（机械设计及理论专业论文）输电导线强度的数值分析方法初步研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 本文围绕覆冰过载和疲劳振动对架空输电线路导线破坏的影响机理，初步研究 导线强度的数值分析方法。结合导线的分层结构与应力一应变理论建立原创性质的 导线分层力学模型，推导计算各层股线的应力分配及层间挤压力等数值。 基于该力学模型，以常见导线为例进行抗拉、疲劳强度问题的计算分析，通过 对计算数据的挖掘、分析得到导线材料、结构的优化方法。最后，开展云南威信电 厂送出工程项目的可行性研究，根据不同的气象、地质条件提出导线的选择方案， 将该数值分析方法与实际工程相融合，验证其适用性及通用性。该方法将为架空输 电线路导线的选择提供理论基础。 关键词：架空输电线路，导线，数学模型，机械性能 a b s t r a c t t h i s p a p e r f o c u s e so nt h ei n f l u c n c cm e c h a n i s mo fi c ed i s a s t e ra n d v i b r a t i o n f a t i g u eo no v e r h e a dt r a n s m i s s i o nl i n ec o n d u c t o ra n dm a k e sa ne l e m e n t a r y r e s e a r c ho nt h en u m e r i c a la n a l y s i sf o rc o n d u c t o r ss t r e n g t h w i t ht h ec o m b i n a t i o n o fl a y e rs t r u c t u r ea n ds t r e s s s t r a i nt h e o r yo ft h ec o n d u c t o r s ，t h i sa r t i c l ee s t a b l i s h e s a n o r i g i n a l m e c h a n i c a lm o d e lo fc o n d u c t o r sw h i c hh e l p sc a l c u l a t et h es t r e s s d i s t r i b u t i o no fe a c hl a y e ra n dt h ev a l u eo fi n t e r l a y e rp r e s s u r e b a s e do nt h em e c h a n i c a lm o d e la b o v e ，t h et e n s i l ea n df a t i g u ep r o p e r t i e so f s o m ec o m m o nc o n d u c t o r sa r ea n a l y z e da n dt h eo p t i m i z a t i o no ft h es t r u c t u r ea sw e l l a st h em a t e r i a lo p t i o nc a nb ed e t e r m i n e da f t e rt h ed a t aa n a l y s i s f i n a l l y ，i no r d e rt o v e r i f yt h ea p p l i c a b i l i t ya n df e a s i b i l i t y ，t h em o d e li su s e df o ro fe l e c t r i c a lo u t p u tf o r y u n n a nw e i x i np o w e rp l a n tt op u tf o r w a r dt h ep r o g r a mf o rc h o o s i n gc o n d u c t o r s a c c o r d i n gt od i f f e r e n tw e a t h e ra n dg e o l o g i c a lc o n d i t i o n s t h er e s u l t sh a v es h o w e d t h a tt h em e t h o dc o u l d b eat h e o r e t i c a lb a s i sf o rs e l e c t i n ga n do p t i m i z i n gt h e o v e r h e a dl i n ec o n d u c t o r s c a is i t e ( m e c h a n i c a ld e s i g na n dt h e o r y ) d i r e c t e db yp r o f r u ix i a o m i n g k e yw o r d s ：o v e r h e a dt r a n s m i s s i o nl i n e ，c o n d u c t o r , m a t h e m a t i c a lm o d e l ， m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s 华北电力大学硕士学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 选题背景及意义1 1 2 国内外研究现状2 1 3 课题研究内容3 第二章导线分层力学模型的构建5 2 1 力学模型的基础条件5 2 1 1 现有的导线张力分析方法5 2 1 2 导线的载荷试验方法7 2 2 导线的力学行为分析8 2 3 导线弹性阶段的力学行为描述9 2 3 1 基本假设”1 0 2 3 2 层间挤压力的物理方程”1 0 2 3 3 导线变形协调方程”1 1 2 3 4 导线的应力应变物理方程1 2 2 2 5 方程求解1 5 2 4 本章小节1 6 第三章导线分层张力及其数值分析1 7 3 1 导线分层力学模型计算实例1 7 3 2 导线的分层张力特性。1 8 3 3 分层张力的数值分析。2 0 3 3 1 导线分层张力数值计算2 0 3 3 2 仿真分析2 0 3 4 本章小结2 3 第四章基于分层模型的导线强度分析2 4 4 1 导线的抗拉强度2 4 4 1 1 张力分配与计算安全系数2 4 4 1 2 结果分析2 7 l i 华北电力大学硕士学位论文 4 2 导线强度设计方案的优化2 8 4 2 1 节径比优化2 8 4 2 2 弹性模量优化2 8 4 2 3 结果分析“2 9 4 3 导线疲劳强度的讨论3 0 4 3 1 导线的微风振动n3 0 4 3 2 分层张力与导线疲劳的疲劳极限一3 2 4 3 3 导线的分层特性与疲劳寿命3 5 4 4 本章小结3 7 第五章基于分层模型的重冰区的导线选择3 8 5 1 威信电厂5 0 0 k v 送出工程可行性研究3 8 5 2 设计气象、水文条件组合。3 8 5 2 1 覆冰设计”4 0 5 2 2 设计风速4 1 5 2 3 常规气象特征值4 1 5 2 4 才 文”4 2 5 3 导线选择原则。4 2 5 3 1 选择导线的基本机械特性要求”4 2 5 3 2 导线型号选择4 3 5 3 3 导线防振方法选取一4 7 5 4 本章小结4 7 第六章结论4 9 参考文献5 l 致谢5 4 在学期间发表的学术论文和参加科研情况5 5 i i l 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题背景及意义 第一章绪论 2 0 0 8 年初，我国南方部分省区遭到冰、雪灾害天气袭击，输电线路覆冰严重， 导致断线、断股、倒塔等事故频发，造成了大面积停电，仅以云南为例：冰冻灾害 造成云南电网公司1 0 9 1 条线路停运，1 2 8 2 0 基杆塔倒塔，7 2 5 1 基杆塔受损，1 0 8 0 5 处断线n3 。图卜1 为云南主要冰灾地区l l o k v 及以上线路受损情况。 图卜1 云南各地区冰灾受损线路分布一览图 目前山区和远距离输电仍以架空线路为主，大范围覆冰引起导线的断线、断股 甚至杆塔的破损、倒塔其中最重要的一点就是设计覆冰厚度不够，导线抗拉强度无 法承受实际荷载。导线的力学性能及安全直接关系到电能输送的成败，对电网可靠 运行影响巨大。 导线架设的技术经济指标也极为重要，以5 0 0 k v 送电线路工程的设计为例子： 5 0 0 k v 送电线路工程2 0 m m 覆冰的单位千米本体投资约是1 0 m m 覆冰的1 7 倍，折合 人民币约7 0 - - - 1 0 0 万元。反之，如果本应是2 0 m m 覆冰设计的送电线路区段错划为 l o m m 覆冰设计，那么，遇到冰凌较重的时候，导、地线和杆塔等将无法承受其荷载 而发生断线、倒塔等事故，对国民经济造成的损失也是十分惨重的。 我们已经注意到，为尽快恢复供电，抗冰抢险多以原样恢复线路为主，以减少 重新设计的时间；在此后的灾后重建过程，云南省电网公司又有针对性的组织了线 路覆冰综合治理课题的研究，重建中采取了相应的加强措施。但有鉴于问题的复杂 华北电力大学硕士学位论文 性，遗留的问题仍很突出，需要在输电线路覆冰综合治理研究的基础上，针对环境 和气候变化可能产生的影响，对现有输电线路的结构设计准则、计算分析依据等设 计要素的适用性重新认识，开展进一步的系统研究工作。 正是随着输电线路的迅猛发展，对输电线路运行的安全稳定提出了更高要求。 输电线路导线的疲劳破坏和覆冰过载导致断股、断线的系统分析；数学、物理计算 模型建立的清晰准确是高压输电线路设计的基础，合理确定导线的设计冰厚和导线 机械性能的明确对于电网运行具有直接的经济效益和社会意义硷1 。 1 2 国内外研究现状 国内，近5 0 年来我国输电线路建设成绩是巨大的。 中国幅员辽阔，各地区的地质、气象等自然环境比较复杂。输电线路建设中遇 到许多技术问题。通过大量的工程实践，我们对高山地区、严重覆冰地区、台风地 区、高海拔地区、不良地质地区、地震灾害地区等特殊条件下，输电线路的设计、 施工和运行都积累了丰富的经验。此外，输电线路跨越大江河、湖泊和海峡等水域 的大跨越工程的设计、施工和运行方面也取得了很大成绩。中国已拥有实力比较强 的输电线路勘测、设计、施工和运行管理的力量，并具备输电线路所需器材和设备 的制造能力。已经建立输电线路有关的研究和试验的机构和设施，取得了大量科研 试验成果，为今后发展超高压、大容量输电线路创造了有利条件，输电技术朝着高 电压、大容量、远距离的目标不断进步q 1 。 国外，进入6 0 年代欧洲各国普遍采用3 8 0 k v 级输电电压，北美和日本则建设 大量5 0 0 k v 线路。以后加拿大、前苏联和美国又相继建成一批7 3 5 7 6 5 k v 线路。 亚洲、非洲、拉丁美洲和大洋洲许多国家都建设了3 3 0 - 5 0 0 k v 线路。3 0 0 7 5 0 k v 超 高压( e h v ) 线路已在各国主干电网和国际互联网中广泛采用。在交流超高压发展 的同时，高压直流( h v d c ) 输电技术也进入工程实用阶段。1 9 6 2 年前苏联建成4 0 0 k v 工业性试验线路，随后又建设7 5 0 k v 长距离直流线路；1 9 7 0 年美国第一条4 0 0 k v 直流线路建成，1 9 8 5 年升压到5 0 0 k v ；加拿大于1 9 9 0 年建成全7 5 0 k v 级直流线路 并向美国延伸。巴西伊泰普水电站也用6 0 0 k v 直流线路送出。欧洲、非洲、日本、 印度、新西兰等地区和国家的直流线路也相继投入运行。7 0 年代，欧、美各国对交 流1 0 0 0 k v 级特高压( u h v ) 输电技术进行了大量研究开发，1 9 8 5 年前苏联建成第一 条1 1 5 0 k v 工业性线路，日本也在9 0 年代初建成1 0 0 0 k v 线路。此外，多端直流输 电线路、高自然功率的紧凑型线路以及灵活交流输电( f a c s ) 等多种多样输电新 技术的研究也取得很大进展，有的已进入工程实践口1 。 伴随着输电线路的迅猛发展，架空线路导、地线的选择、设计方法却更新缓慢。 导线方面相关国家标准虽然以十年左右一次的速度推新( 如g b t1 1 7 9 - 1 9 9 9 与其 2 华北电力大学硕士学位论文 新版本g b t1 1 7 9 - 2 0 0 8 ) ，但只从导线结构参数及表示方法上略有改变，加工工艺、 机械性能上无明显优化提升。而对应的线路设计方法仅参照电力行业标准如d l t 5 0 9 2 1 9 9 9 1 0 0 5 0 0 k v 架空送电线路设计技术规程并配合一些电力设计院所编 著的设计手册。虽然在常规地质、气象条件符合设计要求，但极端条件( 如2 0 0 8 年南方冰灾) 下却凸显出一些问题，有待从新挖掘、完善。 1 3 课题研究内容 通过初步分析发现，导线断股、断线现象的产生原因，固然有局部地段线路覆 冰超载、线路导线振动和舞动条等因素，但其实质影响问题反映还是在以下方面： ( 1 ) 对导线机械性能的研究不够 由于目前的电网建设任务繁重，疏于开展针对现代电网导线力学性能和设计方 法的研究，不得不过多的沿用传统的经验设计方法，使有关导线结构分析和计算不 可避免的存在问题。 通过对有关资料分析，现有的电力工程高压送电线路设计手册中哺1 ，尚缺乏 对导线各股应力分布的设计依据；而相关文献对此问题的研究结论也说法不一，有 待深入的研究，因而存在严重的设计隐患； 导线整体结构与各股间的力载荷形式复杂，已有解释的假设条件较多，尚 缺乏合理的分析模型表述，因而难以获得准确的计算结果； 缺乏导线结构计算分析和设计方法的支持，缺乏实用的设计工具，难以根t 据设计要求提出有效的技术解决方案。 ( 2 ) 缺乏对极端气候条件下设计标准适用性的研究 目前生产企业一般只根据订单生产输电导线，但在极端气候条件下，对现行导 线设计标准的适用性研究有待深入，由于缺乏电气工程与机械工程专业交叉能力的 运用，使设计和生产方对导线结构和力学性能的关注不够，形成了导线结构强度方 面的研发盲点。 为解决以上技术关键，本文将开展导线抗拉断与抗疲劳性能的数值分析方法研 究。针对承受大荷载导线( 地线) 结构和力学方面的问题，构建合理的导线力学模 型，结合导线结构特性和运行条件，研究实用的计算分析方法和相应的设计支持工 具。 输电线路设计过程对导线机械性能的认识不足，可能使导线的设计强度不够， 是导致其断股、断线事故频发的重要原因。尽管导线拉断现象产生在极端自然条件 ( 如严重冰灾) ，但更深层的原因是由于对导线载荷与强度的分析方法存在缺陷， 因而缺乏对设计过程的技术支持。一般而论，目前关于导线的力学模型和机械性能 的研究，仍停留在以往标准和设计人员的经验层面，但有鉴于现有标准基本沿用多 3 华北电力大学硕士学位论文 年前的苏联标准而来，显然已不能完全满足现代高速发展的输电线路设计需求。 考虑到上述问题的复杂性，且需要较长的研究和认识周期，本研究拟只涉及相 关的部分技术基础问题。课题将密切结合线路的实际工作需求，重点关注导线的强 度设计和校核问题。主要研究内容包括： ( 1 ) 针对现代输电线路的设计要求，基于材料学和弹性力学的理论基础，推 导各股线沿绞线轴线方向和层间挤压的力学方程，进而从微观角度建立原创性质的 力学模型。尽可能客观的反映导线整体结构、各股间的动静载荷与变形和破坏间的 关系； ( 2 ) 研究综合张力作用下绞线应力一应变特性、抗拉强度的数值分析方法，获 得导线各股应力分布的设计依据和相应的设计准则； ( 3 ) 研究导线疲劳寿命的数值分析方法，分析交变载荷作用下的导线力学性 能与疲劳强度问题的关联，提供合理的导线疲劳寿命设计依据； ( 4 ) 根据云南电力设计院威信电厂线路输出实际工程，结合导线力学模型及 数值优化、分析方法，确定合理的线路架设、导线选择可行性分析。 论文总体研究方案框图如卜2 所示： 图1 - 2 论文研究方案框图 4 华北电力大学硕士学位论文 第二章导线分层力学模型的构建 2 1 力学模型的基础条件 架空输电线路导线承受多种载荷，往往运行在多种外载荷作用之下，如自身重 力、覆冰、风压以及放线预加张力等，由此引起的拉伸、弯曲、扭转、剪切将使导 线产生多种形变。同时，导线的构成可能涉及不同的材料，也进一步加大导线选择、 设计的难度盯吲。以往有关导线设计主要参考国家电力公司东北电力设计院的电力 工程高压送电线路设计手册( 以下简称手册) 。其中包含很多经验公式，没有 考虑导线的分层特性而将其视为一个柔索。这在常规地质、气候条件下是允许并且 合理的。但由于导线的材质、结构特点和载荷情况比较复杂，仅简单的采用经验设 计方法，往往难以适应极端环境等运行条件。 针对以上问题，本章将结合导线材料性能，推导各层股线的力学模型，以期为 导线的选型和强度设计提供更充分的理论依据。 2 。1 1 现有的导线张力分析方法 工程设计中，导线张力有固定的一些算法，这里简单加以介绍： ( 1 ) 电线的状态方程1 0 1 吒一篆一等埘( 乙- t ) 悟) 式中、仃一分别为己知和待求情况下的电线最低点的水平应力，n m m 2 ； 、，一分别为已知和待求情况下的电线比载，n m m m 2 ； 卜一电线档距，m ； e 一导线的弹性模量，n m m 2 ； a 一导线的温度伸长系数，1 。 该公式为悬挂点等高的导线最低点水平应力，作为工程中某气象条件下导线应 力求解的基本公式被广泛应用。 ( 2 ) 张力均分模型1 ： 根据手册中关于铝部应力的计算 o t o e e e ：e s + m e t 1 + m 5 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 式中局一铝的弹性模量，n r a m 2， 巨一钢的弹性模量，n r a m 2 ； 盯一导线( 整体) 应力，n r a m 2 ； q 一铝部应力，n m m 2 ； m 一铝钢( 截面) 比。 由式( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 推出铝部应力的计算式 。，：墨【! 生仃( 2 - 4 ) l e s + m e l 在( 2 - 4 ) 式两侧同乘铝部面积4 可得到( 2 5 ) 式的铝部张拉力互和( 2 - 6 ) 钢 芯张拉力t z ； 墨! 兰鱼 z( 2 5 ) 巨4 + 蜀4 t ，- t - 乃= 蒜灯 6 ， 式中4 一铝部截面积，m m 2 ； 4 一钢芯截面积，m i l l 2 ； 互一铝部张力，n ； t 一钢芯张力，n ； r 一导线( 整体) 张拉力( 本文后面特指设计拉断力) ，n 。 所以，在已知张拉力r 的情况下，可以求得钢芯和铝部的张力值。 表2 - 1 为几种计算导线张力的数学模型。 表2 - 1 导线张力模型对比 6 华北电力大学硕士学位论文 2 1 2 导线的载荷试验方法 导线在出厂前需进行一系列试验，以保证其可靠性及可用性。其中涉及导线机 械性能的部分包括导线拉断力试验及应力一应变实验( 此项实验数据在确定导线强 度要求上起到解释的作用) 。导线的加载方式及相应的应力一应变曲线是其机械性能 的主要考察对象，并且导线运行中承受的载荷形式与其应力一应变试验加载方式类 似，因此这里重点加以说明。 圆线同心绞架空导线( g b t1 1 7 9 1 9 9 9 ) 中关于导线应力应变的实验方法 u 副参见表2 - 2 。 表2 - 2 导线应力一应变试验方法 7 华北电力大学硕士学位论文 根据以上试验方法及要求，某电缆研究单位提供了j l g 一9 0 0 8 4 7 型导线的应 力一应变曲线，如图2 一l 所示： 应力应变曲线 缃 0 ， 、1 5 。 一 山 一 r 谨l o o o 8 秘最t s 日嘶1 n ，一_ 7 鼻r 嚣 疗 5 0 豫t s 6 0 ”屯 7 乃 鼢且 e 点= 9 t 3 1 钿i f 彩笙么夕 a 1 ：8 4 3 l6 9 s t ：t3 6 9 r i s = 2 3 氛8 0 嫌 o1 0 0 0 2 0 0 0蝴4 0 0 05 0 0 00 0 0 0 应交( 弘) 图2 - 1j l g 一9 0 0 8 4 7 型导线的应力一应变嗑线 图2 - 1 描述了典型钢芯铝绞线加载后的应力一应变行为。因为试验方法的不同， 图中的曲线形式跟材料力学中标准应力一应变曲线有所不同： ( 1 ) 在约1 5 - 5 0 的拉断力( r t s ) 范围内，曲线斜率基本为恒定值，这符合 国标及相关电力行业标准中关于导线弹性工作范围的规定； ( 2 ) 超过5 0 拉断力后，导线斜率放缓，铝股进入屈服阶段，当释放载荷后， 导线有一段变形无法恢复。 以上两点说明：输电导线，特别是具有复合金属结构的钢芯铝绞线在应力一应变试 验方法上区别于普通金属构件，需要根据导线的结构及其张力分层特点，确定其强度分 析的基本依据。 2 2 导线的力学行为分析 展开讨论之前，需要注意如下事实： ( 1 ) 绞线受张力时，各股线始终紧密缠绕，不允许发生绞股、松股现象； ( 2 ) 各层股线间不产生相对滑移，各股线单丝螺旋角变化微小； ( 3 ) 绞线整体受轴向拉伸时，各股线沿自身轴线伸长，同时由于材料的泊松 效应，导线直径及各股线的分布圆柱直径也产生相应的变化。 承载导线满足典型金属材料的应力应变关系，导线拉伸时大致经历弹性变形、 屈服、强化和局部形变等阶段，其中弹性变形阶段对应导线的常规工况，非弹性阶 8 华北电力大学硕士学位论文 段导线因承受较大载荷，严重影响其机械及电气性能而需尽量避免出现。图2 2 为 导线中常用的2 种组成材料的基本拉伸试验曲线。 l 、钢芯 口 。a o 一一 b 厂股 7 s ，、i 0 g 图2 - 2导线材料的拉伸试验曲线 导线强度设计过程使用的部分参数，如弹性模量e 和泊松比等，原则上只适 用于材料的弹性变形阶段，当导线出现塑性变形时，一般难以推导准确的模型表述 其受力状态。目前工程中普遍采用降温法n 伽弥补导线架设所产生的塑性变形对弧垂 应力的影响，进而在导线全部工况下使用弹性范围公式。 在极端外界条件下，如覆冰厚度加大、风振加剧等，导线张力变大，铝股和钢 芯分配到的张力也持续增加，当应力值超过弹性极限q ( ：) ，导线材料进入屈服 阶段，铝股材料被迅速拉长，使得钢芯承受的张拉力继续变大。导线应力应变曲线 的斜率放缓，泊松比适度增大，铝股在较小的张拉应力下也可能产生严重变形。当 导线应力值达到抗拉极限( 盯- ) 后，铝股丧失机械性能，并出现横截面急剧收缩 乃至断裂的情况，在运行中应当防止此类事故的发生n 3 。1 。 导线工作在非弹性阶段时，具有如下2 个特点： ( 1 ) 导线各层股线应力分配趋势仍然类似于其弹性阶段特点； ( 2 ) 在铝部承受的张拉力达到其屈服极限后，对变形十分敏感，导致铝股承 受的张拉力变小，钢芯承受的张拉力变大，但钢芯仍然工作在其弹性范围内，此时 导线不会出现断线情况，但需及时发现更替。 钢芯增加了导线的机械强度，使其可以承受更大的张力，从而增大线路的跨度； 钢芯还增大了导线的截面面积，从而降低了高压作用下电晕对导线的影响。根据实 际经验，即使铝股全部断裂，钢芯也不易破坏。事实上，绞线中钢芯分配的最大使 用应力始终在其弹性范围内5 叫6 。因此对于钢芯来说可以严格按照弹性体考虑。 2 3 导线弹性阶段的力学行为描述 常用的导线都是单绞式的圆线股同心分层绞成，即整根电线的所有各层圆线股 9 华北电力大学硕士学位论文 都围绕着同一根芯线扭绞而成。钢芯铝绞线是架空输电线路最普遍的导线品种，我 们以钢芯铝绞线作为实例进行分析。 钢芯铝绞线从结构上可以分为：内层( 或芯线) 为单股或多股的镀锌钢绞线， 主要承担张力；外层为单层或多层硬铝绞线，为导电部分；股线以一定的螺旋升角 紧密缠绕在钢芯外侧，且相邻股层的股线螺旋方向相反，以此抵消了同向缠绕给绞 线带来的单向扭转作用。 当导线铝股承受的拉应力位于其材料的弹性范围时，参考图2 - 1 ，应用材料力 学中关子弹性体相关公式推导各层股线的应力分配。 2 3 1 基本假设 当导线承受张拉力时，股线除沿其自身轴向伸长外，各层间还将相互挤压。为 表述综合载荷引起的导线变形，需要建立相关控制方程，以推导各层股线的应力分 配关系模型。为此，首先给出几点假设n7 1 ： ( 1 ) 同层股线受力状态相同，且各股线的轴心线位于同一圆柱面内； ( 2 ) 各股线的螺旋升角变化微小； ( 3 ) 正常工况下导线始终处于弹性阶段。 2 3 2 层间挤压力的物理方程 考虑导线第i 层( f = 1 ，2 ，甩，咒为导线层数) 股线承受沿导线的轴向张力 五，( n ) 。并定义其为纵向力，如图2 所示。沿自身轴线方向的张拉分量为五s i n c t 。， q 为第f 层股线的螺旋升角( o ) ，该分量对内层股线将产生向心压力。导线第f 层半 个节距的股线对相邻内层股线产生的向心压力的合力为2 f , s i n a ，c o s a ；，亦即沿弧线 各点压力之和，如图2 3 所示。 f , s i n a , 图2 - 3 股线向心压力图 1 0 华北电力大学硕士学位论文 若设堕位长度股线向心压力的反力吼( n r a m ) ，弧长d l 段的反力为舰比( n ) 。 d l 在x y 面上圆弧的投影长度为r i d o d ，足为第i 层股线所在节圆半径( 唧) 。则吼 在y 方向的分量应为a q i d l c o s 。将其沿弧长积分，得到如下平衡方程 有 e ls i n q c 0 s q 。 鲤唑。燮 ( 2 - 7 ) ，一ic o s a ；c o s a ， 衄= 学 8 ， 一般导线各相邻层股线扭绞方向相反，相邻股线的接触点间的间距近似为 缸一盔s i n ( a i + 呸一。) m 1 ( r a m ) ，d i 为第f 层股线直径( 姗) ，则第f 层股线对其相邻内 层股线产生的正压力为 研；篙筹等 浯9 ， 内层股线的层间挤压力，为其外层所有层间挤压力及该层向心压力之和，设为 b ( 单位n ) ，有 只= 扣骞黼( 2 - 1 0 ) 2 3 3 导线变形协调方程 架空线路导线需要在相杆邻塔间由线夹夹持固定， 向变形 q = h o 因此各层股线具有相同的纵 ( 2 一1 1 ) 式中：皿一第f 层股线纵向变形，m m ； 日。一直股芯线轴向伸长，m m 。 如图2 4 所示，将导线第f 层任意单股展开，设蝇为单股线的伸长量( 单位m m ) ， 皑表示第f 层股线所在节圆半径的减少量( 单位m m ) ，根据假设( 2 ) ，第f 层股线纵 向变形满足变形协调方程 h ：；旦+ 盟( 2 1 2 ) s i l l 口ft a n a f 式中，谚；s i c o s o t f r 。 华北电力大学硕士学位论文 图2 4 导线单股展开平面图 2 3 4 导线的应力一应变物理方程 ( 1 ) 导线纵向变形的应力一应变方程 图2 5 为导线第f 层某股线的受力平面图，五作用在股线截面上的各力见式n 盯 ( 2 1 3 ) ，方向如图所示 股线轴向张力：f ，= zs i n a r ； 股线径向剪力：q f ，= 五c o s a i ； 股线弯矩：m f ，= 一l r , s i n a f ； 股线扭矩：巧= 五r c o s 口i ( 2 1 3 ) 图2 - 5单股受力平面图 参照图4 ，层间均匀分布的挤压力见作用于导线所产生的内力为式( 2 1 4 ) r 股线轴向张力：= p fc o s t z i ： l 股线径向剪力：= 一p ，s i n a i ； 1 股线弯矩：m 驴= 一p f rc o s t z f ； 【股线扭矩：乙一- p f rs i n a f ( 2 1 4 ) 股线的纵向变形由两部分组成：一部分是z 作用产生的i 另一部分是只所引 1 2 华北电力大学硕士学位论文 起的巩。采用材料力学中对同时承受拉伸、扭转和弯曲的弹性体变形的分市斤算法， 将式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 带入莫尔公式n 引，经积分和化简后可得到相应的变形表达 lh 矿；e , t f f s i ih 驴一只墨 ( 2 1 5 ) 式中， r 驴鲁+ 七鲁+ 等+ 等 _ l 旷( 者+ 上6 , 4 + 番+ 苦卜崛 协 式( 2 - 1 6 ) 只作为过渡公式，对其准确性的要求相对较低。 则第i 层任意股线总的纵向变形为 h i = h 矿+ ( 2 1 7 ) 。 ( 2 ) 导线径向变形的应力一应变方程 导线的径向变形也由两部分组成：轴向拉伸使股线产生的径向收缩缸，层间挤 压力作用产生的径向压缩a r 2 ，图2 - 6 为导线径向变形截面图。 图2 - 6 导线径向变形截面图 第f 层以内导线总的径向变形为： 皑= a r , + r 2 其中 缸= 瓴+ 2 荟觚+ 纰 1 3 ( 2 一1 8 ) ( 2 1 9 ) 华北电力大学硕士学位论文 式中、0 、，；分别为直股芯线、第层、第f 层因纵向拉伸产生的半径收 缩量，单位m m 。其值分别为 r 瓴。等兀 卟l z j r j ( w f s i n a j + p jc o s a j ) k 2 酱( 埘崛+ a ，) ( 2 - 2 0 ) 式中、，、以，、q 、e ，、0 、和4 、a j 、4 分别为导线直股芯 线、第j 层、第i 层股线的泊松比，弹性模量，半径( m m ) 和截面面积( m m ：) 。 绞线可以认为是多个圆柱面相互挤压构成，绞线间是点接触，这些圆柱面还可 以看成是无数个球体紧密排列构成。对于层间均匀分布的挤压力只所产生的径向压 缩变形，可参照弹性力学中关于球体接触的分析，如图2 7 所示为两球体径向受均 匀挤压力p 作用时的变形平面图。 图2 - 7 两球体径向受挤压的变形平面图 半径为r 、r 的两球体径向接触时，在压力p 的作用下，形成一个直径为物( m m ) 的圆形接触区域，由弹性力学的赫兹公式n p 2 叩得： 式中h 、：、e 1 、e ：分别为两球体材料的泊松比和弹性模量。 1 4 ( 2 - 2 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 8 为任意单线受径向挤压所产生的变形情况。 图2 - 8 任意绞线单丝受径向挤压力的变形平面图 参照图2 - 8 ，层间挤压力a 作用下点接触两相邻股线压缩变形可由赫兹公式进 行求解： ( 2 2 2 ) 式中a ；为接触区域半径。则第f 层股线靠近内层方向的径向挤压变形量为： ，；。一括i 参照图2 5 ，导线第f 层以内只作用产生的径向压缩变形为： 扯= 瓴。+ 荟业+ 荟q 如 式中a r o ”、a r j 、叫、越分别为直股芯线、第，层靠近内层方向、 外层方向、第i 层靠近内层方向股线的压缩变形( m m ) 。 2 2 5 方程求解 将式( 2 - 1 5 ) 、( 2 - 1 7 ) 带入式( 2 1 1 ) 得到 s 口氕+ s | p p t = k 式中，= h o 墨= 厶s i n a i e o a o ，a s , ；( f is i n a f + 只c o s a f ) s i 巨4 。 ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 第_ 层靠近 ( 2 - 2 5 ) 依次将式( 2 - 1 9 ) 、( 2 - 2 4 ) 带入式( 2 - 1 8 ) ，再带入( 2 - 1 2 ) ，结合相关子方程， 于是 勺z + 见= k ( 2 - 2 6 ) 式中，k = 避署+ 酱。 1 5 华北电力大学硕士学位论文 由式( 2 - 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 有 皆= 避鬻s i n 盥a + 酱浯27，i t a n 4巨4r 一 导线各层股线承受的纵向力之和等于导线整体所受的张拉力，有。 f o + 善f , n i 一， ( 2 2 8 ) 式中：n i 为导线第i 层股线的根数，为导线承受的张拉力，单位n 。 根据状态方程可以确定多种工况下导线的张拉力，通过联立( 2 1 0 ) 、( 2 - 2 7 ) 、 ( 2 2 8 ) 及相关公式可得到五和只的数值解，这样就可以直观地观察各层股线的应 力分配情况。 2 4 本章小节 本章围绕导线分层力学模型的构建开展了一系列研究，首先确定了导线的力学 基础，包括原有工程力学计算模型及导线力学实验方法，为导线分层力学模型提供 了基础条件；其次分析了导线的力学特性，涉及了其应力应变实验曲线的全部阶段 并与工况相对应；最后结合材料学与导线的分层特点并参照导线机械性能，构建导 线的分层力学模型，建立导线钢芯、铝部的承载公式，以及各层股线的应力分配数 值，为导线的优化提供了理论基础。 以上计算模型的推导过程和分析结果同样适用与铝绞线等绞线，只需将相关参 数稍作更改即可，说明该模型具有通用性。同时，因为导线结构与工况的复杂性， 本模型在剪应力作用机理等方面仍需进一步论证。 1 6 华北电力人学硕士学位论文 第三章导线分层张力及其数值分析 3 1 导线分层力学模型计算实例 联立第二章中方程( 2 1 0 ) 、( 2 - 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 、得到方程组( 3 1 ) r 仍= 善n 可p i d i 可s i n a i ic o s 可2 a i j 迪：立垫尘螋+ 竺鬯堕 ( 3 1 ) 、磊a 置4 fs i n a frt a n a f l i厶+ 加t = r 式中相关符号及表达式在前面均有介绍，这里不在累述。由式( 3 1 ) 可以判断， 该方程组实际上是由2 n + 1 个方程求解2 n + 1 个未知数。此类问题可以应用m a t l a b 数值应用软件进行求解，也可以用对符号运算见长的m a t h e m a t i c a 软件进行化简运 名。 算。本实例应用m a t l a b 种关于符号方程s o l v e 命令进行求解，这里注意以下几个 问题： ( 1 ) 方程中开方项可进行级数分解，约掉对结果影响较小的高次项； ( 2 )目前实际导线最多只有5 层绞线，可按5 层进行程序设计； ( 3 ) 可应用矩阵理论瞳对方程进行规范，便于m a t l a b 求解的通用化。 以国标n 2 1 中j l g 一4 0 0 4 5 7 型钢芯铝绞线为例，其具体参数见表3 - 1 - 表3 - 1j l g 一4 0 0 4 5 7 的结构参数表 通过编制计算程序得到各股绞线的纵向力( n ) ： f o = o 0 2 8 6 2 0 t = 0 0 2 7 6 6 9 t ，2 = 0 0 1 7 8 2 3 t 厶= 0 0 1 7 9 1 5 t 厂4 = 0 0 1 7 9 1 5 t 各股层间挤压力( n ) ： 口1 = 0 0 0 3 0 9 5 1tq 2 = o 0 0 2 6 9 1 3 丁9 3 = 0 0 0 1 4 2 0 6 tq 4 = o 0 0 0 6 3 7 8 5 t 各股线的剪应力( n m m z ) ： = 0 0 0 1 0 3 8 8 tv 2 = 0 0 0 0 4 7 2 1 8 t = 0 0 0 0 5 1 1 7 2 丁= 0 0 0 0 5 5 4 8 8 t 各股线的正应力( n m m 2 ) ： o r o = 0 0 0 7 2 6 2 2t q = 0 0 0 6 9 4 3 9t仃2 = 0 0 0 1 9 5 3 9t吧= o 0 0 1 9 5 4 6 pt 1 7 华北电力大学硕士学位论文 吼2 0 0 0 1 9 4 2 8 t 。 剪应力原则上由三部分作用叠加而成，分别是剪力，弯矩和扭矩，但是因为导 线受力情况十分复杂，相邻层股线绞向亦不相同，这里我们只考虑纵向力的股线切 向分力即剪力所引起的部分，然后考虑弯矩、扭转可以知道剪应力最大值发生在股 线与其相邻内侧股线接触处。由数值结果可以判断，导线张拉力依然占主导地位， 故对剪应力可不予考虑，事实上，导线剪应力仅在疲劳强度上对导线起到破坏作用， 而覆冰等静应力下导线摩擦轻微。 通过分析以上数值，得到如下结论： ( 1 ) 直股芯线受力高于其它各股单线。钢芯各层股线的受力从内到外依次减 少，这和钢所具有的抗拉性能以及高强度和导线结构有直接关系； ( 2 ) 铝部各层股线所受纵向力从内到外依次增加，因为最外层铝股直接与外 界接触，腐蚀破坏严重。这和实际导线断股总是从外层开始吻合； ( 3 ) 导线层间挤压力从内到外依次较少，这是可以理解的，外层作用的层间 挤压力会累计到内层； ( 4 ) 作用在铝股上的剪应力从内到外依次增加，进一步增大外层摩擦断股的 机会。 导线各股线受力情况非常复杂，这里仅针对承受已知张力的各股线受力分配， 实际运行中则要考虑多种外载荷方式。 3 2 导线的分层张力特性 导线的分层结构使其各层股线间承受的张力并不均匀，工程中最主要的表现形 式就是导线的分层断股现象。由上节实例的计算结果可见，导线各层股线的分层张 力从内到外在数值上呈递增趋势，外层导线承受较大的纵向力。 出现这种情况主要有以下两个原因： ( 1 ) 导线具有的分层绞合结构； ( 2 ) 外层股线工况下与空气、沙硕等接触，腐蚀摩擦较为严重。 因此，实际中断股乃至断线情况经常在导线夹头出口处附近出现，因为夹具因 风振等原因与导线长期磨损，且外层断股现象居多。 通过观察图3 - 1 和3 2 ，发现导线无论是断股还是过载断裂，都是从外层开始， 这正是因导线的分层张力特性所致。 1 8 华北电力大学硕士学位论文 图3 1 覆冰灾害导致的导线断线、断股 图3 1 为导线覆冰过载折断图，外层铝股因承受较大张力而产生严重变形，导 致股线伸长断裂，内层股线则断口较为均匀，系瞬间折断所致。 图3 - 2 云南电力研究院l g j - 1 2 0 2 0 型导线抗拉试验图 ( 注：沿用g b t1 1 7 9 - 1 9 9 9 前的导线表示方法) 图3 2 为云南电力研究院为某断股路段导线所进行的额定抗拉力试验，图中铝 股首先出现膨股现象，并且从外向内依次减缓，在接近额定抗拉力时，钢芯依然没 有折断，这也从一定角度反映了导线分层张力的存在。 1 9 华北电力大学硕士学位论文 3 3 分层张力的数值分析 3 3 1 导线分层张力数值计算 分层张力模型亦可用于输电工程中导线张力的设计计算。以j l g 一4 0 0 4 5 7 型 导线为例：j l g 一4 0 0 4 5 7 型导线的铝股截面积为4 = 4 0 0 m m 2 ，钢芯截面积4 = 2 7 7 m m 2 ；铝的弹性系数局= 5 6 0 0 0 ，钢的弹性系数巨= 1 9 6 0 0 0 。 由式( 3 - 1 ) 及上节的计算结果，有： 互= 9 ，2 + 1 5 兀+ 2 1 厶= 9 0 0 1 7 8 2 3 + 1 5 0 0 1 7 9 1 5 + 2 1 0 0 1 7 9 1 5 = 0 8 0 5 t ； i = 厶+ 6 五= 0 0 2 8 6 2 0 + 6x 0 0 2 7 6 6 9 = 0 1 9 5 t 。 其中，五和t 分别为分层张力特性计算出的铝股及钢芯的张力分配值，与工程 经验