（光学专业论文）超短激光脉冲在多能级系统中传输特性的研究.pdf

摘要 超短激光脉冲与物质相互作用的研究是国际重要的前沿领域。目前，人们可 以获得周期量级的超短激光脉冲，其与物质的相互作用与多周期脉冲的情况存在 本质上的区别，慢变包络近似和旋波近似已经不能准确描述超短脉冲的传输过 程。超短激光脉冲在非线性介质中传输特性的研究在阿秒脉冲的产生、高次谐波 的产生、软x 射线的产生、相干控制和原子电离等方面具有重要的科学意义和 广泛的应用价值。超短激光脉冲在二能级系统中的传输特性研究已经取得了丰富 的成果。然而，实际的量子系统能级结构比较复杂，而且超短激光脉冲的频谱较 宽，可能同时与多个能级相互作用，所以用二能级系统不能很好地准确描述超短 激光脉冲的传输情况，特别是多能级系统中脉冲的传输特性有待进一步研究。 本文运用数值方法研究了超短激光脉冲在多能级系统中的传输特性。发现超 短激光脉冲在多能级系统中存在着一些有趣的现象： 1 当激光脉冲能量相对较弱时，脉冲面积满足合适的条件下，在多能级系 统中依然能够产生自感应透明现象。 2 当激光脉冲能量逐渐增强时，在多能级系统中依然存在一个面积定理， 使得超短激光脉冲在多能级系统中传输时能够发生脉冲分裂的现象。激光脉冲分 裂的基本面积单位由激发态能级数和各能级的跃迁偶极矩确定。 3 超短脉冲在介质中的传输遵循比尔定律。研究发现多能级系统中的吸收 主要由系统特征时间t 来确定。当系统特征时间可以与激光脉宽相比拟时，强 度较低的子脉冲在传输过程中的衰减十分明显。脉冲在传输了一定的距离后，将 会只剩下第一个强度高、脉宽窄的子脉冲。 4 在频域上，超短激光脉冲的演化相比二能级系统而言更为丰富。随着脉 冲强度的增大，脉冲在传输过程中产生的高次光谱分量的级次也会增高。这些高 次光谱分量的强度不仅与系统特征时间有关，而且会受到脉冲初始相位的影响。 关键词：超短激光脉冲传输，多能级系统，特征时间，高次光谱分量 a b s t r a c t t h ei n t e r a c t i o no fu l t r a s h o n1 2 l s e rp u l s e s 嘶t hm 毗e ri so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t 行o n t i e r si nm o d e mp h y s i c s a tp r e s e n t ，t l l ei n t e r a c t i o no ff e w - c y c l el a s e rp u l s e sw i t h m a t t e ri sa b s o l u t e l yd i 仃- e r e n t 仔o mt h o s eo fm a n yc y c l ep u l s e s t h e ni ti sn o t1 1 i c e t yt o d e s c r i b et l l ep r o p a g a t i o no ft h eu l t r a s h o r t1 a s e rp u l s ew i ms l o w l yv a r y i n ge n v e l o p e 印p r o 妇n l a t i o na l l dr o t a t i n g w a v ea p p r o x i m a t i o n a n di th a l ss i g m f i c a n tm e 砌n ga n d b r o a da p p l i c a t i o ni i lt l l ef i e l do fg e n e r a t i o no fa t t o s e c o r l dp u l s e ，g e n e r a t i o no f h i g h - h 锄o i l i c ，g e n e r a t i o no fs o rx - r a y ，c o h e r e n tc o n t r o l ，i o n i z a t i o no fa t o m u pt o n o w ；、eh a v ep l e n t i m la n ds u b s t a n t i a lf m i to ft h ep r o p a g a t i o np r o p e i t ) ，o fu l t r a s h o r t l a l s e rp u l s e si n “v ol e v e lq u a n t u ms y s t e m sh o w e v e r ，t l l eu l t r a s h o r tl a s e rp u l s ec a n i n t e r a c t 谢t l lm a n yl e v e l so ft h eq u a 枷s y s t e m b e c a u s et h ea c m a lq u a i l t u ms y s t e m i sa l w a y sc o n l p l e xa n dt l l es p e c 仉l r i lo fu l 缸邪h o r tl a s e rp u l s ei sb r o a de n o u 曲t 0 o v e r l a p sm o r et h a nt 、) ，ol e v e l s t h e r e f o r e 、em u s tr e s e a r c ht h ep r o p a g a t i o np r o p e 啊 o fu l t r a - s h o r tl a s e rp u l s e si nm u l t i l e v e lq 啪t u ms y s t e m w es t u d yt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t ) ，o fu l 仃a s h o r tl a s e rp u l s e smm u l t i l e v e l q 陇m t u ms y s t e mw i t hn u l i n e r i c a lm e t h o d 锄df i n ds o m en e w t h ep r o p a g a t i o np r o p e 啊 i nt h et i i n ed o n l a i na n d 丘- e q u e n c yd o m a i n ： 1 w h e n 血ee n e r g ) ，o ft h el a s e rp u l s ei sw e a k ，t h es e l f - i n d u c e dt r a l l s p a r e n c ys t i l l c a j lb ea b s o 舭di f 舭p u l s e sa r e ai ss u i 切b l e a n dt l l ea r e ao f 叫s ei sn o t2 7 c ，t l l ea r e a o fp u l s ei sd e p e n d so nt i l er n l r n b e ro ft l l ee x c i t e ds t a t e s 2 w h e nt l l ee n e f g ) ，o ft h el a s e rp u l s eb e c o m es t r o n g e r ，i t 州l lb es p l i t ，a n di t s b a s i cs p l i tu 面ta o ( i e t l l em i n i m u ma r e ao ff o ras t a b l ep r o p a g a t i n gl a s e rp u l s e ) i s n t t h es 锄ew i t ht l l a to ft w o l e v e lq u 枷u ms y s t e m t h e r ei sat h e o r e mo fp u l s ea r e ai n t h em u l t i - l e v e ls y s t e m v l l l 3 t h ep r o p a g a t i o no fl a s e rp u l s eo b e y st h eb e e r sl a w b u tas t r o n ga b s o 印t i o ni s o b s e r v e da i l di t sd e g r e ed e p e n d so nt h ec h a r a c t e r i s t i ct i m eo fq u a n t u ms y s t e m ，w h i c h i sd i 岱：r e mf r o mt h ep r o p a g a t i o ni nt h e “旧l e v e ls y s t e m 4 i nf r e q u e n c yd o m a i 玛t h ep r o p a g a t i o np r o p e r r c yi nm u l t i l e v e l s y s t e mi s c o m p l e xc o m p a r ew i mt h a ti nt 、v 0l e v e ls y s t e m t h eh i g h e rs p e c t r a lc o m p o n e n t sc a i l b ee a s i e ro b t a i n e d t 1 1 eo r d e ro fl l i 曲e rs p e c t r a lc o m p o n e n t si sd e p e n d so ne n e 唱yo f l a s e rp u l s ea n dt 1 1 en u m b e ro fe x i t e ds t a t e s t h ei n t e n s i t yo f i l i g h e rs p e c t r a l c o m p o n e n t si sa s s o c i a t e dw i t ht l l ec h a u r a c t e r i s t i ct i m e ，a 1 1 dt h ep h a s eo fm el a s e rp u l s e a l s oh a sa ne 行e c to n1 1 i g h e rs p e c 仃a lc o m p o n e n t s k e y 、v o r d s ：u l 仃a s h o r tp u l s e ，m u l t i - l e v e lq u a n t u ms ) ，s t e m ，t l l ec h a m c t e r i s t i ct i m e h i g h e rs p e c t r a lc o m p o n e n t s 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明并表示谢意。 作者签 学位论文使用授权声明 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保 留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权 将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅。有 权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索。有权将学位论文的标题和摘要 汇编出版。保密的学位论文在解密后适用 姗始舶纠曦 日期塑二! 巧i 第一章引言 第一章引言 近几年超短脉冲的传输是被广泛关注的话题 卜7 。随着超短激光技术的不 断发展，已经能够产生少周期和亚周期超短脉冲。周期量级的超短脉冲的持续时 间达到了一个光学周期的量级，光与物质的相互作用与长脉冲的情况将会有着本 质上区别，进入了一个极限非线性相互作用的新领域。在这个极限领域中，慢变 包络近似已经不能精确的描述超短脉冲传输演化过程 8 ，9 ，脉冲与物质的相互 作用过程中，脉冲包络中的快速变换部分将会起到越来越重要的作用，其传输的 过程中会产生一系列新的奇特现象与规律。 1 1 超短激光脉冲的传输研究现状 激光技术对科学即使和人类社会产生了深刻的影响。超短激光脉冲与物质的 相互作用及其相应的应用研究是目前光学甚至是现代物理学中一个非常重要的 前沿研究领域。超短脉冲在非线性介质中的传输研究有着许多的应用：阿秒脉冲 的产生，高次光谱分量的形成和相干控制；软x 射线的产生；相干布局控制；原 子电离等 3 7 。超短脉冲在二能级系系统中的传输已经取得了丰硕的成果 8 一1 8 。s h u g h e s 1 0 在2 0 0 0 年研究了在二能级系统中通过极限载波拉比震荡 产生亚飞秒软x 射线。他运用数值模拟方法展示了在二能级系统中的超短脉冲的 光谱演化具有与高次谐波相似的特征。 超短脉冲在非线性介质中的传输可以用m a x w e l l 一b l o c h 方程来表述。一般采 用时域有限差分方法解m a x w e l l 一b l o c h 方程来数值模拟脉冲的传输情况。在没有 运用旋波近似( r w a ) 和慢变包络近似( s v e a ) 的情况下，许多的有趣的现象， 如自感应透明( s i t ) 、拉比震荡，脉冲分裂都被发现并证实 8 ，1 0 。1 9 9 5 年rw 第一章引言 z i o l k o w s k i 6 】运用以上数值计算方法得到了超短激光脉冲在二能级系统中的自 感应透明现象。1 9 9 9 年vp k a l o s h a 1 2 】通过研究发现少周期脉冲在传输过程中能 够产生亚周期脉冲。 2 0 0 2 年肖健等人 9 在研究发现在二能级系统中，脉冲的面积定理依然能够 预言少周期脉冲的面积演化情况，但是与长脉冲传输情况不同，少周期脉冲面积 演化不是通过脉冲的展宽或者压缩而是通过脉冲的分裂来实现的，脉冲在传输过 程中会以面积为2 万为单位分裂。 激光偏振性对超短脉冲在二能级系统中的传输有着巨大的影响。任意圆偏振 光在传输过程中会分为左旋和右旋圆偏振的光，与系统相互作用的为左旋偏振 光。g s l a v c h e v a 等 1 4 在2 0 0 5 年研究了圆偏振光在二能级系统中的动力学过 程，演示了这种情况下自感应透明现象和偏振孤子的形成。宋晓红等 1 5 在2 0 0 6 年研究了任意圆偏振光在二能级系统中的传输情况。当脉冲的有效面积为2 7 【时， 脉冲在传输过程中会产生完整的拉比振荡，保持有效面积不变。在双色光的传输 研究中，发现能通过控制脉冲的相位来达到控制脉冲光谱演化的目的。 在三能级系统中，脉冲的传输的研究也取得了不少成果。如三能级中的相干 布居转移 3 2 】、收集拉曼绝热过程等。进一步研究表面绝热近似缀饰态表象可以 用来分析三能级系统中的光与物质的相互作用过程。y u r i il o i k o 在研究脉冲在三 能级系统传输中，发现了一个有趣的现象：频率下转换【2 9 】。 2 图1 1 三能级人型系统不慈图。 研究发现在如图所示的三能级系统中，当q ：q ，= 0 7 时，若只有一个输入 场且q = q ，脉冲传输了4 6 所后，脉冲的频率由原来的q = q ，转化为 哆= q ：，脉冲的线型基本符合双曲正割型，并且9 7 的能量由初始脉冲转化为 吐= q ：的脉冲。这种频率的转换，他们认为是由于拉曼过程引起的，并且使得 脉冲q 失谐，但是仍然保持双光子共振，仍然能够出现频率的下转换。当输入 第一章引言 脉冲中有能量很小的哆= q ：脉冲时，这种频率转换的效率将会得到很大的提高。 他们进一步的研究【3 1 发现，通过控制输入脉冲的脉宽可以控制这种频率转化的 位置。 此外在三能级系统中引入电离，数值模拟脉冲传输与光与物质相互作用的动 力学过程也已经有所研究【3 6 ，3 7 】。 但是由于超短脉冲的频谱很宽，且一般实际量子系统能级比较复杂，脉冲与 介质相互作用的时候足以与多个能级同时产生相互作用。而二能级系统过于理想 化，超短脉冲在二能级系统中的传输特性并不能准确的描述在多能级系统中的情 况。在多能级系统中，脉冲和多个能级进行相互作用，介质的色散特性会与二 能级的情况有重大的差异，脉冲在传输过程中一些频率会被吸收、转移，因此迫 切需要研究超短激光脉冲在多能级系统中的传输特性了。 2 0 0 5 年l u ise e d ea r a u j o 2 2 2 4 在弱场脉冲在多能级系统中传输的研 究中发现了一些有趣的现象： 1 ) 脉冲的幅度会再传输过程中会呈指数衰减； 2 ) 介质的吸收系数与能级的特征时间有关而不是与极化驰豫时间有关； 3 ) 脉冲在传输过程中会激发出波包形成脉冲串。 以上的现象都是以弱场激发条件为前提。l u jse e d ea r a u j o 进一步研 究了在多能级系统中的电磁感应透明。同样在弱场激发条件下，自由感应衰减 ( f r e ei n d u c e dd e c a y ，f i d ) 会被明显的抑制，而且脉冲在传输过程中会发生严 重的扭曲。 但对于超短脉冲而言，其能量都是相当大的，所以非弱场超短脉冲在多能级 系统中的传输研究就显得很重要了。由于在非弱场的情况下，超短脉冲的演化不 能运用近似来求其解析解，所以非弱场的传输特性的研究显得比较艰巨。 第章引言 本文的安排如下： 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 1 2 论文内容与安排 引言介绍了超短脉冲传输研究的现状和热点问题 介绍超短激光脉冲与物质相互作用研究的基本方法和研究成果。 介绍超短脉冲在多能级系统中传输的基本模型和m a x w e l l s c h r 6 d i n g e r 方程的数值解法，研究了超短脉冲在多能级系统中的时域传输特性。 研究了超短脉冲在多能级系统中的频域传输特性。 总结了本论文的工作。 4 第二章超短脉冲传输的基本理论 第二章超短脉冲传输的基本理论 激光与物质相互作用的研究中，孤子脉冲是非常重要的部分，占极大的比重。 只因为孤粒子的传播有独特之处，在理论研究上有很大的科学意义，而且有很大 的应用价值，可以利用孤立子实现远距离光纤通信。 孤子又称为孤立波，是一种在传播过程中形状、幅度和速度都维持不变的脉 冲桩行波。孤子的研究始于十九世纪，直到1 9 6 5 年孤子( s o l i t o n ) 的概念才有 美国数学家s k a l 等人提出来。 1 8 3 4 年，英国工程师罗素观察到这样一个现象：在一条窄河道中，迅速拉 一条船前进，在船突然停下时，在船头会形成一个巨大的水峰迅速离开船头前进， 在前进过程中保持形状不变，直到前进了2 3 l ( r 1 1 才消失。罗素称之为孤立波。 1 8 9 5 年，k o n e w e g 等人对此现象进行了进一步研究，使人们对孤子有了更 清楚的认识，并先后发现了声孤子，电孤子和光孤子等现象。从物理学的观点来 看，孤子是物质非线性效应的一种特殊产物。从数学上看，它是某些非线性偏微 分方程的一类稳定的、能量有限的不发散解。即使说，它能始终保持其波形和速 度不变。 光学中孤子的研究始于1 9 6 5 年，先后发现了自聚焦空间孤子和非线性介质 波导中的传输孤立子。在光学中，孤立子这个词用一描述光脉冲包络在非线性介 质中传播是类似于粒子的特性。在一定条件下，这种包络孤立波不仅不失真地传 播，而且像粒子那样经受碰撞仍能保持原形而继续存在。 1 9 7 1 年l 锄b 从理论上证明了，激光与二能级原子的一种非线性相互租用 自感应透明( s e l f i n d u c e d 仃a i l s p a r e n c y ，s i t ) 是典型的孤立子现象。 如今大量研究表明短脉冲在光纤中能以孤立子形式传播。至此，有三类非线 性方程可以用来描述几种典型的孤立子现象，即：l v 方程，正弦高登 ( s i n e g o r d o n ) 方程( 描述光学中的自感应透明) ，非线性s c h r 6 d i n g e r 方程( 刻 画光纤中的孤立子) 。 第- 二章超短脉冲传输的摹本理论 孤立子的产生是色散和非线性效应的相互平衡的结果。色散效应使得一个光 脉冲中不同频率的分量以不同的速度传播，导致脉冲分散，称为群速度色散。在 介质中正常色散区与反常色散区光脉冲的传输特性不同。在反常色散区，光脉冲 的高频分量较低频分量传输的快：而在正常色散区，情况正好相反。虽然传输情 况不同，但是群速度色散效应得最终结果是导致脉冲波形的分散。 而非线性效应( 主要是自相位调制) 是指光脉冲在介质中传输时本身引起的 相移。它源于介质折射率与电场强度之间的非线性效应克尔效应。不同强度 的脉冲分量相速度不同，这样光脉冲在传输过程中将产生不同的相移，结果会造 成脉冲光谱的变化。相对于群速度色散的反常色散区，脉冲的高频分量运动速度 高于低频分量，而自相位调制导致脉冲的前沿谱红移使脉冲的前沿运动速度减 慢，脉冲后沿由于谱蓝移而加快了运动速度。二者相互制约，达到动态甲衡，可 以使脉冲在传输过程中保持波形不变。 本论文主要讨论孤立子在多能级系统中的传播特性。 2 1 光与物质相互作用 无论研究激光与物质的相互作用，还是激光原理，都是涉及到光与物质的相 互作用。研究光与物质相互作用的理论方法一般有： 1 ) 经典理论：光场用经典光波，物质体系采用粒子数描述 2 ) 半经典理论：光场用经典光波，物质体系采用量子力学描述 3 ) 全量子理论：光场与物质体系均采用量子力学描述 但无论是半经典理论，还是全量子理论，在处理过程中，还需作必要的近似， 这些近似主要有：二能级近似、电偶极近似、慢变近似和旋转波近似以及绝热近 似等。 2 1 1 二能级近似 实际的原子、分子等都有许多能级，但在光场与物质相互作用的许多问题中， 6 第_ 章超短脉冲传输的基本理论 可以只考虑直接有关的是上、下二个能级，这就是二能级模型。在这个模型中， 若体系的能级差s ：一占1 = 壳彩：。7 l 功，这里，占2 ，s ，分别为上、下能级的本征能 量，国，为跃迁频率，国为激发光场的频率。则要求该体系的其他能级之间的能 量差不与壳国接近；同时，还要求体系的从其他能级向这两个能级，以及这两个 能级向其他能级跃迁的跃迁几率都非常小。在瞬态相干效应的研究中，对于准单 色共振激发下的实验系统而言，二能级体系是一个很好的近似。 2 1 2 粒子之间没有直接作用 假如光强很小，激活粒子的密度比较低，这时可以忽略粒子之间的直接作用。 但是在凝聚态物质如半导体中，这种近似将难以描述一些现象，如s t a r k 分裂等。 粒子间的碰撞作用通过唯象引入粒子的弛豫或衰减过程来描述。各个粒子都与同 一个光场耦合，粒子之间的这种间接作用，在一定条件下会导致粒子的集体效应， 但这并非粒子间的直接作用。 2 1 3 电偶极近似 如光场为平面单色光，电场强度e ( f ) = e 。c o s ( 研一后，) ，其中尼为光的波矢。 对于可见光，波长远大于组成体系的粒子的大小，因而，在粒子大小范围中，电 场变化极小，可以看成均匀电场。即在粒子范围中七， l ，所以有： 五( f ) = e 。c o s 刎。这样，在计算光场与粒子相互作用时，可以认为光场与空间坐 标无关，这样在计算相互作用量对空间积分时，可以把e ( f ) 提到积分号外来。 即， 。= ，k ( ，) ( 一征，) 一( ，) 办= 一面吒。 2 1 4 旋转波近似 第章超短脉冲传输的皋本理论 在处理光与二能级体系作用时，只考虑近共振项( 彩：。一缈) ，而忽略远离共 振的项( 缈：。+ 缈) 这就是旋波近似。在光与物质相互作用的理论研究中，我们经 常会用到旋波近似。如在研究脉冲传输的过程中，我们经常运用旋波近似下的二 能级系统的h 锄i l t o n i a n 量来求解问题。 假设在一个二能级系统中，能级1 与能级2 的波函数为l ) 与l ) 且这两个 波函数都与时间无关。当一个光场： e = 五( f ) c o s ( 纠+ 矽) 进入这个系统，对于进行扰动，随之产生了极化率。其中五( f ) 为光场的慢变部 分，通常情况下我们一般取= o 。通过近似变换矩阵= d ( q + 正) ，其中 d = g ( ) ，h a 面l t o n i a n 量可以表示为 日= 圭j i 哆l ( 吒+ ，) 一e ：壳f o 妣0 s ( 纠) 1 l q c o s ( 国f ) 哆l l 其中q = 要厶( f ) 。而p a u l i 矩阵可以由以下来定义： q = i ) ( 。i ，以= i ) ( 少：i 吒= i 少：) ( 少：i ，= i ) ( 杪：i + i y ，) ( y 。l 而s c h r 6 d i n g e r 方程腩= 日可以由变换矩阵 = e x p 【三泐( 一1 ) 】 = ( 三e 二) 变换为旋波近似下的方程。则可以得到旋波近似下的h 锄i l t o n i a n 为： = 日1 + 崩等螈1 = ( 三：)l q 其中= 哆，一缈，可以看到此处忽略了高频项p 埘“，而低频项又恰好等于1 。 8 第一章超短脉冲传输的基本理论 2 1 5 慢变包络近似 假定光场和极化强度等可以分解为快变部分g “耐与慢变部分e ( f ) ，尸( f ) 。慢 变包络近似是指e ( f ) ，p ( f ) 在一个光学周期内的变化可以忽略不计。 2 1 6 绝热近似 假定光场的弛豫时间长( 损耗小) ，而粒子的变量( 偶极矩等) 的弛豫时间短， 这样，当光场的慢变部分e ( f ) 变化时，粒子可以很快地、即时地跟随光场的变 化，反之，在粒子的弛豫时间内，光场的慢变振幅可看成与时间f 无关的常数。 数学表示为： 塑o 2 1 7 驰豫时间 在研究光与物质相互作用时，一般用三个唯象引入的参数来描述共振跃迁弛 豫的时间特性，它们分别是纵向弛豫时间互、横向弛豫时间正和由非均匀展宽引 起的弛豫时间巧。 弛豫时间所表征的物理过程是极其复杂的，但一般说，可以这样来理解： 互一主要取决于能级的自发辐射寿命或由碰撞过程导致的激发态的非相干 弛豫； 互一主要取决于由各种均匀展宽机制( 如粒子间的、粒子与声子间的相互碰撞 作用等) 对相干弛豫的影响，数值上一般认为互约等于共振跃迁谱线均匀展宽线 宽的倒数。 巧一般取决于各种非均匀展宽机制，如d o p p l e r 展宽，数值上约为跃迁谱线 9 第_ 章超短脉冲传输的基本理沦 的非均匀展宽线宽的倒数。 一般而言，低温下的固体共振介质有z 乏 互；而常温下气体共振介质， 则有巧 互 0 ( 口 o ) ，脉冲在传播过程中其面 积会演化为兀的偶( 奇) 数倍。图2 3 中若初始脉冲的面积彳 5 后我们没有发 现到自感应透明现象。 2 7 o口3=一a二-再口min=西eoc 第i 章超短激光脉冲在多能级系统中传输的时域特性 昌 星 五 e 田 哥 型 m 量 呈 图3 4 脉冲在m = 5 多能级系统中z ：3 7 5 “m 位置的传输演化情况。脉冲面积为 2 衫歹。系统参数为：行= l ，力= 1 2 ，秀= 1 3 ，力= 1 7 ，力= 1 8 ， 口阳。= 1 1 0 2 4 所一，d = 0 6 2 5 p 彳，f p = 1 0 声，功= 2 3 5 l0 1 5 m 凼，丁= l 芦 3 2 2 超短脉冲在多能级传输中的脉冲分裂 面积定理能够预言二能级系统中脉冲面积演化的趋势，当脉冲强度能量足够 大时，在激光脉冲传输过程中会以2 兀脉冲为单位分裂。如图3 5 所示，脉冲在多 能级系统中传输一定距离也会发生类似的分裂，分裂的基本单位是 4 = 2 刀石。 ( 3 4 ) 图3 5 为初始面积为4 万可的超短脉冲在的m = 5 能级系统中z = 1 2 5 p m ( a ) ， 3 7 5 p m ( b ) ，6 2 5 p m ( c ) 位置的传输演化情况。其中系统的参数为， 虬棚= 2 1 0 2 4 m - 3 ，d = 2 6 5 p 彳，f 。= 1 0 声，缈= 2 3 5 1 0 1 5 朋凼，r = l 芦。多 能级系统激发态能级个数m = 5 ，各能级的跃迁强度系数为斤= l ，躬= 1 2 ， 力= 1 3 ，力= 1 7 ，力= 1 8 ，则系数r = 7 。 第三章超短激光脉冲在多能级系统【 l 传输的时域特性 1 击。 一1 b aj l 1r b 图3 5 脉冲在m = 5 多能级系统中z = 1 2 5 p m ( a ) ，3 7 5 p m ( b ) ，6 2 5 p m ( c ) 位置的传 输演化情况。脉冲面积为4 万彳。系统参数为与图3 4 致。 1 击。 一1 1 击。 一1 l l a 一 1 b jijo n r 一 一 t 一 图3 6 脉冲在m = 5 多能级系统中z = 1 2 5 p m ( a ) ，3 7 5 p m ( b ) ，6 2 5 m ( c ) 位置的传 输演化情况。脉冲面积为6 万7 。系统参数为与图3 4 一致。 超短脉冲在多能级系统传输过程中分裂为两个子脉冲。由于分裂后的子脉冲 群速度不一样，各子脉冲在传输过程中会逐渐分开，- 日子脉冲的面积为2 州7 。 图3 6 为脉冲的面积为6 万7 的超短脉冲的传输情况，脉冲在传输过程中分裂为 3 个子脉冲。可见对于l + m 能级系统，依然存在一个面积定理。同样的，在m - 2 能级系统中，当脉冲能量增强后，也发生了脉冲分裂现象，并且脉冲分裂的基本 单位满足( 3 4 ) 式，如图3 7 所示。 2 9 第= 三章超短激光脉冲在多能级系统一i - 传输的时域特性 图3 7 脉冲在l = 2 多能级系统中z = 1 2 5 p m ( a ) ，3 7 5 p m ( b ) ，6 2 5 m ( c ) 位置的传 输演化情况。脉冲面积图为4 芝。系统的参数为：疙= l ，口姗= 1 1 0 2 4 所， d = 2 6 5 p j ，0 = 1 0 声，= 2 3 5 l0 1 5 朋幽，丁= l 芦。 若是以有效面积而言可以发现，脉冲的分裂还是以2 万为单位的。显然对于 二能级而言有效面积与实际面积相等，二能级系统中脉冲传输情况为多能级系统 的特殊情况。 由于脉冲的自压缩效应，脉冲分裂后的第一个子脉冲的峰值强度明显增强， 脉冲的宽度会明显的压缩( 如图3 5 所示) ，在二能级系统中也有类似的现象。 超短激光脉冲自压缩取决于孤子数量n 以及初始脉宽f 。，并满足以下的关系 f p 卢，其中吒缸为压缩脉冲的最小宽度，与初始宽度f p 有关。 3 2 3 超短脉冲在多能级传输中的脉冲吸收 超短脉冲在介质中的传输遵循比尔定律，脉冲以e x p ( 一口z 2 ) 的速度哀减，口 由能级的驰豫时间和系统特征时间t 来决定。系统特征时间t 一般在飞秒量级， 而能级驰豫时间一般为皮秒量级，因而多能级系统的衰减系数主要由系统特征时 间t 来确定，二能级系统中t 相当于无穷大，因此衰减系数只由驰豫时间确定， 相比较多能级系统的衰减系数更大。 3 0 第i 章超短激光脉冲在多能级系统| f l 传输的时域特性 1 击 。 一1 图3 8 脉冲在m = 5 多能级系统中传输的吸收情况，脉冲的初始面积为4 万7 。 系统参数为：行= l ，店= 1 2 ，力= 1 3 ，庀= 1 7 ，力= 1 8 ，m 棚= 2 1 0 2 4 肌- 3 ， o d = 2 6 5 p 彳，f 。= 1 0 声，= 2 3 5 1 0 b m 出一，丁= 3 0 0 必。 图3 8 为在m = 5 、特征时间t = 3 0 0 f s 的多能级系统中，脉冲在z = o 、1 2 5 m 、3 7 5p m 、6 2 5 m 时的传输情况，且初始脉冲的面积为4 州7 。脉冲在传 播过程中产生了分裂，在z = 1 2 5 m 处，脉冲分裂已经基本完成，分裂为一个峰 值能量较高，脉宽较窄的子脉冲和一个峰值能量较低，脉宽较宽的子脉冲。分裂 后的第二个子脉冲随着传播距离的增加逐渐被展宽，展宽的子脉冲在传输过程中 会被明显的吸收。与图3 5 相比，强度较低的子脉冲的衰减更加得明显。可见随 着系统特征时间的减小，脉冲的衰减反而增强。脉冲传输了一定距离最终留下的 脉冲脉宽变窄，其脉宽约为初始脉冲的一半，且其峰值能量为初始脉冲的1 5 倍 左右。 我们数值模拟了超短脉冲在多能级系统中的传输情况。研究表明，当脉冲较 弱时，适当面积的输入脉冲在传输过程中会出现自感应透明想象；当脉冲逐步增 强时，与二能级系统一样，脉冲在传输过程中会以基本单位面积舢分裂，但不 再是2 冗，其基本单位面积由能级个数和各能级跃迁偶极矩决定。在多能级系统 中，能级的弛豫时间对脉冲的吸收影响可以忽略不计，系统的吸收由系统特征时 间来决定，强度较低的子脉冲在传输过程中的衰减十分明显，脉冲在传输了定 的距离后，将会只剩下第一个强度高、脉宽窄的子脉冲。 第四章超短激光脉冲在多能级系统一 传输的频域特性 第四章超短激光脉冲在多能级系统中传输的频域特性 谐波辐射一直是非线性光学中重要的研究内容之一，通过强场与物质相互作 用产生高次谐波是近几年的热点研究课题 4 0 ，4 1 ，高次谐波是谐波辐射之一。谐 波就是频率是基波频率的整数倍的波。在强激光与原子、分子相互作用的研究认 为，谐波一般是由强激光作用下的电子被电离，然后随电场加速，当电场反向后 电子又被带回原子核，与母核复合的同时辐射出高能量光子的过程。其中偶次谐 波由于空间反演得对称性而干涉相消，因此实验上之观测到了奇次谐波。激光与 原子、分子相互作用产生的谐波辐射可以获得许多新的相干辐射谱线。，而利用 高次的谐波可以获得波长极短的相干光，尤其是软x 射线。甚至，对于1 0 0 阿 秒的x 射线的产生已经有所研究 4 2 】。因此高次谐波辐射可能成为优质的软x 射线相干光源。而x 射线在生物学研究和光刻等领域具有很强的应用前景。 4 1 超短激光脉冲传输的频域研究现状 在二能级系统中，通过精确求解m a x w e l l b l o c h 方程，飞秒脉冲的载波拉比 振荡已经取得了一些研究成果。所谓的拉比振荡就是一个共振激发场把粒子从基 态激发到激发态最后又回到基态的整个过程。s h u g e s 在1 9 9 8 年 8 】研究发现， 对于大面积脉冲传输，尽管系统粒子能够被完全反转最终又回到了基态，但由于 脉冲的时间导数项对于脉冲的传输还存在巨大的影响，所以不能发生完整的拉比 振荡。并预言是由于载波拉比振荡的不完整和自由感应衰减，导致当脉冲传输了 一定的距离以后，脉冲频谱中产生了高次光谱分量。在过去的研究中，由于旋波 近似的应用，这一特征并没有被观察到。自由感应衰减是指强光场与介质的作用 经过一段时间已达到稳定状态之后，用某种方法突然去掉入射光场的作用，但共 3 2 第四章超短激光脉冲在多能级系统巾传输的频域特性 振介质内的感应电极化波场并不随之突然消失，而是在一定的时间范围内，继续 辐射出相干光波场，只不过将随时间的增大而迅速衰减的现象。 通常，少周期超短脉冲的能量是十分强的，一般都能达到1 0 1 2 c 聊2 。对于 某些原子系统，这么强的能量足以使得原子发生电离，电离的产生会无可避免的 影响脉冲的演化。因此简单的二能级近似能否还能运用已经成为了一个问题。 2 0 0 5 年，宋晓红【1 6 】的研究了超短脉冲在二能级系统中传输过程中，电离对于脉 冲演化的影响。研究发现当电离较弱的时候，对于高次光谱分量的影响不大。但 是当电离足够强，使得系统的粒子数大幅度减少时，高次光谱分量将会受到巨大 的影响。 量子相干控制是基于控制相干光场的相位、幅度等来控制光与物质相互作用 的整个动力学过程。宋晓红【3 4 】研究了双色光缈一2 国超短脉冲在二能级系统中的 演化情况。即使小面积脉冲在演化过程中也会出现高次光谱分量，通过改变两束 光的相位差能够对高次光谱分量起到调制的作用。c s e r r a t 【3 8 】通过研究一3 双色光在二能级中的演化，发现相位对于高次光谱分量的强度有直接影响，当两 束光的相位差为o 时高次光谱分量会受到抑制，而当两束光的相位差为万时，高 次光谱分量会增强，特别是对于5 缈部分。 s h u g e s 在2 0 0 0 年【1 0 】用f d t d 方法模拟了孤子脉冲在二能级原子中的传 播，发现周期量级的脉冲激光与非线性介质的相互作用中能产生类似于高次谐波 的高次光谱分量，从而发现了产生x 射线的新机制载波拉比振荡。 在多能级系统中，超短脉冲传输过程中也发现了高次光谱分量，与二能级系 统相比，除了系统的特征时间以外，初始脉冲的强度，能级的个数，初始脉冲的 相位等都对高次光谱分量有着紧密的联系。 4 2 数值模拟结果与分析 在数值模拟过程中，采用的空间网格为& = 九i 。2 0 0 ，并且时空网格比为 第四章超短激光脉冲在多能级系统| f 1 传输的频域特性 f ：土垒。其中c ：3 l o s m s 。假设输入的超短激光脉冲为 zc e ( o ，f ) = 磊s e c o 一气) 】c o s ( 缈。f + 伊) ， 啤为中心频率，伊为初始相位，扇为峰值强度，r p = 2 卯c o s h ( - 2 ) ，是脉 冲包络的半高全宽，气表示脉冲在t = 0 时刻脉冲中心的偏移位置。假设数值模拟 区域内介质的线性折射率恒定。 4 2 1 系统特征时间对高次分量强度的影响 超短激光脉冲在多能级系统中时域演化情况已经表明系统的特征时间对于 脉冲的吸收起主要作用。当系统的特征时间越小，脉冲在传输过程中衰减越剧烈。 因而系统地特征时间对于脉冲频谱的演化也应该有着显著的影响。 图4 1 超短激光脉冲在m = 2 多能级系统中的频谱演化情况，脉冲传输距离为 z = 2 5 “m 。系统的参数为：龙= 1 ，口栅= 1 1 0 2 4 朋，d = o 6 2 5 p j ，0 = 1 0 声， 缈= 2 3 5 1 0 ”m 凼。 如图4 1 所示，为超短脉冲在m = 2 能级系统中的频谱演化情况。输入脉冲 的能量相同。其中实线为系统特征时间t = 1 p s 时情况，虚线为t = 1 0 0 f s 时情况， 点划线为t = 5 0 f s 情况。由于系统吸收主要与系统的特征时间有关，特征时间越 3 4 第p n q 章超短激光脉冲在多能级系统中传输的频域特性 小，系统的吸收因子就越大，吸收就越强烈，脉冲在传输过程中衰减越厉害，因 此可以从图中可以清楚地看到，随着特征时间的减小，频谱的能量逐渐减弱。因 为脉冲在演化过程中，每个孤子中的频律成份是一样的，而系统对于每一个孤子 的吸收程度是不一样的( 如图3 8 所示) 。所以当系统特征时间较大时，在一定 的传输距离以内，某些强度较强的孤子吸收较慢，频谱演化情况不会有很大的区 别，如系统的特征时间t = l p s 与l o o f s 的频谱演化情况就差别不大；但当特征时 间足够小的时候，传输一定距离后，每一个孤子都会严重衰减，频谱中高次分量 的强度就会严重的减弱，如特征时间t = 5 0 f s 的情况。 4 2 2 高次分量级次的增长 根据s h u g e s 的研究【l o 】，在二能级系统中可以通过控制输入脉冲的面积来 控制高次光谱分量的级次。输入脉冲的面积越大，高次分量的级次越高。对于多 能级系统，基于公式( 3 3 ) 的假设，当输入脉冲面积一定时，脉冲能覆盖到的 激发态能级越多，其有效的拉比频率越高，那么产生的高次分量的级次也应该越 一 局。 研究发现在多能级系统中，当输入脉冲的能量增强的时候，载波拉比振荡的 分裂更加的剧烈，频谱中的高次光谱分量的级次也越来越高，载波拉比振荡与高 次光谱分量之间有着密切的关系。如图4 2 所示，在m = 2 能级系统中，可以看 到当输入脉冲的面积为3 0 万2 时，频谱演化后的级次最高可以达到6 ；当输入 脉冲的面积为4 0 万2 时，高次光谱分量的最高级次可以达到8 。若是输入脉冲 面积进一步增加，载波拉比振荡分裂的也更加剧烈，频谱的级次也将越来越高。 在多能级系统中，通过改变初始脉冲的面积可以达到控制高次光谱分量级次的效 果。 第四章超短激光脉冲在多能级系统中传输的频域特性 图4 2 超短激光脉冲在n f 2 多能级系统中的频谱演化情况，脉冲传输距离为 z = 2 5p m 。脉冲初始相位为o 。输入脉冲的面积：3 0 芝( 左) ，4 0 万互( 右) 行对应频谱演化情况( 上) ，载波拉比振荡( 下) 。系统的参数为：露= l ， m 加= 1 1 0 2 4 m 一，d = 0 6 2 5 p 彳，0 = 1 0 声，缈= 2 3 5 1 0 1 5 m 出，丁= 1 0 0 庐。 当超短脉冲在多能级系统中传输时，输入脉冲的面积相近的情况下，激发态 能级m 越多，高次光谱分量的级次就越高。通过比较图4 3 的a 与c 和b 与d ， 发现输入脉冲的面积相差不大或者相等的情况下，在1 1 1 - 5 的能级系统中产生的 高次光谱分量的级次明显要比在m = 2 系统中产生的高次光谱分量的级次高。同 时比较图4 3 中的b 与c ，可以发现虽然能级数m 与初始脉冲面积都不相同，但 是两者的高次光谱分量的级次最高都能达到8 。可见在多能级系统中，系统的激 发态能级个数多少也能够决定高次光谱分量的级次。高次分量要达到相同的级 次，对于m 较少的多能级系统，需要的初始脉冲能量要高，相反地，对于m 较 多的多能级系统，需要的初始能