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上海师范大学硕+ 研究生学位论文基于o p e n g l 的闪电仿真研究与实现 摘要 本文研究背景是基于o p e n g l 的闪电模拟仿真，主要从仿真模型的建立和开 发实现两方面，讨论了本课题在研究和开发过程中解决的主要问题以及使用的主 要技术。 本文首先简单的介绍了最为壮观、复杂的自然现象一一闪电，以及它的一些 基础知识。 接着详细阐述了生成闪电曲线的数学模型：本文的闪电仿真模型既不避开闪 电的物理意义，又兼顾到诸多影响和制约闪电模拟仿真的因素( 如计算复杂度、 生成时间等) 。从而使得仿真模型不仅能够生成比较真实的闪电图像，而且能够 满足真实闪电的物理意义。 同时详细阐述了在实现闪电仿真时使用的三维图形技术：如何绘制闪电的颜 色、光晕、辉光以及他们的光照效果；如何利用g l u t 开发包中所提供的特性， 从而实现对闪电的实时渲染。 最后简单的分析了如何更好的完善闪电仿真。 关键字：p , - je g 、云地p , - je g 、p , - j 蝴、闪电通道、p , - j 电特性、d b m 模型、o p e n g l 实用工具包、渲染 第1 页 上海师范大学硕士研究生学位论文 基丁：o p e n g l 的闪电仿真研究与实现 a b s t r a c t t h eb a c k g r o u n do ft h i st h e s i si sl i g h t n i n gs i m u l a t i o nb a s e do no p e n g l a u t h o r d i s c u s s e st h em a i np r o b l e m sa n dk e yt e c h n o l o g i e sf r o mm o d e l i n g 、d e s i g n i n ga n d f i r s t l y , i n t r o d u c e st h e b a s i ck n o w l e d g eo ft h el i g h t n i n g ，w h i c hi sn a t u r a l p h e n o m e n ao fs p e c t a e u l a r i t ya n dc o m p l e x i t y s e c o n d l y , e x p a t i a t e st h em a t h e m a t i c sm o d e lo fp r o d u c i n gl i g h t n i n gc h a n n e l ， w h i c hi n c l u d e sp h y s i c a lp r o p e r t i e so fl i g h t n i n ga n df a c t o r so fi n f l u e n c e & r e s 仃i c t ( s u c ha sc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t y 、c o m p u t a t i o n a lt i m e ) t h er e s u l t sw e r ea sf o l l o w s ： t h i sm o d e lc a np r o d u c er e a ll i g h t h i n gi m a g e ，a tt h es a m et i m e ，c a l ls a t i s f yp h y s i c a l p r o p e r t i e so fl i g h r u i n g t h i r d l y , e x p a t i a t e st h ek e yt e c h n o l o g i e so f3 dg r a p h i c st e c h n o l o g yw h i c hu s et o i m p l e m e n tt h el i g h t n i n gs i m u l a t i o n ，w h i c hi n c l u d e sh o w t or e n d e rt h ec o l o r 、h a l o 、 g l o w 、i l l u m i n a t i o ne f f e c to fl i g h t n i n g ；h o wt om a k eu s eo fc h a r a c t e r i s t i c si no p e n g l u t i l i t yt o o l k i t ，i no r d e r t or e a l t i m er e n d e r i n go fl i g t n i n g l a s t l y , b r i e f l yi n t r o d u c e sh o w t oe x t e n da n di m p r o v et h i ss i m u l a t i o no fl i g h t n i n g k e y w o r d s ：l i g h t n i n g 、c l o u d t o - g r o u n dl i g h t n i n g 、l i g h t n i n gp r o c e s s 、l i g h t n i n g c h a n n e l ，l i g h t n i n gf e a t u r e ，d b mm o d e l ，o p e n g lu t i l i t yt o o l k i t ，r e n d e r i n g 第1 i 页 上海师范大学硕十研究生学位论文 基于o p e n g l 的闪电仿真研究与实现 论文独创性声明 本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除 了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或机构已经发表或撰写过的研究 成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中做了明确的声明并表 示了谢意。 僦名丝 - _ _ 一 论文使用授权声明 日强：沙售s “ 本人完全了解上海师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其它手段保存论文。保密的论文在解密后遵守此 规定。 作者签名： 聊虢煳乡 第6 2 页 上塑师范人学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究背景介绍1 i 1 2 11 3 11 4 1 i s i 仿真自然界中的闪电( 实质上是电弧放电) ，首先必须对自然界中闪电、闪 电形成的原因、闪电的发展过程、闪电的结构、闪电的类型有一个大致的了解。 第1 页 上海师范大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 1 1 自然现象一闪电( 1 i g h t n i n g ) 【1 1 【1 4 】 暴风云通常产生电荷，底层为阴电，顶层为阳电，而且还在地面产生阳电荷， 如影随形地跟着云移动。阳电荷和阴电荷彼此相吸，但空气却不是良好的传导体。 阳电奔向树木、山丘、高大建筑物的顶端甚至人体之上，企图和带有阴电的云层 相遇；阴电荷枝状的触角则向下伸展，越向下伸越接近地面。最后阴阳电荷终于 克服空气的阻障而连接上。巨大的电流沿着一条传导气道从地面直向云涌去，产 生出一道明亮夺目的闪光。一道闪电的长度可能只有数百千米，但最长可达数千 米。 闪电的温度，从摄氏一万七千度至二万八千度不等，也就是等于太阳表面温 度的3 5 倍。闪电的极度高热使沿途空气剧烈膨胀。空气移动迅速，因此形成波 浪并发出声音。闪电距离近，听到的就是尖锐的爆裂声；如果距离远，听到的则 是隆隆声。你在看见闪电之后可以开动秒表，听到雷声后即把它按停，然后以3 来除所得的秒数，即可大致知道闪电离你的距离。 1 1 2 闪电形成的原因 气流在雷雨云中会因为水分子的摩擦和分解产生静电。这些电分两种：一种 是带有正电荷粒子的正电，一种是带有负电荷粒子的负电。正负电荷会相互吸引， 就象磁铁一样。正电荷在云的上端，负电荷在云的下端吸引地面上的正电荷。云 和地面之间的空气都是绝缘体，会阻止两极电荷的电流通过。当雷雨云里的电荷 和地面上的电荷变得足够强时，两部分的电荷会冲破空气的阻碍相接触形成强大 的电流，正电荷与负电荷就此相接触。当这些异性电荷相遇时便会产生中和作用 ( 放电) 。激烈的电荷中和作用会放出大量的光和热，这些放出的光就形成了闪电。 大多数的闪电都是连接两次的。第一次叫前导闪接，是一股看不见的空气叫 前导，一直下到接近地面的地方。这一股带电的空气就象一条电线，为第二次电流 建立一条导路。在前导接近地面的一刹那，一道回接电流就沿着这条导路跳上来， 这次回接产生的闪光就是我们通常所能看到的闪电了。 第2 页 上海师范大学硕十研究生学位论文第一章绪论 1 1 3 闪电的发展过程 如果我们在两根电极之间加很高的电压，并把它们慢慢地靠近。当两根电极 靠近到定的距离时，在它们之间就会出现电火花，这就是所谓“弧光放电 现 象。雷雨云所产生的闪电，与上面所说的弧光放电非常相似，只不过闪电是转瞬 即逝，而电极之间的火花却可以长时间存在。因为在两根电极之间的高电压可以 人为地维持很久，而雷雨云中的电荷经放电后很难马上补充。当聚集的电荷达到 一定的数量时，在云内不同部位之间或者云与地面之间就形成了很强的电场。电 场强度平均可以达到几千伏特厘米，局部区域可以高达1 万伏特厘米。这么 强的电场，足以把云内外的大气层击穿，于是在云与地面之间或者在云的不同部 位之间以及不同云块之间激发出耀眼的闪光，这就是人们常说的闪电。 肉眼看到的一次闪电，其过程是很复杂的。当雷雨云移到某处时，云的中下 部是强大负电荷中心，云底相对的下垫面变成正电荷中心，在云底与地面间形成 强大电场。在电荷越积越多，电场越来越强的情况下，云底首先出现大气被强烈 电离的一段气柱，称梯级先导。 这种电离气柱逐级向地面延伸，每级梯级先导是直径约5 米、长5 0 米、，电 流约1 0 0 安培的暗淡光柱，它以平均约1 5 0 0 0 0 米秒的高速度一级一级地伸向地 面，在离地面5 5 0 米左右时，地面便突然向上回击，回击的通道是从地面到云 底，沿着上述梯级先导开辟出的电离通道。回击以5 万公里秒的更高速度从地 面驰向云底，发出光亮无比的光柱，历时4 0 微秒，通过电流超过l 万安培，这 即第一次闪击。相隔几秒之后，从云中一根暗淡光柱，携带巨大电流，沿第一次 闪击的路径飞驰向地面，称直窜先导，当它离地面5 5 0 米左右时，地面再向上 回击，再形成光亮无比光柱，这即第二次闪击。 接着又类似第二次那样产生第三、四次闪击。通常由3 4 次闪击构成一次 闪电过程。一次闪电过程历时约0 2 5 秒，在此短时间内，窄狭的闪电通道上要 释放巨大的电能，因而形成强烈的爆炸，产生冲击波，然后形成声波向四周传开， 这就是雷声或说“打雷 。 1 1 4 闪电的结构【l 】【2 】【1 2 】0 3 目前人们研究得比较详细的是线状闪电，我们就以它为例来讲述闪电的结 第3 页 上海师范大学硕十研究生学位论文第一章绪论 构。闪电是大气中脉冲式的放电现象。一次闪电由多次放电脉冲组成，这些脉冲 之间的间歇时间都很短，只有百分之几秒。脉冲一个接着一个，后面的脉冲就沿 着第一个脉冲的通道行进。现在已经研究清楚，每一个放电脉冲都由一个“先 导 和一个回击 构成。第一个放电脉冲在爆发之前，有一个准备阶段一一 “阶梯先导放电过程：在强电场的推动下，云中的自由电荷很快地向地面移动。 在运动过程中，电子与空气分子发生碰撞，致使空气轻度电离并发出微光。 第一次放电脉冲的先导是逐级向下传播的，象一条发光的舌头。开头，这发 光的光舌只有十几米长，经过千分之几秒甚至更短的时间，光舌便消失：然后就 在这同一条通道上，又出现一条较长的光舌( 约3 0 米长) ，转瞬之间它又消失； 接着再出现更长的光舌光舌采取“蚕食 方式步步向地面逼近。经过多次放 电一一消失的过程之后，光舌终于到达地面。因为这第一个放电脉冲的先导是一 个阶梯一个阶梯地从云中向地面传播的，所以叫做“阶梯先导。在光舌行进的 通道上，空气已被强烈地电离，它的导电能力大为增加。空气连续电离的过程只 发生在一条很狭窄的通道中，所以电流强度很大。 当第一个先导即阶梯先导到达地面后，立即从地面经过已经高度电离了的空 气通道向云中流去大量的电荷。这股电流是如此之强，以至空气通道被烧得白炽 耀眼，出现一条弯弯曲曲的细长光柱。这个阶段叫做“回击”阶段，也叫“主放 电 阶段。阶梯先导加上第一次回击，就构成了第一次脉冲放电的全过程，其持 续时间只有百分之一秒。第一个脉冲放电过程结束之后，只隔一段极其短暂的时 间( 百分之四秒) ，又发生第二次脉冲放电过程。第二个脉冲也是从先导开始，到 回击结束。但由于经第一个脉冲放电后，“坚冰已经打破，航线已经开通 ，所 以第二个脉冲的先导就不再逐级向下，而是从云中直接到达地面。这种先导叫做 “直窜先导 。 直窜先导到达地面后，约经过于分之几秒的时间，就发生第二次回击，而结 束第二个脉冲放电过程。紧接着再发生第三个、第四个。直窜先导和回击，完 成多次脉冲放电过程。由于每一次脉冲放电都要大量地消耗雷雨云中累积的电 荷，因而以后的主放电过程就愈来愈弱，直到雷雨云中的电荷储备消耗殆尽，脉 冲放电方能停止，从而结束一次闪电过程。 第4 页 上海师范大学硕士研究生学仲论文 第一章绪论 1 1 5 闪电的类型 闪电的类型可以根据闪电所发生的位置和闪电的形状进行分类。 由于闪电是大气中的强放电现象，因此根据闪电所发生的位置可以分为以下 三种：云中闪电、云间闪电、云地闪电。其中我们通常看到的是云地闪电，并且 云地闪电占了大自然中闪电的9 5 以上，本课题主要研究的也是该类型的闪电。 按照闪电的形状进行分类，闪电的形状有好几种：最常见的有线状( 或枝状) 闪电和片状闪电，球状闪电是一种十分罕见的闪电形状。如果仔细区分，还可以 划分出带状闪电、联珠状闪电和火箭状闪电等形状。 线状闪电或枝状闪电是人们经常看见的一种闪电形状。它有耀眼的光芒和很 细的光线。整个闪电好象横向或向下悬挂的枝权纵横的树枝，又象地图上支流很 多的河流。线状闪电与其它放电不同的地方是它有特别大的电流强度，平均可以 达到几万安培，在少数情况下可达2 0 万安培。这么大的电流强度。可以毁坏和 摇动大树，有时还能伤人。当它接触到建筑物的时候，常常造成“雷击”而引起火 灾。线状闪电多数是云对地的放电。 闪电在云中阴阳电荷之间闪烁，而使全地区的天空一片光亮时，那便称为片 状闪电。片状闪电也是一种比较常见的闪电形状。它看起来好象是在云面上有一 片闪光。这种闪电可能是云后面看不见的火花放电的回光，或者是云内闪电被云 滴遮挡而造成的漫射光，也可能是出现在云上部的一种丛集的或闪烁状的独立放 电现象。片状闪电经常是在云的强度已经减弱，降水趋于停止时出现的。它是一 种较弱的放电现象，多数是云中放电。 球状闪电虽说是一种十分罕见的闪电形状，却最引人注目。它象一团火球， 有时还象一朵发光的盛开着的“绣球”菊花。它约有人头那么大，偶尔也有直径几 米甚至几十米的。球状闪电有时候在空中慢慢地转游，有时候又完全不动地悬在 空中。它有时候发出白光，有时候又发出象流星一样的粉红色光。球状闪电“喜 欢”钻洞，有时候，它可以从烟囱、窗户、门缝钻进屋内，在房子里转一圈后又 溜走。球状闪电有时发出“咝咝”的声音，然后一声闷响而消失：有时又只发出微 弱的噼啪声而不知不觉地消失。球状闪电消失以后，在空气中可能留下一些有臭 味的气烟，有点象臭氧的味道。球状闪电的生命史不长，大约为几秒钟到几分钟。 人们凭自己的眼睛就可以观测到闪电的各种形状。不过，要仔细观测闪电， 第5 页 上海师范大学硕十研究生学位论文第一章绪论 最好采用照相的方法。高速摄影机既可以记录下闪电的形状，还可以观测到闪电 的发展过程。使用某些特种照相机( 如移动式照相机) ，还可以研究闪电的结构。 1 2 国内外研究发展状况1 2 1 1 3 11 4 11 5 11 1 4 11 s l 【2 9 】 国外： d e p a r t m e n to fc o m p u t e rs c i e n c eu n i v e r s i t yo fn o r t hc a r o l i n aa tc h a p e l h i l lu n i v e r s i t yo fh o k k a i d o u n i v e r s i t yo ft o k y o d e p a r t m e n to fe l e c t r i c a l & c o m p u t e re n g i n e e r i n gs i g n a l & d a m c o m p r e s s i o nl a b o r a t o r yu n i v e r s i t yo fm a n i t o b a n a t i o n a ls e v e r es t o r m sl a b o r a t o r y , n o m a n o k l a h o m a , u s a 国内：相关的仿真研究较少，大部分是从气象学和物理学的角度对闪电进行 研究。 闪电模拟一直是视景仿真中一个的重点，由于闪电( 电弧放电) 给人们带来 强烈的视觉冲击，使得电影、电视产业很早就对其进行了研究，并在早期的电影、 电视中使用。特别是在科幻电影中闪电作为一种无处不在的视觉效果更是必不可 少。虽然闪电的效果被广泛关注，但是早期并没有对其进行深入的研究，特别是 从物理特性方面。大部分是采用经验的方法随机生成一棵看上去像闪电形状的树 ( 线状闪电或枝状闪电) 。 现在在计算机图形中有关闪电仿真的建模主要是先生成主闪电，然后在使用 类似的方法迭代生成闪电分支。闪电模拟的方法基本都是采用粒子系统。使用 粒子系统模拟闪电，就是实时控制每一个粒子运动和变化，这样粒子运动的轨迹 就构成了闪电。目前在该领域，大部分的研究都集中在渲染算法上，而对闪电曲 线生成的模型研究较少。 由于许多全异自然现象( 包括闪电) 具有某种物理机制，而拉普拉斯方程的 不稳定性正符合这种机制。模拟拉普拉斯的不稳定性( 即拉普拉斯生长) 在计算 机图形学并未大规模的使用，他的主要缺陷将在下一节中介绍。由于拉普拉斯生 长算法能够产生分形维度的结构( 从分形几何的角度看闪电的分形维度约为 1 7 d ) ，因此该算法是最符合闪电在分形几何中的性质。 第6 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第一章绪论 拉普拉斯算法目前主要有三大类即： 1 d l a ( d i f f u s i o nl i m i t e da g g r e g a t i o n 扩散有限凝聚模型) 一一有简单的 物理意义，但只能生成小范围的分形结构( 闪电具有分形结构，但闪电的生成范 围较大) 。 2 h l c m ( h a s t i n g s - l e v i t o vc o n f o r m a lm a p p i n g 等角映射) 一一最普通也是 和数学联系的最紧密的的算法，但是很难转换成物理意义。 3 d b m ( d i e l e c t r i cb r e a k d o w nm o d e l 绝缘体细分模型) 一一具有物理意 义，同时产生足够多的生长结构。( 电弧放电【闪电】的过程实质是由绝缘体变 成导体的过程) 除此之外还有利用分形几何( 闪电具有分形几何的维度) 、l - - s y s t e m s 、元 胞自动机、泊松生长模型以及过滤理论等方法对闪电进行仿真的研究但都存在不 同程度的不足，在此不一一详述。 l - 3 目前闪电仿真存在的不足和缺陷1 1 4 i 1 1 5 11 2 1 11 2 2 1 大部分仿真使用闪电的经验数据，生成的闪电曲线大都采用树形结构并不符 合闪电( 电弧放电) 的物理性质，因此生成的闪电曲线缺乏必要的理论依据。采 用拉普拉斯生长算法占用的内存资源惊人，同时生成闪电曲线需要耗费大量的时 间：以此同时对闪电生成缺乏可控性，没有对闪电的性质进行细分，即闪电分支 的数目、闪电光束数量、随机种子、振幅、频率、偏移、分叉数等不能做到精确 的控制。 以此同时，渲染算法也紧紧集中在对闪电辉光的研究上，并未过多的涉及到 辉光的颜色和光晕及其颜色以及辉光和光晕颜色的协调关系等诸多问题。 1 4 本课题研究的意义 不论是从气象学的角度，还是从计算机图形学的角度，在虚拟场景的创建中 研究闪电的计算机模拟仿真均有重要的意义和广泛的应用。本课题的目的是把自 然界中的闪电现象通过计算机进行模拟仿真，可以广泛的应用于增加虚拟世界的 真实感，在游戏、图像、图形和影视作品等的处理中有十分广泛的应用。 ， 本课题采用的思路是首先通过对大量闪电图像的分析、归纳从而总结出影响 第7 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第一章绪论 闪电图像形成的若干关键因素如闪电光束数量、随机种子、振幅、频率、偏移、 分叉数等( 定性分析) ，然后对这些关键性因素进行定量的分析为数学模型的建 立打下基础。而后即可根据分析出的关键因素来进行数学建模，生成闪电图像的 曲线。此模型必须做到随着上述关键因素( 在有效范围内) 的改变而动态的重新 生成闪电曲线( 在有效的时间范围内) 。最后使用计算机图形学有关知识对生成 的闪电曲线进行图形、图像处理，其中包括颜色、辉光、辉光半径、辉光强度、 粗细度、完成度、宽度、细节等参数。 本课题把数学模型与计算机图形有机的结合起来，从而达到对模拟仿真的闪 电图像的可控、动态、实时生成。 1 5 本论文的内容安排 本文是在制作“闪电仿真”软件的基础上完成的，重点阐述了在软件设计过 程中以及闪电效果的实现过程中使用的关键技术、解决的技术难题。本文各章之 间的结构如下所示： 第一章绪论：概要介绍了课题的研究背景、国内外发展状况，并分析了目 前闪电模拟仿真中存在的问题以及本课题的意义，最后简要介绍了论文的内容和 结构。 第二章闪电仿真的数学模型：简单的介绍了闪电的结构以及物理和几何性 质，目前主要采用的建模方法及优缺点对比、对原有建模方法的合理改进，最后 小结本课题闪电建模方法的优缺点。 第三章闪电仿真中若干关键算法的研究与实现：本章主要讲述了闪电仿真 在设计和实现上用到的相关技术，以及为达到预期的效果所采用的解决方法。首 先分析闪电放电的主干路径以及如何生成该曲线，接下来就如何实现闪电线条主 干和各级分支的粗细比例，闪电线条( 主干和各级分支) 颜色的渲染，闪电线条 的背景辉光、光晕及其颜色渲染分别进行探讨和研究。最后简要的总结这些关键 技术的实现。 第四章总结与展望：对本课题作了总结，并提出了技术展望与发展。 第8 页 上海师范大学硕十研究生学位论文 第二章闪电仿真的数学模型 第二章闪电仿真的数学模型 2 i 引言1 1 1 4 1 【5 l 9 l 1 1 0 11 1 1 l1 1 8 1 闪电是自然界中的一种复杂现象，是一种规模宏大的瞬时静电放电现象。带 电雷云和大地组成一个巨大的平行板电容器，闪电过程就好比在两极之间连了一 根导线，使电荷泄放，每次闪电过程都会中和几十库的电量。不论是从气象学的 角度，还是从计算机图形学的角度，在虚拟场景的创建中研究闪电的计算机模拟 仿真均有重要的意义和广泛的应用。但由于闪电的物理机制复杂、数学公式复杂、 参数繁多、计算量大；因此目前建立的闪电模拟仿真数学模型或者是经验公式、 或者是不符合闪电的物理性质。 本文的闪电仿真模型既不避开闪电的物理意义，又对制约闪电模拟仿真的复 杂物理机制、数学公式以及众多的参数和庞大的计算量，进行必要的处理和大量 的改进。从而使得改进的闪电模拟仿真模型不仅能够生成视觉上比较真实的闪电 图像，同时也满足真实闪电所具有的物理意义。本文用改进的d b m 系统模型对 闪电图像的生成和各种特效进行计算机模拟，试验结果表明改进的d b m 系统模 型具有较小的时空复杂性和计算量。， 2 2 闪电的结构以及物理性质和几何性质1 3 1 1 1 3 2 1 把闪电作为物理学的客体来进行研究的时候，我们必须首先对闪电的结构有 一个基本而全面的认识。物理学通常从两个方面对闪电进行研究，首先是通过试 验的方法观察闪电及其相关电流形式的物理性质【3 2 1 ，其次是更多的采用定性的 方法分析闪电( 电弧放电) 所具有的几何以及分形几何的性质【3 2 1 。 2 2 1 闪电结构 云中曲折行进到达地面的闪电，人眼看上去似乎是一次瞬间闪光，但通过 高速摄影揭示，直径1 0 , - 一2 0 厘米( 也有小于1 厘米甚至大到1 0 米) ，它往往是 由同一条通道、彼此间隔约百分之几秒的多次相继放电组成( 如下图2 所示) 。 第9 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第二章闪电仿真的数学模型 整个闪电过程的每一次放电( 通常在有强雷暴时出现) 称为闪击，一次闪电经常 可记录到数次闪击，有的多达l o 次以上。 t - - - - 趵稻j 讹i s 匿2袁蓬摄影掰芾的阿毫鲭拷 定向动吾摄黟b 定；5 l 不动壤黟 闪击一般包含先导和回击两个过程。先导是为闪电放电建立电离通道的准备 过程，分为梯级先导和直窜先导两种。梯级先导是象阶梯一样逐级伸向地面的暗 淡光柱，它的直径约5 米，整个放电的持续时间约1 秒。每级长约5 0 米，先导 约以1 0 7 米秒的速度通过这一段路程，然后间歇约3 0 - - 1 0 0 微秒，再继续向前延 伸。故整个梯级先导以约1 5 1 0 5 米秒的平均速度迅速向地面伸展。梯级先导为 回击建立了电离通道，当先导距地面5 - - 5 0 米时，则地面上某点将产生沿电离通 道向上行进的回击过程。回击的发光度比先导强得多，肉眼所见的闪光即为回击， 速度约为5 1 0 7 米秒，( 它最主要的特征是细亮的发光光柱) 持续约4 0 微秒，通 过的电流约1 0 4 安，偶尔可达1 0 5 安。回击通道直径平均仅数厘米。在梯级先导 和第一次回击通过之后，可能有百分之几秒的时间间歇，随后是第二次先导和回 击。这样强大的闪电电流在数厘米直径的通道内瞬间通过，第二次以后的各次先 导，通常由云至地直窜而下，称为直窜先导。云地电位差一般为1 07 1 0 8 伏， 由于它没有梯级，所以运动速度大约比梯级先导高1 0 倍。闪电的电流一般在1 0 微秒左右达到峰值( 1 0 - 、, 1 0 0 千安) ，一次闪电的整个持续时间约0 2 秒，大约由 云中向地面输送数十库负电荷。 因为闪电不是稳态过程，也不受放电电极的影响，故用强电场中电子雪崩( 由 电子碰撞的连锁反应而使电子浓度剧增) 的放电理论来解释闪电过程时，遇到很 多困难。有人提出流光理论，认为当电子雪崩很强时将产生光子发射，并由此产 第1 0 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第二章闪电仿真的数学模型 生光电离而形成新的衍生电子雪崩，这种不断向前发展的强电离区称为流光，大 多数属于中性的和电离的氮和氧的发射谱线。向阳( 阴) 极扩展的称为正( 负) 流光。流光理论能够较好地解释闪电放电，按这种理论，梯级先导是一种以梯级 形式推进的负流光，它的整体速度类似于空气中实验室火花的负流光速度。直窜 先导是沿先前电离通道推进的负流光，而回击是由地面向上推进的正流光。 2 2 2 闪电的物理性质 电弧放电通常发生在两个物体间存在极大电荷差的时候。闪电发生的时候， 通常云的底部聚集有很多的负电荷而大地则聚集相对多的正电荷。当闪电形成时 电子从云传导到大地，由于电子带负电荷在电子转移的过程中，电荷差趋于平衡。 这种闪电通常称之为负电荷向下的闪电，但是这种类型的闪电占所有云地闪电的 9 0 ，因此本课题主要以此类闪电作为研究对象。其它类型的闪电只要对程序中 的一些参数做细微的改变即可。 一次闪电由多次放电脉冲组成，这些脉冲之间的间歇时间都很短，只有百分 之几秒。脉冲一个接着一个，后面的脉冲就沿着第一个脉冲的通道行进。现在已 经研究清楚，每一个放电脉冲都由一个“先导 和一个回击 构成。 闪电从云中开始的时间我们称之为初始击穿阶段，在初始击穿阶段，开辟了 通道形成了一个传导良好的微小空气柱，从而使空气这种绝缘体变成导体( 击 穿) 。聚集在云中的电荷就顺着这个通道向下传输，在这个过程中还会发生若干 次的击穿细分从而形成闪电的各级分支，直到闪电最后到达地面。 2 2 3 闪电的几何性质 虽然对闪电形成的物理机制人们还有不同的争议和许多不清楚的地方。但是 有一点是肯定的，即像自然界中其它许多的诸如晶体、苔藓等物质具有全异现象， 共享同样的分形维度一样。闪电( 电弧放电) 的分形维度约为1 7 d 。上述这些 现象拥有同类的分形性质，统称为拉普拉斯生长现象。下面三种模型都能实现拉 普拉斯生长现象，针对的对象不同因而侧重点各不相同，所产生的效果也各不相 同。 1 d l a ( d i f f u s i o nl i m i t e da g g r e g a t i o n 扩散有限凝聚模型) 第1 1 页 上海师范大学硕+ 研究生学位论文 第二章闪电仿真的数学模型 2 h l c m ( h a s t i n g s l e v i t o vc o n _ f o r m a lm a p p i n g 等角映射) 3 d b m ( d i e l e c t r i cb r e a k d o w nm o d e l 绝缘体细分模型) d l a 模型具有简单的物理意义，但只能生成小范围的分形结构( 闪电具有 分形结构，但闪电的生成范围较大) ；h l c m 模型是最普通也是和数学联系的最 紧密的的算法，但是很难转换成物理意义；d b m 模型具有物理意义，同时产生 足够多的生长结构( 电弧放电【闪电】实质是由绝缘体变成导体) 。本课题选用 d b m 模型的基本思路作为基础并加以改进。 2 3 目前主要采用的仿真模拟模型及所存在的不足1 l 1 3 1 1 1 3 2 1 2 3 1 目前主要采用的仿真模拟模型 现在最为常用的建模( 主要针对闪电曲线) 方法有泊松生长算法和对其简化 的拉普拉斯生长算法。由于d l a ( d i f f u s i o nl i m i t e da g g r e g a t i o n 扩散有限凝聚模 型) 模型具有简单的物理意义，但只能生成小范围的分形结构，闪电具有分形结 构但生成的范围必须足够大才能得到令人满意的闪电图形。以此同时h l c m ( h a s t i n g s l e v i t o vc o n f o r m a lm a p p i n g 等角映像) 模型是最普通也是和数学联系 的最紧密的算法，但是很难转换成物理意义，而闪电显然具有明显的物理意义( 实 质上是电弧放电现象) 。相比较而言，d b m 模型兼顾到了闪电的物理意义和所具 有的数学意义( 闪电具有分形几何性质) 。 由于本课题主干曲线的生成是在d b m 模型基础上进行的改进，因此首先把 d b m 模型所采用的算法作一个简要的介绍。d b m 主要用来模拟电弧放电中的分 叉形式( 即模拟生成闪电的曲线形状) 。闪电模拟的主要步骤有以下三点： 1 根据边界条件和拉普拉斯方程v 2 = 0 计算网格中的电势矽。 【说明】：v ：0 ：根据静电场高斯定理的微分形式v e ：p ( 其中p 为电荷 s 0 体密度一。舶由空间电容率) 和肚司矽可以彳导至归2 矽一詈在没有自由电荷 的理想媒质中p = 0 ( 无源区即p = 0 ) ，从而简化为v 2 = 0 。引入求解空间电势 第1 2 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第二章闪电仿真的数学模型 的拉普拉斯方程是为了计算空间中每一点的电势值。 2 根据相应的电势矽，选择网格中的“生长( 击穿) ”点。 3 把选定的“生长( 击穿) ”点加入到边界条件中。 通过以上三步的迭代，从而达到生成闪电图像的轨迹( 即电弧的放电形状) 。 具体步骤如下： 如下图2 1 所示：假定在2 d 平面内的初始边界条件为：红色表示矽= 0 ( 对 应于负电荷) ；蓝色表示= 1 ( 对应于正电荷) ：中间白色方格的电势通过求解 v 2 痧= o ( 根据上面所给出的边界条件矽= 0 和矽= 1 ) 。 ，f = 0 在红色区域负电荷 妒= 1 矽= 1在蓝色区域正电荷 羹 霪 照 群蝴 黼萃阵弊 图2 1 当电势求出后，下一步就是选择“生长( 击穿) ”点，所有负电荷( = 0 ) 周 鼬脚骺冁僦刖 抽触瑚凇她垆器蜞帆撕有 的生长( 击穿) 点点集，7 7 用来控制所生成闪电图像形状的分形维度】赋予每个 候选点( 待击穿点) 以不同的权值。在这些赋予不同权值的候选点( 待击穿点) 中随机的选取一个。一旦某个点被选中，修改初始边界条件即把该点的电势修改 为矽= 0 ，作为下次迭代选择击穿点的一个边界条件。 2 3 2 目前仿真模拟模型所存在的不足 目前闪电仿真模型所存在的不足总结起来主要有以下三个方面： 首先，电势作为一个标量，他的值本身没有实际物理意义，只有参考模型中 第1 3 页 上海师范大学硕士研究生学何论文第二章闪电仿真的数学模型 选取零电势面才有意义而模型中并未考虑该问题：电势高并不能说明该点被击穿 或被击穿的概率大；在物理上击穿必须是电场的场强达到足够的大才能击穿，跟 电势大小没有直接的关系。 其次，在上述模型中，大量的计算时间( 同时占用大量的内存空间) 被耗费 在第一步( 计算网格中各个候选点的电势痧上) ，而且当有新的击穿点加入到击 穿点点集时，必须根据新加入点的边界条件，通过求解拉普拉斯方程v 2 = 0 重 新计算所有点集中点的电势矽，而这一过程十分的复杂费时。 再次，该模型是建立在一个全异( 完全对称) 的2 d 平面内的，在闪电发生 的实际环境中，不可能是在完全对称的情况下( 即以闪电为中心的2 - - 3 千米为 半径的圆形区域内没有任何其它的障碍物同时空气密度比较均匀) 。 以此同时，也有部分的研究人员在这个过于理想化的基础上进行简化，即在 求解拉普拉斯方程时，通过改变边界条件，把其中和边界条件无关的两项剔除， 从而把拉普拉斯方程进一步简化成欧拉方程来求解网格中各点的电势矽的近似 解。虽然运算量有所减少，但又使得本身具有闪电物理意义的拉普拉斯方程 v 2 矽= 0 失去了原有的物理意义；因此通过简化后的欧拉方程生成的闪电曲线也 就缺少了拉普拉斯方程生成的闪电曲线所具有的物理意义。 2 4 对原有仿真模拟模型的改进和优化 针对上述d b m 模型的不足，本课题做了如下改进和优化，具体的步骤如下： 1 在2 d 平面网格上，先选定一个初始击穿点带负电荷，因为云层底部带负 电荷而闪电发生的起始位置通常在云层的底部。 据统计，由于9 5 的闪电是发生在云地间且负电荷从云到大地向下移动。 所以假设大地带正电荷( 标记为灰色，电势为= 0 ，在物理学求解过程中通常 把大地作为= 0 电势面，这既符合自然常识也便于计算电势的方便) ，云层底部 带负电荷( 标记为蓝色，电势为矽= 九 0 ) 这样更符合闪电发生( 特别是云地 闪电) 的实际情况。 第1 4 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第二章闪电仿真的数学模型 2 嘶引= 管襄纂鬻锄) 图2 - - 2 2 把该点周围的点作为候选点( 待击穿点点集) ，如下图2 - - 3 所示。 圈圈 图2 - - 3 3 根据公式谚= 荔娟- - ( k = 9 x10 9jen二饥后2 去0 ) 、f = 筹，j 芋il #1 儿6 一 m i 求出网格中每个点的电势及其电场强度。 所有候选点】计算候选点的电势，在通过公式e = 一v 矽可知，每个候选点的场 强【场强即为电势梯度的相反数】磊= 等。 2 蜷解网格中蚺的公式沪，荔娟i t = 9 x1 0 9m m = 去) 若空间存在力个电荷q l ，眈锄，这时任意一个电荷缈根据库仑定 理，受到其它所有电荷对它的作用力为丘= 丽1 。鲁+ q 砖j q , = 称为线性叠加原理。 卢= q j 豆( 王) ( i 是点电荷町所在的位置矢量，户( 元) 是点i 的某一矢量函数) 根 据库仑定理可燃懒= 去喜篱进一步简化凇驴去喜挈， 第1 5 页 上海师范大学硕十研究生学位论文 第二章闪电仿真的数学模型 再由云( i ) = 一v 矽可以得到谚= q ，我们在这里使用单位电荷，从而使 求解电势的公式简化为妒，善- 勺生- ( k = 9 x 1 0 9 m f j * i囊= 去0 ) ，利用该 ， ， 7 一t 儿6 。 公式计算各个点的电势十分方便可靠。 【说明3 】：如上所述如果通过对拉普拉斯方程的求解来计算电势将耗费大量的 时空。前面我们已经假设了大地( 导体) 为0 势面，那么求解网格中每一点的电 势矽，可以根据物理学中的电动力学有关知识即平面镜像方法来求解电势。 平面镜像方法根据格林等效层定理，带电导体【此处为大地】面上的电荷分 布在导体外产生的电势可以用导体面内的一定的等效电荷分布来代替，等效电荷 称为像电荷。当点电荷作为物体，把大地【导体】作为面镜，那么导体的感应电 荷或介质的极化电荷就作为像，然后把物体和像在场点处的贡献叠加起来。所以 电势的计算可以转化为点电荷的电势场的叠加计算。 如下图2 4 所示我们已经假设了云带负电荷，我们应用平面镜像方法，则 以大地【导体】为对称面，每个蓝色的点电荷( 击穿点) 都有一个等量异种的电 荷( 图2 - 4 中红色) 和他对称。而整个电场的电势由这些j 下负点电荷( 单位电 荷) 的电势场叠加而成。 计算公规驴，荔，足h 饧k = 9 xl0 9 m 似= 去1 5 0 慨中n 为 j nj t i l 弋l 负电荷点集( 所有击穿点) ，i 的集合为负电荷点集周围的所有候选点】 由此可知整个电场的电荷分布如下图2 4 所示： 图2 4 第1 6 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第二章闪电仿真的数学模型 迭代算法如下： l 根据公式p ( f ) 2 专专参丁 【n 为所有的“生长点( 击穿点) ，点集】 随 衢一。 机的选择一个“生长点( 击穿点) ”。通过改进随机选择击穿点的概率方法，使得 生成闪电曲线更符合闪电的实际情况。 【说明】：在物理学上场强大的先被击穿，但当网格中的一些待击穿点场强 超过击穿阈值的时候，这些候选点都有可能被击穿，这个时候采用上述公式进行 随机选取的方法。本课题在处理当某两个点的场强之差小于某个预设定的值时， 则认为这两个点被击穿的概率是随机的，使用上述公式进行选择；这样既符合闪 电的物理意义同时生成的闪电曲线也具有随机性。 2 把一个新选择的点电荷加入到“生长点( 击穿点) ”点集。 3 由于每次迭代产生一个新的击穿点，则原有的候选点( 待击穿点) 点集中 的点要调整同时他们的电势和场强要重新计算。根据公式 办= ”- - - 生( k = 9 xl0 9 m 似= 去) 、磊= 筹，重新计算所有 ，：，4 万占。一刮。 候选点点集的电势和场强e 。【其中，一表示在待击穿点集中第i 个点和新加 ， 入到“生长( 击穿) 点集中的电荷之间的电势】 【说明】：每加入一个击穿点，原有的候选点( 待击穿点) 的电势都要进形 更新。而伴随着新的击穿点周围的边界点( 待击穿点) ，加入到候选点( 待击穿 点) 点集中，这些新加入到待击穿点点集中点的电势计算要和已经加入到击穿点 点集中的每个击穿点，作叠加计算从而得到这些点的电势和电场强度。通过平面 镜像电势叠加和下列公式： 驴，氍- - 生( k = 9 xlo g m m = 去0 ) 、翕= 等： j nj it 钳1 。艺m t 第1 7 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第二章闪电仿真的数学模型 4 同时把新选择的“生长点( 击穿点) ”点电荷周围的点( 待击穿点) ，加入 到候选点( 待击穿点) 点集中。 5 由于是新加入到待击穿点集的点，因此计算电势时，这些新的待击穿点必 须和之前所有的击穿点作一次平面镜像，根据电势叠加原理以及公式： 婷，荔鸸- - 竺( k = 9 x1 0 9 m m = 瓦1 k 嘞击穿点熊i 删口 入待击穿点集的所有鼽从而求出电势，再通过公式磊= 等求出该点的电 场强度。 6 重复上述迭代，直至“生长点( 击穿点) ”到达大地( 0 势面) 为止。 7 生成所有的“生长点( 击穿点) 点集。 8 再应用回溯法在击穿点点集中递归找出闪电放电的主干( 即闪电主干曲 线) 点集，同时在主干曲线上选择分叉曲线的分支点。 9 根据找出的击穿点点集绘制闪电主干和各分支曲线。 通过上述步骤可以生成闪电的主干曲线，同时闪电分支曲线的生成只需要对 上述模型略微修改即可实现，因此闪电主干曲线仿真模型的建立对于整个闪电仿 真显得尤为重要。在本课题中的地位和作用十分突出，为后期闪电的渲染开发打 下了坚实的基础。 2 5 小结 采用改进的d b m 模型方法较为逼真的模拟了闪电的效果，其目的是为了生 成一个合理、可视、逼真的闪电图像，模拟仿真闪电并没有考虑闪电发生过程中 所撞击物体的外观形状等因素，只是统一假设为地面零点，为了营造更为逼真的 气氛，需进一步在仿真模拟的模型中考虑闪电所撞击物体的外观形状、构成材料 等因素。 第1 8 页 上海师范大学硕士研究生学位论文第三章闪电仿真中若干关键算法的研究与实现 第三章闪电仿真中若干关键算法的研究与实现 3 1 引言1 2 s l1 2 9 1 随着计算机多媒体技术、可视化技术及图形学技术的发展，我们可以使用计 算机来精确地再现现实世界中绚丽多彩的三维物体，并充分发挥自身的创造性思 维，通过人机交互来模拟、改造现实世界，这就是目前最为时髦的虚拟现实技术。 通过这种技术，建筑工程师可以直接设计出美观的楼房模型；军事指挥员可以模 拟战场进行军事推演，网民可以足不出户游览故宫博物馆等名胜古迹等。而虚拟 现实技术最重要的一部分内容就是三维图形编程。当前，三维图形编程工具中最 为突出的是s g i 公司的o p e n g l ( o p e ng r a p h i c sl a n g u a g e ，开放式的图