（机械设计及理论专业论文）融合过渡曲面的构造理论与方法研究.pdf

华中科技大学博士学位论文 摘要 本文对融合过渡曲面的构造理论与方法进行了研究。针对在实际中构造融合过渡曲 面时存在的问题，提出基于物理的能量曲面造型方法构造过渡曲面。用该方法构造过渡 曲面时，把在基曲面上过渡切触线及其在基曲面上的法矢和其他边界线作为约束，采用 基于物理的曲面造型技术来生成过渡曲面。该方法既能用于四边域融合过渡曲面的构 造，也能用于”边域曲面的构造：此外，构造融合过渡曲面所要求的条件较少，即仅需 给定边界线和边界法矢，且这些条件可唯一确定；再者，融合过渡曲面不仅能保证边界 的g 1 连续，而且能保证融合过渡面的生成区域，还能保证过渡面通过一些中间约束线， 能较好地满足工程实际要求，且过渡切触线可为基曲面上任意曲线。 进一步地要求在两c “连续的基曲面间构造g “连续的过渡曲面时，本文在蹦c h h a r t m a n n 提出的由两基曲面线性组合构造g “连续过渡曲面方法的基础上，针对该方法 存在很难找到合适的参数变换的问题，提出了一种基于基曲面局部区域重新参数化构造 g o 连续过渡曲面的方法。该方法构造过渡曲面时，先将基曲面上过渡切触线附近的局部 区域进行重新参数化，该重新参数化的局部区域称为重新参数化局部基曲面，再由重新 参数化局部基曲面线性组合构造g “连续过渡曲面。这样将两基曲面间构造过渡曲面的 问题转化为在重新参数化局部基曲面间构造过渡曲面。重新参数化局部基曲面的形状和 大小对过渡曲面有很大的影响。本文详细讨论了如何确定局部基曲面及其对过渡曲面的 影响。提出了通过确定其参数域来确定局部基曲面的形状和大小的方法，即采用能量最 小法使过渡曲面的边界弯曲最小和通过使过渡曲面能量最小来确定过渡基曲面的参数 域。过渡曲面的形状可以通过调整局部基曲面的形状和大小、平衡因子、调配因子等因 素来实现，且过渡切触线的形状和位置可由用户根据实际需求任意给定。 另外，在工程实际应用中，通过确定合适的局部基曲面，可以满足一定的工程要求。 如在导弹弹身和弹翼间构造过渡曲面时，当使重新参数化的局部基曲面为封闭曲面时， 既能保证弹身和弹翼间达到g 2 连续，又使过渡曲面也是封闭的。而且，在有些情况下， 要求过渡曲面满足前后边条线的约束。本文以构造g 2 连续的翼身融合面为例，讨论了满 足约束要求条件时g n 连续过渡面的构造方法。即先对基曲面上过渡切触线附近的局部区 域进行重新参数化，然后通过优化求解来确定比例因子和偏移量、平衡因子和调配因子， 使过渡曲面满足前后边条线约束，最后利用线性组合来构造g 2 连续的过渡曲面。约束过 渡曲面的形状可通过改变重新参数化基曲面的大小来调整。 在构造n 边域过渡曲面方面，本文提出了一种在三张基曲面间构造n ( ，产3 ，5 ，6 ) 边域 g 2 连续的融合过渡曲面的方法( 三边域过渡曲面的三个顶点处和五边域过渡曲面的一个 顶点处是g o 连续) ，用这种方法构造g 2 连续的n ( n = 3 ，5 ，6 ) 边域过渡曲面时，首先将基曲面 用n ( n = 3 ，5 ，6 ) 边域曲面形式表达，再由基曲面线性组合来构造该过渡曲面。当过渡切触 线可以是基曲面上的任意曲线时，应用对基曲面上切触线附近区域进行重新参数化，再 将重新参数化局部基曲面用玎( 垆3 ，5 ，6 ) 边域曲面形式表达，然后线性组合构造g 2 连续的 华中科技大学博士学位论文 n ( n = 3 ，5 ，6 ) 边域过渡曲面。这样，重新参数化后局部曲面片的大小对过渡曲面的形状有很 大影响，因此，n ( n = 3 ，5 ，6 ) 边域过渡曲面的形状和边界可以通过改变重新参数化基曲面上 局部区域的大小来实现，还可以通过改变权因子肌，他，肋，胪o ，i = 1 ，2 ，3 来实现。本文给 出了带有长边条的导弹的翼身融合面的实例。 本文研究的方法已在自主开发的飞行器外形设计系统c m c a d 系统中应用，并取得 较好的应用效果。| 一 7 。 。 o 一一、一：一。一一、 关卿；过渡曲面 基曲面 切触线，锄理! 熊墅尊瓤参墼业屋整董曲匣j 线性组合i 哟氟_ 谕 。 。 、r i i i 华中科技大学博士学位论文 s t r a c ta b 一 t h et h e o r ya n dm e t h o df o rg e n e r a t i n gb l e n d i n gs u r f a c e sa r es t u d i e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t oo v e r c o m et h el i m i t a t i o n so fc u r r e n tm e t h o d sf o rt h i sp u r p o s e ，an e wm e t h o du s e dt o g e n e r a t eb l e n d i n g s u r f a c e sb a s e do np h y s i c a l e n e r g ym i n i m i z a t i o n i s p r e s e n t e d w h e n b l e n d i n gs u r f a c e sa r cg e n e r a t e dw i t ht h i sm e t h o d ，t h ec o n t a c tc u r v e sa n dt h en o r m a lv e c t o r s o nt h et w ob a s es u r f a c e sa tt h e i rc o n t a c tp o s i t i o n sw i t ht h eb l e n d i n gs u r f a c e sa r eu s e da s c o n s t r a i n t s ，t h e nt h eb l e n d i n gs u r f a c e sa r eg e n e r a t e db a s e do np h y s i c a le n e r g ym i n i m i z a t i o n b l e n d i n gs u r f a c e s 、i t l l4 s i d e sa n dns i d e sc a nb eg e n e r a t e du s i n gt h i sm e t h o d a n dt h e yc a n b eo b t a i n e db yo n l yg i v i n gt h ec o n t a c tc u r v e sa n db o u n d a r yn o r m a lv e c t o r s ，w h i c hc a nb e d e f i n e d u n i q u e l y s o ，t h i sm e t h o d n e e d sf e w e rc o n d i t i o n st od e f i n eb l e n d i n gs u r f a c e sb yo t h e r m e t h o d s t h e b l e n d i n gs u r f a c e sg e n e r a t e db y t h i sm e t h o dn o to n l ya r eg 1c o n t i n u o u s 谢t l lt h e b a s es u r f a c e s ，b u ta l s oc a ns a t i s f ys o m ee n g i n e e r i n gs h a p ec o n s t r a i n t s m o r e o v e r , t h ec o n t a c t c u r v e si nb a s es u r f a c e sc a nb ed e f i n e da r b i t r a r i l yb y d e s i g n e r s i no r d e rt og e n e r a t ep a r a m e t r i c 口b l e n d i n gs u r f a c e sb e t w e e nt w oc “b a s es u r f a c e s a m e t h o df o rg e n e r a t i n gp a r a m e t r i cg “b l e n d i n gs u r f a c eb a s e do n r e p a r a m e t e r i z a t i o no fp a r t i a l s u r f a c ep a t c h e si nt h eb a s es u r f a c e si sp r e s e n t e do nt h eb a s i so f e r i c hh a n m a n nm e t h o d t l l i s m e t h o di s e x p r e s s e d 嚣f o l l o w s f i r s t l y , p a r t i a lr e g i o n si l e a l c o n t a c tc r t v e so nb o t hb a s e s u r f a c e sa r e r e p a r a m e t e r i z e d t h e c o n t a c tc u r v e sa r cu s e da st h eb o u n d a r i e so ft h e r e p a r a m e t e r i z e dp a r t i a lr e g i o nr e s p e c t i v e l y t h er e p a r a m e t e r i z e dp a r t i a lr e g i o n si nt w ob a s e s u r f a c e sa r ec a l l e dt h er e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e s t h e nt h ep a r a m e t r i cg “b l e n d i n g s u r f a c ei s g e n e r a t e dt h r o u g hl i n e a rc o m b i n a t i o no ft h er e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e p a t c h e sd e p e n d i n go no n eo f t h ec o m m o np a r a m e t e r s t h e r e f o r eg e n e r a t i n gp a r a m e t r i cg “ b l e n d i n g s u r f a c eb e t w e e nt w ob a s es u r f a c e si st r a n s f e r r e di n t o g e n e r a t i n gp a r a m e 伍cg “ b l e n d i n g s u r f a c eb e t w e e nt h et w or e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e s 而es h a p ea n dt h es i z e o ft h e r e p a r a m e t e r i z e d l o c a lb a s es u r f a c e si n f l u e n c et h e b l e n d i n g s u r f a c e g r e a t l y t h e i n f l u e n c e so fs o m ei m p o r t a n tf a c t o r s ，s u c ha st h es h a p ea n dt h es i z eo ft h er e p a r a m e t e r i z e d l o c a lb a s es u r f a c e s ，e t c 。o nt h eb l e n d i n gs u r f a c ea r ed i s c u s s e di nd e t a i l s o m em e t h o d sf o r d e f i n i n gt h es i z ea n d t h es h a p eo ft h er e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e sa r cp r e s e n t e d f o r e x a m p l e ，s o m eb o u n d a r i e so ft h ep a r a m e t r i cd o m a i n so ft h er e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s e s u r f a c e sa r ed e f i n e db y m h - d r n i z i n gs t r a i ne n e r g yf o rt h eb l e n d i n gs u r f a c e s b o u n d a r i e s ；o t h e m a r ed e f i n e db ym i n i m i z i n gs t r a i ne n e r g yf o rm e b l e n d i n gs u r f a c e s 1 1 1 es h a p e o ft h eb l e n d i n g s u r f a c ec a nb ea d j n s t c db yc h a n g i n gt h et h es h a p ea n dt h es i z eo ft h er e p a r a m e t e r i z e dl o c a l b a s es u r f a c e s ，b a l a n c ef a c t o r ja n dt h u m b w e i g h t a i na d d i t i o n ，t h es h a p ea n dt h e p o s i t i o no f t h ec o n t a c tc u r v e sc a nb ee d i t e db yu s e r s a n i m p o r t a n ta d v a n t a g eo f t h ea b o v e p r o p o s e dg “b l e n d i n gs u r f a c eg e n e r a t i o nm e t h o d i s 1 1 1 华中科技大学博士学位论文 t h a ts o m ee n g i n e e r i n gr e q u i r e m e n t sc a nb em e tb yd e f i n i n gs u i t a b l er e p a r a m e t e r i z e dl o c a l b a s es u r f a c e si np r a c t i c e f o re x a m p l e ，w h e nt h er e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e sa r ec l o s e ， t h eg e n e r a t e db l e n d i n gs u r f a c eb e t w e e nt h ew i n ga n dt h eb o d yo fam i s s i l ec a r lb eg u a r a n t e e d t ob ec l o s ea sw e l la n dg 。o rh i g h e r - o r d e rc o n t i n u o u sw i t ht h ew i n ga n dt h eb o d y m o r e o v e r , t h eb l e n d i n gs u r f a c ei sr e q u i r e dt om e e tt h ec o n s t r a i n t sw i t ht h ef r o n ta n dr e a rc o n s t r a i n t c u r v e s t h i sd i s s e r t a t i o ni l l u s t r a t e st h em e t h o dt og e n e r a t et h eg “b l e n d i n gs u r f a c ew i t hs o m e c o n s t r a i n t sb yg e n e r a t i n gg 2b l e n d i n gs u r f a c eb e t w e e nt h ea e r o f o i la n dt h eb o d yo fm i s s i l e w i t ht h ec o n s t r a i n t so ft h ef r o n ta n dr e a rf r i n g ec u r v e s w h e nt h eg “b l e n d i n gs u r f a c ew i t h s o m ec o n s t r a i n t si sg e n e r a t e d ，t h ep a r t i a lr e g i o nn e a rc o n t a c tc u r v e si nb o t hb a s es u r f a c e si s r e p a r a m e t e r i z e d ，a n dt h es c a l ef a c t o r s ，o f f s e t ，b a l a n c ef a c t o ra n d t h u m b w e i g h ta r ed e t e r m i n e d b ym e e t i n gt h e c o n s t r m n t st h r o u 出u s i n go p t i m i z a t i o nm e t h o d t h e nt h ep a r a m e t r i cg n b l e n d i n gs u r f a c ei sg e n e r a t e db yl i n e a rc o m b i n a t i o n o ft h er e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e p a t c h e s t h es h a p eo ft h eb l e n d i n gs u r f a c e c a nb ea d j u s t e db yc h a n g i n gt h es i z eo ft h e r e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s e s u r f a c ep a t c h e s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，f lm e t h o dt og e n e r a t en - s i d e d ( = 3 ，5 ，6 ) g 2b l e n d i n gs u r f a c e s ( e x c e p t t h a tt h e3 - s i d e db l e n d i n gs u r f a c ei sc oc o n t i n u o u sa tt h et h r e ev e r t i c e sa n dt h e5 - s i d e d b l e n d i n gs u r f a c ei sc ”c o n t i n u o u sa tav e r t e x ) a m o n g t h r e eb a s es u r f a c e si sp r e s e n t e d w h e n t h i sm e t h o di su s e dt o g e n e r a t er - s i d e d ( ，产3 ，5 ，6 ) g 。b l e n d i n g s u r f a c e sa m o n gt h eb a s e s u r f a c e s ，t h eb a s es u r f a c e sa r ee x p r e s s e di nn - s i d e d 铆= 3 ，5 ，6 ) s t y l eb yr e p a r a m e t e r i z i n gt h e b a s es u r f a c e sf i r s t l y ；a n dt h e nt h en - s i d e d = 3 ，5 ，6 ) g 2 b l e n d i n gs u r f a c e sa r e c o n v e x c o m b i n a t i o n so ft h eb a s es u r f a c e se x p r e s s e db yn - s i d e d0 = 3 ，5 ，6 ) s t y l e e s p e c i a l l y , w h e n t h ec o n t a c tc u r v e sa r ea r b i t r a r yc u r v e si nb a s es u r f a c e s ，t h ep a r t i a lr e g i o n sn e a rt h ec o n t a c t c u r v e si nb a s es u r f a c e sa r cr e p a r a m e t e r i z e da n d e x p r e s s e d a sh s i d e d 一3 ，5 ，6 ) s t y l ef i r s t l y ； a n dt h e nt h en - s i d e d ( n = 3 ，5 ，6 ) g 2 b l e n d i n gs u r f a c e s a r ec o n v e xc o m b i n a t i o n so ft h e r e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e se x p r e s s e db y 打- s i d e d ( 玎= 3 ，5 ，6 ) s t y l e t h es h a p eo f t h e n - s i d e d ( n = 3 ，5 ，6 ) b l e n d i n gs u r f a c e s c a nb ea d j u s t e d b yc h a n g i n gt h e s i z eo ft h e r e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e sa n dt h ec o m b i n a t i o nw e i g h t s l ，肫，肋，肋 o ，i = i ，2 ，3 a n e x a m p l eo f a5 - s i d e ds u r f a c e ，w h i c hi sg e n e r a t e da m o n gt h ea e r o f o i l ，t h eb o d ya n dt h e f r i n g es u r f a c eo f a m i s s i l e ，i sg i v e n t h e s em e t h o d sa r ea d o p t e di no u rc a d s y s t e mf o rd e s i g n i n gt h es h a p eo fm i s s i l e ，a n d t h ea p p l i c a t i o ne f f e c ti sg o o d k e y w o r d s ：b l e n d i n gs u r f a c e ，b a s es u r f a c e ，c o n t a c tc u r v e ，p h y s i c a l ，e n e r g y , t h e r e p a r a m e t e r i z e dl o c a lb a s es u r f a c e ，l i n e a rc o m b i n a t i o n ，c o n s t r a i n t ，行- s i d e ds u r f a c e 1 1 课题的提出 1 绪论 过渡曲面( b l e n d i n gs u r f a c e ) 就是光滑地把两个或多个曲面连接起来的中间曲面，被 连接的曲面称之为基曲面( b a s es u r f a c e s ) 。过渡曲面与基面的连接线( 1 i n k a g ec u r v e ) 称为 切触线( c o n t a c tc u r v e ) 或裁剪线( t r i m l i n e s ) 。过渡曲面和初始基曲面间必须达到至少g 1 连 续。过渡曲面的构造一直是c a d c a m 几何造型领域的一个基本问题。也是研究的重点 和难点。 过渡曲面在工程实际中应用很多。如在产品加工制造过程中，用球形刀具加工型腔 的锐边或尖角时，无法完成，因此，在加工工艺上要求对锐边和尖角进行圆滑处理，即 在锐边和尖角处构造过渡曲面；而且，过渡曲面的连续阶对于加工性能也有影响，低于 二阶连续的过渡曲面会使刀具在加速时产生突然变化。另外，像汽车的外形，由于设计 的安全性、美学性等方面的原因，要求其表面光滑过渡：还有，由于技术和性能方面的 要求，如在飞行器的机翼和机身间要求构造二阶连续的过渡曲面来满足气动的功能要 求：同样，在军舰和轮船的龙骨( k e e l ) 和船体( h u l l ) 或船首( b o w ) 和船体( h u l l ) 间，由于流体 动力学要求，需要构造至少二阶连续的过渡曲面 j o s e p hp e g n aa n df r a n z e r i c hw o l t e r ”。 因此。在航空、航天、汽车、机械、模具、轮船等行业的几何形状设计中，很多地 方要用到过渡曲面，过渡曲面在产品的几何外型设计中，不仅在一定程度上能够满足外 观美学要求，而且，对于设备的使用性能、加工性能，机械强度等方面都有很重要的影 向。 j a n o sv i d a l 2 1 等人指出，过渡曲面必须用很少的参数表达，并且，构造的过渡曲面的 形状必须能很容易地预测，即要求对于过渡曲面的形状要容易控制；还指出，在许多情 况下，构造过渡曲面比设计产品的几何外型更重要【2 】。因此，如何构造过渡曲面在实际 中有很大的意义。 一般地，过渡曲面的构造广泛地应用于实体对象的顶点过渡( v e r t e xb l e n d ) 、边过渡 ( e d g eb l e n d ) ( 如图1 1 所示) 和区域过渡( 如图1 2 所示) b il 2 1 。这些过渡方式主要用 于个对象的外表面间的光滑连接( j a n o sv i d a ) ，这些基曲面( 即对象的外表面) 间有 着拓扑联系。另外，过渡曲面的构造也可以作为曲面造型的一种控制设计技术( e r i c h i q a r t m a r t n ) ，可以在掘交的或互不椐交的基曲面闻构造过渡曲面( 如图1 3 所示) t 3 1 ，显 然，在这种情况下，在两张基曲面间构造的过渡曲面为四边域曲面，而在多张( 大于2 ) 基曲面间构造的过渡曲面可能为h 边域曲面。本文主要对后者进行了一些研究。 目前，有许多学者对过渡曲面有很深的研究，也有许多方法来构造融合过渡曲面。 l 华中科技大学博士学位论文 = ；= 目= = = = = = = = 目= = = = 自= ；= = 目= = = ； 构造融合过渡曲面的经典方法是滚球过渡( 包括等半径过渡和变半径过渡) 。这也是现 有的c a d 系统中的基本曲面过渡方法。但是，现有的许多方法不能完全满足工程实际 的要求。如在华中科技大学c a d 中心和中国航天机电集团公司三院三部合作开发“飞 航导弹隐身外型设计系统”的研究工作中，为了提高导弹的隐身性能和气动性能，要求 在导弹飞行器的机翼和机身之间构造过渡曲面，因机翼为直纹面，其翼型截面为一封闭 的非周期性曲线，若采用经典的滚球过渡方法，所得的过渡曲面如图1 4 所示，则在尾 部区域不封闭，这与实际不符，因此不能满足机翼和机身间的过渡要求。另外，在弹身 上的过渡切触线为在弹身上的任意曲线，因此，在该曲线上的跨界切矢很难确定。这些 问题导致用现有的过渡方法不易解决。而且在工程实际应用中，要求融合过渡曲面要满 足一些工程约束线时，如在导弹弹身和弹翼间构造过渡曲面时，要求既能保证弹身和弹 翼间达到至少g ，连续，又使过渡曲面也是封闭的。而且，要求翼身融合过渡面要满足 前后边条线约束( 如图1 5 所示) 。用现有的过渡方法构造过渡曲面也难以满足这些要 求。特别地，对于带有长边条的翼身融和过渡曲面，如图1 6 所示，要求在弹翼、弹身 和边条面间构造过渡曲面，是五边域曲面，目前还没有很好的方法解决。更进步，为 了满足气动性能要求，要求翼身融合面和基曲面间能达到g 2 乃至更高阶的连续。 为此，本文以“飞航导弹隐身外型设计系统”的开发研究课题为基础，以导弹的外 型设计为应用对象，对于融合过渡曲面的构造技术进行了研究。并将该技术应用于此系 统中。很好地解决了导弹翼身融合过渡面的构造问题。 图1 1 顶点和边过渡 图l2 区域过渡 图1 3 连接过渡 图1 4 滚球过渡构造翼身融合面 图1 5 翼身融合前后边条 2 华中科技大学博士学位论文 图1 6k ：边条翼身融合基曲面 1 2i 吐合过渡曲面的研究现状 1 2 1 几何连续性问曩 过渡曲面和基曲面间必须达到至少g 1 连续。因此，曲面间的融合拼接的连续性问题 非常重要，有许多学者对连续性问题进行了非常深入的研究。下面先介绍曲面的参数连 续性。 定义：当且仅当两曲面e c s ，f ) 与q ( u ，v ) 沿它们的公共连接线p ( y ) = q ( y ) 处处有直到n 阶的连续偏导矢，则称它们沿该连接线具有月阶参数连续性( 即c “连续性) 或是c “的 1 4 1 。即： 蔷：丽了p ) 。南q ) ，f + ，= l ，2 ，” 曲面的参数连续性总是与参数的选取有关。而融合过渡曲面的拼接是基于几何连续 性连接起来的。简单地说，几何连续性是指连接处的局部几何量( 如位置、切平面、法 曲率等) 是否相等。几何连续性也称为视觉连续性。几何连续性条件比参数连续性条件 弱，用参数连续性来度量两曲面沿正则边界连接的光滑度是过分限制。并且，参数连续 性不能确切度量曲面连接的光滑度。 对于参数曲面的几何连续性定义如下： 1 ：两曲面沿它们公共连接线具有g 1 连续性或是g 1 的，当且仅当它们沿该公共连接 线处处具有公共的切平面或公共的曲面法线。 2 ：两曲面尸0 ，) 与q ( u ，v ) 沿它们的公共连接线是具有g “连续性或是g “的，当且仅 当其中之一如g 被重新参数化为q l “，v 】，使它们沿该连接线是c “的。即： 翥p p ) = 翥酣州= l ，2 ，一 梁友栋从接触不变的观点出发，研究了曲线和曲面几何连续性【5 l 。对于曲线而言， 弧长是曲线的内在几何性质，如取弧长参数化，则曲线不依赖于坐标和参数的选取。因 3 华中科技大学博士学位论文 此，在弧长参数化下曲线的几何连续性g “和参数连续性c “是一致的。对于曲面来说， 不存在如同弧长这样的不变量，但是，可通过曲面向量的全微分及其高阶全微分定义曲 面接触不变量来建立曲面几何连续性的概念，即： 称k 阶全微分向量即r ，毋，d 。r 的全体为曲面，的k 阶接触不变量。则具有连续的 n 阶接触不变向量的曲面称为是n 阶几何连续的即g ”。 e r i c hh a r t m a n n ( 2 0 0 1 ) 使用的曲面g ”和c ”切触定义如下吐 l ：如果两正则c “连续的曲面氟：石= s ，( s ，) 和戎：工= s ，s ，) 在公共点p 处所有的直 到n 阶的偏导数是相等的，则这两张曲面在公共点p 处有c “切触。 2 ：如果正则c o 连续的曲面蛾：x = s 。( s ，t ) ，欢：x = s ：( j ，) 局部重新参数化后，在公 共点p 处是c “的，则这两张曲面在公共点p 处有g “切触。 3 ：如果一张正则c “连续的曲面妒：x = s ( s ，) 两张正则c “连续的曲面。：z = s s ，t ) ， ：x = s ：( l ，) 在两条公共连接线f c 破，r 2c 妒，处有g “切触，则称该曲面为g “连续 的过渡曲面。 j o h na g r e g o r y 和j o r gm h a h n 对任意曲面片问拼接的连续性定义如下一j ： 参数曲面片p ：q p 时们3 和g ：f 2 。斗婀3 分别是在多边形参数域qfc 贸2 和q 。c 9 1 2 上定义的曲面片，p ，：【0 ，1 _ 婀2 和p 。： o ，1 】一吼2 分别是q p 和qg 的边界。则曲面片p 和 q 在它们的边界和e 。是g 2 连续的条件为： 在的邻域内存在一c ：微分同胚妒：9 12 斗孵2 ，满足： 1 、e 。= 6 。e ，并且qq 的内点是qp 外点的映射( 参数域连续) 。 2 、给定o ) 上的些非零跨界导矢l 如) ，有： a 叱，) p 。g ) ) = a o 。吼p 圳，1 ，2 令y o ) = a 酬p g ) ) 矽g ) = a2 l ) p g i u o ) ) ，上述g 2 连续性条件为： g k 。b ) ) 荨p - ，b ) ) ， a g b ，) p 0 ) ) = 印b ，) o g ) ) ， a 2 q l 。( ，) ( u g x u o ) ) = a 2 p l ( ，) ( y g ) ，矿0 ) ) + a p j ( ，) ( g ) ) 。 4 华中科技大学博士学位论文 s 0 , 1 】。 还有很多人对连续性问题进行了研究，如：h o l g e rt h e i s e l i “，m a r i e l a u r e n c e m a z u r e i7 1 ，t h o m a sg a r r i t y t 8 1 ，j o h na g r e g o r ya n dj o r gm h a h n l 9 1 等等。 1 2 2 融合过渡曲面的构造方法 s a c o o n s 最初通过定义四条边界及其跨界导矢来构造过渡曲面【1 0 】。r e b a m h i l l 等人提出了三边过渡】。b r o w n l i a l e 方法和g r e g o r y c h a r r o t 方法用于构造”边域曲面片 ”。有很多学者研究了过渡曲面。j a n o sv i d a ，r 丑l p hrm a r t i n 和t a m a sv a r a d y “3 对于1 9 9 4 年以前的关于参数曲面的过渡方法作了综述，其叙述主要集中在关于一个实体对象的边 和顶点过渡，在文中j a n o sv i d a 等人将过渡方法分为下面五类： 滚球过渡( r o l l i n g - b a l lb l e n d s ) ，包括：等半径过渡( f i x r a d i u sr o l l i n g b a l lb l e n d so r c o n s t a n t r a d i u sb l e n d s ) ，变半径过渡( v a r i a b l e r a d i u sr o i l i n g b a l lb l e n d s ) 基于脊线的过渡( s p i n e b a s e db l e n d s ) 基于t r i m l i n e 的过渡( t r i m l i n e - b a s e db l e n d s ) 多面体过渡( p o l y h e d r a lb l e n d s ) 其他方法( 包括四次圆纹曲面构造特殊情况下的过渡，偏微分方程p d e 的方法， 和基于f o u r i e r 变换的方法等等) 。 在这之后，也有很多学者研究曲面过渡方法，主要表现如下：如：t a m a sv a r a d y 和 a l y nr o c k w o o d 主要研究了棱角顶点过渡i l ”，f a r o u k i r a m t 矛f ls v e r r i s s i o n r 提出了一 种数值方法就是近似相交的基曲面间的等半径过渡面【l4 1 ，g a b o rl u k a c s 研究了变半径过 渡，提出测地线过渡曲面的概念，避免了局部白交；还有b r a i d i c l l 6 1 ，c h u a n g j h 和 h w a n g w c1 1 7 t , w a l l n e r , j 和p o t t m a n n ，h i l ”j ，e r i c hh a r t m a n n l 3 1 等人。特别是e r i c hh a r t m a n n 提出用线性组合的方法构造参数g “连续的过渡曲面。 上述方法主要是用于参数曲面过渡。还有许多学者研究隐式曲面过渡，如：h o f f m a n n c $ f l h o p c r o f t j 提出构造g 1 连续的过渡曲面【1 8 , 1 9 1 ；r o c k w o o da p 和o w e n j c 提出构造 g “连续的过渡曲面1 2 0 j ；w a r r e nj 提出构造在代数曲面间的g ”连续的过渡曲面【引1 ；e r i c h h a r t m a n n 提出g “连续的隐式顶点过渡曲面的构造方法【2 2 】。 在国内，也有许多学者研究融合过渡曲面，如：周来水和张乐年研究了等半径过渡 b 副：马岭、朱心雄等研究了用p d e 的方法构造过渡曲面【2 4 】；基本上是对前述方法的实现。 李际军等也研究了半径过渡【2 5 l ；此外。朱汉东和金东光【2 6 1 ，张三元和粱友栋t 2 7 1 ，陈发 来、陈长松和邓建松【2 8 】研究了管状曲面过渡。黄正东【2 9 】、罗宏志1 3 0 l 等研究t b e z i e r 曲面 生成过渡曲面。 多张( 大于2 ) 基曲面间构造的过渡曲面可能为”边域曲面，在构造胛边域曲面方 5 华中科技大学博士学位论文 面，典型的例子是顶点过渡，象箱角( s u i t c a s ec o m e r ) 和屋角( h o u s ec o m e r ) 【2 j 。因此， 在很多情况下，要求填补非四边域( n o n - f o u r - s i d e d ) 曲面。关于构造厅边域曲面的方法 大致可分为： 递归细分( r e c u r s i v es u b d i v i s i o n ) 分片曲面( s u r f a c e ss p l i t t i n g ) 数据融合( d a t ab l e n d i n g ) 控制点方法( c o n t r o lp o i n t ss c h e m e s ) 。 这方面有许多人进行研究，如；j o h na g r e g o r y , j 6 礓m h a h n ，j i a n w e iz h o ut 9 , 3 1 ，3 2 3 3 3 ”， h o s a k a m 和k i m u r a f p 5 1 ，s a b i nm a 【5 5 1 1 5 6 1 ，j j z h e n ga n da a b a l l l 3 6 】1 3 w ，kk a t 0 3 鼬等 等。 c h a r r o tp 和g r e g o r yj a 1 3 9 1 ，g r e g o r yj a 和h a h nj m t 4 0 】，g r e g o r yj a ，l a uv k h 和h a h nj m t 4 ，d e r o s et d f 4 2 1 ，kk a t o 3 戤，k u r i y a m as f l 卦，v a r a d yt 州j 等讨论了构造 整张盯边域曲面片，该n 边域曲面是珂张角点面片的组合。 k u nl u n gh s u 和d e rm i nt s a y - 提出了用三角片来填补”边洞的融合过渡方法【4 ”。 c h i y o k u r ah 等人【4 6 1 ，g r e g o r yj a f 4 7 1 ，h a h nj m t 4 引等讨论了分片构造 边域曲面片。 l e sa p i e g l 和w a y n et i l l e r t 船l 提出用n u r b s 曲面片来拼接丹边洞的融合过渡方法