（光学工程专业论文）二次谐波显微术的矢量理论模型研究.pdf

南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图： 馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩； 提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字： 赶邀媚 2 0 1 0 年5 月2 6 日 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目二次谐波显微术的矢量理论模型研究 姓名郝淑娟学号2 1 2 0 0 7 0 1 8 9答辩日期2 0 1 0 年5 月2 6 日 论文类别博士口学历硕士口硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口 桡 系| 骶信息技术科学学院专业光学下程 联系电话 15 8 2 2 8 8 9 5 8 6e m a i l s h u ju a n h a o 16 3 c o r n 通信地址( 邮编) ：天津市南开区南开大学西区公寓5 3 3 0 6 ( 3 0 0 0 7 1 ) 备注：是否批准为非公开论文 否 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆，非公开学位论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包 含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：郝邀娟2 0 1 0 年5 月2 6 日 非公开学位论文标注说明 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申 请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本 说明为空白。 论文题目 申请密级口限制( 2 年)口秘密( 1 0 年)口机密( 2 0 年) 保密期限2 0 年月 日至2 0 年月 日 审批表编号批准日期 2 0 年月 日 限制2 年( 最长2 年，可少于2 年) 秘密1 0 年( 最长5 年，可少于5 年) 机密2 0 年( 最长l o 年，可少于1 0 年) 摘要 摘要 二次谐波显微术是一种新型的非线性光学显微术，不仅具有三维高空间分 辨能力，同时还可以避免荧光标记物对活性生物样品的光毒作用以及光漂白现 象，在生命科学、材料研究等领域都有十分广泛的应用。目前，有关二次谐波 显微术的理论模型通常只能适用于低数值孔径情况，这不利于在高数值孔径条 件下对二次谐波显微术的信号分析与解释。因此，有必要为二次谐波显微术建 立更合理的理论模型。为此，本论文从以下几个方面对二次谐波显微术的矢量 理论模型进行了研究： 首先，在低数值孔径条件下，在矢量衍射理论的基础上对傍轴近似在二次 谐波显微术中的有效性进行了研究。研究结果表明，样品的二阶非线性极化张 量元的相对取值对二次谐波产生有很大的影响，即使在低数值孔径条件下也会 导致傍轴近似处理出现失效的情况。无论是采用高数值孔径物镜还是低数值孔 径物镜的二次谐波显微系统，相比基于傍轴近似处理的简化模型，矢量理论模 型能更准确地描述二次谐波成像过程。 其次，利用矢量衍射理论和通用琼斯矩阵建立了偏振二次谐波显微术矢量 理论模型，分别在高数值孔径和低数值孔径情况下分析了胶原纤维样品的二次 谐波信号的偏振特性。研究结果表明，二阶非线性极化场轴向分量只对二次谐 波信号的偏振状态有显著影响，当b 的相对值较大时，二次谐波信号呈现椭圆 偏振状态。另外，权重因子和横向分量间的交叉作用也会对二次谐波信号的偏 振状态产生影响。采用矢量理论模型更有利于正确分析不同条件下偏振二次谐 波显微术的工作特性。 最后，利用平面波角谱法和通用琼斯矩阵建立了折射率失配条件下的二次 谐波显微术的矢量理论模型，以胶原纤维为具体的观测对象，分析和讨论了不 同条件下折射率失配对聚焦激发光场和二次谐波信号的影响。研究结果表明， 照明系统存在的折射率失配导致聚焦激发光场出现焦移、强度衰减和半高全宽 变宽；在照明系统无折射率失配的条件下，探测系统的折射率失配也会导致探 测区域二次谐波信号光场的焦移、强度衰减、轴向分布展宽；不过，对二次谐 波信号强度随入射线偏振光偏振方向的变化规律几乎没有影响。 关键词：二次谐波显微术矢量理论模型平面波角谱法折射率失配 i a b s t r a c t a b s t r a c t s e c o n dh a r m o n i cg e n e r a t i o n ( s h g ) m i c r o s c o p yi san o v e ln o n l i n e a rm i c r o s c o p i c t e c h n i q u e ，w h i c hh a sa d v a n t a g e si n c l u d i n gh i g ht h r e ed i m e n s i o n a lr e s o l u t i o na n dt h e a b s e n c eo fp h o t o t o x i ca n dp h o t o b l e a c h i n gf o ra c t i v eb i o l o g i c a ls p e c i m e n s h g m i c r o s c o p yh a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nt h ef i e l do fb i o l o g i c a ls c i e n c ea n dm a t e r i a l i n v e s t i g a t i o n s a tp r e s e n t ，t h et h e o r e t i c a lm o d e lf o rs h gm i c r o s c o p yi su s u a l l yv a l i d f o rs h g m i c r o s c o p yu n d e rl o wn u m e r i c a la p e r t u r ef n a ) ，w h i c hi sn o ta d v a n t a g e o u s t os i g n a li n t e r p r e t a t i o nu n d e rh i 曲n a t h e r e f o r e ，am o r ep r o p e rt h e o r e t i c a lm o d e li s n e c e s s a r yf o rt h ed e s c r i p t i o no fs h gm i c r o s c o p y i nt h i sp a p e r ，t h ev e c t o rm o d e l so f s h g m i c r o s c o p ya r ep r e s e n t e df o rs e v e r a lc a s e s f i r s t l y ，b a s e d o nt h ev e c t o rd i f f r a c t i o n t h e o r y ，t h ev a l i d i t y o f p a r a x i a l a p p r o x i m a t i o ni ns h gm i c r o s c o p yu n d e rl o wn a i se x a m i n e d t h en u m e r i c a lr e s u l t s i n d i c a t et h a tt h er e l a t i v ev a l u eo fn o n l i n e a rs u s c e p t i b i l i t yo ft h es a m p l ep l a y sa n i m p o r t a n tr o l ei nt h es e c o n dh a r m o n i cg e n e r a t i o n ，w h i c hm a y l e a dt ot h ei n v a l i d a t i o n o ft h ep a r a x i a la p p r o x i m a t i o ne v e nt h o u g hs h gm i c r o s c o p yi ss t i l lu n d e rl o wn a t h e r e f o r e c o m p a r e d 、) r i t ht h es i m p l em o d e lb a s e do np a r a x i a la p p r o x i m a t i o n ，t h e v e c t o rm o d e li sm o r es u i t a b l ef o rd e s c r i b i n gt h ei m a g i n gp r o c e s so fs h gm i c r o s c o p y i n t h ec a s eo f l o wo rh i 曲n a s e c o n d l y ，b a s e do nt h ev e c t o rd i f f r a c t i o nt h e o r ya n dg e n e r a l i z e dj o n e sm a t r i x f o r m a l i s m ，av e c t o rm o d e lf o rp o l a r i z e ds h gm i c r o s c o p y i s d e v e l o p e d t h e p o l a r i z a t i o n c h a r a c t e r i s t i co ft h es e c o n dh a r m o n i c s i g n a lg e n e r a t e d f r o ma h y p o t h e t i c a lc o l l a g e nf i b r i li se x a m i n e du n d e rl o wa n dh i g hn a ，r e s p e c t i v e l y t h e n u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ea x i a lc o m p o n e n tp zo ft h ei n d u c e ds e c o n d h a r m o n i cp o l a r i z a t i o np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ep o l a r i z a t i o nr e s p o n s eo ft h e s e c o n dh a r m o n i cs i g n a l w h e nt h er e l a t i v em a g n i t u d eo fp ：i sl a r g e r ，t h ep o l a r i z a t i o n r e s p o n s eo ft h es e c o n dh a r m o n i cs i g n a le x h i b i t se l l i p t i c a lp o l a r i z a t i o n i na d d i t i o n ， t h ew e i g h tf a c t o ra n dt h ec r o s se f f e c tb e t w e e nt h et w ol a t e r a lc o m p o n e n t sa l s oh a v e a ne f f e c to nt h ep o l a r i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h es e c o n dh a r m o n i cs i g r m l t h e r e f o r e ， i i a b s t r a c t i ti sm o r ea d v a n t a g e o u st oa d o p tt h ev e c t o rm o d e lt oi n v e s t i g a t et h ep r o p e r t yo f p o l a r i z e ds h gm i c r o s c o p yf o rav a r i e t yo fc a s e s f i n a l l y ，b a s e do nt h ea n g u l a rs p e c t r u mr e p r e s e n t a t i o na n dg e n e r a l i z e dj o n e sm a t r i x f o r m a l i s m ，av e c t o rm o d e lf o rs h gm i c r o s c o p yi nt h ec a s eo fr e f r a c t i v ei n d e x m i s m a t c hi s d e v e l o p e d t h en u m e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h er e f r a c t i v e i n d e x m i s m a t c ho ft h ei l l u m i n a t i n go p t i c a ls y s t e mc a l lr e s u l ti nt h es h i f to ff o c a lf i e l d ，t h e d e c r e a s eo ft h ei n t e s i t ya n dt h ee x t e n s i o no ft h ef u l lw i d t ho fh a l fm a x i m u m ( f w h m ) f o rt h ec a s eo ft h ea b s e n c eo ft h er e f r a c t i v ei n d e xm i s m a t c ho ft h ei l l u m i n a t i n g o p t i c a ls y s t e m ，t h er e f r a c t i v ei n d e xm i s m a t c ho ft h ed e t e c t i n go p t i c a ls y s t e mc a n r e s u l tt h a tt h es e c o n dh a r m o n i cs i g n a lf i e l di nt h e d e t e t i o ns p a c eg e n e r a t e df r o ma c o l l a g e nf i b r i le x h i b i t sf o c a ls h i f t ，am a r k e d l yl o w e rd e t e c t e di n t e s i t ya n d ab r o a d e r f w h m h o w e v e r , t h er e f r a c t i v ei n d e xm i s m a t c ho ft h ed e t e c t i n go p t i c a ls y s t e mh a s l i t t l ee f f e c to nt h e v a r i a t i o no ft h es e c o n dh a r m o n i cs i g n a la saf u n c t i o no ft h e p o l a r i z a t i o nd i r e c t i o no f t h el i n e a r l yp o l a r i z e di n c i d e n tb e a m k e yw o r d s ：s e c o n dh a r m o n i cg e n e r a t i o nm i c r o s c o p y ，v e c t o rm o d e l ，a n g u l a r s p e c t r u mr e p r e s e n t a t i o n ，r e f r a c t i v ei n d e xm i s m a t c h i i i 目录 目录 第一章绪论1 第一节引言1 第二节二次谐波显微术的主要特点和发展概况1 1 2 1 二次谐波显微术的主要特点1 1 2 2 二次谐波显微术的发展概况2 第三节论文的研究背景意义及主要研究内容3 1 3 1 论文的研究背景意义3 1 3 2 论文的主要研究内容5 第二章相关的基本理论7 第一节二次谐波产生的基础理论7 2 1 1 二次谐波产生的基本原理7 2 1 2 二次谐波产生满足的非均匀波动方程8 第二节平面波角谱法1 0 2 2 i 平面波1 0 2 2 2 平面波角谱法1 l 2 2 3 辐射场的平面波角谱法表示1 2 第三节聚焦光场分布1 3 2 3 1w o l f 衍射积分的物理意义1 3 2 3 2 焦点区域聚焦光场分布1 4 第四节本章小节1 6 第三章二次谐波显微术中傍轴近似有效性的研究1 7 第一节引言1 7 i v 目录 第二节低数值孔径条件下的聚焦光场分布1 7 第三节低数值孔径条件下的二次谐波辐射分布1 9 3 3 1 胶原纤维样品2 0 3 3 2k t p 晶体样品2 4 第四节本章小结2 4 第四章偏振二次谐波显微术的矢量理论模型2 6 第一节引言2 6 第二节矢量理论模型2 7 第三节数值模拟与分析3 0 4 3 1 高数值孔径条件下二次谐波信号的偏振响应3 1 4 3 2 低数值孔径条件下二次谐波信号的偏振响应3 7 第四节本章小结3 8 第五章折射率失配下的二次谐波显微术矢量理论模型3 9 第一节引言3 9 第二节折射率失配下的二次谐波显微术矢量理论模型3 9 5 2 1 折射率失配产生的原因3 9 5 2 2 矢量理论模型4 0 第三节数值模拟与分析5 l 5 3 1 照明系统折射率失配对聚焦激发光场的影响5 l 5 3 2 折射率失配对二次谐波辐射分布的影响5 4 5 3 3 探测系统折射率失配对二次谐波信号强度的影响5 6 5 3 4 探测系统折射率失配对二次谐波信号偏振特性的影响6 0 第四节本章小结6 l 第六章总结与展望6 2 第一节本论文研究工作的总结6 2 v 目录 第二节本论文研究工作的展望6 2 参考文献6 4 致谢6 8 个人简历、在学期间参加的学术论文与研究成果6 9 v i 第一章绪论 第一章绪论 第一节引言 由于采用显微技术可以获得微观世界的很多有用信息，在科学研究、工业 测量等不同领域有着广泛的应用和研究价值，因此，发展各类不同功能和作用 的显微技术一直作为研究热点而倍受关注。电子显微术、扫描隧道显微术等非 光学显微术具有很高的分辨能力，但它们都是不用光波做信息载体的显微术， 存在一些根本性的弱点：( 1 ) 对观察样品限制较多，例如样品必须是导体，不 能是非导体和溶液等；( 2 ) 对样品环境有严格要求，如有的要求高真空等；( 3 ) 对观察对象都会或多或少造成损害；( 4 ) 不能获得样品重要的光学信息( 如反 射率、折射率、偏振态及光谱信息等) 。相对而言，光学显微术没有上述的缺陷， 它对样品的限制极少，可以是非导体和液体，可以是有生命的也可以是无生命 的，可以是透明的也可以是不透明的甚至发光的。对于样品环境也无特殊要求， 可以是常温大气压，也可以是非常温和非常压的环境。因此，即使非光学类显 微术的分辨能力己达到纳米甚至更高的水平，发展光学显微术，并不断拓展其 功能和应用领域仍有重大意义。随着现代激光技术、计算机技术以及精密机械 电子等技术的不断发展和完善，出现了很多种不同功能和特性的现代光学显微 术，如激光共焦扫描显微术【l ，2 j ( c o n f o c a ll a s e rs c a n n i n gm i c r o s c o p y ，c l s m ) 、 双光子激光扫描共聚焦显微术【3 j( t w op h o t o nl a s e rs c a n n i n gc o n f o c a l m i c r o s c o p y ，t p l s m ) 、光学相干层析成像 4 1 ( o p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ，o c t ) 等。 第二节二次谐波显微术的主要特点和发展概况 1 2 1 二次谐波显微术的主要特点 在众多现代光学显微技术中，二次谐波光学显微术是一种利用光与物质相 互作用时产生的二次谐波信号进行显微成像或探测的非线性光学显微技术。它 具有以下优点：( 1 ) 在这种光学显微技术中，由于非线性效应的强局域特性导 第一章绪论 致信号光的产生被局限在焦点附近很小的区域里，大大减小成像过程中非焦点 区域发光对测量结果的影响，因此，它不需要像激光共焦显微镜一样，不采用 共焦小孔就可以实现高分辨率成像，并具有三维空间分辨能力，能够对厚样品 进行层析成像；( 2 ) 在非线性光学显微系统中通常采用近红外的飞秒激光器作 为激发光源，对生物样品的光损失减小，样品的穿透深度增加；( 3 ) 成像不需 要染色，避免了使用染料带来的光毒性及染色过程中的物理损伤，并适用于很 多不能进行荧光标记的被测样品；( 4 ) 二次谐波的相干性使得二次谐波信号对 样品局部微观结构具有高度敏感性，利用二次谐波信号进行成像或探测时，根 据采集到的二次谐波信号不仅能获得与样品有关的强度信息，还可以通过分析 信号的角度分布或偏振特性等得到样品局部微观结构，如分子排列方式、取向 等，这些更为重要而本质的信息；( 5 ) 二次谐波成像显微镜可以很容易地在商 品化的双光子荧光显微系统的基础上通过更换滤光片改造而成，并且可以和双 光子荧光显微镜探测同时进行，实现多通道显微成像或探测，有利于对实验结 果进行对比研究以及信号互补。正是由于二次谐波成像显微镜的这些特点和优 势，它已经成为继双光子荧光显微术后成功应用于生物医学成像技术上的又一 重大突破，在实现非侵入式的活体检查，疾病的早期诊断等生物医学领域具有 广泛的应用前景，是一种极具发展潜力的医学诊断技术。另外，在新型材料科 学等领域中也有着重要的研究和应用价值，已成为国际上十分活跃的研究热点。 1 2 2 二次谐波显微术的发展概况 1 9 6 1 年，在激光发明的第二年，f r a n k e n 等人利用红宝石激光器在石英晶 体中观察到非线性光学二次谐波现象【5 】，k l e i n m a n 在1 9 6 2 年证实了在石英晶体 中观察到了非线性光学二次谐波现象【6 】，从此二次谐波技术主要被应用于倍频 脉冲激光以获得更短波长的激光。随后，b l o e m b e r g e n 于1 9 6 8 年在物质的表面 观察到非线性光学二次谐波现象【7 】，从而开创了表面二次谐波的研究 s q o l 。1 9 7 1 年，f i n e 和h a n s e n 首次观察到了胶原纤维产生的二次谐波现剩1 1j ，从而在生命 科学领域开始了二次谐波的研究。1 9 7 4 年，h e l l w a r t h 等人首次将二次谐波效应 和普通显微镜结合起来观察晶体的微观结构【l2 1 ，提出了二次谐波光学显微术。 随着各种相关技术的逐渐成熟，二次谐波显微术受到人们越来越多的关注， 应用领域也不断得到拓展。1 9 9 7 年，g u o 等用超短激光脉冲( 1 0 0 f s ) 实现了对生 物组织进行二次谐波成像，并对鸡的皮肤、肌肉和脂肪组织进行了实验比较研 2 第一章绪论 究【1 3 - 1 4 】；1 9 9 8 年，g a u d e m o 等用超短激光脉冲( 0 的半空间传播，而号表示光波沿 z 七2 这里，我们可以看出光场的平面波角谱表达式实际上是平面波和瞬逝波的 叠加。平面波沿z 轴方向表现出振荡行为，限制条件为+ 砖后2 ；而瞬逝波 沿着z 轴方向呈现e 指数衰减，7 、阴a 4 - 匕尔什k 2 + 砖 尼2 。如果观测位置满足远场 条件，则通常可以忽略瞬逝波的贡献。 2 2 3 辐射场的平面波角谱法表示 根据非线性光学理论，受激产生的非线性极化场可以看成是偶极子阵列， 每一个偶极子向外产生辐射场，总的二次谐波信号场就是这些辐射场相干叠加 的结果。本小节给出偶极子产生的辐射场的平面波角谱法表达式。 在各向同性均匀的介质中，位于r o = k ，y 。，z o ) 的电偶极子p 在位矢为 ，= g ，y ，z ) 的点处产生的辐射场以，) 可以表示为【3 3 - 3 9 ： e ( ，) = 一芸，掣唧【_ i k ( s x x + s y y + s z ；帆鸣( 2 2 6 ) 其中s 是沿露方向的单位矢量，s = ，k ，后，k ，后：k ) ，也可以表示为 s = ( s i n o c o s # ) + ( s i n 护s i n 矽+ ( c o s 秒弦，电偶极子极化强度p 可以表示为 p = p ，f + p 。，+ p ：k ，f ，_ ，k 为直角坐标系的基矢。在满足远场辐射条件 ( i ，| i r o i ) 时，有 e = 一圭e x p ( - i k s 弦s p ( 2 2 7 ) 利用矩阵对矢量进行运算后，则公式( 2 2 7 ) 变为： 1 2 第二章相关的基本理论 茎 = j e x p 卜胡西， 厂1 一s i n 2o c o s # 2 一s i n 2o s i n c o s # i s i n 2o s i n # c o s # 1 一s i n 20 s i n # 2 i _ s i n o c o s o c o s # - s i n o c o s o s i n 矽 ( 2 2 8 ) 对于偶极子阵列，需要对源所在体积进行积分，则为： 应= 一去扣( _ 泌。必x sxp w ( 2 2 9 ) 将公式( 2 2 8 ) 或( 2 2 9 ) 代人公式( 2 2 6 ) 即可得到单个偶极子或偶极子 阵列产生的辐射场。 第三节聚焦光场分布 2 3 1w - o l f 衍射积分的物理意义 假设一束偏振方向沿x 轴的线偏振光入射到一无像差物镜上，在像空间的 光场分布可表示为w o l f 衍射积分【3 4 1 ： p z ) = 一芸f 【掣唧k j y + s x x + s y y + s z i 帆呜( 2 3 0 ) 其中s 表示像空间光线传播方向的单位矢量，s x ，s y ，为s 的各个分量，k ，s ，) 为像差函数。口为在出瞳处无扰动光场e o ) = 吼k o ) p 一纠 的强度矢量，即 p j = 一下、k ；i k 2 p 椰 ( 2 3 1 ) r l 和r 2 是波前的主曲率半径，矽为光程函数。为了使公式( 2 3 0 ) 具有更简洁 的形式，令 口g ，墨) e x p i k o ( s 。，o ) j = 爿g ) ( 2 3 2 ) r ( x ，y ，z ) 表示观测点p 的位置矢量，并且利用 业：d q ( 2 3 3 ) s ： 其中d q 表示空间立体角微分元，则公式( 2 3 0 ) 可以表示为： 1 3 p p p 妒谚 秒伊9鬈扪 臼秒 剐 n n马血 第二章相关的基本理论 p g ，y ，z ) = 一芝i k ，。i q l 4 g ) e x p ( f b ，) d q ( 2 3 4 ) 图2 2w o l f 衍射积分的物理意义示意图 与公式( 2 2 5 ) 做比较，可以看出，公式( 2 3 4 ) 表示像空间聚焦光场分布 可以看成复振幅为4 ) 的平面波的叠加，s 是几何光线在像空间的传播方向，这 里的每一个平面波的波前均在相应的g 点与波前形正切( 如图2 2 所示) 。也 就是说，波前形上的每一点都可以看成是次级平面波波源，点p 的光场是由所 有这些次级平面波的叠加而得。这就是w o l f 衍射积分的物理意义。 2 3 2 焦点区域聚焦光场分布 办$ 7 n x 。 oj ，) ， 图2 3 聚焦光路示意图 假设像差函数g ，s y ) 为零，如图2 3 所示，以几何焦点0 为原点建立直 角坐标系，利用光线追迹和矢量分解等方法，根据公式( 2 3 0 ) 可以得到焦点 附近光场为： 1 4 第二章相关的基本理论 铲一罢了b m 觚n 臼脚+ ( 1 - e o s o ) s i n 2 矽k 怫州捌 。0o e y = 罢f c o s l 2 锱n 目( 1 - c o s o ) c 叫s i i l 加咿f d 口d ( 2 3 5 ) 铲等，c o s v 2 汐s i i l 2 s 如睥州d o d # 00 其中，口为聚焦物镜的半孔径角， c o s ( = s x x + s ，y + s ：z 并且有 c o s f = c o s o c o so , + s i n o s i n o pc o s ( # 一九) ，砟是点p 相对于x 轴的方位角， 是点p 相对于z 轴的极角，么为与入射光强有关的常数： a ：盟：盟 2a 对于任意的正整数 j c o s 刀伊俩“州) d f o = 2 ：r ”d ( p ) c o sn 7 o 2 a ，s i nn f a e 驴哪矿，d f a = 2 m ”以) s i n n 7 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 其中，厶是第一类n 阶贝塞尔函数。利用式( 2 3 7 ) 可将式( 2 3 5 ) 转换为一重 积分，得： 式中厶的表达式为： e 。= 一i a i o + 1 2c o s ( 2 # p ) 】 e j ，= 一a 1 2s i n ( 2 # p ) e ：= 一2 a i lc o s ( 砟) s i n 目( 1 + c o s0 v 。l 等s i n l e x p | 筹s l n 卜 口li口l 厶= 了c o s t 2 0s i n 2 鲫。 o l vs i n0 s l n 口 e x p i 咖uc o ：s 口q r l ，：= 了c 。s l 2 秒s t n 口c 1 - c o s0 y ：i - o 1 ，s i n0 s l n 口h i u c o s 0 s l n 口 式中，口是物镜的半孔径角，u 和，是由下式定义的光学坐标： 1 5 卜 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 秒 ， soc 口，jo = l 第二章相关的基本理论 u = k z s i n 2 口 v = k 厢s i n g ( 2 4 0 ) 第四节本章小节 为了准确的建立二次谐波显微术的矢量理论模型，本章首先介绍了二次谐 波产生的基本原理，给出了它满足的非均匀波动方程；然后介绍了平面波角谱 法，给出了偶极子辐射场的平面波角谱表达式；最后介绍了w o l f 衍射积分的物 理意义，并给出了聚焦激发光场分布的表达式。这些为后面几章的理论推导和 模型建立提供了理论依据。 1 6 第三章二次谐波显微术中傍轴近似有效性的研究 第三章二次谐波显微术中傍轴近似有效性的研究 第一节引言 在光学显微术的实际应用中，经常需要使用低数值孔径光学显微镜进行成 像或探测。当显微物镜的数值孔径值不大于0 7 时，通常认为是低数值孔径情 况，可以采用傍轴近似处理来分析光学显微术的特性和成像过程【3 2 , 4 0 - 4 1 。例如， 当入射光为偏振方向沿x 轴的线偏振光，用低数值孔径物镜进行会聚时，焦点 区域聚焦光场的磊和历分量的强度远小于最分量的强度，此时通常进行傍轴 近似处理，即忽略e 和匠分量的影响。但是对于二次谐波显微术，由于二次谐 波产生具有张量特性，若与e 或巨分量有关的二阶非线性极化张量元远大于与 e 有关的张量元，则尽管分量b 或e 相对值很小，仍有可能对二次谐波显微 术产生显著的影响。本章利用二次谐波显微术的矢量衍射理论模型，讨论傍轴 近似处理在低数值孔径二次谐波显微术中的有效性。 第二节低数值孔径条件下的聚焦光场分布 参考第二章，根据w o l f 衍射积分，一束偏振方向沿x 轴的线偏振平行光入 射到无像差显微物镜上，焦点区域光场分布可以表示为： e x ( ，) = 一i a ( o + 1 2c o s 2 4 ) e ，( ，) = - i a l 2s i n 2 # ( 3 1 ) e ：【，) = - 2 a 1 1c o s 4 其中矽是位矢为，的点相对于x 轴的方位角，彳与出瞳处光场振幅有关，积分表 达式厶定义如下： ，o = 弘o s 2o s i n 0 ( 1 s 叽( 等h 筹 d 秒 扣p 2 蛐2 钐( 等) 唧( 筹) d p 2 ， ，z 一1 p 7 2 强硼一s 叽( 等) 唧( 筹卜 1 7 第三章二次谐波显微术中傍轴近似有效性的研究 ( a ) n a = o 2 茸 尝 ； 墨 謇 星 ( c ) n a = 0 4 ( e ) n a = 0 6 茸 墨 璺 鼍 型 博 爱 o z 釜 童 号 书 量 主 兽 墨 置 毛 g 矗 量 o z ( b ) n a = 0 3 ( d ) n a = 0 5 ( f ) n a - - 0 7 图3 1不同数值孔径下聚焦光场沿x 轴方向归一化强度分布 其中厶是第一类n 阶贝塞尔函数，目是相对于z 轴的极角，口是由物镜数值孔 第三章二次谐波显微术中傍轴近似有效性的研究 径决定的半孔径角。光学坐标, 和1 ，的定义为： ”= 舷s i n 2 口 1 ，= 七x 2 + y 2s i n a 33 一 ( ) 通常，口值随着物镜数值孔径取值的增加而增加。傍轴近似处理中只考虑 聚焦光场的x 分量，当口值很小时，积分项 和积分项2 的贡献相对很小，积 分项o 与傍轴近似处理的结果基本一致，即在傍轴近似理论模型中，只需要考 虑积分项，o ，忽略积分项 和积分项2 的贡献。 图3 1 给出了不同数值孔径条件下焦平面上聚焦光场沿x 轴的分布。这些光 场分布曲线均分别进行了归一化处理，实线和虚线分别表示采用傍轴近似处理 和矢量衍射理论得到的结果。激发光波长为8 0 0 n m ，并且激发光的横向分布均 匀。从图3 1 可以看出，尽管两种方法得到的光场分布随着数值孔径的增大呈 现出一定差异，但总的来说差异很小，这说明傍轴近似理论模型对采用低数值 孔径显微物镜的传统光学显微术是适用的。 第三节低数值孔径条件下的二次谐波辐射分布 根据非线性光学理论，聚焦区域产生的非线性极化场可以看成是偶极子阵 列瞳6 l ，当满足远场辐射时，二次谐波光场是所有偶极子产生的二次谐波辐射场 的相干叠加： e咖=j：f群tcr一，cc置一，pc，d3，(34， 其中p 是位矢为，的偶极子的极化强度，霞是观测点的位矢，2 七为二次谐波光 场的波数。 对于远场辐射( 矧 i ，| ) ，有陋一，i = i r r r i r l = r s ，二次谐波辐射场 可以简化为： e d p - 一! 兰旦掣s b p ( ，) 】d 3 ， ( 3 5 ) 其中s = ( s i n o c o s 矽) + ( s i n o s i n 口o j + ( c o s 臼弦是观察点的单位方向矢量，秒和矽分 别为观测点的极角和方位角。在直角坐标系中的三个分量可以表示为： 1 9 第三章二次谐波显微术中傍轴近似有效性的研究 其中 = 色( 1 一s i n 20 c o s 2 矽) 一b ys i n 20 c o s c s i n 4 一芝c o s o s i n o c o s 矽 = 一b ，s i n 2o c o s # s i n # + b y ( 1 一s i n 2o s i n 2 ) 一芝c o s o s i n o s i n 口i ( 3 6 ) e m ：= 一b x s i n o c o s o c o s - b ys i n o c o s o s i n + b ：s i n 29 毋= 地等堪脚， 影= 歹鳢案逍舻， 7 ， 色= 歹地等避肿， 3 3 1 胶原纤维样品 很多生物样品可以组织成大而有序的非中心对称结构，胶原纤维就是其中 一种，它是生命体中含量最丰富的结构蛋白。以前的大量实验表明，它是很好 的二次谐波发生体【4 2 4 3 1 ，它的二阶非线性极化张量可以用c 6 张量描述。在二次 谐波显微术中，聚焦光场与胶原纤维相互作用产生二次谐波极化场。当胶原纤 维对称轴平行于x 轴时，受激产生的二次谐波极化场为： p 笋 p s y h g p p s z h g ( 3 8 ) 其中二阶非线性极化张量元勘的取值分别为如专呦= 1 ，：0 0 9 ， 办f 如产1 1 5 。显然，张量元的取值比其它非零张量元约小一个数量级a 在以下的数值模拟中，假设入射光为偏振方向沿x 轴的线偏振光，波长为 8 0 0 n m ，样品为沿x 轴放置的三维胶原纤维，其形状近似为圆柱形，圆柱半径 为5 0 n m 4 4 4 5 1 ，其对称轴平行于x 轴。 t q t 弛掘鹕 j y ：巨 巨巨巧印纠丝丝江 r 广叫ijjijjl o 屯0 d o o 屯 屯o o 略o o 丸o o = 第三章二次谐波显微术中傍轴近似有效性的研究 ( a ) n a = o 2 ( c ) n a = 0 4 ( e ) n a = 0 6 ( b ) n a = 田3 ( d ) n a = 0 5 x ( f ) n a = 0 7 图3 2 不同n a 值时胶原纤维受激产生的二次谐波辐射分布 2 1 第三章二次谐波显微术中傍轴近似有效性的研究 图3 2 给出了数值孔径( n a ) 分别为o 2 、0 3 、0 4 、o 5 、0 6 、0 7 时二次 谐波的辐射分布，其中实线代表采用矢量衍射理论得到的结果，虚线代表采用 傍轴近似处理得到的结果。从图3 2 ( a ) q h 可以看出，当数值孔径为0 2 时，基于 矢量衍射理论和傍轴近似处理得到的辐射分布基本一致，辐射分布都是沿着z 轴方向的两个轴突，并且前向辐射强度大于后向辐射强度。对于基于矢量衍射 理论的辐射分布，当数值孔径为0 - 3 时，二次谐波信号前向辐射分布呈现为偏 离z 轴的两叶分布，并且随着数值孔径的增大，分叶的离轴角度也增大( 参考 图3 2 ( b ) 图3 2 ( f ) ) ；当数值孔径取值大于0 6 时，二次谐波信号的后向辐