（地球探测与信息技术专业论文）黄土边坡施工振动动力响应数值模拟研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 郑西客运专线的开工建设，出现了大量的高路堑边坡，由于 高速铁路对路基沉降的要求较高，需对路基进行沉降处理，目前 多采用强夯法和灰土挤密桩法，出现了施工震源。 在郑西客运专线施工建设中，由于人工切削边坡及打桩机器 共同作用，吕家崖隧道附近的高路堑边坡出现了大面积的滑塌， 延误了工期，带来了经济损失甚至会引起人身伤亡。边坡在天然 地震作用下的动力响应研究比较多而且获得了较满意的成果，而 对于人工地震，特别打桩机震动对边坡的影响，研究甚少。施工 振源对边坡的影响研究具有重要的现实意义。 在进行桩机作用下黄土边坡动力响应研究时，由于地形的复 杂性及材料的非线性。不可能用解析方法进行求解，需要采用数 值模拟的方法，数值模拟结果的正确性受模型尺寸大小，边界条 件，网格尺寸、初始应力、材料参数、震源特性等多方面的影响。 本文以郑西客运专线吕家崖隧道入口黄土边坡为背景，采用有限 单元法进行数值模拟计算。分别模拟自由场和地形场两种地形条 件下不同材料参数及几何参数以及不同震源类型时的动力响应。 在采用实际边坡尺寸、黄土材料参数及与实际震源具有相同 主频的雷克子波作用下，经模拟研究，在第一二级坡顶角处均有 放大现象，模拟结果与s w s 面波仪现场实测数据对照，两者具有 很好的一致性。 关键词：边坡；放大；动态响应；数值模拟分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a bs t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc h i n e s er a i l w a yc o n s t r u c t i o n ， z h e n g z h o ut ox i a np a s s e n g e rc a r e e rr a i l w a y ，t h e r ei s al a r g e n u m b e ro fh i g hs l o p e f o rt h e h i g h e rr e q u i r eo ft h eh i g h s p e e d r a i l w a ys u b g r o u n d ，i ti sn e c e s s a r yt ot r e a ti t ，n o wd a y si t i sm o r e p o p u l a rt ou s et h em e t h o d so fd y n a m i cc o m p a c t i o n a n dl i m e s o i l c o m p a c t i o np i l e s ，o c e u r ec o n s t r u c t i o ns o u r c e i nt h ea r t i f i c i a ls l o p ec u t t i n ga n dp i l i n ga c t i o n ，t h e r ei sal a r g e s l u m pn e a rt h ep l a c el vj i ay at u n n e l ，i tc a u s et h ec o m p l e t i o nd e l a y , e c o n o m i cl o s s e se v e nm a yb r o u g h tp e r s o n a li n ju r ya n dd e a t h i th a s b e e ns t u d i e da n dr e c e i v e dm o r es a t i s f i e d r e s u l ti nt h ef i e l do f d y n a m i cr e s p o n s e w h i c hc a u s e db yn a t u r a l e a r t h q u a k e s ，b u t f o r a r t i f i c i a l e a r t h q u a k e ，e s p e c i a l l y t h eu s eo fp i l i n g ，i ti sl i t t l e r e s e a r c hu s i n gt h ep i l i n g s ot h er e s e a r c ho nt h ev i b r a t et ot h es l o p e i sm o r ep r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e i ti si m p o s s i b l et ou s et h ea n a l y t i cs o l u t i o nt os o l v et h el o e s s s l o p ed y n a m i cr e s p o n s ec a u s e db yt h ep i l ed r i v e r ，b e c a u s eo ft h e c o m p l e x t e r r a i na n dt h en o n l i n e a rm a t e r i a l b u tt h en u m e r i c a l s i m u l a t i o nm e t h o dc a ns o l v ei t n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni m p a c t e db y t h em o d e ls i z e ，b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，m e s hs i z e ，t h ei n i t i a ls t r e s s ， m a t e r i a lp a r a m e t e r s ，t h es o u r c ec h a r a c t e r i s t i c s ，a n ds oo n i nm y p a p e r t h em o d e li sa ss a m ea sl v j i a y at u n n e le n t r a n c el o e s ss l o p e ， z h e n g x ih i g h e rr a i l w a y u s i n gf i n i t ee l e m e n tm e t h o df o rn u m e r i c a l s i m u l a t i o n a n dc o m p a r ew i t ht h et e s td a t af r o msw ss u r f a c ew a v e m a c h i n e u s i n gt h er e a ls l o p es i z el o e s sp a r a m e t e r sa n d r a c k e rw a v e ， t h ew a v ei sa ss a m ea st h ef r e q u e n c yt ot h ee x p e r i m e n t ，f r o mt h e s i m u l a t i o ns t u d y ，w ec a ns e ei th a sa m p l i f i c a t i o np h e n o m e n o ni nt h e p l a c eo ft h es l o p ep e a k ，t h es i m u l a t i o nr e s u l t si sc o n s i s tw i t ht h e e x p e r i m e n td a t a k e y w o r d s ： s i m u l a t i o n s l o p e ；a m p l i f i c a t i o n ；d y n a m i c r e s p o n s e ；n u m e r i c a 】 西南交通大学曲南父逋大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将 本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书： 2 不保密d 使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“ ) 学位论文作者签名： 日期：硼、六 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进 行研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本 文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： l 、本课题研究是采用地球物理理论与工程技术相结合的研究 方法，对两学科的发展具有一定的促进作用。 2 、将多波多分量技术应用于工程实际，将检波器采集点采集 信息与模拟信息比较。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 选题背景及意义 随着我国高速铁路的建设，例如郑西客运专线的修建，出现了 大量的高路堑边坡，高速铁路对地基沉降的要求比一般路基要求高， 所以一般要对路基进行沉降处理，目前所采用的地基处理方法多为 强夯法和灰土挤密桩等，于是出现了施工震源。 在天然地震作用下，会产生震动的场地放大效应和地形放大效 应，这已得到普遍认可 1 。在郑西客运专线的施工生产中，采用了 灰土挤密桩法进行地基加固，在桩机的震动及人工切削边坡的共同 作用下，边坡出现了崩坍及滑坡现象( 图1 - 1 ) ，导致工期延误，经 济受到了损失，甚至会造成人员伤亡和机械毁坏等事故，这些现象 与施工震源是否相关，以及人工震源对边坡的稳定性影响程度大小， 目前可查询的资料提及甚少。因此，研究施工振源对边坡的动力响 应具有重要的现实意义。本论文主要研究在灰土挤密桩机震源作用 下黄土边坡的动力响应及场地地形的放大效应。 图卜l 郑西客运专线边坡破坏图 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 国内外研究现状 1 2 1 土动力学的发展 在2 0 世纪3 0 年代，德国人e r e i s s n e r 和前苏联人d d b a r k a n 就以不同的力学模型各自研究了机器基础动力计算理论。这一领域 的成就包含着土动力学的研究成果。这些成果主要涉及小应变范畴。 2 0 世纪6 0 年代初，我国学者黄文熙、汪闻韶等人研究了饱和 砂土液化问题，美国人h b s e e d 等提出用动三轴试验解决工程实际 问题的方法；1 9 6 4 年美国阿拉斯加地震、日本新泻地震以及19 7 6 年中国唐山地震等所造成的严重灾害，警示人们在建筑物设计中必 须考虑抗震、防灾；这些都推动了土动力学和土工抗震技术的深入 研究和迅速发展。 1 2 2 黄土动力学的发展 黄土动力学的形成与发展主要是在2 0 世纪8 0 年代以后，经历 了三个阶段。第一阶段是2 0 世纪3 0 年代起人们对动力机器和运动 车辆振动作用下黄土地基动力特性的研究；第二阶段主要是二次大 战后针对核爆炸作用下黄土动力特性的研究；第三阶段是7 0 年代后 期以来，对地震作用下黄土动力特性及其灾害的研究。 在第三阶段，国内外研究工作重要进展是在2 0 世纪8 0 年代以 后，主要研究工作在中国、美国、前苏联和日本进行。1 9 8 2 - 1 9 9 8 年，美国p r a k a s h 教授对美国中部黄土液化进行了初步研究，其后 带领他的研究小组，对这一地区黄土的液化标准、物性指标和粒径 分布对抗液化能力的影响等进行了深入研究( p r a s k a s hs e t a 1 ，1 9 8 2 ，1 9 9 2 ，1 9 9 8 ) 。1 9 7 7 年，前苏联麦德维捷夫在地震小区划 一书中指出( 麦德维捷夫，1 9 8 1 ) ，干燥黄土状土在度地震作用下 可发生l m 的下陷。1 9 9 0 年，日本i s h i h a r a 教授通过对1 9 8 9 年塔吉 克斯坦5 5 级地震引起饱和黄土层液化进而形成大规模泥流的现场 调查，对饱和风成黄土液化实例进行了较详细的调查与报告 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 ( i s h i h a r ak e ta 1 ，l9 9 8 ) 国内对黄土动力特性的研究始于2 0 世纪5 0 年代末，最早见著 于钱家欢和姜朴的振动作用下黄土的抗剪强度一文，较为广泛 的研究始于7 0 年代末至8 0 年代初，此后，这一时期的研究主要是 围绕两条主线展开的。第一条主线，是根据场地地震动小区划的需 要，开展对黄土弹性模量、阻尼比、本构模型、剪切波速和地面脉 动的研究；第二条主线，是针对黄土地震滑坡、震陷和液化等地震 岩土灾害所开展的研究。第一条主线上，谢定义等( 1 9 8 6 ，1 9 8 8 ， 1 9 9 8 ) 、巫志辉等( 1 9 8 6 ，1 9 9 0 ) 和段汝文等( 1 9 7 9 ，1 9 9 0 ) 在振动 三轴仪上，对黄土在等幅正弦循环荷载作用下的应力应变关系、强 度、弹性模量和阻尼比作了大量的研究，都取得了颇有价值的成果； 王兰民等( 1 9 9 1 ，1 9 9 2 ，1 9 9 4 ) 、王峻等( 1 9 9 2 ) 对随机地震荷载下 的黄土的动本构模型、弹性模量和动强度进行了较广泛的研究，并 对不同地震荷载下的黄土动力参数进行了对比试验研究；胡瑞林等 ( 2 0 0 0 ) 通过室内模拟强夯试验研究了黄土在动力荷载作用下其强 度的变化规律：石玉成等( 1 9 9 7 ) 总结了中国西北黄土剪切模量和 阻尼比的特征；李藩文( 1 9 8 6 ) 、孙崇绍等( 1 9 9 8 ) 建立了黄土剪切 波速与深度的定量关系；孙崇绍( 1 9 8 i ) 、林学文等( 1 9 9 0 ) 对黄土 场地脉动特征进行了研究，给出了黄土地区一些大中城市的地脉动 分区。所有这些研究，都为黄土地区大、中城市地震小区划提供了 大量的重要资料。 在第二条主线上，朱海之( 1 9 8 9 ) 、张振中等( 1 9 9 5 ，1 9 9 9 ) 对 1 9 2 0 年海原8 5 级地震引起的大规模黄土地震滑坡进行了现场调查 研究。刘百篪等( 1 9 8 4 ) 对1 7 1 8 年通渭地震和1 6 5 4 年天水地震引 起的大面积黄土滑坡进行了航片判读。陈丙午( 1 9 8 7 ) 研究了黄土 场地的地震工程地质问题，并提出了相应的评估方法。阮爱国等 ( 1 9 9 2 ) 对中国西北黄土地区的地震动衰减规律进行了研究。巫志 辉等( 1 9 9 0 ) 、何光等( 1 9 9 5 ) 研究了原状黄土增湿和浸水时的震陷 特性。黄雅虹等( 1 9 9 4 ) 将随机搜索方法应用于黄土斜坡最危险滑 裂面的确定。王兰民等( 1 9 9 1 ，1 9 9 4 ，1 9 9 5 ，1 9 9 7 ，1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 提出了随机地震荷载作用下黄土地震滑坡、液化和震陷量的预测方 法。邹谨敞等( 1 9 9 4 ，1 9 9 6 ) 对古浪海原地区滑坡分布规律进行了 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 模糊综合评判。孙崇绍等( 1 9 9 5 ) 对我国黄土地区的烈度衰减规律 和地震滑坡崩塌地质灾害的发育分布特征进行了研究。白铭学等 ( 1 9 9 0 ) 和王家鼎等( 1 9 9 0 ) 对1 9 2 0 年海原8 ，5 级地震曾引起饱和 黄土层液化导致大规模滑移进行了调查和试验与理论研究，对这种 现象进行了解释。刘汉龙等( 2 0 0 2 ) 和余跃心等( 2 0 0 2 ) 对强夯黄 土地基的液化势和饱和黄土动力液化进行了试验研究。秦红玉等 ( 2 0 0 2 ) 对地震诱发高速滑坡问题进行了探讨。 我国对黄土地区的放大效应性研究认为，黄土地区的地震动分 布服从于地震地面运动的总体规律，即影响场地地震动参数的基本 因素仍然是震源机制、传播路径、场地土以及地形等诸多方面的因 素。其中，震源机制因素对地震动参数的影响与非黄土地区差别不 大，但土层的厚度与地形因素对黄土地区地震动所起的作用要大得 多。从黄土地区震害资料和理论分析结果，场地地震动参数具有以 下几个特点： 1 、场地震害严重，地震动峰值加速度偏大 2 、地震动的频谱成分变化大，长周期分量多 3 、局部地形因素对黄土地区的地震灾害具有显著的影响 4 、地震动衰减缓慢 不同时代黄土的密实度和胶结程度存在较大差异，其对震害的 影响也不同。早更新世黄土( q 1 ) 对场地的抗震性能起着稳定的作 用，中更新世黄土( q 2 ) 使强震地面运动低频成分增加，振幅有所 放大；晚更新世黄土( q 3 ) 由于其结构疏松、垂直节理发育，对震 害的影响极大，对地震动的影响表现在使地面运动放大、频谱成分 改色等；全新世黄土( q 4 ) ，性质复杂多变，属于抗震性能较差的 土层。【1 1 在建筑抗震设计规范中对地形影响时，对地震影响系数也 有考虑，第4 1 8 规定：当需要在条状突出的山嘴、高耸孤立的山丘、 非岩石的陡坡、河岸和边坡边缘等不利地段建造丙类及丙类以上建 筑时，除保证其在地震作用下的稳定性外，尚应估计不利地段对设 计地震动参数可能产生的放大作用，其地震影响系数最大值应乘以 增大系数。其值可根据不利地段的具体情况确定，但不宜大于1 6 。 【5 l 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 3 本文研究的主要方法和目标 本文采取数值模拟与现场实验相结合的研究方法，应用p l a x i s 软件进行数值分析计算。该软件是由荷兰公共事业与水利管理委员 会提议，于1 9 8 7 年在代尔夫特技术大学开始研制的，研发工作得到 了荷兰土木工程研究和规范中心的支持( c u r ) ，是专门用于各种岩 土工程问题中变形和稳定性分析的有限元计算程序，经一个c u r 的 专业委员会检测了最终软件产品的质量和有效性。认定该软件具有 足够的可靠性。该软件主要包括二维专业模块、二维动力模块、三 维隧道模块。可以进行模拟多种材料模型。例如，摩尔一库仑模型， 节理岩体模型、软土蠕变模型、软土模型、改进的c a m c l a y 模型、 和用户自定义的自定义模型。用户界面包含输入、计算、输出和曲 线四个子程序。几何模型的输入采用图形化的输入方式，基于方便 的c a d 图形界面。有限元网络的生成为自动生成，并可进行整体和 局部的的优化。单元内部采用六节点二阶和十五节点四阶三角形单 元进行土的应力变形分析。 本文主要以郑西客运专线吕家崖隧道入口黄土边坡为研究对 象，研究在灰土挤密桩机震源作用下的黄土边坡动力响应。采用实 验与数值模拟相结合的办法，对于数值模拟中所需的参数由实验获 得，将数值模拟结果与实验结果相比较，以确保模拟结果的可信性。 数值模拟主要包括：黄土介质在自由场和地形场模型时的动力响应 特征，研究黄土介质物理参数不同时，对动力响应的影响，分别研 究不同的介质衰减系数、不同的泊松比、不同弹性模量以及不同的 场地地形、不同的震源作用时的动力响应特征。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第二章黄土动力学原理 本文研究对象为郑西客运专线吕家崖隧道入口的黄土边坡。主 要研究黄土特性及在打桩机作用下波在黄土介质中的传播问题。 2 1 黄土的动力学基本原理 2 1 1 黄土的动力本构关系 土的动本构关系是在外动力作用下，土体内部产生的应力、应 变与时间之间的关系。土的动力本构关系反映了土在动力作用下的 基本特性，无论对土的动力反应或研究土的动强度、动变形以及土 与结构物的动力相互作用都十分重要，是土动力学研究的基础。 目前工程中多采用的土的动力本构模型分为基本模型和组合模 型 1 、基本模型包括( a ) 弹性模型( b ) 粘性模型( c ) 塑性模型 2 组合模型包括( a ) 粘一弹性模型( b ) 粘一塑性模型( c ) 弹一塑性模 型( d ) 双线性模型 本文应用土的动力本构模型为弹塑性模型，即结构模型是由弹 性模型与和塑性模型串联而成，动力本构关系表达式为 当 0 5 3 0 0 上表给出了在各种烈度下斜坡坡角的增量值筇，可以看出，当 烈度达x 度时，坡角增量值竟高达1 5 0 一3 0 0 。尽管这种增量的 效果所持续的时间很短，但对黄土斜坡而言，其作用是非常显著的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 这种伴随着地震的倾角增量筇可以作为一个重要原因较好地解释 为什么有些干燥而密实的低角度黄土斜坡会在地震中发生“倾泻 式的失稳。传统上，在确定地震对黄土斜坡稳定性的影响时一般仅 通过公式( 2 1 3 ) 中的分母项( a g ) w 来体现。现在严格看来，还 应同时考虑地震作用所引起的弼、c i 及纪的变化量q 、a c ；及仍。关 于，可参照表5 给出，但关于q 及仍与地振动之间的定量关 系，初步的黄土动力实验表明：在等幅正弦循环荷载作用下，黄土 的动摩擦角一般比静摩擦角要小3 0 7 0 之间：动粘聚力l f 也比静 粘聚力小，但相差的量值范围较大，目前尚无定论。 在进行土坡的稳定性分析时，有限元方法比较严密多被采用， 其优越性表现为：不必预先假设滑裂面的位置和形态，滑裂面会 “自然地”沿着土体中剪切强度不能承受剪切应力的带面出现：因 为在有限元方法中不再有土条的概念，故不必再假设土条相互作用 力。有限元方法会确保整体平衡条件直到失稳：假如实际土体的压 缩率数据己知，有限元方法将给出各土层的形变信息：4 有限元方 法可以监视破裂发生的逐步过程( g r i f f i t h s ，e ta t ，1 9 9 9 ) 1 综合以上分析：对于同一地段的黄土边坡，设计参数值是波动 变化的，要按最不利的情况考虑。在用有限元方法模拟时也要输入 最不利的参数值进行模拟计算。 2 2 岩土介质中的波动方程 波在介质中的传播，动载在土休中的传递是通过土介质质点的 振动，其能量以波的形式向四面八方传播，一般我们是在相对远离震 源处进行地震波观测的，震源附近土体由于受到震源作用而破碎， 在远离震源处它们受到的作用力都非常小，且作用时间很短。因此 除震源附近以外的绝大部分波传播的岩层，岩土都可以近似地看作 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 为理想弹性体来研究。建立理想弹性介质模型可以在一定程度上满 足近似实际介质的要求，但是有时获得的实际地震记录与经典弹性 理论所预言的地震记录之间存在巨大有差异。所以应用理想弹性介 质有时不能解释许多实际问题。而黏弹性介质与实际岩土介质体更 接近。 实际地质介质按地震地质模型简化后，就可以直接利用固体中 弹性波传播的理论来讨论实际地质介质中地震波的传播的问题。 2 2 1 均匀弹性介质波动方程 根据固体弹性理论，均匀、各向同性、理想弹性介质中的波动 方程为 p 窘= ( a + l z ) g a r d o + l z v 2 玎+ p 户 ( 2 - 2 - 1 ) 式中：向量万表示介质质点外力f 作用后的位移，称为位移向 量；户称为力向量；常量厶是介质的弹性参数，称为拉梅系数； p 是介质的密度。 标量伊为体应变，与向量万的关系为： 口= d 面 算符称v 2 为拉普拉斯算子： v 2 = 虿9 2 + 萨9 2 + 导 对( 2 - 2 1 ) 式两边分别取散度( 加) ，得到： p 害= ( 从) 俨9 + 胛2 秒+ 脚疗= ( 兄+ 2 ) v 2 秒+ p d i v p 整理后得 尝一羔生丝v z p ：狮 ( 2 - 2 _ 2 ) 仞p 其中利用了关系d i v g r a d o ：v 2 0 同样，对( 2 - 2 1 ) 两边分别取旋度( r o t ) ，得到： p 蚤椭一刁= r o l 毒 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 令万= 加厢，整理后得： ，o n r 一生v 2 巧：，- d 厉( 2 2 3 ) a t 2 p 其中利用了关系 r o t g r a d o = 0 ( 2 - 2 - 2 ) 式和( 2 2 - 3 ) 式的右边分别为讲厅和r o t p 。由物理 场论可知，它们分别表示两种不同性质的作用力。d i v p 表示的是一 种胀缩力，而r o t p 表示的是一种旋转力。( 2 - 2 - 2 ) 式描述的是在胀 缩力外力访厅的作用下，介质仅产生与体应变有关的扰动，称为p 波。( 2 - 2 - 3 ) 式描述的是在旋转外力r o t f 的作用下，介质仅产生与 旋转应变巧= r o t g 有关的扰动，称为s 波。地震勘探中大量使用的 激发震源主要产生涨缩力。因此，这主要产生弹性纵波。要产生弹 性横波需使用其他的特殊震源。由些可见，在均匀、各向同性、理 想弹性介质中存在着两种独立运动的波：弹性纵波和横波。在无旋 波( 纵波) 场中，质点位移方向( 即振动方向) 与波的传播方向一 致；在无散波( 横波) 场中，质点位移方向( 即振动方向) 与波的 传播方向垂直。 由物理场论的观点看，位移向量和力向量都是向量场。它们可 以分别用位移位和力位来表示。1 8 5 8 年赫姆霍兹在他著名的在关涡 流运动的著作中证明了下述定理：任何向量点函数，若它的散度和 旋度具有位，则它可以表示为一个无旋部分和一个旋转部分之和。 亦即任何一个向量场子，如果在定义域内有散度和旋度，则该向量 场可用一个标量位的梯度场和一个向量位的旋度场之和来表示。于 是有： ：5 1 + u s = g r a d q 一7 + 阳t ( 2 2 4 ) f = ，；+ f s = g r a d o + r o t q 式中：缈和y 分别表示位移场的标量位和向量位，和币分别 表示力场的标量位和向量位。将( 2 - 2 - 4 ) 式分别代入( 2 - 2 - 2 ) 式 和( 2 2 3 ) 式，就可以得到用位函数形式表示的波动方程： 宴一( 2 + 2 0 v 2 9 ： ( 2 2 5 ) 0 t p 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 箕一丝v 2 沙：l i , a t i o l 令丘= 学，v 2 。- f l 万 oo 则式( 2 - 2 - 5 ) 和( 2 - 2 - 6 ) 式就可以写为 争伊= 挚叫2 y 卅 ( 2 - 2 - 6 ) ( 2 - 2 - 7 ) ( 2 - 2 - 8 ) ( 2 - 2 - 9 ) 此即在外力作用下用位函数表示的波动方程。这里的外力就是 震源的激发力。( 2 - 2 - 8 ) 式和( 2 2 9 ) 式是非齐次波动方程，它的 求解比较困难如果不考虑外力的作用，中考虑介质特性对波的影响 问题，则上述方程变为齐次方程 争删 碧y ：o a 1 1 。 i 齐次方程( 2 - 2 - 1 0 ) 式和( 2 - 2 - i1 ) 式的求解要容易得多。求 解齐次波动方程的问题在弹性力学中称为波的传播问题。 天然土层中土粒之间的孔隙中存在着空气和水，具有粘滞性质， 振动在这样的介质中传播是十分复杂的，但有时为了分析土介质中 振波的特性，往往采用弹性理论结合波动试验实测动力参数的方法。 对于应力水平较低的小应变尚属可行。 2 2 2 粘弹性介质波动方程 如果将土视为粘弹介质，则在粘弹介质中振波能量的耗散不同 于完全弹性介质中由于波面增大而使能量扩散，它不仅与传播距离 有关，而且与介质的特性和振动频率等因素有关。 假定土为粘弹介质，五和g i 表示弹性部分的胀缩和剪切特性；五 和g 2 表示粘性部分的胀缩和剪切特性，于是粘弹介质波动方程可写 成 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 m + g 1 ) 蔷岬2 州( 五+ g 2 ) 导尊岬2 争= 户事t，、c理 0 1 0 io l 脚q ) 豢婶2 删五+ g 2 ) 丢( g 2 v 2 争= 夕窘讲瓜a 仞a m + g i ) 豢+ g l v 2 w 】+ + g 2 ) 昙喏) + g 2 v 2 窖o r 】= p 窘a z a z0 i o i 式中万= 罢+ 考； + 暑；v 2 = 簧+ 嘉+ 导。优卵化戗。鲫。陇一 将上式分别对x 、弘z 求导后相加并经整理得 p 窘= ( g 1 ) v 2 万 + + 2 g 2 ) v 2 别 将( 2 - 2 1 2 ) 的第二式对z 求导，第三式对y 求导，然后相减消去孑， 得 p 筝一g l2 叵+ g 2 v 2 筹 式中，地= 娑一罢。 纠陇 对于谐和振动，有 a 歹 一 乏j 肋占。) 言剐缈q 分别代入( 2 - 2 - 1 3 ) 式和( 2 - 2 - 1 4 ) 得， p 筝_ ( 枇g 1 ) + ( 五+ 2 g 2 泖2 歹 p 等= ( g l + f 鹏) v 2 唾 则粘弹介质的纵波速度 2 横波速度 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 屹= f f g i + 巫i w g 2 式中彩一一振动圆频率； p 一一土介质质量密度； i ：j ( 2 - 2 - 1 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 第3 章天然地震作用下场地动力响应 3 1 天然地震作用下波的入射角对边坡的影响 在天然地震作用下，关于波的入射角对地形放大的影响，a s h f r d s it a r ( 1 9 9 7 ) 对此进行了专门的定量化的理论研究( 如图3 - 1 、3 - 2 ) 。 其中f 是绕垂直向顺时针方向的角度，负入射角度的波表示波传入坡 内，正入射角度的波表示波传出坡外。分析中采用的入射角的范围 为一3 0 0 3 0 0 。得到的结论是：( 1 ) 对s h 波，传入坡内的波引起的 半空间响应比传出坡外的波引起的半空间响应大，传入坡内的入射 波( 对所研究的角度) 比垂直传播的入射波引起更大的放大效应。 这种放大效应随频率的增大而增大，在h 2 = 0 2 ( 日为坡高，力为 波长) 时第一次达到最大放大时所对应的频率称为“地形频率 。 当以传出坡外的波入射时，运动随入射角的增大而衰减。( 2 ) 对s v 波，水平分量的响应和s h 波的结论相似，但传入坡内的入射波引起 的放大更大，超过1 0 0 ，而传出坡外的入射波引起的衰减则更小。 ( 3 ) 对s v 波，垂直分量响应受波传播方向的影响很小，响应在低频 处有一个显著的增长，增长随入射角的增大而增大，但和波的入射 方向无关。 总体上，这些结论可以部分解释为什么对同样特性不同方位的 陡坡，在实际观测中，在一个特定的方向会引起很大的破坏。 毒义 v 自由场捌 j 倒 z 自由场地 图3 - 1g t c b 法理论计算模型图3 - 2 计算加速度时程的位置 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 h a r t z e l l 等( 1 9 9 4 ) 的研究表明，需要在数据收集以及理论分析 时分离场地及地形效应，这也是a s h f o r d 等( 1 9 9 7 ) 所建议的。对于陡 坡，当需要研究由于地形效应引起的定量化放大时，可以通过比较 坡顶后的自由场地响应及坡顶处的响应得到( 图3 - 2 ) 。a s h f o r d 和 s i t a r ( 1 9 9 7 ) 根据坡底自由场地的峰值加速度吻、坡顶自由场地的 峰值加速度。及坡顶峰值加速度、定义了反映放大的三个参 数，即 地形放大：4 = ( 口m 戤一口肪) 口肪 场地放大：4 = ( 咏一) 表面放大：4 = ( 口m “一) 由此得到： 4 = ( 1 + 4 ) ( 1 + a s ) 一1 这样，表面放大就可以完全用场地放大和地形放大来描述，而且也 可以从理论上将放大的地形计算方法及场地效应分开。 a s h f o r d 和s i t a r ( 1 9 9 7 ) 根据定义的参数，在时域范围内研究了 一个坡度为7 5 0 ，坡高为2 7 m 的陡崖模型。对以不同入射角度( o o 3 0 0 ) 传入陡坡内的入射波的研究得到：( 1 ) 垂直( 即入射角为0 0 ) 入射时， 响应的场地放大比地形放大更大，前者放大为1 0 0 以上，后者仅为 5 0 左右，而且场地放大比地形放大更不依赖于所输入的运动。( 2 ) 对垂直响应分量，地形放大4 和表面放大4 在有角度入射时总比垂 直入射时要大，并且有随入射角度增大而增大的趋势( 事实上传入坡 内的入射角为3 0 0 时引起的地形放大为垂直入射时的近2 倍) ；场地放 大4 在有角度入射时总比垂直入射时要小，并且总体上随入射角度 的增大而减小。( 3 ) 对水平响应分量，也有同垂直响应分量相似的结 论。( 4 ) 尽管地形放大彳，在有角度入射时总比垂直入射时要大，但 坡顶的加速度幅值( 无论水平或垂直加速度) 一般却在波垂直入 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 2 页 射时为最大。这样，在对场地响应分析和以力为主的边坡稳定性分 析时，假定波垂直入射就可以了。 3 2 天然地震作用下的边坡动力晌应 g e l e b i ( 1 9 8 8 ) 对有关地形放大效应的理论及观测研究的许多文 献做了很好的总结，得到的主要结论为：( 1 ) 地形放大发生在入射波 长与地形坡度近似相等时的坡顶处：( 2 ) 入射p 波的地形放大效应低 于入射s 波的地形放大效应：( 3 ) 对p s v 波的地形放大效应比s h 波的 稍强；( 3 ) 地形放大效应随入射波入射角度的增大而减小，但随三维 山脊方位角的放大效应还不很清楚；( 5 ) 地形放大效应随坡度比的增 大而增大( 坡度比是指坡高与地形坡宽的比值) ；( 6 ) 体波及面波的 散射依赖于入射波的类型，对于入射的s h 波为水平传播的s h 波，对 于入射的p 波主要为r a y l e i g h 波，对入射的s v 波则为r a y l e i g h 波及p 波的混合；( 7 ) 当有相邻的山脊存在时，地形放大效应会有所增大； ( 8 ) 总体上，理论计算所得到的地形放大值要低于实际地震中观测到 的地形放大值。 6 、3 1 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 3 页 第4 章有限元数值模拟方法 4 1 有限元方法简介 本论文研究黄土边坡在打桩机作用下的响应，采用的是数值模 拟方法，在工程或物理学中的许多实际问题，通常是以未知场函数 满足的微分方程和边界条件的形式提出来的。对这类问题一般很难 求得到解析解，常采用数值分析的方法。目前微分方程数值分析方 法主要分为两大类。一类以有限差分法为代表，其特点是直接求解 基本方程和相应定解条件的近似解。借助于有限差分法，能够求解 相当复杂的问题，特别是求解方程建立于固结在空间坐标系的流体 力学问题，有限差分法有自身的优势。另一类数值分析方法是有限 元方法。从方法的建立的途径考虑，它区别于有限差分法，t 它不是 直接从问题的微分方程和相应的定解条件出发，而是从与其等效的 积分形式出发，有限元法区别于传统的加权余量法和求解泛函驻值 的变分法，该法不是在整个求解域上假设近似函数，而是在各个单 元上分片假设近似函数。这样就克服了在全域上假设近似函数上所 遇到的困难，对于黄土边坡问题，由于方程是建立在固结于物体上 的坐标系而且形状复杂，采用的是有限元方法。 4 1 1 有限元法的理论基础 有限元法是从与问题的微分方程和相应的定解条件等效的积分 形式出发，即将实际问题的微分方程转化为等效的积分形式，等效 积分的一般形式是加权余量法，它适用于普遍的方程形式。 微分方程的等效积分形式 设未知场函数u 应满足的微分方程和边界条件表示为如下微分 方程细 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 4 页 鲍，惦卜 ， b ，= 三三： = 。 c 在r 内， c 4 t - 2 ) l v r a ( 甜) d q - - v 1 4 ) + 吃4 ) + ) d q 暑o ( 4 - 1 3 ) 其中v = 是函数向量，它是一组和微分方程个数相等的任意函 f b ) a t 暑j ( 柏( 甜) + 谫( “) + 班量0 因此，积分形式v r 彳 ) d q + 工b ) d r 三0 ( 4 - 1 4 ) 对于所有的v 和；都成立是等效于满足微分方程( 4 1 1 ) 和边界条件 上c 7 ( 1 ，) d ( “矽q + i e r ( ；扩 ) d f = 0 ( 4 - 1 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 5 页 其中c ，d ，e ，是微分算子，它们中所包含的导数的阶数较( 4 1 4 ) 式的彳低，这样，对函数u 只需要求较低的连续性就可以了。在 ( 4 1 5 ) 式中降低“的连续性要求是以提高v 及1 ，的连续性要求为代 价的，由于原来对，及v 在( 4 1 4 ) 式中并无连续性要求。但是适当提 高对其连续性的要求并不困难，因为它们是可以选择的已知函数。 这种通过适当提高对任意函数1 ，及，的连续性要求，以降低对微分方 程场函数的连续性要求所建立的等效积分形式称为微分方程的等 效积分“弱 形式。从形式上看“弱 形式对函数u 的连续性要求 降低了，但对实际的物理问题却常常较原始的微分方程更逼近真正 解，因为原始微分方程往往对解提出了过分“平滑 的要求。 4 1 2 虚功原理 虚功原理包括虚位移原理和虚力原理。虚位移原理是平衡方程和力 的边界条件等效积分“弱”形式；虚应力原理则是几何方程和位移 边界条件的等效积分“弱”形式。 弹性力学方程采用张量表示形式，平衡方程 ，+ 厂，= 0 ( 在y 内) o = l ，2 ，3 ) ( 4 一l - 6 ) 力的边界条件 n j n = 0 ( 在是上) ( f = 1 ，2 ，3 ) ( 4 - 1 - 7 ) 1 ) l f f t y 程e , , = 寺( 坼+ u j ) ( 在v 内) ( f = l ，2 ，3 ) ( 4 l - 8 ) 式中：q i 、z 、n j 、霉、坼分别为应力分量、体积力分量、边界外 法线的方向余弦、面积力分量虬及位移分量。可咀利用( 4 1 4 ) 式 建立与它们等效的积分形式，现在平衡方程相当于彳似) = 0 ；力的边 界条件相当于a ( u ) = 0 。权函数可不失一般地分别取真实位移的变分 抛。及其边界值( 取负值) 。这样就可以得到与( 4 卜4 ) 式相当的等 效积分 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 6 页 上，艿( 啄j + z ) a v l 艿珥( + r ，) d s = 0 ( 4 l - 9 ) 砌，是真实位移的变分，就意味着它是连续可导的，同时在给定位移 的边界瓯上砌，= 0 。对上式体积分中的第l 项进行分部积分，并注 意到应力张量是对称张量，并应用高斯公式则可以得到 i , s u , o o d v = 工( 万气) d v 一工告( 万蚱+ 8 u j ，) c r 。j d v 。 ( 4 - 1 - 10 ) 一0 蝤t t u + 6 t t j 沁+ k 6 u l 咿j d s 通过几何方程( 4 1 - 8 ) 式可见，式中寺( 万“+ 万吩) 表示的正是应变 的变分，即虚应变雹，。以此表示代入，并将上式代回( 4 1 9 ) 式， 就得到它经分部积分后的“弱 形式 l ( 一6 + 如t z ) d 矿+ 工 2 ( 4 - l - l1 ) 8 u , t , - d s 0 上式体积分中的第一项是变形体内的应力在虚应变上所作之功，即 内力的虚功；体积分中的第二项及面积分分别是体积力和面积力在 虚位移上所做之功，即外力的虚功。外力的虚功和内力的虚功的总 和为零，这就是虚功原理。现在的虚功是外力和内力分别在虚位移 和与之相应的虚应变上所作之功，所以得到的是虚功原理中的虚位 移原理。它的矩阵形式是 ( 瑟r 盯一万u r f ) d v 一万u r t d s = 0 ( 4 1 1 2 ) 虚位移原理的力学意义是：如果力系( 包括内力仃和外力7 及 2 1 ) 是平衡的( 即在内部满足平衡方程乃+ ，- - 0 ，在给定外边边 界砖上满足乃= t j ) ，则它们在虚位移( 在给定位移边界瓯上满足 j “，= o ) 和虚应变( 与虚位移相对应，即它们之间服从几何方程 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 7 页 晚= 去( 艿，+ 6 u j j ) ) 上所作之功的总和为零。反之，如果力系在虚 z 位移( 及虚应变) 上所作之功的和等于零，则它们一定是满足平衡 的。所以虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。 因为，在导出虚位移原理的过程中，未涉及物理方程( 应力应 变关系) ，所以虚位移原理不仅可以用于线弹性问题，而且可以用于 非线性弹性及弹塑性等非线性问题。 4 2 有限元分析步骤、动力有限元方程推导及求解 有限元方法求解问题的思路： 首先将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域( 单 元) ，并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体；用每个单元内 所假设的近似函数来分片表示全求解域内待求的未知场变量。而每 个单元内的近似函数由未知场函数在单元各个结点上的数值和与其 对应的插值函数来表示，将原来待求场函数的无穷多自由度问题转 化为求解场函数结点值的有限自由度问题；通过和原问题数学模型 等效的变分原理或加权余量法，建立求解基本未知量的代数方程组 或常微分方程组，从而得到问题的解答。 4 2 1 动力有限元方程 本论文研究打桩机作用下黄土边坡的响应，属于动力学问题， 其与静力学的主要区别是需要考虑时间的参与。 三维弹性动力学的基本方程张量表示为： 平衡方程 + z 一眺- p u , ，= 0 ( 在v 域内) 几何方程 勺= 互1 ( 。，+ 吩) ( 在矿域内) 物理方程 = ( 在y 域内) ( 4 2 一1 ) ( 4 2 2 ) ( 4 2 3 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2