小学数学六年级几何专题汇总.doc

精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。精品教学资料，欢迎使用。几何专题1、（）如图；已知四边形ABCD中；AB=13；BC=3；CD=4；DA=12；并且BD与AD垂直；则四边形的面积等于多少？ 思 路：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到三角形ABD是直角三角形；底AD已知；高BD是未知的；但可以通过勾股定理求出；进而可以判定三角形BCD的形状；然后求其面积这样看来；BD的长度是求解本题的关键 解：由于BD垂直于AD；所以三角形ABD是直角三角形而AB=13；DA=12；由勾股定理；BD =ABAD=1312=25=5；所以BD=5三角形BCD中BD=5；BC=3；CD=4；又3十4=5；故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形；BC与CD垂直那么： =+=1252+432=36 即四边形ABCD的面积是362、（）如图四边形土地的总面积是48平方米；三条线把它分成了4个小三角形；其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米那么最大的一个三角形的面积是_平方米；79分析:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ；是右侧两个三角形面积和的2 倍；故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍；最大三角形面积是 92=18。3（）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图；其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1；那么重叠部分的面积为多少？ 思 路：小升初中常把分数；百分数；比例问题处理成份数问题；这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分；减少的部分就是因为重叠才变少的；这样可以设总共3份；后来粗线变2份；减少的绿色部分为1份；所以阴影部分为2-1=1份；4、（）求下图中阴影部分的面积： 【解】如左下图所示；将左下角的阴影部分分为两部分；然后按照右下图所示；将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出；原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形；其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。所以阴影面积：444-442=4.56。18,215、（）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？分析与解：本题可以采用一般方法；也就是分别计算两块阴影部分面积；再加起来；但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法；将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕）；把两块阴影部分合在一起；组成一个梯形（如下图所示）；这样计算就很容易。本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90；到达右上角；得到同样的一个梯形。6、（）如图6-1；每一个小方格的面积都是l平方厘米；那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?【分析与解】 方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+-1)单位正方形面积；其中N为图形内格点数；L为图形周界上格点数有N=4；L=7；则用粗线围成图形的面积为：（4+-1)1=6.5(平方厘米)方法二：如下图；先求出粗实线外格点内的图形的面积；有=32=1.5； =22=1；=22=1；=22=1；=22=l；=22=1；还有三个小正方形；所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5；而整个格点阵所围成的图形的面积为16；所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米7（）；已知四边形ABCD和CEFG都是正方形；且正方形ABCD的边长为10厘米；那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?【分析与解】 方法一：因为CEFG的边长题中未给出；显然阴影部分的面积与其有关设正方形CEFG的边长为x；有：又阴影部分的面积为:(平方厘米).方法二：连接FC；有FC平行与DB；则四边形BCFD为梯形 有DFB、DBC共底DB；等高；所以这两个三角形的面积相等；显然,DBC的面积(平方厘米) 阴影部分DFB的面积为50平方厘米8、（）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形；问该图形的表面积是多少平方厘米？方法一：思 路：整体看待面积问题。解：不管叠多高；上下两面的表面积总是33；再看上下左右四个面；都是23+1； 所以；总计92+74=18+28=46。 方法二：思 路：所有正方体表面积减去粘合的表面积解：从图中我们可以发现；总共有14个正方体；这样我们知道总共的表面积是：614=64；但总共粘合了18个面；这样就减少了181=18；所以剩下的表面积是64-18=46。方法三：直接数数。思 路：通过图形；我们可以直接数出总共有46个面；每个面面积为1；这样总共的表面积就是46。9、（）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水；水面高2.5cm；玻璃杯内侧的底面积是72cm2；在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后；水面没有淹没铁块；这时水面高多少厘米？解：水的体积为722.5=180（cm3）；放入铁块后可以将水看做是底面积为72-66=32（cm2）的柱体；所以它的高为18032=5（cm）。10、（）有一个棱长为1米的立方体；沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后；成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是_平方米. （06年三帆中学考试题） 【解】原正方体表面积：1166（平方米）；一共切了2349（次）；每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 62924（平方米）二：提高题11、（）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点；Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10；那么阴影部分面积是多少？（取3.14.）方法一：阴影面积的“加减法”。思 路：因为阴影部分面积不是正规图形；所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。 解：过P点向AB作垂线；这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形；这样阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）（三角形+梯形） =（1010+552）-1552+（5+15）52 =51.75总 结：这种方法是小升初中最常用的方法；一定要学会这种处理思路。方法二：面积的“加减法”和“切割法”综合运用思 路：出现正方形；出现弧线时；注意两个考点：1.半叶形 2。1/4圆；所以我们可以先把面积补上再减去补上的面积解：S1=正方形-1/4圆=55-1/455上面阴影面积=三角形APE-S1=1552-55-1/455下面阴影面积=三角形QPF-S2=所以阴影面积=（1552-55-1/455）+（1052-55-1/455）=51.75方法三：面积的“切割法”思 路：出现正方形；出现弧线时；注意两个考点：1.半叶形 2。1/4圆；这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形 解：半叶形S1=正方形-1/4圆=55-1/455上面阴影面积=三角形ADP+S1=1052+551/455下面阴影面积=三角形QPC+S2=552+551/455阴影面积=（1052+551/455）+（552+551/455）=51.7512、（）如图；ABCG是47的长方形；DEFG是210的长方形；那么；三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？ 方法一：思 路：公共部分的运用；这是小升初的常用方法；熟练找出公共部分是解题的关键。解: GC=7；GD=10推出HE=3；BC=4；DE=2阴影BCM面积-阴影MDE面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+空白面积)=三角形BHE面积-长方形CDEH面积=362-32=3总 结：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.拓 展：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?方法二：思 路：画阴影的两个三角形都是直角三角形；而BC和DE均为已知的；所以关键问题在于求CM和DM这两条线段之和CD的长是易求的；所以只要知道它们的长度比就可以了；这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得解: GC=7；GD=10 知道CD=3；BC=4； DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2；MD=1。阴影面积差为:422-122=3方法三：连接BD S S =SS =(3423)2=313（）如图所示；在三角形ABC中；DC3BD；DEEA。若三角形ABC的面积是1；则阴影部分的面积是多少？方法一：思 路：阴影面积是两个不在一起的图形；我们先要通过等量代换；把两个图形拼成一个整体解：连接FD；因为AE=DE；所以S1=S3；S2=S4；S1+S2=S3+S4；即三角形AFC=三角形FCD；阴影面积等于S3+S4的面积。 又因为DC3BD；三角形FDC=3三角形BDF；这样我们就可以设三角形DFB为1份；则三角形FDC=3份；三角形AFC=三角形FCD=3份；这样总共面积分成7份；所以阴影面积为173=3/7 方法一：14、（）如图；在ABC中；AD是AC的三分之一；AE是AB的四分之一；若AED的面积是2平方厘米；那么ABC的面积是多大？分析连结EC；如图；因为AC3AD；AED 与AEC中AD；AC边上的高相同；所以AEC的面积是AED面积的3倍；即AEC面积是6平方厘米；用同样方法可判断ABC的面积且AEC面积的四倍；所以ABC的面积是6424（平方厘米）。15（）从一块正方形木板锯下宽为米的一个木条以后；剩下的面积是平方米问锯下的木条面积是多少平方米?【分析与解】 我们画出示意图(a)；则剩下的木块为图(b)；将4块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图(c)我们称AB为长；AD为宽；有长与宽的差为；所以图(c)中心的小正方形边长为；于是大正方形AEHK的面积为4+=；所以AK长为 即；长+宽=；已知：长-宽=；得长=；于是锯去部分的木条的面积为=1(平方米)16、（）将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E；AC边延长3倍到F；如果三角形ABC的面积等于1；那么三角形DEF的面积是_。分析 如图；连接CD、BF；则三角形ADC的面积 三角形ABC的面积 1；三角形BDE的面积 三角形BCD的面积2 (1+1)2 4；三角形CDF的面积 三角形ADC的面积3 3；三角形BCF的面积 三角形ABC的面积3 3；三角形BEF的面积 三角形BCF的面积2 6；三角形DEF的面积 三角形ABC的面积+三角形ADC的面积+三角形BDE的面积+三角形CDF的面积 +三角形BCF的面积 +三角形BEF的面积 1+1+4+3+3+6 18。17、（）如图；已知AEAC/5；CDBC/4；BFAB/6；那么等于多少？ 分析这道题与例34很相像；但不同的是没有 一个现成的单位面积。要求出这样一个比例；要求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？如图；连接AD；那么SCDESACD4/5SABC1/44/5SABC1/5同理；连接BE；那么SAEFSABE5/6SABC1/55/6SABC1/6连接CF；那么SBDFSBCF3/4SABC1/63/4SABC1/8所以11/51/61/818、（）如图；已知D是BC中点；E是CD中点；F是AC中点。三角形ABC由这6部分组成；其中比多6平方厘米。那么三角形ABC的面积是多少？分析仔细观察图形；我们可以发现和这两个三角形形状是一样的；并且EF是ACD的中位线；也就是EF：AD1：2。那么和底和高的比都是2：1（形状相同；高之比和底之比是一样的）；面积比自然就是4：1了。与的面积比为4：1；并且相差6平方厘米；所以的面积6（41）2（平方厘米）的面积248（平方厘米）与的面积均为的二倍；的一半；即4平方厘米；的面积为；即426（平方厘米）的面积为；即8442624（平方厘米）大三角形的面积为的二倍；即24248（平方厘米）。19、（）在ABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求BO：OE。OABDCE分析:解法一；用按比例分配的方法；观察线段BE正好被AD分成BO与OE两部分；求这两部分的比；可以AD为底；B；E为顶点构造两个三角形；BAD与EAD；这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。因为三角形BAD的三个顶点都在三角形ABC的边上；因此把三角形ABC的面积看作单位“1”；就可以用来表示ABD的面积；用AE的长占AC的1/4；CD的长占CB的1/3；=来表示AED的面积。因为：SABD：SAED=：=8：1；所以BO：OE=8：1。解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图；但2个燕尾似乎少了一个；因此应该补全；所以第一步我们要连接OC；因为AE:EC=1:3 (条件)所以SAOE/SCOE=1:3 若设SAOE=x,则SCOE=3xSAOC=4x,根据燕尾定理 SAOB：SAOC=BD：DC=2:1所以SAOB=8x BO：OE=SAOB：SAOE=8x：x=8:1。20、（）角形ABC中；C是直角；已知AC2；CD2,CB=3,AM=BM；那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？分析:可以连接NB；由燕尾定理及条件可知CAN：ABN2：1；不妨设ANM为1份；则ANB为两份；CAN就是4份；CND也是4份；全图就是10份；阴影就占全图的21（）在图中；直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点；如果三角形BEF的面积为6平方厘米；求三角形ADE的面积是多少？分析:连结AC；因为AB平得CD；AE是三角形ADE；ACE的公共底边；所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。又因为BC平行于AF；AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边；所以三角形ACF与三角形ABF的面积相等。从图中还可看出；三角形ACF的面积三角形ACE的面积+三角形AEF的面积；三角形ABF的面积三角形BEF的面积+三角形AEF的面积。从上面两个等式可以得到三角形ACE的面积三角形BEF的面积；而三角形BEF的面积为6平方厘米；所以三角形ACE的面积也为6平方厘米；再根据三角形ADE与三角形ACE的面积相等可得三角形ADE的面积为6平方厘米。所以三角形ADE的面积为6平方厘米。22、（）图中的四边形土地总面积为52公顷；两条对角线把它分成了4个小三角形；其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？分析:我们不妨把四个小三角形看成四个元素；而不是整体的一部分。如图；四个小三角形面积中；两个是我们已知的；另两个未知。已知的两个三角形有共同的底边；所以它们的高之比就等于面积比6：7；S1与S2同样有共同的底边；并且它们的高分别与面积为6和7的两个小三角形相同；也就是同样有6：7的关系。这样S1：S26：7；这样；原来的问题就变成一个和倍问题了。很容易知道S1(5267)(67)618（公顷）S2(5267)(67)721（公顷）这样四个三角形的面积分别为6、7、18、21；最大的一个为21。23、（）如图；在三角形ABC中；D为BC的中点；E为AB上的一点；且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35；求三角形ABC的面积. （06年清华附中入学测试题）【解】根据定理：=；所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份；这样三角形3556=42。24、（）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米；大正方形面积是5平方米；那麽直角三角形中；最短的直角边长度是_米. （06年实验中学入学测试题）【解】小正方形面积是1平方米；大正方形面积是5平方米；所以外边四个面积和是5-1=4；所以每个三角形的面积是1；这个图形是“玄形”；所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长；所以求出短边长就是1。25、（）如图在长方形ABCD中；ABE、ADF、四边形AECF的面积相等。AEF的面积是长方形ABCD面积的_ (填几分之几)。 （03年资源杯试题）。【解】连接AC；首先ABC和ADC的面积相等；又ABE和ADF的面积相等；则AEC和AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6；不难得AEC与ABE的面积之比为1/2；由于这两个三角形同高；则EC与BE之比为1/2；同理FC与DF之比也为1/2。从而ECF相当于ABCD面积的1/18；而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3；从而答案为1/3-1/18=5/18。26、（）如图1；一个长方形被切成8块；其中三块的面积分别为12；23；32；则图中阴影部分的面积为_ （01年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b；因为AED面积等于ABCD的一半；则ABE加上DEC的面积也等于ABCD的一半。而FDC的面积也等于ABCD的一半；即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积；可见阴影面积=23+32+12=67。27、（）右图中AB=3厘米；CD=12厘米；ED=8厘米；AF=7厘米.四边形ABDE的面积是 平方厘米 【解】：四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（FDAF）+（ACCD）=（FE+ED）AF+（AB+BC）CD= （FEAF+EDAF）+（ABCD+BCCD）。所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE三角形BCD=（FEAF+EDAF）+（ABCD+BCCD）-FEAF-BCCD=EDAF+ABCD=87+312=28+18=46。28、（）如图；三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内；A和B是两个正方形重叠部分；C；D；E是空出的部分；这些部分都是长方形；其中4个的面积比是A:B:C:D1:2:3:4。那么这个长方形的长与宽之比是多少？ ：方 法：29（）如图；长方形的面积是小于100的整数；它的内部有三个边长是整数的正方形；号正方形的边长是长方形长的5/12；号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么；图中阴影部分的面积是多少？方法一：从整除入手；我们可以推出长方形的面积只能是812=96；再入手就很简单可。 解：的面积就是55=25 的面积是11=1 最大的空白正方形面积=（8-1）（8-1）=49 阴影面积=96-49-25-1=2130、（）图30-10是一个正方形；其中所标数值的单位是厘米问：阴影部分的面积是多少平方厘米?【分析与解】 如下图所示；为了方便所叙；将某些点标上字母；并连接BG 设AEG的面积为x；显然EBG、BFG、FCG的面积均为x；则ABF的面积为3x；即；那么正方形内空白部分的面积为. 所以原题中阴影部分面积为 (平方