2014-2015学年高中数学（苏教版必修五） 第2章　数列 2.2.3（二） 课时作业（含答案）.doc

2.2.3等差数列的前n项和(二)课时目标1.熟练掌握等差数列前n项和的性质，并能灵活运用.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.1前n项和Sn与an之间的关系对任意数列an，Sn是前n项和，Sn与an的关系可以表示为an2等差数列前n项和公式Sn_.3等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中当a10，d0时，Sn有最_值，使Sn取到最值的n可由不等式组_确定；当a10时，Sn有最_值，使Sn取到最值的n可由不等式组_确定(2)因为Snn2n，若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，Sn有最_值；当d0时，Sn有最_值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值一个有用的结论：若Snan2bn，则数列an是等差数列反之亦然一、填空题1数列an的前n项和为Sn，且Snn2n，(nN*)，则通项an_.2数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是_3已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k为_4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_.5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_.6在等差数列an中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n_.7等差数列an中，a10，S9S12，该数列在nk时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是_8一个凸n边形的各内角度数成等差数列，其最小角为120，公差为5，则凸n边形的边数是_9一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则前110项之和是_10设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论正确的是_(只填序号)dS5；S6与S7均为Sn的最大值二、解答题11设等差数列an满足a35，a109.(1)求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值12已知等差数列an中，记Sn是它的前n项和，若S216，S424，求数列|an|的前n项和Tn.能力提升13数列an的前n项和Sn3n2n2 (nN*)，则当n2时，Sn、na1、nan从大到小的顺序是_14设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，且S120，S130，d0，时，Sn取得最大值；当a10，时，Sn取得最小值3求等差数列an前n项的绝对值之和，关键是找到数列an的正负项的分界点22.3等差数列的前n项和(二)答案知识梳理1S1SnSn12.na1d3(1)大小(2)小大作业设计12n221解析等差数列前n项和Sn的形式为：Snan2bn，1.38解析由an，an2n10.由52k108，得7.5k9，k8.4.解析方法一a12d，.方法二由，得S63S3.S3，S6S3，S9S6，S12S9仍然是等差数列，公差为(S6S3)S3S3，从而S9S6S32S33S3S96S3，S12S9S33S34S3S1210S3，所以.51解析由等差数列的性质，1.610解析由已知，a1a2a315，anan1an278，两式相加，得(a1an)(a2an1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.710或11解析方法一由S9S12，得da1，由，得，解得10n11.当n为10或11时，Sn取最小值，该数列前10项或前11项的和最小方法二由S9S12，得da1，由Snna1dn2n，得Snn2n2a1 (a10)，由二次函数性质可知n10.5时，Sn最小但nN*，故n10或11时Sn取得最小值89解析凸n边形内角和为(n2)180，所以120n5(n2)180，解得：n9或n16.当n9时，最大内角为12085160180舍去所以凸n边形的边数为9.9110解析方法一设Snan2bn.S10100，S10010，解得Snn2n.S1101102110110.方法二数列S10，S20S10，S30S20，S100S90，S110S100成等差数列，设其公差为D.前10项的和10S10DS10010，解得D22，S110S100S10(111)D10010(22)120.S110120S100110.方法三S100S10a11a12a100.又S100S101010090，a1a1102.S110110.10解析由S50.又S6S7a70，所以dS8a80，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)0即S9Snnan解析由an，解得an54n.a15411，na1n，nan5n4n2，na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0.Snnan3n2n2(5