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太原理工大学硕士研究生学位论文 小波分析在图像测量技术中的应用 摘要 边缘检测技术在图像测量中占有重要的地位和作用，因为边缘检测 是图像分割的核心内容，而图像分割又是从图像处理进入图像分析的关 键步骤，也是图像理解的基础。所以边缘检测一直是图像测量技术研究 中的热点和焦点，从而导致边缘检测的算法层出不穷。然而，在实际的 应用开发中，我们发现现有的边缘检测算法对目标的检测和识别，多数达 不到令人满意的结果。随着小波分析理论的不断研究和发展，其应用领 域渐渐扩展到图像处理方面。 小波分析是继f o u r i e r 分析之后新的时频域分析工具。在图像处理领 域，其应用包括图像生成、图像预处理、图像压缩与传输、图像配准、 图像分析、特征提取与图像分类等图像处理的几乎所有阶段。本文对小 波分析在图像测量技术中的应用进行了研究。 传统的边缘检测是基于一阶导数极大值或二阶导数零交叉的定义。这 种定义对噪声非常敏感，因此边缘检测需要通过图像平滑在大尺度下进 行。但是在大尺度下进行边缘检测的一个缺点是边缘位置容易发生偏移。 这对于基于边缘特征的图像测量而言会造成误识别。由于小波分析具有 良好的多尺度边缘检测性质，使得小波变换用于边缘检测的理论和应用 都得到了极大的发展。 太原理i ：大学硕七研究生学位论文 本文所做的主要工作包括： 1 简单介绍经典边缘检测算子的构成，通过具体的图像处理比 较其在实际应用中的不足； 2 阐述了小波分析以及多尺度变换的基本原理，系统研究了小 波变换以及m a l l a t 算法； 3 从小波分析的基本原理出发推导了基于样条小波和提升小波 变换的图像多尺度边缘检测算法，通过对具体的图像进行边 缘检测处理，得到了满意的结果，为实际的测量提供了一种 有效手段。 关键词：小波分析，图像测量，多尺度边缘检测，b 样条小波， 提升小波 i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 t h ea p p l i c a t i o n so f ( a v e l e t a n a l y s i si nt h et e c h l o n o g y o fi m a g em e a s u r e m e n t a b s t r a c t t h e t e c h n o l o g y o fe d g ed e t e c t i o np l a y sa n i m p o r t a n t r o l ei n i m a g em e a s u r e m e n t ，f o ri ti st h ec o r ec o n t e n to fi m a g es e g m e n t a t i o nw h i c hi s t h ek e yl i n k a g eb e t w e e ni m a g ea n a l y s i sa n di m a g ep r o c e s s i n ga n da l s ot h e f o u n d a t i o n o fi m a g eu n d e r s t a n d i n g s oe d g ed e t e c t i o ni sah o tp o i n tf o r r e s e a r c h e r si nt h ef i e l do fi m a g em e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y , w h i c hr e s u l t si na n a m o u n to fa l g o r i t h m sf o re d g ed e t e c t i o n h o w e v e r , i np r a c t i c eo fa c t u a l a p p l i c a t i o na n dd e v e l o p m e n t ，i ti s d i s c o v e r e dt h a tc u r r e n ta v a i l a b l ee d g e d e t e c t i o na l g o r i t h m s ，w h i c ha r ea p p l i e dt ot h et a r g e td e t e c t i o na n dr e c o g n i t i o n ， c a n to b t a i ns a r i s f y i n gr e s u l t s w i t ht h eo n g o i n gr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n to f w a v e l e ta n a l y s i s ，i t sa p p l i c a t i o n sg r a d u a l l ye x t e n d e dt oi m a g ep r o c e s s i n g a s p e c t w a v e l e ta n a l y s i si san e wt o o lo ft i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i sa f t e rf o u r i e r i i i 太原莲t 大学硕l 研究生学位论文 a n a l y s i s i nt h ef i e l do fi m a g ep r o c e s s i n g ，i t sa p p l i c a t i o n sc o v e r e di m a g i n g t e c h n i q u e ，i m a g ep r e p r o c e s s i n g ，i m a g ec o m p r e s s i o na n dt r a n s f e r r i n g ， i m a g er e g i s t r a t i o n ，i m a g e a n a l y s i s ，f e a t u r e e x t r a c t i o na n d p a t t e r n c l a s s i f i c a t i o n ，e t c i nt h i sp a p e r , i t sr e s e a r c h e do nt h ea p p l i c a t i o n so fw a v e l e t a n a l y s i si nt h ef i e l do fi m a g em e a s u r e m e n t t h et r a d i t i o n a lm e t h o d so f e d g e d e t e c t i o na r eb a s e do no n e o r d e r d e r i v a t i v e sm a x i m u m ，o rt w o o r d e rd e r i v a t i v e s z e r o c r o s s i n g t h i sk i n do f e d g ed e f i n i t i o ni sv e r ys e n s i t i v et on o i s e s a n dt h u s ，e d g ed e t e c t i o ns h o u l db e c a r r i e do u ti nl a r g e s c a l e ，b yw h i c ht h ei m a g ew a ss m o o t h e d o n eo ft h e s h o r t c o m i n g so fe d g ed e t e c t i o ni nl a r g es c a l ei st h a ti t sd i f f i c u l tt ol o c a t ee d g e p r e c i s e l y , w h i c hw i l lm a k em i s t a k e si ni m a g i n gm e a s u r e m e n tb a s e do ne d g e f e a t u r e s w a v e l e t b a s e de d g ed e t e c t i o n h a sb e i n g s u r p r i s i n g l yd e v e l o p e d b o t hi np u r et h e o r ya n da p p l i c a t i o nb e c a u s ew a v e l e ta n a l y s i sh a sp r o m i n e n t a b i l i t i e so fm u l t i s c a l ee d g ed e t e c t i o n t h em a i nw o r k sd o n eb yt h i sp a p e ra r e b r i e f l yi n t r o d u c e dt h es t r u c t u r e so ft h et y p i c a la l g o r i t h m sf o r e d g ed e t e c t i o n ，g e tt h es h o r t c o m i n g st h r o u g ht h ec o m p a r i s i o no f t h ea p p l i c a t i o n si n i m a g ep r o c e s s i o n ； 2 e x p a t i a t e d w a v e l e t a n a l y s i s a n dt h eb a s i c p r i n c i p l e s o f m u l t i s c a l et r a n s f o r m ，a n di n v e s t i g a t e dw a v e l e tt r a n s f o r ma n d m a l l a ta r i t h m e t i c i v 太原理工大学硕士研究生学位论文 3 f r o mt h eb a s i c p r i n c i p l e so fw a v e l e ta n a l y s i s ，d e d u c t e d t h e a l g o r i t h m so fm u l t i s c a l ei m a g ee d g em e a s u r e m e n tb a s e do nt h e s p l i n ew a v e l e ta n dl i f t i n gw a v e l e t ，t h r o u g hs p e c i f i ci m a g ee d g e d e t e c t i o np r o c e s s i n gw i t ht h es p e c i f i ci m a g e ，t h er e s u l t sh a v e b e e ns a t i s f a c t o r ya n dp r o v i d e da ne f f e c t i v em e t h o df o r t h e p r a c t i c a lm e a s u r e m e n t k e yw o r d s ：w a v e l e ta n a l y s i s ，i m a g em e a s u r e m e n t ，m u l t i s c a l ee d g e d e t e c t i o n ，b s p l i n ew a v e l e t ，l i f t i n gw a v e l e t v 声明 y 7 9 3 6 6 d 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外。本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：交l 叠：j日期：放塑：垒，也 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的。 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签名： 交l 盎! 1 日期： 趔里5 ：生! f ! 导师签名：乏墨垒 日期：丕芝：丝：! 尘 太原理工大学硕士研究生学位论文 1 。1 课题由来与研究意义 第一章绪论 从生产发展的历史来看，机械加工精度的提高总是与测量技术的发展水平紧密相 关的，几何量测量技术也是随着科学技术的发展而发展，随着加工精度的提高而完善 的。检测技术的发展，在一定程度上标志着一个国家的科技水平。目前，随着生产与 科学技术的迅速发展，对测量方法的精确度、测量效率以及测量的自动化程度的要求 也越来越高，传统的检测技术很难适应这种新的要求，特别是在某些特定场合，如微 小尺寸、曲面轮廓及孔距等，有时成为传统检测方法无法实现的难题。因此，探索新 的检测方法，具有十分重要的现实意义。随着激光技术、精密计量、光栅制造技术、 计算机技术以及图像处理技术的发展，它们在精密测量领域的应用，形成了一种新的 精密测量技术一图像测量技术。 与传统测量方法相比，图像测量有着独特的优越性。首先，图像测量技术有效地 扩展了人类自身的视觉能力，它利用光电成像技术对所得到的光学图像进行处理，促 成了人类视觉探测域的延伸和时间暂留。通过选择合适的放大或缩小镜头，该技术可 以对不同尺寸大小的零件进行测量，极大地扩大了测量范围；其次，图像测量利用电 子计算机及各种软件功能进行图像处理，有效地避免了人眼读数等因素造成的误差， 减少了重复性测量的误差和仪器本身形成的误差，有利于提高精度；另外，由于测量 系统本身的特性，测量过程自动化度提高，能在一定程度上实现测量手段的非接触、 高精度、快速及自动化。因此，图像测量得到越来越广泛的应用。 边缘检测技术在图像测量中占有重要的地位和作用，因为边缘检测是测量系统实 现目标提取的前提，也是进行目标识别的基础。所以对边缘检测的研究一直是图像测 量技术研究中的热点和焦点，从而导致边缘检测的算法层出不穷。然而，我们在实际 太原理l 大学硕士研究生学能论文 的| 立用开发中发现，由于照明、c c d 摄像机的分辨率、以及采用的不同算法等各种 各样的原因，现有的边缘检测算法对目标的检测和识别多数不能达到令人满意的结 果，因此，本课题着重研究基于小波分析的边缘检测算法，为图像测量技术的发展提 供新的思路。 1 2 图像测量技术的发展与应用 1 2 1 图像测量技术概述 图像测量技术是近年来测量领域中形成的新的测量技术。图像测量技术是以现代 光学为基础，融合光电子学、计算机图像学、信息处理、计7 ：机视觉等科学技术为一 体的现代测量技术。它广泛应用于几何量的尺寸测量、航空等遥感测量、精密复杂零 件的微尺寸测量和外观检测、以及光波干涉图、应力应变场状态分布图等和图像有关 的技术领域中。所谓图像测量就是测量被测对象时，把图像当作检测和传递信息的手 段或载体加以利用的测量方法，其目的是从图像中提取有用的信号。图像测量系统的 处理过程有两个任务：数据采集和数据处理。数据采集包括原始图像的采集以及初始 值的采集；数据处理是利用图像测量原理和图像处理的各种技术，计算三维空f 刚物体 的几何参数坐标，并以要求的形式显示。 1 2 2 图像测量技术的发展 信息时代的制造业发展道路必然是以信息技术为核心的自动化智能制造系统。其 中基于计算机的信息处理技术在先进制造技术体系中占据十分重要的位置。随着 c i m s 技术逐步推广应用和企业柔性化、自动化技术的发展，对检测技术提出了更高 的要求，因为自动化、智能化制造系统要实现其功能，必须能够自动采集工作对象和 自身的状态信息，并对信息的质量、精度提出了更高的要求。在高度自动化、智能化 的制造系统中，不但需要传统的物理量信息：尺寸、速度、作用力以及扭矩等，可能 还需要图像信息。例如，利用现代信息技术可建立在图像信息基础上的非接触、高精 2 太原理j ：人学硕士研究生学位论文 度、自动化、柔性化、智能化的几何尺寸在线检测系统。 从生产发展的历史来看，机械加工精度的提高总是与测量技术的发展水平紧密相 关的。几何量测量技术也是随着科学技术的发展而发展，随着加工精度的提高而完善 的。直n - - 十世纪初，大部分几何量测量仍采用机械式测量器具。5 0 年代以后，加 工精度达到o 1 , t o n 时，采用了光学仪和电动量仪。而后又逐渐应用了光学显微镜、 投影仪、光波干涉仪等。7 0 年代以来，我国大力研究了光栅、磁栅、感应同步器等 测量器件，开发了激光大位移测量系统、三坐标测量机等测量仪器，以及包括激光干 涉、全息照相测量、光导纤维等在内的新的精密测量技术。现代工业制造业的发展对 精密复杂零件的几何参数的精密测量在速度和精度上都提出了更高的要求。 传统的几何量测量方法，根据测量器件与被测物体是否接触来分，可分为接触式 与非接触式两大类。传统的接触式测量法，如采用光学灵敏杠杆、标准量块、干涉仪 等，其测量误差除了仪器误差外，还与瞄准、定位误差，以及接触等造成零件变形有 关；另外，由于被测物体的大小不一，需要配备多种尺寸规格的标准量块，为测量带 来困难，又很难保证高精度，更谈不上高速度，在测量微小零件时，矛盾更为突出， 因此自动测量的实现比较困难。传统的非接触式测量法主要有光学式和气动式两种， 其中以光学反射式最为典型。光学式测量法主要利用光的反射、衍射等原理形成影像， 或通过显微镜进行测量。其精度有可能比接触式测量法高，但测量过程中的人为因素 对测量精度影响较大。 最近二十年来，随着激光技术、精密计量光栅制造技术、计算机技术以及图像处 理技术的发展，人们将它们运用到精密测量领域，形成了一种新的精密测量技术一图 像测量技术。图像测量技术以计算机视觉方法为基础，综合运用图像处理、精密测量 以及模式区别、人工智能等技术的非接触检测方法，把被测对象的图像当作检测和传 递信息的手段，从中提取有用信号来获得待测参数。图像测量技术具有实时、非接触、 高效率、低成本、完全计算机化等诸多优势，极为适合大批量、高速度制造过程的产 品质量检测，如机械、电于零部件、轻工业制品乃至汽车等工业产品的形状尺寸、表 面质量等。图像测量作为一种检测手段已经越来越引起人们的重视。 计算机视觉理论的发展，使图像测量技术广泛应用于各个方面。目前，计算机视 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 觉的典型应用有：零件识别和定位、产品检验、移动机器人导航、遥感图象分析、医 学图象分析、安全鉴别、监视与跟踪、多媒体技术、数据库与图象通信、三维场景建 模与显示以及国防系统等。基于计算机视觉理论的图像测量技术也随之在国内外发展 很快，己广泛应用到几何量的尺寸测量、航空遥感测量、精密复杂零件的微尺寸测量 和外观检测、医学图象观测辅助诊断，以及光波干涉图、应力应变场状态图等许多方 面。图像测量技术的迅速崛起和发展除了由于应用领域的不断发展，还得益于计算机 技术的突飞猛进和数字图像处理技术的r 益完善。另外，低价位微处理器支持的并行 处理技术，用于图象数字化的低成本的图象卡，用于大容量、低成本存储阵列的新存 储技术，以及低成本、高分辨率的彩色显示系统等等的不断更新，更进一步促进这一 技术领域的发展。刮 1 2 3 图像测量的方法 图像测量方法主要包括摄影测量法、光学图样法和基于图像传感器的光电测量法 等多种测量方法。 一、摄影测量法 摄影测量法是通过影像研究和确定被摄物体的形状、大小、性质及其相互关系。 摄影测量经历了模拟摄像测量、解析摄影测量和数字摄影测量三个发展阶段。 二、光学图样法 光学图样法主要有以下方法： 1 干涉测量法 2 】 它是利用光波的干涉原理对物体形状进行测量的。特别是激光问世以来，干涉测 量法得到迅速发展，涌现出了双光束干涉、多光束干涉、外差干涉、全息等多种方法。 干涉测量法的特点是测量精度高，达到i 肼级，但测量尺寸范围小，对环境要求很 苛刻。 2 莫尔等高线法【3 ) 自m e a d o w s 等1 9 7 0 年提出莫尔轮廓法以来，在此基础上提出了影像莫尔法， 投影莫尔法，扫描莫尔法，及这些方法的改进方法，使莫尔等高线三维计量技术不同 4 太原理工夫学硕士研究生学位论文 程度地达到实用化程度。 影像莫尔法：影像莫尔法的特点是原理简单、精度较高，但由于制造面积较大的 光栅很困难，所以该方法适用于小物体的测量。 投影莫尔法：是将光栅投射到被测物体上，然后在观察侧用第二个光栅观察物体 表面的变形光栅像，这样就得到莫尔条纹。分析莫尔条纹便可得到物体高度信息。该 方法的特点是适合于测量较大的物体。 扫描莫尔法：其投影侧与投影莫尔法相同，但在观察侧不用第二个光栅来形成莫 尔条纹，而是用电子扫描光栅和变形像迭加生成莫尔等高线。它的优点是利用现代电 子技术，可以很方便地改变扫描光栅栅距、位相等。生成不同位相的莫尔等离线条纹 图像，便于实现计算机自动处理。但缺点是需要扫描机构，数据获取速度低、稳定性 较差、对噪声敏感。 3 傅立叶变换轮廓法1 4 该法是对投射到物体表面的光栅图形在其空间频域和空间信号域内进行傅立叶 变换和处理。该技术具有比传统莫尔技术更高的灵敏度，并全自动区分物体表面的起 伏变化，对条纹阶次和内插数的设置没有要求，该技术没有由光栅图形的高次谐波成 分产生的假的莫尔条纹所引起的误差。 4 相位测量法 5 投影在物体上的光栅根据物体的高度化而产生变形，这个变形的光栅图像叫做二 维的条纹图。由于采用多帧图像，相移法的特点是精度高，可达到条纹周期的1 1 0 0 0 ， 另外由于该法只需计算三个强度值和反t a n 函数，所以处理简单。缺点是不能消除 条纹图中高频噪声引起的误差。 三、基于图像传感器的光电测量法 6 1 这种方法比较新颖，其原理是将被测物放在工作转台上，经c c d 成像实现物体 形状的非接触测量。 相比之下，光电法具有环境适应性好、柔性好、测量范围宽、图像信息易于管理 等特点。然而，目前对光电法的理论和方法研究仍然处于低精度的水平。 5 太原莲工大学硕士研究生学位论文 1 3 小波分析的发展与应用 小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 真j f 作为一门理论或学科被研究仅仅是最2 0 年的 事情。与f o u r i e r 分析和g a b o r 变换相比，小波变换是空间( 时间) 和频率的局部变换， 因而能有效地从信号中提取局部信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进 行多尺度的细化分析。解决了f o u r i e r 分析不能解决的许多问题。数学家认为，小波 分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、f o u r i e r 分析、样条分析和数值分析的完 美结晶：信号和信息处莲专家认为，小波分析是时间一尺度分析和多分辨分析的一种 新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、 大气与海洋波分析等方面的研究都取得了具有科学意义和应用价值的成果。 与f o u r i e r 分析和g a b o r 变换相比，小波变换是时间( 空间) 频率的局部化分析，它 通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时问细分、低频处频 率细分( 实际就是时间钼分) ，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的 任意细节，解决了f o u r i e r 变换的困难问题，成为继f o u r i e r 分析以来在科学方法上的 重大突破。 7 1 小波变换继承和发展了g a b o r 变换的局部化思想，基本思想来源于可变窗口的伸 缩和平移。小波的概念是由从事石油勘测信号处理的法国地球物理学家m o r l e t 于1 9 8 4 年提出的。他在分析蚝震波的时频局部特性时，希望使用在高频处时窗变窄，低频处 频商变窄的自适应变换。但f o u r i e r 变换很难满足这一要求，随后他引用了高斯余弦 调制函数，将其伸缩平移得到一组函数系，该函数系后来被称作m o r l e t 小波基。m o r l e t 根据这一经验建立的反演公式当时并未得到数学家的认可，幸运的是，c a l d e r o n 的发 现和h a r d y 空间原子分解的深入研究，已为小波变换的诞生作了理论上的准备。后来， s t r o m b e r g 构造了第一个小波基。1 9 8 6 年著名的数学家m e y e r 构造了一个真正的小波 基，并与m a l l a t 合作建立了构造小波基的统一方法一多尺度分析。从此，小波分析丌 始了蓬勃发展的阶段。 小波分析理论作为时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好地运用。平面 图像可以看成二维信号，因此，小波分析很自然地被运用到图像处理领域。目i i j j , 波 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 分析已经被运用到图像处理的几乎所有分支。但是在某些方面的应用并没有达到很完 美的程度，因此不断地有一些关于小波的新的应用出现。 1 4 小波分析在图像处理中的应用概述 小波分析在图像处理中的应用主要包括以下几个方面：图像预处理、图像编码与 压缩、边缘检测与图像分割、特征抽取与图像分类等。下面对这几个方面做一个简单 的介绍。 1 4 1 图像预处理 由小波的分解与重构算法知，小波分解后包括两部分：低频部分和高频部分。低 频部分可以看成对原图像的平滑，而高频部分刻画了原图像在大尺度下的边缘信息。 因此，小波变换可用于图像的平滑、去噪以及图像增强等预处理。 1 4 2 图像编码及压缩 以二进小波为例，一次小波变换将一幅图像分解为四幅子图像。四幅子图像的数 据量总和与原图像相同，此时的小波变换不会对原始图像有任何信息的损失。除了低 频图像具有和原图像相同的编码率外，其余三幅高频子图像的信息熵明显下降，因而 有利于提高图像的压缩比。因此基于小波变换的编码方法也称为变换域编码或频率域 编码，静态图像压缩标准5 p e g 2 0 0 0 就使用了基于小波的图像编码方法。基于频域的 数据压缩原理如图卜1 所示： 图1 1 数据压缩原理 f i g l 一1t h e o r yo f d a t ac o m p r e s s i o n 对于经过量化的小波变换系数的分布研究表明，其概率分布特别适合于h u f f m a n 7 太原理1 大学硕士研究生学位论文 编码。由于高频子图像中包含很多连“0 ”，因此，可以将0 长度游程与h u f f m a n 编码 结台起来作为编码方案。对水平方向细节信息采用纵向编码，对垂直方向细节信息采 用横向编码，对角方向细节信息沿反对角方向编码。可获得较高的编码率。具有代表 性的小波变换域编码方法是小波零树编码( e z w ) 。 1 4 3 图像分割与边缘检测 经过小波变换可以获得基于小波的多尺度特征，而利用小波分析的局部化特性， 可以获得不同尺度下的邻域特征：根据这些小波特征可进行图像分割的目的；另一方 面利用小波分解后的高频信息，可以获得图像在不同尺度下的边缘特征，从而为多 尺度边缘检测提供了新的思路。 目前，基于小波分析的图像分割与边缘检测方法可以分为两大类：一类是基于滤 波器尺度的多尺度图像分割方法。这一类方法又可以分成两种：一种是直接构造边缘 算子作用于原图像函数以检测边缘，另一种首先通过小波变换获得图像的多尺度特 征，然后对像素进行分类，根据分类结果再进行分割；另一类是构造基于像素点处的 尺寸及灰度级差的多尺度函数，并以此函数构造边缘映射。这种方法集成了边界和区 域处的特征信息，具有潜在的研究价值。基于小波分析的图像分割与边缘检测涉及以 下几个方面：尺度的选择、阈值的选择和小波基的选择。 1 5 本论文的主要内容 本文共分五章。 第一章题为“绪论”，介绍了图像测量技术的发展过程以及实际应用中的测量方 法、小波变换产生的背景和发展历史、小波分析在图像处理领域的一般应用，以及本 文所做的工作。 第二章题为“图像边缘检测技术”，简要介绍了边缘检测的原理、经典的边缘检 测算子，并对具体的图像用所述的算子进行检测，比较其结果的优劣以及适用的场合。 第三章题为“小波分析基础”，简要介绍了小波分析中的两个分支一连续小波变 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 换和离散小波变换的定义和性质、典型的小波函数、多分辨分析、小波变换的算法和 实施。 第四章题为“基于小波变换的多尺度边缘检测”。分析了多尺度边缘检测中存在 的问题，介绍了b 样条小波和提升小波的构成，给出了基于b 样条小波和提升小波 的多尺度边缘检测的方法，并通过具体的图像处理取得了较好的效果，为实际的应用 提供了新的思路和方法。 第五章题为“总结与展望”。对本文所作的工作进行总结，并提出不足，为以后 的研究提供基础。 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 1 边缘概述 第二章图像边缘检测技术 图像边缘是图像最基本的特征之一，往往携带着一幅图像的大部分信息。而边缘 存在于图像的不规则结构和不平稳现象中，也即存在于信号的突变点处，这些点给h 了图像轮廓的位置，这些轮廓常常是我们在图像处理时所需要的非常重要的一些特 l | ! 条件，这就需要我们对一幅图像检测并提取出它的边缘。边缘( e d g e ) 是指斟像局闭： 亮度变化最显著的部分，它的形成是由于物体的材料不同或表面的朝向不同，引起在 图像中的边缘处存在明暗、色彩、纹理的变化。因此反过来在图像中检查不同灰度、 色彩等特性区域的交界处就可得到边缘。边缘轮廓是人类识别物体形状的重要因素， 也是图像处理中重要的处理对象。 8 】 常见的边缘主要有三种：第一种是阶梯状边缘，即从一个狄度突变到比它高很多 的另一个灰度；第二种是脉冲状边缘，它的狄度从一个级别跳变到另一个狄度级别之 后然后回来；第三种是屋顶状边缘，它的灰度是慢慢增加到一定程度然后慢慢减小。 如图2 1 所示： 图像 边缘 i 貂口】i 】口 阶梯状脉冲状屋顶状 图2 一l 图像边缘种类 f i 9 2 - 1t h ek i n d so f i m a g ee d g e s 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 边缘有方向和幅度两个主要特性，沿边缘走向的狄度变化平稳，而垂直 i 边缘走 向的灰度变化剧烈，这表明可用一阶导数的幅度值来检测边缘的存在，幅度的最大值 和一般对应边缘位置。如图2 2 所示： 灰度 一阶导数 二阶导数 2 o 图2 2 图像边缘及导数 f i 9 2 2i m a g ee d g e sa n dt h e i rd e r i v a t i v e s 对一个边缘来说，有可能同时具有阶跃和线条边缘特性。例如在一个表面上，由 一个平面变化到法线方向不同的另一个平面就会产生阶跃边缘，如果这一表面具有镜 面反射特性且两平面形成的棱角比较圆滑，则当棱角圆滑表面的法线经过镜面反射角 时，由于镜面反射分量，在棱角圆滑表面上会产生明亮光条，这样的边缘看起来象在 阶跃边缘上叠加了一个线条边缘。由于边缘与场景中物体的重要特征对应，所以它是 很重要的图像特征。比如一个物体的轮廓通常产生阶跃边缘，因为物体的图像强度不 同于背景的图像强度。在实际中，阶跃和线条边缘图像是很少见的，由于大多数传感 器元件具有低频特性，使得阶跃边缘变成斜坡型边缘，线条边缘变成屋顶形边缘，其 中的亮度变化不是瞬间的，而是跨越一定的距离。针对实际图像的以上性质，学术界 太原理工大学硕+ 研究生学位论文 提出了各种各样的检测边缘的算法。 2 9 【3 0 】口 2 2 图像边缘检测技术的发展 边缘检测是图像分割，纹理特征提取和形状特征提取的基础，图像分析和图像理 解的第一步常常是边缘检测( e d g ed e t e c t i o n ) ，它在图像处理与计算机视觉中占有 特殊的位置，它是底层处理中最重要的环节之一。边缘检测算法则是图像处理问题中 经典的技术难题之一，它的解决对于我们进行高层次的特征描述、模式识别和图像理 解等有着重大的影响，又由于边缘检测在许多方面都有着非常重要的使用价值，所以 人们一直致力于研究和解决如何构造出具有良好性质及好的效果的边缘检测算子的 问题。边缘检测就是采用各种不同的算法来找到并强化图像中那些可能存在边缘的像 素点。 9 】 狄度值剖面图的二阶导数在一阶导数的阶跃上升区有个向上的脉冲，而在一阶 导数的阶跃下降区有一个向下的脉冲，在这两个阶跃之间有一个过零点，它的位置f 好对应原图像中边缘的位置，如图2 2 所示。也就是说，对应于一阶导数幅度的最 大值的边缘点，也对应于二阶导数的零交叉点。因此，利用梯度最大值或二阶导数过 零点提取边缘就成为一种有效的手段。传统的边缘检测方法都是依据这种特征。传统 的图像边缘检测方法大多可归结为图像高频分量的增强过程，微分运算自然就成了边 缘检测与提取的主要手段。一般常用一阶和二阶微分来检测边缘。一阶微分边缘算子 即梯度算子，主要包括r o b e r t s 算子、p r e w i t t 算子、s o b e l 算子、c a n n y 算子等。二 阶微分算子有k i r s c h 算子、拉普拉斯算子、l o g 算子等。i l o 1 3 心】 上面提到的边缘检测方法都是基于线性算子的滤波方法。近年来，随着科学的不 断发展以及各学科研究的不断交叉融合，一些基于非线性算子的方法也得到了很大的 发展，例如有基于数学形态学的方法、基于小波分析的方法、基于神经网络的方法、 基于模糊学的方法、基于遗传算法的方法等。】 l 、基于形态学的边缘检测 随着数学形态学理论的不断完善与发展，数学形态学在图像边缘检测中得到了广 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 泛的研究与应用。用形态学方法进行图像边缘检测，算法简单同时能较好地保持图像 的细节特征，较好地解决边缘检测精度与抗噪声性能的协调问题。y 2 2 、基于小波的边缘检测方法 小波分析是当前应用数学和工程中一个迅速发展的领域，随着小波理论和分形 理论的广泛应用，9 0 年代初期基于小波理论的多尺度边缘检测方法和基于分形特征 的边缘检测与提取方法也相继出现。基于小波理论的边缘检测方法因小波理论时频分 析的优越性而优于传统的图像边缘检测方法。它可检测出图像在不同尺度下的边缘特 征。【1 9 【2 0 】【2 l 】 3 、基于神经网络的边缘检测 图像边缘检测本质上属于模式识别问题，而神经网络能很好地解决模式识别问 题，因此用样本图像对多神经网络进行训练，将训l 练后的网络再进行实测图像的边缘 检测。在各类神经网络模型中应用最广泛的一类是前馈神经网络，用于训练前馈网络 的最常用的学习方法是b p 算法。1 1 6 4 、基于模糊学的边缘检测 模糊梯度法是基于图像灰度梯度变化的原理而产生的，应用边缘点模糊集隶属函 数来反映灰度图像边缘穿越过程的可能性，并通过对图像的模糊处理、图像灰度梯度 的计算和隶属函数参数的寻优求解，计算提取出灰度图像的边缘点。【1 7 】 5 、基于遗传算法的边缘检测 遗传算法是一类基于自然选择和遗传学原理的有效搜索方法，许多领域成功地应 用遗传算法得到了问题的满意解答。通过遗传算法进行边缘提取阈值的自动选取，能 够显著的提高阈值选取的速度，可以对我们的视觉系统所产生的边缘图像进行闽值的 实时自动选取，增强了整个视觉系统的实时性和鲁棒性。【2 2 】【2 3 】 2 3 经典的边缘检测方法 由于边缘是灰度的突变，所以用梯度来增强边缘是很易想到的。把图像看成二维 灰度的函数厂g ，y ) ，则在厂突变的地方，它存在最大的空间梯度变化值。梯度运算定 1 3 太原理 ：大学硕+ 研究生学位论文 义为： ，= 匿刳2 = p ，v ， 7 ， 其强度为： 一= v ：+ v ： ( 2 2 方向为： 口= t g 一1 ( v ，v ，) ( 2 3 ) 对j 二数字图像，以差分代替偏微分，即： 彭良斗厂( f ，) 一厂( f 一1 ，) ( 2 一d ) 可砂一厂( f ，) 一厂( f 一1 ) ( 2 - 5 ) 盯( f ，) = 2 f ( i ) 一厂( f 一1 ) 一厂( f ，一1 ) ( 2 6 ) 在求取边缘时，对图像中的每个像素运用上面的方法计算。在实际中，经常使用 对应小区域的模板进行卷积来近似计算。对v 。和v 各设计一个模板，这样用两个模 板组合使用，构成一个梯度算子。经典的梯度算子主要有：r o b e r t s 算子、p r e w i t t 算子、s o b e l 算子、c a n n y 算子等。下面对各算子具体分析。 8 1 2 3 1r o b e r t s 边缘检测 r o b e r t s 边缘检测算子根据任意一对互相垂直方向上的差分来计算它的梯度的 原理，采用对角线方向相邻像素之差，即： v ，厂= f ( i ，) 一f ( i + 1 ，+ 1 ) ( 2 7 ) v ，厂= f ( i ，+ 1 ) 一f ( i + 1 ，) ( 2 8 ) r ( f ，) = v ，2 厂+ v ，2 厂 ( 2 9 ) 或 r ( f ，) = i v ，卅+ 1 v ，f 1 ( 2 1 0 ) 若用2 x2 窗口模板表示，则它的卷积算子为： 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 v 产 ，v = e o ，习 有了v ，、v ，厂，很容易计算其梯度幅值r ( i ，j ) 。适当取门限t h 作如下判断： r ( i ，j ) t h ( i ，j ) 为阶跃状边缘点， r ( i ，j ) ) 为边缘图像。r o b e r t s 边缘算子采 用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘，检测水平和垂直边缘的效果好 于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。r o b e r t s 算子直接计算图像差分，不包含平 滑，故不能抑制噪声，对具有陡峭的低噪声图象响应最好。 2 3 2s o b e i 边缘检测 为了减少噪声，p r e w i t t 和s o b e l 采取局部平均的办法，改进了梯度算子。对数字 图像 f ( x ，y ) ) 的每个像素，考虑上、下、左、右邻点狄度的加权差，与之接近的邻点 的权大。s o b e l 算子定义如下： s ( i ，) = l v x i i + l v ，f l = l ( 厂( f 一1 ，j 一1 ) - i - 2 f ( i 一1 ，j ) + f ( i 一1 ，j + 1 ) ) 一( f ( i + 1 ，j 一1 ) + 2 f ( i + 1 ，) + f ( i + 1 ，j + 1 ) ) + | ( ，( f 一1 ，一1 ) + 2 f ( i ，一1 ) + ，( f + l ，一1 ) ) 一( 厂( f 一1 ，j + 1 ) + 2 f ( i ，+ 1 ) + 厂( f + 1 ，j + 1 ) ) 耻雕卜雌三。 1 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 果，而目受噪声的影响也比较小：当使用大的领域时，抗噪声特性会更好但这样做会 增加计算量，并且得出的边缘也较粗。 s o b c 算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会 检测出许多伪边缘，边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时，是一种较为常 用的边缘检测方法。 2 3 3p r e w i t t 边缘检测 雌到。1 i_ - 1 - t l l 肛_ j 1 i肛- 1 - 1i* 1 1 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 一 。 j 7 r 5 7 图2 - 4 样板方向 f i 9 2 4t e m p i e td i r e c t i o d s 适当取门限t h ，p ( i ，j ) t h ( i ，j ) 为阶跃状边缘点， p ( i ，j ) 为边缘图像。 s o b e l 算子和p r e w i t t 算子都是对图像进行差分和滤波，只是平滑部分的权值有些 差异，对灰度渐变和噪声较多的图像处理较好。 2 3 4l a p l a c i a n 边缘检测 v 2 f ( i ，) = v ，2 f ( i ，) + v ，2 f ( i ，) ( 2 - 1 1 、 e 蹦蚓 1 7 太原理j ：大学硕十研究生学位论文 对阶跃状边缘，二阶导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两边二阶导函数取异号。 l a p l a c i a n 算子就是据此对图像 f ( i ，j ) ) 的每个像素取它关于x 方向和y 方向的二阶 差分之和，这是一个与边缘方向无关的边缘检测算子。而对屋顶状边缘，在边缘点的 二阶导数取极小值，这时对图像 f ( i ，j ) ) 的每个像素取它关于x 方向和y 方向的二阶 差分之和的相反数。 2 8 】 l a p l a c i a n 算子有两个缺点：其一是边缘的方向信息丢失，其二是l a p l a c i a n 算子 为二阶差分，双倍加强了图像中的噪声影响。优点是各向同性，即具有旋转不变性。 因为在微分学中有：一个只包含偶次阶导数和取偶次幂的奇次阶导数的线性组合竹 子，一定是各向同性的。 针对l a p l a e i a n 算子对噪声比较敏感，可先用高斯形二维低通滤波器对图像f ( x ，y ) 进行滤波，然后对图像作l a p l a c i a n 边缘检测，这种方法称为l a p l a c i a n o t g a u s s i a n l o g 算法。 2 3 5l o g 边缘检测 l o g 算法理论是从生物视觉理论导出的方法，其基本思想是：首先在一定范围内 做平滑滤波，然后利用差分算子检测在相应尺度上的边缘。滤波器的选择取决于两个 因素：一是要求滤波器在空