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兰垄目! ! 生学位论文 摘要 热连轧轧辊偏心补偿算法及仿真研究 摘要 近年来，用户对热连轧板带厚度精度要求不断提高，轧辊偏心问题越来越受到人们 的极大关注。目前国内板带生产线普遍采用a g c 系统进行厚度控制，而g m a g c 对由 轧辊偏心引起的辊缝波动无法控制，甚至产生误动作。本文详细阐述g m a g c 系统的 工作原理及轧辊偏心对板带精轧出口厚度控制精度的影响，系统地研究了轧辊偏心补偿 方法，对于提高热带精轧厚度控制精度及提高产品质量有重要的理论意义和实际应用价 值。 由于轧辊偏心信号( 轧制力信号或出口厚度信号) 具有近似正弦波的周期性变化特 点，本文采用现代信号处理方法快速傅立叶变换法( f f t ) 来研究这一问题，主要完成以 下几项工作： 1 ) 研究了g m a g c 与r e c ( r o l le c c e n t r i c i t yc o n t r 0 1 ) 的内在关系，分析了轧辊偏心的 形成原因和信号特点，以及轧辊偏心影响轧件厚度和轧制力的规律性问题。 2 )在查阅大量轧辊偏心补偿相关文献的基础上，总结了轧辊偏心补偿控制的各种方 法，并分析比较各种方法的算法、优缺点及其适用条件。 3 )根据轧辊偏心信号变化的特点，在综合分析各种方法的优缺点的基础上，本文采 用现代数字信号处理手段一快速傅立叶分析法( f f t ) 研究了轧辊偏心问题。当采样 持续时间等于信号周期整数倍时，该方法不仅可以精确分析待处理信号的幅频和 相频的变化情况，而且能够精确分析信号的各次谐波分量，实现轧辊偏心信号的 滤波和轧辊偏心分量检测。其优点是既检测到了偏心轧制力分量，又保证了实时 补偿轧辊偏心所造成的厚度波动。 4 )通过对轧机弹跳方程的分析，建立了轧机剐度的回归方程，并利用最小二乘法回 归出轧机的刚度参数。 5 )采用m a t l a b 语言和c 语言开发轧辊偏心补偿分析计算工具，对模拟及现场轧制力 信号、辊缝信号进行频谱分析实验，利用频谱分析后的结果，既定性地分析了偏 心情况，同时又得出了偏心补偿量，从而解决了补偿轧辊偏心所造成的厚度波动 问题。 关键词：轧辊偏心；厚度控制；快速傅立叶变换；弹跳方程；最小二乘法 东北大学硕士学位论丈a b s t r a c t r e s e a r c ho nr o l le c c e n t r i c i t yc o m p e n s a t i o n a l g o r i t h ma n ds i m u l a t i o ni nh o tr o l l i n g a b s t r a c t r e c e n t l y , t h ed e m a n do fu s e r sf o rs l a tg a u g ep r e c i s i o ni sc o n s t a n t l yi m p r o v e d ，a n dr o l l e c c e n t r i c i t yb e c o m e sam o r ea n dm o r ea t t e n t i v es u b j e c t a tp r e s e n tt h em e t h o dt oc o n t r o lt h e t h i c k n e s sp r e c i s i o ni su n i v e r s a la g c ( a u t o m a t i cg a u g ec o n t r 0 1 ) b u tt h er o l lg a pf l u c t u a t i o n c a u s e db ye c c e n t r i c i t yi sn o ts o l v e db ya g c t h eo p e r a t i n gp r i n c i p l eo fo m a g ca n dr o l l e c c e n t r i c i t yh o w t oi n f l u e n c eg a u g ec o n t r o lp r e c i s i o nw e r ee x p o u n d e dd e t a i l e d l y a l lk i n d so f r o l le c c e n t r i c i t yc o m p e n s a t i o nm e t h o d sw e r er e s e a r c h e ds y s t e m a t i c a l l y , a n di th a si m p o r t a n t t h e o r e t i c a lp u r p o s ea n da c t u a la p p l i c a t i o nv a l u et oi m p r o v es l a tg a u g ep r e c i s i o na n dp r o d u c t q u a l i t y , b e c a u s et h er o l le c c e n t r i c i t ys i g n a l ( r o l lf o r c es i g n a la n de x i tt h i c k n e s ss i g n a l ) p o s s e s s e st h ep e r i o d i c a lc h a r a c t e r i s t i co fa p p r o x i m a t es i n ew a v ef l u c t u a t i o n ，m o d e r nd i g i t a l s i g n a l sp r o c e s s i n gm e a n s 下f ti sa d o p t e di no r d e rt o r e s e a r c ht h ep r o b l e m t h em a i n c o n t e n t so f t h i sp a p e ri n c l u d ef o l l o w i n gp a r t s ： 1 ) i n h e r e n tr e l a t i o no fa g ca n dr e c ( r o l le c c e n t r i c i t yc o n t r 0 1 ) w a se x p l o r e d t h e f o r m a t i o nr e a s o na n dt h es i g n a lc h a r a c t e r i s t i co fr o l le c c e n t r i c i t yw e r ea n a l y z e d t h e r e g u l a r i t yq u e s t i o nt h a tr o l l e dp i e c et h i c k n e s sa n dr o l l f o r c ew a si n f l u e n c e db yr o l l e c c e n t r i c i t yw a sa n a l y z e d 2 )a c c o r d i n g t o r e a d i n gc o m p r e h e n s i v e d o c u m e n t a t i o na b o u tr o l l e c c e n t r i c i t y c o m p e n s a t i o n ，v a r i o u sm e t h o d so fr o l le c c e n t r i c i t yc o m p e n s a t i o nw e r eg e n e r a l i z e da n d t h e i ra l g o r i t t u n sa n dm e d t sa n df a u l t sw e r ec o m p a r e di nt h i sp a p e r 3 )a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i co fr o l le c c e n t r i c i t ys i g n a lf l u c t u a t i o na n dc o m p a r i s o no f k i n d so fc o n t r o lm e t h o d s m o d e md i g i t a ls i g n a l sp r o c e s s i n gm e a n s _ f f tw a sa d o p t e d t h i sm e t h o dc a na n a l y z en o to n l yt h es i g n a lf r e q u e n c ya n dp h a s ef r e q u e n c yr e s p o n s eo f t h es i g n a lb e i n gd e a lw i t ho nr e a lt i m e ，b u ta l s oa c c u r a t e l ya n a l y z et h ev a r i o u sh a r m o n i c w a v ec o m p o n e n tw h e ns a m p l i n gd u r a t i o ni se q u a lt ot h ei n t e g r a lm u l t i p l eo ft h es i g n a l p e r i o d i c i t y t h em e t h o di so n ek i n do fi n i t i a t i v er o l le c c e n t r i c i t yc o n t r o lw a y s t h e s i g n a lf i l t e ri nr o l le c c e n t r i c i t ya n dt h ed e t e c t i o no f r o l le c c e n t r i c i t yc o m p o n e n tc a r tb e r e a l i z e d t h em e r i to f t h em e t h o dc a r ln o to n l yd e t e c tt h ec o m p o n e n to f r o l le c c e n t r i c i t y b u ta l s og u a r a n t e et h ec o m p e n s a t i o no ft h ep e r i o d i ct h i c k n e s sf l u c t u a t i o no fb e i n g u 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t c a u s e db yr o l le c c e n t r i c i t ya tr e a lt i m e 4 ) r o l lb o u n c ee q u a t i o ni sa n a l y s e d ，a n dt h ee q u a t i o no fr e g r e s s i o no fr o l l r i g i d i t yi s e s t a b l i s h e d l e a s ts q u a r em e t h o di sa d o p t e dt oc a l c u l a t er i g i d i t yp a r a m e t e r 5 ) t h es p e c t r u ma n a l y s i se x p e r i m e n tt ot h ev a r i o u sr o l lf o r c es i g n a l ，g a u g es i g n a la n dr o l l g a ps i g n a lw a sc a r r i e do nb ym a t l a b sl a n g u a g et o o la n dc 1 sl a n g u a g et 0 0 1 r o l l e c c e n t r i c i t yw a sa n a l y s e da n de c c e n t r i c i t yc o m p e n s a t i o nr a t ew a sr e a c h e da c c o r d i n gt o t h er e s u l to ft h es p e c t r u ma n a l y s i s t h u si tc a nc o m p e n s a t et h ep e r i o d i ct h i c k n e s s f l u c t u a t i o no f b e i n gc a u s e db yr o l le c c e n t r i c i t y k e y w o r d s ：r o l le c c e n t r i c i t y ；a g c ；f f t ( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ) ；b o u n c ee q u a t i o n ； l s ( 1 e a s t s q u a r e sm e t h o d ) i h 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者签名：恫赧 日期： 2 0 06 2 、2 叶 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字曰期： 东北大学硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 选题背景及意义 在板带材的轧制过程中，有很多因素可以引起轧件的厚度偏差。如来料厚度、硬度 波动以及轧辊偏心、热膨胀等。这些因素的影响使得轧制力发生变化，从而导致辊缝和 轧件厚度的变化。 近2 0 年来，随着各行业对板带材质要求的提高，对厚度公差的要求也越来越高。 以弹跳方程为基础的厚度计式厚度自动控制系统( g m a g c ) ，对于来自轧件方面的干 扰，如坯料的厚度、温度和硬度等波动有较好的控制效果，而对于来自轧机方面的干扰， 如轧辊偏心、热膨胀等，不但无法控制而且还会引起相反的调节。 轧辊偏心反应在辊缝、轧制压力和带钢厚度上是一种频率随轧制速度变化的高频周 期波。它将导致轧件厚度发生周期性变化，而且该周期变化的信号与其它一些非周期性 的、随机性的厚度变化信号( 如头尾温差所造成的头尾厚差信号、轧辊转速变化使油膜 轴承的油膜厚度发生变化而形成的厚差信号、活套张力的突变丽造成的台阶性厚差信号 等等) 混合在一起，很难用经典的数学模型来描述，因此，成为厚度控制领域的一大难 题。如果能够建立偏心的模型，提取偏心分量并进行相应的补偿，就可以减小或消除轧 辊偏心的影响，因此，对于板带材轧机厚度控制系统来说，轧辊偏心控制的研究和应用 具有重要的理论研究意义和实际应用价值。 1 2 本文研究目的和主要内容 在板带材生产过程中，轧辊的偏心( 主要是支撑辊的偏心) 对板带材的厚度精度有 卜分重要的影响，为了提高板带材的厚度精度，本文结合轧辊偏心信号的特点，分析了 精轧部分轧辊偏心补偿量，通过对轧辊偏心的振幅和相位角进行预测，为减少或消除带 钢厚度的周期性波动提供相关控制参数，主要研究内容如下： ( 1 ) 分析轧辊偏心产生的原因，研究g m a g c 系统与偏心的内在关系，偏心对轧制 力及轧件出口厚度的影响，偏心信号的特点。 ( 2 1 在查阅大量国内外有关轧辊偏心问题文献的基础上，对轧辊偏心补偿控制方法 进行综合分析。寻求偏心补偿的先进方法。 ( 3 ) 结合板带材轧制过程，考虑板带材生产环境和检测设备的限制，选取一种切实可 行的，既能满足在线“实时”控制要求，补偿效果又比较好的控制方法，即傅立叶变换 法。通过对轧机弹跳方程的分析，建立了轧机刚度的回归方程，并利用最d , - - 乘法回归 出轧机的刚度参数。 东北大学硕士学位论文1 绪论 ( 4 ) 采用m a t l a b 语言和c 语言开发轧辊偏心补偿分析计算工具，对模拟及现场轧制 力信号、辊缝信号进行频谱分析实验，对傅立叶变换法得出的偏心补偿效果进行分析。 1 3 轧辊偏心的定义及原因 从广义上说，由于轧辊和轧辊轴承形状的不规则而造成的轧辊偏心会导致轧件厚度 发生变化。这些不规则形状如图1 1 和图1 2 所示包括以下几个方面： 2 7 0 图1 1 轧辊偏心修磨和测量中使用的支撑辊表面 i - - 圆柱面；2 一锥度面；3 一辊身 f i g 1 1t h eb a c k u pr o l ls u r f a c eo f r o l le c c e n 蛹cc o p i n ga n dm e a s u r i n g 1 - c y l i n d r i c a lf a c e ；2 - t a p e r e df a c e ；3 r o l lb a r r e l 0 。 2 ，0 1 8 0 b 图1 2 轧辊横断面类型 a 一偏心：b 椭圆形( 双周期) 1 一辊身转动中心；2 一轴颈转动中心；3 一辊身和轴颈转动中心 f i g 1 2r o l lc r o s ss e c t i o n a lt y p e a - e c c e n t r i c i t y ；b - e l l i p t i c a ls h a p e ( d o u b l ep e r i o d i c i t y ) 1 r o l lb a r r e lc e n t e ro f r o t a t i o n ；2 - j o u m a lc e n t e ro f r o t a t i o n 3 - r o l lb a r r e la n d j o u r n a lc e n t e r o f r o t a t i o n o 9 0 ( 1 ) 相对于辊身或轴承与轴承之间，支撑辊轴承偏心； ( 2 ) 工作辊和支撑辊辊身最大直径和最小直径之间的差值而引起的轧辊椭圆度 ( 3 ) 相对于轧辊轴承和辊身，支撑辊轴承旋转套筒的偏心； ( 4 ) 辊身圆周的不均匀性； 东北大学硕士学位论文 1 绪论 ( 5 ) 轴承圆周的不均匀性； ( 6 ) 支撑辊轴承旋转套筒圆周的不均匀性： ( 7 ) 轧辊轴承中轴颈的不均匀性。 由于这些不规则变化而引起的周期性辊缝变化通常称为轧辊偏心。其起因可归纳为 以下五类： ( 1 ) 设计不当 主要指轴承设计性能，例如油膜轴承中的键会造成支撑辊轴承旋转套筒圆周上的局 部不均匀。 ( 2 ) 修磨不当 修磨设备的缺陷及操作和维护方法不当而造成修磨误差。 ( 3 ) 装配不当 当拆卸和装配轴承以及在扎辊和轴承之间安装轴承时，常会产生划伤和异物介入等 造成的误差。 ( 4 ) 轧辊和轴承变形 当载荷超过轧辊和轴承的设计能力后，轧辊和轴承就会发生塑性变形和金属破坏。 镶套式支撑辊过载后，支撑辊发生几何变形就会引起辊套相对心轴产生移动。此外，轧 辊和轴承圆周上发生不均匀磨损也会造成轧辊偏心。 ( 5 ) 辊缝控制不当 根据辊缝控制类型不同，偏心影响可能被抑制、放大或不发生变化。 1 4 轧辊偏心的影响 1 4 1g m a g c 系统与偏心的关系 1 4 1 1g m a g c 系统的工作原理 厚度自动控制是通过测厚仪或传感器对带钢实际轧出厚度连续地测量并根据实测 值与给定值相比较后的偏差信号，借助于控制回路和装置或计算机的功能程序，改变压 下位置、张力或轧制速度，把厚度控制在允许偏差范围内的方法。 在轧制过程中，根据轧机弹跳方程测得的厚度和厚度偏差信号进行厚度自动控制的 系统称为g m a g c 。其闭环系统示意图【2 l 如图1 3 所示。实际辊缝值由辊缝仪检测，经 自整角机将信号送给编码器，由编码器将模拟量变为数字量，通过计算机进行辊缝差的 运算。实际的轧制力由压头检测，经计算机进行压力差计算。然后再将辊缝瓯与轧机 的弹跳值( p k ，) 相加便得实际轧出厚度h ，再经a g c 运算得消除厚差厕所需的辊 缝调节量掰，通过a p c 和可控硅调速系统，调节辊缝来消除此时的厚度偏差赫。 东北大学硕士学位论文1 绪论 目叫躺器lh 。飞缝差i 蚓 j_1啪酬速系耐旦h h 一斜。誊f m 。i 一压力差值 p p 0 一运算 _1 k i n 计算桃部分 图1 3g m a o c 闭环系统示意图 f i g1 3c l o s e dl o o ps y s t e md i a g r a m m a t i cs k e t c h 1 4 1 2g m a g c 厚度控制系统对偏心的误动作 在板带材热连轧过程中，厚度控制主要依赖于建立在轧机弹跳方程基础上的 g m a g c 厚度自动控制系统，轧机弹跳方程如下： h = s o + 玄( 1 - 1 ) 由( 1 1 ) 可知，轧件出口厚度h 取决于原始辊缝s o 、轧制力p 和轧机刚度系数m 。 g m a g c 是轧机弹跳方程的直接应用，即在控制中根据实测出轧制力p 和辊缝值 s 估计出辊缝中的钢板厚度h ，计算公式如下： h=s+p|m(1-2) a h = h h o 式中：蝴板厚度h 与目标厚度h o 之差。 为了保持辊缝中的钢板厚度不变，需要辊缝的改变量如下： 丛：一百m + q a h ( 1 - 3 ) m 式中：g 一塑性系数，k n m m ； s 一轧机的位置补偿量，m i l l 。 将( 1 1 ) 式、( 1 2 ) 式、( 1 3 ) 式综合起来即构成了g m a g c 的算法。 东北大学硕士学位论文1 绪论 简单地说就是：g m - a g c 利用位置和轧制力增量信号，依据轧机弹跳方程估计厚 度偏差，然后考虑轧机压下效率补偿，对轧机压下系统进行调节以消除厚差。 g m a g c 对于来自轧件方面的干扰，如坯料的厚度、温度和硬度等波动有较好的 控制效果，但由于板带材轧机电动和液压压下均采用位置控制方式，轧辊偏心的影响相 当于辊缝的波动，它对板材出口厚度的影响与调节辊缝对厚度的影响关系一样，涉及一 个压下效率概念。对于来自轧机方面的干扰，如轧辊偏心、热膨胀等，则无能为力，甚 至会恶化控制效果。具体分析如下： ( 1 ) 轧件方面因素波动时g m a g c 的工作原理 对一液压a g c 系统来说，假设辊缝保持不变，那么来料厚度、硬度造成的出1 3 厚 度波动为： ah，：竺(1-4) m 为了消除此厚度偏差，使液压缸产生轧辊位置修正量为： 丛，：一k 竺( 1 5 ) 肘 经过补偿后的出口厚度波动为： 幽= 耐+ 龄= 等一足等= 等= 等 m s ， mm m k 1 一世 式中：a p 一轧制力增量，k n5 m 一轧机刚度系数，k n m m5 足一辊缝位置补偿系数。 这里k 。= m 1 一k 。可见改变辊缝位置补偿系数置，就可以调整等效的轧机刚度系 数。当选取k = i 时k e = o o ，a h = 0 ，轧机弹跳量被完全补偿。 ( 2 ) 轧机方面因素波动时g m - a g c 的工作原理 若轧辊存在偏心，由于g m a g c 利用位置和轧制力增量信号，依据轧机弹跳方程 估计厚度偏差，轧辊偏心的影响相当于辊缝的波动，它对板材出口厚度的影响与调节辊 缝对厚度的影响关系一样，给出的压下调节量仍然为( 1 5 ) 式，因此经过补偿后的出e 1 厚度波动就应该为，即( 1 6 ) 式变为： pp a h2 p + r 2p + f ( 1 - 7 ) 1 一k 式中：e 一偏心量，m g l 。 东北大学硕士学位论文 1 绪论 由于g m - a g c 系统为模型计算厚度，这时它不能辨别是否是由轧件因素引起的厚 度波动，所以它把偏心引起的厚度波动当作是由轧件因素引起的厚度波动，因而，选取 k = i ，这时k e = c o ， 一e ，即轧辊偏心量e 却被完全映射到轧件上。这对精度要求较 高的场合是无法令人满意的。因此，轧机方面因素，如轧辊偏心等，引起出口厚度变化 时，g m a g c 就无能为力。 f 3 ) g m a g c 的误调节 当偏心等轧机方面的原因影响轧件厚度变化时，由g m a g c 来调节时，如图1 4 还可能出现相反调节。当存在偏心时，板材实际出口厚度减小了a h 。若按g m a g c 调 节的话，g m a g c 利用位置和轧制力增量信号，依据轧机弹跳方程估计厚度偏差，由 于轧制压力变大了，当然g m a g c 模型计算的厚度偏差会认为板材交厚了，调节偏差 的结果必然是轧辊下压，因此造成板材的进一步变薄，即g m a g c 产生了错误的调节。 可见：g m a g c 系统对于来自轧件方面的干扰，如坯料的厚度、温度和硬度等波 动有较好的控制效果，但对于来自轧机方面的干扰，如轧辊偏心、热膨胀等，则无能为 力，甚至会恶化控制效果。因此说偏心是厚度计控制方法的克星，只有在采用厚度计控 制方法的同时将偏心问题解决好，才能真正提高厚度精度。 p 轧制力增加a 尸 当偏心p 时，出口厚度减小a 图1 4 偏心对厚度的影响示意图 f i g 1 4s c h e m a t i cd i a g r a mo f t h i c k n e s sa f f e c t e db ye c c e n t r i c i t y 1 4 2 轧辊偏心对轧件厚度的影响 当轧辊存在偏心时，在一个机架中，轧辊的偏心量对合成偏心量e 都有影响，因此 随着轧辊的旋转，辊缝会呈现周期性地变化，轧制力也将随着周期性地变化，轧制力周 期性的变化是由于偏心e 的存在而产生的附加轧制力只的结果【”。附加轧制力只引 起轧机的弹性变形为只： 东北大学硕士学位论文 1 绪论 在离线时轧机的弹性变形为： 蝎。= 生m ( 1 - 8 ) 轧件厚度变化a h ，： 肾等 轧辊偏心量p ： e = a s s + a h 。 ( 1 - l o ) 由上面三个式子可推出轧辊偏心量e 与相应地附加轧制力只的关系： 北训丽m 。q ( 1 1 1 ) 轧机的有效刚度m ： m = 口m s 式中： 靠一轧机的自然刚度；a 一轧机刚度调节系数a ( 1 1 2 ) 因此可得偏心影响时轧件出口厚度的变化量吃： 吃= e x 三f ( 1 - 1 3 ) 1 + a x 望m s r 相a ( 1 1 3 ) 可以看出：当轧机刚度调节系数口趋于o o 时，轧件出e l 厚度会产生偏心 量p 的波动。随着口的减小，偏心对厚度的影响逐渐减弱，当口趋于o 时，偏心对厚度 的波动没有任何影响。轧辊偏心在轧件上的表现系数见下表： 表1 1 轧辊偏心在轧件上的表现系数 旦! 堡! ：! 塑! ! ! ! ! 型! ! ! e 兰! ! ! 垡 翌! 竺壁! ! 堡苎! ! 兰! 坐型竺三一 辊缝控制模式 轧机刚度调节系数 表现系数 0 轧制力口=毪p 2 ” 位置 口= 1a h e e = 1 ( 1 + km k s ) 测厚仪 口= o o 幽。e3 1 1 4 3 轧辊偏心对轧制力的影响 当控制系统保持辊缝恒定时，辊缝将随着轧辊偏心发生周期变化。辊缝的变化可表 示为轧辊偏心量的函数。旋转的轧辊的偏心将引起轧制力周期变化。图1 5 所示的是零 辊缝时轧制力的变化情况，即辊缝中没有轧件时机架的受力情况。显然，轧制力的周期 变化并非正弦规律，它的主频与支撑辊旋转频率一致。 羔! b 大学硕士学位论文 i 绪论 图i 5 压靠时轧辊偏心造成轧制力周期波动的典型图 f i g 1 5t h et y p i c a lg r a p ho f d r a u g h tp r e s s u r ef l u c t u a t i o nc r e a t e db ye c c e n t r i c i t yo nc o m p r e s s i n g 轧制过程中，轧制力波动图的形状会受到轧件厚度、硬度及带钢张力变化的影响。 但主频周期取决于支撑辊旋转频率。与出口厚差信号变化相似，轧制力信号也包含周期 性变化的成分，其中这个高频的周期性变化的成分就是轧辊偏心所引起的。 轧辊偏心量e 与相应地附加轧制力只之间的关系： 业：e m x q q n 一1 4 ) 埘+ g 由于轧制力的变化量尸包含偏心引起的附加轧制力只，因此会引起轧制力也随着 周期性地变化。轧制力的周期性变化近似于一个正弦波，它的主频与支撑辊的旋转频率 相一致，但由于上下支撑辊的直径差，使两辊中直径较小的轧辊旋转一圈比直径较大的 轧辊旋转一圈所需时间短，因此轧辊偏心会出现偏摆现象。其偏摆周期可用下式计算： 瓦：三。堕坐 ( 1 一t s )。 v d 2 一d 1 式中：y 一轧机的转速，m s 。 在压靠情况下，一个偏摆周期上的轧制力从最小值升到最大值，然后又降为最小值。 当上下支撑辊相互到达偏心相加的角位置时，轧制力波动最大，当到达偏心相减的角位 置时轧制力波动最小。 正是由于轧辊偏心使轧制力呈周期性地变化，也就是说轧制力的变化间接的反映了 轧辊偏心的补偿量。因此，目前的主要问题在于如何从检测来轧制力信号中提取偏心信 号，转化为补偿量。根据数字信号处理原理快速傅立叶变换法可以很有效地解决信号提 取这个问题。 1 5 轧辊偏心信号的特点 如上所述轧辊的偏心反映在辊缝、轧制力和轧件出口厚度上是一种频率随着轧制速 度变化的高频周期波。偏心信号的峰值取决于上下支撑辊合成偏心量的大小，它的周期 与轧辊转速成正比。通常的处理方法是取其主导频率分量，将该偏心信号近似看做正弦 波，而实际上，它是一复杂的周期信号，除了基波分量外，还有其他谐波分量。通常轧 东北大学硕士学位论文 l 绪论 辊信号混杂在各种扰动和随机噪声之中，因此，偏心控制的关键就是设法获取偏心信号 或其主要成分，然后进行控制。 1 6 国内外研究现状 偏心补偿控制是轧制自动化技术领域近年来研究的非常活跃的热门课题。国外以日 本为代表，从7 0 年代就开始对此作了很多实验研究，到了8 0 年代中末期，研究有了很 大的进展。现在已开发出了比较完善的偏心补偿控制器。国内的偏心补偿控制装置绝大 多数是从国外引进的，在偏心补偿控制研究方面还处于起步阶段。补偿轧辊偏心的方法， 可以分为三类【”： ( 1 ) 预防轧辊偏心控制法。这类方法是在轧制前尽可能创造一些条件以便能减小轧 辊偏心对轧件厚度的影响，而在轧制中不采用任何校正措施。 ( 2 ) 被动轧辊偏心控制法。这类方法不是试图补偿轧辊偏心对轧件厚度的影响，其 主要目的是使辊缝控制系统对轧辊偏心引起的厚度干扰反应不敏感，而不需要辊缝按照 轧辊偏心函数关系进行校正。 ( 3 ) 主动轧辊偏心控制法。这类方法一般通过轧辊偏心分量检测得出补偿信号然后 送到辊缝控制调节器中以补偿轧辊偏心。轧辊偏心分量是从反映主要轧制参数( 如轧制 力、辊缝、轧件出口厚度等) 的信号中测得的。根据检测信号的处理方式，这种方法又 可以分为分析法和综合法。在分析法中，轧辊偏心分量是通过应用数学分析法( 例如傅 立叶分析法) 从检测信号中提取出来的。在综合法中，轧辊偏心分量是通过复n s l 辊偏 心分量得到的。信号复制可采用机械法或电量法。 对于如何消除轧辊偏心的影响，人们已提出很多解决方案，比较有代表性的有 9 2 6 】； ( 1 ) 设置死区法 死区法是被动轧辊偏心控制法的典型例子。此法通常可消除控制信号中的周期分 量。周期分量经常出现在测量轧制力、辊缝、带钢厚度和带钢张力的传感器输出信号中。 早期的a g c 系统采用设置死区的方法避免压下系统受轧辊偏心的高频干扰，但提高厚 控精度和抑制轧辊偏心扰动对死区大小的要求是相矛盾的，二者很难兼顾。 ( 2 ) 变刚度a g c 法 采用软刚度控制，可以部分或全部补偿偏心对轧件的影响，但要以牺牲部分或全部 a g c 系统的正常调节作用为代价的，一般只用在连轧机的末机架。 ( 3 1 开环偏心补偿法 用一个与支撑辊的角速度和位置相关的谐波信号对轧辊的相应位置进行补偿。轧机 在恒压靠力闭环状态下进行辊缝零位调整后，对支承辊的偏心量进行测量并记忆。当轧 机进入轧制状态后，在相应的位置上，用记忆的偏心信号分别对轧辊辊缝进行实时调节。 此法假设偏心信号是由正弦波组成，而实际情况下偏心信号都含有高次谐波并有较严重 的失真。因此此法只有一般补偿效果。 东北大学硕士学位论文 1 绪论 ( 4 ) 张力调节偏心补偿法 此法适用于采用前馈厚度系统的连续冷轧机组。通过改变机组上游轧辊的速度来调 节中间支架的张力，补偿带材出口厚度的波动。其响应速度较快，适用于各种方式的压 下系统。但易造成厚度控制系统的不稳定。 ( 5 ) 传统的反馈偏心补偿法 恒轧制力闭环下的偏心补偿法。恒s l n 力是轧制压力全闭环负反馈，其特性在 p h 图上为平行于横坐标的直线。但恒轧制力闭环控制对入口厚度偏差不具备消差能力， 入口厚度偏差将如实反应在出口厚度上。若既要消除轧辊偏心影响又要消除入口厚度波 动的影响，可采用微机预控和轧机本身工作的软特性工艺。此法是在轧制力信号发生波 动后才能进行补偿，因而有滞后现象，所以要求测量回路延时小和系统响应快。 恒位置闭环下的偏心补偿法。将位移传感器安装于工作辊轴承座之间，则位置 反馈信号中含有支撑辊的偏心信号。恒位置反馈系统能保证位置信号趋于恒定，所以辊 缝也趋于恒定，保证出口带材厚度不受支撑辊偏心的干扰。此方案不仅可补偿支撑辊的 偏心引起的辊缝变化，而且提高了轧机刚度，并实现轧机刚性可调。主要缺点一是无法 补偿工作辊的偏心；二是位置检测机构的安装调整比较复杂且容易受到轧辊的冲击。 f d 平均值法 轧制偏心信号这一复杂高频波中，起主导作用的基波分量近似为正弦波，而正弦波 在一周的平均值为零，故可在支撑辊旋转一周的过程中均匀地采样1 1 个轧制力( p ( 0 ) ， p ( 1 ) ，p ( n 1 ) ) ，并求平均值，从而滤去偏心扰动，称这种滤波法为平均值法。 但平均值法对轧件扰动和调节辊缝等所引起的轧剃力变化的作用是不利的。因此，a o c 系统不能简单的采用这种方法。 ( 7 ) 轧制力偏心滤波法 在平均值法的基础上再增加一项a + a p ，即滤波后的轧制力为：p = p + 口+ a p ，式 中口为可变系数( 一般取0 5 ) 。a p 为当前采样值与相邻点采样值( n 个采样值最后 一个) 之差。此滤波算法滤掉轧辊偏心扰动的同时，能加速反映其他有用信号，它己成 功运用于本钢热连轧a g c 系统中。 ( 8 ) 傅立叶变换 傅立叶变换法是对包含偏心周期分量的信号进行频谱分析，估算出偏心信号的频 率、振幅、相角等参数值，然后进行相应的补偿。 普通傅立叶变换法1 4 1 。从包含轧辊偏心分量的轧制力中，根据与轧辊旋转角速度 相同步的脉冲信号，进行傅立叶变换，算出轧辊偏心的周期分量，并以此信号补偿轧制 压力，从而消除偏心对出口厚度的影响。此法的运算慢，偏心补偿系统的滞后较大。通 常其假设轧辊偏心信号为一正弦波且只补偿偏心信号的基波成份。但偏心信号一般都含 有高次谐波且失真较大。所以用此法的偏心补偿效果不明显。在实际使用中，它需要将 位移传感器或其他检测机构连接到两个支撑辊轴承座上，不易维护。 东北大学硕士学位论丈 l 绪论 快速傅立叶变化法( f f t 法) 。此法是从参数估算速度方面对普通傅立叶变换法 的一种改进。它不仅补偿偏心信号的基波成份，且补偿偏心信号的高次谐波。其主要缺 点是要求已知偏心信号的周期。它只有在采样的持续时间t ( 在t 区间内作n 次等分) 正好是偏一i i , 信号周期的整数倍时，才能准确地提供计算结果。如果采样的持续时间不是 偏心信号周期的整数倍，就会产生泄漏效应，此时估算出的偏心信号各参数会产生较大 的误差。 改进的快速傅立叶变换法( m f f t 法) 【5 】 m f f t 法能在采样的持续时间不是信号周期的整数倍时，准确地提供此信号的各参 数值。它可以用于分析周期未知或周期经常变化的信号。 改迸的快速傅立叶变换加最小二乘法。本法以m f f t 法分析偏心信号，以最小 二乘法估算偏心信号的特性参数。如果偏心信号是两个极为接近的周期信号的组合，此 时单独用m f f t 法来分析估算参数需要一个很长的时间才能分辨出这两种偏心频率。而 采用m f f t 法加最d x - 乘法则只要很短的时间就可以估算出偏心信号的特性值。 关于运用傅立叶变换法分析偏心信号而进行补偿的研究，国内外有： a ) 盐崎( s h i o z a k i ) 和高桥( t a k a h a s h i ) 法i l i 盐崎和高桥法更确切地应该称为轧辊偏心傅立叶分析法f l a r e ) ，它是由日本的石川 岛播磨公司( i h i ) 提出的。该方法应用了轧辊偏心量e 和轧制力变化量p 。之间的关系： a p ：e r 1 e q q + x m 埘 1 6 ) 式中：只一轧辊偏心引起的轧制力波动量，k n ； p 一轧辊偏心引起的辊缝振幅波动量，舢； p 一轧件塑性系数，k n m m ； m 一轧机刚度，k n m m 。 因为轧辊波动量垃。与支撑辊旋转周期一致，于是可得： a c 。= , 4 c o s ( c o t + ) ( 1 - 1 7 ) 式中：4 = e ，i n i n ； 曲一支撑辊角速度，r a d s e c ； t 一时间，s ； 一支撑辊的角位置与与轧辊零偏心位置之间的相位角，r a d 。 通常，轧制力的波动包含许多不同频率的分量。对于一级谐波来说， 叶级数，其变化量表达式为： p = bc o s 耐+ cs i n a g 式中：b 、c 一常数。 根据简单傅立 ( 1 1 8 ) 东北大学硕士学位论文1 绪论 在支撑辊旋转一周的时1 4 内，通过测量轧制力的变化量就可以获得常数一、b 、c 和相位角。按照预设定的时间间隔叫”对测定的轧制力p 进行采样。其中t 是支撑辊 旋转一周所需的时间： 是在一周时间内采样的个数。 为了获得一级谐波傅立叶级数的常数，利用下列公式便能算出a 、b 、c 和相位角口。 肚b 古 厕 m 聊 肚吾喜蝇c o s 罔 m z c = 吾荟n 掣n 罔 m z - ， 口= t a n 。 ( 1 2 2 ) p l 、 一二 l ， l 1 前 一 一一一一j j 1 1 7 下 il l if 7 1r 图1 6 轧制力波动记录 f i g ，1 6r o l lf o r c ef l u c t u a t i o nr e c o r d 图1 7 为应用f a r e 法的石川岛播磨轧辊偏心补偿控制系统的框图。厚度控制建立 在测厚仪原理基础上。f a r e 控制输出信号是由连接在支撑辊端部的载荷传感器和脉冲 发生器发出的。利用f a r e 法测出的偏心信号通过压力控制回路，可以调节辊缝，以便 减小或增大偏心补偿载荷。偏心补偿载荷信号将持续累积到轧辊偏心载荷分量在轧制载 荷信号中完全消失为止。然后，当再也测不出偏心载荷分量时，f a r e 输出信号就被存 储在磁心存储器中。随着轧制连续进行，f a r e 信号不断地存储到存储器中，并且连续 进行计算。f a r 卫最主要的缺陷是不能提供轧辊偏心二次和更高次谐波补偿。 查垫垄学壁士学位论文 1 绪7 论 - - 图1 7 应用s h i o z a k i 和t a k a h s a s h i 轧辊偏心补偿法的辊缝控制系统框图 1 一轧辊角位置；2 一载荷传感器；3 辊缝传感器；4 一解调器： 5 一辊缝调节器：6 一轧辊偏心傅立叶分析器；7 一伺服阀 f i g 1 、7 b l o c kd i a g r a mo f r o l lg a pc o n t r o ls y s t e mb ys h i o z a k ia n dt a k a h s a s h i 1 - r o l lb l o c kd i a g r a m ；2 l o a ds e n s o r ；3 - r o l lg a ps e n s o r ；4 - d e m o d u l a t o r ； 5 - r o l lg a pg o v e r n o r ；6 - - r o l le c c e n t r i cf o u r i e ra n a l y z e r ；7 s e r v ov a l u e i m a i 和s h i o z a k i 已经在中厚板轧机中应用了类似的辊缝偏心补偿方法。傅立时分析 法技术已经在美国铝业公( a l u m i n u mc o m p a n yo fa m e r i c a ) 的金和斯特瓦特( k i n ga n d s t e w a r t ) ，普达( p u d a ) ，奥利沃和斯特瓦特( o l i v e ra n ds t e w a r t ) 以及斯特瓦特和奥利沃 ( s t e w a r t a n d o l i v e r ) 和日本k a b u s h i k i k a i s h a t o