影响无机非金属材料制品显微结构.doc

影响无机非金属材料制品显微结构 材料显微结构评价 课程名称：材料研究与测试方法 实验项目名称：材料显微结构评价实验类别：综合性实验学生姓名：专业：班级： 同组同学姓名：指导教师： 实验地点：工科大楼实验日期：年月日 一、实验目的和要求 （1）了解光学显微镜的基本构造与操作、掌握显微结构的观察与分析方法。 （2）了解光学显微分析中对光片的基本要求、掌握光片制备的基本技能。 （3）了解无机非金属材料显微结构的基本特征，掌握材料显微结构的描述与评价。 二、实验内容和原理 本实验给出实验样块，要求学生制备光片，并通过光学显微镜对试样的显微结构进行观察、描述、比较和评价。 晶体在理想条件下才能长成规则的多面体外形，无机材料制品都是在一定时间内人为控制条件制成的。因此，晶体一般不可能生长很完整，随着生产工艺过程及条件的变化，将形成不同的形貌特点。 在无机材料中，组成矿物的晶体受自身内部构造、生产工艺过程及其条件的影响，将具有不同的显微结构及性能，直接影响制品的质量和使用效果。 三、实验仪器及型号、实验原材料 1.切割机：用于将试样切割成合适的大小； 2.磨片机：用于磨平试样待观察表面； 3.抛光机：抛光试样待观察面； 4.烘箱：磨好的试样11024h烘干； 5.矿相显微镜：用于观察试样显微结构。 6.实验原材料：镁铬砖 四、实验步骤 1.光片的制备 反光显微镜的试样要制成合格的磨光片或抛光片，简称为光片。 (1)选样：根据观察目的和分析要求选取具有代表性的样品部位，切割成约101010mm的样块，并清洗干净。 (2)镶嵌或渗胶：对一些尺寸较小的样品，需进行镶嵌；对苏松或气孔较多的样品应先渗胶。 (3)粗磨：选择样品较平整的一面，放在研磨机上用粗砂将表面磨平，外观，磨去棱角。 (4)细磨：用细砂研磨，直至将粗磨留下的痕迹全部清除为止。 (5)精磨：用更细的细砂研磨，直至表面十分平坦，放在亮处观察隐约可见反光。 (6)抛光：将试样置于抛光机上，加研磨膏（抛光粉）进行抛光，直至试样表面光亮如镜，反光显微镜下观察无明显划痕为止。 (7)标记：磨好的试样应进行编号，贴上标签，明确其和品名。 (8)侵蚀：根据观察目的和分析要求选择适合的侵蚀方法及侵蚀条件，对试样进行侵蚀。需要同时在透射光和反射光下进行显微结构分析时，将试样制成光薄片，甚至超光薄片（0.02mm）。制备光薄片时，先将试样磨制成厚度为0.03mm的薄片，不加盖玻片，在抛光机上对精磨后的薄片表面进行抛光即可。 2.反光显微镜的认识、操作与观察 (1)反光显微镜的构造 尽管反光显微镜的种类及型号很多，但其基本构造和原理大致相同。都是由目镜、物镜、载物台、反射器、转换器、调焦手轮、光源、视域光阑、孔径光阑等主要部件组成。反光显微镜与偏光显微镜不同之处在于拥有一个特殊的光学装置，即垂直照明器。掌握反光显微镜使用方法的关键在于弄清垂直照明器的构造特点和性能。 垂直照明器主要由反射器、偏光镜、孔径光阑和视域光阑构成。其作用是把从光源的入射光通过物镜垂直投射到样品表面，再把样品表面反射回来的光投射到目镜焦平面。 反射器：完成将入射光向上或向下反射的装置，常用的有玻璃片反射器和棱镜反射器。 玻璃片反射器为一片45倾斜的透明玻璃片。入射光在玻璃片上通过一次反射经物镜 射到光片表面，其反射光经物镜再通过在玻璃片上的一次透射到达目镜。其光强损失大，视域亮度较弱，有害干扰光较多；但视域亮度均匀，分辨率高。（为了减少光强损失，增加视域亮度，通常采用加膜玻璃片反射器。在普通玻璃片上镀上一层透明的高折射率物质，如硫化锌、氧化铋，以提高玻璃片的反射能力。） 棱镜反射器由直角三角棱镜组成，通过在棱镜上的一次反射使入射光照射到光片表面，其一半反射光呈发散状态射向目镜，另一半光线则被棱镜挡住。其光线损失少，视域明亮，有害干扰光较少；但视域亮度不均匀，降低了物镜的分辨率。 偏光镜（前偏光镜）：使入射自然光线转变成平面偏光。因装在垂直照明器的前部而得名。上偏光镜装在镜筒之中。 孔径光阑：可任意开缩，用以控制入射光束直径大小，调节图像清晰度及物镜的孔径。光阑缩小时，视域亮度减弱，物像反差增高，物镜孔径变小；光阑开到最大时，入射光束直径远远超过物镜透镜直径而不能全部射入物镜，多余光线发生漫反射，使影像反差降低。 视域光阑：可任意开缩，用以控制视域大小及遮挡有害反射光射入视域。观察局部细节，适当缩小光阑，可消除周围有害光线；一般情况，光阑不宜开得过大，与视域边缘保持一致即可。 （2）反光显微镜的调节和使用 反光显微镜的调节主要包括物镜的中心校正、偏光系统的校正和垂直照明系统的校正。物镜的中心校正 反光显微镜镜筒的光学轴应与载物台的机械旋转轴相一致，这样，视域中的被观察对象才不至于在旋转物台时偏离原来位置，甚至跑出视域之外，给鉴定工作带来不便。因此，反光显微镜在使用前应进行中心校正，使镜筒轴与载物台转轴相重合。中心校正的具体步骤如下： A将试样放到载物台上，利用分划目镜和10X物镜观察试样。 B准焦后，定位视场内某一目标点，移动试样使目标点和视场中心重合，见图（a）。旋转物台360，若在旋转物台过程中目标点在视场中心始终不动，则表明镜筒轴与物台转轴重合，中心已校正好；若在物台旋转过程中目标点离开视场中心或跑出视域之外，则表明中心不正，这时目标点会围绕偏心o作圆周运动，如图（b）。 若偏心不大，转动物台目标点在视域内旋转出现时，这时应将目标点由视场中心旋转180至图（c）中的a处。 C调节载物台调中螺钉，同时双眼注视视域内的目标点，将目标点由a沿着图（d）中aa连线方向位移至偏心o处。 D移动试样，将目标点由o 移至视场中心（或重新找一个目标 点放在视场中心），如图（e）。旋 转物台并观察目标点是否已在视 场中心不偏心转动，如图（f）。若 旋转物台时目标点不动，表明中心 已校正好；若旋转物台时，目标点 仍离开视场中心旋转，则仍需按步 骤B、C继续调整，直至旋转物台 时，目标点在视场中心不动，中心 才算校正完好。 E换成其它倍数的物镜，旋转载物台，如果其中心和光轴中心不一致，则目标点偏心旋转如图（b）。这时按如上B、C、D的步骤调节物镜调中螺钉把物镜调至光轴的中心。 偏光系统校正 利用天然的石墨或辉钼矿。 矿物的延长方向（解理纹）平行于入射偏光的振动方向时，矿物的反射力（亮度）较垂直方向强。 垂直照明系统校正 A.光源校正：视域明亮、均匀。 B.调节视域光阑：使光阑中心与目镜中心重合，避免 边缘杂乱光线干扰。 C.调节孔径光阑：挡去漫反射光线，调节视域中心亮 度，控制影像反差。 光片放置 取一载玻片，上面放置一块橡皮泥，将磨制好的光片光面向上置于橡皮泥上，用压平器将光片压平，再将载玻片固定于载物台上即可观察。 五、实验结果与分析 从以下几个方面对材料显微结构进行描述与评价。 无机材料显微结构特征： （1）晶相 材料中结晶相是最基本组成部分，主晶相的性能标志着材料的物理、化学性能，但其它相的影响也不可忽视。 晶体颗粒（晶粒）自身晶体结构和生长环境影响其晶形的发育程度：自形、半自形、它形。 晶体形态有：粒状、柱状、板状、针状、片状等。 颗粒大小：粗、中、细 颗粒分布特征：定向排列、环带结构、包裹结构等。 表面与界面 杂质 晶相描述时应注意种类、数量、形状、大小、分布、结合情况 （2）玻璃相 玻璃相是材料中的非晶态低熔物，可以起到粘结颗粒、填充气孔、降低温度、抑制晶体长大、防止晶型转变等作用。 描述时应注意其数量、分布。 （3）气相 气孔的产生原因很多，原料中的杂质、工艺过程控制不当等都会产生气孔。气孔和材料制备过程中产生的裂纹对材料的性能均有影响。 描述时应注意其数量、形状、大小、分布。 （4）基质 基质是填充在主晶相间的结晶物和玻璃相。 描述时应注意基质的组成以及晶相与基质的结合状态。 六、实验报告要求 1、实验目的.2、实验內容和原理 3、实验仪器名称、型号 4、试样名称5、实验步骤 6、试验结果与分析7、讨论及结论 无机非金属材料的显微结构观察与相关矿物认识 实验实习指导书 一、目的与意义 材料的显微结构与材料制备中的物理化学变化密切相关，通过显微结构分析，可以将材料的“组成-工艺过程-结构-性能”等因素有机的结合起来，对控制材料性能、开发新材料特别重要。利用偏光显微镜进行晶体光学鉴定，是研究材料的重要方法。 1、认识相关矿物； 2、学习用偏光显微镜观察矿物的显微结构； 3、粒径测量。 二、基本原理 认识相关矿物，利用显微镜的放大及偏光镜的功能，通过光性鉴定观察相应的矿物材料显微结构特征。 三、实验器材及相关矿物 偏光显微镜（XP200上海光学仪器厂）、矿物玻片、相关矿物。 偏光显微镜的构成：镜臂；光源；锁光圈；载物台；镜筒；物镜；目镜；偏光镜。利用偏光显微镜的上述部件可以组合成单偏光、正交偏光用来鉴定晶体的光学性质。 四、显微结构观察 1、偏光显微镜用试样制备 用切片机从有代表性的矿物试样上切下一小块（定向或不定向的），先将一面磨光（磨料有SiC或AL2O3粉），用加拿大树胶或光学树胶把这一平面粘在载玻片上，在磨另一面，磨到厚度为0.03mm，用树胶把盖玻片粘在该面烘干即可。 2、试样观察 偏光显微镜可观察晶体形态、矿物颗粒大小、百分含量、突起、解理、颜色等。操作过程，先将试样玻片放置到载物台上用弹性压片固定，将显微镜物镜用旋纽下降肉眼观察放置到靠近试样玻片，然后通过目镜观察同时用旋纽上升直至镜下物象最清晰，利用偏光镜可以观察到矿物的光学特性。 A单偏光镜下的晶体光学性质： 可观察的内容有：晶体形态、晶体颗粒大小、百分含量、解理、突起、糙面、贝克线以及颜色等。 （1）晶体形态：每一种晶体往往具有一定的结晶习性，构成一定的形态。在偏光显微镜中见到的晶体形态并不是整个立体形态，仅仅是晶体的某一切片，切片的方向不同，晶体的形态可以完全不同。可将晶体按其形貌特征分为：自形晶光片中晶形完整，一般呈规则的多边形，边棱全为直线，析晶早；半自形晶光片中晶形较自形晶差，部分晶棱为直线，部分为不规则的曲线，一般是析晶较晚；他形晶光片中晶形呈不规则粒形，晶棱均为他形曲线，析晶最晚或温度下降较快时析出的晶体。 （2）晶体的解理及解理角：晶体沿着一定方向裂开形成光滑平面的性质称为解理。裂开的面称为解理面。解理面一般平行于晶面。许多晶体都具有解理，但解理的方向、组数及完善程度不一样。晶体的解理在光片中是一些平行或交叉的细缝，称为解理缝。根据解理发育的完善程度可以划分为：极完全解理、完全解理和不完全解理三类。有些晶体具有两组以上解理，可以通过测定解理角来鉴定矿物。 极完全解理完全解理不完全解理 （3）颜色和多色性：光片中晶体的颜色是晶体对白色光中七色光波选择吸收的结果。若同等程度吸收则仍为白光，只是强度有所减弱，此时晶体不具有颜色。若对七色光波选择吸收程度不同则晶体将呈现特定的颜色。均质体晶体的颜色和浓度不因光波振动方向而发生变化，非均质体晶体的颜色和浓度随光波振动方向而发生变化。 （4）贝克线：在两个折射率不同的物质接触处，可以看到比较黑暗的边缘，成为晶体的轮廓。在轮廓附近可以看到一条比较明亮的细线，当升降镜筒时，亮线发生移动，这条较亮的细线称为贝克线。其产生的原因主要是由于相邻两物质的折射率不等，光通过接触面时发生折射和反射所引起的。 B正交偏光镜下的晶体光学性质 所谓正交偏光镜就是下偏光镜和上偏光镜联合使用，并且两偏光镜的振动面处于互相垂直位置。 在正交偏光镜的物台上，如不放任和晶体光片时，其视域是黑暗的。这是由于上下偏光镜的振动方向互相垂直，光无法透过。若在正交偏光镜的物台上放置晶体光片时，由于晶体的性质和切片方向不同将出现消光现象。消光现象包括全消光和四次消光两种。 （1）全消光：旋转物台，消光现象不改变为全消光。非晶体、等轴晶系的晶体和非均质体晶体垂直光轴的切片均为全消光。 （2）四次消光：旋转物台360镜下出现四次明暗相间的变化为四次消光。呈现四次消光的，一定是非均质体晶体。 3、矿物含量测定 由于质量百分数与面积百分数成正比关系，故可用显微镜视阈的矿物面积测定矿物含量，此法称为面积法。测定方法为通过显微镜的一定视阈内矿物所占面积来计算其百分含量，即： 面积百分数=矿物所占面积/视阈总面积 面积法测量时至少要23块试样玻片，试样数目越多，结果越准确。 4、矿物粒径测量 显微镜法是少数能对单个颗粒同时进行观察和测量的方法。其测量下限取决于显微镜的分辨距离。测量下限为0.5-0.8微米。粒径测量通常有 点计法对样区中位于网络交点处的那些颗粒进行计数和测量； 线计法对样区中位于直线上的颗粒进行计数和测量； 带计法对样区中位于两平行线上的颗粒进行计数和测量； 框计法对样区中位于某一框形区域中的颗粒进行计数和测量。 如下图所示，图中带有阴影的颗粒被测量。 这四种方法一般要求被测量颗粒不少于600个，同时要求无倾向性的确定数十个测量样区进行计数和测量，带计法和框计法较为合理。为便于操作和测量，一般在目镜中插入刻有一定标尺和不同大小的直径圆的刻度片。 十字线刻度片 Fairs刻度片，片上的各个圆的直径按2为等比的几何级数增加，最大和最小圆的直径比为128：1。 一概述 1.材料是人类社会所能接受的、可经济地制造有用物品的物质。材料性能关系到材料的应用材料含义在于应用，材料的什么决定应用的概念和设计，决定了应用的基础综合的性能决定最终产品的形态和应用 2.材料研究的核心问题：以材料的结构和性能为研究对象，并重点研究结构与材料性能之间的关系，为材料性能的改进和新材料的开发提供指导。 3材料结构层次：原子结构，晶体结构功能材料密切相关；显微结构，微观组织结构材料密切相关；宏观结构复合材料相关；、 4材料的电子结构指材料中的电子分布和状态，它不同于单个的分子和原子的电子结构，因为这两者不是长程的完整的材料。它是决定材料晶体结构的主要和本质原因。 5.电子波动反映到原子中，为驻波。 6.现代材料结构和性能测量的重要原理和基础：X光衍射和电子显微技术微观结构，磁性分布和能隙空间分布等等，其中大都以微观过程或性能直接体现了量子效应和作用? 7.量子理论是解决电子结构的惟一工具。是以能量的量子化和波函数概念为核心的，可依照薛定额方程确定的第一性原理分析方法。 二、晶体结构 1晶体的特征：均匀性；各向异性；自发地形成多面体外形；晶体具有明显确定的熔点；晶体的对称性；晶体对X射线的衍射； 2晶体的宏观特性是由晶体内部结构的周期性决定的,即晶体的宏观特性是微观特性的反映。 3晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况 4晶体与非晶体的最本质差别在于组成晶体的原子、离子、分子等质点是规则排列的（长程序），而非晶体中这些质点除与其最近邻外，基本上无规则地堆积在一起（短程序）。晶体与非晶体之间的主要差别在于它们是否有三维长程点阵结构。 5晶体原子或原子团、离子或分子在空间按一定规律呈周期性地排列构成的固体 6固体分类(按结构)晶体:长程有序；非晶体:不具有长程序的特点,短程有序；准晶体:有长程取向性，而没有长程的平移对称性。 7在晶体中适当选取某些原子作为一个基本结构单元，这个基本结构单元称为基元，基元是晶体结构中最小的重复单元，基元在空间周期性重复排列就形成晶体结构。晶格+基元=晶体结构8晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，通过这些点做三组不共面的平行直线族，形成一些网格，称为晶格(或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为晶格)。9取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学（简称原胞）。 10结晶学原胞（简称单胞）构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向，它具有明显的对称性和周期性。 11维格纳-塞茨原胞构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即为W-S原胞。特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 12原胞与分类7大晶系 晶系晶轴轴间夹角实例 立方a=b=c=900Cu,NaCl 四方a=bc=900Sn,SiO2 正交a=bc=900I2,BaCO3 三方a=b=c=900As,Al2O3 a=bc=900，=1200 单斜abc=900，900KClO3 三斜abc900K2CrO7 六方a=bc=900，=1200Mg,CuS 13晶体或分子是三维空间，其对称操作有对称元素之旋转Cn，对称元素之反演与反映 147大晶系，14个布拉维格子，230个空间群，8种对称元素，32个晶体学点群 15.晶体分类表述方式的差异：7晶系可方便和简单地描述晶体外形，便于讨论晶体周期性的一种表述，14个布拉维格子严格的数学推导的结论和规律，是描述晶格点阵（平移特征）的一种完整表述，230空间群通过对称操作我们可以比较严格地描述一个晶体结构（晶格+基元）的全部对称特征，是对结构的更细致的表述。 16通过空间群构造一个晶体结构三大要素：空间群（对称性），原子等效点位置；晶格参数 17通过晶格中任意两个格点连一条直线，任取两格点的连线延伸,它必然穿过一串格点,称为晶列，晶列的取向称为晶向，描写晶向的一组数称为晶向指数(或晶列指数)。此外，过这一格点可以有无数晶列。18晶面指数及密勒指数：(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；(2)晶面上格点分布具有周期性；同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同；(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。 19晶面的法线方向与三个坐标轴(基矢)的夹角的余弦之比，等于晶面在三个轴上的截距的倒数之比。20晶面指数(h1h2h3)表示的意义是：(1)基矢被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3等份；(2)以为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；(3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。 21用晶体结构研究材料性质：分析结构特征；理论密度计算；几何构型分析；扩散离子迁移通道分析研究；X射线衍射分析；能带结构； 22配位数的可能值为：12(密堆积)，8(氯化铯型结构)，6(氯化钠型结构)，4(金刚石型结构)，3(石墨层状结构)，2(链状结构)。 23如果把等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，我们把一个晶胞中被硬球占据的体积和晶胞体积之比称为致密度(堆积比率或最大空间利用率)。24晶体模型的应用：晶体结构的特点分析；晶体的几何形态的研究；晶面指数和晶面分析；晶体衍射和倒空间；第一性原理的能带结构计算； 25晶面指数应用：（1）晶面指数一般常用在X光衍射分析中，作为定性和定量分析，并不涉及晶面上原子细节；（2）面的密勒指数相对越大，面间距越小，面上原子的密度一般较稀薄；（3）相反，指数越简单，而且小的，晶面间距相对大，晶面上原子数目越密； 三晶体衍射和倒空间 1倒格子与正格子之间的数学关系：biaj=2ij=(2,i=j;0,ij) 2正格子和倒格子的关系:数学上定义为相互倒易基矢的关系；物理上具有Fourier变换的形式关系；倒格子矢量的方向和大小对应晶面法线方向和晶面间距的倒数；因此，正格子和倒格子具有性质上、形式上、本质上的互换关联关系，倒格子更重点表达或描述的是晶体方向性的东西 3倒空间格子的具体含义:倒空间的阵点（坐标）=晶面（指数）；与原点连接的方向（基矢量）=晶面法线；与原点距离=2/晶面间距；倒格子描述了很多与晶体方向性相关的东西，保留了空间的对称性4X射线衍射斑点一般用Ewald反射球的作图方式来分析它的做法是先设立一个1/的反射球，然后球面入射线相对的位置放上倒格子，与反射球相接触的倒空间点阵产生衍射斑点； 5X射线衍射谱与晶体结构关系:晶体结构的对称性与衍射谱的数量相关；晶体结构常数与衍射峰的衍射角度相关，晶格常数变大，衍射角度变小；峰强弱以及数量与原子类型相关，这是原子相互之间相干作用引起的； 6晶体结构如果是带心点阵型式，或存在滑移面和螺旋轴时，往往按衍射方程应该产生的一部分衍射会成群地消失，这种现象称为系统消光 7衍射产生的充分必要条件是：满足布拉格方程：2dsin?结构因子不为0，即FHKL2?0 四晶体结合与化学键 1两个或几个自由状态的粒子结合在一起时释放的能量，自由原子结合为分子时放出的能量叫做化学结合能。原子能结合为晶体的根本原因，在于原子结合起来后整个系统具有更低的能量 2电子与电子产生排斥作用的原因泡利不相容原理：电子与电子相互作用将电子轨道推向高能量，这是排斥相互作用力的主要 3惰性气体晶体（单纯原子构成的晶体），范德华力的吸引项分三种力，极性分子与极性分子之间，取向 力、诱导力、色散力都存在；极性分子与非极性分子之间，则存在诱导力和色散力；非极性分子与非极性分子之间，则只存在色散力。这三种类型的力的比例大小，决定于相互作用分子的极性和变形性。极性越大，取向力的作用越重要；变形性越大，色散力就越重要；诱导力则与这两种因素都有关。但对大多数分子来说，色散力是主要的。 4由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体称作离子晶体。离子间的相互作用以最简单的（1/r关系）库仑静电作用为主导。 5离子键的键能被称作晶格能。晶格能越大，表示离子键越强，晶体越稳定 6共价晶体主要由共价键结合形成的晶体。共价晶体中共价键的方向性和饱和性（相对于离子键）规定了共价晶体中原子间结合的方向和配位数。 7化学键用来描述晶体中原子或离子之间的相互作用。如果结合力强，晶体有较高的熔点。如果它们稍弱一些，晶体将有较低的熔点，也可能较易弯曲和变形。如果它们很弱，晶体只能在很低温度下形成，此时原子（分子）可利用的能量不多 8三大类材料金属元素相互组合仍然金属，成为合金；金属与非金属构成最为稳定的陶瓷；以C、H为主的组合构成高分子 9晶体结合的现代分析方法：经典的键价理论；分子动力学（原子对势基础）；量子力学电子结构计算：从电子-电子之间的相互作用出发，通过分析电子结构本质特点得到晶体结合特征，以及稳定性的差异10电子结构的研究方法最大的特点和优势：能够得到电子分布的细节，便于了解复杂情况；不需要人为经验参数；可以准确了解原子结构的稳定性，而且还能够推测很多性质 11弹性形变指引起形变的力消失或停止后，形变立即消失、点阵中的离子可逆地回到初始的平衡位置的情况。固体的形变不能用质点的位移来表示，只能用质点的相对位移来表示，量度的是单位形变，它等于绝对形变与原始值之比，称应变。应力：是指固体受到外力时，内部产生的抵抗形变的弹性回复力。12弹性对称面：指过物体中的每一个点都有这样的一种平面，相对于该平面的对称方向上，弹性相同。13共价键较强的方向性引起一个较深的势阱，且在最小势能位置处有更尖锐的曲率，因而具有较离子固体更高的弹性模量。 14频率波矢关系称作色散关系，弹性波是线性关系 五晶格振动与热学性质 1声子就是“晶格振动的简正模能量量子h 2研究晶格振动原因：由于原子与原子存在一定的相互作用，对它们的振动规律要受到周期性晶体的影响，因此会产生一定限制，导致相关频率与波长相关性色散关系；除此之外，原子晶格内的振动模式分布特点和规律，也会影响到电学，声学，热学等性质，产生很多的宏观现象和性质。 3离子晶体在某种光波的照射下，光波的电场可以激发这种晶格振动，因此称这种振动为光学波或光学支或光频支。 4在长波极限下，原胞内两种原子的运动完全一致，振幅和位相均相同，这时的格波非常类似于声波，所以将这种晶格振动称为声学波或声学支或声频支。 5若每个原胞中有s个原子，一维晶格振动有s个色散关系式（s支格波），其中：1支声学波，(s-1)支光学波。晶格振动格波的总数sN晶体的自由度数。N：晶体链的原胞数 6振动将对晶体性质产生影响，当然这些影响将受到晶体结合状态的影响，也就是化学键的影响 i?t? naq?Aen7格波方程色散关系 8波如果能在晶体中运行的话（也就是格波），必须满足一定限制条件： 波长不能太小，否则“工作”不了没有实际意义，频率不能太高波矢限制在第一布里渊区以内；波长与频率必须满足一定条件，必须有一定数量和模式的限制，而且频率和波长相互制约色散关系；满足周期性得共振条件波矢必须量子化；具有一定数量的，所有原子可以协调运动振动模式；振动要有量子化声子，满足统计分布规律，可以继续讨论晶体性质，或者与外界作用； 9简单晶格：每个原胞中只有一个原子，每一个q的取值对应于三个声学波（1个纵波，2个横波），晶 格振动格波的总数3N晶体的自由度数。复式晶格：若每个原胞中有s个原子，每一个q的取值对应于3个声学波和3(s-1)个光学波，晶格振动格波的总数33(s-1)N=3sN=晶体的自由度数 晶格振动波矢的总数晶体的原胞数晶格振动格波的总数晶体的自由度数1aq2 10复杂的三维晶体：N个原胞每个原胞有n个原子的三维晶体，晶体中格波的支数原胞内的自由度数：3n其中3支为声学支（1支纵波、2支横波）3n3支为光学支（也有纵波、横波之分）晶格振动的波矢数晶体的原胞数N晶格振动的模式数晶体的自由度数3nN 11确定晶格振动谱的实验方法：晶格振动谱可以利用中子、可见光光子或X光光子受晶格的非弹性散射来测定。中子（或光子）与晶格的相互作用即中子（或光子）与晶体中声子的相互作用。中子（或光子）受声子的非弹性散射表现为中子吸收或发射声子的过程。中子的非弹性散射是确定晶格振动谱最有效的实验方法 12可见光的非弹性散射，发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射，发射或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。局限性：用可见光散射方法只能测定原点附近的很小一部分长波声子的振动谱，而不能测定整个晶格振动谱。入射光与晶格振动的光学波相互作用所引起的频率改变的非弹性散射光，称为Raman散射。晶格振动的声学波使晶体的折射率n发生周期性变化，从而使入射光发生非弹性散射，称为Brillouin散射。 13X光的非弹性散射，X光光子的波长1?的数量级，其波矢与整个布里渊区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究整个晶格振动谱。一个X光光子吸收（或发射）一个声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为106，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。 14晶格热容模型：DulongPetit定律在常温下大多数固体的热容量差不多都等于6cal/molK。经典统计理论的解释：能量均分定理。经典的能量均分定理可以很好地解释室温下晶格热容的实验结果，但是，低温下晶格热容的实验值明显偏小，且当T?0时，CV?0，经典的能量均分定理无法解释。Einstein模型假设：晶体中各原子的振动相互独立，且所有原子都以同一频率?0振动。当T?0时，CV?0，与实验结果定性符合。Debye模型假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波。Debye模型可以很好地解释在很低温度下晶格热容CVT3的实验结果。用Debye模型来解释晶格热容的实验结果是相当成功的，尤其是在低温下，温度越低，Debye近似就越好。 15声子的频率分布特征与晶体的结构对称性以及化学键的构成两者都有密切的关联；利用声子的频率分布特征，包括声子的统计分布规律，我们可以解释晶体的比热容等一些特征和规律； 16描述声子可以通过k空间很清晰地表示出来它只存在在约化的第一布里渊区范围内，其波矢（允许值）在此区域内均匀分布，其密度对应着晶体的实空间的晶胞数量，一个k值对应一系列的能量，可用多条色散关系来描述，存在一个最大值，有时存在一个禁带 六自由电子气体理论 1声子色散谱和电子结构分析是材料研究者最基本研究工具和分析问题的思路 2晶体中的电子的描述，与晶体中的声子的描述在方法上很类似，但是电子与声子的区别很大，主要原因是它们属于完全不同类型粒子，电子是费米子，声子是波色子，前者统一位置上不能存在两个相同状态的，而后者可以任意多个； 3电子k空间分布是均匀的，分布密度只与金属的体积有关（或者说晶胞的总数目），但其能态密度（随能量变化的密度）并不是均匀分布的，电子能量越高，能态密度就越大。考虑电子自旋，如将每一个自旋态看作一个能态，能态密度：在EEdE之间单位能量间隔中的能态数。 4费米子：自旋为半整数（n1/2）的粒子（如：电子、质子、中子等），费米子遵从FermiDirac统计规律，费米子的填充满足Pauli原理。玻色子：自旋为整数n的粒子（如：光子、声子等），玻色子遵从BoseEinstein统计规律，玻色子不遵从Pauli原理。 定义Fermi温度： 50EFTF?kB物理意义：设想将EF0转换成热振动能，相当于多高温度下的振动能。对金属，T 金属自由电子气的简并性：统计的简并性，即指金属自由电子气与理想气体遵从的统计规律的差异性。决定金属许多性质的并不是其全部的自由电子，而只是在费米面附近的那一小部分。对电子Pauli顺磁有贡献的并不是金属所有的自由电子，而只是在费米面附近的一小部分电子。 6自由电子模型的成功方面：电子热容量；Pauli顺磁；热电子发射与接触电势。局限性：根据自由电子论，金属的电导率?电子密度n，但为什么电子密度较大的二价金属（如Be、Mg、Zn、Cd等）和三价金