（岩土工程专业论文）弹性地基上薄板的动力响应研究.pdf

弹性地基上薄板的动力响应研究 摘要 弹性地基上梁、板的动力响应问题已越来越受到工程界的重视，不少学者进 行了初步研究，得到了许多有价值的成果。但关于地面结构系统的动力响应问题 尚未进行深入研究，无法精确地同时考虑速度和荷载自振频率的影响，且大多研 究成果是基于无限大板理论。同时，由于研究方法的不同和所采用的力学模型有 差别，不同的研究人员得到了不同的结论。本文采用弹性地基的k i r c h h 。f f 薄板 理论，得到了半波正弦荷载和运动荷载作用下板的动力响应解，并系统地研究了 荷载速度、频率和地基参数等对板的动力响应的影响。 首先，基于文克尔地基模型对粘弹性地基上无限长板的瞬态响应问题进行求 解，通过级数展开法和l a p l a c e - - f o u r i e r 变换方法得到了薄板在受到半波正弦荷 载下位移和应力的解析解，并在此基础上进一步得到了考虑板与地基间的摩阳力 作用时的解，分析了板参数、地基参数和荷载作用时间及摩阻力大小等对位移和 应力的影响。 基于文克尔弹性地基模型薄板理论，通过级数展开法和f o u r i e r 变换方法， 研究了运动荷载下弹性地基板的动力响应问题，借助于复变函数的留数定理和围 道积分原理得到了运动常值分布荷载和运动简谐分布荷载作用下板的动力响应 的解析解，进一步探讨了荷载速度、频率及板的相关参数对动力响应的影响规律， 得到了一些重要的结论。 考虑到地基的粘性效应，进一步得到了运动常值分布荷载和运动简谐分布荷 载作用下开尔文地基上无限长板的动力响应的解析解，分析了阻尼大小对板动力 响应的影响。研究发现，对于不同大小的地基粘性系数，运动速度和频率对动力 响应的影响规律不同。 对受到水平轴向拉( 压) 力作用时粘弹性地基板受到运动简谐荷载作用时的 动力响应进行了求解，分析了拉( 压) 力大小对动力响应、临界频率及临界速度等 的影响。 运用分离变量法和级数展开法对运动简谐荷载作用下不同边界的矩形板的 稳态响应进行求解，得到不同边界条件时板的动力响应解，对比分析了弹性地基 和粘弹性地基板的动力响应规律的异同，分析了多个荷载作用时板的响应及荷载 间间距和相差对动力响应的影响规律。 首次运用修正的v l a z o v 双参数地基模型，得到了运动荷载下层状地基板动 力响应的解析解，探讨了运动速度、地基模量和泊松比及地基厚度等对位移响应 的的影响规律，为分析多层弹性体系的路面结构动力响应提供了初步的理论基 础。 本文给出的弹性地基薄板动力响应解析解能有效、方便的分析地面结构系统 的动力学问题，并且在力学模型上较无限大板更与实际模型接近。本文的研究对 于道路、机场等结构物的设计、品质评价及破坏机理的研究都具有十分重要的意 义。 关键词：文克尔地基；k i r c h h o f f 薄板；开尔文地基；运动荷载；动力响应：解 析解；矩形板；双参数地基 s t u d i e so nd y n a m i c r e s p o n s e so f t h i n p l a t eo ne l a s t i c f o u n d a t l 0 n a b s t r a c t t h e d y n a m i cr e s p o n s eo fb e a ma n dp l a t eo ne l a s t i cf o u n d a t i o ni sb e c o m i n gm o r e a n dm o r ea t t r a c t i v ei ng e o t e c h n i c a le n g i n e e r i n ga n d t r a n s p o r t a t i o ne n g i n e e r i n g t h e r e w e r eal o to fr e s e a r c h e r s t u d y i n gt h i sp r o b l e m ，a n dt h e ya c h i e v e dm a n yv a l u a b l e c o n c l u s i o n s b u tt h ed y n a m i c r e s p o n s et h e o r yc o n c e r n e d w i t ht h i si ss t i l lj nr e s e a r c h s t a g e i th a sn o tg o o dm e t h o dt oc o n s i d e rt h ei n f l u e n c eo f t h ev e l o c i t ym a df r e q u e n c y o ft h ed y n a m i cl o a d s ，a n dm u c hs t u d yb a s e do nt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fap l a t eo f i n f i n i t ee x t e n to ne l a s t i cf o u n d a t i o n a tt h es a m et i m e ，t h ed i f i e r e n tr e s e a r c h e rh a d a c h i e v e dd i f i e r e n tc o n c l u s i o n sb e c a u s eo f u s i n gt h ev a r i o u sm e c h a n i cm o d e l s i nt h i s p a p e r , t h ed y n a m i cr e s p o n s eo f ak i r c h h o f f p l a t eo n e l a s t i cf o u n d a t i o ni si n v e s t i g a t e d ， c l o s e f o h nd e f l e c t i o nr e s p o n s eo f a p l a t es u b j e c t e dt os e m i s i n e1 0 a da n dm o v i n g1 0 a d a n dt h ei n f l u e n c eo ft h em o v i n gv e l o c i t y , f r e q u e n c ya n dt h ep h y s i c a lp a r a m e t e r so f f o u n d a t i o nw e r es t u d i e ds y s t e m i c a l l y b a s e do nat h i np l a t ea n dw i r d d e rf o u n d a t i o nm o d e l ，t r a n s i e n td y n a m i cr e s p o n s e o fav i s c o e l a s t i cf o u n d a t i o ns u p p o r t e di n f i n i t es i r i dd u et os e m i s i n el o a do ff w dw a s s t u d i e da n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rd i s p l a c e m e n t sa n ds t r e s s e sw e r eo b t a i n e d w i t ht h e h e l po ft r i a n g u l a rs e r i e sm e t h o di nc o m b i n a t i o nw i t ht h el a p l a c e f o u r i e rt r a n s f c ) r m m e t h o dt h ed y n a m i cd i s p l a c e m e n tr e s p o n s eo fat h i np l a t e ，w h i c hh a sh o r i z o n t a l r e s i s t a n c ea ti t sb o t t o m ，r e s t i n go ne l a s t i cf o u n d a t i o nh a sa l s ob e e ni n v e s t i g a t e dw h e n t h es y s t e mi ss u b j e c t e dt oas e m i s i n el o a do ff w d f i n a l l y t h ei n f l u e n c eo ft r a n s i e n t l o a dp e r i o d ，p h y s i c a lp a r a m e t e r so ff o u n d a t i o na n dp l a t e ，a n dt h eh o r i z o n t a lr e s i s t a n c e w e r ed i s c u s s e d t h ed y n a m i cr e s p o n s eo fat h i ns l a bo ne l a s t i cf o u n d a t i o n ，s u b j e c t e dt om o v i n g a r e al o a da n dm o v i n ga r e ah a r m o n i cl o a d i si n v e s t i g a t e db yt r i a n g u l a rs e r i e s a n d i n t e g r a l t r a n s f o r m a t i o nm e t h o d a n a l y t i c a ls o l u t i o n sf o rd i s p l a c e m e n ta n dt e n s i l e s t r e s sw e r eo b t a i n e d ，a n dt h ee f f e c t so ft h em o v i n gs p e e d ，p h y s i c a lp a r a m e t e r so f s l a b a n ds u b g r a d ew e r ei n v e s t i g a t e d i ti ss h o w nt h a tt h ev e l o c i t ya n df r e q u e n c yo f l o a d h a v es o m ea 髓c t so nd y n a m i cr e s p o n s eo f p l a t e t h ev i s c o u sd a m p i n gi sc o n s i d e r e d ，t h ep r o b l e mo fs t e a d ys t a t er e s p o n s eo fa d l a t eo nv i s c o e l a s t i ck e l v i nf o u n d a t i o ns u b j e c t e dt om o v i n gl o a d t h et h e o r e mo f r e s i d u ew a se m p l o y e dt o e v a l u a t et h e g e n e r a l i z e di n t e g r a l s u c ht h a tac l o s e - f o r m s o l u t i o nc o u l db ea c h i e v e d t h ei n f l u e n c eo fv i s c o u sd a m p i n gw a sd i s c u s s e d ；i tw a s s h o w nt h a tt h ei n f l u e n c eo ff r e q u e n c ya n dm o v i n gv e l o c i t yd e p e n d e do nt h es i z eo f v i s c o u sd a m p i n g t h eh a r m o n i cr e s p o n s eo fat h i np l a t es u b j e c t e dt oi n - p l a n et e n s i l er e s t i n go na w i n k i e r t y p e v i s c o e l a s t i cf o u n d a t i o nw a si n v e s t i g a t e d w h e nt h e s y s t e m w a s s h b j e c t e dt oam o v i n gh a r m o n i cl o a d a n a l y s e sw e r ep e r f o r m e dt oi n v e s t i g a t et h e e f l e e t so fa x i a lf o r c e ，a n de x a m i n eh o w t h ea x i a lf o r c ea f f e c t st h ec r i t i c a lv e l o c i t ya n d c r i t i c a lf r e q u e n c y t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n so far e c t a n g u l a rp l a t eh a v i n ga r b i t r a r ya n ds u p p o r t so d v i s c o e l a s t i cf o u n d a t i o ns u b j e c t e dt om o v i n gh a r m o n i cl o a d sw e r eo b t a i n e dw i t ht h e h e l p o ft h em o d a ls u p e r p o s i t i o np r i n c i p l ea n dt h e t r i a n g u l a r s e r i e sm e t h o d t h e r e s p o n s et oas i n g l em o v i n gh a r m o n i cc o n c e n t r a t e dl o a di sf i r s ti n v e s t i g a t e d ，a n dt h e n t h ee f f e c t so fv e l o c i t y , f r e q u e n c y ，e l a s t i cf o u n d a t i o ns t i f f n e s sa n dv i s c o u sd a m p i n g w e r es t u d i e d f i n a l l y ，t h ev a r i a t i o no fm a x i m u md y n a m i cd i s p l a c e m e n tw a sa f f e c t e d b y t h ed i s p l a c e m e n ta n dt h ed i f f e r e n c e si np h a s eb e t w e e n m u l t i p l em o v i n g l o a d s n e d y n a m i cr e s p o n s eo f t h ei n f i n i t ep l a t er e s t e do nae l a s t i cl a y e r - s u b g r a d e s u b j e c t e dt oam o v i n gl i n e1 0 a dw a si n v e s t i g a t e d ah i g h e r o r d e rc o n t i n u u mm o d e l d e r i v e df r o m 廿l em o d i f i e dv l a z o vm o d e lp r e s e n t st h e s u b g r a d e b y t h ep r e s e n t m e t h o d t h es u b s o i ll s oc o u l db ea s s u m e dt oh a v eu n i f o r md e p t hw i t hl i n e a r l yv a r y i n g e l a s t i cm o d u l u sr e s t i n go nas t i f fs o i ll a y e ro rb e d r o c k t h ee f f e c t so ft h es o i ls t i f f n e s s a n dt h ei n h o m o g e n e i t y , v e l o c i t ya n ds u b - g r a d ed e p t hw e r ea n a l y z e d t h em e t h o d p r e s e n t e dc a nb ea d o p t e dt oc a l c u l a t et h ed y n a m i cr e s p o n s eo fp a v e m e n tr e s t i n go n l a y e r - s u b - g r a d e i nc o m p a r i s o nw i t ht h eo t h e rt h e o r i e s ，t h et h e o r e t i c a ls o l u t i o n sp r e s e n t e dh e r e i n f o rd y n a m i cr e s p o n s eo fs o i l p l a t es y s t e mi sm o r er i g o r o u sa n dr e a s o n a b l ei nt h e o r l a n dm o r er e l i a b l ea n da p p l i c a b l ei np r a c t i c a la p p l i c a t i o n t h et h e o r yd e v e l o p e di nt h i s p a l e rm a y b eu s e da sap r e l i m i n a r yr e t b r e n c ei nr o a d w a y sa n dr u n w a y so fa i r p o r t s d e s i g na n d n o n d e s t r u c t i v e k e y w o r d s ：w i n k l e r f o u n d a t i o n ；k r i c h h o f fp l a t e ；k e l v i nf o u n d a t i o n ；m o v i n gl o a d d y n a m i cr e s p o n s e ；a n a i y t i c a ls o l u t i o n ；r e c t a n g u l a rp l a t e ；t w o - p a r a m e t e rg r o u n d 1 1 引言 第一章绪论 研究结构物基础与土介质问的相互作用对结构工程和岩土工程均具有十分重 要的意义。然而，由于问题的复杂性，天然土的力学性质受到种种因素的影响，因 此，在研究过程中，常把土介质理想化为线弹性模型。对位于理想化的线性变形 弹性介质上的结构物构件。如有限或无限的梁和板间的相互作用进行研究可以为 结构物的分析和设计提供理论基础。如现行的水泥混凝土路面板便是建立于弹性 地基上薄板的力学模型基础之上。 随着交通的日益发展，世界各国的交通都向重载化、快速化发展，这对地面 结构的安全可靠性与经济耐久性提出了非常高的要求；另一方面，各国目前对地 面结构的设计均以静止的车辆荷载作用下的结构为研究对象，这在荷载不太大、 车速低的情况下，基本上是合理的。然而，在明显的运动荷载作用下，静力荷载 模式的车辆行驶过程中对地面实际作用力之间的差异越来越大，地面结构的动力 学特性也远非静力学特征所能描述。并且，在公路、桥梁和机场等结构物建成使 用一段时间后，出现了许多用静力学理论无法解释的破坏现象。在路面结构评价 中采用的无损检测，如f w d 、s a s w 等方法，通常施加在路面结构的荷载为瞬态 荷载，然后由传感器测得路面板弯沉盆( 变形) 的形状，再利用理论计算公式反算结 构各层的模量来评定路面品质。但在计算时，现有的计算方法一般采用静力学模 型，显然与实际情况存在一定误差。因此，研究动荷载作用下地面结构的动力响 应对于道路和机场等结构的设计、品质评价及破坏机理研究都具有十分重要的意 义。 1 2 弹性地基板理论及应用 1 2 1 薄板理论简介 板作为一个重要的结构部件，被广泛应用于道路工程、建筑工程等许多领域。 作为刚性路面的水泥混凝土路面板的应力分析，一般以弹性地基薄板为基本的力 学模型。在弹性力学中，一般将板划分为：( 1 ) 薄板；( 2 ) 具有小挠度的薄板；( 3 ) 具 有大挠度的薄板：( 4 ) 厚板。板的厚度和刚度在很大程度上影响到板的弯曲性质， 浙江大学博士学位论文 颜可珍2 0 0 5 年3 月 因而对不同厚度的板，需要采用不相同的分析方法和计算理论。由于小挠度的薄 板理论研究得最为完善，且其基本假设比较符合于水泥混凝土路面板的实际情况。 因此，对支承于地基之上的水泥混凝土路面板，大多采用小挠度薄板理论。本文 以后几章的研究也是基于小挠度的薄板理论。 弹性薄板振动理论的基本假定有( 曹志远，1 9 8 9 1 ： ( a ) 认为变形前垂直于中面的直线仍为一直线，并保持与中面垂直； ( b ) 忽略沿中面垂直方向的法向应力： ( c ) 只计入质量的移动惯性力，雨忽略其转动惯性力矩； ( d ) 无沿中面内方向的变形。 1 2 2 弹性地基模型简介 路面体系在结构上比较复杂，通常由面层、基层及地基等组成，是一个长条 形大面积的层状结构，支承于无限深的地基上，再加上材料的非弹性性质，这些 使得其在力学计算和数学分析上存在很多困难。支承于地基上薄板理论的重要问 题之一是如何处理对地基的假设。目前，对线弹性理想化的地基模型主要有两种， 一种是以垫层系数k 表征地基强度的温克勒地基模型；另一种是以弹性模量岛和 泊松比表征地基强度的弹性半空间或层状地基模型。 1 2 2 1 文克尔地基模型 w i i l k l e r ( 1 8 6 7 ) 提出土介质理想化模型，它假设土介质表面任一点处的位移w 与 作用在该点的应力q 成正比而与作用于其他各点的应力无关，即： q ( x ，y ) = k w ( x ，y ) ( 1 1 ) 式中k 称为地基反力系数( p a m ) ，亦称为基床压缩系数。实际上土介质的w i n k l e r 理想化模型是由一系列各自独立的弹簧单元所组成，其弹簧常数为k 。这种模型的 一个重要特征是：在荷载作用的区域下立刻产生位移而在此区域之外位移为零。 1 2 2 2 弹性连续介质模型 由于在w i n k l e r 地基模型中发生表面位移只限于受荷区域，从而限制了它在具 有少许粘性或具有连续性质土介质中的应用。实际地基不仅会在受荷区域下立即 发生表面位移，而且也会在受荷区域以外的一定范围内发生位移a 为了描述土介 质的这种连续的性质，后来许多学者常将土介质理想化为三维弹性连续体或弹性 连续介质。土介质连续性模拟的原始促进力来自于b o u s s i n e s q ( 1 8 8 5 ) 的工作。 均匀各向同性半空间是弹性半空间中最简单的情况，介质的性质由地基土的 2 第一章绪论 弹性模量晶和泊松比d 0 来表征。实际上，土介质由于深积过程中的成层和层叠作 用，从而使得许多地基显示出各向异性的性质。因此，便出现了以2 1 个独立的弹 性常数来表征各向异性的正交各向异性弹性连续介质模型。然而该模型参数极多， 应用困难，便出现了横向同性弹性地基模型，该类模型假定土介质在内部各点在 各个方向材料性质相等的平面。当土介质在某点处的力学性质为该点空间变量的 函数时，可看作是非均匀介质，在非均匀介质内的每一点处都可以充分显示出各 向异性的性质。针对此类弹性模型，吉布森( g i b s o n , 1 9 6 7 ) 提出了一种很有代表性 的非均质弹性半空间模型，假定地基土是不可压缩的( ”= o 5 ) ，剪切模量瓯沿深 度方向呈线性变化。 地基土往往成层沉积两成，呈层状分布，在各层内土的性质比较均匀，而层 间性质差别较大。研究者通常通过假定弹性层间完全连续或完全光滑，便提出了 层状弹性地基模型。由于扁平颗料在沉积过程中的取向关系，土体在水平方向和 竖直方向的性质常常呈一定的差异性，由此提出了层状横观各向同性弹性半空间 模型。 1 2 2 3 双参数地基模型 w i n k l e r 地基理论虽然简单直观，但不能很好地描述土体的连续性，而弹性半 空间连续介质模型却高估了地基的扩散能力，同时在数学上较为复杂，难以在实 际工作中得到广泛应用。由于上述原因，导致了许多其他简单土特性模型的发展。 双参数模型是以二个独立的弹性常数来表征土介质的特性，其发展方向主要有两 种，一种是沿用不连续的w i n k l e r 模型产生的，并在各个弹簧之间提供力学的相互 作用以消除其不连续的性态：另一种则是从弹性连续介质模型开始并引入约束或 简化位移分布与应力的某些假设( s e l v a d u r a i ，1 9 7 9 ) 。 费洛年柯一鲍罗基契( f i l o n e n k o - - b o r o d i c h ) 所提出的模型是凭借在常值拉力 作用下的弹性薄膜，连接w i n k l e r 地基中各弹簧单元获得期间的连续性，其特征函 数为： j 2j 2 g ( w ) = k w ( x , y ) 一t v 2 w ( 训) ， v 2 2 毒+ 寺 ( 1 2 ) 式中，k 、t 表征土体模型的两个弹性常数。 海滕尼( h e t e n y i ) 模型中，独立弹簧单元间的相互作用通过加入一个三维问题 的弹性板而达到的，这种模型的特征函数可表示为： q ( x ，y ) = k w ( x ，y ) 一d v 4 w ( x ，) ，)( 1 3 ) 塑垩查兰茎圭耋堡兰圣 塑要丝! ! ! i 耋：星 式中，d 。? 名( 1 一。z ) 为板的挠曲刚度a 帕斯捷尔纳克( p a s t e r n a k ) 模型是假设在各弹簧单元间存在着剪切的相互作用。 这种剪切相互作用是通过弹簧单元与一层只能产生横向变形而不可压缩的竖向单 元相连接而实现的。若假设剪切层在x ，y 平面内为各向同性，剪切模量为 q = g y = g p ，q 只与地基的剪切变形有关，亦称为剪切基床系数，其特征函数 为： q ( x , y ) = k w ( x ，y ) - g p v 2 w ( x ，y ) ( 1 4 ) 符拉索夫( v l a z o v ) 模型是属于第二种双参数模型，它靠引进一些能简化各向同 性线弹性连续介质基本方程的位移约束而导得的。考虑平面应变问题，假设位移 分量为： “( z ，z ) = 0 ，w ( x ，：) = w ( x ) ( = )( 1 5 ) 式中，函数矗( z ) 描述z 方向的位移w ( x ，z ) 的变化。v l a z o v 和l e o n t i e v 提出了若干 这种变化，包括线性变化和指数变化： h 一压州2 ) - 错 ( 1 6 ) 依据以上假设，并结合变分法原理，可导得v l a z o v 地基的特征函数为： p ( x ) = 枷( 工) 一2 i d 2 w ( 广x ) ( 1 7 ) 式中，扣，一e o 谅r ( 2 出一志m 列2 出。 瑞斯纳( r e i s s n e r ) 模型是通过引进位移和应力的约束而导得。这些约束简化了 各向同性线弹性连续介质的基本方程。假设厚度为日的整个士层内的x y 平面内的 应力均小得可以忽略去( 吒= o y y = = 0 ) ，同时，位移分量“( x ) 、v ( y ) 、w ( z ) 满 足以下关系： “：v ：w = 0当= = h ；u = v = 0当z = 0( 1 8 ) 则可得到r e i s s n e r 地基的特征函数为： c i w - - c 2 v z w = g 一云v 2 9 ( 1 9 ) 式中，c l 、c 2 与土层弹性模量e 和剪切模量g 有关的常数。 4 第一章绪论 1 2 3 弹性地基板理论在道路工程中的应用 早在十九世纪末，适用于路面设计的某些力学理论已得到一定的发展。赫兹 ( h e r z ) 在1 8 8 4 年提出了液体支承板理论，假设板下各点的竖向支承力与板在该点 的弯沉成正比( 即w i n l d e r 地基模型的假设) ，采用了板的刚性半径r 和支承液体的 反应系数k 两个特征参数，计算得到了板的中央弯沉和弯沉盆的计算式，同时也计 算出了板中的最大应力。 1 9 2 5 年，威斯特卡斯( w e s t e r g a a r d ) 以赫兹理论为基础，以地基反应系数k 作为 衡量地基土特性指标，计算了土基上混凝土板中的应力和位移。威氏方法和计算 公式经后来的几次修改补充后，直到现在仍被广泛地应用于很多国家的剐性路面 设计的实践中。 由于数学和力学的发展，到了本世纪4 0 - 一5 0 年代，路面力学理论又有了较大 的新发展。1 9 3 8 年霍格( h o g g ) 作出了弹性地基上无限大薄板的解。1 9 3 9 年舍赫捷 尔也提出了弹性地基上无限大板在圆面积均布荷载下板底中心处最大弯拉应力的 计算值。在此基础上，伊万诺夫等提出了以弹性模量作为地基强度指标的刚性路 面设计的实用方法。我国解放后也采用了相同的方法进行刚性路面设计。 实际工作中，板下地基是一个多层半空间体，考虑到数学计算上的复杂性， 且地基强度参数的大小对板底应力的影响不大，常常采用地基弹性模量当量换算 的办法简化多层地基。 长期的实践中发现，刚性路面下地基的工作状态并不完全符合弹性理论的基 本假定。特别是在重型车辆的反复加载作用下，地基表现出某些非线性、非弹性 的性质。许多学者也试图将士基在反复荷载作用下塑性变形的累积、地基模量随 地基应力应变状态而变化等问题引入刚性路面应力分析的数学模型中。但是，由 于这些问题比较复杂，同时由于大量试验表明，按照弹性地基假设计算的面板应 力，基本符合实际情况。所以，水泥混凝土路面板应力分析仍然是以文克尔地基、 弹性半空间地基假设为基础。 1 。3 弹性地基板的研究现状 1 3 1 静荷载下弹性地基板的研究现状 弹性地基板作为道路、机场跑道及基础等结构物的基本力学模型，长期以来， 受到了国内外许多专家学者的关注。塞尔瓦杜雷( a p s 。s e l v a d u r a i ) 对各种弹性地基 上的有限板和无限板问题的早期研究成果作了详细的阐述( 范文田等译，1 9 8 5 ) 。 塑兰奎耋矍圭耋堡鎏兰塑至丝! ! ! ! 篁：星 但由于问题复杂性，一些较为复杂的边界问题很难得到令人满意的解析解。目前， 处理这类问题的主要方法可分为两大类：数值法和解析法。数值法主要是有限元 法和边界元法；解析法是通过事先选定位移函数，再利用边界条件决定出特定参 数。张福范( 1 9 8 4 ) 和王克林( 1 9 8 5 ) 运用解析法求解了弹性地基上的自由边冕矩形 板问题。梁兴复等( 1 9 9 4 ) 利用f o u r i e r 双三角余弦级数和单三角余弦级数，讨论 和分析了弹性地基上四边自由正交各向异性矩形板的弯曲问题。f w a 等( 1 9 9 1 ) 把 功的互等原理应用于板的分析中，并且证明了功的互等原理与叠加原理的等价性。 陈静云等( 2 0 0 1 ) 进一步利用功的互等原理推导出了弹性地基上自由板的解析解。 王虎等( 1 9 9 9 ) 依据k i r c h h o f f 薄板理论，求得了弹性地基上无限长扳受局部荷载 作用的解析解，可以方便地分析弹性地基板的变形问题。从以上文献可以看出， 这类方法得到的解非常复杂，难以应用于实际工程。 近年来，随着计算机和有限单元法的发展，也有不少学者运用数值方法研究 了弹性地基板问题。曾德荣和胡国华( 1 9 9 5 ) 利用享格尔变换推导了弹性半空间地 基板挠度的基本解，然后利用该解建立了挠度的边界积分方程，提出了一种计算 地基板挠度的边界元法。r a s h e d 和a l i a b a d i 等( 1 9 9 9 ) 研究了p a s t e m a k 地基上 r e i s s n e r 板的边界元方程，第一次给出了内结点的完整表达式，其中，板边用矩 形等参元模拟。张建辉( 1 9 9 9 ) 将无单元法( e f m ) 用于自由边界弹性地基板挠度和内 力的计算。张伟星和庞辉( 2 0 0 0 ) 用无单元法研究了弹性半空间地基板的弯曲问题， 由滑动最小二乘法和变分原理导出了地基板的无单元法刚度矩阵，并编制了相应 的计算程序。王元汉和邱先敏等( 1 9 9 8 ) 将弹性半空间地基板的四节点和八节点等 参元用于了弹性地基上不同形状的薄板或厚板的计算。陈荣生等( 1 9 9 0 ) 以弹性薄 板有限元理论为基础，对弹性半空间地基及文克勒地基上路面板的荷载响应进行 了较系统的分析，得出了不同板厚、不同荷位下两种地基模量换算关系的诺谟图， 最后对两种地基模型进行了综合评述，认为文克尔地基模型能较好地反映板下地 基的实际工作状态。唐伯明等( 1 9 8 9 ) 将弹性层状体系理论和弹性薄板有限元解相 结合，得出了弹性多层地基上刚性路面的有限元分析方法，并编制了相应的程序。 许金余等( 1 9 9 4 ) 利用无界边界元模拟了弹性半空问的无穷边界，应用无界元和有 限元耦合法分析了弹性半空间地基及其上的薄板问题。w a n g ( 2 0 0 3 ) 运用半解析法 和半数值法分析了层状弹性地基上板的变形。 双参数弹性地基模型用两个参数分别考虑土体的抗压和抗剪切能力，可以较 好的模拟土体的工作性能，较常用的w i n k l e r 地基模型和弹性连续介质地基模型具 6 第一章绪论 有明显的优越性，因而自7 0 年代以来受到了国内外研究者的格外重视。 v l a z o v ( 1 9 6 6 ) 首先分析了双参数弹性地基上的梁和板的问题。y a n g ( 1 9 7 2 ) 用有限 元方法分析了同样的问题。生跃和黄义( 1 9 8 7 ) 求解了v l a z o v 地基受双轴对称荷载 作用时板的位移的解析解。郑健龙和张起森( 1 9 8 9 ) 运用双参数地基模型分析刚性 路面的计算进行了初步探讨。但这些研究均基于v l a z o v 提出的错误边界条件。竹 学叶( 1 9 9 5 ) 纠正了以前双参数地基上自由矩形薄板中存在的错误，通过合理构造 自由矩形薄板的挠度形式，求得了双参数弹性地基上自由矩形薄板在任意荷载下 的解析解。n o g a m i 等( 1 9 8 7 ) 通过对弹性土层每层的应力应变分布作一定的假设， 求出每一层表面位移和力的关系，进而形成层刚度矩阵，然后结合无限板的控制 方程凝聚成总体刚度矩阵并进行了求解，该模型与有限元法比较得到了一致的结 果。v a l l a b h a n 等( 1 9 9 0 ) 运用有限差分法分析了双参数地基上矩形板的变形问题。 田波和牛开民( 2 0 0 4 ) 针对现有地基模型存在的问题，根据传递矩阵法推导出一种 新型双参数地基模型，该模型综合了w i r d d e r 地基和弹性层状地基模型的优点。 1 3 2 弹性地基板动力学研究现状 以上的文献主要针对静载作用下弹性地基板的变形问题进行了研究。而实际 道路上作用的是动荷载，即汽车或飞机等荷载施加给结构物的荷载通常为动荷载。 另外，对于已经使用的道路和新建道路的品质需要进行快速而有效地评价，国内 外常采用落锤式弯沉仪( f w d ) 和表面波频谱分析法( s a s w ) 等方法，然而这些方 法通常给路面施加一个瞬时脉冲荷载，再利用相关理论反算路面各层模量。因此， 研究动荷载下板的变形对道路等结构的设计及品质评价等都具有相当重要的意 义。 黄晓明和邓学钧( 1 9 8 9 ) 采用文克勒地基模型，推导了文克勒地基无限大板的 纵向振动微分方向，然后用h a n k e l l a p l a c e 变换获得了任意轴对称荷载作用下的挠 度解。1 9 9 t 年他采用函数变换法讨论了弹性半空间地基板在脉冲荷载作用下的挠 度，为刚性路面快速评定提供了一定的理论依据，然而二者均没考虑地基的阻尼 效应，从而与实际情况存在一定的差异。 黄伟等( 1 9 9 3 ) 和d o d y n s ( 1 9 8 0 ) 研究了冲击荷载下弹性地基板的动力响应。张 选岳等( 2 0 0 0 ) 利用双参变量的s t o c k e s 变换，给出了弹性地基上自由边矩形板承受 冲击荷载的动力响应问题的c c 型级数的解析解，并运用精细时程积分法计算出得 到了板中心受到矩形波冲击荷载时的数值结果。2 0 0 1 年他运用类似方法求得了双 7 浙江大学博士学位论文 颜可珍2 0 0 5 年3 月 参数弹性地基上自由矩形板受冲击荷载的动力问题的c c 型级数的解析解。 郑建军( 1 9 9 4 ) 应用贝塞尔函数理论，根据不同的频率值获得了双参数地基上 圆板轴对称稳态振动的解析解。王明贵和黄义( 1 9 9 4 ) 把地基看作三维弹性半空间 体，考虑地基的衰减变形，假定地基与板之间完全粘着磨擦接触，用能量变分原 理导出了自由矩形板的一般方程，并分析了相对刚度对动力和静力性能的影响。 张英世( 1 9 9 7 ) 建立文克尔地基上矩形薄板自由振动和强迫振动的微分方程并求得 其通解，给出振型函数的表达式及常见支承条件下板的频率方程。最后用广义函 数讨论扳在各种荷载下的强迫振动响应。1 9 9 9 年他又用同样的方法求解了两对边 内均受拉( 压) 力作用的矩形薄板自由振动和强迫振动的通解。 弹性地基板作为基础与结构的相互作用的一个重要课题，s a r f e l d ( 1 9 7 9 ) 、 l g u c h i ( 1 9 8 1 ) 和w h i f b 出e r ( 1 9 8 2 ) 等分析了弹性地基与薄性板的动力相互作用，但 由于参数选择较为困难，而难以运用于实际工程。l ，a u e r s c h ( 1 9 9 6 ) 用积分法求得 了谐和点载下弹性半空间地基、层状地基和w i n k l e r 地基与柔性板的动力相互作用 解。s h i ( 1 9 9 4 ) 、x i a n g ( 1 9 9 4 、1 9 9 6 ) 、l r s c h i k ( 1 9 8 5 ) 和w a n g ( 1 9 9 7 ) 等用解析法对 不同边界的双参数弹性地基板的动力响应问题行了研究。l a m ( 2 0 0 3 ) 用格林函数法 得到了各种边界条件下双参数弹性地基板振动响应的精确解析解。由于数学上的 复杂性，许多学者用有限元法( s v e c ，1 9 7 6 ：q i n ，1 9 9 4 ：1 9 9 5 ：o m u r t a g ，1 9 9 7 等) 和 边界元法( c o s t a ，1 9 8 5 ：w a n g ，1 9 9 2 ：q i n ，1 9 9 3 ；f e n g ，1 9 9 6 等) 分析了弹性基础板 的振动问题。d a l o g l u ( 1 9 9 9 ) 用有限单元法分析了非均质v a l z o v 地基上板的动力响 应问题。这些研究对弹性基础与结构的动力相互作用问题提供了许多有益的结论。 a n a u t 等( 1 9 9 2 ) 通过模态分解方法处理了机场不连续混凝土路面板在冲击荷载 下的动力响应。m o c a v i f f 等( 1 9 9 2 ) 把刚性路面简化成单自由度的振动系统，求得了 板在动力荷载下的响应。w a h e a d u d d i n ( 1 9 9 5 ) 进行了非连续接缝混凝土路面板的三 维有限元分析，研究了非连续性对弹性半空间地基上接缝路面板在标准落锤弯沉 仪( f v m ) 荷载下的动力响应的影响。 1 3 3 运动荷载下弹性地基板的动力响应研究现状 道路等结构不断地受到车辆荷载，势必在路面结构中产生循环应力和应变， 导致道路出现疲劳开裂、车辙等破坏现象的发生，这些现象用静力原理论无法解 释。另外，现行的路面设计理论均以静力荷载模式为研究对象，然而，在明显的 运动荷载作用下，静力荷载模式与实际车辆行驶过程中对地面实际作用力之间的 第一罩绪论 差异越来越大，因此，地面结构的动力响应分析近年来也成为学术界十分重视的 课题。 目前，国内外学者研究路面结构动力学大致可分为两个部分：第一部分是行 驶车辆对路面作用的动荷载研究；第二部分是路面结构在车辆荷作用下动力响应 的研究。 1 3 3 1 行驶车辆对路面板作用的动荷载研究 目前，世界各国的路面结构设计中的力学计算都是把车辆轮载作为静止的集 中( 点源) 荷载或线状均布( 线源) 荷载或圆形分布( 面源) 荷载。显然，道路结构首 先受到的是运动荷载，其次，路面不平整度对车辆振动的影响反过来使车辆对路 面施加一个附加动荷载，二者常常交织在一起。国内外最近的实验观测表明，路 面结构的破坏除受到行车速度的影响外，荷载的大小及频率组成对它的影响也是 非