《等腰三角形的判定》课件.ppt

13.3等腰三角形（第2课时）,等腰三角形的判定,学习目标：1探索等腰三角形判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明3了解等腰三角形的尺规作图.学习重点：理解和运用等腰三角形的判定定理.,如图ABC中AB=AC请你说说等腰三角形的性质有哪些？1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。,C,作这条辅助线有几种说法？,有三种。1、作顶角平分线2、底边上的高3、底边上的中线,知识回顾,问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？,性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等,结论：这两条边所对的角相等,反过来，在三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?,探索等腰三角形的判定定理,作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等,思考性质定理证明方法是什么？,问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？,这两个角所对的边相等,思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？,题设：一个三角形有两个角相等结论：这两个角所对的边相等,思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？,问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？,证明：过A点作AEBC，垂足为E.在ABE和ACE中，,ABEACEAB=AC,追问你还有其他证明方法吗？,已知：如图，在ABC中，B=C.求证：AB=AC,思考能作底边BC上的中线吗？,不能,作顶角BAC的平分线,思考与等腰三角形性质进行比较看有什么区别？,等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,符号语言：在ABC中，B=C，AB=AC,性质是:等边等角,判定是:等角等边,新知应用,如图位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,解：如图,A=BOA=OB（等角对等边）,从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发，大约能同时赶到出事地点。,例题2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,问题:1、如何将文字叙述的几何命题转化成几何语言?、命题中条件和结论分别指出来？、写出已知、求证。,例题解析,（1）AB、AC在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中.,追问要证明AB=AC，应如何选择证明方法？,证明：ADBC，1=B（），2=C（）,已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求证：AB=AC.,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,1=2，B=CAB=AC（等角对等边）,D,例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.,作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形.,共有3个等腰三角形（证明略）,练习1如图，A=36，DBC=36，C=72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明,课堂练习,如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,C,共有6个。,即ABC、,ADE、,AEC、,ABD、,ABE。,ADC、,练习2如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD3=2,由沿对角线折叠知1=2,1=3BG=GC（等角对等边）,练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB求证：OC=OD,练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,1.等腰