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第五节二次函数的应用好题随堂演练1(xx繁昌一模)某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y4x440,要获得最大利润,该商品的售价应定为( )A60元 B70元 C80元 D90元2如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BEDF,四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )Ay5x By5x2Cy25x Dy25x23如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(xk)2h.已知球与O点的水平距离为6 m时,达到最高2.6 m,球网与O点的水平距离为9 m高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m,则下列判断正确的是( )A球不会过球网B球会过球网但不会出界C球会过球网并会出界D无法确定4某特产专卖店销售“中江柚”,已知“中江柚”的进价为每个10元,现在的售价是每个16元,每天可卖出120个,市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每天要少卖出10个;每降价1元,每天可多卖出30个(1)如果专卖店每天想要获得770元的利润,且要尽可能的让利给顾客,那么售价应涨多少元?(2)请你帮专卖店老板算一算,如何定价才能使利润最大,并求出此时的最大利润5已知抛物线yx2bxc经过点A(1,0)和C(0,3)(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使PAPC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)设点M在抛物线的对称轴上,当MAC是直角三角形时,求点M的坐标第5题图参考答案1C2.D3.C4解:(1)设售价应涨x元,则:(16x10)(12010x)770.解得:x11,x25,要尽可能的让利给顾客,涨价最少,x25(舍去)x1.专卖店应使售价涨1元,每天可以获利770元且尽可能的让利给顾客;(2)设售价涨x元时,每天的利润为w1元,则:w1(16x10)(12010x)10x260x72010(x3)2810(0x12),当x3时,w1有最大值,即定价为:16319(元),专卖店可以获得最大利润810元设售价降价z元时,每天的利润为w2元,则:w2(16z10)(12030z)30z260z72030(z1)2750(0z6),当z1时,w2有最大值即定价为:16115(元),专卖店可以获得最大利润750元综上所述:专卖店将售价定为每个19元时,可以获得最大利润810元5解:(1)将A(1,0)、C(0,3)代入yx2bxc中,得解得抛物线的表达式为yx22x3.(2)设抛物线与x轴的另一交点为B.如解图1,连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PAPC取最小值,当y0时,有x22x30,解得:x11,x23,点B的坐标为(3,0)抛物线的表达式为yx22x3(x1)24,抛物线的对称轴为直线x1.设直线BC的表达式为ykxd(k0),将B(3,0)、C(0,3)代入ykxd中,得解得直线BC的表达式为yx3.当x1时,yx32,当PAPC的值最小时,点P的坐标为(1,2)(3)如解图2,设点M的坐标为(1,m),则CM2(10)2(m3)2,AC20(1)2(30)210,AM21(1)2(m0)24m2,分三种情况讨论:当AMC90时,有AC2AM2CM2,即101(m3)24m2,解得:m11,m22,点M的坐标为(1,1)或(1,2);当ACM90时,有AM2AC2CM2,即4m2101(m3)2,解得:m,点M的坐标为(1,);当CAM90时,有C
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