（机械制造及其自动化专业论文）专用芯片热设计技术.pdf

摘要 摘要 本文首先对雷达信号处理专用芯片的技术基础m c m 的现状及发展方向进行 了阐述。随着封装密度的选步提高，其热失效问题也交得更加严重。而其热应 i j 分布问题是其中的主要因素。热应力是由于温度变化而引起的，所以要进行热 应力分析就必须先得到其温度场的分布。本文利用有限元软件a n s y s 对专用芯 片的温度场分布以及热应力场的分布进行分析。并对几种主要的结构材料对热应 力场的影响进行了相应的对比分析。 要合理的对专用芯片进行热设计，就必须对各种与热设计相关的主要参数进 行优化设计。本文对其内部裸j 卷片的位置分布作了相应的优化设计，所利用的优 化方案是遗传算法，使用v i s u mc + + 软件编制其优化程序。 关键词：专用芯片多芯片组件热应力场温度场遗传算法 a b s t r a c t a b s t r a c t a p p l i c a t i o ns p e c i f i ci n t e g r a t e dc i r c u i t ( a s i c ) i sh i g h d e n s i t y t r i d i m e n s i o n a l p a c k a g et e c h n o l o g ya l o n g w i t ht h ei n c r e a s eo f p a c k a g e d e n s i t nt h e i s s u eo fa s i c t h e r m a lf a i l u r eh a sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n ta n dt h ed i s t r i b u t i o no ft h e r m a l s t r e s si so n eo f t h ep r i m a r yf a c t o r sf o rt h ec h a n g eo f t e m p e r a t u r ef i e l di st h eb o t t o mo f t h e r m a ls t r e s sf i e l d ，i ti s n e c e s s a r yt og e tt h ed i s t r i b u t i o no ft e m p e r a t u r ef i e l db e f o r e b e g i n n i n g t h ec a l c u l a t i o no f t h e r m a ls t r e s sf i e l dh e r et h es o f t w a r ea n s y si sa p p l i e dt o c a l c u l a t et h et e m p e r a t u r ef i e l da n dt h et h e r m a ls t r e s sf i e l da tt h ee n d ，t h i sp a p e ra l s o d i s c u s s e st h ei n f l u e n c et ot h e r m a ls t r e s sf i e l dm a d eb ys o m ec o m p o n e n t s i f t h et h e r m a ld e s i g no fa s i cs h o u l db es o u n d ，i t sn e e d e dt oo p t i m i z ea l lt h em a i n f a c t o r sc o r r e l a t i n gt h et h e r m a ld e s i g ni nt h i st h e s i s ，t h eo p t i m i z a t i o no ft h ed i s t r i b u t i o n o fi cc h i p si sc a r r i e do u tt h ep r o g r a mi s d e v e l o p e dw i t hv i s u a lc + 十l a n g u a g e a n o v e lo p t i m i z em e t h o d ，g e n e t i ca l g o r i t h m s ( g a ) ，i su s e dh e r e k e 3 w o r d ： a p p l i c a t i o ns p e c i f i ci n t e g l + a t e dc i l c u rm u l t i - c h i pm o d u l e t h e r m a ls t r e s sf i e l d t e m p e r a t m xf i e l d g e n e t i ca l g o r i t h m s 第二章绪论 第一章绪论 1 1多j 出片组件 雷达信号处理专用芯片是以多芯片组件为技术基础的，它是8 0 年代为适应军 事电子装备小型化、高性能、高可靠性的要求而出现的一种集半导体集成电路、 微电子工艺、新材料等一系列先进科技成果的电路集成新技术和新概念。多芯片 组件是一种先进的微电子组装技术，其英文名称是m u l t i c h i pm o d u l e ，简称 m c m l 6 ) 【9 l 。其技术概念是将2 个以上的半导体集成电路( i c ) 裸芯片和其他微型 元器件组装在同一高密度多层互连基板上，经封装后构成的高密度功能电子组 件。它以布线密度高、互连线短、体积小、重量轻和性能优良等显著特点受到世 界各国电子整机厂商的重视，被广泛应用于计算机、通信、军事、航空航天和汽 车等领域。美国国防部还将m c m 列为9 0 年代电子技术发展的重点之一。近年 来，世界各大公司纷纷采用m c m ，加入这一技术竞争的行列。 我国在m c m 设计和制造上尚处十初级阶段，“八五”期间已在m c m 的关键 技术方面取得了重要突破；“九五”期间m c m 的发展又列入了有关研制的计划， 电子部通过集中科研院所优势，开展一系列技术攻关，使我国m c m 开发技术水 平跃上个新的台阶。 1 1 2 多芯片组件的分类及特性 自9 0 年代以来，m c m 技术得到飞速发展，有关它的报道甚多p 】。国际混合 微电子学会( i s h m ) 和国际电子封装学会( i e p s ) 等把m c m 作为重要研究课 题，每年均组织m c m 的专题研讨会。国际互连和封装电路学会( p c ) 最先根 据制造多层电路所采用的介质和互连基板将其分为三类：m c m l 型( 有机树脂 基板) 、m c m c 型( 厚膜陶瓷基板) 和m c m d 型( 喷度沉积薄膜，陶瓷基或金 属基板) 。分类是根据互连基板所采用的材料和工艺，而不是根据装配先后或封 装技术。近几年随着多芯片组件技术发展，为弥补各类芯片的缺陷，进一步提高 性能和组装密度，又出现了m c m d l 、m c m d c 、m c m d s i 、m c m - s i 、三维 m c m 、高温超导m c m 等高级多芯片组件。各类多芯片组件产品的特性差异见表 1 1 所示旧。 专用芯片热设计技术 表1 1各类m c m 特性对比 品种制造成 精细导多层性 电路密电气特散热性可靠性 杰 线性性 m c m l 型 m c m c 型oo o0 m c m d 型 0 m c m s l 型 oo o m c m d c 型 oo 注：优异；0 较好；尚可；x 拔差 m c m 结构上的主要特征有【9 】： ( 1 ) 专用芯片内装有若干个裸芯片，一般是专用集成电路或超大规模集成电 路；集i c 、电容器、电阻其等元器件于一体，避免了元器件级的组装， 简化了系统级的组装层次。 ( 2 ) 高密度互连基板，导线和间距细化，一般 4 密尔。 f 3 ) 硅芯片占基板面积的比例很高，超过3 0 ，可高达8 0 9 0 。 ( 4 ) 能将数字电路、模拟电路、光电器件、微波器件等合理地组装在一个封 装体内，形成多功能的部件、子系统或系统。 ( 5 ) 高密度多层电路互连线短，布线密度高，布线密度每英寸从2 5 0 到5 0 0 根。 m c m 的特性，主要表现在它的高速性、高密度性、离散热性和低成本等方 衙n 1 高速性 汁算机等制造技术上的发展，要求c p u ( 微处理机) 等信息处理装置的系统 z 力作频率不断的提高，达到高速化的信号传播。在计算机的存储器方面，也在不 断的缩短存取时间，现存取时间，有的已达到1 0 n s e c ( 1 0 8 秒) 。影响c p u 、存储 器等高速化的主要障碍是信号传送延迟问题。而m c m 技术采用多裸芯片高密度 的安装在一起，缩短了芯片之间的物理距离，缩短了导电线路的总线长，使信号 延迟大大减小。l s i 的信号动作频率有所提高。目前，超大型计算机用的m c m d 可使信号动作频率提高到2 5 0 m h z 以上，小型电脑产品( 携带式p c 、台式个 人用p c 等) 所用的m c m - l 也可使动作频率保持在1 0 0 m h z 以上。 2 高密度性 近年来，在计算机、家用电器、移动电话等产品中，都向着组装高密度化发 展，以实现小型、轻量化。而采用m c m 技术，是达到大规模集成电路的f o 引 脚和电路布线高密度的重要途径。由于m c m 的安装高密度化，也使部件在外形 第一章绪论 尺寸和重量上得以缩小。 3 高散热性 在提高大规模集成电路的高性能、高密度化的同时，也带来了大规模集成电 路的高热化问题。由于大规模集成电路的大容量、电路微细以及大型芯片的采用， 使c p u 等发出的热量的散发问题更为突出。过去的安装技术( 如s m t 。c o b 等) 已很难解决它的散热问题，而m c m 各有散热处理装置和一些散热的新技术。以 计算机领域用m c m 在冷却技术方面发展为例，目前主要表现在几个方面的技术， 见表1 2 所列。 表1 2 在m c mi 二普遍采用散热技术 类型大型计算机小型计算机 ( 个人电脑、笔记本电脑等) 在m c m 上采增加散热片b i t 技术( 接合层间通孔、用 用的散热技术 设有抗高温的薄膜层通孔高热传导性粘含剂) 装有高热传导性能的材料( 如 在有机树脂基板内有抗高温的 金属芯有机树脂基板)通孔 装有缓冲应力功能的挠性散热 筐形散热结构 片 4低成本 m c m 安装工艺技术比原来的一般安装技术在安装密度和动作频率两方面都 提高2 4 倍的数值。因此可以实现产品的低成本性。 总之，可最大限度的发挥电子产品、通信产品的整体性能。这是l s i 新的安 装技术m c m 技术确立和迅速发展的根本原因，也是它最突出的特性。 这里，我们来分析下以m c m 的构 造。 m c m 主要包括i c 裸芯片、芯片互连、 多层基板以及封装等，其内部结构图如图 1 1 所示( 以m c m c d 为例) 。1 c 裸芯片 是整个m c m 的信号源，也是其功率源， 它通过凸点互连到薄膜多层基板上。m c m 的工作环境往往比较差，封装则是其保护 层，起着防污染和抗机械应力的作用，并 图1 1专用芯片的内部结构 专用芯片热设计技术 提供良好的散热通道。 j 卷片互连技术即微焊接技术，是m c m 技术中一个极其重要的部分，这不仅 因为它是i cj 藩片与基板互连的中间环节，而且是m c m 制造工艺的关键和难点。 微焊接技术的目的是缩小焊点尺寸、缩短互连线、克服多电极与大焊点以使提高 其电气性能。从热设计角度来i j _ f = 也相当重要，它是重要的传热路径，并且其热阻 较大，因此在进行热分析时应加以重视。目前较常用的几种微焊接技术是引线键 合技术( w b ) 、载带自动焊技术( t a b ) 以及倒装焊技术( f c ) 等。对于前两者， l c 芯片的电极延伸部分配置在芯片周围，采用细引线连接到基板电极上。因此延 仲电极的大小及其数量就决定了芯片的整体尺可的人小。随着芯片上电极数目的 增多、集成化要求的提高，其延伸电极的配置正从周边配置向全芯片配置( 阵列 配置) 发展，出现了以面积焊为基础的倒装焊技术，从而增加了单位面积上的电 极数目、缩短芯片电极与基板之问的距离、减小引线电感和信号延迟。但对于倒 装焊，随着延伸电极间距的微小化，相邻的焊料凸点之间容易出现短路，因此可 以在凸点之间填充粘接剂，以防出现短路现象，另外也起到了牢固化的作用。 个m c m 可以采用几种不同的微焊接技术来互连裸：卷片。 多层布线基板是m c m 的支柱，其成本占总成本的6 0 ，为整个m c m 提供 机械底座，对芯片的散热性能影响极大，与i c 芯片之间的热匹配有较高的要求。 基板材料的选用至关重要。它影响m c m 的性能、相关材料的选择以及最终成本。 填一般要求是p l ： f ”与芯片材料的热膨胀系数应尽量一致或褶接近，与介质、导体及各种i c 材料相容。 ( 2 ) 导热系数要大，热稳定性好。 ( 3 ) 节点常数和介质损耗系数尽量小。 ( 4 ) 机械性能及化学稳定性好，成本低。 目前比较常用的几种基板材料是：陶瓷基扳( 如：a 1 1 0 ，、a i n 、b e o 、s i c 等) 、 娃基板、低温共烧玻璃陶瓷基板( l t c c ) 、金属基板和金属夹芯基板等。 1 1 4 应用 m c m 技术的发展，使其新产品不断涌现，其结构各异，品种繁多，成本降 低，现在正全面向使用化过渡。m c m 的应用范围很宽，从低成本的消费类产品， 女l l q , 型计算机系列、移动通信、智能卡、汽车、电子以及家用电器等，到军事、 宇航和医疗电子应用的高级产品。 对于专用芯片，由于其专用性，主要用于超级计算机的主机系统、工作站以 及航天航空等军事领域。 第一章绪论 1 2m c m 的失效机理 失效是指产品在指定的环境下不能完成规定的功能。而失效机理是指由物理、 电、化学和机械等的负载或它们的组合引起失效的过程。由于一种失效机理可能 在不同的部位发生，因此，为了更好的研究失效，根据引起失效的失效机理和主 要的应力来识别失效。m c m 的失效机理主要包括电应力失效、化学应力失效、 机械应力失效以及热应力失效等。本文主璎讨论其热设计及热失效问题，故只对 热应力失效加以分析。 由于设计的不合理，导致m c m 的温度升高，使m c m 内部由此引起体内失 效，比如由于各种材料的热膨胀系数不同，导致热应力从而引起金属化层间开路； 焊接不良导致键合引线的短路或断路；m c m 内部的参数退化或失效等。 1 2 1m c m 内部的热效应 m c m 使用时所受到的热应力可以来自组件的内部，也可以来自组件的外部。 m c m 工作时所消耗的功率要通过发热的形式耗散出去。如果芯片的散热能力有 限，则功率的耗散就会造成芯片有源区温度上升。如果由于芯片的温度过高等原 因引起温度交替变化，也会在芯片内部产生高温应力或循环应力。另外，m c m 内 部器件焊接装配时也会引入温度急剧变化所产生的应力。 由热效应引起的失效也可分为两种： 1 高温引起的失效。 温度的上升轻则使器件的电参数发生漂移，如双极型器件的反向漏电流和电 流增益上升，m o s 器件的跨导下降，重则可加速器件内部的物理化学过程，激活 某些潜在缺陷，缩短器件的寿命或使器件即时烧毁。例如：高温会使铝金属化 的晶粒长大，加速铝的电迁移，引起铝条开路或短路；高温会促使铝一硅互溶加 快，可造成p n 结短路：导致二次击穿的热电正反馈效应，是引起双极型器件体 内失效的主要原因。 2 温度急剧变化引起的失效。 由于温度骤变，在具有不同的热膨胀系数的材料之间形成的热不匹配应力， 会造成芯片与管脚之间的键合失效、管壳的密封性失效和器件中某些材料的热疲 劳劣化等。 1 2 2 热应力失效 6 专用芯片热设计技术 在 i c m 中，热应力是由于裸芯片与基板以及焊料和填充剂之间c t e ( 热膨胀 系数) 的不一致以及芯片内温度变化而引起的应力。具体又有： 1 破坏性失效 当热应力达到一定程度后，会对器件产生破坏作用。对于塑封器件，封装管 壳与引线框架之间的热应力会导致引线封装的断开或管壳出现裂纹，造成密封性 失效。对于大功率器件，耗散功率产生的大量热量需要及时教掉，因此管壳都有 一个铜材料制作的底座作为接触散热用。 2 热疲劳失效 功率器件脉冲工作所产生的热循环在具有不同热膨胀系数的材料之间产生周 期性的切向机械应力。这种应力的反复作用导致了界面处材料的“疲劳”和界面 结合的损伤，使器件特性劣化，最终造成器件失效。这就是所谓的热疲劳失效。 ：3 铝金属化层的再结构 由于a i 与s i q ，或s i 的热膨胀系数不匹配所引入的热应力，会导致铝金属化 层的再结构。在器件经历了热循环或脉冲功率老化后，有时会出现a 1 膜表面变 得十分粗化、发黑、起邹，或者出现小丘或空洞。这种现象就是铝表面的再结构。 1 3裸芯片布置的优化 在m c m 的各种热设计参数中，有1 7 个参数与芯片的散热性能有关3 ，比如 裸芯片的布置、布线、热通道的分布、各种结构材料的选择等等。美国m e n t o r 公司已开发了一种用于m c m 的热分析软件，用它可以实现最佳热设计。由于我 国在m c m 的研究上较晚，对它的优化设计更是晚于国外。随着系统级水平的提 高，芯片的优化设计将越来越重要。 由于裸：占片是主要的发热源，因此，裸芯片的布置情况直接影响温度场的分 布。裸芯片布置的优化是m c m 优化设计中的一个主要部分。 在电子设备的热设计中，其基本原则是在满足可靠性规定的最高工作温度的 条件下使温度分布更为均匀。在本文的裸芯片布置优化中，其目标函数就是使温 度分布最均匀。 1 4本文的主要工作 1 4 1 专用芯片的热应力分析 对于专用芯片，由温度变化引起的热应力是其失效的重要原因之一，为研究 芯片的热失效，必须先掌握专用芯片中温度场在实际工作中的分布以及变化情 第一章绪论 一 况。本文以一种典型的m c m c d 作为研究对象，在得出其温度场分布的基础上对 热应力的分布做出分析。 1 4 2 专用芯片中裸芯片的优化布置 在专用芯片的热设计中，要对各种与芯片的散热性能相关的参数进行相应的 优化设计，才能使设计更为合理。本文对专用芯片内裸芯片的位置分布进行优化 布置。 8 专用芯片热设计技术 第二章专用芯片热应力分析的数值计算 2 1 有限单元法简介 有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法 ! “。有限单元法的基本思想是将连续的问题求解域划分为一系列有限个单元的组 合体，单元之间仅靠节点连接。有限单元法作为数值分析法的另一个重要特点是 利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求解域上待求的未知函数。 单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数_ i ! ：单元各个节点的数值和其插值 函数来表达。由于单元形状简单，易于由平衡关系或能量关系建立节点量之间的 方程式，然后将各个单元方程“组集”在一起而形成总体代数方程组，加入边界 条件后即可对方程组求解。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或 者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如 果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。 从应用数学角度来看，有限单元法的基本思想早m i4 0 年代就有人提出，但真 正用于工程中则是在6 0 年代电子计算机出现后。“有限单元法”这一名称是1 9 6 0 年美国的克拉夫( c l o u 曲r w ) 在一篇题为“平面应力分析的有限单元法”论文 中首先使用的。4 0 年来，有限单元法的理论和应用都得到迅速的、持续不断的发 展。从确定单元特性和建立求解方程的理论基础和途径来说，有限单元法刚提出 时是利用直接刚度法，它来源于结构分析的刚度法。i 9 6 3 1 9 6 4 年，有限单元法 被汪明是基于变分原理的里兹法的另一种形式，从而确认了有限单元法是处理连 续介质问题的一种普遍方法。从6 0 年代后期开始，进一步利用加权余量法来确 定单元特性和建立有限单元求解方程。现在有限单元法中所利用的主要是伽辽金 法，它可以用于已经知道问题的微分方程和边界条件、但是变分的泛函尚未找到 或者根本不存在的情况，因而进一步扩大了有限单元法的应用领域。4 0 年来，有 限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡 问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、 粘弹性、粘塑性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等 连续介质力学领域。在工程分析中的作用已从分析和校核扩展到优化设计并和计 算机辅助设计技术相结合。 有限单元法之所以能获得如此迅速的发展和广泛应用，是因为它有独特的优 越性。如比较常用的有限差分法，其不足之处是由于采用的是直交网格，因此较 第二章专用芯片热应力分析的数值计算 难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中权的差异，网格在三个 方向的大小不能相差太大。然而有限单元法可以用任意形状的网格分割区域，还 可以根据场函数的需要疏密有致的、自如的布置节点，因而对区域的形状有较大 的适应性。另外，有限单元法在实用上更大的优越性在于：它具有许多成熟的计 算方法和程序，可以编制通用的计算程序，代表着数值计算方法的进步，反过来 也促进了计算机科学的发展。 有限单元法分析计算的思路和做法可归纳如下： 1 物体离散化 即将待分析的空间结构离散为由各利，单元组成的计算模型。离散后单元与单 元之间利用单元的节点相互连接起来：单元节点的设置、性质、数目等应视问题 的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法中分析的结构已不 是原来的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物 体。 2 单元特性分析 ( 1 ) 选择位移模式 在有限单元法中，选择节点位移作为基本未知量时称为位移法；选择节 点力作为基本未知量时称为力法；取一部分节点力和部分节点位移作为基 本未知量时称为混合法。位移法易于实现计算自动化，所以在有限单元法中 位移法应用范围最广。 ( 2 ) 分析单元的力学性质 根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出 单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应 用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单 元刚度矩阵。 ( 3 ) 计算等效节点力 物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另个单元。但是， 对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而， 这种作用在单元边界上的表面力、体积力或集中力都需要等效的移到节点上 去，也就是用等效的节点力来替代所有作用在单元上的力。 3 单元组集 利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来， 形成整体的有限元方程 k q = f 式中，k 是整体结构的刚度矩阵，q 是节点位移列阵，f 是载荷列阵。 4 求解方程 o 专用芯片热设计技术 解上述有限单元方程式，这里，可以根据方程组的具体特点来选择合适的计 算方法。 2 2热应力问题的有限单元法 2 2 1 热应力的基本概念 在许多工程问题中，温度场分析的目的是从安全性考虑的。一方面由于温度 升商，材料承受载荷的能力下降；另一方面由于温度变化，材料内的热应力将叠 加在受载零部件的应力之上，增加了结构破坏的危险性。 由于物体温度变化所引起的变形称为热变形，它与温度变化量及材料的热膨 胀系数有关。由于热变形而使受约束物体内产生的应力称为热应力( 或称为温度 应力) 。因此，第一，物体热胀冷缩现象是产生热应力的前提。衡量热胀冷缩大 小的物性参数是材料的热膨胀系数a ，其因次为 温度 。( 即1 o c ) ，设物体温度 变化为a t = t t o ，t 是弹性体内任一点现时的温度值，t 。是初始温度值，则初 应变e 。为a ( t t o ) ；第二，在温度变化时，物体内、外的约束是产生热应力的条 件。如果一个均质物体各部分的热变形不受任何约束时，则物体上有热变形但不 会产生热应力，这种现象是自由膨胀或收缩。一个均质的物体由于内部受热不同， 热变形不能自由进行时，会产生热应力；一个受热均匀的非均质物体，由于线膨 胀系数不同，也会产生热应力；受热物体受到外部约束更是产生热应力的原因。 当物体的温度场t 已经求得时，就可以进一步求出物体各部分的热应力 2 3 】 “】。 2 2 2 热应力中的有限单元法 由于热变形产生的应变可以看作是物体的初应变。物体内的热应变将由于物 体的弹性而引起附加的形变，如虎克定律所示。同一般的静力问题类似，热变形 可看作是在温度载荷作用下的节点位移。计算物体的热应力时只需算出热变形引 起的初应变 。) ，求得相应的初应变引起的等效节点载荷 f ，) ( 简称温度载荷) ， 然后按通常求解应力一样解得由于热变形引起的节点位移 u ) ，最后可以由( u ) 求得热应力( o ) ，也可以将热变形引起的等效节点载荷( f ) 与其他载荷项合 在一起，求得包括热应力在内的综合应力。计算应力时应包括初应变项。因此， 热应力计算与一般应力分析的差别只是本构方程，即本构方程为 o ) = 【d 】( f e ) - e 。) ) = 【d 】( e ) _ 【d 】( e 。 ( 2 一i ) 其中 e 为包含自由膨胀初应变向量 8 。) 在内的总应变向量。( 8 。 是温度变化引 起的温度应变，它现在是作为初应变出现在应力应变关系式中。 塑三兰童旦苎苎垫生垄坌堑塑墼篁盐兰兰 令 a 。) = 【d 】 0 ) 。】可看成是引起初应变向量( 。1 的温差载荷强度，并非热应力。 问题的弹性矩阵，e 和u 分别为材料的弹性模量和泊松比。 【d 】= 雨耵e 葡 1 一“u “ 1 一j tu 0 u“ 1 一, i t 1 2 u o 1 2l l 1 2 u 2 ( 2 - 2 ) d 为三维 ( 2 3 ) 把( 2 - 1 ) 式代入虚功原理的表达式( 2 - 4 ) 式 v ( 6 e to - - 6 u ) 1 f ) d v 一。 6 u ) 7 t d s = o 2 4 则可得到包含温度应变在内，用以求解热应力问题的最小位能原理，它的泛函表 达式为 兀。( u ) = j 。( 6q 7 。一 6 u 】f ) d j r 。 6 u 1 t d r2 5 将求解域q 进行有限元离散，a s h 。= o 将可以把温度载荷强度等效地移 置到节点匕成为等效的温差节点载荷列向量 r ， r 6 e ) t 如】d v = 0 6 u r ) t ( e ) + f q ) + f g 铲 ( 2 - 6 ) 其中， 6 6 、 6 u ) 为虚应变向量和虚位移向量，将式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 代入上式左 端得 6 妒【d 】 e d r c 6 矿跳。) 6 v ( 2 - 7 ) = j 。 6 妒【d 】( e d r j 。 6 妒 。一 d r 6 = b 】( 6o 卜 h = 【b 】( u ) 。 其中， b 为应变矩阵。 则( 2 - 6 ) 式成为 ( 6 u ) e y ( 。【b r 【d i b 】d v ( u e f 。谗1 r 。 d v ) ：“s u ) c ) t 眠) + 缸) + 救护 ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) n 一 童旦受苎垫堡生苎查 一一一 _ _ ，_ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ - - _ _ p _ - - _ _ 一 由于虚位移列向量 6 u ) c 在约束情况下的任意性，得 式中 【k r u = e + 缸 + 缱 十 f ，r 【k 。= l 。f b 】t 【d 】【b d v ( 2 - 1 0 ) ( 2 一1 1 ) 溉，) c = j 。【b 】7 o 。t ) d v ( 2 1 2 ) f k r 为单元刚度矩阵。( 2 - 1 2 ) 式就是温度载荷强度移置成单元温差节点载荷列向 量 f 、，p 的公式，和弹性力学中的其它载荷移置公式类似，只是应变矩阵【b j l 代替 了形函数矩阵【n 】t 。 从以上各式可见，结构热应力问题和无热载荷的应力分析问题相比，除增加 一项以初应变形式出现的温度载荷项r ，以外，是完全相同的。 对各向同性材料，物体的热膨胀系数。在各个方向是相等的，所以物体由于 热膨胀产生线应变( 正应变) 在各个方向都相同，因而也就不伴随着任何剪切应 变。在通常的温度应力问题中，还假定。也不随温度的改变而改变( 不然的话， 温度应力问题将成为非线性问题) 。对三维问题，由温差引起的初应变为 砖。 = 把式( 2 - 1 3 ) 代入式( 2 - 2 ) ，得 晓t = 篱 ( 2 一1 3 ) ( 2 一t 4 ) 利用式( 2 1 4 ) 求出温差载荷强度 g 。，然后代入式( 2 1 2 ) ，可得单元温 差节点载荷列向量眠， e 。再代入( 2 1 0 ) 式，组集后可得在约束下含有热应力 的实际结构的节点位移，从而可求得含有热应力的应力分布。 如果要单求热应力，可令 砖 = 氟 = 乜 = o ( 2 一1 5 ) 艮乩岛舻喀 第二章专用芯片热应力分析的数值计算 1 3 即得 【k r uo = 溉，r ( 2 1 6 ) 组集后得 k i u ) = 眠，) ( 2 一1 7 ) 其中， k 为整体刚度矩阵， f 。) 为整体温差载荷列向量，它们分别是由单元刚 度矩阵 k 】c 和单元等效温差载荷列向量溉，r 集成的，集成是通过单元节点转换矩 阵 g 实现的。集成表达式为 k ) = 【g r k ) 。【g 】 ( 2 1 8 ) c = i f 。，) = g 1 f ，) 。 ( 2 一1 9 ) e = l 进行约束处理后，就可求出等效温差载荷作用下各节点的位移 u ，然后通过 a ) c = s 】 u p ( 2 2 0 ) 就可求得热应力。式中 s 为应力矩阵。 2 3有限单元法在专用：芯片热应力计算中的应用 专用芯片的外形结构比较简单，但其内部结构相当复杂，且种类繁多。要对 它进行数值分析，必须提出一个简化的、比较合理的结构模型。如果物理模型过 于洋细、复杂，数值求解就会变得非常困难，甚至不可能实现；但如果模型过于 简单，计算结果的误差会较大，就没有使j f j 价值。 图2 1专用芯片的物理模型 专用芯片热设计技术 首先，专用芯片( 这里以多芯片组件为技术基础) 按种类的不同可有多种不 周的结构。对m c m c d ，它是采用m c m c 和m c m d 两种工艺技术共同制成的，兼 有两者的优点。该芯片所用的多层互连基板是采用在共烧陶瓷多层基板上制作薄 膜多层布线的混合多层布线基板，薄膜多层布线作为信号线，共烧陶瓷多层基板 作为薄膜多层布线的承载体及电源层、接地层、i o 引出端。多层基板的每一层 可分得三层：导体层、介质层和基材。其中介质层的厚度同导体层和基材相比很 小略去，但位于导体层中导线与导线之间的介质应给与考虑。i c 裸芯片是专用芯 片中的热源，它的位置影响着专用芯片温度场分布，它通过粘接剂或倒装焊布置在 薄膜布线层上，为了散热，在裸芯片凸点之间还可以填充上导热胶。其物理模型 如图2 1 所示。 在用有限单元法分析温度场和热应力的过程中，要进行网格划分( 即求解域 离散) ，此时在一些单元中可能包含不只一种材料，比如对于键合层，焊接凸点 的尺寸很小，与其它材料层相比相差数量级的关系，在网格划分时不一定能使凸 点位置的单元只包含凸点，往往一个单元中同时有凸点焊料和填充剂；另外各布 线层上的布线位露也是如此。这些将给数值计算分析带来很大的困难。为简化计 算，对于由多种材料“组合”成的“组合材料”，可以把它当作一种等效的各向 同性材料”，从而实现了对这些材料参数进行的简化处理。 对于温度场求解过程中的导热系数，采用算术平均法可以求得等效导热系数。 以裸芯片下的焊点区为例，焊料和填充剂的导热系数分别为kq 科和k 填充荆，则等 效材料的导热系数( 等效k ) 即为 k + = 竽k 焊矿竿虮铖 ( 2 2 0 ) 其中，a * ”a 填荆和a 分别为焊料、填充剂和组合区域的面积。 对热应力场求解过程中，可用当量含量法求得等效弹性模量( 等效e ) 和等 效泊松比( 等效u ) ，其计算方程分别为： e = c l e l + c 2 e2 ( 2 2 1 ) u + = 。j 如+ c 2 也 ( 2 - 2 2 ) 对等效热膨胀系数( 等效a ) 则用k e r n e r 方程来计算 c j c 2 1 a + ：c ，a 、+ c ：a ：一( a ，一a ! ) ! ! l 1 半 ( 2 2 3 ) k k 二 其中，e + 、u 和a + 分别是等效弹性模量、等效泊松比以及等效热膨胀系数。k + 为等效体弹性模量( 见附录) 。带下标的e ，、u ，、o 、c ，和e ：、u ：、q2 、c 2 则 分别为两种组合材料的弹性模量、泊松比、热膨胀系数以及其体积含量。 第二章专用芯片热应力分析的数值计算 1 5 在基板的导体层和薄膜布线层的布线层中，分别以k + 、e + 、u 和c l 代替导体 层和布线层上混合材料的导热系数、弹性模量、泊松比以及热膨胀系数等各种物 性参数。而在键合层中，如果凸点间有填充材料，则同样用k + 、e + 、儿和a 代 替键合区混合材料的各种物性参数；但如果没有填充材料，对于温度场分析中的 导热系数用键合区的k 代替，而热应力场分析中的其他物性参数就直接用金属凸 点材料代替。 对于上述各种混合区材料，经过这样的处理后，即能较好的反映各种材料的 共同作用，也能大大的简化计算模型。 在专用芯片带电工作时，i c 裸芯片是主要的热源，热量在每个i c 区内可看作 是均匀分布的，但i c 的分布可以任意的。芯片上耗散的热量一部分通过焊接凸 点间的粘结剂或倒转焊凸点传入基板，最终传到专用芯片的底面及底面固定物 上；另一部分则通过芯片上填充的导热胶( 或者裸芯片周围的空气) 传到顶盖， 然后通过封装盖与外界环境的对流换热散去。但专用芯片带电工作一段时间后， 通过各表面散去的热量与i c 裸芯片产生的热量达到热平衡，这时专用芯片的温 度场达到稳定状态，此时其热传导过程是一个稳态的三维导热问题。 在进行数值计算分析中要确定专用芯片的各种边界条件，根据工作情况，温 度场分析时芯片的边界条件为： 1 专用芯片的侧面处于外界环境中，假设侧面的边界条件为对流边界条件。 2 专用芯片的底面与p c b 板直接连接，假设底面的边界条件为已知温度。 3 专用芯片的顶面若与外界直接接触，则假设已知对流边界条件；若顶端加 装了散热器，则假设为已知热流密度。 而在热应力分析中，该芯片结构的各种边界条件为： 1 专用芯片内部各节点有温度载荷，这在求解温度场的过程已获得。 2 对于专用芯片的结构载荷，固定：笛片底面，则在三维结构中底面各节点的 所有自由度的值都为0 。 3 专用芯片在处于非工作状态时，芯片内部无应力、应变；取其周围环境温 度为参考温度。 专用芯片热设计技术 第三章裸芯片布置的优化 3 1 遗传优化 3 1 1 遗传算法1 的基本原理和方法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m g a ) 的内涵哲理是启迪于自然生物从低级、 简单，到高级、复杂，乃至人类这样一个漫长而绝妙的进化过程，借鉴于达尔文 的物竞天演、优胜劣汰、适者生存的遗传选择和自然淘汰的生物进化机理，其本 质是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。它能在搜索过程中自动获取和积累 有关搜索空间的知识，并自适应的控制搜索过程以求得最优解。它是由美国 m i c h i g a n 大学的j h o l l a n d 教授于1 9 7 5 年首先提出的。 遗传算法的两大主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息相互交 换它实际上是模拟由个体组成的群体的整体学习过程，其中每个个体表示给定 问题搜索空间中的一个解点。搜索过程不依赖于梯度信息。遗传算法从任意初始 化的群体出发，通过随机选择( 使群体中的优秀个体有更多的机会传给下一代) 、 交叉( 体现了自然界中群体内个体之间的信息交换) 和变异( 在群体中引入新的 变种确保群体中信息的多样性) 等遗传操作，使群体一代一代地进化到搜索空间 中越来越好的区域，直至抵达最优解点。 遗传算法和其它的搜索方法相比，其优越性主要表现在以下几个方面：首先， 遗传算法在搜索过程中不易陷入局部最优，即使在所定义的适应度函数非连续、 不规则和伴有噪声的情况下也能以极大的概率找到全局最优解；其次，由于遗传 算法固有的并行性，使得它非常适合于大规模并行分布处理。遗传算法作为一种 全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理以及应用范围广等 显著特点，奠定了它作为2 l 世纪有关智能计算中的关键技术之一的地位。 遗传算法是具有“生成+ 检测( g e n e r a t e a n d t e s t ) ”的迭代过程的搜索算法。 它的基本处理流程如图3 1 所示。 由图3 1 可见，遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为 对象。选择、交叉和变异是遗传算法的3 个主要操作算子，它们构成了所谓的遗 传操作，使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。遗传算法包含了如下5 个基本要素： ( 1 ) 参数编码： ( 2 ) 初始群体的设定； 裸芯片布置的优化 7 ( 3 ) 适应度函数的设计； ( 4 ) 遗传操作设计； ( 5 ) 控制参数设定( 主要是指群体大小和使用遗传操作的概率等) 。 这5 个要素构成了遗传算法的核心内容。 囤3 1 遗传算法的基本流程 l编码问题 遗传算法主要是通过遗传操作对群体l 扣具有某种结构形式的个体施加结构重 组处理，从而不断地搜索出群体中个体间的结构相似性，形成并优化积木块以逐 渐逼近最优解。由此可见，遗传算法不能直接处理问题空间的参数，必须把它们 转换成遗传空间的由基因按一定结构组成的染色体或个体( 即基因型串结构数 据) 。这一转换操作就是编码。一般来讲，由于遗传算法的鲁棒性，它对编码的 要求并不苛刻。实际上，大多数问题都可以采用基因呈一维排列的染色体表现形 式。然而，编码的策略或方法对于遗传操作，尤其是对于交叉操作的功能有很大 的影响。在很多情况下，编码形式也就决定了交叉操作，编码问题往往称作编码一 交叉问题。因此，作为遗传算法流程中第一步的编码是遗传算法研究中需要认真 考虑的一项。 专用芯片热设计技术 2 初始群体的生成 遗传操作是对众多个体同时进行的，这众多的个体组成了群体。在遗传算法 处理流程中，继编码设计后的任务是初始群体的设定，并以此为起点一代代进化 直到按某种进化停止准则终止进化过程，由此得到最后一代。 由于遗传算法的群体型操作需要，因此必须为遗传操作准备一个由若干初始 解组成的初始群体。初始群体的每个个体都是通过随机方法产生的。初始群体也 称为进化的初始代，即第一代。 群体中包括的个体数目( 称为群体规模) 越大，群体中个体的多样性越高， 算法陷入局部解的危险越小。所以，从考虑群体多样性出发，群体规模应较大。 但是，群体规模太大会带来若干弊病：一是从计算效率着眼，群体越大，其适应 度评估次数增加，所以计算量也增加，从而影响算法效能；二是群体中个体生存 下来的概率( 即选择概率) 大多采用和适应度成比例的方法，当群体中个体非常 多时，少量适应度很高的个体会被选择而生存下来，但大多数个体却被淘汰，这 会影响配对库的形成，从而影响交叉操作。另一万而，群体规模太小，会使遗传 算法的搜索空间中分布范围有限，因而搜索有可能停止在未成熟阶段，引起未成 熟收敛现象。显然，要避免未成熟收敛现象，必须保持群体的多样性，即群体规 模不能太小。 3适应度评估检测 遗传算法在搜索进化过程中一般不需要其他外部信息，仅用目标函数值来评 估个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的依据。目标函数值又称作适应度 ( f i t n e s s ) 。 遗传算法的目标函数( 适应度函数) 不受连续可微的约束且定义域可以为任 意集合。对目标函数的要求是，针对输入可计算出能加以比较的正的结果。适应 度函数评估是选择操作的依据，适应度函数设计直接影响到遗传算法的性能。在 具体应用中，适应度函数的设计要结合求解问题本身的要求而定。需要强调的是， 适应度函数评估是选择操作的依据，适应度函数直接影响到遗传算法的性能。 4 遗传操作 遗传操作是模拟生物基因遗传的操作。在遗传算法中，通过编码组成初始群 体后，遗传操作的任务就是对群体的个体按照他们对环境适应的程度( 适应度评 估) 施加一定的操作，从而实现优胜劣汰的进化过程。从优化搜索的角度而言， 遗传操作可使问题的解一代又一代地优化，并逼近最优解。 遗传算法遗传操作包括以下三个基本遗传算子：选择，交叉，变异。这三个 遗传算子有如下特点： a 这三个遗传算子的操作都是在随机扰动情况下进行的。也就是说，遗传 操作是随机操作，因此，群体中个体向最优解迁移的规则是随机的。需 裸芯片布置的优化 要强调的是，这种随机化操作和传统的随机搜索方法是有区别的。遗传 操作进行的是高效有向的搜索而不是如一般随机搜索方法所进行的无向 搜索。 b 遗传操作的效果和上述三个遗传算子所取的操作概率、编码方法、群体 大小、初始群体以及适应度函数的设定密切相关。 c三个基本遗传算子的操作方法或操作策略随具体求解问题的不同而异， 是和个体的编码方式直接相关。 下面对三个基本遗传算