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文档简介

COMSOLMultiphsics初级教程有限元方法简介与COMSOL操作入门,FEM介绍,有限元方法是广泛用于解决应力分析，热传导，电磁学和流体力学等工程问题的数值方法。,前处理阶段：1.建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元。2.假定描述单元物理属性的形函数，即利用一个近似的连续函数描述每个单元的解。3.建立单元的刚度方程。4.组装单元，构造总刚度矩阵。5.应用边界条件和初始条件，并施加载荷。求解阶段：6.求解线性或非线性微分方程组得到节点值，例如不同节点上的位移或热传导问题中的温度。后处理阶段：7.得到其他更重要的信息，如每个单元上的应力和每个单元中的热流密度。,FEM介绍,FEM实例,w1,L,w2,y,求沿杆长度方向上不同点变形的大小，在以下的分析中，假设应用的载荷比杆的重量要大得多，因此忽略杆的重量。,P,每个单元的横截面面积，由定义单元节点处横截面的平均面积表示。,FEM实例,为了研究典型的单元行为，考虑一个带有统一横截面A的单元，单元长度为l，承受的外力为F，产生的形变是l。,FEM实例,l,l,F,FEM实例,近似单元的平均应力：,近似单元的平均应变：,根据胡克定律：,其中，A为受力单元的横截面积，E为材料的杨氏模量，l，l分布为受力单元的长度和形变。,注意到合并方程与线性弹簧的方程Fkx相似，因此一个中心点受力而且横截面相等的实体可以视作一个弹簧。每个单元的弹性行为可以由相应的线性弹簧模型描述，合并方程与线性弹簧方程Fkx相比，其等价刚度为,FEM实例,FEM实例,杆可以视为由四个弹簧串接起来的模型：,单元1,单元2,单元3,单元4,其中等价单元的刚度为：,节点的力平衡方程：,FEM实例,FEM实例,FEM实例,反作用力矩阵=刚度矩阵位移矩阵-负荷矩阵,FEM实例,由于杆的上端是固定的，节点1的位移量是零，因此方程的第一行应为u10。所以应用边界条件将得到如下的矩阵方程：,刚度矩阵位移矩阵=载荷矩阵,FEM实例,假定题目中E=10.4x106lb/in2，w1=2in,w2=1in,t=0.125in,L=10in,P=1000lb。由上述方法计算结果如下：,COMSOL操作步骤,公式推导，数学抽象,构建几何模型,完成参数设定,设置边界条件,网格化,计算,后处理,阅读文献，思考,结果正确？,得出正确结果,N,Y,COMSOL操作步骤,微分方程,边界条件,初始条件,FEM,自由变量的解,后处理,COMSOL操作步骤,构建集合模型,完成参数设定,设置边界条件
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