（通信与信息系统专业论文）语音增强中自适应噪声对消技术研究.pdf

摘要 摘要 基于自适应噪声对消器性能会受到回响的影响，本文介绍一利，用于降低对消 器输出中回响效应的算法。根据剩余均方误差随着有用信号功率增加而增加的思 想，在si k e d a 算法基础上提出改进的l m s 算法，当输入信噪比越大，步长值应 越小，这样可以更好地降低回响。在四种不同输入信噪比情况下，对s 1 k e d a 算法 和本文所讨论的改进l m s 算法进行了比较，并给出计算机模拟结果。实验结果表 明改进l m s 算法的性能比s i k e d a 算法的性能好，通过实际听音比较，改进l m s 算法有效地降低了回响效应。 关键词：自适应噪声对消器回响i _ m s 算法 v a b s t r a c t a b s t r a c t t h e p e r f o r m a n c e o fa n a d a p t i v e n o i s e c a n c e l l e r ( a n c ) i s i n f l u e n c e d b y r e v e r b e r a t i o n t h i sp a p e rp r e s e n t sa na l g o r i t h mf o rr e d u c i n gt h er e v e r b e r a t i o ni nt h e o u t p u to fa n c a c c o r d i n gt ot h er e a s o nt h a tt h ee x c e s sm e a n - s q u a r e de r r o ri n c r e a s e s l i n e a r l yw i t hd e s i r e ds i g n a lp o w e r , t h e m o d i f i e dl m s a l g o r i t h mi sp r o p o s e d o nt h eb a s i s o fs i k e d aa l g o r i t h m t h eg r e a t e ri n p u ts n ri s ，t h es m a l l e rt h es t e ps i z ei s s ot h e r e v e r b e r a t i o nc a l lb ef u r t h e rr e d u c e d t h ep e r f o r m a n c e so fsi k e d aa l g o r i t h ma n dt h e m o d i f i e da l g o r i t h ma t ec o m p a r e di nf o u rc a s e so fi n p u ts n r t h er e s u l t so fc o m p u t e r s i m u l a t i o ns h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c e so ft h em o d i f i e da l g o r i t h ma r eb e t t e rt h a nt h o s e o fs 1 k e d aa l g o r i t h m 、a n dt h er e v e r b e r a t i o ni sr e d u c e d t oac o n s i d e r a b l ed e g r e eu s i n gt h e m o d i f i e da l g o r i t h mb yh e a r i n g k e yw o r d s ：a d a p t i v e n o i s ec a n c e l l e r r e v e r b e r a t i o nl m s a l g o r i t h m t ， 工 五0 , 5 2 0 5 论文独创性声明 本人声明所呈交的沦文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知除了文中特别加以标注和致跚中罗列的内容外，论文中1 i 包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安 乜子科技大学或其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名：墨! ! 壹日期：兰! ! ! 主! 旦! ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩影或其他复制手段保存论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 本人签名：墨叠同期：! ! ! ! 童! 旦三里 导师签名： ! 茬兰硅 同期：塑：厶z 第一章绪论 第一章绪论 语音处理在实际应用中，常常存在着环境噪声。克服环境噪声所带来的问题 变得愈来愈重要这些问题可能是棘手的。比如，线性预测作为语音处理技术中 的晟有效的手段，恰恰是最容易受噪声影响的。因而需要用语音增强技术进行处 理，语音增强的主要应用范围是降低听觉噪声、识别系统的预处理和线性预测编 码的预处理等。 1 1 语音增强概述 实际中噪声类型可大致分类为：( 1 ) 周期性噪声：( 2 ) 冲激噪声：( 3 ) 宽带噪声： ( 4 ) 语音干扰。周期性噪声的特点是有许多离散的窄谱峰，它往往是由汽车发动机 和飞机发动机等旋转机械引起的。电气干扰，特别是5 0 h z 或6 0 h z 交流声也会引 起周期性噪声。冲激噪声通常是放电的结果如点火噪声。只要干扰脉冲之间不 太靠近，就可以根据相邻样本数值，简单地通过内插法把它们从时间函数中去掉。 宽带噪声通常可以假定为高斯噪声和白噪声。宽带噪声源包括风、人的呼吸和一 般随机噪声，有时也包括人为干扰。量化噪声通常作为白噪声处理。语音干扰可 能是由于话简拾得的其它语音引起的或传输时串话引起的。 则性噪声”川i 滤波山。浊滤除，条仆址噪声町以枇确似，j - j 以殴 种滤波器，滤除干扰噪声而又不产生影响语音可懂度的副作用。有三种滤波器可 以消除周期性噪声：固定滤波器、自适应滤波器和傅立叶变换滤波器。固定滤波 器仅在干扰噪声是平稳的时候才用。自适应滤波能自动滤除干扰噪声，如果噪声 是平稳的或缓变的，则在无语音期间便可以对噪声进行估计，并根据估计的结果 调整滤波器。傅立叶变换滤波器是采用变换技术通过直接变换频谱来消除周期眭 噪声的。当周期性噪声没有得到精确估计但却能得到它的参考信号。就可以用 下面介绍的自适应对消技术。 降低宽带噪声的主要方法有三类：非线性处理、减谱法和自适应对消。主要 的非线性处理包括削波或波形变换。处理宽带噪声的晟通用技术是减谱法，即从 含噪语音估值中减去噪声频谱估值。自适应对消法需要有一个噪声参考信号，在 大多数语音增强问题中，一般只有一个输入信号可以加以处理。但是，若能单独 得到噪声估值，就可用w i d r o w 方法抑制干扰噪声除以上方法外，降低宽带噪声 的方法还有自相关相减法、感知法和其它自适应技术。自相关相减法是利用自相 关相减来进行语言增强的，其推理方法几乎与减谱法相仿。 消除语音干扰一般采用人工语音处理方法，具体方法这胃不一详述。 一i 丽蕊丽蕊函盔磊蕊慈蕊矿蕊曩- t 语音增强中自适应噪声对消技术研究 1 2 自适应噪声对消技术及发展概况 自适应噪声对消技术需要应用自适应滤波器。自适应滤波器具有自动地调节 自身参数的能力，因而不象固定滤波器那样要求信号和噪声特性的先验知识。 噪声对消是最佳滤波的变形，在很多应用中体现了较好的性能。噪声对消使 用一个或多个传感器取得辅助输入或参考输入，一般要求它不含或基本不含有用 信号。将此输入通过滤波器过滤并从包含有用信号和噪声的原始输入中减去。 结果，原始噪声由于对消而被消除掉。1 9 6 5 年以来自适应噪声对消一直成功地 用于许多场合，包括心电图，消除通常的周期性干扰噪声，以及消除长途电话传 输线上的回声等。 基本的噪声对消情况如图1 1 所示。原始输入端除收到有用信号s ( n ) 以外 还收到一个不相关的噪声g ( 1 1 ) ，这样有用信号和噪声的混合s ( n ) + g ( n ) ，组成了 对消器的原始输入。参考输入端接收一个与噪声g ( n ) 相关的噪声x ( 1 3 ) 。噪声x ( n ) 通过滤波器，使其产生近似为g ( n ) 的噪声估值y ( n ) 。将该输出从原始输入s ( n ) + g ( n ) 中减去产生系统之输出s ( n ) + g ( 1 3 ) 一y ( n ) 。 图i 1自适应噪声对消原理图 倘若知道噪声传输到原始输入端传感器和参考输入端传感器的通道特性，则 一般而言，就可以设计能够将x ( n ) 变为y ( n ) = g ( n ) 的固定滤波器。然后从原始 输入中减去滤波器之输出则系统之输出就应当只有有用信号。然而，由于假定 了传输通道是未知的，或只是近似地知道，且没有固定的性质则使用固定参数 滤波器就不可行了。进而，即便固定滤波器可用，则必须将其特性调节很高的精 度，否则，那怕是最轻微的误差都会导致输出噪声功率的增加，而这种精度一般 是难于达到的。 在图1 1 的系统中，采用自适应滤波器处理参考输入信号。该自适应滤波器通 过与其输出y ( n ) 有关的误差信号所控制的最小均方算法，比如l m s 算法，来自适 应地调节自身的冲激响应。所以采用恰当的算法滤波器可以在变化的条件下 第一章绪论 进行工作，使误差信号最小。 在自适应过程中所使用的误差信号，取决于应用的性质。在噪声剥消系统中， 是在最小均方意义下，产生对信号s ( n ) 最佳拟台的输出信号s ( n ) + g ( n ) 一y ( n ) 。 将系统输出反馈回自适应滤波器并经过种自适应算法来调节此滤波器，使系 统输出之总功率达到极小，即可实现这一目标。换言之，在自适应噪声对消系统 中，系统之输出用作自适应过程的误差信号。 或许有人认为在设计这种滤波器之前或者在其能自适应调整以产生j c 寸消 信号y ( n ) 之前应当知道信号s ( n ) 和g ( n ) 及x ( n ) 的先验知识。然而，可以证明， 在这晕只要极少或者根本不要求关于s ( n ) 和g ( n ) 及x ( i q ) 或者关于它们之间统计 的或确知关系的先验知识。 假定s ( n ) 、g ( i i ) 、x ( n ) 和y ( n ) 都是统计平稳的，并具有零均值，假定s ( n ) 与 g ( n ) 和x ( n ) 均不相关但假定g ( r 1 ) 和x ( 1 1 ) 相关。输出是 e ( n ) = s ( n ) + g ( n ) 一y ( n )( 1 1 ) 平方得到 e 。( n ) = s 2 ( n ) + g ( n ) 一y ( n ) 2 + 2 s ( n ) 【g ( n ) 一y ( n ) 将( 1 2 ) 式两边取期望，并考虑到s ( n ) 与g ( n ) 和y ( n ) 不相关，得到 e e 2 ( n ) = e s 2 ( n ) + e ( g ( n ) 一y ( n ) ) 2 + 2 e l s ( n ) g ( n ) 一y ( n ) = e s 2 ( n ) + e ( g ( n ) 一y ( n ) ) 2 当调节滤波器使e e2 ( n ) 最小时，信号功率e s 2 ( n ) 将不受影响。 出功率为 ( 1 - 2 ) ( 1 - 3 ) 相应的最小输 已，。【e 2 ( n ) = e t s 2 ( n ) + e _ ，【( g ( n ) 一y ( n ) ) 2 ( 1 - 4 ) 当其调节滤波器使e e 2 ( n ) 最小时，则e ( g ( n ) 一y ( n ) ) 2 也达到最小。所以，滤波 器输出y ( n ) 即为原始噪声g ( n ) 的最佳均方估计。进而，当e ( g ( n ) 一y ( n ) ) 2 最小 时，也使e ( e ( n ) 一s ( n ) ) 2 达到最小因为从( 1 1 ) 式有 ( e ( n ) 一s ( n ) ) = ( g ( n ) 一y ( n ) )( 1 - 5 ) 调节滤波器，使输出总功率达到最小，这与使输出e ( n ) 成为有用信号s ( r 1 ) 最佳的 最小均方估计，则是等价的。 一般而苦，输出e ( n ) 将包含有用信号和一些噪声。由式( 1 一1 ) 可知输出噪声 出( g ( n ) 一y ( n ) ) 给出。因为。使e e 2 ( n ) 】最小，亦使e ( ( g ( n ) 一y ( n ) ) 2 也达到最小， 而使输出总功率最小就是使输出噪声功率最小。并且，由于输出中的有用信号维 持不变故使输出总功率最小将使输出信噪比达到最大。 从式( 1 3 ) 可以看出最小可能的输出功率为已1 e 2 ( n ) = e s 2 ( n ) 。在达到此 值时，e ( g ( n ) 一y ( n ) ) 2 3 = o 。在这种情况下，输出信号成为完全无噪声的信号。 另一方而，当参考输入与原始输入完令不棉关时滤波器将“1 1 行天闭”- 胁，l ：，1 i 增加输出噪声。在这种情况下，滤波器的输出y ( n ) 将与腻始输入1 i 棚关。 语音增强中自适应噪声对消技术研究 输出功率将是 e e e 2 ( n ) = e ( s ( n ) + g ( n ) ) 。】+ e y 2 ( n ) 】+ 2 e 卜y ( n ) i s ( n ) + g ( n ) = e ( s ( n ) + g ( n ) ) 2 + e y 2 ( n ) ( 1 6 ) 输出功率最小要求e y 2 ( n ) 最小，可以看出其结果是e l y 2 ( n ) 为零。 以上简略介绍自适应噪声对消的原理。 现在已经有许多用单麦克风的方法来减少噪声，如卡尔曼滤波。这些方法在 只存在含噪信号的情况下就能使用。然而，当输入信噪比小于o d b 时，用这些方 法束减少噪声的效果并不好。在上述情况下用自适应噪声对消减少噪声是很有效 的。 虽然自适应噪声对消器( a n c ) 减少噪声是很有效的，但是它的性能受到三个因 素的影响：不相关噪声、串音和回响。不相关噪声在原始输入端和参考输入端都 存在，它们互不相关且与有用信号和参考噪声不相关。由于原始输入端的不相关 噪声对消不了，因而在输出端也存在。在大多数应用于语音通信的a n c 中，语音 功率与不相关噪声功率之比一般大于4 0 d b 因而不相关噪声不是影响a n c 陛能的 主要因素。 这样影q 自a n c 性能的主要因素是串音和回响。当语音信号有部分泄露到参 考输入信号中造成自适应滤波器输出“n ) 中有部分语音信号的估计，从而使最后 的系统输出信号不好，这就是串音问题。当a n c 的抽头数增加时，剩余均方误差 就增大，失调也增大，由于语音信号在自适应滤波器中的反馈特性，失调造成了 回响。已有很多文章讨论串音问题，但到目前为止它们并没有很好地解决回响问 题。本文第三章介绍的s i k e d a 算法主要是研究回响问题。 1 3本文的主要研究内容 本文所做的工作主要包括两个部分。一是研究根据输入信噪比和步长的关系 来降低噪声的s i k e d a 算法并对它进行了仿真。二是在此算法的基础上，提出一 种改善此算法性能的新算法。 在内容安排上，本文第一章绪论简单介绍语音增强和自适应噪声对消的原理 及发展概况。第二章详细介绍自适应滤波器的原理和算法。第三章进一步讨论 s i k e d a 算法和改进的算法并对它们进行了比较。最后结束语对全文进行总结。 _ j j e i i 硪 礓疆- _ _ i 酐_ _ 瞳墨暑蕾盈_ 矗回可可疆啊_ 腿撼粕t 1 _ _ _ 一一i 一一一 第二章自适应滤波器原理及算法 第二章自适应滤波器原理及算法 在本章开始之前首先假设读者己经知道维纳滤波器的有关知识。 自适应滤波器与维纳滤波器一样都是以最小均方误差为准则的最佳滤波器。 自适应滤波器实际上是能自动调节其本身的单位样本响应以达到最优化的维纳滤 波器。设计自适应滤波器时可以不必要求预先知道有用信号与噪声的自相关函数 而且在滤波过程中有用信号与噪声的自相关函数即使随时间作慢变化它也能自动 适应自动调节到满足最小均方误差的要求。这些都是它突出的优点，因而近年 来它被广泛地应用于各种信号处理中。 2 1自适应滤波器的基本原理 图2 1 为一维纳滤波器的输入输出关系，其输入是一随机信号x ( n ) ： x ( n ) = s ( n ) + v ( n ) 其中s ( n ) 表示有用信号的真值，v ( n ) 表示干扰噪声。其输出y ( n ) 是s ( n ) 的估计值， 用j ( n ) 来表示。维纳滤波器是具有这样的h ( n ) 或h ( z ) 的滤波器，它能使s 与j 问 的均方误差e e 2 ( n ) 最小，即 e e 2 ( n ) = e ( s 一；1 2 = m i n 从而达到最好地从含噪信号中提取有用信号的目的。而自适应滤波器则能自动调 节它的h ( n ) 值以满足上述最小均方误差的准则。 x ( n ) 。型：型厂订型：避 “v 。，p + i一 幽2 1维纳滤波器的输入一输出关系 应用横向结构的f i r 滤波器形式来实现自适应滤波是最常用的一种方法。如 果h ( n ) 长为n ，则从图2 1 可以得到 一i y ( ) = h ( m ) x ( n m ) = t ( 2 1 ) m - oi - i 这里i = m + i ，h i = h ( i - 1 ) ，x i 2 x ( n - i + 1 ) 。 由式( 2 一1 ) 可见，输出y ( n ) 是n 个所有过去各输入的线性加权之和，其加权系 数就是) 。在自适应滤波器中这个加权系数常用符号w t 表示，所希望的输出常用 d 表示，井为了书写简化， i n jn 用下标j 表示于是式( 2 一1 ) 成为 y ，= w ( 2 - 2 ) 兰一 曼童塑塑主鱼垩生堂皇型鲨垫查婴窒 由式( 2 2 ) 可见，自适应滤波器可看成是自适应线性组合器，如图2 2 所示。一般柬 睨，具，l ，x 。，可以是任意一组输入信号，并不一定要求其各x 。是同一 信号的不同延迟如图2 3 ( a ) 所示。但图2 3 ( a ) 这种横向f i r 结构是最常用的一种 臼适应滤波器的结构形式。本章主要讨论这种横向结构的自适应滤波器，图2 3 ( b ) 是它的原理图。自适应滤波器的关键在于按照。i 及各x 。值通过某种算法寻找 研p ；】= m i n 时的各w 。，从而可自动地调节各w 。值。 图2 2 自适应系统中的线性组台器 工i z - lj 2 j z lz - l x 匹e i ! i i i i i i i i i i i i l ( a ) 图2 _ 3 横向f i r 结构的白适应滤波器 篁三里皇堡窒塑堕墨堕型墨蔓鲨一7 自适应横向滤波器可以用图2 4 的简化符号表示。图2 5 表示包括n 个自适应 横向滤波器的自适应系统，当所处理的输入信号来自不同的信号源时，它实际上 就是自适应线性组合器。 e j 剀2 4 白适应横向滤波器的简化符号 d ， 图2 5 具有r 1 个自适应横向滤波器的自适应系统 利用讨论维纳滤波器时域解的方法可以求得在耳p ；】- 研( d ，一y j ) 2 1 = m i n 时 的权系数。将式( 2 2 ) 写成矩阵形式有 y ，2 x ；w2 x ，( 2 3 ) 这里 w i w 2 ： w x l j x 2 ： x 怕 ( 2 - 4 ) 兰堕童堂塑生鱼堕堕壁生塑塑垫查堕塞 e | 2 d j y i = d i w f x l 所咀 e ；】- e 【( d ，一y s ) 2 】= e t d ；i - 2 e t a ，x ；1 w + e x ，0 令 p 2 e d ，x ，】= e d ，l ，d s 扎一，d t 。竹】d j - 与x ，的互相关矢量 ix 1 ，苴1 ，x i x 2 j 凡= f i x , 卜d l i ，屯守；。 l ： ： o m x 叫 ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) 2 输入x ，的自相关矩阵 ( 2 8 ) 丁二是- 式( 2 6 ) 可以写成 e t e ；l = e ( d j y j ) 2 】_ 研町卜2 p 7 w + r w( 2 9 ) 注意，对于平稳输入，式( 2 - 9 ) 中的e 叼 是权矢量的二次方函数，因此e p ：】 是一个凹的超抛物体的曲面，它具有唯一的极小点。可以用梯度方法沿着该曲面 调节权矢量的各元素，得到这个均方误差研p ；】的最小点。 均方误差的梯度( 用v 表示) 可以通过将式( 2 9 ) ，对权矢量的各w j 进行微分得 到 卟篱，等o w ，筹卜揪缈 p 1 i 脚i 2 一砜j 一“” 。1 w 田v 2 0 就可得到最佳权矢量，用w 表示，即 一2 p + 2 r w = 0 或w = w = r 。j p ( 2 1 1 ) 式( 2 - 1 1 ) 是维纳一霍夫方程的矩阵形式。满足式( 2 1 1 ) 的w 即为最佳权矢量或称维纳 权矢量。将式( 2 11 ) 代回式( 2 9 ) ，得到最小均方误差为 ( e p ； ) 。= 研d 力一w 。p( 2 1 2 ) 实际上，上述这套方程与维纳滤波器推出的结果完全相同。自适应滤波器与维纳 滤波器比较，其差别在于它加了一个识别控制的环节，将输出y ，与所希望的值d ， l 七j 变- 九址打十f 。球仃洪船c ，! l ! l j 川c ，去控制使为e l e ：l = f i n l l , i 怕。 第二章自适应滤波器原理及算法 因此它的关键在于怎样能简便地寻找w 或者说用什么样的算法来求得w + ，最 常用的算法是最小t 2 j 方- ( l e a s tm e a ns q u a r e ) 算法，简称l m s 算法。 2 2w i d r o w h o f f l m s 算法 自适应滤波器的自适应过程实际目的是寻求，虽然按式( 2 1 1 1w = r “p 可求得准确的，但需要预先知道相关矩阵p 和r 。当j d 和月不能预先获得时，就 只能直接用数值计算的方法。在权的数目n 很大或者输入数据率很高时，这种方 法将会遇到计算上的严重困难。这种方法不仅需要计算n n 矩阵的逆，而且还 需要测量或估算n 州+ 1 ) 1 2 这么多个自相关和互相关函数才能得到p 和月的各矩阵 元素。不仅如此，当输入信号的统计特性在慢慢地变化时，还必须从头重新作计 算。由于这些原因人们宁愿应用另外一些更有实用价值的递推统计估计的算法。 2 2 1 最陡下降法原理 w i d r o w t t o f fl m s 算法正是求最佳权矢量的一个简单和有效的递推方 法，它是w i d r o w 和h o f f 两人于1 9 5 9 年提出的，此法不需要求相关矩阵，也不涉 及矩阵求逆，而是运用最优化的数学算法最陡下降法( s t e e p e s td e s c e n tm e t h o d ) 。 按照这种方法，下一个权矢量。等于现在的权矢量，加一个正比于梯度v ，的负 值的变化量，即 w = ，一胛， ( 2 _ 1 3 ) 我们以后会知道爿是一个控制稳定性和收敛速度的参量。 作必要的数学推导以前，我们先讨论一下这个方程的物理意义。由式( 2 9 ) 可 见q p j 】是w 的二次方程，并且w 是一个多维的矢量因此e 【e ；】随w 的变化关系 可以画成一个“碗形”的“曲面”白适应过程正是连续地调节矽去寻找“碗”的 底点。为了简单，我们假设w 是一维的则研p ：】与w 的关系成为一个抛物线，如 图2 6 所示。凹抛物线底部这点f 是我们寻找的出d e e ； d w = o 得出的w = w + 的 点。 语音增强中自适应噪声对消技术研究 e l ：f i ：； ： li ； 0 矽矿： 圈2 6 一维梯度下降法示意图 我们可以用梯度下降法来找到这一点。如果现在= 时，- 扭v 【p - w - ；- 】1 ，川 0 1 e 川2 ，+ a w ( 2 _ 1 4 ) 如果= ，时掣卜。 。，则形：必在矿的右边此时为了使下一个值 川更接近于+ ，应有 川2 ，一a w ( 2 _ 1 5 ) 式( 2 1 4 ) - 与式( 2 1 5 ) 口7 合拼为 = 一等h ( 2 - 1 6 ) 这里 o 。按式( 2 1 6 ) ，不论原来在矿+ 的左边还是右边- 都使下一个矽值+ l 比矿，更接近于。式( 2 1 6 ) 中的警l ，”可以用e 点的梯度v ，来表示，即 + i = 一甲j ( 2 - 1 7 ) 当w 是多维的情况，梯度v 可以用列矩阵表示如下： 吁 筹，筹，筹l 于是对于多维的权矢量式( 2 1 7 ) f 舭j ( 2 一1 8 ) 笙三兰鱼垩窒望鎏矍堕堡垦塞鲨 旦 这就是前面的式( 2 - 1 3 ) 。因为某点的梯度方向是代表该点变化率最大的方向，在这 里即是q e ；】下降最快的方向，因此这种方法称为最陡下降法。按式( 2 13 ) ，当w w 时r 川将以v ，的方向，即p ； 最陡下降的方向向w 靠拢，靠拢的步距山 确定。当达到e 【e ；1 缈的最小点时，v ，= o ，+ = ，= 。将式( 2 1 8 ) q i ，求 导与求期望值次序对换，得 v ，宅e m 盖熹，象) 陋 再考虑到式( 2 5 ) 的关系，即 。 e | 2 d | 一w t x 。 得 f ( 詈杀，善) | - - 陆：。， 于是，g 2 2 0 ) 约束了w 改变的走向将式( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 9 ) ，得 v ，- _ 2 e e x ，( 2 2 0 令v = 0 ，即 e e x ， _ 0( 2 。2 2 ) 由此可解得这个凹的超抛物体曲面的最小点。式( 2 2 2 ) 正是维纳滤波理论中所讨论 到的正交性原理。因此令v ，= o ，从而得出= 及研弓】= e 叼 m m 的结论是与维 纳滤波理论一致的。 这个方法求w 是比较简单和有效的，不用预先求得相关矩阵，也不用作矩阵 的求逆运算，关键是如何实时地求得( 或估计得) v ，。 在实际中，为了便于用实时系统实现，取单个误差样本的平方e ：的梯度作为 均方误差梯度的估计。如用寺，表示v 的估计。则有 加玎 瓦l 咄，良堕8 w 2 ， 叶 ， 队期 旦一一 堡童塑塑! 皇重生坚皇型塑垫查婴茎 将式( 2 - 2 0 ) 代入上式，得 v 2 2 e ，j( 2 2 3 ) 将上式与式( 2 2 1 ) k g 较有 e v ，j 2 v ，2 2 e e ，x ，】( 2 2 4 ) 1 即审，的期望值等于其真值v ，故这种对v ，的估计是无偏估计。v ，的估计值钆是 用k ，爿，】的瞬时值代替它的期望值e 【e ，x ，】得到的。于是，将奇，作为v ，q - g x 式 ( 2 1 3 ) ，得 川2 一2v j 2 + 2 te j _ ， ( 2 - 2 5 ) 其中 e i = d i w ：x i 式( 2 2 5 ) - 与式( 2 5 ) 的这种算法即称为w i d r o w h o f fl m s 算法。这种算法对于每一 个输入样本只需对其进行式( 2 - 2 5 ) 与式( 2 - 5 ) 中的两个乘法与两个加法运算因此 该算法易于用实时系统实现。 应用w i d r o w h o f fl m s 算法的自适应横向滤波器示于图2 7 。- 咧2 7自适应横向滤波器 2 2 2 能使l m s 算法收敛于的值范围 本节我们将证明，当的值选择在一定范围时，w i d r o w h o f fl m s 算法将收 敛于。证明了这一点也就证明了l m s 算法的有效性。 i 翩硼潮圈啊囝啊盔窗匮团圈豳孺翻圜疆甄f f 强露l 第二章自适应滤波器原理及算法 为了讨论式( 2 2 5 ) 的收敛过程，首先让我们假设在二次递推之州有充分大的时 间间隔，以致可以认为二次输入信号x ，与川是不相关的，即 e x ，x - 一2 0 当1 0 ( 2 - 2 6 ) 同时- 由于w ，仅是输入x 川x m ，x 。的函数【见式( 2 2 5 ) 1 ，故吐i 上述假发， 导致w ，与x ，也不相关。 将式( 2 5 ) 代入式( 2 2 5 ) ，得 w 川= w j + 2 a e , x ，】= ，+ 2 p x ，e x j 一】 ( 2 2 7 ) 由于w 是随机变量，我们必须利用它的集合平均： e w j + 1 】= 研】+ 2 t e d ，x ，卜2 a e x ，x j 盯】 考虑到w ，与爿，不相关故 e x ，j 2 e j x j e 【e 】 又考虑到p = e d ，x ，】及r = e x ，x ；】，代八上式- 得 研 + l 】- i t 一2 , u r e w , 】+ 2 胪 ( 2 - 2 8 ) 、 设初始权矢量为，则用递推法可以解得甲j + l 。利用式( 2 2 8 ) ，有 嵋】= 【，一2 肛r 】e 【】+ 2 p e 【】= 1 1 2 ，水】e 【k 】+ 2 a = 【，一2 - 上品1 2 e 【昂名1 + 2 n u 一2 “r 1 p + 2 p j e w = 【，一2 ，嘏r + 。e 【甄】+ 2 一【，一2 , 2 1 p ( 2 _ 2 9 ) j o 由于自相关矩阵是对称的和正定的二次型矩阵 准型： r = q 人口 这里q 是自相关矩阵r 的正交矩阵，因此有 总可以通过正交变换将其化成标 q7 q = ， 或q = o ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 兰一 堕童望璺主皂堡皇堡重型塑丝查堕壅 人是由r 的特征值组成的对角矩阵 a 0 2 0 1 丑 将式( 2 - 3 0 ) 代八式( 2 2 8 ) ，得 e w 川 = q q 一2 蛔a q 。】研e + 2 妒 2 q i 一2 u a q 。e 旷】+ 2 胪 所以 研一】_ 纠，一2 a q “研 + 2 胪 e 】= q i 一2 ，n 】q 。e 【m + 2 1 2 1 5 q i 一2 z 2 q “e 【】+ 2 q 【，一2 ，趴】。o 一p ，；o ( 2 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) e w j + i 】= q 【，一2 ，扒】川q 一1 e 【 + 2 ，妇【，一2 ，以】q 一p ( 2 3 4 ) 上式要收敛必须满足 卜12 以。；l 一 0( 2 3 5 ) m x 即只有当大于零且小于自相关矩阵r 的撮大特征值的倒数时才有j o o ， 【，一2 肿“一o ，该算法才能收敛，并保持稳定。 由于自相关矩阵r 的本征值( 包括五一) 通常是预先不知道的，因此利用式( 2 3 5 ) 来确定的范围是不现实的，然而我们知道矩阵r 的迹f ，【只 等于r 对角线上的元 素之和，因此 f ，= e 哪】= ( 2 - 3 6 ) 由于正定矩阵的各 值均大于零 故 。 0 ( 2 - 3 7 ) 研，2 】 而日x ? 为信号的总输入功率，一般是已知的，因而可按式( 2 3 7 ) 选取值。 当j o o 时式( 2 3 4 ) , 9 的第一项为零因此式( 2 - 3 4 ) 成为 l i 坚e e w , 扩1 2 胆 鳃善卜2 圳q 尸 因为 ；鳃善c ，一z 肚，= 志= 去一 所以 l i m e 川1 = 2 q i l a _ q p = ( n 叫q p = r - i p = w ( 2 3 8 ) p 。 2 “ 所以当土 o 时，这种递推法最终将使的集台平均日 收敛于维纳权矢 量矿。因此，当的值满足：0 一 o 时这种递推法是有效的。 为了进一步说明是个控制稳定性和收敛速度的参量，我们小妨迹是以刚 为一维的情况来讨论。为此我们将图2 6 重画于图2 8 ( a ) 如果记= 一可 以证明”愈大在该点的斜率v ，也愈大，这是因为当我们用寺，代替v ，时 寺，：堕= 2 e j o e j 2 e ：2 ( a j w j x ，) ( 一x ，o wo w v = 上=一，) ( 一j ，) ， ， jj = 一2 d h x + 2 w ，x ； 因此，寺，关系为一直线，如图2 8 ( b ) 所示，其斜率为 生：旦：2 x 2 a w 。 1 6 语音增强中自适应噪声对消技术研究 研司 2 d j ( a ) ， jl ， o久j r 一 w 1 妇1 w j矾 f b l 图2 8一维情况下的 ( a ) 日e j 】关系：( b ) 寺，关系 而按式( 2 - 1 3 ) 每递推一次- k 向靠拢的量为 a w = 一+ l = , u v ，= 2 硝 即每次修正的量a w 正比于，因此，显然有 在 町的范围内- 当z 取得愈大- 有a w 愈大，收敛愈快。 _ i 翻1 疆嘲目瞳朋啊啊_ 圈函瓦鞠霸誓田翻蕊羽瓤翻圈霭躲一门焉磊一 第二章 自适应滤波器原理及算法 i7 _ 一一 在满足 a w 2 b w ) 所示。因此是一个控制稳定性和 收敛速度的参量。 。 c w h ( c ) 图2 9“的大小对收敛的影响 2 2 3 l m s 算法的动态特性一学习曲线及时间常数 前面我们讨论了需要经过一个迭代过程才能到达( 维纳解) ，也就是说 了 盟” 一 -十。ri叫f i 叶 嘲等 h 卜 语音增强中自适应噪声对消技术研究 e e ；】趋于( 目p ；】) 。需要一个过程。图2 1 0 表示了e e ：1 与迭代次数的关系曲线， 该曲线称为学习曲线，它表达了l m s 算法的动态特性，即任意一个初始权矢量巩 通过一次次逼近最后趋于w 的过程，也即e 扣；】趋近于( 研e ； ) m 哪的过程。图中表 明了一个典型的个别样本的学习曲线以及4 8 个样本集合平均的学习曲线的例子。 集合平均曲线呈现指数和特性。这是由于在一维的情况a w = 2 肛2 ，即a wj f 比于a w ，故一维隋况的学习曲线应有指数特性，当矿为l 维的情况，有l 个自 由度( 有l 个权) ，自适应过程将含有l 个特征振动模式，于是学习曲线呈现有指数 的特性。 0 e e j 】簟 十 一 1 0 02 0 0 n ( 迭代次数) 图2 1 0l m s 算法的学习曲线 按照式( 2 9 ) 与式( 2 - 1 2 ) ，可将目p ；】表达式用( 研e j 】) 。表示为 e e ；l = ( 研p ；。+ 咿“p 一2 p 7 w + w7 r w = ( e 【e ；】) 。i 口+ ( 矿- w ) r ( w w ) = ( 研e ；】) 。；。+ r v j 或 e t e ；l = ( 研e ；】) 。+ v q a q 。 这里一兰一w 。又若令吖= q - v j = q 7 矿，则( 0 ) 71 ( g ) 75 g 误著 ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 第二章自适应滤波器原理及算法 于是式( 2 4 0 ) 成为 e 【e j 】2 ( 研e 】) 。+ a z ， 将式( 2 3 9 ) 对w j 进行微分，得 又 故 即 于是 代入式( 2 4 1 ) v ，= 2 r z ， w f + | _ w ，+ 卢( 一v ，) 川一缈+ = 一缈+ 一2 肚矿 v = v ，一2 b r v ，= q ，一2 k t a q 1 矿 川= ( ，一2 肌) 矿， k = ( ，一2 p a ) k 吒= ( ，一2 z a ) v , 1 = ( ，一2 p a ) 2 圪 矿( ，一2 小) “ 日p ； = ( 研p ；】) 。+ “a 1 2 ，以 2 吒 ( 2 - 4 1 ) f 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) f 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) 这里，因为人与【，一2 肚】均是对角矩阵，而对角矩阵与它本身的转黄相等。 由式( 2 4 6 ) 可见，它的右方第二项每迭代一次衰减【卜一2 , u a 2 倍当j 一。， e p ：】= ( e 孵】) 。由此可见，e ( e ；】随j 增加所引起的衰减比鸭快一倍。如果权 兰一 里童塑塑主鱼垩生堂皇塾登垫查婴塞 矢量缈有n 个分量- 则有n 个自由度和n 个特征值 ，同时有n 个特征振动模 式，第p 个振动模式的均方误差能量每次衰减为( 1 2 肼。) 2 。定义 ，；兰( 1 2 丑，) 2 ( ，；) 7 随迭代次数j 作指数衰减。为了求得指数衰减的时间常数，我们将其写成 所以 ( ，；) 。= ( 1 2 h ，) 2 。= p 一2 7 7 = p 一7 。7 2 = e 一7 。 ( 2 4 7 ) 矿e “h t 一古+ 击+ 当r 。i 时上式成为 所以 矿( 1 _ 2 以) 1 一吉 l z p4 瓦( 2 - 4 8 ) 出式( 2 4 7 ) 可见对均方误差来讲，第p 个特征振动模式的衰减时间常数f = r 。2 ， 它为吒的衰减时间的二分之一： 所以 1 k m 2 瓦 ( 2 - 4 9 ) 在各个振动模式的本征值均相等并且等于丑的特殊情况下各振动模式的时间常数 也相等为 1 7 一”2 面( 2 - 5 0 ) 这种情况发生在所有输入信号分量不相关，且具有相同功率的时候，此时学习曲 第二章自适应滤波器原理及算法 线具有其时间常数为f 的纯指数形式。以上这些时间常数都用迭代次数计算。 2 2 4 梯度噪声及其所引起的失调 由上面的讨论可见，当权矢量等于维纳权矢量时可以达到理想的最小均方 误差。但是对于工作于实时且具有有限自适应速率的自适应算法在大多数情况下 并不能完全收敛于w ，充其量只能使e w 一= w ，这是由于用审，代替v 产生的 梯度估计误差( 称之为梯度噪声) 引起了值的随机起伏。这种随机起伏使得即使到 达平衡状态的权矢量，均方误差仍大于( q p2 ) 。参见图2 1 1 。实际误差大于 ( 研e ：】) 的值称为剩余均方误差，归一化了的剩余均方误差也称为失调( 用m 表 示) ，它是一个实际性能与维纳最佳性能差异的度量( 是一个无量纲的度量) ： m 兰型叁塑蔓堡薹 ( e 眩 ) 。 ( 2 5 i ) 圈2 i l 由于梯度噪声目】= w 时( 研p ；】) ( e 【e ；】) 。而造成的剩余均方误差 一个能很好逼近实际隋况的失调的计算公式为 m = # w a c e r 】 m s e ( 2 5 2 ) 兰 堡童塑塑皇重壅堂皇翌塑垫查堕塞 上式当m 。) ( 。v ( n ) k i 。)( 3 - 7 ) ( y ( ) 。) 呦 叭 厂。l 产吣 语音增强中自适应噪声对消技术研究 a t ( n ) 是s i k e d a 算法主滤波器的步长参数a 一和t 2 。是参数的最大值和最小值， 。和。是设定的估计输入信噪比的最大值和晟小值。 ( ) 是v ( n ) 的函数 ( - ) 为 自( y ( ”) ) 2 a - v c n ) + 口( 3 8 ) 式中a 和b 都是常数a 】 记号点 【( p l a y l i s t c k ) 】 ，播放表 【( a s s o c d a t a - l i s t ) 】“相关数据表 w a v e - d a t a )w a v e 数据 ) 在本文所作工作中用到的w a v e 文件含有两个必备子主块和一个可选子主块 f a c t 。事实主块存储了关于w a v e 文件内容的依赖于文件的信息。注意在这一文件 中偏移和代码值都是用1 6 进制表示的。表3 3 是n e w n a n 2 8 8 1 w a v 波形音频文件 的主块。 可由表3 3 看出在w a v 文件中前5 8 个字节都是描述波形音频文件格式的 从第5 9 个字节开始是波形数据。所以在读波形音频文件的波形数据时，是从第5 9 个字节开始读起的；当把处理后