（金融学专业论文）基于VaR风险控制的组合效用最大化研究.pdf

目录 1 绪论1 1 1 选题背景及研究意义1 1 1 1 选题的背景“1 1 1 2 研究的意义2 1 2 国内外相关研究综述3 1 2 1 投资组合理论研究进展”3 1 2 2 v a r ( 风险价值) 的研究概述4 1 3 本文研究的主要内容及创新点”6 1 3 1 本文研究的主要内容”6 1 3 2 本文的创新点7 2 投资组合中的风险和收益8 2 1 风险的定义和分类一8 2 2 投资组合收益率的度量9 2 3 投资组合风险的度量1 1 3 本文相关的基本理论”1 3 3 1投资组合有效边界理论及其确定方法1 3 3 1 1 投资组合有效边界理论1 3 3 1 2 组合中有效边界的确定方法- 1 4 3 2 无差异曲线和效用最大化理论1 6 3 2 1 无差异曲线1 6 3 2 2 效用函数及最大化原理1 7 3 3v a r 的基本理论2 0 3 3 1 、，a r 的定义2 0 3 3 2v a r 的估计方法2 0 3 3 3 v a r 的优点和运用中需要注意的问题2 2 3 4 本章小结2 2 4 基于v a r 收益率约束的投资组合效用最大化决策模型2 4 4 1基于v a r 收益率约束的投资组合决策模型2 4 4 1 1 风险价值( v 抿) 的度量原理”2 4 4 1 2 v a r 约束下期望收益率范围的选择原理2 5 4 2 基于v a r 约束的组合效用最大化优化决策模型2 7 4 3 本章小结2 9 5 实证分析31 5 1数据说明及其来源31 5 2 期望收益率、标准差及方差协方差矩阵的计算3 1 5 3 组合有效边界曲线l 的确定：o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o3 2 5 4 组合效用最大化决策模型3 4 5 4 1v a r 收益率约束的组合效用最大化模型3 4 5 4 2 无v 状收益率约束的组合效用最大化模型3 8 5 5v | a r 收益率约束的效用最大化与无约束模型的比较4 0 5 6 本章小结4 2 6 结论和展望4 4 6 1 本文的结论和政策建议4 4 6 1 1 本文的主要结论”4 4 6 1 2 政策建议4 4 6 2 本文的局限性和未来研究方向4 5 6 2 1本文的局限性4 5 6 2 2 本文的未来研究展望4 6 参考文献4 7 附录5 0 致谢5 2 c o n t e n t s 1 i n t r o d u c t i o n 1 1 1t h eb a c k g r o u n da n dm e a n i n go ft h es u b j e c t 一1 1 1 11 1 1 eb a c k g r o u n d l 1 1 2t h em e a n i n go f t h es u b j e c t 2 1 2r e v i e w so f t h er e l e v a n tf o r e i g na n dd o m e s t i cl i t e r a t u r e 3 1 2 1p r o g r e s s i o no f t h ep o r t f o l i ot h e o r y 3 1 2 2 i 。h es t u d yo v e r v i e w so f v a l u ea tr i s k 4 1 3t h ei n n o v a t i o na n dt h ei n s u f f i c i e n c y 6 1 3 1t h ec o n t e n ta n di n n o v a t i o no fs h i ss t u d y 6 1 3 2 i h ef i n d i n g so f t h i sa r t i c l e 7 2 t h ey i e l d sa n dr i s ko fp o r t f o l i o 8 2 1 i h ed e f i n i t i o na n dc l a s s i f i c a t i o no ft h er i s k 8 2 2t h em e a s u r eo ft h ep o r t f o l i oy i e l d s 9 2 - 3t h em e a s u r eo f t h ep o r t f o l i ar i s k 1 1 3 t h er e l e v a n tb a s i ct h e o r y 13 3 1t h ee 伍c i c n tb o u n d a r yt h e o r ya n dm e t h o d s 13 3 1 1 】；j ；：f j i i c i e n tb o u n d a r yt h e o r y 1 3 3 1 2t h ed e f i n i t i o no f e f f i c i e n tb o u n d a r y 1 4 3 2t h et h e o r ya b o u ti n d i f f e r e n tc u r v ea n du t i l i t ym a x i m i z a t i o n 16 ：；2 1i n d i f f e r e n tc u r v e 1 6 3 2 2t h ep r i n c i p l eo f u t i l i t ym a x i m i z a t i o n 1 7 3 3n et h o c r yo i lv a l u ea t 慰s k 2 0 3 3 1t h ed e f i n i t i o no f v a l u ea tr i s k 2 0 3 3 2 i 。h ee s t i m a t eo f v a l u ea tr i s i c 2 0 3 3 3t h ea d v a n t a g eo f v a l u ea tr i s ka n dt h en o t i c ei nu s e 2 2 3 4c o n c l u s i o n 2 2 4 d e v e l o p e dc o u n t r i e sf o o ds a f e t ys u p e r v i s i o na n d r i c he x p e r i e n c eo f 2 4 4 1p o r t f o l i oo p t i m a lm o d e lb a s e do nt h ec o n s u l to ft h ey i e l dv a r 2 4 4 1 1t h ei l l e a s u l ep r i n c i p l eo f t h ey i e l dv a r 2 4 4 1 2c h o i c ep r i n c i p l eo fe x p e c t a n ty i e l db a s e do i lt h ec o n s t r a i n to fv 擞2 5 4 2p o r t f o l i ou t i l i t ym a x i m i z a t i o nb a s e do i lt h ec o n s t r a i n to fv a r 。2 7 4 3c o n c l u t i o n 2 9 5 e m p i r i c a la n a l y s i s 3 1 5 1s o u r c e so fd a t aa n de x p l a n a t i o n 31 5 2t h ec a l c u l a t i o no fe x p e c t a n ty ，i e l da n dv a r i a n c e 31 5 3t h eg i 玎l c t l 】r eo fe f f i c i e n tb o u n d a r yc u r v el 3 2 5 4m o d e l i n go p t i m a lu t i l i t yo f p o r t f o l i o 3 4 5 4 1p o r t f o l i ou t i l i t ym a x i m i z a t i o nb a s e do nt h ec o n s t r a i n to f v a r 3 4 5 4 2p o r t f o l i ou t i l i t ym a x i m i z a t i o n1 3 0b a s e do nt h ec o n s t r a i n to f v a r 3 8 5 5t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h ev a rm o d e la n dn ov a r m o d e l 4 0 5 6c o n c l u t i o n 4 2 6 c o n c h u t i o na n d p r o s p e c t 4 4 6 1t h em a i nc o n c l u t i o n so ft h i ss t u d ya n dr e l e v a n ts u g g e s t i o n 4 4 6 1 1t h em a i nc o n c l u t i o n so fs t u d y 4 4 6 1 2p o l i c ys u g g e s t i o n s 4 4 6 2t h el i m i t a t i o no f t h i ss t u d ya n df u t u r ef u r t h e rr e s e a r c h 4 5 6 2 1t h el i m i t a t i o no fs t u d y 4 5 6 2 2f u t u r ef u r t h e rr e s e a r c h 4 6 r e f e r e n c e s 4 7 a p p e n d i x 5 0 t h a n k s 5 2 摘要 伴随着经济全球化，金融市场一体化，投资自由化以及金融创新的不断深化， 影响金融市场的因素变得越来越多，也越来越复杂。金融市场所面临的波动和风 险在不断的加剧，从而使得投资者在金融市场上的投资收益面临的不确定性也越 来越大。因此对金融风险进行有效的防范和管理是金融机构和投资者共同面临的 急需解决的重大问题。1 9 5 2 年，现代组合理论的奠基人哈里马柯威茨首次提出 了他的资产组合管理理论。他认为只要两种资产收益率的相关系数不为1 ( 即不完 全正相关) ，那么分散投资于这两种资产就可以降低风险( 非系统性风险) 。而对 于投资组合，只要组成的资产相互独立且数量足够多的话，其非系统性风险就可 以通过分散化投资完全消除掉。在人们的长期实践中也充分证明了分散化组合投 资是一种管理风险行之有效的方法。此外，一种新的风险管理方法，v a r ( v a l u ea t r i s k ) 方法，亦称在险价值，一种对风险限额控制的管理方法，2 0 世纪9 0 年代以 来，受到世界各国的机构和投资者的广泛重视和运用。当前v a r 风险管理方法已 成为各大银行、保险公司、证券公司、基金公司以及金融监管部门等进行投资风 险度量、资产配置和绩效评价的重要工具。因此如何把v a r 方法运用到投资组合 理论中对金融风险进行综合的评价和管理，使投资者获得最大收益而承担最低风 险这个问题是很有研究价值的。 本文主要是运用风险管理工具v a r ( 风险价值) 来控制风险，根据投资者在 投资组合有效边界上效用最大化的目标来分配各项资产，建立了基于风险价值 ( 、讯) 收益率约束的投资组合效用最大化决策模型。本文的正文部分首先是现有 的对投资组合和y a r 领域相关的文献进行研究概述。接着给出了金融风险的定义， 按照不同的标准对其进行分类，主要阐述了系统性风险和非系统性风险的区别和 联系；给出了组合收益率和方差的计算方式。接着对文章的相关理论进行阐述， 包括对有效边界理论、无差异曲线、效用函数和v a r 基本理论进行阐述，采用数 理推导的方式得出了在任取一组合期望收益率以的条件下，得到最小的组合方差 仃：，进而求得组合的有效边界的数学方程式；给出了表示无差异曲线的个人效用 函数并分析了效用最大化原理；给出了v a r 的定义、估计方法、优点和运用过程 中需要注意的问题。再接着是推导出了加入风险价值v a r 收益率约束后对投资者 有效边界的影响即缩小了投资者的有效边界，然后再引入投资者个人的效用函数， 建立了基于风险价值v a r 收益率约束的投资者效用最大化的优化决策模型。得出 当效用最大的证券组合在v a r 控制的边界时，此组合即为最优组合；当效用最大 的证券组合在v a r 的控制的边界外时，v a r 边界上效用最大的组合就是最优组合。 2 a b s t r a c t a c c o m p a n i e db ye c o n o m i cg l o b a l i z a t i o na n df i n a n c i a lm a r k e ti n t e g r a t i o n ，a n da l s o t h el i b e r a l i z a t i o no fi n v e s t m e n ta n df i n a n c i a li n n o v a t i o nd e e p l y , d e e p e ni m p a c to n f i n a n c i a lm a r k e tf a c t o r si sa l s ob e c o m i n gm o r ea n dm o r ec o m p l e x , t h ev o l a t i l i t ya n d r i s k sf a c i n gb yf i n a n c i a lm a r k e ta r ec o n s t a n t l yi n c r e a s i n g ，t h u sc a u s e si n v e s t o r st h e u n c e r t a i n t yw h i c hf a c e si nm o n e ym a r k e ti n v e s t m e n ty i e l dt ob ea l s og e t t i n gb i g g e ra n d b i g g e r t h e r e f o r ec 一a l t i e so nt h ee f f e c t i v eg u a r da n dt h em a n a g e m e mt ot h ef i n a n c i a lr i s k i st h eu r g e n t l yn e e d e ds o l u t i o nm a j o ri s s u ew h i c ht h ef i n a n c i a lo r g a na n dt h ei n v e s t o r f a c et o g e t h e r i n19 5 2 ，m o d e mp o r t f o l i ot h e o r yf o u n d e rh a r r ymm a r k o w i t za d v a n c e d h i sp r o p e r t yp o r t f o l i om a n a g e m e n tt h e o r yf o rt h ef i r s tt i m e h et h o u g h tt h a ts ol o n ga s t w ok i n do fp r o p e r t yr e t u r l l sr a t i o sc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n ti sn o tl ( n a m e l yi sb e i n gn o t c o m p l e t e l yr e l a t e d ) ，t h e nt h ed i s p e r s i o ni n v e s t m e n tm a yr e d u c et h er i s ki nt h e s et w o k i n do fp r o p e r t i e s ( u n s y s t e m a t i cr i s k ) b u tr e g a r d i n gi n v e s t m e n tp r o f o l i o ，s ol o n ga s c o m p o s e sa n dt h ep r o p e r t ym l m 】a i i n d e p e n d e n c eq u a n t i t ye n o u g hm a n yw o r d s ，i t s n o n - s y s t e m a t i cr i s km a ye l i m i n a t ec o m p l e t e l yt h r o u g ht h ed e c e n t r a l i z e di n v e s t m e n t f u l l yh a da l s op r o v e ni np e o p l e sl o n g - t e r mp r a c t i c et h ed e c e n t r a l i z e dc o m b i n a t i o n i n v e s t m e n ti so n em a n a g e m e n tr i s ke f f e c t i v em e t h o & i na d d i t i o n , o n en e wr i s k m a n a g e m e n tm e t h o 也t h ev a l u e - a t - r i s km e t h o & a l s os a i dt h a ts i n c et h ed a n g e r o u sv a l u e ， o n ek i n dt ot h er i s kq u o t ac o n t r o l sm a n a g c m e n ：t ，h a sr e c e i v e dv a r i o u sc o u n t r i e si nt h e 19 9 0 st h eo r g a n i z a t i o na n dt h ei n v e s t o rw i d e l yt a k e ss e r i o u s l ya n du l j l i z e s 1 1 1 ec u r r e n t v a rr i s km a n a g e m e n tm e t h o dh a sb e c o m ee a c hb i gb a n k , t h ei n s u r a n c ec o m p a n y , t h e n e g o t i a b l es e c u r i t i e sc o m p a n y , t h ef u n dc o m p a n ya sw e l la st h e 丘1 l a n c es u p e r v i s o r y d e p a r t m e n ta n ds oo nc a r r i e so nt h ei n v e s t m e n tr i s km e a s u r e ，t h ep r o p e r t yd i s p o s i t i o n a n dt h ea c h i e v e m e n t sa p p r a i s a li m p o r t a n tt 0 0 1 h o wt h e r e f o r et ou t i l i z et h ev a rm e t h o d i nt h ei n v e s t m e mp r o f o l i ot h e o r yt oc a r r yo nt ot h e f i n a n c i a lr i s kt h es y n t h e s i st h e a p p r a i s a la n dt h em a n a g e m e n t , c a u s e st h ei n v e s t o rt oo b t a i nt h eg r e a t e s ti n c o m et o u n d e r t a k el o w e s tr i s kt h i sq u e s t i o nh a st h em s e a r c hv a l u ev e r ym u c h m sa r t i c l ei sm a i n l yu t i l i z e sr i s km a n a g e m e n tt o o lv a r s kv a l u e ) t h ec o n t r o lr i s k , e f f e c t i v e n e s sm a x i m i z a t i o n sg o a la s s i g n se a c hp r o p e r t ya c c o r d i n gt ot h ei n v e s t o ri nt h e i n v e s t m e n tp r o f o l i oe f f i c i e n c yf r o n t i e r , h a se s t a b l i s h e db a s e do nt h er i s kv a l u e ( v a r ) t h e r e t u r n sr a t i or e s t r a i n ti n v e s t m e n tp r o f o l i oe f f e c t i v e n e s sm a x i m i z a t i o nd e c i s i o nm o d e l 1 1 1 i sa r t i c l et e x t u a lm a t e r i a lf i r s ti s e x i s t i n gc a r r i e so nt h er e s e a r c ho u t l i n et ot h e i n v e s t m e n tp r o f o l i oa n dt h ev a rd o m a i nr e l a t e dl i t e r a t u r e t h e nh a sg i v e nt h ef i n a n c i a l 3 r i s kd e f i n i t i o n , c a i e so nt h ec l a s s i f i c a t i o na c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n ts t a m l a r dt oi t , m a i n l ye l a b o r a t e dt h es y s t e m a t i cr i s ka n dt h en o n - s y s t e m a t i cr i s kd i 伍锄如鹏a n dt h e r e l a t i o n ；h a sg i v e nt h ec o m b i n a t i o nr 酏1 1 r l l sr a t i oa n dt h ev a r i a n c ec o m p u t i n gm o d e t h e nc 4 。j r r i e so nt h ee l a b o r a t i o nt ot h ea r t i c l ec o r r e l a t i o nt h e o r i e s ，i n c l u d i n gt ot h e e f f i c i e n c yf r o n t i e rt h e o r y , t h en o n - d i f f e r e n c ec 1 1 9 v e s ，t h eu t i l i t yf u n c t i o na n dt h e 嗽 e l e m e n t a r yt h e o r y 而e so nt h ee l a b o r a t i o n , u s e dt h e m a t h e m a t i c a li n f e r e n t i a l r e a s o n i n gt h ew a yt oo b t a i ni nh a sp i c k e da c o m b i n a t i o ne x p e c t a t i o nr e t u r n sr a t i ou n d e r t h ec o n d i t i o n , o b t a i n e dt h es m a l l e s tc o m b i n a t i o nv a r i a n c e ，t h e no b t a i n e d t h e c o m b i n a t i o nt h ee f f i c i e n c yf r o n t i e rm a t h e m a t i c se q u a t i o n ；g i v i n ge x p r e s s e dt h a tt h e n o n - d i f f e r e n c ec u r v e s i n d i v i d u a l u t i l i t y f u n c t i o na n dh a sa n a l y z e de f f e c t i v e n e s s m a x i m i z a t i o np r i n c i p l e ；h 嬲g i v e nt h eq u e s t i o nw h i c hi n 也e rd e f i n i t i o n , t h e e f f l i m a l em e t h o d , t h em e r i ta n dt h eu t i l i z a t i o np r o c e s sn e e dt op a ya t t e n t i o n w 酗a f t e r a g a i ni n f e r si o i n e dt h er i s kv a l u ev 承形t u r n sr a t i or e s t r a i n t , t ot h ei n v e s t o re f f i c i e n c y f r o n t i e ri n f l u e n c en a m e l yr e d u c e di n v e s t o r se f f i c i e n c yf r o n t i e r , t h e ni n 仃o d u c e dt h e i n v e s t o ri n d i v i d u a lu t i l i t yf u n c t i o na g a i n , h a se s t a b l i s h e db a s e do nt h er i s kv a l u e 场没 r c r l r n sr a t i or e s t r a i n ti n v e s t o re f f e c t i v e n e s sm a x i m i z a t i o no p t i m i z a t i o nd e c i s i o nm o d e l o b t a i n sw o r k sa se f f e c t i v e n e s sb i g g e s te q u i t yp o r t f o l i ow h e n 场足c o n t r o lb o u n d a r y , t h i s c o m b i n a t i o nn a m e l yf o rt h em o s ts u p e r i o rc o m b i n a t i o n ；w h e ne f f e c t i v e n e s sb i g g e s t e q u i t yp o r t f o l i ow h e n 场霞c o n t r o lb o u n d a r y , i nt h e 场足b o u n d a r yt h ee f f e c t i v e n e s s b i g g e s tc o m b i n a t i o ni s t h em o s ts u p e r i o rc o m b i n a t i o mf i n a l l yu s e dt h ee x a m p l et o p r o v et h ei n t r o d u c t i o nr i s kv a l u e 饧rr e t u r n sr a t i or e s t r a i n t so p t i m i z e dm o d e ls a t i s f i e d i ne f f e c t i v e n e s s 、) l ，i 也t h er i s kc o n t r o la s p e c ts u r p a s s e so b v i o u s l yd o e sn o th a v et h er i s k v a l u e 场曰r e s t r a i n ts i t u a t i o n 硼1 i sa r t i c l eh a sm a i n l ye s t a b l i s h e db a s e do nt h e rr 0 2 r i i 坞r a t i or e s t r a i n t i n v e s t m e n tp r o f o l i oe f f e c t i v e n e s sm a x j m i z a 土i o nm o d e l f i r s t l y , c o m b i n e se f f e c 6 v e n e s s m a x i m i z a t i o nt a k et h ei n v e s t o ra st h ep o l i c y - m a k i n gg o a l ，c h a n g e dt h ee x i s t i n gr e s e a r c h i sm o s t l ys u b j e c t i v e l yg i v e st h er i s kb yc h a n c eo rt h ei n c o m ef o rt h ep r e m i s ed e t e r m i n e d b yc h a n c et h em o s ts u p e r i o ra s s e tp o r t f o l i ot h ep r e s e n ts i t u a t i o n , h a sm a n i f e s t e dt h e a s s e tp o r t f o l i oo p t i m i z a t i o ni sc 卸瞰辩st h ei n v e s t o re x p e c t e du t m t ym a x i m i z a t i o nt h e p o l i c y - m a k i n gt h i s e s s e n c ea t t r i b u t e , h a ss o l v e dt h ed e c i s i o nm o d e lw i t ht h e p o l i c y - m a k i n gg o a lc o n s i s t e n tq u e s t i o n s e c o n d l y , u s e s 出口坛次r e t u r n sr a t i ot h eb i g g e s t a m o u n to fl o s s b u ti sn o tt h ei n c o m ev o l u m ef o r mi n d i c a t e dt h a te n h a n c e dt h e c o m b i n a t i o na n a l y s i sc o n v e n i e n c e s n i r d 】y j o i n e dt h ev 承c o n t r o lb a l a n c ei n v e s t o rt o p u r s u ee f f e c t i v e n e s sm o s tg r e a t l yw i t ht h er i s kc o n t r o lr e q u e s tc o n t r a d i c t i o n , b e c a ：u s e 4 a v o i d e dt h ei n v e s t o rp u r s u i n ge f f e c t i v e n e s st ob eb i g g e s ta n dp o s s i b l yt oc a u s et h er i s k p t e e l yf a c e dw i t ht h eo u to fc o n t r o ld a n g e r t h e r e f o r et h i sa r t i c l er e s e a r c hr e g a r d i n g s o i i i ci n v e s t m e n t 刚e q u i t es t e a d yn a m e l yc o n s e r v a t i v eo rt h er i s kl o a t h i n g si n v e s t o r , h a sw e l lp r o f i t sf r o mt h ev a l u e k e y w o r d s ：v a l u e - a t - r i s k ；p o r t f o l i oo p t i m i z a t i o n ；e f f i c i e n tb o u n d a r y ； u t i l i t ym a x i m - - - i z a t i o n 5 1 绪论 1 绪论 1 1 选题背景及研究意义 1 1 1 选题的背景 在现实生活中，由于环境的复杂多变性和人们自身认知水平的局限性，人们 无时无刻不面临着各种各样的风险。在投资领域，风险是对未来收益不确定程度 的衡量，是实际收益对预期收益的偏离。在金融市场中，由于金融工具价格的极 易波动性，使得实际收益与预期收益经常是不相一致的，导致投资者每时每刻都 面临着金融风险。在金融领域中影响金融工具价格波动产生的因素是众多且复杂 多样的，其中有些因素的影响是局部的，而有些则是全局的；有些是产生直接的 影响，而有些是间接的影响。因此在实际投资中，投资者并不可能完全的消除风 险，而只能对风险进行管理以便尽可能的降低风险。风险和收益具有密不可分的 关系，一般说来，风险越高，收益率就越高；风险越低，收益率就越低。对风险 进行管理可以使投资者更加准确的识别、分析和度量其所面临的金融风险类别和 大小，并进而根据自身的风险偏好和风险承受能力采取有效的措施进行的风险控 制、转移和规避等。从整个金融市场的角度来看，投资者的投资理念越不成熟， 投机氛围越浓厚，个人投资者越多，交易越频繁，金融衍生产品的创新和交易手 段越复杂多样化，其不确定性就越大，因而金融市场中的风险也就越高。 2 0 世纪7 0 年代以来，世界范围内的金融市场的波动越来越频繁、程度越来越 剧烈。此时，不管是监管机构还是一般的投资者，在监督管理和投资决策过程中 面临的风险也越来越大，越来越复杂，因此加强对风险的管理变得越来越重要了。 特别是1 9 7 3 年布雷顿森林体系崩溃后，浮动汇率制度取代固定汇率制度，汇率的 波动更加频繁，幅度也加大，并且很快蔓延到利率和其他大宗商品的价格上。与 此同时，国际范围内的金融创新和金融自由化改革风起云涌，尤其是金融衍生产 品的出现，极大的改变了现有的金融市场格局，使得各个市场之间的联系变得越 来越紧密了。随着金融衍生产品的种类和交易数量的飞速增长，金融市场的环境 和风险变得越来越复杂，对金融产品的估值和对风险的度量变