技创新点： 建立大型齿轮减速机可靠性优化设计数学模型，利用m a t l a b 优化工具箱优化结果分 析。 预期效果： 降低材料消耗和加工工时，产品可靠性提高。拟在本课题成功的基础上推广应用，在 以后的产品开发中进一步推广本项技术。 基于m a t l a b 的大型减速机可靠性优化设计及动态仿真 第2 章基于s o l i d w o r k s 的减速机的三维建模 计算机模拟仿真技术使设计师可以在计算机上建立机械系统的三维可视化模型，模 拟在真实环境下系统的特性( 包括外观、空间关系以及运动学和动力学特性) ，并根据仿真 结果进一步优化系统，以c a d 模型为基础，结合虚拟技术与仿真技术，为产品的设计开发 提供一个全新的方法。利用仿真样机代替物理样机对产品进行创新设计、测试、评估和人 员训练，正成为各类制造企业缩短产品开发周期，降低成本，改进产品设计质量，提高面 向客户与市场需求能力的重要手段。简单等1 系列的优点，极大地提高了设计效率。 减速机作为一种重要的动力传递装置，具有效率高、寿命长、维护简便等特点，是机 械传动中应用极为广泛的一种传动机构，在机械化生产中起着不可替代的作用。 s o li d w o r k s 软件是世界上第一个基于w in d o w s 开发的三维c a d 系统。s o li d w o r k s 软件功能强大，组件繁多。s o l i d w o r k s 功能强大、易学易用和技术创新是s o l i d w o r k s 的 三大特点，使得s o l i d w o r k s 成为领先的、主流的三维c a d 解决方案。s o l i d w o r k s 能够 提供不同的设计方案、减少设计过程中的错误以及提高产品质量。s o l i d w o r k s 不仅提供 如此强大的功能，同时对每个工程师和设计者来说，操作简单方便、易学易用。用 s o l i d w o r k s 不仅可以生成二维工程图，而且可以生成三维零件，实现零件的三维实体建 模。用户还可以利用其功能，对其进行装配图、爆炸图的生成及利用插件进行模拟仿真的 动化演示。 用s o l i d w o r k s 对机械进行三维造型和装配，然后用与s o l i d w o r k s 无缝集成的 c o s m o s m o t i o d 三维动力学仿真软件添加运动、约束、力、碰撞等，对该机械进行运动和 动力仿真模拟，用动画、图形、数据等多种形式输出零部件的轨迹、速度、加速度、作用 力、反作用力等运动和动力参数。建立j h 9 0 0 斜齿轮减速机整个装置的虚拟样机，在建造 真实齿轮传动装置之前模拟减速机的运动过程，可以在减速机的开发过程中发现设计中存 在的不足和缺陷，以及满足用户要求的程度，从而为进一步优化设计齿轮减速机提供依据。 通过该软件特有的仿真运动功能，检查、优化设计方案，实现了减速机的运动仿真，完成 了减速机在计算机中的虚拟装配。 本文对某减速机厂大型j h 9 0 0 斜齿轮减速机进行实体建模，其装配图见图2 一l ，图2 2 ， 图2 3 。 4 江苏大学工程硕士学位论文 - k 。1_ 、 _ 、，叭| 9 川洲 5 i 电 lf 0上 j z 一 i n 出 jl 上l 一 1 1翅 ) t 棚句及棺m 啷 + 园光纛、棺机与布景每 错旋转马达2燃i i 瓣磁；l l l l 灞缀辫粼凝麓鬣鬻。鐾嚣戮嬲端骥。薤。黧滚鬻嚣獠 + q 圃巷籀体下c l + 小击轮轴t i + ( 大齿轮 喝( 0 蕾l l f 0 轴 痨t 认 t 刮从动鞭z 麴配中奇 ，如n 嚏州 自c t 筢一“q 强p i _ t l 硷h 2 硷p - m 3 工口呻 + 鑫l 心“r h r 巳( o l 矗嚼 ，幽e * r m 咖 冷封a 十喇 。f 搿。 可函 - 嘞3 ( 款认呈示捷鸯i ) 鸯疆一置雠槐田 + 置d 光i 帽# 茸靠量 岛脚马选1 t 强( - ) j 舢o l t t 掌擘含 0 0 ；l o ：t o 口删 ；轮【9 比事： 5 ：1 7 r a m 囝反转 照齿= 螯小齿拿乏( 褂 蠓鲰勤 图4 1 1 从动轴与从动轴齿轮配合界面 嘲嘲_ 溺谤 0 0 ：0 0 ；o 矿矿貔黪茹灞 汩爱姐| o 图4 1 2 从动轴与从动轴齿轮啮合运动图像 辩b ：0 嚣：t 5 3 1 基于m a t l a b 的大型减速机可靠性优化设计及动态仿真 第5 章大型减速机的可靠性优化设计 5 1 可靠性优化设计简介 大型齿轮减速机能够降低转速和增大扭矩，是一种被广泛应用在工矿企业及运输、建 r 2 2 1 筑等部门中的机械部件。大型圆柱齿轮减速机传统的设计方法是：设计人员根据各种 资料、文献提供的数据，结合自己的设计经验，对已有减速机进行类比，初步订出一个设 2 3 1 计方案，然后对这个方案进行验算，如果验算通过了，则该方案可确定。但用这种方 法设计出的减速机往往尺寸偏大，可能并不是最优的设计方案，因此，为了降低减速机的 成木，优化设计圆柱齿轮减速机势在必行。 可靠性设计和优化设计都是在传统设计基础上发展起来的现代设计方法。 5 1 1 可靠性设计 可靠性设计是保证机械及其零部件满足给定的可靠性指标的一种机械设计方法。 包括对产品的可靠性进行预计、分配、技术设计、评定等工作。所谓可靠性，则是指产品 在规定的时间内和给定的条件下，完成规定功能的能力。它不但直接反映产品各组成部件 的质量，而且还影响到整个产品质量性能的优劣。可靠性分为固有可靠性、使用可靠性和 环境适应性。可靠性的度量指标一般有可靠度、无故障率、失效率3 种。 可靠性设计考虑了工程设计中普遍存在的随机性，把有关设计变量处理成随机变量。 用可靠性设计方法建立的数学模型，能较真实地反映实际情况，但对某些设计问题往往得 不到最优解。 5 1 2 优化设计 优化设计2 5 1 是从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中的最优化理论为 基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种 约塞釜鲑下，寻求最优的设计方案。 优化设计在拯樾遮进中得到应用和发展。随着数学理论和电子计算机技术的进一步发 江苏大学工程硕士学位论文 展，优化设计已逐步形成为- f 新兴的独立的工程学科，并在生产实践中得到了广泛的应 用。通常设计方案可以用一组参数来表示，这些参数有些已经给定，有些没有给定，需要 在设计中优选，称为设计变量。如何找到一组最合适的设计变量，在允许的范围内，能使 所设计的产品结构最合理、性能最好、质量最高、成本最低( 即技术经济指标最佳) ，有 市场竞争能力，同时设计的时间又不要太长，这就是优化设计所要解决的问题。一般来说， r ， 1 优化设计有以下几个步骤一：建立数学模型。选择最优化算法。程序设计。制 定目标要求。计算机自动筛选最优设计方案等。通常采用的最优化算法是逐步逼近法， 有线性规划和非线性规划。 5 1 3 可靠性优化设计 优化设计基于最优化方法和计算机技术，可以寻求到工程问题的最优解。但现有的优 化设计方法常把设计变量处理成确定性的变量，所建立的数学模型没有考虑可靠性指标方 面的要求，这样就不能真实地反映实际情况。为了弥补可靠性设计和优化设计各自的缺憾， 我们采用将二者结合起来的可靠性优化方法，对某三级圆柱斜齿轮减速机进行设计。结果 表明，可靠性优化是一种更科学、更符合客观实际的设计方法。 5 1 4 脚l a b 简介 m a t l a b 是矩阵实验室( m a t r i xl a b o r a t o r y ) 的简称，是美国m a t h w o r k s 公司出品的 商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言 和交互式环境，主要包括m a t l a b 和s i m u l i n k 两大部分。 2 0 世纪7 0 年代，美国新墨西哥大学计算机科学系主任c l e v em o l e r 为了减轻学生编 程的负担，用f o r t r a n 编写了最早的m a t l a b 。1 9 8 4 年由l i t t l e 、m o l e r 、s t e v eb a n g e r t 合作成立了的m a t h w o r k s 公司正式把m a t l a b 推向市场。到2 0 世纪9 0 年代，m a t l a b 已成 为国际控制界的标准计算软件。 它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多 强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数 值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式 程序设计语言( 如c 、f o r t r a n ) 的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。 基于m a t l a b 的大型减速机可靠性优化设计及动态仿真 m a t l a b 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相 似，故用m a t l a b 来解算问题要比用c ，f o r t r a n 等语言完成相同的事情简捷得多，并且 m a t l a b 也吸收了像m a p l e 等软件的优点，使m a t l a b 成为一个强大的数学软件。在新的版 本中也加入了对c ，f o r t r a n ，c + + ，j a v a 的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写 的实用程序导入到m a t l a b 函数库中方便自己以后调用。 m t l a b 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测 量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱( 单独提供的专用 m a t l a b 函数集) 扩展了m a t l a b 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。 5 2 大型圆柱斜齿轮减速机的可靠性计算 鞲当 辘l鞭i l辅瓣 轴 零一辙 。 繁一缀 童鼙楚3麓耱4 第三缀 逝辘l 蛾韩二 ” 篱轮5 齿轮6 。_ ii 一 篱夫 图5 一l 减速机结构简图 根据理论分析和有关试验报告，用对数正态分布作为齿轮应力及强度的概率模型。当 应力及强度均为对数正态分布时，可靠度与可靠度系数之间有着一一对应关系，当可靠度 为0 9 9 时，可靠度系数为2 3 2 6 ，试验齿轮的接触疲劳极限均值及变异系数：女h - i c ： 对数接触疲劳极限均值m a = 2 3 2 6 s - n 嘶。+ l n 仃h - 曲 接触疲劳极限均值西陆2e x p ( h 。+ 0 5 s h 2 ，。) 接触疲劳极限变异系数c 。删。2 e x p ( s l j 。) 一1 】0 5 式中：万h 陆和s m 嘶。为齿轮的接触疲劳强度极限均值及其对数标准差。 同理，可得齿轮弯曲疲劳极限均值啄- ；。及变异系数c f 陆。 将万hu 。、c h n r nk o 一 f - i m 、c f 铀作为原始数据输入，经若干系数修正后，可得到实 江苏大学工程硕士学位论文 际齿轮的接触疲劳极限及弯曲疲劳极限的均值及变异系数瓦陆、c j 胁及瓦胁、c 葩胁。 再由联结方程可得 “肼 一l n ( 略堑! 至2 h 瓯c 2 式中：o 一 n 、c 耐及瓦、c 咿分别为齿面接触应力及齿根弯曲应力的均值及变异系数， 汁算式为 o - - - - u = 3 5 4 云乒霁 c ，。= 【c ；。+ 百1l l 所2 + c ；+ c ：，) + c 枷c k b 1 。5 =2 k a 。k y k b t k r s 。 仃f = 。 b d m c 。，= 【c 乞+ c 乞+ c ；+ c b c k p ) 0 5 式中：各符号代表的意义参看文献 在设计中，要保证齿轮强度可靠性，要求 尺】h r 日0 【尺】f r f 0 式中：【尺】h 、【尺】f 分别为接触疲劳强度和弯曲疲劳强度的许用可靠度。将强度约束 中接触疲劳强度和弯曲疲劳强度如的可靠度，用相应的可靠度系数“删、“冗f 表示， 实现齿轮强度约束的转化和计算。 于是有 【“】删一u r n 0 【“】r f u r f 0 式中：m 】删、m 】腰分别为接触疲劳强度和弯曲疲劳强度对应的许用可靠度系数。 基于m a t l a b 的大型减速机可靠性优化设计及动态仿真 第6 章大型圆柱斜齿轮减速机可靠性优化设计数学模型 在本设计中，已知输入转矩t 1 = 4 4 3 1 n m ，输入转速n 1 ：7 5 0 r m i n ，总传动比i = 2 2 3 ， 齿轮材料均为2 0 c r n i m o a 合金钢，经渗碳淬火后齿面硬度为5 4 “6 2 h r c ，要求箱体壁厚6 作为自变量对箱体体积进行优化。 r 2 8 1 建立正确的数学模型是进行大型减速机优化设计的关键一。因此，减速机优化设计 的数学模型必须能够正确地表达减速机设计问题，准确可靠地保证减速机设计问题所要达 到的目的和满足的各种限制条件。对大型减速机进行可靠性优化设计，是在满足齿轮强度、 保证承载能力和其它性能规格的条件下，使减速箱体积最小、重量最轻。 6 1目标函数和设计变量的确定 6 1 1 设计变量的确定 一般地，齿轮减速机的所有影响设计质量的独立设计参数，如齿轮的齿数、模数、螺 【2 9 】 旋角、齿宽变位系数以及各级中心距等结构尺寸都应作为设计变量。但过多的设计变 量会增加计算的工作量和难度，通常将那些对优化目标影响比较明显的、易于控制的设计 参数作为设计变量。虽然齿轮的材料性能也影响减速机的体积、尺寸及其成本，但不作为 设计变量，而作为常量来处理。以往的优化设计中，人们总是以齿轮和齿轮轴的体积或中 心距最小来近似整个减速机体积最小。 而在本设计中，客户要求把大型减速机箱体壁厚作为自变量来进行优化设计，以上方法便 不再适用。综合考虑各种因素的影响，在优化数学模型中，将三级圆柱斜齿轮的法面模数 m n l 2 、m n 3 4 、m n 5 6 ，齿数z 1 、z 2 、z 3 、z 4 、z 5 ( 因为总传动比是给定的，六个齿轮只要 能确定五个齿轮的齿数即可) ，齿宽b 1 、b 2 、b 3 、螺旋角1 31 2 、1 33 4 、1 35 6 ，各齿轮轴 的直径d s l 、d s 2 、d s 3 、d s 4 ，以及下箱体壁厚6 作为该优化模型的设计变量。综上，三 级斜齿圆柱齿轮减速机优化模型共有1 9 个设计变量，即 rb x = k 小m 础m 加z l ，z 2 ，z 3 ，z 4 ，z 5 ，6 1 ，b 2 ，b 3 ，d m d 幽d 咖d m 肛2 ，乜4 ，压6 ，万r r1 7 2 k ，x 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 6 ，x 7 ，x 8 ，x 9 ，x l o , x l l ，x 1 2x 1 3 ，x 1 4 ，x 1 5 , x 1 6 , x 1 7 , x 1 8 ，x 1 9j 江苏大学工程硕士学位论文 6 1 2目标函数的确定 目标函数p w 是以设计变量来表示设计所要追求的某种性能指标的解析表达式，用来 评价设计方案的优劣程度。我们以减速机上下箱体体积来近似整个减速机的体积。因此， 目标函数为减速机上下箱体体的体积之和，它取决于上箱体外轮廓体积v 1 、上箱体内部 挖去部分体积v 2 、下箱体外轮廓体积v 3 以及下箱体内部挖去部分体积v 4 ，则 f = 巧一杉+ 巧一v 4 耻b 6 6 。+ 畿等+ 案掣+ 卷蠢掣+ 譬+ 气i x 3 x f 4 x 6 x a 吁兰x 3 ( x 8 篙+ i x , 篆x 6 x 8 ) 丽+ 5 0 一+ 0 8 x 1 9 耻。c 卷蠹掣+ - 5 0 + 0 8 x t 9 ， k 3 = ( 1 8 五9 + 2 五+ z 2 + 五o + 葺1 ) = k ，k ：k 。 肾+ 尝导+ 糍导+ 掣+ 导+ 警吁去x 3 ( x 8 藩+ i x 4 x 6 x d + 气n k ，： x 3 ( _ 宴_ 8 + i x 4 x 6 x s ) + 5 0 2 x 5 x 7c o sx a 8 黾以蝇q 捎j k = k k ：k ， 肾c 3 x 1 9 + 6 0 - t 。畿等+ 案暑+ 掣+ 譬+ 警圳 v 3 2 = x ( x 8 + i x 4 x 6 x 8 ) + 5 0 + 置9 毡x 7c o s x x a k 3 = ( 3 五9 + 掘+ z 2 + 葺o + 葺1 ) v 3 = k 1 v 3 2 v 3 3 k r x l 9 4 - 6 0 4 絮等+ 糍暑+ 裂+ 导+ 警蚓 3 7 基于m a t l a b 的大型减速机可靠性优化设计及动态仿真 =【兰羔窒盘二!二型+50】(_9+2五+x2+五。+一。)2x s x 7 c o s x l 8 。1。1 1 。 巧= v 4 l v 4 2 6 2 确定约束条件 6 2 1 斜齿轮螺旋角的限制 为1 f 个便轴承承党过大明轴同力，斜齿圆枉齿轮传动的螺旋角个亘选得过大，一股取 8 。、1 2 。考虑到实际工作中的一些模糊因素，为使其更加接近实际情况，对其取值为 7 5 。万1 4 6 。 g 僻) - 7 5 。志一肛z o 姒耻f l l ：- 1 4 1 6 0 x 志如 g 。( x ) 7 5 。意一艮o 9 1 0 ( x ) = 艮一1 4 1 6 。丽7 1 o 踟( x ) - 7 5 。志一压s o 9 1 2 ( x ) = 压6 1 4 1 6 。x 丽7 o 6 2 2 斜齿轮齿数的限制 当用范成法加工斜齿轮时，为了避免根切，当量齿数应该大于等于1 7 ，则与斜齿轮 齿数相对应的约束条件3 1 1 为 g l ) = 1 7 一z ，l 0 9 2 僻) = 1 7 一z 。2 0 9 3 ) = 1 7 一删3 0 9 4 仁) = 1 7 一z ，4 0 9 5 僻) = 1 7 一z ，5 0 g 。( x ) = 1 7 一z 柝0 3 8 江苏大学工程硕士学位论文 6 2 3 高速级减速比的限制 为便于采用浸油润滑方式，应使高速级和低速级大齿轮的浸油深度大致相等。考虑模 糊因素，其取