（航空宇航科学与技术专业论文）冲压式气动激光器概念研究、喷管设计及其仿真.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 冲压式气动激光器是在冲压发动机和气动激光器的基础上发展起来的一个新概念。 本文重点研究了冲压式气动激光器的基本概念、喷管设计和仿真、性能分析、实验件设 计等一系列问题。 在喷管收缩段的设计中，采用复变函数的速度面法；在扩张段的设计中，分别采用 特征线法和最短长度喷管( m i n ) 法：通过对两种方法的分析比较，总结出它们各自的 优缺点。在喷管非平衡流动的仿真中，采用二振型三温度驰豫模型和m a c c o r m a c k 显式 二步计算格式。通过仿真，一方面验证了算法的有效性，另一方面探讨了低室压下冲压 式气动激光器的出光情况。 围绕最大可用激光能量和小信号增益系数这两个参数，对冲压式气动激光器在不同 工况下的性能进行了详细的计算、分析和比较。结果表明：一些工况下由于没有实现粒 子数的反转，从而无法出光；燃烧室总压对最大可用激光能量影响很小，而对小信号增 益系数影响很大；随着燃烧室总压的提高，小信号增益系数逐渐增大。所有这些为冲压 式气动激光器的设计提供了重要依据。 主题词：冲压式气动激光器概念研究喷管设计仿真 第i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t a i r - b r e a t h i n gg a sd y n a m i cl a s e ri sd e v e l o p e da san e wc o n c e p t i o nb a s e do i lr a m j e ta n d g a sd y n a m i cl a s e r i nt h i st h e s i s as e r i e so fp r o b l e m s a r er e s e a r c h e d , s u c ha sb a s i c c o n c e n p t i o no fa i r - b r e a t h i n gg a sd y n a m i cl a s e r , n o z z l ed e s i g na n ds i m u l a t i o n , p e r f o r m a n c e a n a l y s i s ，d e s i g no f e x p e r i m e n t a lf a c i l i t y , a n ds oo n i nt h ed e s i g no fc o n v e r g e n tp a r to fn o z z l e ，m e t h o do fv e l o c i t ys u r f a c ei nc o m p l e x f u n c t i o ni su s e d i nt h ed e s i g no f d i v e r g e n tp a r to f n o z z l e ，m e t h o do f c h a r a c t e r i s t i cc u r v c sa n d m e t h o do f m i n i m u ml e n g t hn o z z l ea r eu s e dr e s p e c t i v e l y m e r i t sa n df a u l t so f t h et w om e t h o d s a r eg e n e r a l i z e dt h r o u g ha n a l y f i sa n dc o m p a r i s o n i nt h es i m u l a t i o no fn o n e q u i l i b r i u mf l o wi n n o z z l e ，t h er e l a x a t i o nm o d e lo f t w ov i b r a t i o nm o d e sa n dt h r e et e m p e r a t u r e sa n dt h et w os t e p s m a c c o r m a c ke x p l i c i tf o r m a ta r eu s e d t h r o u g hs i m u l a t i o n , o no n eh a n d ，t h ev a l i d i t yo f a l g o r i t h mi sv e r i f i e d ；o nt h eo t h e rh a n d , t h ec a s eo fp r o d u c i n gl a s e ri na i r - b r e a t h i n gg a s d y n a m i cl a s e ri nt h ec o n d i t i o no f l o wc h a m b e rp r e s s u r ei sd i s c u s s e d a g a i n s tt w op a r a m e t e r so fm a x i m u ma v a i l a b l el a s e re n e r g ya n ds m a l l s i g n a lg a i n c o e f f i c i e n t ，p e r f o r m a n c e so fa i r - b r e a t h i n gg a sd y n a m i cl a s e ri nd i f f e r e n tw o r kc o n d i t i o n sa r e c a l c u l a t e d , a n a l y s e da n dc o m p a r e dc a r e f u l l y t h er e s u l t si n d i c a t et h a tl a s e rc a l l tb ep r o d u c e d i ns o n i cw o r kc o n d i t i o n sb e c a u s et h e r ei sn op o p u l a t i o ni n v e r s i o nh a p p e n i n g t h et o t a l p r e s s u r ei nc o m b u s t i o nc h a m b e rh a sas m a l le f f e c to nm a x i m u ma v a i l a b l el a s e re n e r g yb u t h a s ab i ge f f e c to ns m a l l s i g n a l g a i nc o e f f i c i e n t w i t ht h ei n c r e a s i n go ft o t a lp r e s s u r ei n c o m b u s t i o nc h a m b e r , t h es m a l b s i g n a lg a i nc o e f f i c i e n ti n c r e a s e sg r a d u a l l y a l lo ft h e s ew i l l p r o v i d ei m p o r t a n tr e f e r e n c ef o rt h ed e s i g no f a i r - b r e a t h i n gg a sd y n a m i cl a s e r k e yw o r d s ：a i r - b r e a t h i n gg a sd y n a m i cl a s e rc o n c e p t i o nr e s e a r c h n o z z l ed e s i g ns i m u l a t i o n 第i i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图目录 图1 1 亚燃冲压发动机原理图。 图1 2 以亚燃冲压发动机为动力的“宝石”和“x - 9 0 ”导弹2 图1 3 二氧化碳气动激光器原理图。3 图1 4 冲压式气动激光器方案构想图。 图2 1 激光器喷管示意图。 图2 2 简单的收缩段型线。8 图2 3 复速度面上的流线 图2 4 收缩段坐标关系1 1 图2 5 收缩段型线示意图1 3 图2 6 速度面法计算收缩段型线的结果1 8 图2 7 扩张段壁面曲线示意图1 9 图2 8 速度面关系1 9 图2 9 直线声速线产生均直平行流的喷管2 0 图2 1 0 直线声速线尖角喉部和圆角喉部的喷管 图2 11 物理面上的几何关系2 2 图2 1 2 特征线法计算扩张段型线的结果2 7 图2 1 3 弯曲声速线设计二维喷管的示意图 图2 1 4m l n 方法计算扩张段型线的结果 图2 1 5 特征线法和m l n 方法的比较 ：；( ) ：；1 图2 1 6 特征线法和m l n 方法设计的喷管喉部比较3 2 图3 1 c 0 2 一2 混合气体的能级图3 4 图3 2 c q 分子各能级的相对粒子数随温度的变化3 5 图3 3c d 2 一2 简化振动模式3 6 图3 4 2 一c 包一也0 二振动模式模型示意图3 7 图 图 图 图 5 6 7 8 典型的喷管型线4 2 振动温度和平动温度沿喷管轴向分布 粒子数沿喷管轴向的分布 z i ：! 4 2 无量纲e 。沿喷管轴向分布4 3 图3 9 粒子数反转沿喷管轴向分布 图3 1 0 振动温度和平动温度沿喷管轴向分布 4 3 4 4 图3 1 1 粒子数沿喷管轴向的分布4 4 第页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图3 1 2 无量纲e w b h 沿喷管轴向分布4 4 图3 1 3 粒子数反转沿喷管轴向分布 图4 1h = 1 5 k m 时各工况平动温度r 沿喷管分布4 8 图4 2 而= 2 0 k i n 时各工况平动温度r 沿喷管分布。 图4 3 h = 1 5 k m 时各工况振动温度7 0 沿喷管分布 图4 4 h = 2 0 k m 时各工况振动温度沿喷管分布 图4 5h = 1 5 k m 时各工况振动温度l 。沿喷管分布 图4 6 h = 2 0 k i n 时各工况振动温度瓦。沿喷管分布。 图4 7 h = 1 5 k m 时各工况无量纲振动能气。沿喷管分布 图4 8 h = 2 0 k i n 时各工况无量纲振动能气。沿喷管分布 图4 9 h = 1 5 k i n 时各工况无量纲振动能e # b n 沿喷管分布。 图4 1 0h = 2 0 k m 时各工况无量纲振动能。沿喷管分布。 图4 1 1h = 1 5 k i n 时各工况粒子数反转沿喷管分布。 图4 1 2h = 2 0 k i n 时各工况粒子数反转沿喷管分布 图4 1 3h = 1 5 k i n 时各工况最大可用激光能量瓦。沿喷管分布。 图4 1 4h = 2 0 k i n 时各工况最大可用激光能量瓦。沿喷管分布 图4 1 5h = 1 5 k m 时各工况小信号增益系数g n p ) 沿喷管分布 图4 1 6h = 2 0 k m 时各工况小信号增益系数g 0 ( v ) 沿喷管分布 图4 1 7h = 1 5 k m 时各工况喷管出口处的小信号增益系数g 0 ( y ) 图4 1 8 矗= 2 0 k m 时各工况喷管出口处的小信号增益系数q ( y ) 4 9 5 0 5 0 5 l 图4 1 9 地面实验件示意图5 4 图4 2 0 地面实验件三维视图 图4 2 1 地面实验件剖视图 图4 2 2 阵列喷管 5 7 5 7 第v 页 铝鳃铝 钞钞的的 钉钉钉舛舛 国防科学技术大学研究生院学位论文 表目录 表2 1 速度面法计算收缩段型线的步骤。1 6 表2 2 收缩段型线的设计参数 1 8 表2 3 特征线法计算扩张段型线的步骤2 5 表2 4 特征线法计算扩张段型线的设计参数。2 7 表2 5m l n 方法计算扩张段型线的设计参数3 0 表4 1 工况参数 表4 2a 和4 的对应值 表4 3 见和以的对应值。 5 5 5 6 表4 4 见和4 的对应值5 6 第1 i i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：吐压盍氢盘邀羞墨援垒珏盔：嗑篁遮i 土丞基笾裹 学位论文作者签名： 牡 日期：么嘧年，月勿日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可l ；之采用影印、缩f p 或扫描等复钢手段保存，汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：生廷盛氢叠邀左墨趣佥丑窀：唆萱选i 丞甚位襄 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 日期：沏年月刃日 日期：6c 年f 月、妒 国防科学技术大学研究生院学位论文 第章绪论 冲压发动机技术和气动激光技术作为现代高科技技术，已经广泛应用于军事技术的 众多领域。冲压式气动激光器，是在这两种技术的基础上提出的一个新概念。在给出冲 压式气动激光器的基本概念之前，首先介绍一下亚燃冲压发动机和气动激光器的基本理 论。 1 1 亚燃冲压发动机的基本理论 基于火箭推进系统的高超声速飞行器要完成飞行任务，必须自身携带全部推进系统 所需的氧化剂和燃料，这无疑大大增加了推进系统和飞行器的重量，推进性能随之下降。 尽管三组元燃烧、塞式喷管等新技术不断地用于性能提升，但火箭发动机的性能已经接 近上限，改进的空间不大。在大气层飞行范围内，吸气式推进系统利用空气中的氧，无 需携带氧化剂，燃料比冲高，适合作为高超声速飞行的推进装置。亚燃冲压发动机技术 就是在这样的背景下发展起来的。 亚燃冲压发动机利用空气和燃料燃烧产生的高温燃气经喷管膨胀加速，产生推力。 由于采用空气中的氧气作为氧化剂，所以相对于火箭发动机，亚燃冲压发动机的比冲更 高。亚燃冲压发动机的原理如图1 1 所示。 c o n i c a ls h o c kn o r n ls h o c k 图1 1 亚燃冲压发动机原理图 由上图可见，亚燃冲压发动机由进气道、燃烧室、喷管三大部分构成。超声速空气 气流经过进气道锥形激波和正激波的压缩，变为亚声速：然后与喷入燃烧室的燃料混合 燃烧，最后经过喷管以超声速排入大气。由于燃烧室中气流速度很快，所以要使用火焰 稳定器来稳定燃烧。 亚燃冲压推进系统具有以下特点； 第1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 ( 1 ) 结构简单，重量轻，成本低； ( 2 ) 无转动部件，不存在高温转动部件的冷却问题； ( 3 ) 不存在涡轮叶片温度限制，燃烧室内燃气温度更高，推力更大； ( 4 ) 适合大空域、超声速飞行。 亚燃冲压发动机的研究起步较早。目前，亚燃冲压发动机已经在超声速巡航导弹上 得到了广泛应用，如美国的“a s a l m 先进战略空射导弹”，俄罗斯的“花岗岩”、“马斯 基特”、“宝石”和“g e l a ( x - 9 0 ) ”等( 见图1 2 ) 。我国也在大力发展多种射程的超声 速飞航导弹和巡航导弹。 图1 2 以亚燃冲压发动机为动力的“宝石”和“x - 9 0 ”导弹 1 2 气动激光器的基本理论 自从6 0 年代人们发现激光的粒子数反转机理，并研制出第一台红宝石固体激光器之 后，激光器得到了迅速发展。现在，己有了众多不同工作物质的激光器，例如：气体激 光器、固体激光器、半导体激光器、液体激光器、自由电子激光器、化学激光器，等等。 激光波长从原先的可见光区域，扩展到远红外和极紫外区域，激光功率也从毫瓦级增大 到十万瓦级。 气体激光器是激光器大家族中种类最多、波长分布区域最宽、应用最广的一类激光 器。气体激光器的工作介质可以是气体或蒸汽，根据气体不同的工作状态，它可以分为 原子、分子和离子激光器。根据不同的激光工作介质，又可以分成二氧化碳激光器，氩 激光器、氪激光器、氦镉激光器、氦氖激光器、铜蒸汽激光器、溴化亚铜蒸汽激光器、 金蒸汽激光器、准分子激光器、氮分子激光器，等等。 气体激光器的突出优点是：它所发射的谱线的波长分布区域宽，己观察到的上万条 谱线，其波长覆盖了从紫外到远红外整个光谱区，目前已向两端扩展到x 射线波段和毫 米波波段。气体激光器输出光束的质量相当高，其单色性和发散度均优于固体和半导体 激光器，是很好的相干光源。目前气体激光器是最大功率连续输出的激光器，如二氧化 碳激光器连续输出量级己达数十万瓦。以脉冲形式工作的铜蒸汽激光输出功率也已高达 近1 0 0 0 瓦，单脉冲能量达2 0 0 毫焦耳。与其他激光器相比，气体激光器还具有转换效率 第2 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 高，结构简单，造价低廉等优点。因此，气体激光器被广泛应用于工农业、国防、医学 和其他科研领域中，例如，准直导向、计量、材料处理加工、全息照相、激光光谱、激 光医学、激光育种、激光武器等各个方面。 典型的二氧化碳气动激光器一般由四个部分组成，即热源和混合室，喷管，光腔， 扩压器，如图1 3 所示。 图1 3 二氧化碳气动激光器原理图 目前研究最多的气动激光器是c 0 1 气动激光器，其基本原理如下。进入燃烧室的空 气和燃料( 如甲苯、煤油、酒精) 燃烧后，生成高温高压的混合气体( 包括c 0 2 、和 王l 0 等) 。由于m 分子的振动弛豫时间非常长，所以它的主要作用就是储存振动能；， 分子的振动能级与，分子的高振动能级发生振动耦合；而c 0 2 分子的低振动能级粒子 数，则因催化剂的去活化作用，维持在接近平动温度的平衡浓度。当高温混合气体通过 超声速喷管快速膨胀时，气体的热能迅速地变为气体的动能，分子平动温度急剧下降。 ，中低能级的分子粒子数，由于弛豫很快，也急剧下降。而高能级的粒子数，弛豫很 慢，所以被“冻结”起来，维持较高的粒子数密度。这种弛豫速率的差别，称为差分弛 豫。差分弛豫造成了c 0 2 的高能级粒子数密度超过低能级粒子数密度，这就形成了产生 受激辐射的必要条件即粒子数反转的条件。满足这种条件的介质，称为激活介质。由于 c d 高能级分子和 分子振动能的共振祸合，高能级粒子数得到持续补充；由于c n 低 能级分子与催化剂b d 分子的共振耦合，低能级粒子数被不断抽空。这样就体现了持续 的受激辐射。 光腔的作用，是利用腔体几何形状对激活介质造成光学谐振条件，从而获取放大作 用和相干辐射输出。 扩压器是把气流的动能部分地恢复为压力能，从而把喷管出口m a 数为4 5 和静压 为几乇的超声速气流转变为亚声速和静压接近于大气压的气流，向外排出或循环地输至 第3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 热源和混合室。 早在1 9 6 5 年，唯一可实际运转的高能气体激光器是传统的电激励激光器 1 9 。电激励 激光器通过放电的办法使得原子或分子的振动能级激发，获得粒子数的反转，输出激光。 由于传统的电激励激光器不容易获得大体积的均匀放电，而且激光工作气体随着气体温 度的升高粒子数反转还会下降甚至消失，所以这种激光器不可能达到很大的功率输出， 建立大尺寸规模的激光器也十分困难。而如果让高速( 亚音速或超音速) 气流经过光腔， 就可以克服电激励激光器中放电不均匀带来的影响。h u r l e 和h e r z b e r g 早在1 9 6 2 年，研究 喷管气体流动的非平衡过程时首先指出，气体迅速的绝热膨胀有可能在其中实现粒子数 反分布状态【2 0 1 。1 9 6 5 年，他们对这种现象又做了进一步的补充，描述了气动激光器的基 本轮廓 2 “。同一时期，b a e o b 等人根据气体各能级的驰豫时间不同这一特性，提出了迅 速改变某一系统的温度可以实现粒子数反分布的设想。随后，k o h k o x o b 和j i p o x o p o b 进 一步提出用超声速喷管的绝热膨胀来达到c d 一，混合气体的粒子数反分布的设想。这 些开创性的理论研究工作，导致了气动激光器的出现，并为气动激光器技术奠定了理论 基础。七十年代。气动激光技术趋于成熟。在已完成的理论基础上，对气动激光器的研 究转入工程应用阶段。a n d e r s o n 于1 9 7 0 年报导了多模连续波、功率可达6 0 千瓦的 c 0 2 一 一风0 气动激光器【捌。华盛顿大学激光工作组的k l o s t e r m a n 及k o f f m a n 于1 9 7 3 年报导了平均输出功率4 0 0 千瓦的激波管气动激光器瞄】。气动激光技术被誉为近三十年 来最重要的技术之一。 气动激光器最大的优点是它可以将热能直接转化为相干辐射能；而对于采用何种热 源形式( 如燃烧、化学反应、电弧加热、核反应等) 则无限制。其中，燃烧驱动气动激 光器利用燃料燃烧作为泵浦源，不需要外界提供额外的能量，因而具有性能稳定、结构 简单、体积小、经济实用并能输出大功率连续激光等优点。这些突出优点使燃烧驱动气 动激光器很容易成为实用的强激光光源。例如燃烧驱动c 0 2 气动激光器，可以用一般的 液体燃料通过与空气混合燃烧的办法来驱动，消耗最小，其燃料可以是甲苯、苯、煤油 或固体推进剂。莫不仅可以输出连续波高功率激光，而且波长适于对远红外探测器的破 坏。因此燃烧驱动c o z 气动激光器的发展受到人们极大的关注。 第一代燃烧驱动的高功率c 0 2 气动激光器由美国空军在1 9 6 9 年研制出，输出功率 达1 0 千瓦，但光束质量极差；后来又研制出第二代c 0 2 气动激光器，输出功率到了几 百千瓦，光束质量仍很差；直到1 9 7 4 年他们研制出第三代c 协气动激光器，输出功率 达5 0 0 千瓦，光束质量相当好，达到1 3 倍衍射极限 2 4 1 。 对于c o s 气动激光器的研究。美国与俄罗斯的技术于七十年代己趋于成熟，我国在 这方面的工作起步较晚，目前国内研究c o z 气动激光器初具规模的主要有中科院电子所 和华中理工大学，但都是基于电激励的激光器，因此有必要针对燃烧驱动c o s 气动激光 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 器开展进一步的研究工作。 1 3 冲压式气动激光器的基本概念 亚燃冲压发动机利用空气和燃料燃烧产生的高温燃气经喷管膨胀加速，产生推力， 而燃烧型气动激光器利用空气和燃料( 如甲苯、煤油、酒精) 燃烧产生的高温燃气经喷 管的快速膨胀作用，形成粒子数反转，产生激光。由此可以看出，亚燃冲压发动机和燃 烧型气动激光器的工作原理具有相似性，即两者都使用空气作为氧化剂，并且燃烧产物 都需要经过喷管膨胀加速。不同的是气动激光器需要光腔和扩压器。 通过对亚燃冲压发动机和气动激光器工作原理的比较分析，设计出冲压式气动激光 器的基本方案，如图1 4 所示。 空气 卜 - 卜 + 甲苯 + l 时，则 y 寸詈一詈唼一，) ( 万一+ 巳 c 2 t 2 ) 在中心流线上，y ：0 ，兰：石。 若考虑上半平面，即石取负号，则由式( 2 1 2 ) 得 厶：竺( 2 1 3 ) b 把上式代入式( 2 1 2 ) ，则有 x 一( 矿_ ) ( 2 1 4 ) 1 ，斗竺+ 三万( 2 1 5 ) 口a 同样可以推出 工 佃( 妒寸佃) ( 2 1 6 ) v 一里+ 三石 ( 2 1 7 ) 。 6b 又因为收缩段壁面型线对应于坐= ，若我们再将收缩段上半平面取作单位长度 ( 即i ) ，则有 对比式( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 、 对比式( 2 1 6 ) 、( 2 1 7 ) 、 j _ y i ( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 得到 口 c = 一 万一 ( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 得到 x 一佃 al h 。 y 一一b2 i 2 imz 为计算简单起见，令皇：埘，称为收缩比。积分常数g 由工轴零点的选择确定。 a 把式( 2 2 0 ) 和( 2 1 3 ) 分别代入式( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) ，为计算简单起见，令 旱e x p ( 一马z ( 2 2 3 ) uo 取竺= 一，则我们得到收缩段上半平面的型线坐标为 第1 2 页 ) ) ) ) ) 邶胂 加 捌 勉 q q q q 眨 国防科学技术大学研冗生阮学位论文 善=丽-1m(-ol l l i l 妒+ 型2l i l ( 1 叫c o s ) 卜 ( 2 2 4 ) + 万) 、7 j y 5 石岛 嘶- ( m - 1 ) t g - i ( 嚣麓叫 旺2 s ， 上式是以参数妒、和m 表达的型线坐标。当工寸q 时，一佃；当x - - i - o o 时， 西一0 。所以参数变化范围为 0 西 佃( 2 2 6 ) 收缩比研由设计条件给定。根据对收缩比不同的要求，值可以选取各种数值。 对于气动激光器喷管收缩段，建议选取= 要，贝 j 收敛段壁面型线坐标变为 舻一三ih 尹+ 孚h ( 扔卜 眨z ， 石埘izi y = 去阻川司 眨z s ， 其中：0 s 彳 栅 由于快加速收敛段要求喉部有大收缩角和小曲率半径，为此需要知道壁面曲线的倾 角和曲率半径。令盯表示收缩段壁面的收缩角，r 表示收缩段壁面曲线的曲率半径，见 图2 5 。 令 图2 5 收缩段型线示意图 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 老叫 ( 2 2 9 ) 拿：一 ( 2 3 0 ) d 毋 由微分几何关系可知 t g o = 一二 ( 2 3 1 ) r = i ( x , 2 焉+ y , 2 矿) 3 2 ( 2 3 2 ) 工，v 一j 由式( 2 。2 7 ) 、( 2 2 8 ) 和( 2 。3 1 ) 得到收缩角正切与参数的关系为 f g 仃= 等 ( 2 3 3 ) 由式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 和( 2 3 2 ) 得到壁面曲线的曲率半径r 为 盂：三! ! 堡型： l m t g 盯 州m 曲专 2 在图2 5 上点表示收缩段壁面曲线的拐点， 足= o o ；由式( 2 ，3 4 ) 得到 九2 = 三 m 把上式代入式( 2 3 3 ) ，则得 1 嘲+ 1 ) 告 在点上型线曲率半径为无穷大，即 辔2 丽 或 ， ，玎一l s m 0 。 ( 2 3 5 ) ( 2 3 7 ) 则常数q 就完全 ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 第1 4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 通过拐点n 的等位线由妒为参变数和= 九= 为常数的方程给出。该等位线与 x 轴的交点为g ，由式( 2 1 0 ) 和( 2 1 1 ) 可以推出 ：一三( t - 三) h i ( 1 一；兰与 ( 2 4 0 ) 现在来讨论曲线m n p 与圆弧工时和朋的相接问题。由图2 5 可见，上肘是与曲线 m n p 相切于m 点的圆弧，半径为，圆心位于k 点；q 是进气角，是工点到y 轴的 距离。 在m 点，由于= 岛，根据式( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) ，即可求出九和分别为 丸= 增融弋岩s i n 咿q 汜4 ， 如= ( 1 一土) ( 1 一兰留一1 九) s e c b ( 2 4 2 ) 若已知九，由式( 2 2 7 ) 和( 2 2 8 ) 即可求出x u 和儿。 圆心量点坐标为 x r = x u + s i n a , ( 2 4 3 ) 收缩段前段长度t 为 = k l + ( 2 4 4 ) 圆弧三m 段坐标为 x 。x x r c o s a = 1 一s i n a ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) 其中：o 口( 鲁一最) 由图2 5 可见，圆弧与曲线相切于点，称为收缩角，由喉道圆弧曲率半径给定。由设 计要求选定。同样由式( 2 3 3 ) 和( 2 3 4 ) 即可推出 办= 喀睁弋碧s 证咿唧 晓4 ， 邱= 0 - - - 1 ) 0 一三培1 # d s e e a ( 2 4 8 ) 根据式( 2 2 2 ) ，可以把式( 2 4 8 ) 改写为 鲁= 三( 埘叫( 1 - 2 石t g 。办) s e c ( 2 4 9 ) 由式( 2 4 9 ) 和( 2 4 7 ) ，即可求出办和吩；把办和c r p 代入式( 2 2 7 ) 和( 2 2 8 ) ， 即可求出p 点坐标和y p 。 第1 5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 圆心，点坐标为 乃= 耳+ 篓 ( 2 5 0 ) 收缩段喉部长度，为 乞= k i + 如s i l l 唧 ( 2 5 1 ) 圆弧p a 段坐标为 x p a = 1 2 一彤s i n a ( 2 5 2 ) ：篓+ 耳( 1 一c o s 口)(253)yea= ：。+ 邯l c o s 口j l z 其中：0 口s 盯， 由以上讨论可见，在选定进气角岛、收缩比肌和喉道曲率半径邱矿后，收缩段型 线就完全确定了。 法。 2 2 3 速度面法计算收缩段型线的步骤和结果 本节给出收缩段型线的具体计算步骤，计算的原理和方法就是上节所讨论的速度面 为计算方便起见，把型线计算的公式列于表2 1 。 表2 i 速度面法计算收缩段型线的步骤 项目计算公式 公式编号 l q ：三l i l ，雄一1 ( 1 一土) l n ( m + 1 ) ( 2 3 8 ) 万，rm 2 如：上 ( 2 3 5 ) 坍 3蜥；三+ 三( 1 一一- ；( 2 3 9 ) m 万m 、m 4 喀q2 丽( m - 1 ) m ( 2 3 3 ) l 5 曩。= ( 1 一，( 1 一兰，g “九) s e c 辞 ( 2 4 2 ) m万 6 = 一去 h 九+ 字k c - + 叫一q ( 2 2 7 ) 7 妇= 去艮州棚t g - 九 ( 2 2 8 ) 第1 6 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 8 x x = x + r ms i n 9 1 ( 2 4 3 ) 9 = k l + ( 2 4 4 ) 1 0 = 一如c 。s 口，o 口s ( 争b ) ( 2 4 5 ) 1 l = 1 一s i i i 口，0 - 口( 争岛) ( 2 4 6 ) 1 2 鲁；三( 珊瑚一弦卉) 僦唧 ( 2 4 9 ) 1 3 辔哪= 器 ( 2 3 3 ) 1 4 一去 h 办+ 孚吣们卜 ( 2 2 7 ) 1 5 即= 去阻所州q ( 2 2 8 ) 1 6 y f = r p + 娶 ( 2 5 0 ) 1 7 如= k i + 砟s i n 唧 ( 2 5 1 ) 1 8 x p a2 1 2 一r p s i n a ，0 s as o p ( 2 5 2 ) 1 9 场= 等+ 砟( 1 - c o s a ) ，o 口s 印 ( 2 5 3 ) 2 0 锄= 一去 h + 字吣扔卜l ，办娜九 ( 2 2 7 ) 2 l 蜘= 豺弘州矿 ，例丸 ( 2 2 8 ) 由设计要求定出_ l 及长度单位和收缩比m ，根据第l 项，算出常数c j ( m ) 。 由第2 和第3 项，算出拐点的氐和纵坐标蜘。 选定进气角日，由第4 7 项，算出进气端圆弧半径以及切点m 的坐标和) k 由第8 和第9 项算出圆心k 点坐标靠和前段长度，由第l o 和第l l 项算出圆弧f 段坐标 和y z u 。 选定喉道圆弧曲率半径r ，h 。，由第1 2 和第1 3 项算出喉部圆弧切点p 的参数办和 第1 7 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 唧，再由第1 4 和第1 5 项算出p 点坐标而和y ，。由第1 6 和第1 7 项算出圆心i 点坐标y ，和 喉部长度毛。由第1 8 和第1 9 项以口为参变数算出喉部圆弧削段坐标砀和地。 以妒为参变数，在办矿九范围内选取一系列值代入第2 0 和第2 1 项，算出曲线 m n p 段坐标珏和糯 需要注意的一点是，在计算收缩段型线的公式中，所有与长度有关的量都是归“1 ” 化之后的结果，实际的量值应该乘以收缩段上半平面的实际高度弘。 收缩段型线的设计参数见表2 2 。 表2 2 收缩段型线的设计参数 只h ( 归。i 一化) m q彤( 归。1 ”化) 5 7 8 r a m0 0 5 5 3 63 6 1 2 5 3 0 。 0 0 5 5 3 6 通过计算得到的收缩段型线如图2 6 所示。 图2 6 速度面法计算收缩段型线的结果 2 3 特征线法设计扩张段型线 2 3 1 特征线法的基本原理 假定扩张段为二维定常无粘无旋流动，扩张段壁砸曲线示意图见图2 ，7 。令x 和y 分 别表示扩张段截面的横坐标和纵坐标，工轴与喷管中心线相重合，y 轴通过喉道截面 且与算轴垂直，坐标原点d 位于的中心点。由于扩张段对x 轴对称，以下只讨论扩张 段上半部流动。a 点是y 轴与喷管壁面的交点，b 点是扩张段壁面转折点，c 点是扩张 第1 8 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 段出口截面上的壁面端点，s 点是口点壁面切线与工轴的交点，岛是b s 与石轴的央角， 称为喉部张角，只是扩张段出口截面的纵坐标，它等于出口截面的半高度，厶是扩张段 全长。 图2 7 扩张段壁面曲线示意图 气体在扩张段流动时，一般总是先开始扩张比较快，因此壁面曲线是凹的：到口点 达到最大张角嚷，通过曰点的特征线与中心流线交于e 点。在e 点，m a 数达到设计值 m a t 。如果通过点的特征线e c 是直线，则e c 与中心流线的交角就是设计马赫角以； 气流通过e c 之后为均直平行流，也即达到设计要求。 进而讨论图2 7 上b e c 区域的流动。为了说明问题起见，图2 8 给出速度面关系。由 图可见，物理面上即图2 7 上的直线特征线e c 在图2 8 速度面上就变成速度为m a , 的e ， 点，而物理面上曰点速度在速度面上就是通过原点0 与中心线成岛角的射线和通过f 点的速度特征线的交点f 。目c 是直线的条件，只有在胞c 区域内所有点的速度均要落 在速度特征线b 留上时才成立，因此从b e 线上任一点p 出发的另一族特征线p q 必定 是直线。曰e c 区域的这种流动称为单波流。 图2 8 速度面关系 第1 9 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 如果知道了特征线b e 的形状以及b e 上每一点的速度，那么根据上述单波流的特征 就很容易用作图的方法确定壁面曲线b c 。例如：在物理面上( 图2 7 ) 把b e 线上的p 点 选在邻近曰点处，由于已知j p 点的速度，则就可算出p 点的马赫角，作出特征线p q ， 特征线阳与通过b 点且倾角为岛的直线交于q 点。由速度面关系( 图2 8 ) 即可求出伤， 在物理面上( 图2 7 ) 通过q 点与工轴倾角为g 的直线就是q 点附近的固壁曲线。把p 点 逐渐离开召点，就能逐段画出b c 段曲线。假如物理面上的特征线b e 能以解析形式表达， 则曲壁b c 同样亦能以解析式表达。 不同的喷管扩张段固壁曲线主要在于a b 段固壁形状的设计。 一般的图解法是给定通过4 点的声速线形状后，根据特征线的特点，逐点图解，求 得壁面曲线a b 和特征线b e 以及b e 上每一点的速度。最简单的办法是假定喉道处的流 动为一维流，声速线在最小截面上是一条垂直于中心线的直线。严格地不加任何其他假 定，即使在声速线是直线时亦是不能求解的。 如果假定e c 特征线在固壁上反射两次后到达声速线，如图2 9 。 由图可见， 图2 9 直线声速线产生均直平行流的喷管 陋 - q - c o b = o j b - m e h l = 一吼= m e 一 因为在0 点m a = 1 ，所以o j o = 0 ，则有 ( 2 5 4 ) ( 2 5 5 ) 第2 0 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 q c a oc o , ( q 一) + ( 一绵) + ( 坼一蜥) + ( 一眈) ( 2 5 6 ) 由式( 2 5 4 ) 和( 2 5 5 ) ，上式可改写为 r a , - - 2 1 0 1 + 2 1 0 i ( 2 5 7 ) 因为a h b 是凹的，所以有 i o 1 - l e 1 o ( 2 5 8 ) h i 0 ( 2 5 9 ) 由式( 2 5 7 ) 得 o _ l o a k i - 冬一2 k i ( 2 6 0 ) o 川手 ( 2 6 1 ) 把式( 2 6 0 ) 和式( 2 5 7 ) 相加，则得 等吲了c a , ( 2 6 2 ) 当岛为最大值时，岛= 铭= q 4 ，矗和日点与固壁曲线得切线斜率相同。铭越小， 喷管越短，喉部曲率半径越小。如果= q 2 ，这时b 和日点在物理面上与a 点重合， 喉部曲率半径为零，但a 与占点的流动状态是不同的；这时固壁曲线成为具有一个尖角 的喷管。 在声速线是直线的假定下，根据以值选取的不同，喷管的型线也大不相同；可以设 计成圆角喉道，也可以设计成尖角喉道，如图2 1 0 所示。 图2 1 0 直线声速线尖角喉部和圆角喉部的喷管 尖角喷管长度最短，冻结效果最好，但由于纵向压力梯度在尖角附近变化太快，容 易使边界层厚度突变，可能会在尖角处发生边界层分离和产生激波。从制造工艺和冷却 的观点来看，尖角喷管也不太适宜。 第2 1 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 图解法的精度受到量角器误差的限制，而且不能预先确定喷管的长度，计算工作量 又大。因此，工程上常常喜欢用解析的方法来计算扩张段型线。下面将具体介绍解析的 方法。 气体在通过圆弧形的喉道向出口扩张时，可以想象具有径向流动的的性质。假定特 征线b e 上的流动是源点位于s 点的二维径向流，即在b e 线上每一点速度方向是从s 点 到该点的射线方向。有了这一假定，利用气体动力学的基本方程式，就可以用解析表达 式形式求出b e 线的形状及其上面每一点速度，因而扩张段壁面曲线b c 就可以用解析式 表达。 由于径向流是指从点源s 流出的每一点速度其方向是由s 点出发的射线，其大小由 总的质量流量不变的条件决定的，所以采用极坐标来描述这种点源运动是极为方便的。 在图2 7 上，若p 点与中心线艇的交角为0 ，以及与源点的距离为r ，在相同，点上，速 度的幅值相同：令在点上达到声速，则有 ：旦：丛：上尘 ( 2 6 3 ) a r o bp u m ap 根据气体动力学关系式，上式可改写为 云= 去( 拳一舄( + 孚砌2 ) 舄 c 2 根据公式甩= 7 a ，s i n g = 面1 ，r 2 = 等暑，上式可改写为 r 2 1 r = s i n t ( 1 一r 2 + 广一) 2 r 2 = 疗( ，r ) ( 2 。6 5 ) s i n 上式对在b e 线上任一点都能成立。 现在求b e 的形状。根据特征线与该点速度矢的交角等于马赫角的特点，若令b e 线 上任一点p 有d p 时，则由图2 1 l 可见 c t g “：一j 竺- ( 2 6 6 ) 图2 1 1 物理面上的几何关系 第2 2 页 国防科学技术大学研究生阮学位论文 现在求证在径向流的假定下，b e 线满足特征线上的积分关系式，从而在b e 线之后 能有单波流区域存在。 根据公式鲫= 士1 每，式( 2