（电力系统及其自动化专业论文）电力系统弱阻尼的研究和控制.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文电力系统弱阻尼的研究和控制， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：薏竭奉日期：趋孕赴 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：瓣 日 期：幽：圭：丝 导师签名：迪 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题研究的目的与意义 第一章引言 随着我国电力系统的发展、“西电东送、南北互供、全国联网”战略的实施，我 国大区电网之间的互联已经进入了规划和实施阶段。由于电网互联技术可以合理利 用能源资源，提供相互支援，极大地提高了发电和输电的经济可靠性，因而得到了 十分迅速的发展，但它同时也带来了一些新的问题。由于电网规模的扩大，系统运 行方式越来越复杂，保证系统安全可靠运行的难度也越来越大，使电网的安全稳定 问题越来越突出l ”】。 在电力系统发展初期，小扰动稳定问题通常表现为发电机与系统间的非同期失 步。但是，随着电力系统的规模越来越大，结构越来越复杂，运行越来越接近极限 临界点，使电力系统振荡失稳问题也变得越来越显著。这种不稳定常表现为发电机 ( 或发电机群) 之间的增幅型振荡，在互联系统的弱联络线上表现的尤为突出 3 4 1 。 特别是通过交流输电线互联的系统，由于送电距离长，而联络线又相对较弱，如果 没有足够的阻尼，很容易由此引发持续的功率振荡。由于振荡频率范围通常在 o 2 2 5 h z 之间，故称为低频振荡。低频振荡大致有两类表现形式：一类为区间振荡 模式，它是系统的一部分机群相对于另一部分机群的振荡，其频率范围为0 2 0 7 h z ， 这种振荡的危害性较大，一经发生会通过联络线向全系统传播；另一类为局部振荡 模式，或称为就地机组振荡模式，它是电气距离很近的几个发电机与系统内的其余 发电机之间的振荡，其频率范围o 7 2 5 h z ，这种振荡局限于区域内，相对于前者影 响范围较小( 注：随着电网规模的不断增大和复杂程度的不断增加，系统中出现了 低于0 1 h z 的超低频振荡现象) 1 - 2 1 。 最早报道的互联系统低频振荡是在北美m a p p 的西北联合系统和西南联合系统 试行互联时观察到的，由于运行中发生低频功率振荡，造成联络线过电流掉闸【6 】。 我国互联系统的低频振荡首次记录是在1 9 8 4 年广东与香港联合系统运行中发生的 【7 l 。在我国，低频振荡问题比较突出的互联电网为南方电网，从南方电网1 9 9 3 年形 成互联开始，曾发生过多次低频振荡：1 9 9 4 年4 月和5 月，低频振荡引起两次事故； 2 0 0 2 年上半年，在南方电网内部以及与香港电网联网中记录下了多次低频振荡事 件；2 0 0 3 年2 月至3 月，连接云南电网和广西电网的罗平一马窝5 0 0 k v 线路发生了 5 次功率振荡，对电网的安全稳定运行造成了很大影响；2 0 0 5 年9 月1 日凌晨3 ： 1 8 ：5 0 3 ：2 l ：o o 之间，南方电网主要联络线发生了功率振荡。可见，区域低频振 荡问题是限制电网输送功率的主要瓶颈之一。 由于联网规模的日益扩大，弱阻尼低频振荡问题越来越突出。由于弱阻尼引发 华北电力大学硕士学位论文 的低频振荡问题已成为互联电力系统安全稳定运行的关键制约因素之一，所以对电 力系统的阻尼特性进行深入的研究意义重大。从机理，数学模型、分析方法、影响 因素及控制器设计等方面研究电力系统弱阻尼产生的原因及控制策略，从而为解决 电力系统的弱阻尼或负阻尼低频振荡问题进行深入有益的探讨。 本论文对电力系统弱阻尼及其引发的低频振荡问题进行深入研究。造成电力系 统弱阻尼的关键因素、机理是什么? 实际电力系统是个复杂的多机系统，在实际多 机系统中影响阻尼特性的因素有哪些，对系统低频振荡特性的影响又是怎样的? 振 荡有没有系统的内在规律性、如何看待负荷、控制系统和振荡的关系? 系统的参数 ( 发电机、励磁机、调速器、负荷模型) 准确与否是否将直接影响分析的结论? 为 什么在多机复杂系统中，特别是弱联系的互联电网中配置了大量的p s s 后仍然不能 有效地解决系统的低频振荡问题? 怎样才能更好地解决互联电网的弱阻尼低频振 荡问题呢? 这些问题都很值得研究。搞清楚上述问题对于进一步认识和理解弱阻尼 机理的低频振荡有着重要的理论价值和实际意义。 本论文的选题主要是基于如下考虑： 1 ) 电网互联的基本格局已经形成，由于弱阻尼或负阻尼引起的低频振荡问题是 大电网互联情况下非常受关注的问题，它严重制约了互联电网之间的功率传输，故 对电力系统弱阻尼特性的机理和影响因素进行详细的研究十分必要。 2 ) 配置电力系统稳定器( p s s ) 已被证明是抑制交流系统低频振荡的首选措施。 尽管对于单机无穷大系统，p s s 的设计方法已经成熟，但是在多机系统中应用p s s 还 存在许多问题没有解决，其中主要集中在安装地点的选择和参数协调等几个方面， 故需要对p s s 的机理和增加系统阻尼的特性进行深入研究。 3 ) 随着互联电网规模的扩大，在确定的网架结构下，系统各部分之间的联络相 应地逐渐由强联系变成弱联系，造成系统的低频振荡问题越来越突出。实际电网的 运行经验表明，配置大量的p s s 后，系统的低频振荡问题仍然没有得到很好的解决， 故需要对互联系统尤其是弱互联电网的阻尼特性进行深入研究。 4 ) 结合电网实际，本文通过对采取配置p s s 和加强输电系统结构这两种控制策 略对改善系统阻尼、抑制低频振荡机理的分析和比较，从而为解决弱互联系统的低 频振荡问题提供更有效的控制策略，同时希望对我国特高压电网的建设起到一定的 借鉴作用。 2 华北电力大学硕十学位论文 1 2 国内外研究现状 1 2 1 电力系统阻尼特性的研究方法 弱阻尼低频振荡问题通常被归类为小扰动稳定性范畴，而进行电力系统小扰动 稳定性分析的具体方法很多，根据其所依据的数学模型，这些方法可以大体归为两 类，即线性理论方法、非线性理论方法。现阐述如下： 1 ) 线性理论方法，其线性分析是建立在线性模型，或对非线性的状态方程进 行线性化的基础上的，其可以利用目前已经发展的较完善的线性系统理论，可以求 得明确的数值解，说明物理现象本质，主要包括电气转矩解析法、频域法和特征值 分析法。其中，特征值分析法是当前小扰动稳定性分析应用广泛的一种方法。其基 本思想是将动态模型线性化，描述为由状态方程组表示的线性系统。根据线性系统 理论求出其状态矩阵的特征值，根据固有模式和特征值之问的对应关系，从特征值 得到模式的阻尼和频率，从特征向量得到模式与系统各状态量的关系，由此得到系 统稳定的定性和定量信息，可以看出特征值分析法的关键是如何求得特征值。 目前特征值求取的方法分为两类： 1 、全部特征值求解，利用q r 算法次求出全部特征值，得到系统所有模式， 但其计算量大，占内存多，计算速度慢，尤其计算数学模型的阶数不能过高，否则 将有显著的计算误差，出现“维数灾”问题。 2 、部分特征值求解，代表方法有s m a 、a e s o p s 法、s 矩阵法和分数变换法。 这些方法只计算一部分对稳定性判别有关键影响的特征值，可以用于求解较大系 统，但迭代过程中可能会造成失根或收敛于非机电振荡模式l l 。 2 ) 非线性理论方法，考虑实际系统都是非线性的，只有在工作点附近小扰动 时，利用泰勒级数展开，忽略高次项，可以近似线性化，但当扰动较大时，这会带 来较大的误差隅】。通常采用的方法是时域仿真法，目前一些专家学者开始把分歧、 混沌和正规形理论引入低频振荡的研究，对于大型复杂的电力系统，各种方法都有 自己的优点和缺点。 其中，数值仿真法即时域仿真法，是电力系统暂态稳定分析中广泛采用的方法。 时域仿真法理论上也可用于小扰动问题的研究。它是以计算机仿真理论为基础，模 拟系统在受到扰动后随时间变化的具体过程，以反映系统的稳定性能。该方法针对 特定的扰动，利用非线性方程的数值计算方法，计算出系统变量完整的时问响应。 其优点是：可以计及非线性；对系统规模没有限制。但其缺点也很明显，使得在解 决实际问题中其应用受到限制，其扰动是人为设定，不能保证激发所有关键模式： 仿真时间长，计算量大；所提供的关键模式信息少，很难利用仿真结果直接找出系 统不稳定的原因。所以用数值仿真法主要用于校验结果1 9 】。 3 华北电力大学硕士学位论文 1 2 2 电力系统弱阻尼低频振荡的研究现状 文献【1 0 】对单机无穷大系统中低频振荡发生的原因进行过详细的机理分析与解 释。其分析结果指出，由于励磁系统存在惯性，随着励磁调节器放大倍数的增加， 与转予机械振荡相对应的特征值盯+ 泐，其实部盯的数值将由负值逐渐增大，而当 放大倍数过大时，盯将由负变正，从而产生增幅振荡。对于多机系统，低频振荡发 生的机理通常认为是单机无穷大系统在概念上的推广。通过简单分析，一般认为在 1 1 个发电机的系统中，对应于机械电气振荡的特征值即机电振荡模式有l t l 1 个，其 振荡频率在0 2 2 5 h z 范围内。对低频振荡机理的研究，随着分析方法的发展而逐 步深入。同时，文献【1 0 】也提出了低频振荡的抑制方法。当电力系统出现低频振荡 时，采用减少输送容量或退去快速励磁的办法是不合理的。因为前者不经济，后者不 利于大扰动下的暂态稳定。抑制低频振荡较有效的办法是引入一个附加的丁乞，使之 成为一个较强的低频振荡阻尼力矩，这可以通过设置电力系统稳定器( p s s ) 来实现。 此外，直流调制功能、t c s c 、s v c 等装置对加强互联系统的阻尼特性也有一定作 用 1 - 2 1 。 一旦系统中出现振荡，应根据其频率、功率振荡分布等信息，正确判别振荡源 及其强相关机组，并采用不同的控制器进行抑制1 2 - 3 1 。为了提高电力系统稳定水平和 改善其动态品质，引入了励磁系统附加控制一电力系统稳定器( p s s ) 。它在电压作 为反馈信号的基础上，引入了一个辅助反馈信号的超前校正环节。通常情况下，p s s 只能在某一特定运行方式和某一电网振荡频率下设计参数，在参数设计选择合适的 情况下，可以改善系统阻尼特性和提高稳定性 1 - 2 1 。但是，p s s 常常是按照单机来设 计的，这种方法已经比较成熟。在多机电力系统中，尽管大多数发电机已装设了p s s ， 但由于没有对它们进行协调，电力系统仍有可能发生低频振引3 】。这是因为，任何 一个p s s 控制器的参数整定，都将对其它p s s 控制器以及整个电力系统的行为产生 影响，必须协调处理【1 0 1 。 关于多机p s s 参数协调问题，取得了一些研究效果l l 2 l 。文献【1 1 、1 2 利用特 征根灵敏度进行低频振荡分析并进行多机p s s 设计。文献 1 3 1 提出了一种基于等值 二机模型的多机p s s 极点配置方法，利用该方法可以得出多机p s s 参数的解析方程 组。文献 1 4 】指出p r o n y 分析方法是系统传递函数辨识的有力工具。它具有以下几 方面突出的优点：通过对实际系统的p r o n y 分析，可以直接得到系统中主导特征根 及其传递函数留数信息，用一个最优的系统降阶模型来逼近原高阶模型，便于p s s 和其它控制器的设计：最为重要的是p r o n y 分析不同于以往的单机设计，在辨识传 递函数时，考虑了整个系统的影响，所以对控制器的协调尤为有价值。新的智能算 法的引入，使得控制效果得到优化。文献【1 5 1 介绍了神经网络在电力系统稳定器设 计和参数调整方面的应用。文献 1 6 1 介绍了基于遗传算法的多机p s s 参数协调方法。 4 华北电力大学硕士学位论文 1 3 本文所作的工作 本文主要研究对象为电力系统弱阻尼的影响因素及其控制策略，研究互联系统 基于弱阻尼或负阻尼机理的低频振荡及其解决措施。本论文主要做了以下工作： 1 ) 在小干扰稳定性分析的基础上，从理论上对电力系统的阻尼特性及其影响 因素进行了详细的分析，指出了电力系统弱阻尼产生的原因。 2 ) 在推理多机系统满足系统广义阻尼守恒的基础上，分析了p s s 的借阻尼现象 及负阻尼效应，指出了在多机系统中配置p s s ，由于其参数协调和p s s 安装地点的选 取较为复杂，在一定程度上制约了p s s 对系统低频振荡的抑制作用。特别是弱互联 系统，仿真结果表明，配置p s s 对区域互联模式低频振荡的抑制效果并不明显。 3 ) 对弱联络区域互联电网的阻尼特性进行了分析，从理论上分析了弱互联电 网的联络线大幅削减系统阻尼的机理，提出了弱互联电网联络线的负阻尼效应概 念，并分析、比较了配嚣p s s 和加强输电系统结构这两种控制策略对改善系统阻尼 的影响，从而为更好地解决互联电网的低频振荡问题提出了有价值的控制措施。 4 ) 研究了交流互联电网中配置p s s 与加强输电系统结构的控制策略对低频振荡 的抑制效果。采用中国电力科学研究院开发的电力系统综合程序( p s a s p6 2 2 ) 软 件包的小干扰稳定性计算及暂态稳定计算分析模块，对两区域四机系统和西北电网 进行频域分析和时域仿真。研究结果表明加强弱互联电网之间的联络能更有效地解 决互联电网的弱阻尼低频振荡问题。 5 ) 在我国大力发展特高压电网和实施大区电网互联的形式下，本文以西北 7 5 0 k v 电网建设对系统阻尼及低频振荡的影响为例，进一步验证了从加强输电系统 结构的角度可以更为有效地解决制约电力系统安全稳定运行及功率传输瓶颈的低 频振荡问题。 5 华北电力大学硕十学位论文 第二章电力系统弱阻尼的机理分析 2 1 电力系统小信号稳定性分析方法及建模 在小信号分析中，特征值与系统的稳定性有很紧密的关系。实数特征根对应于 一个非振荡模式。负实数特征根表示衰减模式，幅值越大，衰减的越快。正实数特 征根表示非周期性不稳定。复特征根以共轭对形式出现，每对对应一个振荡模式。 对于复数特征根，它的实部给出了阻尼，虚部给出了振荡的频率。负实部表示有阻 尼振荡，而正实部表示增幅振荡。 本节将从系统状态矩阵的角度讨论多机系统的阻尼问题，因为状态矩阵与电力 系统结构紧密相关，故也可认为是从结构角度考虑电力系统小信号稳定问题。 在进行电力系统小干扰稳定分析时，需要将各动态元件的方程线性化，在线性 化时，通常不考虑限幅环节的作用。总可以得到式( 2 - 1 ) 、( 2 - 2 ) 表示的形式； 各发电机组微分方程式的线性化方程矩阵形式： 竺；乎土= 瓦x 。+ 瓦，j m + 瓦。v m ( 2 - 1 ) 定子电压方程式的线性化方程表示为： = 0 a x g + z g 虬镕 ( 2 _ 2 ) 式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 中的和世船为各发电机本身d 、q 轴电压和电流分量 的偏差，必须将它们转换成统一的同步旋转坐标参考轴x y 下的相应分量，以便 将它们与电力网络联系起来。对于动态负荷、f a c t s 元件和直流线路的处理与此类 似。 在小信号分析中，预对多机系统的阻尼特性进行分析，首先应建立起多机系统 的状态方程，通过其状态矩阵分析系统阻尼特性。而单机无穷大系统线性化模型是 多机系统线性化模型导出的基础，并且是研究动态稳定问题机理的基础，故本节首 先对单机无穷大系统进行详细的小信号线性化建模及分析。 1 ) 单机无穷大系统线性化模型 如图2 1 所示单机无穷大系统示意图： 图2 1单机无穷大系统图 6 华北电力大学硕十学位论文 发电机采用三阶实用模型，以便计及励磁系统动态和发电机凸极效应；机械功 率恒定；线路忽略分布电容及损耗，用电抗彳表示；无穷大系统电压为，= u z o o ， u = c o n s t 。则发电机d q 坐标的标么值数学模型如式( 2 - 3 ) 所示： l= u q = e q x 。d i d n 。等= e ，一= 驯即( 以爿伽 ( 2 - 3 ) im 等= 乞一只一d ( 州) l 堂：国一1 ld t 式( 2 3 ) e p ，p ：e ，一( x ，一x ) i ，i ；毋为励磁系统输出励磁电压；厶为原 e qq、dq 。dq 。 动机输出机械功率，p ：。f 。 励磁系统采用静止励磁系统并用一阶惯性环节描述，设励磁系统传递函数为： = 心g e p 吲力 ( 2 - 4 ) 式( 2 - 4 ) 中q = 厅可为发电机端电压。设= 删，贝i j 励磁系统 框如图2 - 2 所示： 图2 2 励磁系统框图 上述公式中，p 在时域中表示对时间的导数算子，在频域中表示拉普拉斯算子， 或另p = 皿作实频分析。 网络在同步x y 坐标下得方程为： 矿么矽一u z o = j x z 妒 ( 2 - 5 ) 7 华北电力大学硕士学位论文 则式( 2 - 3 ) ( 2 - 5 ) 构成了单机无穷大系统的数学模型，采用坐标变化法将上 述方程组消去代数变量，在工作点附近线性化，化为状态量的增量方程。 将( 2 - 3 ) 式发电机微分方程线性化，并令屹= 0 ，得： t d o p 监。q 2 址f 一址q m p a ：o 一哆一d a o p a 占= a c o ( 2 6 ) i 屹2 ( e ，g o + 监，g 伽) 一( x 0 一x q ) ( i d o a l q + 屹l q o 1 甜，g + ( 叫o ) 屹 ( 2 - 7 ) 化简整理得： l 必= k i a g + k 2 衄，q l 毛2 蚝万+ 玛e 0 厂k 一_ 面x g - x i 7 0 s l 峨t 瓦x g - 酉x 7 e 。c o s 磊 j 局= 糟 1 坞2 瓦x t 酉+ x ： l 巧= 错心n 磊 励磁系统线性化方程为： t e p e f = 一e | 一k e a u , 式中 u = 瓦i ：- ( o + 。) = 恐万+ 民e 勺 8 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 卜= 等去s 磊旦u , o 惫磊 - 4 卜等惫 2 2(1) ( 6 1 占 a e q a e f d尼 mm 1o 0一笪 乃。 o 一益垒 o o l 乃。 一l 艿 越0 醯| 设a 为状态方程的系数矩阵，则a 如( 2 - 1 4 ) 所示： a = 一旦一墨一墨o mmm l000 o一肇一肇土 2 j oj ol ：o o k e k 5 一墨益一- 1 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 在式( 2 - 9 ) 及式( 2 - 1 2 ) 中，孙从分别表示同步转速、惯性常数和励磁 绕组时间常数，肠、舶、五分别为发电机的同步电抗、暂态电抗和外电路联络线电 抗；在式( 2 1 3 ) 及式( 2 - 1 4 ) 中，d 是转子摇摆方程中近似计及发电机阻尼绕组 及转子机械阻尼时的阻尼系数。 根据式( 2 - 1 3 ) 的状态方程，可以画出单机无穷大系统的传递函数框图，如图 2 3 所示： 9 华北电力大学硕十学位论文 图2 - 3单机无穷大系统传递函数框图 图中励磁系统的传递函数记为g 缈，从而不失一股性。其中，虚线表不了如 有调速器( 卫；g 一( p ) ) 及电力系统稳定器( p s s 的传递函数为例，设取 一a ) l r o v 一 为速度信号) 时的系统的传递函数结构变化。 式( 2 - 1 3 ) 中系数局是和系统结构、参数、运行工况有关的常数。 其中 厂k ：堡，k 2 ：里 f 。a 万 钮乙 0 ) 。对于第二个分量，由于一般，玛，k 4 0 ，而丁0 。相当大( 4 8 s 左右) ，故对于低频振荡相应的频率q ，相量彳= i 了k 两2 k 4 6 一般在第四象限， 较靠近虚轴，故一a 在第二象限，两个分量合成后一般在第一象限，设可表示为： a t , = k c 厶6 + d f a c o = t k c + j 1 d 0 6 ( 2 - 2 4 ) 式中，k 0 ，见 0 ，e 称为同步力矩系数。e 艿跟a 8 同相位，见缈跟a o j 同相位，n 称为电气阻尼力矩系数，疋和见是q 的函数，并称+ 触为复数力 矩系数，疋+ j d d = 等 合成后的a t , 相平面图如图2 - 5 所示： = j e 地6 l 乞r y 一一。 ： i 、 i 、i 掣 o r ? 。 a 图2 - 5 屿= 0 时电磁力矩分析 将式( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 1 ) ，对于所讨论的角频率为q 的正弦摄动万，若p = m 近似作为系统的特征根，则 m p 2 a 8 + d p a 艿一( 托a s + 见a c o ) ( 2 2 5 ) 由式( 2 2 5 ) 可知，疋主要影响振荡频率，当墨 0 时，系统不会发生爬行失 步，只可能发生振荡失步。当系统无阻尼( d = 0 ，砬= o ) 时的自然振荡频率为 1 5 华北电力大学硕士学位论文 峨= ，f 鲁，有阻尼时若d + 眈 o ，则特征根实部为负，系统稳定；若d + 2 0 ) ，即“蜀支路”起到增加系统阻尼，抑制低频振荡的 作用。 2 ) 发电机励磁系统的作用 电力系统实际运行经验表明，在系统重负荷工况下，且发电机采用快速高放大 倍数的励磁系统时，可能会导致系统阻尼恶化，出现严重低频振荡现象。下面重点 分析此种情况下系统阻尼的变化情况。 由上述分析可知，“茂支路”体现励磁绕组动态作用，利于增加系统阻尼，抑 制低频振荡。因此可以考虑将“丘支路”断开，简化分析而不至于漏到影响系统阻 尼的作用。“局支路”断开，可以把图2 3 的系统框图简化为图2 - 6 所示： 图2 - 6 嵋0 时的单机无穷大系统传递函数框图 图2 石中励磁系统传递函数为茜2 i 匆5 g a p u ) 现设五= 形+ 丁乞， 一1 + j 。口 7 ：= k l a 8 ，则以图2 6 框图中传递函数之间的关系可以得到a t 为： r _ ： 二竺堡笠 艿(2-26) ( 1 + p ) ( 局+ 丁名o p ) + 屹赡 在快速励磁时，毛极小，故( 1 + 疋p ) i ，o 在低频范围内是一个有微小正幅角( 设 为仍) 的相量；而r 名。很大，故( 毛+ 丁么p ) l ，m 一般是一个幅角近9 0 ( 设为仍) 的 相量( 仍第一象限) ；蚝k 。的相量接近o 因此，式( 2 - 2 6 ) 的分母相量的相位 1 6 华北电力大学硕士学位论文 一般位于第一象限：当疋较大，仍也较大时，分母相量的相位也可能位于第二象限。 分子中k 2 0 ，k 。 0 ，k s 在发电机重负荷时为负值，从而一k t e 为正实数，从而 在重负荷( k s o ) 时，l 一般在第三或第四象限。l 相平面图如图2 7 所示： 1 ： k x e k 6 。 | b + j e 虹d ( 1 弋 f 卢 鼢1 + 皿2 o r 。 图2 - 7 嘭0 时复平面上式( 2 - 2 6 ) 分母相量分析 图2 7 中，( 1 ) 表示( 1 + j f 2 疋) ( 墨+ j t a 7 , j o ) ，( 2 ) 表示式( 2 - - 2 6 ) 的分母相量。 若令r ，= k ；a a + d a r a ，则d ，： 0 ，由此可见在重负荷下由于x ， 0 ，电 气系统可能呈现负阻尼( t v ； 0 ) ；且在高放大倍数快速励磁( k e 一1 ，疋寸o ) 时， 由式( 2 - - 2 6 ) 可知，l 形i 更大，即负阻尼更严重。一旦此负阻尼比发电机阻尼绕 组、励磁绕组的正阻尼和机械阻尼还强，则系统在q 频率扰动下可能出现振荡失稳， 即负阻尼增幅振荡。因此，重负荷输电线路容易引起功率振荡，而快速励磁、高放 大倍数的励磁系统对此起恶化作用。 综上知，在正常情况下系统中发电机阻尼绕组及机械阻尼均提供正阻尼，但由 于发电机快速高增益励磁系统的应用，恶化了系统阻尼，使系统阻尼变弱甚至出现 负阻尼，故系统在受到大或小的扰动时容易引发低频振荡。即当系统受到扰动时， 扰动逐渐被放大，进而引起功率的增幅振荡，不能保持在稳定状态运行。 1 7 华北电力大学硕+ 学位论文 2 3 2 互联双机系统阻尼特性分析 上节着重分析了单机无穷大系统的发电机组及其励磁系统对系统阻尼的影响， 故本节简化发电机模型，假定发电机暂态电动势恒定，重点分析联络线交换功率、 负荷分布、联络线强弱等因素对互联系统的阻尼特性的影响。互联双机系统如图2 - 8 所示： 一 _ 图2 8 互联双机系统示意图 = q 2g l + 蜀彤( 旦z 咖磊：+ g 】2g o s 4 ：) ( 2 2 7 ) 肾( 戤4 十姆酗疋协：。， 必：= ( 鲁卜+ ( 觏肾4 峨 耻( 一( 斟一伽即粥艘一，协2 9 ， 耻( 瓤一瞬) o 一如= 瞩( 喝c o s 鄙训 1 8 华垄皇塑查堂堡主堂堡笙皇 一一 一一 掣= a i ：o o d t 掣d t = 伤 ( 2 3 0 )l z ) u j 朋m ，_ d a c o | ；a t m l 一( 墨l 4 + 墨2 杰) 一d ( q 一哆) c l t 肘2 d a _ c o 一2 ：( 心l 点+ 足2 2 唬) 其中，d 为等效阻尼a t 系数，峨。为发电机1 的机械功率。若以焉：和铂z 为状 态变量，则状态方程为： 百d a 6 1 2 = ( q 一) 纨( 2 - 3 1 ) 掣= 峨，+ ( 鲁+ 瓮卜彬( 她“蝴 其中，a p 。，= 鲁，d ，；面d 进一步转换为以磊：为状态变量的二哆方程为： 砺：+ d ，如：+ ( 鲁+ 鲁卜甜么 q 。3 2 如果发电机g 2 为无穷大系统，则两机系统变为单机无穷大系统，4 z 即是j 肘：嘉无穷大，g l ：o ，蜀：丁1 ，则墨变为同步力矩系数置，苴= 与譬上述二阶状 态方程变为单机无穷大系统的状态方程： 彦+ d 占+ 髟万= a p m l ( 2 3 3 ) 程存曩芸翠竺冀们三凳苎蒜霎銎靠凳裹蓑馨芸囊? 釜翥蓑凳季喜套萎蔫警芸嘉票 程在形式上一致，均为二阶常系数非齐次微分方程，区别仪征卞吊系效“。1 且伺y 1 、 同。 文献f 2 0 1 给出了如图4 - 1 1 所示的互联系统的阻尼系数表达式： 一每u 害亳编卜4 ， ：x g + xl 舯：刊* 加b 珈十b 制一琊，纠2 陆一爿n + 陆一击卜旨玄川( 2 - 3 5 ) 是平均阻尼转距的简化形式 l r 亦 彘丘码 华北电力大学硕十学位论文 式( 2 3 4 ) 表示为四部分的乘积形式； a 第一部分为发电机本身阻尼的影响 b 第二部分为发电机和外接电抗的影响 c 第三部分为发电机端负荷的影响 d 第四部分为联络线上交换功率的影响 由式( 2 - 3 4 ) 的阻尼系数表达式可以看出影响互联系统阻尼的因素如下： 1 联络线电抗x l 加大明显使阻尼系数变小 2 在网架结构确定后装机容量增加( 减小研，增大) 自然阻尼减少 3 互联系统中网架结构不变，本地负荷凡，增加使自然阻尼减少 4 联络线传输功率n 增加则自然阻尼减少 由此可以看出，互联系统的阻尼系数主要与机组的惯性时间常数、网架结构以 及系统运行方式有关。当这些情况发生改变时，互联系统的阻尼系数要随之变化。 所以，对于实际的电力系统而畜，上述的几个因素是造成电力系统弱阻尼的主要原 因。 2 4 负荷特性对系统阻尼特性的影响分析 电力系统的稳定运行取决于系统中发电机组的电力输出与电力负荷连续匹配 的稳定性。因此，负荷特性对电力系统稳定性有重要的作用。电力需求的增长使系 统趋向于在靠近稳定极限处运行，安全稳定裕度减小，系统负荷的增加又经常导致 阻尼的减小，低频振荡问题臼益突出，严重威胁着电力系统的安全运行。故本节重 点就负荷特性对系统阻尼的影响进行详细分析。 以附录2 中的两区域四机系统为研究对象，假定发电机组g 1 、g 3 、g 4 均采用 1 型调压器模型，改变发电机g 2 的励磁模型，分别考虑发电机g 2 的励磁模型采用 手动励磁调节，1 型它励调压器、2 型自励调压器三种励磁模型，负荷分别采用恒 阻抗、负荷静特性、4 0 恒阻抗及6 0 电动机三种负荷模型，分析系统的机电振荡 模式阻尼特性。 1 ) 不同励磁系统、不同负荷模型下系统机电振荡模式阻尼 首先，考虑发电机组g 2 采用手动调节励磁系统，即机组g 2 的励磁电压影恒 定时，系统机电振荡阻尼如下： 表2 1手动调节励磁系统不同负荷模型分析结果比较 机电振荡1 就地模式2 就地模式3 互联模式 蟆式 负荷类型 频率阻尼频率阻尼 频率 阻尼 恒阻抗负荷 1 0 0 8 9 11 4 3 9 31 0 1 9 0 52 0 0 8 6o 6 1 7 7 3 64 5 6 4 4 华北电力大学硕士学位论文 l 负荷静特性 09 7 9 4 1 i7 2 8 8 1 0 1 6 6 51 6 1 8 505 9 1 0 4 53 5 0 2 9 4 0 e 恒阻抗 1 0 1 5 31 9 8 6 41 o i l 0 8 6 4 0 3 8 90 6 0 6 1 4 468 2 0 0 6 0 屯动机 可见，采用不同的负荷模型对于系统机电模式频率和阻尼都有影响，对互联模 式阻尼的影响要大一些。 若发电机组g 2 采用l 型它励励磁系统，其励磁系统框图如图2 - 9 所示： 反镄骂辆 图2 - 91 型它励励磁系统框图 其中 k r = 1 ，t r = 0 2 ，k = 2 0 0 ，t a = 0 0 3 ，t e = 0 5 k f = o 0 4 ，b = o 7 1 5 ，e 口。= 7 ，e “。h = 一7 则系统机电振荡阻尼如下： 表2 - 21 型它励励磁系统不同负荷模型分析结果比较 初氆攘苈l 就地模式 2 就地模式 3 互联模式 模式 负荷类型、 频率阻尼频率阻尼频率阻尼 恒阻抗负荷 1 0 1 2 2 82 4 2 1 31 0 2 4 8 42 5 3 1 60 5 9 2 3 21 5 8 7 7 负荷静特性 0 9 8 4 6 7 2 2 1 1 3l0 2 1 7 5 2 5 1 3 50 5 7 4 1 4- 6 3 4 5 5 4 0 恒阻抗 1 0 1 2 1 24 1 5 3 31 0 2 1 1 42 8 5 1 70 5 9 6 0 71 3 7 4 9 5 6 0 电动机 采用l 型它励励磁系统时，本地振荡模式振荡频率、阻尼略有增加，而互联振 荡模式的阻尼变化较大，出现负阻尼。 若发电机组g 2 采用2 型自励励磁系统，其励磁系统框图如图2 1 0 所示： 2 l 华北电力大学硕七学位论文 i 建测鲜诲中鲥坪爷 放大环节 爿“ 毛掰 图2 1 02 型自励励磁系统系统框图 其中： k r = 1 ，t r = 0 2 ，k a = 2 0 0 ，t a = 0 0 3 玉= 2 ，a 2 - - 2 ，a 3 = 2 ，t 4 = 2中间环节：移相环节( p h a s es h i f t ) e 耐。= 7 ，e 甜。h = - 7 ，v , o = o 5 ，= - 4 ) 5 则系统机电振荡阻尼如下： 表2 32 型自励励磁系统不同负荷模型分析结果比较 机电振荡1 就地模式( g 4 主导)2 就地模式( g 2 主导)3 互联模式( g 3 主导l 模式 负荷类型 频率阻尼频率阻尼频率阻尼 恒阻抗负荷 t 0 1 9 0 92 4 2 9 50 8 8 5 1 7 31 1 6 7 1 50 7 2 3 9 4 i- 4 7 7 1 3 负荷静特性 1 0 0 4 9 52 3 9 3 30 8 7 9 8 3 9 9 8 2 207 4 9 1 6 44 9 7 7 3 4 0 恒阻抗 1 0 1 4 5 1 33 4 8 9 80 8 5 0 0 9 81 1 3 9 6 30 7 0 0 9 7 6- 1 4 6 4 5 7 6 0 电动机 采用2 型自励励磁系统时，与手动、l 型它励励磁系统相比，本地机电振荡模 式的阻尼增加，而互联模式频率有所增加、负阻尼情况更加严重。 采用手动励磁控制，保持受端负荷模型不变( 恒阻抗) ，送端负荷采取感应电动 机模型，通过改变送端非线性负荷( 电动机) 比例，研究送端非线性负荷对系统机 电阻尼的影响。计算结果如表2 - 4 所示： 表2 - 4 手动励磁，送端不同负荷模型( 电动机) 分析结果比较 机电振荡 i 就地模式( 0 4 主导)2 就地模式( g 2 主导) 3 互联模式( g 3 主导) 模式 菇瑚 频率阻尼频率阻尼频率阻尼 负荷类型 恒阻抗负荷 1 0 1 9 0 5 32 0 0 8 6i 0 0 8 9 1 5 1 4 3 9 30 6 1 7 7 3 6 4 5 6 4 4 9 0 恒阻抗 1 0 1 9 5 6 82 0 0 1 3i 0 0 6 7 6 41 6 1 6 70 6 2 0 7 45 4 1 1 7 1 0 电动机 华北电力大学硕士学位论文 8 0 恒阻抗 1 0 2 0 0 1 62 0 0 3 31 0 0 4 9 2 6i 8 2 3 70 6 2 5 2 6 46 2 3 8 7 2 0 电动机 6 0 恒阻抗 1 0 2 0 7 2 72 0 1 9 51 0 0 2 6 6 82 3 1 1 s0 6 3 9 6 2 57 3 6 6 4 0 电动机 4 0 恒阻抗 1 0 2 1 2 6 32 0 4 1 41 0 0 2 6 72 8 1 0 6 0 6 5 7 4 4 9 7 0 6 2 2 6 0 电动机 由分析结果可以看出，当送端负荷取感应电动机模型时，随着电动机非线性负 荷的不断增加，互联模式频率逐渐上升，同时阻尼逐渐增强。本地振荡模式2 的阻 尼也在不断增强，其振荡频率变化不大，而对于本地模式l 的频率和阻尼影响不大。 下面对受端进行分析，保持送端负荷模型不变( 恒阻抗) ，通过改变受端非线性 负荷( 电动机) 比例，研究受端非线性负荷对系统机电阻尼的影响。计算结果如表 2 - 5 所示： 表2 - 5 手动励磁，受端不同负荷模型( 电动机) 分析结果比较 机电振荡i 就地模式( g 4 主导)2 就地模式( g 2 主导)3 互联模式( g 3 主导) 模式 菇稿 频率阻尼频率阻尼频率阻尼 负荷类型 恒阻抗负荷 1 0 1 9 0 5 3 2 0 0 8 6l0 0 8 9 1 5 1 4 3 9 30 6 1 7 7 3 6 4 5 6 4 4 9 0 恒阻抗 1 0 1 7 0 5 i1 8 4 1 41 0 0 7 9 1 91 7 8 8 70 6 1 8 53 5 2 4 7 1 0 电动机 8 0 恒阻抗 1 0 0 6 4 2 92 3 2 0 21 0 1 6 2 1 51 6 2 6 20 6 1 6 0 5 l 2 0 1 9 7 2 0 电动机 6 0 恒阻抗 1 0 0 6 5 43 2 6 0 51 0 1 5 9 6 51 4 2 7 50 5 8 9 4 9 9- o 8 1 3 4 4 0 电动机 4 0 恒阻抗 1 0 1 0 2 3 73 7 5 5 7i 0 1 5 7 6 l1 3 4 6 30 5 5 6 9 2 94 0 6 2 7 6 0 电动机 受端非线性负荷比例的增加，与送端相同对于就地模式影响不大，但对于互联 模式却刚好相反，随着非线性负荷( 电动机) 的不断增加，互联模式频率下降，同 时阻尼先减少( 甚至出现负阻尼) 后增大。本地振荡模式1 的阻尼也在不断增强， 其振荡频率变化不大，而对于本地模式2 的频率和阻尼影响不大。 同理，仍采用手动励磁控制，保持受端负荷模型不变( 恒阻抗) ，通过改变送端 非线性负荷( 静特性) 比例，研究送端非线性负荷对系统机电阻尼的影响。计算结 华北电力大学硕士学位论文 果如表2 - 6 所示： 表2 - 6 手动励磁，送端不同负荷模型( 静特性) 分析结果比较 机电振荡 i 就地模式( g 4 主导) 2 就地模式( g 2 主导) 3 互联模式g 3 主导) 模式 巷诺 负荷类型 频率阻尼频率阻尼频率阻尼 恒阻抗负荷 1 0 1 9 0 5 32 0 0 8 61 0 0 8 9 1 51 4 3 9 30 6 1 7 7 3 64 5 6 4 4 9 0 1 叵阻抗 1 0 1 9 4 4 62 0 2 0 31 0 0 7 1 2 71 4 3 80 6 2 2 0 314 5 7 2 5 1 0 恒功率 8 0 恒阻抗 1 0 1 9 7 6 42 0 3 3 91 0 0 5 3 0 71 4 3 5 70 6 2 6 5 9 54 5 7 9 6 2 0 恒功率 6 0 恒阻抗 1 0 1 9 7 6 42 0 3 3 91 0 0 5 3 0 7i 4 3 5 70 6 2 6 5 9 54 5 7 9 6 4 0 恒功率 4 0 恒阻抗 1 0 2 0 6 0 4 2 0 8 9 40 9 9 7 0 9 9 1 4 3 5 50 6 4 8 1 2 l 4 5 9 0 8 6 0 恒功率 由分析结果可以看出，当送端负荷取静特性模型时，随着非线性负荷( 静特性) 的不断增加，互联模式频率逐渐上升，同时阻尼逐渐增强，但变化不大；对本地振 荡模式l 及2 的频率和阻尼基本没有影响。 下面对受端进行分析，保持送端负荷模型不变( 恒阻抗) ，通过改变受端非线性 负荷( 静特性) 比例，研究受端非线性负荷对系统机电阻尼的影响。计算结果如表 2 7 所示： 表2 7 手动励磁，受端不同负荷模型( 静特性) 分析结果比较 机电振荡 l 就地模式( 0 4 主导)2 就地模式( g 2 主导)3 互联模式( g 3 主导) 模式 菇前 频率阻尼频率阻尼频率阻尼 负荷类型 恒阻抗负荷 l0 1 9 0 5 32 0 0 8 6i 0 0 8 9 1 51 4 3 9 3o 6 1 7 7 3 64 5 6 4 4 9 0 恒- 阻抗 1 0 1 8 1 5 l1 8 4 7 71 0 0 7 1 0 91 5 7 8 lo 6 1 1 9 8 94 5 0 0 4 1 0 恒功率 8 0 恒阻抗 1 0 0 4 2 1 81 7 0 8 01 0 1 7 8 5 3i 6 9 2 70 6 0 4 6 3 34 3 6 9 7 2 0 恒功率 6 0 0 o 匾阻抗 0 9 9 5 8 1 21 8 5 1 31 o l7 8 2 4l4 8 7 30 5 8 1 6 2 8 3 4 6 2 9 4 0 恒功率 华北电力大学硕+ 学位论文 4 0 恒阻抗 0 9 8 2 8 9 41 8 9 1 3l + 0 1 7 7 2 91 3 6 3 40 5 4 3 5 2 31 9 7 2 9 6 0 恒功率 受端非线性负荷比例的增加与送端相同对于就地模式影响不大，但对于互联 模式却刚好相反，随着非线性负荷( 静特性) 的不断增加，互联模式频率下降，同 时阻尼减少，甚至出现负阻尼。 采用l 型它励励磁系统和采用1 型它励励磁系统并考虑g 3 加装p s s 时的分析 结果如下： 表2 - 81 型它励励磁系统，送端不同负荷模型( 静特性) 分析结果比较 机电振荡 i 就地模式( g 4 主导)2 就地模式( g 2 主导)3 互联模式( 0 3 主导) 模式 岩端 频率 阻尼频率阻尼频率阻尼 负荷类型 恒阻抗负荷 l0 1 2 2 82 4 2 1 3i 0 2 4 8 4 52 5 3 1 60 5 9 2 3 2 81 5 8 7 7 9 0 恒阻抗 1 0 1 1 3 2 l2 4 1 8 61 0 2 4 5 7 52 5 2 50 5 9 6 3 7 3l ，7 2 2 3 l o 恒功率 8 0 恒阻抗 1 0 1 0 2 4 4 2 4 1 5 1 0 2 4 3 2 525 1 8 70 6 0 0 7 3 21 8 6 7 2 2 0 恒功率 6 0 恒阻抗 1 0 0 7 6 8 62 4 0 5 4 1 0 2 3 8 8 42 5 0 7 4o 6 1 0 5 4 8 2 1 8 8 6 4 0 恒功率 4 0 恒阻抗 l0 0 4 4 8 2 3 9 2 2 1 0 2 3 5 1 62 4 9 7 90 6 2 2 1 62 5 5 1 5 6 0 恒功率 表2 - 9l 型它励励磁系统，受端不同负荷模型( 静特性) 分析结果比较 机电振荡 i 就地模式( g 4 主导)2 就地模式6 3 2 主导)3 互联模式( g 3 主导1 模式 巷荫 频率阻尼频率 阻