（工程力学专业论文）基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 简要介绍了亚塑性理论和亚塑性本构模型及其亚塑性理论在颗粒材料力学分析 方面应用。亚塑性本构模型不是从弹塑性理论发展而来，它以非线性张量为基础， 它没有屈服面、塑性势、流动法则、硬化定律以及弹性和塑性变形的分解的概念。 亚塑性在很多方面具有一定的优越性，特别是涉及到应力水平非常低，或者非常高 的应力水平的情况。 分析了亚塑性本构模型中两个材料参数颗粒硬度h 。和指数n 的试验确定方法，并 且指明其不足之处。根据亚塑性理论和优化方法，提出了用局部搜索最优解来确定 和n 的方法。另外依据亚塑性理论推导出了颗粒体材料压缩试验的应力应变方 程，与试验对比表明，该方程可以用来确定压缩试验的应力应变关系。 在满足一般力学原理和临界状态土力学理论的基础上，本文将亚塑性理论与临 界状态土力学相结合，推出了一个计算无粘性土静止土压力系数的理论公式。该公 式形式简单，仅与土的有效内摩擦角有关，其计算结果与常见的多个经验公式的计 算结果只有微小的差别。文中讨论结果表明，该公式可用于确定无粘性土的静止土 压力系数。 关键词：亚塑性；修正方法：颗粒硬度；颗粒体材料；本构关系 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 s t u d y o nc o m p r e s s i o nc u r v ea n dt h ec o e f f i c i e n to f e a r t h p r e s s u r ea tr e s tf o rc o h e s i o n l e s ss o i lb a s e do n h y p o p l a s t i c c o n s t i t u t i v em o d e l a b s t r a c t t h i s p a p e rp r e s e n t sah y p o p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e l a n d h y p o p l a s t i c i t y t h e s e m o d e l s a r eb a s e do nn o n l i n e a rt e n s o r i a lf u n c t i o n sa n da r ed e v e l o p e dw i t h o u tr e c o u r s et oc o n c e p t s o f e l a s t o p l a s t i c i t yt h e o r ys u c ha sy i e l ds u r f a c e ，p l a s t i cp o t e n t i a l ，f l o wa n dh a r d e n i n g r u l e s a n d d e c o m p o s i t i o n o fd e f o r m a t i o ni n t oe l a s t i ca n d p l a s t i cp a r t s t h ep a p e ra l s op r e s e n t st h e h y p o p l a s t i cm o d e l t h a ti sc a p a b l e o f c a p t u r i n g t h es a l i e n tf b a n l r e so f g r a n u l a rm a t e r i a l s ，i n p a r t i c u l a r ，f o rp r o b l e m si n v o l v i n ge x t r e m e l yl o w s t r e s sl e v e l so re x t r e m e l y h i g hs t r e s s t h i sp a p e r i n v e s t i g a t e st h ed e t e r m i n a t i o no fg r a n u l a t eh a r d n e s sh sa n de x p o n e n t ni na h y p o p l a s t i c c o n s t i t u t i v e m o d e l ，a n dp r e s e n t s a h y p o p l a s t i c c o n s t i t u t i v em o d e la n d h y p o p l a s t i c i t y a c c o r d i n g t o h y p o p l a s t i c i t y a n d o p t i m i z a t i o n ，w ep u t f o r w a r da m o d i f i c a t o r ym e t h o do fd e t e r m i n a t i o no fna n dh su s i n gi t e r a t i v eo p e r a t i o n a c c o r d i n gt o t h eh y p o p l a s t i cc o n s t i t u t i v em o d e l ，t h es t r e s s s t r a i ne q u a t i o no f g r a n u l a rm a t e r i a l sc a nb e p r e s e n t e di no e d o m e t e rt e s t t h ef i , l r t h e ri n v e s t i g a t i o no f t h ee q u a t i o ns h o w st h a ti tc a r lb e u s e dt od e t e r m i n es t r e s s s 廿a j nr e l a t i o ni no e d o m e t e rt e s t o nt h eb a s i so fg e n e r a lp r i n c i p l e so fm e c h a n i c sa n dc r i t i c a ls t a t es o i lm e c h a n i c s t h e o r y ，at h e o r e t i c a lf o r m u l ad e t e r m i n i n gt h ec o e f f i c i e n t o fe a r t hp r e s s u r ea tr e s tf o r c o h e s i o n l e s ss o i li sd e r i v e db ym e a n so f c o m b i n i n gh y p o p l a s t i c i t yw i t hc r i t i c a ls t a t es o i l m e c h a n i c s t h ef o r m u l ah a sas i i n p l ef o r ma n di so n l yr e l a t e dt ot h ee f f e c t i v ea n g l eo f i n t e r n a lf r i c t i o no fs o i l t h e r ei sas l i g h td i f f e r e n c eb e t w e e nt h ec a l c u l a t e dv a l u eo ft h e f o r m u l aa n dt h a to fo t h e rf o r m u l a e t h ef l i r t h e ri n v e s t i g a t i o no ft h ef o r m u l as h o w st h a ti t c a nb eu s e dt od e t e r m i n et h ec o e f f i c i e n to fe a r t h p r e s s u r e a tr e s to fc o h e s i o n l e s ss o i l k e yw o r d s ：h y p o p l a s t i c i t y ；m o d i f i e a t o r ym e t h o d ；g r a n u l a t eh a r d n e s s ；g r a n u l a r m a t e r i a l ；c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：之隧丛日期：作者签名：幺2 苤丛 日期： 伽s 1 q 大连理工大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 颗粒体材料在我们的日常生活中十分的常见。作为颗粒体材料不考虑物理、化 学反应对材料的影响，也没有接触粘聚力的影响。无粘性土作为一种颗粒体材料在 近些年内已经有了一定的研究。土体本构模型的研究贯穿于土力学的全部发展过 程，至今已有上百个模型建立。这些模型的建立大部分都是根据经验公式和试验得 出的，没有明确的理论依据并且也存在很多的问题。在建立本构模型中，一个明确 的问题已经被提出：是否我们还是依照弹塑性理论来建立还是采用种新的方法来 确定本构模型。大家可以看到，现有的弹塑性模型都经过了不同的修正，导致了本 构关系的复杂化，即：复杂的数学公式和许多材料参数。另外，将弹塑性理论运用 于颗粒体材料上还存在很多的问题，比如很多颗粒体材料不能明确的显示出弹性 区，由此将变形分解成为弹性和塑性部分似乎就有一定的问题。 阅读相关的文献可以看出，在以前的本构模型中，很少能够包含孔隙比和其他 相关的变量( 例如相对密度) 。在大部分本构模型中对于颗粒体材料，虽然物质组 成是相同的，但是不同的初始孔隙比是作为不同的材料来处理的。这应该说是很不 令人满意的。因此，对于颗粒体材料孔隙比是十分重要的，并且孔隙比也已经在工 程上有了一定的应用。剑桥模型作为一个例外，它的屈服面尺寸可以通过孔隙比来 改变。虽然剑桥模型已经成功的用到了粘性土上，但是，它没有考虑到应变软化和 摩擦型颗粒体材料的膨胀性。针对这些问题，人们在颗粒体材料的本构关系领域中 提出了一种新理论亚塑性理论。该理论以熟力学理论为基础，以张量函数为工 具，抛弃了传统弹塑性理论中应变分解( 为弹性应变和塑性应变) 、屈服面和加卸载 等概念，直接建立应力速率与应变速率之间的关系。由于该理论具有严密的数学力 学基础和完整的一般表达式，因此，它与以试验结果为基础的传统本构理论相比具 有明显的优点“。 在过去的二十年多年里，亚塑性理论得到了很大的发展。由于引入了双屈服面 ( l o a d ，1 9 7 7 ) ，各向异性硬化准则( m r o za n dh e r m a n n ，1 9 8 2 ) 等概念，使模型 的实用能力得到了加强，微观颗粒的研究使得颗粒体材料在变形特性方面有了更深 的认识。 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 1 2 试验仪器介绍 在论文工作中，主要采用了压缩试验和三轴试验进行数据采集。压缩试验利用 南京土壤仪器厂生产的g d g 4 s 三联高压固结仪。该试验机可以测定土的变形与 压力或者孔除比与压力的关系以及变形与时问的关系，计算土的单位沉降量、压缩 系数和指数、回弹指数、压缩模量、固结系数等。还有与之配套的土工微机数据采 集处理系统，该系统可同时或者单独的与三轴仪、直剪仪、固结仪和电子天平等凡 是能够采用电测的仪器连接。g d e 4 s 三联高压固结仪采取分散采集，集中处理的 原则，吸取了分布式控制系统和集中式控制系统的优点。试验操作严格遵循土工试 验标准( g b l 2 9 8 8 ) 的规定，为各种图解成果提供丰富、实用的数学分析方法，和 人工干预技术手段。 三轴试验在论文中主要工作是测定土样的摩擦角钆。三轴试验仪采用日本岛津 公司生产的a g - 1 型精密万能试验机。该试验机用程序控制试验过程中力的加载方 式，在同一台主机上实现应力或应变控制式剪切试验。在此基础上又配以数字图像 测量系统作为三轴土样的变形测量手段，成为真正意义上的多用途、高精度三轴剪 切试验仪。 先进的仪器和数据采集设备确保了论文的数据准确性，也为试验能够顺利进行 奠定基础。 1 3 论文的研究目的和主要工作 本论文的研究目的是研究亚塑性理论参数的确定方法以及亚塑性理论在无粘性 土方面的应用。通过试验更加合理地确定亚塑性模型参数。围绕上述目标，主要开 展了如下的工作： ( 1 ) 阅读大量文献，对亚塑性模型进行总结，掌握亚塑性模型的基本性质和参 数的具体含义和计算方法。通过试验来验证试验参数的确定方法，并且寻找更为可 行的简便方法。 ( 2 ) 采用不同土：福建标准砂，石佛寺细砂和毛营粉土进行压缩试验。通过大 量的试验来验证参数，并且通过理论推导确定压缩试验的应力应变方程，再通过试 验数据进行验证方程的正确性。 2 大连理工大学硕士学位论文 ( 3 ) 利用亚塑性理论推导静止土压力系数的确定方法，并且探讨了静止压力 系数与土体物理力学指标关系；分析了现有静止土压力系数k 。的确定方法和影响 确定静止土压力系数k 的一些因素。 整个论文共分为五章。第一章是绪论，论述了现有的本构模型的一些弊端和存 在问题，介绍了亚塑性模型的优点；对试验仪器进行了简要的介绍以及本论文的研 究目的和主要工作。 第二章主要介绍亚塑性模型的详细推导过程和参数的具体求解方法，是论文研 究工作的基础。 第三章和第四章是利用亚塑性理论和传统土力学研究无粘性土的压缩试验的一 些性质。其中，第三章前半部分主要是对模型参数n 和颗粒硬度h 。的确定方法进行 了改正，通过程序实现了参数获得的准确性，消除了由于参数确定的盲目性所带来 的误差；后半部分通过土力学和亚塑性理论推导出了无粘性土压缩试验的竖向应力 应变关系，并通过试验进行了证明。第四章主要是利用亚塑性理论推导出了一个静 止土压力系数的确定方法，并且与其他的方法进行了比较。 第五章是全部研究工作的总结与进一步工作的展望。 3 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 第二章亚塑性理论简介 2 1 引言 亚塑性理论的基本思想是由德国学者k o l y m b a s ( 1 9 8 5 ) 推广并发展的。他最初用 一个单一非线性速率类型张量函数来给出个非弹性物质行为的方法。基于亚塑性 理论，在过去的2 0 年内颗粒体材料在很多方面的力学行为都得到了一定的研究。例 如，剪切带( w ua n ds i k o r a ，1 9 9 1 ) ，循环加载( b a u e ra n dw u ，1 9 9 3 ) ，率相关( w u e ta 1 ，1 9 9 3 ) ，使模型的使用能力得到了加强“1 。 微观颗粒的研究，使得颗粒体在力学变形特性方面有了更加深刻的认识。为了 更好的描述压力水平和密实度对材料特性的影响，临界状态法也已经被用在亚塑性 模型中。 然而，在近期相关的一些文献上显示，一些模型的适用能力的增强都是以牺牲 其简洁性为代价的。里面增加了许多的数学公式和物质常量。这种情况主要是由于 颗粒体材料复杂的力学行为所造成的，例如：强的非线性应力一应变关系、压力的 敏感性、剪切和体变的耦合等。因此迫切需要一种简单的本构模型，使之能够表现 出颗粒体材料的显著特征。 2 2 颗粒组 在自然界中，土颗粒的形状是各式各样的，即使是体积非常小的土里也会包括 许多种不同的颗粒体。颗粒级配的性质包括颗粒的形状、圆滑度和颗粒级配，并且 它也影响着摩擦系数、颗粒硬度和颗粒强度等一些性质。但是，模型参数不能单独 通过单一颗粒来确定。这就引出了颗粒组( g r a i na s s e m b i e s ) 的概念。所谓颗粒组就 是具有一定数量的颗粒的集合。 颗粒的沉积作用能使颗粒组复杂化。它们的变形也是一个十分复杂的过程。如 果作用在颗粒组边界上的力，能够通过颗粒传到另一个边界上，我们把这样的颗粒 组叫做颗粒骨架。为了寻找骨架颗粒级配性质之间的关系，我们认为单颗粒骨架的 颗粒性质是不变的，即磨损、压碎都不予以考虑。而且反复的塑性变形不影响颗粒 4 大连理工大学硕士学位论文 级配的性质。我们不考虑颗粒的物理、化学以及颗粒接触的粘接作用对颗粒骨架的 影响。亚塑性本构模型提出了这样的单颗粒骨架。 图2 1 自然界中土的形状 f i g u r e2 1g r a i l ls h a p e si nl l a t l l l 屯 2 3 亚塑性结构 根据g u d e h u s ( 1 9 9 6 ) “1 所提出的率相关方程 t ，= f ( e ，t ，d ；) ( 2 1 ) 这里t 表示材料应力速率张置，是关于当前孔隙比e 、柯西粒间应力张量t 和颗粒 骨架拉伸张量d ，的函数。压应力、压应变和与之相应的速率规定为负值。( 2 1 ) 式中f 是一个张量值函数。建议使用的亚塑性本构方程的一般形式为： 口 一一 t = 工陋( i ，皿) + 兀( t ) 0 d ，旧 ( 2 2 ) 这_ t t r t s 表示所谓的粒间应力速率张量( g r a n u l a rs t r e s s r a t i o t e n s o r ) 。| | d si i 代表欧几里德范数正面； l 和n 表示均质张量值函数。假定本 - 5 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 构方程( 2 2 ) 是d ，的一阶齐次方程，故与速率无关。由于f ef f 这一项，本构方 程就增加了亚塑性的非线性。当前孔隙比和平均压力对增加的刚度的影响由刚度因 子工= l ( e ，p ，) 决定。由向密性因子厶= 兀( p ，p ，) 可知，在本模型中包括了应变弱 化和临界状态的概念。 为了区分最大抗剪状态( 峰值状态) 和临界状态，考虑方程( 2 2 ) 应力速率消失 时的状态： l ( g ，d 。) + 厶( z ) i i q 忙0 ( 2 3 ) 特殊伸长率方向巨= 皿川d ，l l 和兀l 满足方程( 2 3 ) 的状态( t 、8 ) 称 为峰值状态。方程( 2 3 ) 的一种结果依赖于最大抗剪因子力。根据峰值时的试验 观察，兀应当是当前孔隙比和平均压力的函数。从方程( 2 3 ) 可知，刚度因子对 消失的应力速率本构方程没有影响。 i 临界状态由持续剪切变形条件下的稳定应力状态和恒定的孔隙比决定。这种状 态下的本构方程式满足下列条件： g 。= 0和z = o( 2 4 ) 为了用亚塑性本构方程( 2 2 ) 描述临界状态，要求因子厶必须是临界孔隙比g 。 的函数，即厶= 厶( e ，e 。，p ；) ，并且要求为了使e e 。= 1 ，必须有密度因子厶= 1 。 那么，l 临界状态的本构方程表示为： l ：d 。+ ( 工。) = 0 ( 2 5 ) 这里四阶张量l 定义为三2 掣。整体来说，方程( 2 - 5 ) 引入了两个张 量的内积。从方程( 2 5 ) 就可以求得与曩一致的延伸方向： 西，。= m , o i i 吸i i ；- l - 1 ： 由张量的基本知识，可以得到 6 ( 2 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 1 5 , o ：西；。= 1 1 或。1 1 2 = i ( 2 7 ) 把方程( 2 6 ) 代入到方程( 2 7 ) 中，就可以得到了仅依赖于应力速率张量的 标量函数： ( l - 1 ：n ) ：( l - 1 ：n ) = 1 ( 2 8 ) 从上面的求导来看，方程( 2 8 ) 首先满足仅在此条件下消失的应力速率，即 。 。 t = 0 。那么，方程( 2 8 ) 代表了临界状态，若方程( 2 4 ) 的第二个条件e c = 0 ( 即 柚。= 0 ) 也满足方程( 2 8 ) ，则： i ：“：) = 0 ( 2 9 ) 这里，表示单元张量，方程( 2 9 ) 也只是应力速率张置的又一标量函数。因 此，若本构方程能够描述任何偏量方向的l 临界状态，那么方程( 2 8 ) 和方程( 2 9 ) 必须满足特殊函数三( ，d 。) 和伍) 。所以。满足这种条件的所有可能的应力状态 在应力空间中都被清楚地定义为一个锥体。 2 4 函数表达式的确定 为了确定本构方程( 2 2 ) 的函数l ，n ，工，厶，在试验观察粒状材料的一 般力学特性的基础上又提出了各种要求的公式。 2 4 1 l ； i ：i n 的建议公式 本文中用下列特殊表达式来表示张量值函数三( ，见) 和晓) ： 工( ，d ，) q2 d ，+ f ，( d ，) ( ) ：= q ( + 霉) 7 ， ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 这里口。是一个无量纲的标量因子，与临界应力状态极限面形状有关，露表示张 量的偏量部分：o = 一号， 2 4 2 临界状态 在临界状态，方程( 2 2 ) 中向密因子厶= 1 ， ( 2 。1 0 ) 、( 2 。1 1 ) ，就得到下列极限面方程： 护( 2 ) 一 - q = 0 根据( 2 4 ) 式和关系式 ( 2 1 2 ) 从方程( 2 1 2 ) 可以看出，在主应力空间中，锥面在原点处达到最大值，此时锥 面所处状态为临界状态。这个面与偏量平面的交线如图2 2 。1 所示。根据方程( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) ，在偏平面上确认一个6 0 。部分的线，因为这条曲线有三个对称轴。这里 a 是临界应力点半径，即它等于偏应力速率张量的大小： a = 1 10 ( 2 1 3 ) 很明显，建议亚塑性本构方程极限平面曲线完全由。决定。选择合适的q 的表 达式，在不失方程( 2 2 ) 的一般性的情况下，就有可能形成各种锥体的极限面。 - t n 一死3 ； j 图2 2 单元偏量平面上的临界状态 f u g u r e 2 2c r i t i c a ls t r e s ss u r f a c ei nt h eu n i td e v i a t o r p l a n e 8 - 大连理工大学硕士学位论文 对常量a l 来说，根据德鲁克一普拉格极限条件( d r u c k e r p r a g e rl i m i t ) ，偏 平面的曲线是一个圆。对于粒状材料，三轴拉伸和由此引发的双轴变形产生的摩擦 角很大，为了接近实际，d 必须是偏应力方向的函数。故为a 。引进l o d e 角目，它被 定义为： c o s 净一拓赫 在偏应力方向上一个与a ，相关的光滑极限平面函数恰当地表示为 d l 一= c 1 + c 2i i f 忡十c o s ( 3 0 ) ( 2 1 4 ) 因为a 在本构方程( 2 2 ) 中总是有意义的，方程( 2 1 4 ) 中的0 0i i 一项确保口 有一稳定路线和一个均质状态下的光滑应力路径，通过特定临界极限状态下的试验 数据，可以对方程( 2 1 4 ) 中的无量纲常数c 。和c ：进行调整。例如，我们考虑三轴压 缩的应力比k 9 和三轴拉伸的应力比k 6 ，通过与它们相应的摩擦角妒9 和p 6 ，通常 的应力比可以表示为： n ( 爷= 面l - s i n p v 如争= 蔷 为了确定无量纲常数c 。和c ：，我们考虑临界状态这种特殊条件。在临界条件 下，考虑三轴压缩( 上标v ) 和三轴拉伸( 上标) ，由方程( 2 1 3 ) 和方程 ( 2 1 4 ) 可以到： i | fi i v = 土：n ， c ， i i 霉1 1 6 【c 。+ 2 c ：80m = 1 9 ( 2 ，1 5 ) ( 2 1 6 ) 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止士压力系数的研究 在这里我们引入一个方程| | e 忙a = 嘉譬) ，具体证明过程请看第四章。在 三轴压缩条件下： = c 净9 = 印7 则 j j j j 9 = 嘉 = 延3 4 3e 爰川 = 。z 卜一，+ j + 2 ， = 等箍， = 告c 桀， 所以，c l = 而1 = 西五雨l + 2 k 歹v 在三轴拉伸条件下： 6 = 7 压- 万7 。一j = 等c 器，2 西面 将上式的结果和方程( 2 1 7 ) 代入方程( 2 1 6 ) 得到： 铲型祟4 ( 1 k 铲 一) ( 足8 1 1 2 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 因此，在a ，的建议方程中能够考虑到三轴压缩和拉伸的不同摩擦角。假定摩擦 角大小相同的情况，即妒9 = 一矿= 妒。方程( 2 1 4 ) 中常量c 。和c ：为： 1 0 大连理工大学硕士学位论文 则方程( 2 1 4 ) 可以表示为： 町1 = 据等掣乓等叶c o s 如 c z 当母= 3 0 。时的偏量平面的极限曲线见图2 3 “3 一乃2 图2 3 从方程( 2 t 4 ) 和妒= 3 0 。计算的临界应力状态 f i g u m 2 3s e c t i o no f t h ec r i t i c a ls 仃e s ss u r f a c ef o r 妒= 3 0 a n de q u a t i o n ( 2 1 4 ) w i t l lad e v i a t o rp l e 2 5 向密性和正压性 在亚塑性本构模型中，把应力水平的影响和粒状材料密度的影响分别称作正压 性和向密性。正压性表示压力与摩擦角和临界孔隙比有关，随着应力增大i 临界孔隙 笪。 d 一 警 署 i j j l 渤 i 唧 p h o 胆 冀 = = q 岛 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止士压力系数的研究 比减小。向密性表示等应力状态和受当前孔隙比影响的定向变形材料的应力响应， 即随着密度的增大材料抗变形能力增大。本节将详细说明亚塑性本构模型用一套单 一的本构常量将正压性和向密性的影响考虑在内。 本文为了求得刚度因子工和向密性因子兀，采用下列表达式： 五= 。 。 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 在目前的亚塑性本构模型中已经包含了向密性因子l 在临界状态下的概念， 即：当e = e 。时，厶= 1 。 当厶 0 。另一方面，最近的研究已经发现作为一种特殊形式 当 = 0 时，亚塑性本构方程包含了亚弹性的物质行为脚。 由此可知，口是一个无量纲的正常数：o a ( 1 。由方程( 2 2 1 ) 也可以看出 五是非线性的。 值得注意的是，圈2 4 是从g = 开始的，在方程( 2 2 1 ) 中没有包括g e 。的 情况a 为了简化形式，我们假设当b e 。时，厶= 0 。这样厶的定义域就设定在整 个孔隙比范围内了。 由于向密性因子正是一个与当前孔隙比和临界孔隙比相关的函数，所以丘可以 定义为： ：( e o ) p e ( 2 2 2 ) 这里卢是一个稍微大于l 的无量纲常量。因为e 0 ，所以方程( 2 2 2 ) 的取值 范围：0 正0 0 。 方程( 2 2 0 ) 中的工被分成与密度有关的部分工和与压力有关的部分五，孔隙 比的减小会使正增加，即刚度增量的增加。 颗粒密度的变化与当前孔隙比的变化有关。忽略粒间压缩，孔隙比的速率由下 列关系来表示： 毒= ( 14 - e ) t r d 。( 2 2 3 ) 充足的试验证据表明，某种粒状材料的孔隙比的范围有一个较高的界限即它随 着平均压力p ，= 一三 的增加而降低。假定，与q 有关的压力与从最初非常松散的 状态均匀按比例压缩有关系，可以用下列指数函数来逼近： 量= e oe x p 一( 孥) n ，z 1 3 ( 2 2 4 ) 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 这里表示p ，= 0 时的e i 值，颗粒硬度允具有应力量纲，n 是一个无量纲常 数。对于校准 。和h ，方程( 2 2 4 ) 也与以前提出的某一初始孔隙比e 。 l l ：i ) ，则张量方程( 2 2 ) 可以由两个标量方程”7 1 来表示： 到 r ，= 正鬻 b + a2 1 揣正。+ 力詈；1 i ：等z 雨 c z ：s ， 扎= 正警t v z + a 2 鬻孙厶詈粉厨面，c z z ， 式中：。：型! 骘墅型 2 j 2 s i n 妒， 考虑轴向压缩的峰值状态( j 1 “；0 ) ，则指数口的值可以从方程( 2 2 8 ) 得 b s 石( 2 + 葡k ) 瓦2 + a i z k p 万( k p - 丽1 - t a n v p ) l ”匿i 广一 1 气并j 在峰值状态下， 铲罟= 苦 t 哪= 一等等 s 抽矿( 措) 。 1 8 一 ( 2 ，3 0 ) 大连理工大学硕士学位论文 同样使用方程( 2 2 9 ) ，在丁s ：= 0 的条件下，峰值膨胀角v 。可以这样表示 t a n 匕：2 堡 式中： 一4 + 5 a k p 2 2 a k p ( 5 x 。一2 ) ( 1 + 2 a ) 爿= 南 ，一篙掣 ( 2 。3 1 ) 数值分析表明，参数a 的取值范围出于一个狭小的范围内：0 1 a o 3 。 ( d ) ( 6 ) 丘 如 图2 8 三轴压缩试验( a ) 应力比与轴向应变的关系图 ( b ) 孔隙比与轴向应变的关系圈 f i g u r e2 8 t r i a x i a lc o m p r e s s i o nt e s t ：c a ) s h e s sr a t i ov 8 a x i a ls t r a i n ( b ) v o i d r a t i ov s a x i a ls t r a i n 1 璺 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 2 6 5 指数口 刚度因子工，见方程( 2 2 0 ) ，随着密实度和应力的增加而变大。由 ( 2 2 0 ) ，( 2 2 8 ) ， ( 2 2 9 ) 可以推导出口的计算公式。1 。在各向同性的压缩试 验中应力率张量可以表示为： r ，1 - f ( 3 + 口2 一九口d d 口=土釜鐾壶墨盟 式中： l n ( p ，e ) 小陋 4 ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) e ：量 d 1 在计算卢的时候，考虑在同一刚度模量下的两个不同的孔隙比e 和e ：时，可以 消除b 的影响，在同一压力下，卢可以表示为： ，h k 割 肛寺芽 l e ：j 式中： 成= ( 2 3 4 ) 在计算中，可以作这样的简化：岛l e ：= e ，螂e m ，对于砂土这个比值近似于 1 5 a 对于自然界中的砂性土，作为一个常量卢可以取作一个定值1 。 2 0 案 矿一矿盐t ：= 大连理工大学硕士学位论文 第三章基于亚塑性理论的无粘性土的压缩曲线研究 土的压缩性研究是土力学中的一个重点，在工程中它的应用范围也是十分的广泛。 压缩曲线即e p 曲线是确定压缩系数、压缩指数和压缩模量的基础。人们已经做了大 量的压缩试验，并且也给出了一些e p 关系的试验表达式。现在对于一般的本构方程还 不能从理论上直接给出e p 的理论表达式，而亚塑性理论从热力学理论出发给出了压 缩曲线的理论公式。 本章重点是推导出了压缩试验无粘性土的竖向应力应变方程和验证了土的压缩曲线 方程的正确性，并且应用优化方法，改进了确定压缩曲线的两个压缩常量颗粒硬度h 。和 指数n 的确定方法，使得由此得到的理论曲线更加符合试验数据。 3 1 压缩曲线方程和压缩常量颗粒硬度h ，和指数n 的确定方法 所谓颗粒硬度h ，( g r a n u l a t eh a r d n e s s ) 只是应力方面的一个参数。它不是颗粒体 真正的硬度，而是一个参考应力。指数n 是一个与颗粒体应力敏感度有关的一个参数。 利用颗粒硬度 ，、指数n 和孔隙比e ，( 开始于一个适合的压力为零时所对应的e 。 的比例压缩) 可以描绘方程： 铲c x p 【一警门 ( 3 1 ) 方程( 3 1 ) 可以看作压缩曲线方程。 体积模量后= 一刍，( e ( 1 + e ) ) 当g = e ，代入方程( 3 1 ) ，能够得到： 尼：i i h , ( 1 + 土) 单) “ ( 3 2 ) jne ph s 我们可以看出当p 。不变的时候，方程( 3 2 ) 随着n 的减小，k 是趋于增大的趋 势。在当再。1 时，体积模量k 几乎是与应力无关的，它只是随着e 。的改变而改变。常 规的体积模量方程： 2 l ； 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 七：丛! 型 ( 3 3 ) c 。 压缩指数e = 一如，d 姒。t , 。) ，比较( 3 2 ) 和( 3 3 ) 得到： ，：3 p , ( 孚) l 。 ( 3 4 ) 如图3 1 “3 e f t , ，当应力p 。和见：对应的孔隙比为e ，和b ，：、压缩指数为e ，和 e ：时，n 的值, - - i 口a 表示为： h 卑呈) b 口2 c c l n = 2 一 i n ( p 2 ) p j l e 图3 1 确定n 关系式的e i n p ， f i g u r e 3 1d e l e 蛐o f n 妣g 一1 r i p 。 ( 3 5 ) 由上面的推导可以注意到，颗粒硬度吃的确定需要首先计算出m 的值；h 的求解过 程中不依赖于 ，。疗值影响着压缩曲线的曲率( 图3 2 州a ) ；颗粒硬度 ，影响着图形的 = 2 2 - 大连理工大学硕士学位论文 倾斜程度( 图3 - 2 b ) 。如果在特定压力下的体积模量置、压缩指数e 和孔隙比e 。都能 够计算出来，则代入公式( 3 4 ) 、( 3 5 ) 计算即可求出n 和 ，。 ( a ) b ) 图3 2 n ( a ) 和h 。( b ) 对计算压缩曲线的影响 f i g u r e3 2 i n f l u e n c eo fm ( a ) a n d 吃( b ) o i lc a l c u b t c dc o m p r e s s i o nc u i v 目 需要明确的是，颗粒硬度不是颗粒体真正的硬度，而是一个参考应力，相对于 我们经常用的大气压一样，只是大气压与土没有赢接的联系。才引出这样一个与土 ，2 3 基于豫塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 的性质有关的参考应力。当”不变的时候，方程( 3 1 ) 中的巳将随着 。的增加而增 大，见图3 3 。 图3 3 不同的 ，值对压缩曲线的影响 f i g u r e 3 3i n f l u e n c eo f d i f f e r e n tv a l u e so f j 0 1 1c a l c u l a t e dc o m p r e s s i o nc t l r y c $ 综上可知，对方程( 3 1 ) 的研究，主要就是对n 和h 。的研究。如果h 和h 。确定 了，方程( 3 1 ) 就可以确定下来了。在阅读文献中可以发现，g u d e h u s 和其他学者给 出了一种确定n 和h 。的方法：给出两个固定的应力值p 。= z ，= 0 0 1 m p a 和 p ，：= 正l 2 = 1 0 0 m p a ，通过这两点来计算出相对应的孔隙比为e d 和p ，：、压缩指数为c c 和c 。然后代入公式( 3 4 ) 、( 3 5 ) 计算n 和h ，见表3 1 ”1 。s 在计算中发现，利用g u d e h u s 等推荐的固定应力值计算的结果并不是都十分的理 想，并且原则上应该是采用任何两点的应力值计算都是正确的。由于我们在数据采集上 的误差和计算压缩指数e 时所采用的拟合方法的不同带来的误差都会直接影响着n 和 h ，值。大量的计算发现，采用不同的应力值p ，和p ，：，得到的，l 和h ，都不一样，并且 2 4 大连理工大学硕士学位论文 绘出的e p 曲线有时相差很大。这样给确定n 和h 。参数的时候带来了很大的问题。寻 找一种方法来获得更为合理的栉和 ，对于推广应用亚塑性理论是有重要意义的。 表3 1 通过压缩试验确定的n 和h 。 t a b l e3 1d e t e n n i n a t i c no fn e n d 玩f r o m c o m p r e s s i o n t e s t s 3 2 计算颗粒硬度h ，和指数”的改进方法 利用优化方法，采用m a t h e m a t i c a 进行编程，实现了参数找寻的自动化，得到了 十分好的结果。主要步骤就是采用局部搜索最优解的方法，如图3 4 所示。为了选取 具有代表性的点，我们规定x 2 - - x l + a ，先给定一个初始点x o ，x l - - x o + b 。开始的时候 x l - - x o ( 初始b 卸) 然后再以步长增量b 逐渐的向远处推移搜索，每一次搜索都会得到 一组月和h ，利用新的n 和h ，确定的方程和拟合方程分别计算给定的试验点所对应的 e ，和q 。如果限制条件“。= 吉( p 一8 ，) 2 ( 埘。是人为初始设定的一个精确因 f 1 1 子，可以取得大一点) ，则m 。= “。，让精度因子越来越小。找寻满足限制条件的n 和 h 。，到达约束边界以后再加大x l 和x 2 的间距( 也就是a 开始变大) ，再进行搜索，如 此反复进行，总能找到一个精度因子最小的时候所对应的订和h 。并且还可以同时绘出 试验点和符合条件的h 和 ，所对应的e p 曲线图形。该程序最大的优点就是：解决了 由于计算点不同而导致的误差过大的缺点，并且能够自动找到一个局部最优解，消除了 确定参数h 和j z 。过程中的盲目性。 2 5 - 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止土压力系数的研究 图3 4 优化步骤示意图 f i g u r e3 4s l c po f o p f m i z a t i o n 3 3 试验及验证改进方法的正确性 为了验证压缩魄线方程的正确性和证明颗粒硬度 。和指数h 改进放方法的可行性， 我们做了大量的试验和计算a 试验中我们发现实际上压缩试验要比三轴试验更为简便实 用a 5 6 7 消除物理化学反应对试样的影响，选用干砂进行试验。 3 3 1 试验用土的基本特征 论文阶段所进行的试验共采用了三种土体，它们分别是：福建标准砂( 以下简称标 准砂) ；石佛寺细砂；毛营粉土。 为了明确土的颗粒大小分布情况，首先进行颗粒分析试验，测定干土中各种粒组所 占该土总质量的百分数。依据规范要求n 7 3 ，砂性土试验采用筛析法，粉土采用筛析法与 密度计法的联合测定法进行颗分试验，试验数据见表3 2 和图3 5 。 一2 6 大连理工大学硕士学位论文 土的颗粒比重是土在1 0 5 1 1 0 。c 下烘干至恒温时的质量与同体积4o c 纯水质量的 比值，它是土的最基本的物理性质指标之一。用比重瓶法测定了四种土的颗粒比重，依 据规范要求进行3 次平行测定，平行差不大于0 0 2 ，取其算术平均值，试验结果见表 3 2 。 对于无粘性土来说，相对密度也是非常重要的指标之一，它是无粘性土处于最松状 态的孔隙比与天然状态孔隙比之差和最松状态孔隙比与最紧状态孔隙比之差的比值，相 对密度试验的目的是测定无粘性土的最大和最小孔隙比。依据规范要求，分别用漏斗法 和振动锤击法测定了三种土体的最大和最小孔隙比。试验用土的最大、最小孔隙比见表 32 。 3 3 2 试验描述 试验材料选用标准砂、石佛寺细砂和毛营粉土，基本特性参数见表3 2 。压缩试样 面积3 0 c m 2 ，高2 0 m m 。应用南京土壤仪器厂生产的g d g - - - 4 s 三联高压固结仪作为固结 设备，该试验机可以同时进行三组试样的压缩试验，并且吸取了分布式控制系统和集中 式控制系统的优点。严格遵循土工试验标准( g b l 2 9 8 8 ) 的规定，为各种图解成果提 供丰富、实用的数学分析方法，和人工干预技术手段。 拿 丑 采 l 娆 梨 攥 h 1 乓 1 0 0 9 0 8 0 + 标准砂 + 细砂 一粉土 1 01 0 1 0 0 l0 0 0 i 颗粒直径( m m ) 图3 5 颗粒大小分布曲线 r g 3 5c u r v e so f p a r t i c l e sd i s t r i b u t i o n 一2 7 基于亚塑性理论的无粘性土压缩曲线和静止压力系数的研究 表3 ，2 试验用土的基本参数 t 出l e3 2p a r a m e t e r so f s o i l s 3 3 3 试验步骤 表3 3 土的试验控制密度 t a b l e3 3c o n t r o u i n g d e n s i t y 试样 控制密度砌( g e r a 3 )相对密度d ， 0 3 3 0 5 0 6 7 1 4 0 粉土1 5 0 1 6 0 1 将砂样按照所需得控制密度量好，打开计算机，预热g d c r - - 4 s 三联高压固结 仪。 2 在固结容器内放置护环、透水板和薄滤纸，将带有环刀的试样，小心装入护环， 然后在试样上面放薄滤纸、透水石和加压盖板，置于加压框架下，对准加压框架的正 中，安装量表。 3 为了保证