（系统工程专业论文）基于有序加权平均算子的多属性决策方法研究.pdf

摘要 多属性决策是决策科学领域里一个重要的研究课题，己广泛应用于投资 决策、项目评估、方案优选、工厂选址、资源分配、投标招标、经济效益综 合评价等领域，因此研究多属性决策理论与方法具有重要的现实意义。近三 十多年来，有关多属性决策问题的研究己引起人们的极大关注，并取得了丰 硕的成果。然而，多属性决策无论是在决策方法的研究方面还是在实际的应 用方面目前都还很不成熟，仍面临着新的挑战，尤其是有关决策方法的研究 还有待于进一步改善。 本文将有序加权平均( o w a ) 算子应用到多属性决策问题中，针对属性权 重和属性值为确定值，以及决策者权重、属性权重和属性值均为模糊语言的 多属性决策等问题进行了深入研究，提出新的见解。本论文的主要贡献可归 纳如下； 1 把y a g e r 提出的有序加权平均( o w a ) 算子进行拓展，给出了集结决策 信息的混合加权几何平均( h o w g a ) 算子。该算子综合了代数加权平均算子和 几何加权平均算子各自的优点，并能够综合每个数据的自身重要程度以及该 数据所在位置的重要程度，因此该算子可以更好地反映实际情况。接下来研 究了它的一些性质，并基于h o w g a 算予给出了相应的多属性决策方法。本文 将此方法与基于o w a 算子的多属性决策方法进行了比较，结果表明，相对于 o w a 算子决策方法而言，基于h o w g a 算子的多属性决策方法的决策结果能 明显突出属性值存在较大偏差的方案，而o w a 算子对同一组决策数据的集结 结果却体现不出这一点。因此，h 0 w g a 算子能较好地区分出某些指标存在缺 陷的方案，更能真实地反映实际情况。 2 对决策者权重、属性权重和属性值均以语言形式给出的纯语言多属性 群决策问题进行了研究，定义了口+ 6 毽! 联系数的运算法则及相应的联系数加 权集合平均( c o w a ) 算予；并给出了一种在决策者权重、属性权重和属性值 均以语言形式给出的情况下，基于联系数c o w a 算子的纯语言多属性群决策 方法，最后进行了实例分析。分析结果表明，本文所给出的决策方法能很好 第1 页 山东大学硕士学位论文 地融合模糊语言评估中的确定性和不确定性，而且能充分考虑决策者的自身 重要性，并可消除个别决策者不公正的主观因素对决策结果的影响，避免了 决策结果的不合理性。 3 针对属性值和权重为模糊语言的多属性决策问题，应用联系数来处理 模糊量，明确阐述了向量的投影概念，给出了口+ 6 透! 联系数的模和两个联系 数之间夹角的余弦等概念，进而给出了联系数的投影定义。在上述概念的基 础上，给出了基于联系数投影的t o p s i s 多属性决策方法，并给出了实例分析。 相对于其他基于t o p s i s 思想的方法，本方法所集结的决策信息更加全面，结 果更加准确可靠。另外，本方法不仅大大方便了模糊量的计算和处理，而且 克服了以往研究此类决策问题时所遇到的区间数等难以排序的困难，避免了 涉及模糊集的排序问题。 文章的最后，作者总结全文，指出了有待于迸一步解决的问题，并对多 属性决策的发展前景作出了展望。 关键词：多属性决策；有序加权平均算子；联系数：排序方法 第1 i 页 a b s t r a c t m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ( m d a m ) ，o n eo ft h em o s ti m p o r t a m s u b j e c t so fd e c i s i 锄一m a “n gs c i e n c e ，i s 州d e l yu s e di t lm 锄yf i e l d s ，s u c h 船， i n v e s 恤e n td e c i s i o nm a l 【i n g ，i t e me v a i u a t i o n ，叩t i m i z a t i o na l t e m a t i v e s ，p l a ms i t e s e l e c t i o n ， s o u r c e勰s i g 姗e m ， b i d d i n g ， 柚dc o m p f e h e n s i v ee v a l u a t i o no n e c o n o m i cb 曲e 矗t ，e t c ni so fg 犯a ts i g n m c 锄c et os t u d ym et l l e o f i 韶跚d m e t h o d o i o g i e so fm d a m i i lt h e 坨c e n t3 0y e a r s ，p e o p l eh a v e b e e ng r e a t l y d e v o t e dt ot h e 咒s e a r c ho fm d a mp m b l e m s ，觚dh a v eb e 锄m a k i n gf m i t f l l l a c h i e v e m 伽l 协h o w e v e lt h ea p p l i c a t i 加dt e s e a r c ho fm d a mm e t l l o d o 】o 百船 a r es t i l lf 打丘o mm a t u r e ，a n ds t i l l f a c i n gn e wc h a l l e n g e s ，e s p e c i a l l yf o rt h e r c s e a r c ho fm d a mm e t h o d o l o g i e s i nt h i sp 印c f ，t 1 1 eo r d e rw e i 曲t e da v e 豫g e ( o 聃，a ) o p e r a t o ri sa p p l i e d 幻t h e m d a m p r o b l e m s ，锄dn e wi d e 嬲觚dd e c i s i o nm a k i n gm e t h o d sa r ep r o p o s e d 船a r e s u l to ft l l ed e 印r c s e a r c ho ft h ep u 托l i n g l i i s t i cm d a mp r o b l e m 1 1 h em a i n c o n 砸b u t i 蚀o f l l l i sp a p e f 】i 嚣i nt h r c e 勰p e c t sa sb e l o w f i r 鸭也ea u t h o re x p 锄d st h eo r d e r 、v c i g h t e da v e r a g e ( o w a ) o p e r a t o rf 如m y a g e r 锄dp r o p o s e sah y b r i d0 r d e rw b i g h t e dg e o m e t r i ca v e r a g e ( h o w g a ) o p e m t o r 1 1 1 i so p e r a t o ri n t e g m c e sb o mt l i ea d v a n t a g e so ft h ea w a o p e f a t o r 姐dt h g w g ao p e r a t o r ，锄dc o m b i n 船t h ei m p o r t a 酩eo fb o t ht h ed a _ c ai t s e l fa n dn 埠 p o s i t i o ni ts t 蚰d s t h u si ti sm o 佗l i a b l ei np r a c t i c a ls i t u a t i o 璐a f t e rm a t s o m e a t 啊b u t e so f m i so p e 嘣h d ra r ep r o v i d c d ，锄dan c wm n a mm e t h o di si n t r o d u c c d b a s e do 矗h o w g a ht l i i sp 印e r ，m ch o w g am e t h o di sc o m p 玳d 谢t l l 岫0 、m m 甜l o d ，矾dt l l er e s u l ts h o w sm a tt h e 。h o w g am e t h o dc 雏印p a 代n t l yl i i g h i i g h t t h ep r o j e c tw h o a 删b u l e s 肿j a r g e j yd e y j a t c d 0 nt h eo t b c rh 卸d ，t 1 1 e0 w a m e m o dc a nn o ta c h i e v et l i i sg o a lw h i l ea s s e m b l i n gm es 锄ed a t a t h l i s ，t l l e h 0 w g am e t l l o dc 觚d i s t i n g i l i s ht h ep r o j e c t sw i t l ld e f c c ta n r i b u t e s ，矾di ti sm o 把 r c l i d b i ei np r a c t i c a ls i t u a t i o n s 第1 i i 页 山东大学硕士学位论文 s e c o n d ，也ep u r el i n g u i s t i cm d a mp r o b l e m ，o fw l l i c hd e c i s i o n m a i 【e r s w e i g h t s ，a t t r i b u t cw e i g h t s ，a n da t t r i b u t ev a l u e sa np r o v i d e di nl a n g u a g e s ，i sd e e p l y s t u d i e d t h ec a l c u l d t i n gm l e so ft h e 口+ 6 f ”s t y l ec o l l l l e c t i o nn u m b e ra l l dt t l e c o 仃c s p o n d i n g c o i l i l e c t i o n 删m b e rc o m b i n e do r d e rw c i g h t c da v e r a g e i ( c 0 w a ) o p e m t o r 盯ed e f i n e d a l s o ，an e w m e t h o do fp l l r el i n g u i s t i cm d a mm e t h o dw h o s e d e c i s i o nm a k e r s w e i g h t s ，a n r i b u t ew e i g h t s ，姐da n r i b u t ev a i u e sa np r o v i d e di n l 锄g u a g e si si n t m d u c e d f i n a l l y ，i ti sa p p l i e di nar e a lc 解e t h ea n a l y s i so ft l l e c a s e 坞v e a l st h a tt h es t a b i ea n dt h ei n s t a b l es e c t o 墙o ft h ef u z z yl i n g u i s t i c e v a l u a t i o ni sp e 疵c t l yd e a l t 、 ，i t hb yl l s i n gc o n n e c t i o nn 啪b e r s ，孤dt h i sm e t h o d c o m b i n e st h ei m p o n a l l c eo fb o mm ed a t ai t s e l f 髓dt l l ep o s i t i o ni ts t a n d s ，a l s o ，i t c a n 籼i 1 1 i l a t e 也ed e c i s i o nm a k e r si n e q u i t a b l ee v a l u a t i o nv a l u e s ，t l l u s8 v o i dt h e u n r e a s o n a b l ed e c i s i o nr e s l l l t t h i r d ，r e g a r d i n gt h ef i l z z ym d a mp m b l e mo fw h i c hm ev a l u e so fa t t r i b u t e s a n dt h ew e i g h t sa r em z z yl a i l g u a g e ，t l l ec o l l l l e c t i o nn u m b e ri s 印p l i e dt od e a l 谢t h t l l ef h z 2 了f a c t o r s ，a n dm ec o n c e p to fv e c t o r sp r o j e c ti se x p a t i a t e d f u n l l e r m o r e ， t l l ec o n c e p to ft h e 口+ 6 ft y p ec o n n e c t i o nn u m b e r s m o d u l e 姐dt h ec o s i n eo ft h e a l l g l eb e t w e e n t 、v oc o 衄e c t i o nn u m b e r s 撇p r o p o s e d ，a n df i n a l l y ，t h ec o n c 印to f c o i l i l e c t i o nn u m b e r sp r o j e c ti sp r o p o s e d b a s e do nt h ec o n c e p t sa b o v c ，觚 i m 口r o v e dt o p s i sm e t l l o db a s e do nt h ec o l l l l e c t i o nn u m b e r si si m r o d u c e d ，u s i n g t h e 仃a d i t i o n a lt o p s i st h i n k i n g b a s e do nap r a c t i c a lc a s e ，t h en e wt o p s i s m e t h o dc a n 髂s e m b l em u c hm o r ec o m p r e h e n s i v ei n f o m a t i o nf o rd e c i s i o nm a k i n g ， t h u st h er c s u l ti sm o r er e l i a b l e a d d i t i o n a l l y ，i tn o to n l ym a k e st h ec a l c u i a t i o no f f h z z yf a c t o r sr n u c he a s i c r ，b u ta l s oa v o i d s 也es o r t i n gp r o b l e m sr e l a t i n gt ot h e 如z z ys e t s f i n a l l y ，t h es m n m a r i z a t i o ni sp r e s e m e d 卸ds o m ep r o b l e m s 盯em e n t i o n e d t h ep r o s p e c to ft h em d a mi sp o i n t e do u t k e yw o r d s ：m u l t i p l ea t t r i b u t ed e c i s i o nm a k i n g ，0 r d e rw e i g h t e da v e r a g e ( o w a ) o p e r a t o r ，c o n n e c t i o nn 岫b e r ，t e c h n i q u ef o ro r d e rp r e f c 托n c e 第1 v 页 缩略词注释 m o d m ：m u l t i p l e0 b j e c t i v ed e c i s i o nm a b n g 多目标决策 m a d m ：m u l t i p l e a t t r i b m ed e c i s i o nm a k i n g 多属性决策 m c d m ：m u l t i p l ec r i t e r i ad e c i s i o nm a i 【i n g 多准则决策 t o p s i s ：t e c h n i q u ef o ro r d e rp f c r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a ls o l u t i o n 逼近于 理想解的排序方法 e l e c t r e ：e l i m i n a t i o ne tc h o i c et r a i l s l a t i n gr 皇a l i t y 消去和选择转换算法 l i n m a p ：l i 盯p r o g r a m m i n gf o rm u i t i d i m e n s i o n a la n a l y s i so fp r e f e r e n c e 多 维偏好分析的线性规划方法 a h p ：a n a l y t i ch i e 豫r c h yp r o c e s s 层次分析法 a w a ：a d d i t i o nw e i g h t e da v e r a g e 加性加权平均法 o w a ：o r d e rw j i g l l t e da v e r a g e 有序加权平均法 s w g ：s i m p l ew e i g h t i n gg e o m e t r i c 简单几何加权平均法 o w g a ：0 r d e rw i g h t e dg c o m e t r i ca v e m g e 有序加权几何平均法 h o w g a ：h y b r i d0 r d e rw j i g h t e dg e o m e t r i ca v e f a g e 混合加权几何平均法 c o w a ：c o 曲e c t i o nn 啪b e rc o m b i n e do r d e rw e i g h t e da v e r a g e 联系数加权集合 平均法 。 w 从：w e i 曲t e da d d i t i v ea v e r a g ew i t hc o n c t i o nn u m b e r 联系数加权算术平 均法 s p a ：s e tp a i ra l y s i s 集对分析 第v 页 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：堡堡垒盆日期：堡z 垒! 璺! 星固 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：域导师签名f 趁! 垒日期：竺蔓蛋乜驾j 明 山东大学硕士学位论文 1 1 课题背景 第一章绪论 多属性决策( 或称之为有限个方案的多目标决策) 是现代决策科学的一个 重要组成部分，它在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的 理论与实际应用背景，如投资决策、项目评估、工厂选址、投标招标、产业 部门发展排序、经济效益综合评价等。在日常生活中，人们也会遇到各种各 样的决策问题，比如在选购住房时，通常要考虑的属性有；购房价格，使用 面积，住房离工作单位的距离，住房设施，住房周边环境等等。当一个毕业 生选择就业岗位的时候，所面临的就业薪水、工作地点、发展机会、工作环 境等等。 多年来，有关多属性决策问题的研究已引起人们的极大关注，并取得了 丰硕的成果。然而，多属性决策无论在决策方法的研究还是决策方法的应用 方面目前都还很不成熟，仍面临着新的挑战，尤其是有关决策方法的研究还 有待于迸一步改善。 由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性，我们遇到的多属性决策问 题大部分是不确定的、模糊的，有些问题甚至是决策者直接用语言来描述的。 对于这类不确定性多属性决策问题，已经引起了学者们的广泛关注，并一直 是研究的热点。另外，在一些决策过程中，往往会出现个别决策者受个人感 情等主观因素的影响，对某些方案作出过高或过低的评价，或者方案的某个 属性值与其他属性值偏离过多，从而会导致不合理的决策结果。针对以上这 两种问题，本文在以下章节中分别给出了新的解决方法和实例分析。 1 2 多属性决策的基本概念 决策是指人们在求生存与发展过程中，以对事物发展规律及主观条件的 认识为依据，寻求并实现某种最佳( 满意) 的准则和行动方案而进行的活动。 决策也是一种认识现状、预测未来、指导行动的动态过程。通常的决策指的 第l 页 山东大学硕士学位论文 是多准则决策。多准则决策包括多目标决策和多属性决策。其中，多属性决 策也称为有限方案多目标决策，本文研究的主要是多属性决策问题。 经典的多准则决策( m c d m ) 可以划分为两个重要的领域，即多目标决策 ( m o d m ) 和多属性决策( m a d m ) 。如果决策的任务是设计最好的对象或方案， 那么这种决策就是多目标决策，它的决策空间是连续的；如果决策的任务是 在之前已知的对象( 方案) 集中选出最好的或进行排序，那么这种决策就是多 属性决策，它的决策空问是离散的。本质上说前者是研究未知方案的规划设 计闯题，后者是研究己知方案的评价选择问题。本文重点研究多属性决策问 题。 给出多属性决策问题的规范化模型： m a x f ( 爿) 一a 其中彳称为备选方案( 决策变量) ，其全体彳= 口，彳加一。) 称为备选方案集， 它们是离散型受控变量，是预先已形成的满足一定约束条件的备选方案集。 属性向量函数删) 通常由一个单属性函数，( 爿) ( ，= 1 ，2 ，n ) 组成，表示为方案 么在押个属性c 1 c 2 ，g 下的属性值，用向量函数表示： ，( 一) = m ( 爿) 石( 4 ) ，z ( 爿) 】2 一个多属性决策问题常常也可以用一个矩阵的形式d = ( 石) ，。来表达， 其中，矗表示方案彳，在射个属性下的评价值，可以是一些定量值，也可以是 一些定性值( 如好、一般、差、高、低等) 。f ，= 1 ，2 ，埘 为方案指标集， - ，j = 1 ，2 ，刀 为属性指标集。于是，行向量z = ( 厶，z ：，厶) 表示方案一， 在各属性下的评价值；列向量乃= “，厶，厶) 表示所有的决策方案相对于 属性，的比较值。多属性决策的目的是要找出其中的最佳方案或对方案进行 排序。由于各个方案在不同属性上的表现好坏不一，很少有某一个方案会 是绝对的最优选择，因而必须确定每个决策者对属性的偏好结构，并对所 有方案在各个属性上的表现进行综合评估。于是产生了许多多属性决策的 模型和方法。 第2 页 山东大学硕士学位论文 1 3 多属性决策方法回顾 1 3 1 多属性决策理论与方法的研究历史与现状 在2 0 世纪3 0 年代，“决策”作为一个科学的概念引入管理理论。美国 近代管理学家巴纳德( c i b a m a r d ) 于2 0 世纪3 0 年代创立了基于“决策人。 假设的现代管理理论，认为“无论是经营者还是职工都是决策者”，着重研 究了组织的决策过程。 2 0 世纪6 0 年代以后，决策理论开始应用于实际问题。进入2 0 世纪7 0 年代，多目标决策、群决策、模糊决策以及决策支持系统成为人们研究的 重点，并取得了不少优秀的成果。 关于多属性决策问题的研究真正有代表性的成果出现在2 0 世纪7 0 年代 和8 0 年代初【l 】。至今，有关多属性决策问题的研究经过近三十多年的发展， 无论是在理论研究还是在方法应用方面都已经取得了丰硕的成果，下面从 多属性决策的两大问题属性权重的确定和方案排序择优方法两个方面 进行总结。 ? ( 1 ) 关于属性权重确定的方法 属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容，经过多年的研 究己取得了一定的成果，有关属性权重的确定方法主要可分为三类： 客观赋权法客观赋权法是指利用属性的客观信息( 属性值) 来确定属 性权重的方法，此类方法不含决策者的主观因素。主要有：熵值法f 、离差 最大化法【2 1 、均方差法【3 1 、主成份分析法【4 1 、目标规划法【5 】i 形心法f 酗、线 性规划法【7 1 、基于方案满意度法【引、基于方案贴近度法【9 1 、两阶段法【1 0 1 等。 主观赋权法主观赋权法是决策者根据自己的经验及对各属性主观重视 程度而赋权的一类方法。主要有：专家调查法【“j 、点估计值法【1 2 1 、属性重要 性排序法【1 3 1 、环比评分法【14 1 、二项系数法、比较矩阵法【1 6 】、f u z z y 子集法【1 3 l 、 判断矩阵法17 】等。 组合赋权法运用主观赋权法确定属性权重反映了决策者的意向，决策 或评价结果具有很大的主观性；运用客观赋权法确定各属性的权重，决策或 评价结果虽然具有较强的理论依据，但没有考虑决策者的主观意愿，有时会 与属性的实际重要程度相悖，而且解释性较差，对所得的结果难以给出明确 第3 页 山东大学硕士学位论文 的解释。 因此，主、客观赋权法各具有一定的局限性。为了兼顾对属性的偏好， 同时又力争减小主观随意性，使对属性的赋权达到主观与客观的统一，人们 又提出了综合主、客观赋权法的组合赋权法。主要有：方差最大化赋权法【1 8 j 、 最佳协调赋权法【19 1 、最小偏差洲2 0 1 、目标规划法【2 1 1 、离差平方和法【2 2 1 以及交 互式赋权法。王宗军在1 9 9 3 年提出的交互式赋权方法【2 3 】是对归一化后决策者 认为不合理或不满意的属性权重进行个别调整【2 引，徐泽水2 0 0 2 年则把具有无 限方案的多目标决策领域中的交互式思想引入到多属性决策领域，提出了一 种基于方案达成度和综合度的交互式赋权法。 ( 2 ) 关于方案排序和择优的方法 通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优，目前主 要有以下几种方法：简单加性加权法f 2 5 j 、层次加性加权法【2 6 1 、逼近于理想解 的排序方法( t o p s i s ：t e c h n i q u ef o r0 r d e rp r e f e r e n c eb ys i m i l a r i t yt oi d e a i s o i u t i o n ) 【2 7 1 、e l e c t r e 法( e l i m i n a t i o ne tc h o i c et r a n s l a t i n gr e a l i t y ) 【2 引、 l i n m a p法( l i n e a r p r o g r a m m i n g f o fm u l t i d i m e n s i o n a l a n a l y s i s o f p r e f c r e r i c e ) 【2 9 】、加性加权平均( a w a ) 法【3 们、有序加权平均( 0 w a ) 法【3 1 l 等。下 面从几个方面简要概述一下国内外学者的主要研究方法。 关于属性权重及属性值均为实数形式的多属性决策问题的研究方法。有关 这类多属性决策问题的研究已取得了丰富的成果。传统的决策方法有：a w a 法【3 0 1 、取大取小算法【1 1 、t o p s i s 法【2 7 】、e l e c t r e 法【2 5 1 、l i n m a p 法b 5 1 、t o p s i s 夹角度量法【3 2 1 、密切值法、最优线性分派法、投影法等。 关于属性权重完全未知或只有部分权重信息且属性值以实数形式给出的 多属性决策问题的研究方法。关于属性权重完全未知且属性值以实数形式给 出的多属性决策问题的传统方法有【l 】：悲观主义( m a x m i n ) 决策准则、乐观主 义( m a xm a x ) 决策准则、等可能性( l a p l a c e ) 准则、最小机会损失准则、折衷 主义准则、熵值法等。其中，熵值法是根据传统熵权的概念利用属性值来对 属性进行客观赋权，然后利用加性加权平均( a w a ) 算子对各方案属性值进行 集结，并对方案进行排序。y a g e r 于1 9 8 8 年提出了一种有序加权平均( o w a ) 算子，该算子的根本特点是：对属性值按从大到小的顺序重新进行排序，并 第4 页 山东大学硕士学位论文 通过属性值所在的位置进行加权再进行集纠3 l 】c h i c h a l l e 和h e r r e m 等在1 9 9 8 年和2 0 0 1 年、徐泽水和达庆利在2 0 0 2 年分别给出了一种集结决策信息的有序 加权几何平均( 0 w g a ) 算子 3 2 j ，其中，徐泽水和达庆利详细研究了0 w g a 算 子与o w a 算子之间的关系【3 2 1 。王应明和傅国伟于1 9 9 3 年给出了一种运用无限 方案多目标决策方法进行有限方案多目标决策的方法【3 3 1 ，王应明又于i 9 9 8 年 提出了一种离差最大化决策方法【2 1 ，这两种方法均以加性加权法为基础，并且 能够自动确定各属性的权重。 关于只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问 题，高峰记于2 0 0 0 年针对决策者对方案有偏好且偏好信息以效用值形式给出 的情形，建立了一个线性规划模型【3 4 j 。徐泽水于2 0 0 1 年给出了一种线性规划 算法【3 5 1 。 徐泽水和孙在东在2 0 0 1 年通过定义方案的综合属性理想值和综合属性负 理想值以及方案满意度等新概念，给出了一种基于方案满意度的单目标最优 化模型【刖，通过求解该模型即可获得方案排序。孙在东和徐泽水等在2 0 0 1 年提 出了衡量决策方案的一个新指标方案贴近度，并给出了一种基于方案贴 近度的决策模型1 9 】。徐泽水在2 0 0 1 年给出了一种方差最大化决策模型，通过求 解该模型确定属性的权重向量，再利用a w a 法获得方案的综合属性值，并对 方案进行排序。徐泽水在2 0 0 2 年提出了一种两阶段决策方法，该方法先进行 局部优化再组合赋权并对方案排序】。徐泽水在2 0 0 2 年把具有无限方案的多 目标决策领域中的交互式思想引入到多属性决策领域，定义了方案达成度和 方案综合度，提出了一种基于方案达成度和综合度的交互式决策方法【2 3 1 。徐 泽水于2 0 0 4 年针对决策者的偏好信息分别以互反和互补判断矩阵这两种形式 给出的情形，提出了一种基于线性目标规划模型的多属性决策方法1 3 7 1 。 关于区间数多属性决策问题的研究方法。有关区间数多属性决策问题的研 究已经引起了人们的关注该类问题的研究关键是区间数的排序问题 f a c c h i n e t 6 和r i c e i 等在1 9 9 8 年口8 l 、达庆利和刘薪旺在1 9 9 9 年【3 外、徐泽水和达庆 利在2 0 0 1 年、2 0 0 3 年分别给出了区间数比较的可能度公式( 4 0 ，4 y o o n 在1 9 8 9 年、樊治平和郭亚军在1 9 9 7 年分别给出了误差分析方法【4 2 ，4 3 1 。曾文艺和罗承 忠等在1 9 9 7 年提出了一种区闯数的综合决策模型，并给出了一种基于该模型 第5 页 山东大学硕士学位论文 的方案排序方法【4 4 j 。张兴芳和张兴伟在1 9 9 9 年基于可信度概念，给出了一种 方案排序方法【45 1 。张兴芳和管恩瑞等于2 0 0 1 年通过引入一种反映决策者心态 的指标。给出一种基于该指标的多属性决策方法【4 “。达庆利和徐泽水在2 0 0 2 年对于属性权重以及决策矩阵元素均为区间数的不确定性多属性决策问题， 提出了一种单目标最优化模型，并给出了一种基于可能度的决策方案排序方 法【4 。徐泽水和达庆利在2 0 0 2 年提出了一种集结区间数信息的不确定0 w a 算子，并给出了确定与该算子相关联的权重向量方法【4 引。徐泽水2 0 0 2 年研究 了对方案有偏好的决策问题，提出了一种既能充分利用规范化评价的先验模 糊信息，又能尽可能的满足决策者主观愿望的多属性决策方法【4 9 1 。张吉军和 熊任、张吉军和刘家才分别于2 0 0 1 年和2 0 0 2 年给出了最小隶属度偏差方法和 逼近理想点方法 5 0 ，5 1 1 。 关于属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题的研究方法。由于客观 事物的复杂性及人类思维的模糊性，决策者经常以语言形式的评价信息来反 映自己的偏好。对决策方案以模糊语言形式进行评估的多属性决策闯题的研 究具有重要的理论意义和较高的实用价值，现己逐渐引起人们的重视。h e r r e r a 和v e r d e g a y 在1 9 9 3 年给出了一种语言0 w a 算子【咒】，并把它应用于群决策中 f ”】。徐泽水于2 0 0 2 年给出了另一种语言o w a 算子，利用该算子对模糊语言信 息进行了集结，提出了一种基于模糊语言评估及语言o w a 算子的多属性群决 策方法【5 4 1 。0 r l o v s “，d e l g a d o 和v e r d e g a y ，h e r r e r a 和h e r r e r a v i e d m a 等在1 9 9 5 年、1 9 9 6 年将语言评价信息转化为模糊数，并依据扩展原理进行模糊数运算 与分析【5 2 】。这类方法需要事先假设模糊数的隶属函数，而且根据扩展原理进 行模糊数运算时往往进一步增加了模糊性，在一定程度上会造成信息损失或 扭曲。h e r r e r a 和h e r r e r a v i e d m a 等根据语言评价集自身的顺序和性质直接对语 言短语符号进行运算或处理【5 5 ，5 6 ，5 7 1 ，这种方法由于事先定义的语言评价集是离 散的，语言信息经运算后，很难精确对应到初始的语言评价信息集，通常需 要寻找一个最贴近的语言短语进行近似，也会产生信息损失。为了解决语言 信息运算或处理中所产生的信息损失问题，西班牙学者h e r r e r a 教授首次提出 了采用二元语义描述语言评价信息的分析方法1 5 引。该方法是将决策者给出的 偏好信息转化为二元语义符号，然后进行决策分析。采用二元语义表示语言 第6 页 山东大学硕士学位论文 评价信息并进行运算，可有效避免语言评价信息集结和运算中出现的信息损 失和扭曲，也使语言信息计算结果更为精确。因此，关于二元语义分析方法 的研究越来越受到重视。 1 3 2 经典多属性决策方法的回顾与评价 多属性决策是一个较成熟的领域，目前己有许多较好的方法，有的学 者将这些方法归为四类，即排序法、值和效用理论法、多目标规划方法以 及群决策方法。本文认为，从多属性决策的实质来看，其本质是利用已有的 决策信息通过一定的方式对一组( 有限个) 备选方案进行排序并择优。它主要 由两部分组成： ( 一) 决策信息的获取 主要包括：客观赋权法，主观赋权法，组合赋权法，交互式赋权法等； ( 二) 通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优 主要包括：简单线性加权平均( s w a ) 法，t o p s i s 法，e l e c t i 汪法， l i n m a p 法，以及本文要研究的有序加权平均( 0 w a ) 法等。 下面简要地回顾一些经典的多属性决策方法。 1 简单线性加权法( s w a ) 简单线性加权法( s w a ) 是多属性决策中最简单也是最常用的一种方法。 这种方法先根据实际情况，确定各个属性的权重，再对决策矩阵进行归一化 处理，通过线性加权平均求出每一个方案的融合值，最后根据其融合值的大 小排序或选择最佳方案。简单线性加权法的基本步骤是： 第一步用适当的方法确定各个属性的权重，设权向量国= ( q ，吃，嚷) 7 ，满 足； q o ，1 】，q = 1 。 ，= l 第二步将决策矩阵进行作归一化处理，设归一化处理后的决策矩阵为： d = ( 厂0 ) 一 其中0 是归一化后的属性值； 第三步求出每一个方案的线性加权融合值，即： 第7 页 山东大学硕士学位论文 q = 哆，f ，= 1 j 2 ， f = l 第四步根据融合值配，f ，= l ，2 ，m ) 的大小，对方案集排序或选出最佳方 案。 由于集结思想和计算过程比较简单，简单线性加权法( s w a ) 很容易被决 策者理解和使用，因此这种方法被广泛地用于许多领域。然而，简单线性加 权法( s w a ) 也存在致命的弱点，关键在于：该方法潜在的假设各属性之间是 偏好独立的，要求一个属性的重要性不受另一个属性的影响。所以，简单易 行是该方法的最大优点，但在一些复杂的多属性决策问题中，由于属性间不 相互独立，这种方法常常不被接受。 2 ，几何加权平均法( s w g ) s w g 方法是与s w a 方法类似的一种方法，与s w a 方法不同的是在第三步 中计算方案的融合值时不是用线性加权，而是将各属性值相乘，权重变成了 相应属性值的指数。用公式表示如下： 配= 兀厂叶，f ，q 是靳个属性的权 - l 重， 是第f 个方案在第，个属性下的属性值。 这种方法潜在的目的是对较差的属性值进行严重的惩罚，最偏爱方案和 次偏爱方案间的距离比s w a 方法的要大，尽管s w g 方法拥有逻辑上合理、计 算简单等优点，但它还没有被广泛的使用。本文在下一章中以s w g 算子为基 础提出了一个新的信息集结算子。 3 理想点法( t o p s i s 法) 理想点法( t o p s i s 法) 是一种从几何观点出发的多属性决策方法，在疗个属 性下评估辨个方案，类似于甩维空间里的，2 个点，这是借助于多目标决策问题 中理想解和负理想解( 为方便，下文将理想解和负理想解改称为理想方案和负 理想方案) 的思想。所谓理想方案就是设想的最期望的方案，它的各个属性值 都达到所有候选方案在各个属性下的最好值，负理想方案就是设想的最不期 望的方案，它的各个属性值都是所有候选方案在各个属性下的最差值。 通过比较方案离理想方案和负理想方案的距离来对方案排序，因此最佳 方寨满足的条件是离理想方案最近。离负理想方案最远的方案。然而，在进 第8 页 山东大学硕士学位论文 行决策分析时，我们常常遇到这种情况：某个方案离理想方案是最近的，但 离负理想方案并不是最远的。如图1 1 中，爿6 离彳( 理想方案) 最近，但山比也 离彳( 负理想方案) 远。 五 效 用 函 数 效用函数 图1 1 两维属性圣间中各方案与理想解的距离 因此也需要另外的函数来融合这两个指标，这个函数称为方案的相对贴 近度函数。 使用t o p s i s 方法确定各方案的融合值步骤如下； 第一步用适当的方法确定各个属性的权重，设权向量= ( q ，纯) 7 满足 劬【0 ，l 】，秭= 1 ； - l 第二步。将决策矩阵进行作归一化处理，设归一化处理后的决策矩阵为 d = ( ，i ) 。其中，0 是归一化后的属性值； 第三步 将属性的权重乘以相应的属性值，= q 0 ，f ，- ，； 第四步确定理想方翱和负理想方案彳。； 止“甲旧) ，( 呼n 旧胪，2 ，棚 = ”匕。，“，以 ； 彳一= “呼屹阳) ，( 哆n 阻) 旧，2 ，棚 = ”匕一，“一，捣一 ； 其中，表示效益型属性集，表示成本型属性集5 第9 页 山东大学硕士学位论文 第五步计算每一个方案离理想方案和负理想方案的距离，以及相对贴近度， 再根据方案的相对贴近度大小对方案排序，这里采用的距离测度是欧几里德 范数，并且相对贴近度函数为下式： s ：= s i = 器丙 跨焉 强羔 其中，旷是方案彳，与理想方案之间的距离 离，u 为方案的相对贴近度。 f = 1 ，2 ，优 f = 1 ，2 ，埘 f = i ，2 ，坍 s 是方案4 ，与负理想方案间的距 与s w r a 方法相似，t o p s i s 法简单且易被决策者理解，并且在几何图形中 非常直观，但它需要定义一个测度去衡量方案离理想方案和负理想方案的距 离，不同的测度定义可能得到不同的排序结果，而且由于常常产生的距离很 小，t o p s i s 方法不能为决策者提供绝对清晰的解。另外，不同的相对贴近度 函数也可能使排序结果不一样。 4 层次分析法( a h p ) 层次分