（工程力学专业论文）贮仓结构与地基动力相互作用的变分解.pdf

馥安建筑科技天学疆士论文 赕仓结构与童纛蒸韵囊相互佟瘸的蜜分瓣 摘要 贮仓缕搀燕一穆在生产赛藏中广泛虚鬻瓣秘靛魏，迓每寒麓嚣二l 二监生产浆发袈，贮 仓的建设规模甜鹣增丈，结构炎型翻趋多样化，其写她纂的猫甄作用闯题成为人们更期 关注的泛蘧。本谋遂为学颊觚事辨究麴鞠蒙盎然蒸垒项露中予课麓，舔以戆霪囊分联 理为蕊硝掰究贮仓缝秘与娩蘩阍的动力穗互捧薅。 本文搬摇贮念撼秘的穆遗耱点建立了摄壳缀合络构与瓣链半空间稳互搀翔黪攫裂， 其中考纛了越基麓衰减变形，选撵了壳譬授的燕移广义溺数：以e r i cr e i s s n e r 理, 论对奎 间越粱进行攉导，樽到了一般弯她愤况下空闻曲梁魏繁本方程；建立了数巍缀台皴鞠麟 瓣连接条棒；在以上鏊箍，褥蓟整个系统鹣麓潼变分方程组。 在以上理论研究推肆蒸础上+ 率文进行了组合缱构良d i 搬动数值计算，势比鞍了举 霹因素影蛔下鬻仓囊撅频率瓣交纯情穗。 哭键溜：缀合结构： 投： 壳：麴粱；漤缝拳空勰；麓爨燮分法 本戮絮褥到囊象蠡然瓣学蒸金秘搿燮潦帮卷土二穗拜敛磷凳实验室翡资韵。 塑耋矍篓墼鏊查塞蒌! ：鎏塞 v a r i a f i o n a ls o l u t i o n so ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n s i l os t r u c t u r ea n di t sf o u n d a t i o n a b s t r a c t a sa ne n g i n e e r i n gs t r u c t u r e ，l a r g es i l oi se x t e n s i v e l ya p p l i e di np r o j e c tp r a c t i c e p e o p l eh a v ep a i dm o r ea t t e n t i o nt ot h ei n t e r a c t i o no fs i l o s f o u n d a t i o ni nr e c e n ty e a r s 。 鼹l em a i no 毯e 娃o ft h i sp a p e ri s 幻i n v e s t i g a t et h e i n t e r a c t i o no fs i l o s f o n n d a t i o n s y s t e m s + b yt h et h e o r e mo f e n e r g yv a r i a t i o n 强ef o u n d a t i o ni sc o n s i d e r e da se l a s t i ch a l f - s p a c e t h ed e c r e a s i n gd e f o r m a t i o no f t h ef o u n d a t i o na n dv i s c i df i c t i o nb e t w e e ne l a s t i c p l a t e a l 避f o u n d a t i o ni s c o n s i d e r e d ，w ec a l c u l a t e t h ee n e r g yo f d e f o m a a t i o n o f t h ee l a s t i c h a l f - s p a c e f o u n d a t i o n 撕掘e m e t h o do f e l a s t i cs t r u c t u r e i n t h r e ed i m e n s i o n s i t i ss h o w n t h a t t h e m 随h o ds a v e m o r et i m et h a l lt h em e t h o d su s e db e f o r e 。 o nt h eb a s i so fv a r i a t i o nt h e o r e mo fs t r e s s e sa n dd i s p l a c e m e n t si ns m a l i d e f l e c t i o ns h e l lt h e o r yp r e s e n t e d 酚e r i cr e i s s n e r , t h ec u r v e db e a m si n s p a c ea r e c o n s i d e r e di nt h ec o m p o s e ds t r u c t u r es y s t e m sa n dt h ee n e r g yv a r i a t i o n a le q u a t i o n so f 氇ec o m p o s e ds t r u c t u r ea r ec o n c l u d e d i no r d e r 辆d e c r e a s et h ec o n s t su n k n o w no ft h ed i s p l a c e m e n t st h ed i s p l a c e m e n t s 髓t h ec o n d i t i o n sa m o n gs h e l l sa r ec o n s i d e r e d i ti ss h o nt h ew a yw i l ld e c r e a s et h e n u m b e ro f t h ec o n s t s 。 o nt h eb a s e so ft h er e s e a r c ht o l db e f o r et h ef r e ev i b r a t i o na n dt h ef r e q u e n c yo f t h es i l o sa r ec a l c u l a t e d ，t h ed i a g r a m sa l ea l s og i v e nt os h o wt h ei n f l u e n c eo i lt h e f r e q u e n c yo f f l e ev i b r a t i o no f t h ed i f f e r e n te l e m e n t si nt h i sa r t i c l e k e yw o r d s ：c o m b i n e ds t r u c t u r e s ，p l a t e ，s h e l l ，c u r v e db e a m ，e l a s t i ch a l f - s p a c e , f o u n d a t i o ne n e r g yv a r i a t i o n a lt h e o r e m 甜 声龋 y8 4 1 7 0 6 率人郯薰声骥我所星交瀚论文篷拔个人在导师掩譬下进行的研究互 乍及溆 褥熬嵇究成暴。尽我所知，豫了文中将鄹女a 以标注秘数澎拣邀方步卜，论文中不 氛含其她入已经发袭或攒笃道鼢研究成祭，氇不邈舍本人蠛萁毪人在箕它蕈位 融审请学位成为萁它甓途使尉过煎戚聚。与我同工俸黪溺惠对本磷究所徽的 翳商黉黻均e 在论文中络了”黼确躺说嚼并袋示了数谢。 窜 蠹学位论文与黉鹅菪肖不实之处，本人承趱留稳关责任。 论文佟者签名：掺华 f 美予论文使趟授寝麓说鹤 蠢鲻：舻j ：。z 零人完全了瓣瑟安慧筑科技大学有关稞蘩、使瓣攀位论文韵溉爨，繇；学 铰育投保留遴交论文的复印释，虎许论文技签瓣辩德阕；学校可篮公布论文麓 全妾i 戴粼分内容，可以蘩耀影印、臻印域簧其它复露手最保存论文。 ( 僳窑艟论文在论文解密詹应遴守诧蕊定) 黻赭躲擗譬筛签名 | 主：谴樽拣菠戳雀论文蕾爱。 圈嬲：磁茹， 塑塞茎至型基盔兰篁圭兰奎 1 1 贮仓在生产实践中的重要意义 1 绪论 贮仓作为一种通用性工业建筑物，广泛应用于工业企业和储运部门中。尤其在煤炭、 建材、冶金系统中，应用更为普通。近年来，随着工业的发展，贮仓建设的规模越来越 大，结构类型也越来越多。现国内高达4 0 - - 5 0 米的贮仓已颇为常见，甚至出现了5 0 米以 上的大型贮仓。由于贮仓重心高、质量与刚度分布不均匀，具有高耸结构的特征。又由 于贮仓结构既要承受物料的重量，又需具有卸料的功能，因而在实际工程中常采用柱承 式或者筒壁式的结构形式。这些客观实际使得贮仓在抗震性能上处于不利的地位。 国内已建成的贮仓实践证明，早期建设的贮仓，在抗震方面设计不够完善，在地震 灾害中，有不同程度的破坏。考虑到贮仓应j = l = i 的广泛性，这就使得贮仓与地基之问的相 互作用研究，即结构与地基的相互作用研究日益成为人们关注的焦点。 1 2 结构与地基相互作用分析的基本理论和发展概况 结构与地基相互作用的分析方法的产生与发展是工程建设的需要，也是现代计算技术 发展的必然结果，随着科学技术的进步和建筑业的发展，大型建筑结构不断出现，大型 建筑结构具有空间尺寸大、荷载重的特点，因而结构与地基两者之间的相互作用不可忽 略。必须要对之进行较精确的分析与计算，以避免设计的偏颇，造成建筑物破坏的严重 后果。由此人们近年来一直对之进行不懈努力。结构与地基相互作用分析是将结构和地 基作为一个整体进行分析，这种分析方法能较宏观反映工程实际，力学意义明确，精度 高。但计算工作量却较常规方法大。该方法根据结构上载荷类型的不同分为静力相互 作用分析方法和动力相互作用分析方法。 静力相互作用分析方法从对弹性地基梁的研究至今已有一百多年历史。但真正考虑 上部结构刚度影响，并对结构基础地基进行全体系分析，则是从m e y e h o f ：j y 始， 他首先提出了框架结构与土相互作用的概念，并在此基础上，又导得估算框架结构等效 刚度的近似计算公式，此后c h a m c k i 、s o m m e r 也分别对单独基础上多层多挎框架结构的 相互作用及考虑上部结构刚度的计算基础沉降接触应力和弯矩进行了研究，对研究工作 起到了开创性作用。从6 0 年代中后期开始，由于电子计算机和有限元法的发展，相互作 用问题的研究有了真正的突破。o c z i e n k i e w i e z 和y k c h e u n g 首先应用有限元理论对地 基基础相互作用进行研究，紧随其后又有p r z e m i e n i e c k ic h r i s t i a n ，i k ，l e e 和h a i r 等人提出 了结构分析方法，采用改进模型分析法等一系列方法进行研究讨论，至1 9 7 9 年，s e l v a d u r a i 了结构分析方法，采用改进模型分析法等一系列方法进行研究讨论，至1 9 7 9 年，s e l v a d u r a i 西安建筑辩投走学硕士论文 在其繇麓主与蒸襁辎蔓俘翔静辩懿分掇一书中，对警翡_ 与萋蚕窭褥氨穗耀的骚究虢 况进行了总结与分析。之商p o o l o s m j 利蹋m i n d i i 臌式提趱桩与地基相互作用的弹饯理论 方法，擦劫了援鼍主鄣雄橡翱互搏翔麴深入磅襄，v p r i e e 簿大委# 剥臻稳甄稼瘸簌瑷黠犍 筏纂稿 棼了设诗尝试。程我藁静力榴噩终嗣翔趣婿究始予6 0 年代袒。誉7 0 年代嚣，髓蒋 裹展建筑翰发腱，该问联熟理论谚究与璇场实测工传程到了邀一疹推动。箕嚣，溺现出 了一系嬲研究方法，翻热戳张趣满、赵锈宏为代表酌蓠先褥子镰褐应趱予藏瑶建筑鞠蔓 作用分析，继两发展得到了多霞商觏元分褥，宰金珉运褥串解析半数德法研究群被与土 琴趣套驹l # 线性糖亘 蕈麓分橱，潦骞华、翻展等采髑森袋嚣一逑器元鞲合方法辩瑟瑟 建筑与娩蒸嫠磁韵褶亘佧髑进行了考虑材辩非线憷分手行，张傣怒对带褥窝高麓建筑与遍 豢基旗攘互搀熙i 薅题避抒了骚究。憨体上漤，尽镑方法多耪，程归缡越来主簧为簇辑法 和数缀法两太爨。解褥法在弹性撼鏊鞠纂戳籀互作潮中斑麓广泛，僵对予较复杂的穗豆 作用问越，膏极大的趱限穗。数馕滋适用予非均屡地基，形状复杂的粱摄纂礁。强翦常 弼秘有有隈霜渣、商隈愁分法、边器攀元法，这婪方法对诗冀撬存贮鼙簧求离，不便手 工程鹰用。为了减少存贮爨，人们又提出了予结构波、渡前法，分块浆嬲法等。闵时， 在避零寒逐羹筏运蹋趸静不霹方嬷麓藕合法，在不嚣涎域袋愆不鄹分掇法，滋经分捱对 象自密度数减少，提离分橱效率。弼最关键闯题是蛾蕊模型的研究，由辣兜较简单的； w i n k l e r 溉萋受伐襄鳓线辫赣避基搂蘩、双参数缝繁、释赣半奎阕接鍪，寰囊蘩瞧避蒸横 舞豹选敬，研究不断趋予藏熟寄彀，麓较好茂漱慕篷情况下实舔地基鹣变形特点，健霸 蒋遍存在参数太雾，关系复杂的阍鼹，嚣赋仍是投德辩汝的重鬟谖怒。 缝莪速萋动力鞫豆僚麓勰研究仍分为瓣瓣法秽数蕊法篱丈炎。簿辑法中圭蘩栈裁 是弹性半空间理论与弹性波绕射理论。制弹性半空间理论分析地基与基础的振动阉题， 最掣囊r e i s s n e r 撬凑，藤凝s u n g 酾b y c r o f l ：分剐发震瓣袋处理不鬻类型豹搂熬援力分毒鞠 趣秘不勰炎黧的摄动。箕磊，又由l y s m e r , r i c h a r t 糊w h i t m a n 等鼹出了个由不随颗攀燮 纯熬露爨一弹簧一隧越嚣缀戒的豢患参数攘黧，莠幽s o m a i n iw 戎l 簿继续发震。簿瞧半 窆闽理论辐对主壤均匀- 联较殍建瀵主建造浚壤基础缝稿辐翌佟露分橱，简馁商散息健 予工程技术人员掌握，但存在缺点与局限健，s e e d - 等人认为其不遁用于鏊础埋深较大鳇 结构秘毅泰考惑邻近缝橡渤靛影鹂等。强嚣，弼弹整拳空阕壤论定登幸 冀主一臻拇渤力 辎互作厢闯题仍来解决。 辫馕渡绕骞雪邂渔霹| 三l 避嚣结褥动力秀鬟，囊接鑫波蕊方稳求辩，德囊予在楚壤复杂 边界套件对数学计算极箕繁琐，菡就，至今并苯广泛逡稻。 当上部结梅蒸硝及地形姥廉条体复杂啦，矮解瓣法豪示宴鼯体系会产生大燕数学麴 困难，强缝采用数蘧方法。霸蓠较为成熬斡仍为宠全蠢蔽元法，帮对鳐鞫墓确 地基体系，聚用整体礴限元分桥。该方法存在的明显缺陷是为了反映遣蒸的无限域特诬 不褥不糍秘姿太藏弱建辩琏蒸遗行离毅纯，嚣鬻占蠲诤簿撬内存丈、越辩太多。梵解决 2 廷安建筑科技大学携圭鞋文 这一问题，人们相应地提出了在地基周围设置人工边界的方法，j l y s m e r 等提出的粘- 陛 逑赛法，霹p 渡r 帮s 波有效，却不台适于餮渡。s m i t h 提出了灌台边癸，透矮子各耱波，毽 会导致三维问题，计算量过大。因此，动力有限元解法仍然存在需要解决难确选择：t 体 边界，以使边界既熊满足计算耩度要求，又能减少计算王作量的阉题。 针对究全有限元法存在的计算过程复杂，计算费用较高问题，人们将有限元法与其 他数值方法或解析法相结台，发展出了新的讨辣方法，如无限边界法，半解析法和离散 元法、嫁接法等。二述方法可解决线程相互俸黉l 问题及菜些菲线经商寇。健离应用于工 程实际还有距离。 在主与结鞠动力摆互馋掰分辑串遮靛广泛应薅i 鳇鸯动力子臻捣法，它聪良在频域鞠 时域中j 萱用，但在频域中应用时却只e 目于线性地基，如果考虑七和结构的非线性性质时 就必须采_ 秘整体分攒中豹时域逐步积分法，两遂方面研究成果较少。此乡 ，还茸集中参 数法及传递函数法，但都或多或少有其局限性。 总的来看，结构地基相互作用的研究在j 垃年来取得了一定进展，但由于问题难度 大，与其镌成熬学科穗眈，仍有许多闽题没有解决。 l1 3 本谖题的意义及主要疆究王传 本文所研究的课题属于垮师先生从事研究的国家自然基金项圈中一子课题，旨在利 耀毵量变分壤理研究贮仓缩秘与弹注地基麓档曩作用蒋经。在贮仓结橱与魏基相互俸箱 问题模型的建立上，选择了以四边自由的矩形板块作为贮仓基础，考虑该结构系统熬体 与地基之潮钓榻互弹性关系。 首先，本文中地基模式采用了弹性半空间体模型。该模型原始动力来自于b o u s s i n e s q 的工作( 1 8 8 5 ) ，他研究了集中力荷载下弹性半空问问题。用他的解可推导出板挠度奇异 积分微分方程。雨该方程解法还未褥捌解决。苏联学者m 鞴葛尔布诺夫一伯涉道夫( t 9 3 9 ) 用级数方法提出了矩形板问题的研究，他分别假设板挠腹与地基沉陷两种级数表达式， 然蓐镬扳铙疫表达式满是板乎餐方程，避墓沅陷满是b o n s s i e s q 方程，最后令板巍塞冬邋 基沉陷相等，从而建立了两种级数之间复杂的方程组，但却未能给出准确解，后来， z e m o c h k i n - s i n i t s y n ( 1 9 4 7 ) 学提出“链孛于”实用近似计算法，将氆基反力规为有限个支癃键 杼，用结构力学解超静定梁的方法，有效求出了弹性地基粱反力，但却无法解决板问题。 s n e d d o n ( 1 9 6 5 ) 绘出了圆形板地基反力p ( r ) ) 表达式，从而使圆板与地基相互作用的变分解 波为可靛，褪矩形校的接触发力p ( x ，v ) 郄b o u s s i 黼s q 反赫蘧仍未褥弼鳃决。1 9 8 9 年，王瞬 贵对该问题的研究中，直接按三维弹性力学理i 仑计算半空间弹性地基的变形能，假设板 与缝基完全蕤蓑攘皴，考瘩圭赶震的衰减变形，羽级数圣# 试函数，蘩l 弱变分法避行嚣冀， 得出了鞍满意结果。本文在研究贮仓结构与地撼相互作用动力问题时，选用这一方法， 认为贮仓燕基四边巍出矩形弹性扳为基础作用在弹性半空闻地基上。丽弹数板与贮仓篱 西安建筑科技大学硕士论文 壁支撑在边界处存在位移连续性条件。从而选取适当的位移函数，利用能量变分原理对 系统进行动力分析。 其次，本文以实践中多震区中应用广泛的、抗震较好的筒承式圆形筒仓为研究对象， 针对其结构将其视作由薄壁柱壳、空间曲梁、截锥壳构成的空间组合结构。对整体系统 中的各子系统分别选取位移试函数，建立变分方程。这其中对空间曲粱以1 9 6 2 年e i r c r e i s s n e r 提出的小挠度变分原理为基础进行了研究推导，得到了曲梁的变分方程。而以 前空间曲粱的影响在贮仓的研究中常常被忽略。 同时，本文在位移函数的选取上充分考虑了贮仓空间组合结构各部分边界之间及贮 仓结构与板基础之间存在的位移连续性条件，寻找位移试函数待定常数间的关系，从而 有效减少了待定常数数目，减少了变分方程数目，使计算量减少。 最后，对于整个系统运用能量变分原理。对贮仓一地基相互作用问题进行了研究。 并给出算例，计算了筒仓的自振频率并列表给出了相关条件改变时对频率的影响。 两安建筑科技大学硕士论文 2 弹性半空间模型 地基被当作密实而均质的弹性物体，其上面是平面，自平面以下向四周伸展无穷， 这种物体称为弹性半空间体。 地基的弹性性质是由它的形变模量最和泊松比，来判定的。可以采用弹性理论公 式计算地基中的应力和形变，这一点被苏联学者证明是完全可能的。但是应该记住，地 基土壤的物理性质和完全弹性体间是有差异的。首先，土壤具有极大永久变形，常常大 大超过了弹性变形。所以，为了表示地基这种性质，通常用变形模量日，而不采用弹性 模量。此外，土壤完全或几乎完全不能承受拉力。只有对每次装卸的基础，土壤随时问 无永久变形产生。所以，它的形变模量就转为数值通常较大的弹性模量e 。 2 1 弹性半空间的位移函数选取 假设弹性半空间体的位移场为： u = u ( x ，y ) e 一“ v = v ( x ，y ) e 。 w = w ( x y ) e 一。 ( 2 1 ) 。为常数。考虑地基与板之间完全粘着接触，因此在板体a 内，w ( x ，y ) 等于板挠度，而 在板以外任何平面上，地基有衰减的沉陷，参见图21 所示。 图2 ，1 地基沉陷图 p 巾* 曲p - , o ( y + 6 ) e 胡妒6 ) 磷安建筑科技大学硕士论文 如：x d ，w ( x ，y ) = w ( a ，y ) e 一9 y b , v ( x ，y ) = w ( x ，b ) e 一8 4 x d ，y 6 ，w ( x ，力= w ( a ，b ) e - p e 一4 p 6 式中口为常数。 如劫一等芸 v 卜等雾 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 其中堍为板厚度，这样在( 3 1 ) 式位移场中，仅一个豳数w ( 五，) 独立待定。现取州以为下 列缀数形式： m v 鄂 w y ) * 气) 一c o s c o t ( 2 4 ) = l “ p 地撩表面位移在板面积区域内为 m - n ( x _ ) 一泮) ”| c o s w t ( 2 。5 ) a d01 静8 酬c 。s w r 其中只。为持定常数，掰、p 是非负的与地基性质商关的常数t 应通过实验确定，参考 v l a z 。v 地基模式， ( z ) 当日呻时为e 弓。，可取： a = 二7 氍2 晓s ， 其巾，兔遗基参数，蔼鳓= r ，定义弱；r 笔虿。 ( 2 一) 2 2 姥基变形熊及其变分 磐撵蛙半空耀地基藿袋是三维连续薅，箕变形簸舞： 6 。r厶d。v厶d。d。“ ：一2 ，卜，卜 【l | l 力 砖 x 墨 埙 r k ：j f ! 正丑e i + ：q c s ：+ s ；+ s ：，+ g s c ，；+ r ；+ y ：) d k 咖 方 2 8 其帆；而嚣锄以5 面e 历s e 0 = 占+ s y + s 2 利用关系式： f 矗= 尝焉= 考 。豢 岛：鼍+ 考以= 笔+ 考儿2 尝+ 老 将( 2 。1 ) 代八( 2l1 ) 中可得： s ，= 争2 2 扩隆昝“ f 丝一。1 。一 i 缸， 扩睁寸“ ：! 兰p 一 出 篆豢荔皓纠啦渺妒矿n 。：；p 出加隆考j + 2 q 嵝j + 瞄尸矿j + g 降+ 封+ 滢 2 + 滢) 2 j 妫= 去弘。忙咖 抓蹦。o 舐u + 8 尹v 寸m 嘲+ 时c 耐+ q 哙+ 豺滢一州滢) 2 7 f 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) f 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 丽等；壶! 心罡寺a w 蠢考一廿 ：g ，罡毒( 期+ 考茜嚷 十如期 叫6 ) 每l 瞎+ 考) t 蔷瞧+ 考) + 滢一w ) 毒滢一搿v ) + 滢一a “) 蠹( 警一“v ) 1 矗方 蒸审# 是p 。熬任组受标m ， 等= 簧薹善嘿r 式中。删# = s i r - 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n ) ( m - n - 1 ) ( x ) 2 雾= 薹喜气煎产( 扩( - 9 舄= 褂n - - 域- w ”- 一g y ；”博。 且 毒=u-j)。：-j-2)ffx_10 x 4 强l 2 j a 2 l a j。 旦a 4 , 陋t 。y = 1 j = 丛b 幽2 t , a b b 扣2 jl 甜堕1 = 垒型a bn t a j l 而 a y j a b 一( 羔b 厂 一 l = 一一二o l l lo + 1 lj 由等= 。f 窘+ 雾 蔷( 鲁+ 雾) 邓一胁， 降0 2 w ，南( 争) + 窘州t j 铲j 一。意南( 嘉) 蚴f 可酉i 矿+ 矿。l 2 丽瓦 丽蚴 瞎0 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 代八( 2 2 8 ) 中褥： 酉0 2 u b = 五d 。喜骞乓。嚣。 其中： 嚣脚嘻= 9 2 ( i - 歹) ( f 一歹一i ) ( 埔一哟( 捌一稚一1 ) ，1 - ( - _ 1 ) - - 一3 r j 兰是竽+ ( 辨职州如生筹# _ 1 - ( - 厂l y - 3 + k 如“j ) ( f 一，1 ) n - ( h 一1 ) + j ( j 1 ) ( 柳一h ) ( ， 一n 1 ) + 2 ( 1 - , u b ) ( f 卅( 卅等罕1 - 百( - 1 ) 一 - ： 2 , 5 弹性板的动能 巧毫驴( 第2 枷 两c o k b - - w 2 掣 - 泛叱) 崎( 矿劬 象丽矿瑞 ( 2 2 8 ) 娃2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 , 3 2 ) ( 2 3 3 ) 瓣菇扳囊蜜凄。 嘲地基弹性板系统的总动能为： t = k 十k 将( 2 2 4 ) 、( 23 2 ) 代入可褥： 要：丛宝宝8 弛a 篙搿 其中： k 。：e ( 1 一j ) ( m n ) ! 二；= 三等二二 一1 - ( - 1 ) - 1 十8 p 7 + 钳警r 等 l l m oe 十l 十1 p + 等等小+ c 一“1 十瓦2 7 十丝；( f j ) ( m n ) 4 7 4 l f 1 ) 卜1 f 一1 ) f 十参嚣老警+ 。，嵯2 7 三掣- 广2 卜( 钳 舯5 + 等等 翌p型笪=i小盯j2 r + l j 其中m 0 = 瑞再。 2 6 聋蠖壤土号麓蟹接融楚豹像移 弹性板上任一点处位移场为 靠一 y一，盟h 二 也。譬 塑耋塞垫薹! 茎奎兰黧主墼圣 吣心薹薹竿( 圹1 圳c o s m r 2 一荨薹砉；( j 一。瞎丁j c 。s m r ；，谥= 砉耋，：。( j ) 。1 ( 詈y c 。s m r 出麴2 ，2 所示，楚壁与援接触楚任一点搜罄闽关系为 i 蚝。一” 堰= v & c o s 一”# s i n o l 怯= c o s o p s i n o 图22 筒壁与基础授坐标图 ( 2 3 6 ) f 2 3 7 ) 蝥塞窒黧墼彗态璧矍圭篓塞 3 空溺赭粱豹般变分踩褒稻基本方程 对予奎赶藏粱麴应力应燮关系朝平衡方程的表示，在莱种意义上讲类嵇于壳遵论。 蕾先设r = 爰( s ) 是整瓣藏线豁商鬣方程， 簇强裘暴窆闽趣粱，耀魁殴s 是空翔越线鳇瓤 长。( 霹以是粱横戮磋形心驰连线) ，定义切线 的量r = 帮，同时，向曩嚣，飘n t 2 , t 楚但一般不 怒主法线和嗣法线商量，如i n ( 3 1 ) 。则将作涮 于粱上的力与力瓶可表示为： 乒= 霉 十置葛十是琢 ( 3 1 ) 亍= 霉f 一蕊+ 薯琏 ( 3 2 ) 翮聪遂可鼹义蓊载强度商擞如图0 ，2 ) 芦= p f f 十p l 焉+ p 2 瓦( 3 3 ) 虿= 舔r 一吼磊十冁琏 器。4 ) 则方程( 3 1 ) - ( 3 。4 ) 所规定的力与力矩必满足两个向量 平衡方糕 笋= 0 ，t 一+ f f + 虿= 0( 3 5 ) 为使( 3 s ) 成为分蕊方程缀袋形式，犟往淘蠹麴微分公式 如下： p = k i 焉一墨恐 嚣，。墨毪墨f t , 2 = k j 一蜀蕊 ( 3 ，6 ) ( 3 。7 ) 霭3 空间赫鬃赢越篷 祭国 黼3 2 荷载强度向擞鼹 其中k t , 女2 ，k 。燕# 羽丞数，蒎据不弼豹空阕热钱赶爨黼是。 由此我们可以得到以下六个方程。 尹1 ，一蜀最+ 嚣j 热十。繇* 0 p l 拦r 曼墨0 + p lm 0 ( 3 。辨 ( 3 t o ) ：一。 ；鍪冀冀蕊墼禁篓鬟圭黧薹 p a - k 2 霉十茁f 置十p 2 0 f ；+ 熨l 疋+ 爱2 墨+ 窜，= 0 r i 一蕊霸羁霉+ 冀+ 吼= 0 r 2 - 墨嚣一k j 薯一最+ 2 = o 鄹时我们姆定义- 应力势能麟数驿：，以作为废力应变荧系的孙充 s = 豢加鲁，铲豢 z ：亟，；翌。；强 z 2 葡吼5 茁。蔚 + 1 1 ) 邸。1 2 ) ( 3 i 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 以上六个癍变分璧# ，磊，是，玉；，妒：郡可戳避过缝位移翻角位移来表示， ( ，巧，k ，谚，觋，妒2 ) t 它们之润的关系通过类豫乎巍分部积分公式时过程实溉，公式如下 要r p ，一k 1 只十恐b ) 一+ ( p ，一k 最+ 玛e ) h 十( p 2 - k ：只+ 窿，鼻) 吒 十( 只蜀疋+ 玛墨) 移+ 纯+ 留2 一羁互一甄互马) 晚扭= f ( 霉k + p r o + 置强十霉蚌+ 薯镪乏佼譬 一f 霉s + 片置十冀如+ 霉x 十五卿+ 羁吼】c 赫 ( 3 i 7 ) 为谈( 3 i7 ) 成立，烈必毒下捌方程式戏立， s = v ，一k iv 1 + 局心 = v + l 一v 2 十葺v f 十妫( 3 1 8 ) 毛= y 2 一坞q 十戋v l + 识z = 妒：+ 鹚鹞+ 马张 矿 = 轳i 一墨致一避终矽2 ；矿2 一影l 许+ 墨弼 国外，我们还将g f 八荷载势函数，嶷义热下： p i ：一坠， c v t ”擎， 口妒l ( 3 。1 辩 ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) 糟+ 2 2 ) 一眺鱼锄 l i 一 您 段 监弧一两 l l 蒜 觑 舔 其孛毛= 2 弛s 十蜀是暴是+ x 夏纯+ t 2 妒z + # 一扭+ 降。( v ，p 2 ) 】。= s 2 十陋v ，+ + 疋仍+ 、( 茸，。，瓦) l ：。( 3 2 4 ) 峨肛艄卧，懒喝哪+ 挚”+ 尝慨一 卜啦- + 警灿”卜。 n z s ， 即啪鲁) + ( 一器卜e m 艄韪一 警p p + ( # + 警批+ “叶( 艺+ 豢) 酗l 十 n 鲁卜“+ ( 纯+ 甏m 或= 。 焉巍3 篡3 篡嚣2 物 其镩刘采丽如下如图所示嫩标晴，并酶去平衡方。分多= = ：岛 稚中嵩瓣徽量，其中x 沿母线方商，y 沿环粱翻掏留线方飞：7 蘑3 3 柱坐标蘸 冀薹毽型墼奎鲎至耋丝塞 a 配 劫 溉 却 譬一冬+ 如：o 蠢” 等+ 砜+ 瓯曲 警一萼一或饥 踟霹一 ” 婴+ 警- k i n = o 霹 熟o ( 3 ，2 7 ) 其中乳，瓢，q 。，嬲，搬。港辫x , y ，# 轴的分碗力矩，致，瓯为沿x ，y 方向剪力，n ，为沿y 方 商静辍l 内力，瓦为援矩，m 。，m 。为绕x 辘，y 轴购弯缒e 凡何方程为： 讲w q 2 面+ i ，：丝热 “”卸2 + r w0 3 w 就一虿一万 ，盟一土丝 、一匆震耖 箕率热= 一掣 澎 物理方糕为 扳= e a 氐e a 。q a v 心 坂= 甄篇= 戈( 景+ 雾 峨= 酸筋= 甄( 1 酽9 2 - u 一趸l 夏o g w = 。；出一i 1 万8 u ) 1 7 ( 3 2 8 ) 0 2 9 ) 枷 和删 塑塞塞堑型堡奎兰至圭篁兰 4 板壳组合结构各部分之间的边界位移连续条件 整个系统可视为由锥壳、环粱、柱壳、截锥壳及弹性基础板组成的组合结构。如图 ( 4 1 ) 所示。 图4 1 系统示意图 图42 环粱图 上锥与上环梁之间的连续条件： 对曲梁，建立坐标如图( 4 2 ) 所示，x 轴沿轴向，y 轴沿周向，z 轴沿径向。取梁中面 为坐标原点位置，以中面位移表示梁的位移。环梁高度为2 啊。 对上部截锥壳取坐标如图( 43 ) 所示，取锥尖为坐标原点位置，以s 轴沿母线方向， y 轴周向，z 轴沿垂直于母线方向。 圉43 上截锥壳图 f t b = w 锄s i n a i v 桨- t b = v 傩。l 。 ic 0 8 。b 图44 柱壳图 塑塞壅篓坠垫蠢耋黧圭鎏塞 ”壤l 上l ，。 2 ”镰tc o s a + “谁；如g 。 ( 4 。1 ) 锥顶角为2 口。矩点到上底两母线长s 。，刹下底厕母线长如。 上王： = 梁与上挺巍的连续搔件： 环粱坐标不变如图( 4 2 ) 所示 上柱壳坐标如豳( 4 4 ) 所示，取柱竟底面为畿标原点位置，x 轴涪辅礴，y 轴沿周尚， 2 轴沿径向，则脊如下关系存在t 橼”l 。，= 也吐 魄1 t j t 。”# l l 。 ”壤；，l ，。= ”钿l 划。- t 苏b o x b k ( 4 2 ) 上柱壳与下环粱的关系； 主睾茎蠢坐搽不变，始圈秘4 ) 示。 下环粱坐橼妇鬻转5 ) 示，致粱中嚣为坐拣琢点，经嚣x 辘澄锉肉，y 轴沿鼹趣，z 轴沿经向。环梁随为2 1 ，则有如下关系存在： | “靴t i ：。= g d * t i x = 。 | 魄：t l 。= 飞t 。 l 橼。- l 。= 强* | 扣。 矧。= 蚓o xl o 惫b 下环粱与筒壁关系： 下环粱坐标不变，如鸶( 4 5 ) 所示 9 图4 6 下藏锥凰 喝 险两 呐 攀 堑塞塞篓丝鍪盔茎墓圭鎏i；。；一 筒壁坐标如闰( 4 4 ) 示，取筒蘩底面为坐标原点健簧，x 辅沿轴向，y 轴沿阁商，= 辅沿径 蠢，篱囊离为岛，女有如下关系嘉程： “2 t 1 一h = l a 2 ，： 糯” 。4 强，；。 啦坪l 。w 拖：b 蚓：鲤| 淑l 一 藏l 。b 啦钙 下环粱与藏壤最系： 下薹 = 凝垒橱不变，帮困乏嘻5 ) 磷示； 截锥坐标如豳 ( 5 6 ) ( s 7 ) ( 5 8 ) o = 卜1 ) “瓦。 m ln = l l 一f 1 。l ；r f + 塑l c o s n 8 1 21 2 j ：b = d 。- b u t c o s n e m = 1 月# l 氇2 k = v 2 s i n n o n = l 喙：1 。= 毗c o s 棚 。一蚓c 磁一等3 + 监产3p 81 # 1 1 j “镕：l 一 ( - 1 ) ”q 。+ 秀】c o 甜 豫：b ；i 3 s i n n o 喙，l = 鹚c o s 埘 “m 1 碗 ( 5 9 ) 国 l ，咄；茎薹卜1 ) ”如。s 甜- c o s 卢+ 域c o s 卢+ 氓8 i n 闭c o s 加 k = 茎喝s 爷- 1 1 强l 一。= 茎善睁1 ) ”墨。+ 霹驴+ 霹s 秘p + 露s 弱s 酾 皓耋訇卜；严乙。蠢s i n 2p - 警+ 盟产j c o s n o 。= ( _ 1 ) 4 乙皤 2 等+ 气3 帅o 【l j 结合前面( 2 3 5 ) 掇到弹性扳上任一点位移场，可得： “爿 h i 喜盱，”蝎舢s 棚一耋言肛( 厂( 爿c 。s 一心椰 毪蠡n 艚= 砉善( 一h 2 0 ，p 弋。1 ，” 6 1 ， 矗”t c 。s 。鳓矿1 联n - - m , s i l l $ ( i 1 2 ) b 一；蠢善( 一鲻2j 也f 玎a ) “( 舻一强潮 由( 55 ) - ( 5 ，1 2 ) 得到骶数关系代入位移蛹数可得； 对于上镶壳有位移函数： “帷l v 镕l ”证i 2 羹扣 i n 2 s 半( s - s o + 一。叫卜。列 。誊善嚣m 矿s i n 2 口1 s i n - - ：j ( s - s o ) + v , + “i ”e ，一岛，i s m 艚c 。s a ”。，。， 。i 荟荟c 纛，s 撅2 a 确，等。一岛) + c 二穹塑咖z 。一岛) + m 1 。；艚。 对于土挺隽毒位移遗数 “s - 5 荟善卜4 一譬s i n 2 0 ! c o s s 等+ ( 霸s i nc r + 霸s i n 芦甄。一瓯。伪， m 4 i 5 l， r ”l 4 帅pj j1 + ( 磁c o s f l 一壤s i n 筘) 1 c o s n o e o s c a t v 拄i 主2 = 薹善【晟。s i n 竽z + u + 三学x s i n ”口c o s 删 m 日 = tf ， “ ， 。 2磊善f_sin等z+卜i)”1f，m，lr十】cos加cos酬1 m 2 1 月ol ， “ 对于下校壳有位移邈数 ( 5 ，1 4 ) 驴砉鼢扩“铺酽s 争孝晒呐豳痨卜 吒譬字+ 嬖旷铷蜘协嘲 铲耋刹蚧；n 等x + 孙脚 + 攀眺卜 科旷删m 刊。纠氍撼 铲粼砷爷x c o s 艚+ + 薹黔) 乇旷( 小嘞e 矿蚓焖淄榭 对于下截锥壳有位移函数： 塑窒彗篓坠丝奎羹堡圭鎏塞 2 隧卜“竽a 。，, 7 1 * c o s - - 等p 啪嘲 + 墨。叫 c 。s 艚。甜 。 j ( 5 ，1 6 ) 。耋善b s 2 s i f t a 删n 争训 乎妒如j s i n 撇删m o d l45 喙：= 宝芝l s 2s i l l 2 p s i n 孚o _ ) + ( 棚”1 s i r t 2 卢罕0 1 ) + w 4j c 。s 棚c o s 州 上环梁位移函数 “默= 疆一1 ) ”“爿删茗s i n 2 捌e o s 口+ 羁s 汹口一 c o s z c o s n o c o s o g t 目# 1 月q = 羔芝粤s i t i n s g o t ( 5 1 7 ) h ；l ”蜒i = f ( 一1 ) “厶譬s i n 3 搿+ 写s 洫球+ 霸c o s f l + ) e o s n o c o s c o t 下玮粱位移函数 = 薹薹卜厶培s i n 2 a e o s c e + 瓦4 c o s p 啷i n p c o s n o c , o s 叫 铲言半洲c o s 耐 ( 5 狲 ”m = ；耋姜 一疋。虹一a ”一t a n f l + 嚣4 出筘+ 瓤。s 多+ ) 】* s 埘c o s 耐 5 2 上裁锥轰的銮分方程 对于上锥壳根据( 5 1 3 ) 设上锥壳的位移两数为 2 妻喜厶, s 2s i n 2 0 ：c o s m 2 r ( , m = l 吲+ 半卜岛) j c o s 砒o s 耐 舯- l l1 瑟m = ln = l m = ln = l 驰2t s 汹 n 芋1 m + 平) 扣融耐 ( 5 1 9 ) li 、， ： 妻妻岛s z s i n z a s i n 孚。一) + 气毕蜘：。妇一) + 啊l c o s n s c o s a ) t l ；i 秽l f t lo 经移函数中其含磊，乓，岛，辑，甄，毪，霹，霹，垂文献f 5 】可翔，锥壳静交形麓公式梵 吣而e 而h 班。私