（理论物理专业论文）qcd因子化框架下bc→jψπηcπ衰变过程的唯象研究.pdf

摘要 见介子是由两个重味价夸克( 即b 夸克和c 夸克) 组成的基态，且具有极为丰富的衰 变道，这就为检验标准模型、确定模型参数和探寻可能存在的新物理提供了一个很好的 场所。在欧洲核子中心即将运行的大型强子对撞机( l h c ) 上，每年将会观测到大约5 1 0 1 0 个尻事件，使得对口。介子的弱衰变研究成为可能，甚至还可以用来研究b 。介子衰变中 的c p 不守恒和极化等问题。强子对撞机上见介子物理的研究将有助于推动b 物理的 继续发展。 e 介子的两体非轻衰变过程b c 专j 兀，t 1 c 7 c 很容易在实验上被观测到。本文在q c d 因子化框架下对这些过程进行了详尽的唯象研究。首先简短介绍了b 物理唯象研究的一 般理论工具，即低能有效哈密顿量，其中最大的理论不确定性来自于强子矩阵元的计算； 接着回顾了几种计算强子矩阵元的方法，并针对b 介子两体非轻衰变的q c d 因子化图 像做了较为详细的介绍。在工作部分，我们将q c d 因子化方法应用到b 。一j ，v 兀， r l c 兀 过程，将其振幅因子化，写成硬的和软的贡献乘积的形式。在旁观者模型近似下，该过 程没有企鹅图和湮灭图的污染，只有流流算符的贡献，所以仅有系数a 1 决定，我们的 工作主要是在重夸克极限下，考虑a q c d m q 幂次的领头阶贡献( 其i 中a q c d 和m q 分别是 q c d 的特征标度和重夸克的质量) ，考虑c 夸克的质量效应，通过计算硬胶子对强子矩 阵元项角的辐射修正，得到了和b e n e k e 等人结果一致的硬散射核函数，在a 。阶上恢复 了强子矩阵元随重整化标度变化的依赖性，抵消了系数a 1 的标度依赖性，得到了强相 角的部分信息。同时还证明了我们的结果是f r _ ；, l - 安全的( 没有软发散和红外发散) ，规范 无关的，因此和以前的研究工作相比，我们给出的振幅才是有物理意义的。最后我们采 用对称的兀介子光锥分布振幅，给出了b ，- - j v = ， r l c 兀过程分支比的数值结果，并对理论 预言的不确定性进行了较为详尽的分析，发现c 夸克质量对分支比的影响非常小，主要 的不确定性来自于和强子相关的形状因子。 关键词：b 。介子，衰变，因子化，分支比 a b s t r a c t t h eb cm e s o ni st h eg r o u n ds t a t ec o n s i s t i n go f t w oh e a v yv a l e n c eq u a r k s ( b o t hba n dcq u a r k s ) t h eb cm e s o nh a sr i c hd e c a yc h a n n e l s t h eb cm e s o nd e c a y sm a y p r o v i d ew i n d o w sf o rc a r e f u l l y t e s t i n gt h ep r e d i c t i o n so ft h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) a n dp r e c i s e l yd e t e r m i n i n gt h ep a r a m e t e r so ft h es m ，a n d c a ns h c dl i g h to nn e wp h y s i c sb e y o n ds m t h et a r g eh a d r o nc o u i d 盯( l h c ) e x p e r i m e n t sa tc e r ni s a b o u tt or u ns o o n i ti se s t i m a t e dt h a to n ec o u l de x p e c ta r o u n d5 x1 0 1 0 b e e v e n t sp e ry e a ra tl h cd u et o t h er e l a t i v e l y l a r g ep r o d u c t i o ng l o s sa n dt h eh u g el u m i n o s i t y t h e r es e 锄st oe x i s tar e a lp o s s i b i l i t yt os t u d y n o to n l ys o m e b c w e a kd e c a y s ，b u ta l s oc pv i o l a t i o na n dp o l a r i z a t i o na s y m m e t r i e s t h es t u d yo ft h e b cm e s o nw i l lh i g h l i g h tt h ea d v a n t a g e so f bp h y s i c sa th a & o n e u l l i d e r s t h et w o - b o d yn o u l e p t o m cd e c a y s ，b c _ 删1 i j 兀，t 1 c 兀，s h o u l db ee a s i l yd e t c c t e di ne x p e r i m e n t s i n t h i s d i s s e r t a t i o n ，t h e s ed e c a y s a r es t u d i e di nd e t a i lw i t ht h eq c df a c t o r i z a t i o n ( q c d f ) a p p r o a c h p h c n o m c n o l o g i c a l l y f i r s t l y , ab r i e fr e v i e wo nt h ebp h y s i c si sg i v e n t h ep h e n o m c n o l o g i c a l l yp o p u l a rt o o l r e l e v a n tt ot h ebd e c a y si st h el o w - e n e r g ye f f e c t i v eh a m i l m n i a n t h ed i f f i c u l tl h e o 硎c a lw o r ka tp r e s e n ti s h o wt oe v a l u a t et h eh a 打o m cm a t r i xe l e m e n t sp r o p e r l ya n da c c u r a t e l y s o m em e t h o d sf o rc a l c u l a t i n gt h e h a & o m cm a t r i xe l e m e n t sa r er e v i e w e d t h eq c d fa p p r o a c hi si n t r o d u c e df o r m a l l yi nd e t a i l i nt h ep a r to f m yr e s e a r c h ，t h eq c d fm a s t e rf o r m u l ai sa p p l i e dt ot h ed c c a y so fb c 畸】| 、犯，f l e x ，w h i c hi sf a c t o r i z e di n t o t h ep r o d u c to f b o t hh a r da n ds o f tc o n t r i b u t i o n s w i t h i nt h es p e c t a t o rm o d e l ，t h e r ei so n l yc o n t r i b u t i o n so f t h ec u r r e n t - c u r r e n to p e r a t o r sw i t ht h ec o r r e s p o n d i n gc o e f f i c i e n t so fa l ，w h i c ha r ef r e ef r o mt h ep o l l u t i o no f t h ep e n g u i na n da n n i h i l a t i o nt o p o l o g i e s ，a tt h el e a d i n go r d e ro fp o w e rs e r i e se x p a n s i o na sa o c d m oi nt h e h e a v yq u a r kl i m i t ( w h e r ea o c da n dn l qa r et h ec h a r a c t e r i s t i cs c a l ea n dt h em a s so fh e a v yq u a r k ， r e s p e c t i v e l y ) ，c o n s i d e r i n gt h em a s so fc - q u a r k ，w ec a l c u l a t et h er a d i a t i v ev e r t e xc o r r e c t i o n st ot h eh a d r o n i c m a t r i xe l e m e n t s ，w h i c ha r eh a r d - g l u o n e x c h a n g ed o m i n a t e d o u rr e s u l to ft h eh a r ds c a t t e r i n gk e r n e l si s a g r e e m e n tw i t ht h o s eo fb e n e k ee ta 1 t h er e n o r m a l i z a t i o ns c a l ed e p e n d e n c eo ft h eh a d r o n i cm a t r i x e l e m e n t si sr e c o v e r e d ，w h i c hc o m p e n s a t et h er e n o r m a l i z a t i o ns c a l ed e p e n d e n c eo ft h ew i l s o nc o e f f i c i e n t s ， a tl e a s ta tt h eo r d e ro fa s p a r ti n f o r m a t i o no ft h es t r o n gp h a s e si so b t a i n e d s oo u rh a d r o n i cm a t r i xe l e m e n t s a r es c a l ei n d e p e n d e n ta tt h eo r d e ro fa s , i n 删s a f e ( i e w i t h o u ts o f ta n dc o l l i n e a rd i v e r g e n c e s ) ，g a u g e i n v a r i a n t ，a n dt h u sp h y s i c a l t h en u m e r i c a lv a l u e so ft h eb r a n c l n gr a t i o sa l ed i s p l a y e dw i t ht h es y m m e t r i c l i g h t - c o n ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e so fp i o nm e s o l lt h e o r e t i c a lu n c e r t a i n t i e sa r oa n a l y z e dd e t a i l e d l y w ef m d t h a tt h ec - q u a r km a 8 8e f f e c t0 1 1t h eb r a n c h i n gr a t i o si ss m a l l t h e o r e t i c a lu n c e r t a i n t i e sc o m em a i n l yf r o m n o n p e r t u r b a t i v ep a r a m e t e r s ，s u c ha st h et r a n s i t i o nf o r mf a c t o r s k e y w o r d s ：b cm e s o n , d e c a y , f a c t o f i z a t i o n , b r a n c h i n gr a t i o 独创性声明和论文使用授权说明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河 南师范大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意。 1 舯g 、x - 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借阅。本人授权河南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 第一章引言 第一章引言 目前，粒子物理认为b 。介子是由两个重味价夸克( a pb 夸克和c 夸克) 组成的基态。盈 介子的这种特殊性质，引起了物理学家对其研究的广泛兴趣。( 1 ) 由于优介子带既含有b 数也含有璨数，因此我们可以通过召介子既可以做b 物理的研究，也可以做璨物理的 分析；( 2 ) 理论上认为在b 。介子中，b 夸克和c 夸克的运动是非相对论的，可以用非相对 论q c d 来处理，因此刀。介子可以看作是检验理论模型( 譬如势模型、q c d 求和规则、 重夸克有效理论、格点理论等) 的良好场所；( 3 ) 由于占。介子质量很大，并且b 夸克和c 夸克都可以衰变，因此口，介子有更多的衰变模式，这就为精确检验粒子物理的标准模型， 确定模型参数以及寻求新物理的信号提供了很好的平台。 由于b ，介子很重，不能通过强作用i 主i y ( 4 s ) 产生，也不能在正负电子对撞机上的“b 介子 工厂里产生。但是皿介子可以在强子对撞机上大量产生。第一个曰。介子事例就 是由c d f 实验组在强子对撞机t e v a t r o n 上发现的 1 1 ，最近c d f 和d o 两个实验组公布 了他们用较大统计量的实验数据的测量结果，给出其质量是 m ( b e ) = 6 2 7 6 5 4 o 2 7m e v ，其寿命是百( b c ) = 0 4 6 3 嬲o 0 3 6p s 2 引。l h c 计划在 2 0 0 8 年开始运行，它具有极高的质心能量s = 1 4 t e v 和极高的亮度l = 1 0 3 4 c m 。2 s 1 ， 可以产生大量的b 。介子，预计每年可以产生大约5 x 1 0 1 0 个曰。介子事例，因此可以对其 特性进行精确的测量，得到b 。介子的更多的信息。强子对撞机上曰。介子物理的研究将 有助于推动b 物理的继续发展，从而可以帮助我们理解重味介子的产生和衰变机制，以 及c p 破坏的机制等。 由于b ，介子的质量小于b 介子和d 介子的产生阈能，所以它不可能通过强相互作 用衰变；由于b ，介子是基态，也不可能通过电磁作用辐射光子而衰变到由b 夸克和c 夸克组成的其它强子；因此b ，只能通过弱相互作用去衰变。通常b 。介子的弱衰变分为 三类：( 1 ) b 夸克衰变( b 寸c ，u ) 而c 夸克作为旁观者；( 2 ) c 夸克衰变( c s ，d ) 而b 夸克作为 旁观者；( 3 ) b 夸克和c 夸克的湮灭过程。从b 。介子的衰变模式可以看出，由于b 夸克 和c 夸克都可以衰变，因此和其它的b 强子相比，b 。介子的寿命很短t ( b 。琏t ( 曰。) 3 ( 其 中b 。可以是b i f ，b 。，b ，o 在b 。介子中，和c 夸克衰变相对的c k m 矩阵元是i 吃卜1 ， q c d 因子化框架下b c j v 爪，t 1 c 7 c 衰变过程的唯象研究 而和b 夸克衰变相对应的c k m 矩阵元是i i 以2 ( 其中肤0 2 3 ) ，很明显相对于c 夸克衰 变来讲，b 夸克的衰变模式是被c k m 矩阵元强烈压低的。但是在标准模型中，我们知 道对于通过w 玻色子进行弱衰变的三体过程来讲，其衰变宽度是和其质量的五次方成 正比的，即在眈介子中m b s m s ，因此相对于b 夸克衰变来讲，c 夸克的衰变模式是 被相空间因子强烈压低的。也是就说，在b 。介子中，b 夸克和c 夸克的衰变对毋介子 寿命的贡献应该是相当的，但是实际的情况是，c 夸克衰变对毋介子寿命的贡献可以占 到7 0 左右，而b 夸克衰变对统介子寿命的贡献只占到2 0 左右，b 夸克和c 夸克通 过弱作用而湮灭衰变对见介子寿命的贡献是1 0 左右。 按照末态粒子的性质，见介子弱衰变- j - 以分为纯轻过程，半轻过程和非轻过程。纯 轻过程就是末态粒子都是轻子的衰变，属于我们上面所说的第( 3 ) 类过程，即纯湮灭过程。 由于纯轻过程的末态都是轻子，不受末态之间的强相互作用的影响，因此可以通过此过 程来测量b 。介子的衰变常数以及提取c k m 矩阵元吃的信息，但是由于曰。介子是荷电 的，在轻子末态中的中微子在实验上很难被测量。对于半轻衰变过程来说，可以利用这 些过程来测量尻介子跃迁到含有b 数或者璨数的强子的形状因子，而且也可以用来提 取c k m 矩阵元，圪，圪等。然而在这些过程的理论计算中，对于强子之间 跃迁的矩阵元的估计还存在很大的不确定性。非轻过程的末态都是强子，由于存在强相 互作用的参与，相比纯轻和半轻过程来讲，实验上探测会有很大的背景，理论上处理更 加繁杂，从中很难提取标准模型中参数的相关信息。但是非轻衰变过程为我们理解微扰 和非微扰q c d ，强子之间的末态相互作用等等提供了很好的平台。 通过上面的分析，我们知道对b 介子弱衰变的理论研究、唯象研究、实验研究等都 是非常有趣的。有许多文献已经对曰，介子的性质进行了研究，例如关于非轻衰变的早期 文献有【4 1 9 1 ，最近的综述的文献是【1 9 1 。在该论文中，我们将采用目前国际上流行的 q c d 因子化方法，对曰，介子的非轻衰变过程曰。一j 7 c ，t 1 c 兀进行唯象研究。在这里我 们给出该课题的动机和意义。 从实验测量的角度来看：我们知道目前关于b ，介子弱衰变的性质的研究，主要是 来自与末态含有的j w 信号事例【2 0 1 ，例如曰介子在t e v a t r o n 上最早被发现是通过半轻 过程眈专j v ，以但是我们知道在半轻衰变过程中，因为术态含有中微子，而中微子只 2 第一章引言 参与弱作用，在实验上不能被很好的探测。相对半轻衰变过程来说，非轻衰变过程的末 态都是强子，而欧洲核子中心即将运行的大型强子对撞机l h c 对带电强子的探测效率 非常高，尤其是对于b 。- + j 岍，1 1 c 兀过程来讲，更是如此。l h c 上的探测器有很高的触 发性能，可以区分和判选不同的衰变过程；各个探测仪都有很好的顶角探测器，能够比 较精确地测量相互作用的顶点；每个谱仪对带电粒子都具有极好的分辨本领。在 盈专j 死，1 c 兀过程的末态中j 和1 c 的宽度很窄，很容易从实验上鉴别出来，利用能 量和动量守恒可以确定7 c 介子，因此说统寸j 兀，1 1 c 兀过程中的所有末态粒子都能够被很 容易地探测到。另外相对于t e v a t r o n 来讲，l h c 具有更高的质心能量s = 1 4 t e v 和 极高亮度l = 1 0 3 4 c m 2 s 1 ，最介子可以大量的产生，据估计在l h c 上每年将会观测到 大约5 x l o 个丑。事件，所以每年a t l a s 将会记录5 6 0 0 个丑。一j 冗衰变事例【1 9 】。总 之，实验上皿专j ，v 兀，t 1 c 兀衰变过程由于其强烈的信号背景比率和巨大统计量事例，是 最佳的首选测量道之一。 从唯象研究的角度来看：按照旁观者模型，毋寸b + x 衰变过程是c 夸克衰变过 程，由于末态中有b 介子，末态强子的动量很小，相空间也非常小，此时非微扰q c d 和末态相互作用的贡献可能非常大，理论上处理将会非常麻烦。而吃- - j 岍，q d 是b 夸克衰变过程，末态粒子有很大的动量，在大动量反冲中硬胶子的项角修正行为可以通 过微扰论进行可靠地计算，末态之问的相互作用相对来说可以忽略，这样就能有效地将 振幅进行因子化，将其写成硬的和软的贡献乘积形式。 从标准模型参数提取的理论研究来看：在粒子物理的标准模型中，在弱相互作用 中由于味道本征态与质量本征态不同，下夸克的味道本征态与质量本征态之间通过一个 c k m 矩阵相联系，c k m 矩阵中有四个未知参数，通常可以用三个混合角和一个相角来 表示，由于相角的存在而导致c p 不守恒。而且由c k m 矩阵的幺正性，可以构造唯象 研究上通常所谓的c k m 幺正三角形。而b 介子的非轻衰变过程是确定c k m 参数以及 探测c p 破坏的关键所在。但是由于强相互作用的参与，特别是非微扰效应的存在，使 得b 介子的非轻衰变过程的理论计算变得很艰难，其中最大的理论挑战就是强子跃迁矩 阵元( 厂l 龟l b ) 的计算，其中龟是四夸克局域算符。近来，出现了好多种计算强子矩阵元 非微扰效应的方法，如q c d 因子化方法f 2 1 1 、微扰q c d 方法 2 2 - 2 4 】、软共线有效理论等 等2 5 2 6 1 。例如e 。，毋，色的两体非轻衰变就已经在文献【2 7 3 9 】中详细研究过。我们发 3 q c d 因子化框架下b c j 岍，1 1 。兀衰变过程的唯象研究 现只要选取合适的参数，大多数的理论预测是和目前的实验数据相吻合的。通过也介子 衰变的研究，可以进一步约束由于c k m 矩阵元，或者幺正三角形的角和边。在算符乘 积展开的理论框架下，b c - - j v n ，r i c h 过程是由a l 来决定的，没有企鹅图和湮灭图的污 染，而且和其它系数相比a 1 比较容易确定的，因此通过该衰变过程也可以用来确定c k m 矩阵元或者强子间跃迁的形状因子等。 从重整化标度的依赖性和c p 不对称的研究角度来看：我们在强子弱衰变的低能 有效哈密顿量中，w i l s o n 系数和强子矩阵元都是和重整化能标相关的，而重整化能标是 一个非物理的参量，物理结果( 比如分支比和c p 不对称量等) 不应该依赖于重整化能标， 否则结果就是非物理的。另外如果一个过程存在c p 不守恒，则必须有两个相对强相角 和两个相对弱相角。在以前文献的处理中，对于玩- j v n ，q c 兀过程，多采用在重夸克 极限下处理，由于重夸克有效理论具有自旋对称性，而自旋对称性仅仅在反冲动量接近 于0 时才起作用，人们关心的多是跃迁形状因子随动量转移的变化，而对w i l s o n 系数 随标度的依赖性不予考虑。在因子化框架下，曰。寸j ，q c 跃迁的形状因子是非微扰量， 可以作为一个输入参数，由实验测量或者用非微扰的理论计算给出，因此依赖于重整化 标度的因子a 1 是一个非常重要的参数【1 9 】。文献【4 18 】的作者主要关心的是形状因子对动 量的依赖性，对于q c d 系数a 1 仅仅是取了一个实数进行估计，这样就相当于将强相角 的信息无任何理由的随便丢掉，只能给出分支比的大小，而不能进行c p 不守恒的分析。 为了分析c p 不守恒，就必须重新恢复q c d 系数a 1 的虚部，给出强相角的信息，而非 文献 4 - 1 8 中的实数。在给出强相角的同时，还要解决重整化标度的依赖性问题。在我 们的工作中，考虑了对硬胶子对强子矩阵元的辐射修正，获得了强相位的有关信息，同 时还弥补了w i l s o n 系数对重整化标度的依赖性。 本文的结构为：第二章我们介绍了b 介子衰变及q c d 因子化框架的一般理论；第 三章是我们的工作，为论文的核心部分，具体介绍了在q c d 因子化框架下的非轻衰变 b ，- - j v n ，”c 兀过程研究，预言了它们的分支比，我们期待即将到来的l h c 实验可以检 验。最后是总结和展望。 4 第二章b 介子的弱衰变 第二章b 介子的弱衰变 研究b 介子弱衰变的最基本的理论工具是低能有效哈密顿，其一般形式为 4 0 l “e = 考m 劬似) 玩 ( 2 - 1 ) 其中g ，是费米常数，鲫是和c k m 矩阵元相关的因子，c f 称为w i l s o n 系数，q 是和衰变过程相关的定域算符。这里标度的选取是任意的。因子化定理将衰变振幅分 成能标大于的短程贡献( q ) 和能标小于的长程贡献( o j ) 。短程贡献e 与强子结构 无关，是可以用微扰论精确计算的。所以，研究b 介子弱衰变的主要任务就是如何可靠 地计算强子矩阵元( d j ( ) ) 。 2 1 f 氐能有效哈密顿量 在b 物理的研究领域中，出现了很多的重场如矿。z o 以及项夸克，而这些重的自 由度均不出现在我们的初末态中，并且这些重的场的能标d ( m 矿z ) 远大于b 介子的能标 o ( m 。) 。通常我们积掉这些重场( 如图2 1 ) ，用一些只含有b 介子衰变初末态自由度的 合适的定域低能有效相互作用去描述b 介子衰变。 图2 1夸克层次的衰变：( a ) 完整理论，( b ) 有效理论。 以b - - yc d u 为例，如图2 2 所示。不考虑q c d 效应，相应的树图极振幅为： 5 q c d 因子化框架下b c j 岍，t 1 。兀衰变过程的唯象研究 a = 一赛喵y 一删v - a 岳函) y 一y 一_ + 。( 等) ， ( 2 2 ) 其中( 赢) y 一_ = 巩( 1 _ r s ) “，( 乙) ，一= 玩( 1 一r s ) b 。由于在该跃迁中动量传递的 平方后2 相对于臃矽2 是可以忽略的，这样整个衰变振幅完全可以近似为式( 2 2 ) 右边的 第一项。这样我们就可得到这个过程的低能有效哈密顿量为 6 7 - t ，= 祟如岵函) v - a 瑚矿一十高量纲算符 ( 2 3 ) v z 图2 2 图2 3 现在考虑q c d 修正，如图2 3 所示。此时有效哈密顿量可推广为式( 2 2 ) 右边的 第二章b 介子的弱衰变 第一项。这样我们就可得到这个过程的低能有效哈密坝量为 礼 端竺冬圪厶v 3 ( c l0 t ) d l + 伤 ) 侥) ( 2 4 ) v z 其中 o l = ( 瓦 卢) y 一 伟瓦弦“， 0 2 幂；o 私4 ) y 一 尊6 黟) ，一囊。( 2 妨 以i - o , ，q 称为树图算符。可以看出： 除了最初的砬以外，还有一个新的算符d i 出现。两者具有相同的味道形式，但 颜色结构却不一样。如果考虑到单胶子交换图，那么d l 的出现是明显的。由恒等式： 昂= 一素占口矾墨+ k 岛多 ( 2 6 ) 其中第一项给出了对q 的修正。 w i l s o n 系数q ，c 2 相当于算符d l 和d 2 各自相互作用的耦合常数，是口，、m 矿和重 整化标度的函数。一般情况下，我们是利用完整的理论去计算，然后去和有效理论进 行匹配而去抽取w i l s o n 系数。详细推导请参考文献 4 1 1 。 如果忽略q c d 的效应，c i = 0 ，c 2 = 1 ，这样就回到了方程( 2 2 ) 对于b 夸克衰变，除了树图的贡献，还有企鹅图的贡献。其中 q c d 企鹅算符为： q 3 = ( 如6 d ) v a 莓( 商品) y 一翰誊( 西k ) y a 莓( 磊舀) 矿一a f矿 q 5 = 氨k ) i ，一 莓( 西而) y + a= ( 勃k ) 矿一a ( 磊爵) y + a 口。目 电弱企鹅算符为： q 7 = 耋( 荪蚝) v 一4 写e 矿( 磊品) 矿+ aq 8 = 3 。，5 。寥乳) v - a 莓e 矿( 莸。五) 。+ 0 9 - - 一号( 荪6 n ) y 一 手e 旷( 磊西) 矿一aq t 。= 詈( 翰玩，) r 一一事一矿( 藏以) r 一 磁企鹅算符为： q 豁南”孙磊( - j r p l ( 1 + 钓纯。p 、q g 专b 荪：j f + - s ) 厶矗q ，f 口裟d ( s ) 通过以上例子我们知道了算符乘积展开1 的基本思想：两个非定域的带电流的乘 积可以展开为一系列定域算符之和，它们相应的作用强度可以用有效耦合常数w i l s o n 7 o c d 因子化框架下b c j 、i 优，t 1 。7 c 衰变过程的唯象研究 系数来表征。量纲越高的算符，相应的耦合强度通常会被某个大质量幂次压低。 在b 物理中，需要利用算符乘积展开【4 3 1 和重整化群改进的微扰论给出b 夸克非 轻弱衰变的低能有效哈密顿量【4 5 l 他，2 鲁【量粥卅蛳) 0 2 一毪匹瓯扯) 诹缸) 十十d 8 9 ) i + h - c ， ( 2 7 ) 其中是和c k m 矩阵元相关的因子，其定义是 _ - 谨嚣二鬈 2 2 强子矩阵元的计算 我们知道，在低能有效理论中，重味弱衰变是通过有两个双线性夸克流构成的定域 四夸克算符来传递的。根据荷电流相互作用的结构，我们可以将强子弱衰变过程分成三 类：纯轻衰变过程，即构成强子的夸克相互湮灭掉而在末态中只有轻子出现；半轻衰变 过程，在这个过程中末态既有轻子又有强子出现；非轻衰变过程，在这种过程中末态只 包含强子。对于纯轻和半轻衰变来讲，衰变振幅可以因子化为轻子流和强子流矩阵元的 乘积。强子束缚态效应可以简单的归于强子参数( 对纯轻衰变过程，即衰变常数；对半 轻衰变过程，即形状因子) 。但是，对于非轻衰变，由于两个夸克可以是色八重态，我 们必须考虑它们之间交换胶子的过程，一般来讲，它们都是不可因子化的。 在标准模型中，根据b 夸克非轻弱衰变的有效哈密顿量，b 介子两体非轻弱衰变的 振幅可以写为 a ( b m l m 2 ) = 巍( 酬地m 2 1 吣酬b ) ， ( 2 8 ) 其中，丑为相关的c k m 矩阵元。w i l s o n 系数c i ) 包括了短距离微扰效应，是可 以微扰计算的。长距离非微扰的贡献只出现在强子矩阵元( m 。m ：1 0 i ( , u ) b 。) 中。这样， 衰变振幅的计算就可以归结为哈密顿量中有效算符强子矩阵元的计算。 强子矩阵元包含着能标之下的所有长程贡献，由于q c d 的渐进自由性质，我们 无法利用微扰理论来对其进行处理；原则上讲，我们可以用从q c d 第一性原理出发的 8 第二章b 介子的弱衰变 格点理论等方法来计算，但目前还存在技术的困难。因此，我们只能采用一些简单的模 型和假定的唯象方法，尽可能利用现有的q c d 知识来近似地对其进行计算。当前，对 强予矩阵元的处理方法主要包括：简单因子化( n a i v ef a c t o r z a t i o n 或n f ) 1 ，推广的因 子化方法( g e n e r a l i z e df a c t o r z a t i o n 或g f a 【4 7 , 4 8 , 4 9 ，微扰q c d 方法( p e r t u r b a t i v eq c d 或p q c d ) 5 0 5 1 1 ，q c d 因子化方法( q c df a c t o r z a t i o n 或q c d f ) 孤5 1 1 以及软共线有效理 论( s o l t - c o l l i n e a re f f e c t i v et h e o r y 或s c e t ) 5 2 , 5 3 】。其中最后一种方法是比较新的，它吸 收了重夸克有效理论( h e a v yq u a r ke f f e c t i v et h e o r y 或h q e t ) 的优点，并将不同的虚度 ( v i r t u a l l i t y ) 分开来讨论，在证明因子化方面该方法很有效。这里我们不介绍这种方法， 相关内容可以参阅文献【5 4 】。下面我们将对前几种方法分别做简单介绍。 朴素因子化方案 在所有对b 介子两体非轻弱衰变的强子矩阵元的近似估计中，最简单的模型就是 朴素的因子化假设【5 5 1 。在这个模型下，强子矩阵元可以近似表达为 ( 峨i q 扯) l 口) = 地i 以i o ) ( $ f 1 1 以i 聊，( 2 9 ) 其中 ，是色单态的强作用流，强子m 。吸收了b 介子中的旁观者夸克。这两个流算 符矩阵元( m ：i s ：l o ) 和( m 。i 以i 曰。) 又可以被参数化为介子的衰变常数和跃迁形状因子。而 介子的衰变常数和形状因子可以通过实验或者非微扰的方法得到，这样就可以对b 介子 两体非轻衰变进行计算。对b 介子的大多数衰变道来说，朴素因子化方法能够给出其分 支比的量级大小，但是这个方法存在着很严重的问题，即由( 2 9 ) 得到的强子矩阵元 是和重整化标度及重整化方案无关的，不能用它来抵消威尔逊系数对重整化标度和重 整化方案的依赖性，最终得到的衰变振幅随着重整化标度和重整化方案的选取而变 化，是非物理的。另外，朴素因子化近似忽略了末态强子之间的相互作用，丢失了强相 角的信息，因此无法给出b 介子衰变中的c p 破坏。 推广的因子化方案 4 7 , 5 5 , 5 6 , 5 7 计算朴素因子化结果的q c d 和q e d 的辐射修正，考虑到领头阶有 d = 【l + 券，h + 鲁m 嗍( ( ) ) e ， ( 2 - l o ) 其中旃，( ) 和疡。( ) 是和重整化标度、方案有关的。在这种方案中，物理振幅对重 整化标度的依赖性降低，但为了补偿非因子化图的贡献，它引入一个或多个唯象的色数 9 q c d 因子化框架下b c 寸j 、i ，冗，1 1 。兀衰变过程的唯象研究 目m 万。这个唯象参数在推广的因子化方案中不是普适的，是与过程相关的，这就降低 了理论的预言能力。 p q c d 方法 微扰q c d 方法( p e r t u r b a t i v eq c d 或p q c d ) 是将q c d 参与的过程中硬的份额分 离出来用微扰论来处理，而非微扰部分用强子波函数来表示。最初由gpl e p a g e 和 s j b r o d s k y 等人提出，用于计算遍举过程( e x c l u s i v ep r o c e s s e s ) 中有大动量转移时强 子的电磁形状因子【姗。后来又用于计算b 介子的非轻衰变过程【5 9 1 。认为形状因子是以 硬胶子交换为主，将衰变振幅表示成硬散射振幅巧和介子波函数矽( 功的乘积，由于存 在大的动量交换，在最低阶仅需考虑共线价夸克对介子波函数的贡献，并且硬散射振幅 乃是微扰论可计算的，但是遍举过程是否以短程贡献为主并非由运动学来决定，关键 依赖于强子波函数的性质，实际情况是在小动量交换时，波函数对形状因子的贡献主要 来自端点区域( z 专o ) 删。 李湘楠( h n l i ) 等人认为【6 l l 考虑介子内夸克的横动量七。，作为红外截断，使得硬 散射振幅乃在端点处不发散；动量转移q 很大，可以作为圈积分的紫外截断。但在计 算万介子电磁形状因子的q c d 辐射修正时，会出现i n q 和红外发散对数增强，其中不 可约图修正中只有软发散，相加后消失，可以被吸收到硬散射振幅巧：可约图( 同一 强子的夸克间交换胶子) 修正中软发散和共线发散会同时出现，产生双对数的s u d a k o v 增强，利用重整化群方法将它们相加并放到万介子波函数中，使得万介子内的正反夸克 间不存在大的横向分离，并且其波函数在端点的行为是被s u d a k o v 因子压低的，从而 保证万介子电磁形状因子是硬过程为主，微扰可算的。 后来李湘楠等人又将这种方法推广到b 介子衰变过程 5 0 , 6 2 l ，认为b 介子中的旁观 者夸克是很软的，而由b 夸克弱衰变产生的轻夸克携带着很大的动量，这样两个轻夸克 之间的相对速度很大，它们形成末态强子的概率是被波函数强烈压低的，因此旁观者夸 克必须和一个硬的胶子发生相互作用，也就是b 衰变到轻的强子过程应该是硬胶子交 换为主的。在考虑介子夸克的横向动量，对b 夸克和胶子间的相互作用做程函近似 ( e i k o n a la p p r o x i m a t i o n ) ，以及引进s u d a k o v 效应之后，就可以仿照万介子电磁形状因 子的计算，在微扰q c d 框架下将b 介子的衰变振幅可以写成硬散射核和相互作用介子 光椎波函数的卷积，例如 1 0 第二章b 介子的弱衰变 a ( b ，r 7 r ) 呻，d 材孙如西日传) 圣霄( n ) 圣玎如) 丁( f ，龃，移；备) ( 2 1 1 ) ， 尽管目前这种方法已经被用来分析b 介子的非轻衰变过程1 6 2 6 3 辩l ，但是对于q c d 微扰因子化方法中b 到强子的形状因子是以硬过程为主的说法还存在争议。由于在b 介子衰变中，交换的硬胶子动量不是很大，q 2 一p ( 人仰阴。) ，按幂次a q 和 q ( 人归) 做展开不是特别有效；另外s u d a k o v 因子在b 介子波函数中的效应也是 一个f - j 题【2 6 1 。例如s o e s c o t e s g e n o n 和杨茂志等人在p q c d 框架内检验了b 专万形 状因子的计算 6 5 , 6 6 】，发现s u d a k o v 效应并不能很好压低有大的横动量分离时的非微扰 贡献，非微扰区域对形状因子的贡献很大( 甚至6 0 以上) ，并且强子波函数的不确定性 也会影响形状因子的唯象应用 6 6 1 。 q c d 因子化方法 与p o c d 方法相反，m b e n e k e 等人认为在b 介子的两体非轻衰变中，b 到末态强子 跃迁的形状因子是非微扰区域的贡献为主；同时强子矩阵元中的非因子化效应是硬胶子 交换为主的。他们从微扰q c d 的基本原理出发，提出了一种计算强子矩阵元的新方法一q c d 因子化方法( o c df a c t o r i z a t i o n 或o c d f ) 限1 。在重夸克极限下， 忽略人卿m 6 对 领头阶贡献的修正，b 介子两体非轻衰变的强子矩阵元可以表示为： 图2 4 ：b 介子两体非轻衰变中强子矩阵元的0 t 3 1 ) 因子化图像表示 ( 1 ) 当末态强子m 。和m ：都是轻介子，或者膨。是轻介子而m ：是重夸克偶素时( m 。 和m ：如图2 4 所示，其中m 。吸收了b 介子中的旁观者夸克。这里的轻介子是说其质量 是人d c d 的量级，重夸克偶素指象，甲介子一样由c c 组成的强子) 一1 地 ，2 盼归) 2 矽一炳z 办呓( z ) 西拖十f m 竹札) 十t d ( z 1c z z l r i 丁7 。( 芝，z ? ? ，m 8 ) l ，。( ，) d a 幻( ! ，)( 2 1 2 ) q c d 因子化框架下b c - - - j v 7 c ，1 1 。7 c 衰变过程的唯象研究 其中乃m 表示曰专m 。的跃迁形状因子( 对应图2 4 中的弓) ；乃7 和死口是微扰 论可计算的硬散射核部分；九是强子( x = b ，m ”) 的夸克- 反夸克福克态( f o c ks t a t e ) 的光锥分布振幅。 ( 2 ) 当m 。是重介子而m ：是轻介子时( 这里的重介子是说由一个重夸克和一个轻夸 克组成的介子，主要是指d 和d 。介子，但是不包括重夸克偶素，譬如否j o 专d + 刀一的 衰变过程) 一1 似m 2 1 0 , 0 , ) i b ) = ；矿觚z 峨水) ( 2 _ 1 3 ) ( 3 ) 当m 。是轻介子而m ：是重介子时( 譬如b d o 专d 万+ 的衰变过程) ，由于m 2 跑 不快，并且有较大的横向扩展1 人衄，不能从( b m ) 系统中因子化出来，其贡献和情 况与( 2 ) 相比是幂次压低的，所以q c d 因子化方法不再适用。 应用q c d 因子化公式( 2 1 2 ) 和公式( 2 1 3 ) ，b 介子两体非轻衰变中强子矩阵元 的计算就简单多了，非微扰的效应反映在普适的介子光锥分布振幅和形状因子，形状因 子只胁川是一个物理的量，包括硬的和软的贡献，( 因此硬的贡献应该从硬散射函数r ，卫 中扣除掉) ，可以从b 的半轻衰变实验中确定，或者由q c d 格点理论，q c d 求和规则 等方法获得；介子的光锥分布振幅也可以从其它遍举过程中提取。衰变振幅的领头阶就 是朴素因子化的贡献，原则上，在重夸克极限下，忽略l l m 。的幂次修正时，可以将领头 阶的辐射修正计算到口，的所有阶。q c d 因子化方法已经被证明对b 介子两体非轻弱衰 变是可行的 3 2 , 5 2 , 6 7 , 6 8 ，而且得到了广泛的应用 3 2 , 3 3 , 5