九年级数学上册 第二十二章《二次函数》章末专题复习 小专题（五）函数中的决策问题试题 新人教版.doc

小专题(五)函数中的决策问题要解决二次函数模型作决策的问题必须做到两点:一是建模,它是解答应用题的最关键的步骤,即在阅读材料,理解题意的基础上,把实际问题的本质抽象转化为数学问题,从而根据题意建立二次函数模型;二是解模,即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运算,解答纯数学问题,最后检验所得的解,写出实际问题的结论.类型1利润问题中的决策1.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-20x1+1500(0x120,x1为整数);冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1300(09时,W随x1的增大而增大,11x115,当x1=15时,W最大值=30(15-9)2+9570=10650.答:采购空调15台时总利润最大,最大利润为10650元.2.某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.(1)请直接写出y与x的函数解析式.(2)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?解:(1)设y=kx+b,把(22,36)与(24,32)代入得解得则y=-2x+80.(2)由题意可得w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200(20x28),又x30时,y随x的增大而增大,当x=28时,w最大=-2(28-30)2+200=192(元).类型2几何问题中的决策3.如图,ABC是边长为3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P运动到B点时,P,Q两点停止运动,设P点运动时间为t(s).(1)当t为何值时,PBQ是直角三角形?(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y关于t的函数解析式,当t取何值时,四边形APQC的面积最小?并求出最小值.解:(1)由题意可知,B=60,BP=(3-t) cm,BQ=t cm.若PBQ是直角三角形,则BPQ=30或BQP=30,于是BQ=BP或BP=BQ.即t=(3-t)或3-t=t,解得t=1或t=2,即当t为1 s或2 s时,PBQ是直角三角形.(2)过点P作PMBC于点M,则易知BM=BP=(3-t) cm,PM=(3-t).S四边形APQC=SABC-SPBQ=3t(3-t)=t2-t+,即y=t2-t+,易知0t0,所以0x2.(2)因为S侧=-8x2+36x,所以S侧=-8.因为a=-80,所以在对称轴的左侧,S侧随x的增大而增大,因为0x2,所以当x=2时,S侧=40.故当x=2时,S侧有最大值为40.(3)由题意,得-8x2+36x28,整理得(x-1)(2x-7)0,所以解得原不等式组无解,解得1x.又因为06,所以这辆货车能