（光学专业论文）线性电光效应耦合波理论的推广及其应用.pdf

线性电光效应耦合波理论的推广及其应用 专业：光学 博士生：郑国梁 指导老师：佘卫龙教授 摘要 线性电光效应在很多领域特别是光通信领域有着重要的应用，以它为物理 基础的电光调制是目前应用最广泛的光调制方式之一。电光调制能够对光波的 振幅( 强度) 、相位、频率和偏振进行调制。电光调制除了可以作为一种关键器 件光调制器应用于高速光纤通信网络外，它还可以应用于电光开关、 光纤传感、电压( 电场) 测量、光谱展宽、光纤陀螺以及光波偏振态测量等诸 多方面。 描述线性电光效应有多种理论。本论文讨论了各种理论的优缺点。线性电 光效应耦合波理论是本论文的基础，它是由s h e 等人提出的一种全新的电磁波 理论方法。这一理论的优点是给出了严格解，应用条件没有特殊限制，其外加 电场方向、入射光方向及偏振方向都可以是任意的。 本论文包含两个大方面的内容：一方面是对耦合波理论的发展与推广，另 一方面是利用耦合波理论研究电光效应的应用。在理论发展与推广方面，我们 提出了更一般的吸收介质的线性电光效应耦合波理论和“准相位匹配”线性电 光效应耦合波理论，其创新点如下： 1 ) 得到更一般的吸收介质线性电光效应耦合波方程，并得到其解析解。我 们发现，在双轴晶体中，除了两个直接衰减光强度的吸收系数外，还存在两个 影响光分量之间耦合的交叉吸收系数，它们同样影响着光的强度和相位，这是 在以往文献中从没见过的。 2 ) 得到“准相位匹配 线性电光效应耦合波方程及其解析解，并将其应用 到周期性极化l i n b 0 3 ( p p l n ) 。研究表明，“准相位匹配概念在电光耦合中 起重要作用，另外准相位匹配条件对温度和波长非常敏感，但允许入射光有较 大的失配角。 3 ) 将“准相位匹配”线性电光效应推广到非共线的情况。在给定温度和入 射波长下，通过调节入射光入射角可以有效地调节电光效应的相位匹配，从而 提高电光耦合效率。 在利用耦合波理论研究线性电光应用方面，主要结果有： 1 ) 提出一个基于单块单畴电光晶体的偏振无关电光调制器设计方案。整个 装置由一个电光晶体和辅助光学元件组成，不出现偏振损耗，且电极设计和制 作简单。 2 ) 提出一个新颖的温度不敏感电光振幅调制器和保偏可变光衰减器设计方 案。调制器采用对称m z 干涉型结构，能直接实现振幅调制，而且能够保证偏 振状态不发生任何改变。由于这种结构设计不会引进自然双折射，因此调制器 的温度稳定性十分优越。此外，这种结构还可以用作光衰减器和电场检测器。 3 ) 考虑热膨胀的影响，在双轴晶体k t p 中找到了“无热漂移的静态相位 延迟 ( a s p r ) 方向，并给出在这个方向上的电光应用的优化设计。研究结果 表明，光沿a s p r 方向传播，器件具有出色的温度稳定性。 4 ) 研究入射光偏振态对电光耦合的影响，提出实现电光“完美耦合 的条 件，并将“完美耦合”应用到偏振旋转器中。当一束线偏振光通过旋转器后， 出射光仍是线偏振光，其偏振面的旋转角度由外加电场控制，而光强保持不变。 5 ) 利用“准相位匹配 线性电光效应耦合波理论，提出了一个基于p p l n 的快速电控可调滤波器。滤波器有两对电极，其中沿y 方向的固定偏压用于形 成o l c 型滤波器，而沿z 轴的电场则是用于控制滤波器的中心透过波长。这种 调谐方法具有响应速度快的优点。 6 ) 得到一个新的t h z 电光探测的理论分析方法。这种方法能描述在探测 光偏振状态任意和t h z 电场方向任意的情况下探测器的行为。从此方法出发， 不但能够得到一些跟其他理论一致的结果，还能得到一些在其他理论中没有得 到的结果。我们还进一步研究了探测光的偏振态和t h z 波的偏振态对探测的影 响。结果表明，沿( 1 1 0 ) 方向传播的情况可以达到最大的探测灵敏度，最适合 做t h z 电光探测。 关键词： 线性电光效应耦合波理论，准相位匹配线性电光效应，吸收介质 中的线性电光效应，o l c 型滤波器，t h z 辐射电光探测 i i t h eg e n e r a l 谊a t i o n sa n d a p p l i c a t i o n so f w a v e c o u p l i n gt h e o r yo f l i n e a re l e c t r o o p t i ce f f e c t m 萄o r ： n a m e ： o p t i c s z h e n g g u o l i a n g s u p e r v i s o r ：p r o fs h ew r e i l o n g a b s t r a c t e l e c t m o p t i cm o d u l a t i o n ，b a s e do nl i n e a re l e c t r 0 - o p t i ce 髓c t ，i so r l eo fw i d e l y u s e dm o d u l a t i o nt e c k l o l o g i e s t h ee l e c t r o o p t i cm o d u l a t i o nc a no p e r a t ei nd i f f i e r e m w a y s ，i n c l u d i n ga r n p l i t u d e( i n t e n s i t ) r ) ，p h a s e ，f r e q u e n c y a n d p o l 撕z a t i o n m o d u l a t i o i l s ，锄di su s e 如lf o ro p t i c a l 胁e rs e i l s i n g ，s p e c t r o s c o p yb r o a d e m n g ， s w i t c h i n g ，o p t i c a l6 b e rp e g t o p ，v o l t a g e ( e l e c t r i cf i e l d ) a 1 1 do p t i c a lw a v ep o l a r i z a t i o n m e a s u r e m e n t s ，b e s i d e sf o rt 1 1 eh i g h s p e e ds i g i l 出m o d u l a t i o ni no p t i c a lf i b e r c o m m u l l i c a t i o ns y s t e m t h e r ea r ev 撕o u st l l e o r i e sf o rm el i n e a re l e c t r 0 - 叩t i ce 虢c t w bd i s c u s sm e a d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n 拓喀e so ft h e s em e o r i e si nd e t a i li nt h i st h e s i s o u rw o r k s p r e s e n t e di n l et l l e s i sa r eb a s e do n 圮w a v ec o u p l i n gt h e o 巧o fl i n e a re l e c t r o - o p t i c e f r e c t ，ar l e we l e c t t d m a g r l e t i ct h e o r yp u tf o n a r db ys h ee t a i ，w h o s ea d l t a g ei s 谢t hr i g o r o i l ss o l u t i o nf o ral i 曲t 、a v e 讯t 1 1a r b i t r a 町p o i 撕z a t i o np r o p a g a t i n ga l o n g 砒l yd i r e c t i o nu i l d e ra na r b i t r a 巧e x t e m a le l e c 仃i cf i e l d t h et i l e s i sc o n s i s t so ft w 0m a i np a r t s ：l eg e n e r a l i z a t i o r 塔o f 、a v ec o u p i i n g t l l e o 巧a r l d 也en e w 印p l i c a t i o n so ft l l et l l e o r y i nm ef i r s tp a r t ，、v eg e n e r a l i z e dt l l e t 1 1 e o 巧t 0n l ec a s e so fa b s o r b e n ta n dq u a s i - p h a s e - m a t c h e dm a t e r i a l s t h em a i np o i n t s a r e ： 1 ) ag e n e r a l i z e d 、a v e c o u p l i n gm e o d r 、) r i mr i 9 0 r o u ss o l u t i o no fl i n e a r e l e c 仃。一o p t i ce f r e c ti l la b s o r b e mm 劬e r i a l si sp r e s e n t e d w ef o m l dt 1 1 a tt h e r e i e x i s tf o u ra b s o 印t i o nc o e 衔c i e n t si nb i a ) 【i a lc r ) r s t a l sw i ma b s o 印t i o n ，、v h i c h h a v ec o n t r i b u t i o nt ot i l e e l e c t r o o p t i ce n e c ta n d 伯，oo ft 1 1 e m ，t 1 1 e c r o s s a b s o 印t i o nc o e f f i c i e n t sn e v e rb e e nr e p o r t e d ，i n f l u e n c eb o t h l e 锄l p l i t u d e s 觚dp h a s e so f 帆oi n d e p e n d e n tc o m p o n e n t so fl i 曲tf i e l do b v i o u s l y 2 ) w e d e r i v eag e m r a l 眦w ec o u p l i n ge q u a t i o n so fq u a s i - p h a s e - m a t c h e d ( q p m ) l i n e a re l e c t r d - o p t i ce f i e c t ，趴du s cr e s u l t a me q u a t i o n st 0 i n v e s t i g a t et t l e e l e c t r 0 - o p t i ce 旋c ti i lp e r i o d i c a i i yp o l e dl i n b 0 3 ( p p l n ) t i l en 啪e r i c a l r e s u l t si n d i c a t et h a tt h eq p mc o n d i t i o n p l a y s a n i m p o 舳tr o l e i n e l e c t r d o p t i cc o u p l i n g ；i na d d i t i o n ，t h ec o u p l i n gi sv e r ys e n s i t i v et ot h e t e m p e r a t u r ea r l di r l c i d e ml i g mw a v e l e n 舀h ，b u th 嬲al a 唱et o l e r 砒l c et 0t h e i n c i d e n td i r e c t i o no fl i g h t 3 ) n o n - c o l l i n e a u rq p ml i n e a re l e c t r o - o p t i ce 仃e c ti np pl ni si n v e s t i g a t e d t h e 1 1 0 n c o l l i n e a rg e o m e t d rc a np r o v i d ea ne m c i e n tw a yt 0r e a c ht h eq p m c o n d i t i o nf o rap p l nw i t hs m a l lp h a s em i s m a t c k n ga tn o m a l i n c i d e n c e ，a j l d h i g l l e rc o n v e r s i o ne m c i e n c yc a i lb ea c h i e v e db y 删u s t i n gt h en o n c o l l i n e a r a n g l ea tg i v e nw a v e l e n 酵h ，t e m p e r a t u r ea i l de x t e m a le l e c t r i cf i e l d t h em a i nr e s u l t so ft h es e c o n dp a r t ，a b o u tt l l e 印p l i c a t i o n so fe l e c t r o - o p t i ce 丘e c t 锄- ea sf o l l o w s ： a p o l 撕z a t i o ni n s e n s i t i v ee l e c t r 0 一o p t i cm o d u l a t o ri sd e s i g i l e db a s e do no n e p i e c eo fc r y s t a lw i m o u tt i l cn e e do fp o l a r i z e r s ，f o rw h i c ht h ed e s i g na r l d f a b r i c a t i o no fe l e c t r o d e sa r ca l ls i m p l e 2 ) an e wd e s i g nf o rt e m p e r a 嘶i n s e n s i t i v ee i e c t r o - o p t i cm o d u l a t o r 豁w e u 硒 v a r i a b l eo p t i c a la t t e n 眦t o ri sp r e s e n t e d t h em o d u l a t o rt a ：k e st 1 1 e 敏i v 撇g eo f m zc o n f i g 啪t i o 玛w h i c hc a nm o d u l a t e t 1 1 e 锄p l i t l l d eo fl i 出w i 恤u t a f r e c t i n gi t sp o l 撕z a t i o ns t a t e a si t i m 骶i l ot h ep h a s es m rf 而mn a t u r a l b i r e 衔n g e n c e ，t 1 1 em o d u l a t o ri st h e m l 引l ys t a b l e a n di t c a nb eu s e d 豁a p o l 撕刎i o nm a i n t a i l l i n g v a r i a b l e o p t i c a l a t t e n u a t o rb e s i d e s嬲a n e l e c 协o - o p t i cd e t e c t o r 3 )b yt a ：k i n g a c c o 嘶o ft l l e n n a l e x p 锄s i o i l ， m e “a t l l e m a ls t a t i c p h a s e r e t 砌a t i o n ，( a s p r ) d i r e c t i o n si i lk t pc 巧s t a ja r ef o u n d ，舡l dt h eo p t i m 啪 d e s i g nf o rat m s v e r s ea m p l i t u d em o d u l a t o ra ta s p r o r i e n t a t i o ni so b t a i n e d t h en l l i n e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h em o d u l a t o ra l o n ga s p rd i r e c t i o ni so f e x c e u e mt h e n n a ls t a b i l i 何 4 ) t l l ec o n d i t i o na b o u t“p e 疵c tc o u p l i n g ”o fl i n e a r e l e c t r o - 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a x i so fm ec r y s t a l 6 ) ai l e wt h e o r e t i c a lm e t h o do ft h ze l e c t r 0 - o p t i cd e t e c t o ri sp r e s e n t e d 1 1 1 c m e t h o d 晰mv e r ys i r n p l ec a l c u l a t i o nc a nb eu s e df o rt h e a i l a l y s i so fa l l p o s s i b l ep o l a r i z a t i o ns t a _ t eo ft h ep r o b eb e 锄a i l df o ra r b i t r a r ) rt h zf i e l d 证 m ed e t e c t o r t h et h e o r e t i c a lm e t h o dc a nr e a c h1 1 0 to i l l yt h er e s u l t s 丘d mo t h e r m e t h o d s ，b u ta l s ot l l o s et l l a th a v e n tb e e nf o u n di no t h e rm e o r i e s b a s e do n t i l em c o r e t i c a lm e t h o dw ei n v e s t i g a t cf u r t h e rt h ee 脏c to fp o l a r i z a t i o n so f b o t l lt h zp u l s ea r l dp r o b eb e 锄o nt h ed e t e c t i o n 、v h e nt h e 、v o r k i n gc d ，s t a l i s o p t i c a l l yi s o 们p i c t h er e s u l t sd e m o i l s t r a t e t l l a tm eh i g h e s td e t e c t i o n s e n s i t i v 时c a l lb eo b t a i n e da l o n g 恤d i r e c t i o no f ( 1 1o ) o f t t l ew o 曲n gc r ) r s t a l ， w m c hi sm o r es u i t a b l ef - 0 rt e r a ：【l e n zd e t e c t i o n k e yw o r d s ：w a v ec o u p l i n gt l l e o 巧 o fl i n e a r e l e c 仃d - o p t i c e 仃e c t ，l i n e a r e l e c t l 0 一o p t i c e 岱：c ti na _ b s o r b e n t m e d i u i 玛q l l a s i p h a s e m a t c h e d l i n e a r e l e c t r o o p t i ce f 】融c t ，o l c t y p ef i l t e r ，t h ze l e c t r o o p t i cd e t e c t i o n v 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：幻a 曩 日期：霉年6 月io 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版 和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进 入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入有关 数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 学位论文作者签名：荔p 闯累导师签名：2 勿伊 日期：姑年月i 。日 日期：d 绎多月日 知识产权保护声明 本人郑重声明：我所提交答辩的学位论文，是本人在导师 指导下完成的成果，该成果属于中山大学物理科学与工程技术学 院，受国家知识产权法保护。在学期间与毕业后以任何形式公开 发表论文或申请专利，均须由导师作为通讯联系人，未经导师的 书面许可，本人不得以任何方式，以任何其它单位做全部和局部 署名公布学位论文成果。本人完全意识到本声明的法律责任由本 人承担。 学位论文作者签名：兰f ) i 籼挚 日期：砌g o 第一章前言 光调制是光通信系统的重要组成部分，调制的速度和质量直接影响整个光通 信系统的速度和质量。光调制是指改变光波的振幅( 强度) 相位、频率、偏振状 态等物理参量使之携带信息的过程。目前在光纤通信中，应用最广泛的是强度调 制，而光波的频率调制与相位调制等由于技术水平所限仍局限在实验室内。实现 光调制的方法很多，根据调制器与光源的关系，可以分成直接调制和外调制两种 方式。直接调制是将承载信息的电信号作为驱动电流，直接注入半导体光源( 激 光二极管l d 或半导体发光二极管l e d 的调制方式，光源输出的光信号会随驱动信 号的变化而相应变化。直接调制具有简单、经济、容易实现等优点，但是这种调制 方式受到l d ( 或l 即) 极限调制速率的限制，无法实现高速调制。而外调制则是 把光源和调制器分开，将携带信息的电信号与光载波在调制器中相互作用，从而 使得出射光波携带信息的调制方式。目前光纤通信系统中广泛采用直接调制方 式，但是当通信速率增高，达g b i t s 量级以上时，这种调制方式会导致严重的色 散问题和啁啾效应，其传输距离受到很大影响。而外调制把信号调制与激光产生 分开，不存在直接调制的那些缺点，因此在长距离高速调制光通信系统中，一般 采用外调制方式。根据物理机制，外部光调制器主要可以分为三类：( 1 ) 磁光， 即f a r a d y 调制器，( 2 ) 声光( a 0 ) 调制器及( 3 ) 电光( e o ) 调制器【1 1 。在高级 光通信系统中，只采用电光( e o ) 调制器，因为它拥有比其他类型高得多的调制 速度【l 】o 线性电光效应是电光调制器的重要物理基础【2 j ，这种效应存在于某些无中心 反演对称性的非线性晶体中。在光通信领域，除了电光调制器，基于线性电光效 应的器件还有电光开关【3 4 1 ，光波偏振态检测器【5 】等。另外，线性电光效应还被用 于激光偏转【6 1 、光波相位延迟【刀、电光探测( 采样) 【8 m 】、电光系数的测量【1 3 1 、 高电压的测量【1 4 】等等。特别是电光采样，近年来被广泛地应用到t h z 辐射探测： 这时由于它具有极宽的频谱响应范围和非常高的测量信噪比，能够得到t h z 电 磁辐射场的真实波形，适用于二维直接成像测量【l 5 1 。 本章的主要内容是介绍线性电光效应的理论及其应用的发展和现状，最后 简单叙述本论文的主要工作。 1 1 什么是线性电光效应 电光效应是指在外加直流电场或低频电场作用下，介质的折射率发生变化的 一种现象【1 6 ，1 7 1 。在某些材料中，折射率的变化量跟外加电场的强度成线性关系， 我们称这种现象为线性电光效应。早在1 8 9 3 年，德国物理学家普克耳斯( p o c k e l s ) 首先研究了这种物理效应，因此线性电光效应又称为“p o c k e l s 效应 【1 7 】。用非 线性光学的观点来看，线性电光效应是入射光场跟直流( 慢变) 电场在介质中相 互作用产生的一种二阶非线性效应，可以用电极化强度【1 6 】 只( 缈) = 2 占o z 篡( 一国，彩，o 皿j ( ) e ( o ) ( 1 - 1 ) j k 来描写，它只能在非中心反演空间对称的晶体中发生。另外，当折射率改变量与 外加电场强度的平方成比例时，这就是二次电光效应或称克尔( k e r r ) 效应，它 是一种三阶非线性效应，可以用 p ( 缈) = 3 占o z 舄( 一缈，功，o ，o ) e ，( 缈) e t ( o ) e ，( o ) ( 1 - 2 ) j k 来描写。 在本论文中，我们研究的对象是线性电光效应，如果不特别说明，所指的电 光效应都是线性电光效应。 1 2 线性电光效应的理论发展和现状 虽然线性电光效应是一种非线性效应，但是长期以来，人们对线性电光效应 的描写却用了一种与非线性光学效应不和谐的处理方法折射率椭球方法 【1 6 1 。除此之外，用于分析线性电光效应的还有耦合模理论【18 1 、平面波本征方程 微扰理论【1 9 1 、代数方法【2 0 】、耦合波理论【2 1 五1 等方法。下面分别对各种研究方法 作简单介绍。 1 2 1 折射率椭球理论 2 自从1 8 9 3 年普克耳斯发现电光效应以来，人们主要是采用折射率椭球的方 法来描写电光效应的：由于光在晶体中的传播特性可以用折射率椭球描述，所以 可以用电场对折射率椭球的影响来描述电光效应，这种方法称为折射率椭球理 论。折射率椭球理论的特点是直观和简洁，这使得它长期以来备受青睐，但是运 用该理论来分析电光效应时，也遇到了严重的困难：折射率椭球理论的核心在于 使加电场后的折射率椭球方程主轴化，但是这个工作往往比较复杂，有时甚至是 不可能办到的。即使可以使加电场后的折射率椭球方程主轴化，找到加电场后的 三个主折射率，还必需进一步找到光传播方向的折射率，这也不总是一件容易的 事。因为这个原因，以电光效应为物理基础的各种器件的发展受到了限制。此外， 在研究准相位匹配电光效应时，折射率椭球理论应用比较困难。 在晶体的主轴系中，令三个主折射率分别为甩，刀，胛：( x 、y ，z 分别为晶 体的三个主轴，即沿着这个方向光场的豆和西平行) ，未施加外电场前，晶体的 折射率椭球方程可写成 善+ 乓+ ；：l ( 1 3 ) 门： 玎； 甩； 在外加电场作用下，电光效应表现为外加电场改变了介质的折射率椭球，改变量 可以表示为 13 ( 砉) ，2 ；e ， l 舭- 1 ，2 ，3 “剞 其中，易为外加电场的分量，称为晶体的( 线性) 电光张量元，在透明区， 其角标的前两个是对称的，所以可以把这些张量元的角标按以下方式取值：1 1 1 、2 2 2 、3 3 3 、2 3 ( 或者3 2 ) 一4 、3 1 ( 或者1 3 ) 一5 、1 2 ( 或者2 1 ) 一6 ， 这样，三阶张量( 共2 7 个元素) 就可以化简为7 p ，变成3 6 = 1 8 个元素的 矩阵，式( 卜4 ) 可以写成以下的矩阵形式： 4 ( ) 。 以 4 ( 丢) ： 刀。 4 ( 占) ， 门。 4 ( 占) 。 刀 4 ( 占) ， 月。 4 ( 与) 。 以 此时，折射率椭球方程变为 ( 1 5 ) 莩c ( 吉) 盯+ ( 赳乩 其帆硝矿彬，= z 6 ， 它描述了一个受外电场扰动而产生形变的折射率椭球。接下来的工作就是让这个 变形后的折射率椭球在新坐标中主轴化( 不含交叉项) 。有了新的主轴化折射率 椭球，光在电场作用下的晶体中的传播特性也就可以得知了。主轴化过程是折射 率椭球理论的关键，如果外加电场加在一些特殊方向上，通过简单的坐标变换就 可以得到新的椭球方程。但是，如果外加电场是任意一个方向时，主轴化过程变 得相当复杂。实际上，( 1 6 ) 左边是一个二次型，而主轴化过程是寻找一个可 逆矩阵c ，作非退化变换 时 ( 1 7 ) 使之变成标准型 筚+ 筚+ 鳝：1 ( 1 _ 8 ) 刀-玎。疗i 除非特殊情况，可逆矩阵c 一般是不知道的。所以主轴化过程一般非常困难。 例如，在本论文第五章中研究温度不敏感k t p 调制器的时候，入射光沿着 秒= 3 2 5 0 ，矽= 0 方向传播，而外加电场垂直于通光方向。在这种情况下，由于 外加电场和通光方向都不是特殊方向，而且k t p 又是双轴晶体，如果采用折射 率椭球理论，其主轴化过程将是非常繁复的。此外，采用折射率椭球理论，也不 4 3 3 3 3 3 3儿乃以以 ! 控 s ： 铊 鲍 配九儿儿儿儿托儿儿几儿 = 两砭而 ，。一 c 能得到外加电场的最优方向。 1 2 2 耦合模理论 1 9 7 3 年，y 撕v 等人从麦克斯韦方程出发，把线性电光效应对介电张量的影 响看成是一种微扰，得到了线性电光效应的耦合模方程【1 8 】。他们得到的耦合模 方程是 华：一f 线p ) e x p 【_ f ( 一砰) z 】 ( 1 9 ) d z 阜：一f 捌。( ，) e x p 【f ( 一砰) z 】 ( 1 1 0 ) 韶 ，l ：砸( o r = = 一 2 其中，以和吃是模的振幅，和解是模的传播常数，r 是耦合系数，e 是 外加电场。 这一理论被广泛地应用到波导光学中去，用于研究由于电光效应引起的模 式之间的能量耦合。我们发现，耦合模理论方程的右边忽略了重要一项电光 效应对光场相位的影响，因此在块状材料中运用耦合波理论得出的结果很多情况 下都是不正确的。 1 2 3 平面波本征方程的微扰理论 由于电光效应是对介电常数的一种微扰，所以很自然地会想到用微扰理论来 分析电光效应。文献【1 9 】从电磁场的波动方程出发，把晶体( 包括单轴晶体、双 轴晶体和各向同性的晶体) 中的电光效应当成微扰来处理，得出了在电光效应影 响下的本征方程，解出对应的本征值和本征矢量，最终得到光在电场的扰动作用 下两个偏振模式的折射率的改变量。这就是所谓“普通解理论 。下面简单介绍 这一理论。 由麦克斯韦方程，有 吼晰) 专詹筹= o ( 1 - 1 2 ) 这里，詹是介电张量( 沿用文献【1 9 的表示) ，上式有平面波解为 左= 瓦口( i ，彩弦妒 一耐( 1 1 3 ) 其中气4 是本征模的波数，i 是光波波矢的单位矢量，是角频率，瓦口是电场本 征矢量，其下表0 表示是未受微扰的， 于电场本征矢量的方程 ( - 研弘志办瓦口 把式( 1 1 3 ) 代入到( 1 1 2 ) ，可得到关 其中( 刀。口) 。2 是本征值，。是折射率并由下式决定 口= 口( ；，缈) 三口c 缈 方程( 1 - 1 4 ) 有三个本征矢量解，两个解是自由传播的波矢量， 的无限大折射率解，现在引入一个电位移矢量 6 0 曼话琶f 利用式( 1 1 6 ) 和( 1 1 4 ) 可得厩口的本征矢量方程 ( 卜鳓社成口2 志或口 在电场的作用下，介电张量会受到微扰。将微扰项定义为詹， 式( 1 1 7 ) 修改为， d 前) 暖一+ 1 ) 场口2 寿伊 这时，电场本征矢量变为 参4 = ( 露+ 露) 西。= ( 叠一1 + 露一1 ) 西口 阶微扰电位移本征矢量变为 肌”抄时1 霹卿主黼戗 对应的折射率变化量为 6 ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 一个是没有传播 ( 1 1 6 ) ( 1 1 7 ) 在一阶微扰下， ( 1 1 8 ) ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 幽口甜叫= 一扣爵蜥1 席 对单轴晶体情况，对于。光有 ( 1 2 1 ) “k ( 舭护= 需剧= 磐 m 2 2 ， 常量( o 的定义是 ( 。) 兰胛o 。 1 一( i 石) 2 】 于表示延光轴方向的单位矢量，对于e 光有 “= 丽i 蒙乏丽) l ，2 ( 1 2 3 ) 牡学捌“= 警 2 4 ， 其中常量( 8 的定义为 ( 兰嘉 1 ( 豇洲 将光波波矢的单位矢量i 用极角和方位角表示为 i = ( s i n 秒c o s 9 ，s i n 乡s i n 缈，c o s 臼) ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) 并将( 1 2 2 ) 和( 1 2 3 ) 代入( 1 2 1 ) 可得。光折射率变化为 舻) - 一三( ) 3 【( 城1 ) l l s i n 2 伊+ ( r - 1 ) ：c 0 s 2 缈- ( 盯_ 1 ) 1 2 s i n 2 纠 ( 1 - 2 7 ) 这个式子是正确的，结果跟文献 1 9 】中( 3 5 ) 式是一致的。将( 1 2 4 ) 和( 1 2 5 ) 代入( 1 2 1 ) ，得到e 光折射率改变量为 舻) - 一三( ) 3 【( 断1 ) l ，c 0 s 2 觚s 2 伊+ ( r - 1 ) ：c o s 2 强n 2 缈 + ( 盯一1 ) 3 3s i i l 2 口+ ( 鬈一1 ) 1 2c o s 2p s i n 2 9 ( 1 2 8 ) 一( r 一1 ) 2 3s m 2 目s i n 伊一( r 一1 ) 1 3s i i l 2 口c o s 伊】 而由耦合波理论得到的结果是( 可由文献 2 2 】中( 3 6 ) 式化简得) 7 稍。争景c 越i ) 1 一s 2 s 2 缈+ 事c 缸1 ) 2 2 c o s 2 耐伊 + 爷( 缸- 1 ) ，s i n 2 舢爷( 从- 1 ) 1 2 c o s 2 夙i n 2 缈 ( 1 2 9 ) 一簪( ：，咖2 “n 伊一簪( 一m 胁s 纠 其中，和刀。是未加电场前折射率椭球的主折射率。( 1 2 8 ) 和( 1 2 9 ) 两式在 形式上是相似的。( 1 2 9 ) 式描述的是当光波矢和光轴的夹角比较大的情况，当 光波矢和光轴的夹角较小时它将导致显著的误差；另外，比较两式可以知道， ( 1 2 8 ) 式忽略了。光与e 光折射率( 和以。) 的差别，因此，即使光波矢和光 轴的夹角比较大，误差也不可避免。当光波的位相起关键作用时，这些误差将带 来严重的后果。 对光学各向同性又没有中心反演对称性的晶体，文献【1 9 】给出了独立传播模 对应的折射率改变量和未受扰动的本征矢，它们分别为 刀+ ：一委( 玎。) 3 三盯三， ( 1 3 0 ) 血一：一妻( 刀。) 3 ( i 乏) 盯( i 乏) ， ( 1 3 1 ) 西+ = 刀。乏 ( 1 - 3 2 ) d 一= 玎o ( 取乏) ( 1 3 3 ) 其中乏由方程组 乏k ( i 乏) = o ( 1 3 4 ) i 乏= 0( 1 3 5 ) 毛乏= l( 1 3 6 ) 决定。因此，要解得毛，必须解联立( 1 3 4 ) ( 1 3 6 ) 解一个三元二次方程组， 其过相当复杂。 总之，此理论对单轴晶体或光学各向同性而又没有中心反演对称性的晶体， 用起来比较困难，或者会出现较大误差，引起严重的后果。对双轴晶体，作者本 人承认他所给出的折射率变化表达式很难化简，因而，其应用之困难就可想而知 了。所以，此理论并非是普遍的。 8 1 2 5 代数方法 前面折射率椭球理论已经提到了，在外电场作用下，折射率椭球将发生变形。 如果能得到变形后的折射率椭球的主轴和主折射率，两个本征模的偏振和折射率 就可以通过几何方法求得。1 9 9 8 年，m j g u n n i n g 和r e r a a b 采用代数方法 得到了电光效应作用下的折射率椭球的主轴和主折射率【2 0 1 。这种方法本质上和 折射率椭球理论是一致的，原则上可以运用在电场方向是任意的情况，对晶体的 点群对称性也没有限制，但实际上，当外加电场和通光方向是任意方向时，与射 率椭球理论一样，其计算过程是相当复杂的。另外，即使找到了电场后的主轴化 折射率椭球方程，还必需进一步找到光传播方向的折射率，以便研究电光效应对 相速度的影响，手续相当繁复。由于存在这些困难，文献 2 0 也只能讨论外加电 场取特殊方向的例子。必须强调，跟折射率椭球理论一样，这种理论也不适合于 分析准相位匹配线性电光效应。 1 2 6 线性电光效应的耦合波理论 由于线性电光效应是一非线性过程，因此发展一套跟非线性光学相互和谐的 处理方法非常必要。早在l9 6 2 年，舢m s t r o n g 和b l o e m b e r g e n 等人得到了一套 研究非线性光学的耦合波理论【2 。然而，他们提出的解决线性电光效应的耦合 波方程，跟耦合模理论一样，同样没有考虑到电场对光波相位的影响。直到2 0 0 1 年，s h e 等人才发展了线性电光效应的耦合波理论【2 2 1 ，为处理线性电光效应提供 了一个有力工具。他们从麦克斯韦方程出发，把二阶非线性光学效应当成微扰， 建立了线性电光效应的耦合波理论，并给出了耦合波方程的普遍解。采用耦合波 方程具有许多优点：外电场可以是任意方向的，入射光的偏振方向和传播方向也 可以是任意的，而且所使用的电光晶体的对称点群不受限制。此理论将在第二章 中做详细介绍。s h e 等提出的线性电光效应的耦合波理论，是建立在介质透明均 9 匀和其他非线性效应都不出现的假设基础上的。实际上，电光介质也可能存在吸 收，而且也可能在空间上被调制的；另外，电光效应还可能跟其他非线性光学效 应同时出现在同一介质中。因此，对线性电光效应理论的推广还有很多工作要做， 而且这些工作也是非常重要而有意义的【2 3 之引。 1 3 线性电光效应的应用研究发展状况 前面已经提到，线性电光效应在电光调制器、电光开关、激光束的偏转、光 波相位延迟、电光探测、电光系数的测量、高电压的测量等方面有重要应用。下 面我们针对本论文研究的相关内容，对电光调制器、光学超晶格电光效应和t h z 波电光探测的发展和现状作简单介绍。 1 3 1 电光调制器的研究发展状况 高速的光纤通信系统要求对直流激光器输出的激光施行外调制。因为外调制