（计算机科学与技术专业论文）基于粗糙集的粒计算在数据挖掘中的研究与应用.pdf

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提出了基于粒计算的信息系统属性约简算法，其基本思想是：从属性集中逐一 删除对划分没有影响的属性，从而得到约简。与传统的属性约简算法相比，该 算法不用求核，结构清晰。本文在决策表系统中，引入了相对分布函数和相对 分布度的概念，用相对分布度之差作为启发信息，给出了基于相对分布粒度的 决策表属性约简算法，并利用u c i 数据集对算法进行验证，实验结果表明算法 是有效且高效的。给出了知识粒的表示方法，研究了粒计算以及粒层的表示与 转换，在此基础上给出了基于粒计算的决策表规则提取方法。结合数据挖掘， 给出了基于粒计算的数据挖掘模型，并将其应用在齿轮故障诊断中，对齿轮常 见的四种故障类型进行了数据挖掘，结果显示，提取出的故障规则与实际故障 信号特征一致，并能有效进行故障诊断。并在此基础上，实现了齿轮故障诊断 仿真系统。 关键词：齿轮故障诊断；粒计算；粗糙集；属性约简 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e r ni n d u s t r ym e c h a n i z a t i o n ，t h e r ei sad i r e c t r e l a t i o n s h i pb e t w e e np r o d u c t i o ns e c u r i t y a n dr e l i a b i l i t yo fe q u i p m e n to p e r a t i o n c u r r e n t l y , t h eg e a rt r a n s m i s s i o ni st h em o s tw i d e l yu s e df o r mi nm e c h a n i c a ls y s t e m ， s og e a rf a i l u r e si so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf a c t o ro fe q u i p m e n tf a i l u r e ，t h e r e f o r e ， h o wt o p r e v e n ta n dr e d u c et h e 咖e n c eo fg e a r f a i l u r e se f f e c t i v e l y , d e t e c t e q u i p m e n tm a l f u n c t i o ni nt i m e ，a n de s t i m a t et h et y p ea n dl o c a t i o no fg e a rf a i l u r e s a c c u r a t e l yi sav e r ym e a n i n g f u lw o r k a tp r e s e n t ，t h e r ea r es e v e r a lc o m m o nm e t h o d s f o rg e a rf a u l td i a g n o s i s ，s u c ha st i m e sd o m a i na n a l y s i s ，f r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i s ， d e & w a v e l e ta n a l y s i sm e t h o da n ds o o n b u tt r a d i t i o n a lm e t h o d sr e q u i r e e x p e r i e n c e dp r o f e s s i o n a l s ，i ti sah i g hd e m a n df o rh u m a n ；t h e yi d e n t i f yt h et y p eo f g e a rf a i l u r eb yd e t e r m i n i n gw a v e f o r mc h a r a c t e r i s t i c so fg e a rv i b r a t i o ns i g n a l s w i t h t h ed e v e l o p m e n to fi n t e l l i g e n tt e c h n o l o g y , i n t e l l i g e n ta p p r o a c h e sh a v eb e e nw i d e l y i n t r o d u c e dt og e a rf a u l td i a g n o s i s ，i tm a k e sf a u l td i a g n o s i ss y s t e m a t i c ，i n t e l l i g e n t ，a n d i m p r o v ed i a g n o s t i ca c c u r a c yg r e a t l y t h em e s s a g e sc o n v e y e db yv i b r a t i o ns i g n a l so fd i f f e r e n tt y p e so fg e a rf a u l ta r e d i f f e r e n t ；i no r d e rt od i s c o v e rp o t e n t i a lr u l e s ，g r a n u l a rc o m p u t i n gm e t h o di sv e r y e f f e c t i v e a san e wc o n c e p to fa r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ，t h en a t u r eo fg r a n u l a rc o m p u t i n g m e t h o di st h a tb yc h o o s i n gar e a s o n a b l eg r a n u l a t em e t h o dt og e tas i m i l a r , b e t t e r s o l u t i o n a so n eo ft h et h r e et h e o r i e so fg r a n u l a rc o m p u t i n g , r o u g hs e tc a ne f f e c t i v e l y d e a lw i t hi m p r e c i s e ，i n c o n s i s t e n t ，i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o na n dk n o w l e d g e t h e r e f o r e ， w i t ht h eu s eo fg r a n u l a rc o m p u t i n gi nd a t am i n i n gf i e l d ，i ti sm o r ee f f e c t i v e l yt o t r a n s l a t em a s sd a t at op o t e n t i a lu s e f u lk n o w l e d g e ，a n dr e d u c et h ed i f f i c u l t yo f p r o b l e m b a s e do nt h ei d e ao fg r a n u l a rc o m p u t i n g , t h i sa r t i c l em a i n l yh a sar e s e a r c ho n a t t r i b u t er e d u c t i o na n dr u l ee x t r a c t i o nm e t h o do fd e c i s i o nt a b l ei n f o r m a t i o ns y s t e m p r o p o s e dt h er e d u c t i o na l g o r i t h mb a s e do ng r a n u l a rc o m p u t i n go fi n f o r m a t i o ns y s t e m ， t h eb a s i ci d e ai s ：r e m o v et h ea t t r i b u t ew h i c hh a sn oe f f e c to nt h ed i v i s i o no n eb yo n e ， t h u s 星筘tt h er e d u c t i o n c o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a la t t r i b u t er e d u c t i o na l g o r i t h m s ，t h i s a l g o r i t h mn e e dn o tt os e e kn u c l e a ra t t r i b u t e s ，t h es t r u c t u r ei sc l e a r i nt h i st h e s i s ，t h e c o n c e p to fr e l a t i v e d i s t r i b u t i o nf u n c t i o na n dr e l a t i v ed i s t r i b u t i o ng r a n u l a r i t ya r e i n t r o d u c e di nd e c i s i o nt a b l ei n f o r m a t i o ns y s t e m ，w eu s et h ed i f f e r e n c eb e t w e e n r e l a t i v ed i s t r i b u t i o na st h eh e u r i s t i ci n f o r m a t i o n ，t h e np r o p o s et h ea t t r i b u t er e d u c t i o n a l g o r i t h mb a s e do nr e l a t i v ed i s t r i b u t i o ng r a n u l a r i t yo fd e c i s i o nt a b l ei n f o r m a t i o n s y s t e m ，a n du s eu c id a t as e t st ov a l i d a t et h ea l g o r i t h m ，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l ts h o w s t h a tt h i sa l g o r i t h mi se f f e c t i v ea n de f f i c i e n t t h e nw eg i v et h e r e p r e s e n t a t i o no f k n o w l e d g eg r a n u l e ，s t u d yg r a n u l a rc o m p u t i n ga n dt h er e p r e s e n t a t i o na n dc o n v e r s i o n o fg r a n u l a rl a y e r o nt h i sb a s i s ，w ep r o p o s ear u l ee x u a c t i o na l g o r i t h mb a s e do n g r a n u l a rc o m p u t i n g c o m b i n i n gw i t hd a t am i n i n g , ad a t am i n i n gm o d e lb a s e do n g r a n u l a rc o m p u t i n gi sg i v e n , a n dw eu s ei t t od i s c o v e rp o t e n t i a lr u l e s f o rf o u r c o m m o nt y p e so fg e a rf a u l t ，t h er e s u l ts h o w st h a tt h ee x t r a c tr u l e sa n da c t u a lf a u l t s i g n a lc h a r a c t e r i s t i c sa r ec o n s i s t e n t ，c o u l dd i a g n o s ef a u l t se f f e c t i v e l y a n do nt h i s b a s i s ，t h et h e s i sr e a l i z e st h eg e a rf a u l td i a g n o s i ss i m u l a t i o ns y s t e m k e y w o r d s ：g e a rf a u l td i a g n o s i s ；g r a n u l a rc o m p u t i n g ；r r o u g hs e t ；a t t r i b u t e r e d u c t i o n m 目录 中文摘要i a b s t r a c t i i 第1 章绪论1 1 1 选题背景和意义1 1 2 国内外研究现状1 1 2 1 齿轮故障诊断的研究现状o 1 1 2 2 粒计算理论的研究现状。2 1 2 3 粗糙集理论的研究现状。3 1 3 论文的研究内容与结构安排4 第2 章相关研究综述6 2 1 齿轮故障诊断6 2 1 1 齿轮故障诊断的步骤6 2 1 2 齿轮故障诊断的方法6 2 2 粒计算的基本理论8 2 2 1 粒计算的基本思想与要素8 2 2 2 粒计算的基本问题9 2 3 粗糙集的基本理论1 0 2 3 1 信息系统和不完备信息系统。1 0 2 3 2 粗糙集与上、下近似1 1 2 3 3 知识约简与核1 3 2 3 4 决策规则1 4 2 4 本章小结。1 5 第3 章基于粒计算的属性约简方法研究1 6 3 1 典型的属性约简方法介绍与分析。1 6 3 1 1 基于可辨识矩阵的属性约简1 6 3 1 2 基于属性重要度的启发式属性约简1 6 3 1 3 基于互信息的决策表知识约简1 8 3 2 基于粒计算的信息系统属性约简。2 0 3 2 1 基本概念。2 0 3 2 2 算法描述与分析2 3 3 2 3 算例分析2 4 3 3 基于相对分布粒度的决策表属性约简2 5 3 3 1 基本概念2 5 3 3 2 算法描述与分析2 7 3 3 3 算例分析2 8 3 4 本章小结3 1 第4 章基于粒计算的决策规则提取方法研究3 2 4 1 基于粒计算的决策表规则提取。3 2 4 1 1 知识粒的表示与粒计算3 2 4 1 2 基于粒计算的决策规则提取算法3 4 4 1 3 算例分析3 5 4 2 非完备信息系统的不确定性与信息粒度。3 7 4 2 1 非完备信息系统3 8 4 2 2 信息熵3 8 4 2 3 非完备信息系统中的信息粒度。3 9 4 2 4 非完备信息系统中熵与粒度之间的关系。4 0 4 3 本章小结4 2 第5 章粒计算在齿轮故障诊断中的应用4 3 5 1 基于粒计算的数据挖掘模型4 3 5 2 故障样本数据分析4 4 5 3 诊断过程分析4 7 5 3 1 属性约简4 8 5 3 2 规则提取4 9 5 3 3 决策应用5 2 5 4 齿轮故障诊断仿真系统5 3 5 5 本章小结5 7 第6 章总结与展望5 8 6 1 全文工作总结5 8 6 2 展望5 9 ；改谢6 0 参考文献6 1 攻读硕士学位期间公开发表的论文6 4 、 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 选题背景和意义 第1 章绪论 随着我国工业机械化速度的发展，设备安全运行的可靠性高低直接关系到生 产的安全性，而绝对安全可靠的设备是不存在的，我们只能从预防和减小机械 的故障出发，时刻掌握设备运行状态，及时发现设备异常，并准确判断故障的 部位和原因，并采取有效措施防患于未然。齿轮传动是目前机械系统中使用最 为广泛的传动形式之一，根据国内外统计数据表明，齿轮故障占机械故障总数 的1 0 3 ，所以齿轮故障是设备故障的最重要的因素之一，常见的齿轮故障有： 齿面磨损、轮齿折断、齿面塑性变形、齿面疲劳等【l 】。随着智能技术的发展，如 何将高效的智能方法运用到故障诊断技术中，并建立完善的检测诊断系统是十 分有意义的工作。 近年来，粒计算作为智能技术领域出现的新方法和新思想，涵盖了与粒度相 关的所有理论、方法和技术，其根本是为了降低求解问题难度，利用选择合理 的粒度的方法，从而得到近似的、较好的解决办法。它主要用来处理不确定、 不准确、不完备的信息，用来挖掘海量数据，以及求解复杂问题。现在，粒计 算数据挖掘方法凭借着在处理复杂问题中的优势，在数据挖掘理论中已表现出 一定的优势。如何有效的实现从海量数据到潜在有用知识的转化，是当今基于 粒计算的数据挖掘研究中面临的一个主要任务。 而粗糙集作为粒计算的三大理论之一，在数据挖掘中得到了广泛的应用，并 为其提供了新的数学工具。粗糙集与其他挖掘技术相结合，形成混合数据挖掘 方法，丰富了数据挖掘的工具，所以研究基于粗糙集理论的数据挖掘方法具有 非常重要的理论意义和实际意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 齿轮故障诊断的研究现状 2 0 世纪初，齿轮噪声和振动引起了人们的广泛关注，到6 0 年代中期，评价 武汉理工大学硕士学位论文 齿轮好坏的一个重要因素就是齿轮噪声和振动大小。在1 9 6 8 年，英国学者h o p t i z 对齿轮噪声和振动机理进行研究，得出了齿轮的噪声和振动可以通过传动功率、 齿轮传动误差和齿轮精度的函数来表示，并发表了一些著名的曲线。德国学者 n i c m a n n 和美国学者b u c k i n g h 锄也进行了相关研究 2 1 。7 0 年代初，一些简单的、 常用的齿轮故障诊断技术被广泛应用，由于灵敏度不高，所以诊断准确率比较 低。8 0 年代中期，b r a n d a l l 和j a m e sl t a y l o r 利用频域分析法进行故障诊断， 并成功的分析了齿轮裂纹和齿轮磨损等故障类型1 3 j 。之后，一些新的信号处理技 术陆续出现，比如包络分析、小波分析、神经网络等，已经有很多学者结合这 些新技术来研究齿轮故障诊断。 常用的齿轮故障诊断方法有两种：第一种是使用专业的仪器来实时监测、 分析齿轮的运行状态，该方法需花费大量钱财来购买仪器，成本比较高，还需 专业人士来维护设备，需要有丰富经验和业务能力的人来分析结果，人力要求 也很高；第二种是信号分析法，首先使用仪器采集齿轮运行过程中的一些信息， 例如振动信号、噪声等等，之后对其进行信号处理，根据信号特征来分析齿轮 故障类型【4 】。随着智能技术的发展，智能方法被广泛的应用在信号处理中，如小 波分析、专家系统、人工神经网络、模糊技术等智能方法，进行联合诊断，紧 密结合前沿技术，使故障诊断达到智能化、系统化，并大大提高了诊断精度。 1 2 2 粒计算理论的研究现状 粒计算( g r a n u l a rc o m p u t i n g ) 【5 】【6 】【7 】是人工智能领域的重要分支之一应用前 景十分广泛。它以概念空间划分为基础，用于分析处理不一致、不完备、模糊 问题，是粗糙集、模糊集、商空间的超集。 1 9 7 9 年，z a d e h 教授发表论文“f u z z ys e t sa n di n f o r m a t i o ng r a n u l a r i t y ”i s ， 提出了信息粒度的思想。1 9 8 5 年，h o b s s 发表文章“粒度( g r a n u l a r i t y ) 一，利用粒 度的思想，讨论了粒的划分、合并和转换问题【9 1 。1 9 8 8 年，t y l i n 教授提出了 领域系统的概念【1 0 l 。1 9 9 6 年，l i n 教授提出了“g r a n u l a rc o m p u t i n g ，标志着粒 计算的产生。之后，l i n 1 1 l 【1 2 】【1 3 】【1 4 】对二元关系( r o u g h 集，领域系统和信任函数) 下的粒度计算模型进行了深入研究。1 9 9 0 年，张铃和张钹教授建立了求解复杂 问题的商空间体系【1 5 l 。z a d c h 在文【1 6 】提出了三个基本概念，即粒化、组织和因 果。 目前，国内外许多学者从不同方面对粒计算进行了研究，主要集中在模糊 2 武汉理工大学硕士学位论文 集、粗糙集和商空间这三个模型上，这三个模型都是从不同的粒度来分析解决 问题。基于模糊集的模型主要研究粒度的表示，该模型的基本思想是：用“模 糊词 来刻画知识粒，并且通过模糊逻辑进行词计算与推理。基于粗糙集的粒 度模型主要研究粒度的表示，以及离散的对象集，且论域中的对象不存在拓扑 关系，刻画粒与知识的相互依存关系。基于商空间的模型，其论域元素之间存 在拓扑关系，是一个拓扑空间，它主要讨论粒度之间的相互依存，相互转化的 关系。所以如何有效的将这三个模型结合起来，使粒计算形成统一的理论模型， 对粒计算的发展具有极其重要的意义。 文 1 7 1 将模糊集与粗糙集结合起来，提出了模糊粗糙集理论和粗糙模糊集理 论。文【1 8 1 和 1 9 1 提出广义模糊粗糙集理论，并给出了其公理化定义。文 2 1 1 讨 论了模糊聚类的基本思想，并将其运用到具体算例中。文 2 0 1 将模糊集运用到商 空间理论中，得到模糊商空间理论，并在此基础上实现模糊粒结构到分层结构， 再到粒度结构的互相转化。文 2 2 1 把商空间理论与粗糙集理论进行对比，研究了 两者之间的关系，指出商空间理论不仅可应用于知识发现、数据挖掘等方面， 且对空间状态分布、路程规划等约束问题也适用。 目前，粒计算理论已经被广泛的应用于分析不精确的、不完备的、复杂海 量的信息数据，并融合人工智能、粗糙集等多种理论的研究成果，同时，粒计 算方法也被越来越广泛的应用到社会科学和自然科学等许多领域。 1 2 3 粗糙集理论的研究现状 粗糙集( r o u g l ls e d 理论是p a w l a k 教授于1 9 8 2 年提出的一种数学工具，它能 够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知测2 3 1 。粗糙集理论的基本思 想是：首先对关系数据库进行分类，然后归纳形成概念以及满足条件的规则， 为了发现潜在的知识，利用等价关系进行分类，从而对目标进行近似。 在该理论中，等价类关系又称为初等集，若干个初等集的并称为确定集，所 有的等价类构成事物的一个划分。利用该划分，任何的集合可以用上近似和下 近似这两个确定集逼近。粗糙集理论与其他理论的最显著的区别在于，只需提 供问题所需要的数据集合，无须除此之外的任何先验信息，能够比较客观的对 问题的不确定性进行描述和处理，所以与其它处理不精确或不确定问题的理论， 如模糊数学、概率论和证据理论等有很强的互补性。例如，粗糙集理论与模糊 理论结合，推广到模糊粗糙集理论1 2 4 j 【矧。 3 武汉理工大学硕士学位论文 属性约简、规则提取以及基于粗糙集的智能算法等方面，是粗糙集的应用研 究的主要几个方面。属性约简是一个n p h a r d 问题，基于粗糙集的约简理论的 发展为数据挖掘提供了多种有效的新方法，并且取得了相应的研究成果。例如， 针对完备的和不完备的信息系统，融合信息论、智能算法、概念格等技术。 粗糙集理论也被应用在各行各业，许多学者将其应用到了交通运输，工业控 制，医学卫生及生物科学，农业科学，安全科学，社会科学，环境科学与环境 保护管理，航空、航天和军事等领域。 1 3 论文的研究内容与结构安排 论文的研究内容： 粗糙集为数据挖掘提供了一种新的数学工具，它作为粒计算的理论之一，不 仅可以挖掘知识，还可以与其他数据挖掘技术结合起来。本文主要结合粒计算 的思想，对数据挖掘做了一些研究，并将其应用到齿轮故障诊断中，具体内容 归纳如下： ( 1 ) 综述了齿轮故障诊断、粒计算以及粗糙集的研究现状，描述了相关理论 基础，阐述了数据挖掘中的粒计算的应用； ( 2 ) 分析了基于经典p a w l a k 理论的属性约简方法，探讨了一种新的基于粒计 算的属性约简方法，并进行了实例分析； ( 3 ) 研究了现有的规则提取方法，并研究了基于粒计算的决策表规则提取方 法，进行了实例分析； ( 4 ) 分析和研究不完备信息系统中信息的不确定性度量和信息粒度，分析了 信息熵和信息粒度之间的关系； ( 5 ) 以齿轮故障诊断为应用背景，设计了一个基于论文所提出的属性约简及 规则提取算法的数据挖掘模型，对四种常见的齿轮故障特征进行了挖掘， 并且对其进行了系统仿真。 本文由六章组成，各章节具体内容如下： 第一章、绪论 本章介绍了论文的选题背景和意义，以及国内外研究现状和成果，明确了论 文的研究范围。 第二章、相关理论综述 本章主要介绍了齿轮故障诊断的步骤和分析方法，阐述了粒计算、粗糙集的 4 武汉理工大学硕士学位论文 基本理论知识。 第三章、基于粒计算的属性约简方法研究 本章主要介绍了三种经典的属性约简方法：基于区分矩阵的属性约简、基于 属性重要性的启发式约简以及基于互信息的决策表知识约简，提出了基于相对 分布粒度的属性约简方法，结合具体实例进行了分析，并利用u c i 数据集验证 了算法的可行性和高效性。 第四章、基于粒计算的决策规则提取研究 本章给出了基于粒计算的决策表规则提取方法，给出算例分析。然后介绍了 不完备信息系统中熵和信息粒度的基本描述，及其关系。 第五章、粒计算在齿轮故障诊断中的应用与研究 本章结合之前的属性约简和规则提取算法，给出了一种基于粒计算的数据挖 掘模型，结合具体齿轮故障数据，约简了决策表系统，并提取了四种常见的齿 轮故障诊断规则，并对故障规则进行了测试，然后进行了系统仿真。 第六章、总结和展望 本章对论文中的工作和内容进行了总结，并为展望和设想了进一步的研究方 向和内容。 5 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章相关研究综述 2 1 齿轮故障诊断 2 1 1 齿轮故障诊断的步骤 齿轮故障诊断一般包括三个方面：( 1 ) 故障机理研究。旨在发现故障发生的 外在表现，揭示故障的内在规律；( 2 ) 状态监测。采用各种监测方法，评估设备 运行状态，并对异常状态进行报警，为设备故障分析、性能评估等提供信息和 基础数据：( 3 ) 故障诊断。根据状态监测所得的信息，结合齿轮的结构特性、参 数以及运行历史，对已经发生或者可能要发生的故障进行判断、预警，确定故 障类别、原因、性质、程度和部位等，提出并实施控制和消除故障的对策，使 设备恢复正常状态。 齿轮故障诊断一般分为四个步骤：信号检测、特征提取( 信号处理) 、状态识 别和诊断决策【矧。具体内容如下： ( 1 ) 信号检测：根据齿轮的工作环境和性质，选样并提取能够反映齿轮工作情况 和状态的信号，这种信号称为原始信号； ( 2 ) 特征提取：将原始信号进行信号分析和处理，提取反映齿轮状态的有用信息 ( 特征) ，形成待检模式； ( 3 ) 状态识别：将待检模式与样本模式( 故障档案) 对比和状态分类，判断齿轮是 否工作正常或有无故障； ( 4 ) 诊断决策：根据判断结果采取相应对策，对齿轮及其工作进行必要的预测和 干预，减小故障造成的损失吲。 2 1 2 齿轮故障诊断的方法 目前，齿轮故障分析方法主要有以下几种： ( 1 ) 时域分析法 直接分析振动时域信号并给出结果，是故障监测和诊断过程中最直接有效 的方法。时域信号的波形是振幅随时间变化的波形曲线，由于传感器的不同， 曲线的幅值代表速度、位移或加速度。主要采用如下几个特征量来分析波形： 6 武汉理工大学硕士学位论文 振动幅值，包括有效值和峰值，也叫平均幅值和均方根值。相位：通过相 位，可以比较不同振动之间的关系，以及不同部件之间的振动状况。振动频 率与周期，频率通常代表着故障的特征信息。其他指标，例如：峭度指标、 偏度指标等【4 l 。 ( 2 ) 频域分析法 所谓频谱分析，就是在频域中描述原信号的分布情况，主要是分析振动频 率和时间之间的关系曲线。通常通过傅里叶变换获取频谱，频域波形能够比时 域波形提供更清楚直观的特征信息，所以，频谱、功率谱和幅值谱都是故障类 型诊断的主要依据【4 】。 ( 3 ) 包络分析 包络分析的具体步骤是：首先对高频信号上载荷的低频信号进行提取，然 后研究高频固有振动，滤波将其分离，之后进行包络检波，将附载在其上包络 信号提取出来，通过频率和强度来诊断零件损伤部位和程度【3 1 】。 ( 4 ) 倒频谱分析法 倒频谱的具体步骤是：首先对功率谱值进行傅里叶变换，然后对其进行过 滤，得到传递函数的分量，再进行傅里叶变换，得到幅值；它能够分离和检测 频谱里面周期性成分；简化原谱图上成族的边频谱线，得到中根谱线，使得频 谱中周期成分清晰化，十分有利于故障类型的识别。该方法的主要缺点是裂纹 长度的发展对倒谱的幅值大小影响不大，难以定位故障1 3 0 1 。 ( 5 ) 小波分析 小波分解相当于一个单通滤波器和一个低通滤波器，每次将原信号分解成 逼近信号( f 目；频或基波信号) 和细节信号( 带通或高次谐波信号) 。小波变换常以三 种方式进行故障诊断分析小波包能量谱监测边带识别奇异点的模极大值 及过零点检测。 ( 6 ) 基于智能技术的分析法 齿轮运行状态以及故障表现形式往往是复杂多样的，并且与多种因素互相 影响；而智能方法通常能够有效的处理海量的、非线性数据等复杂问题，因此 常常结合最新的智能技术，如人工神经网络、模糊技术、专家系统、小波分析 等，对齿轮故障进行分析【3 2 1 。 7 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 粒计算的基本理论 粒计算是t yl i n 教授在1 9 9 7 年第一次提出的，标志着一个涉及多学科的 应用研究领域的产生。粒计算是软计算科学的一个重要分支。目前，粒计算已 成为不精确的、模糊的、不完整的以及海量信息处理的重要工具，也是人工智 能领域研究的热点之一。 2 2 1 粒计算的基本思想与要素 在客观世界里面，信息粒是无处不在的，粒计算的基本思想已经出现在了 许多研究领域【5 】，例如在信号处理中构建时间粒、图像处理中构建空间粒、进行 系统建模等都是粒计算的具体体现。粒计算是一种看待客观事物的方法论和世 界观，信息粒化的根本目的是建立以用户为中心的、基于外部世界的有效概念， 从而简化人们对物质世界和虚拟世界的认识。 所谓粒子也就是元素的群、类或聚类，粒计算的基本思想是利用粒子来分 析并求解问题。建立信息粒的过程就是信息的粒化。根据不同的分类标准，例 如等价关系、相似关系、容差关系、异同关系等二元关系，可以将信息粒中的 元素组成对象的集合。例如，在集合论中，我们可以将论域中的一个子集看作 信息粒，这个子集既可以是清晰的，也可以是模糊的。 人们可以从不同程度的粒( g r a n u l e ) _ 来感知、表示、理解、抽象和解决客观 世界的问题。对象的结构称为粒结构，它包括三个基本要素：粒、层次和分层 结构。 ( 1 ) 粒 粒是指一些个体( 元素、点等) 通过不分明关系( i n d i s t i n g u i s h a b i l i t y ) 、相似关 系( s i m i l a r i t y ) 、邻近关系0 r o x i m i t y ) 或功能关系( f u n c t i o n a l i t y ) 等所形成的块【6 】。 它是求解问题的基本单位，是粒计算研究对象的单位，我们将最小的、不 可或者不需要再分解的粒称为基本粒。粒即可以看作是由某些粒组成的整体， 也可以表示整体相对独立的一部分。 粒具有三个基本属性：外在属性、内在属性和环境属性。粒拥有的元素决 定粒的内在属性。粒的外在属性是粒能够被认知、被感知的原因。粒的环境属 性是指当环境动态变化时，粒的应对方式，即对其外在属性、内在属性的保持 和调整，和对外部环境的回应和影响。 ( 2 ) 层次 8 武汉理工大学硕士学位论文 每个粒都在某个特定的层次之中，粒是层次的主体。粒和粒之间是相互关 联的，学者们研究不同类型、不同层次中的粒与粒之间的关系，同一层次中粒 可能相交、也可能不相交。层次与粒一样，也具有三个基本属性。描述了一个 特定的粒化观点的粒都在同一层次中，所有观点相互呼应、补充，完整的表达 了该层次上问题。同一层次上粒子的属性体现了该层次的特性，不同层次之间 的粒按照序关系相互连接在一起。 ( 3 ) 分层结构 分层结构由若干个层次所组成，层次之间存在着有序的递进关系，反映了 从外到内、从抽象到具体、从粗糙到细致的变化过程，低层次受高层次约束。 低层次粒为高层次粒提供更多信息和更详细的描述，而高层次粒将与该层不相 关的细节忽略掉。在构建分层结构时，要考虑层与层之间纵向联系，也要考虑 各个层次中粒与粒之间的横向联系。 ( 4 ) 粒结构 粒计算不仅要考虑分层结构中的多层次，还需考虑多个分层结构。每一种 分层结构都可以表现整个系统的一个特定方面。粒的总体结构可以由分层结构 表示，在某种程度上，粒的内在结构、粒集结构都通过序关系表示。粒计算的 结构可以用来解析观察事和物，这种分层分点的抽象、多角度、多层次的阐述 是对事物的完整把握。 2 2 2 粒计算的基本问题 1 9 9 7 年，t y l i n 提出了粒计算的概念，短短几年，粒计算得到了迅猛发展， 研究者们提出了许多不同的粒计算方法和模型。目前，y y y a o 正试图从这些不 同的粒计算模型中找到共性，以便于形式的、系统的研究基于统一模型的粒计 算方法。 对于粒计算的研究主要从以下两个方面考虑：构造粒和使用粒来进行计算。 粒的构造主要侧重于粒的形成、描述和解释，而粒的计算则侧重于如何使用粒 和粒结构来进行推理和计算【3 6 】。从另外一个方面来说，粒计算可以从语义和算 法两个层面来展开。语义层面上主要考虑粒的解释和各种意义，如为什么粒与 粒之间存在联系，为什么不同的对象会在同一个粒中等等。而算法层面上主要 讨论如何来进行信息的粒化以及基于粒的计算。 一般来说，对论域中元素如何进行划分的问题即为构造粒的过程，这通常 9 武汉理工大学硕士学位论文 是由目标而定，与实际的论域相关。主要的元素划分方法有如下几种：投影划 分法、属性划分法、约束划分法以及结构划分法。而粗糙集理论中对论域的划 分方法就是属性划分法。 2 3 粗糙集的基本理论 粗糙集作为粒计算理论中的重要模型，近几年来，已经被广泛的应用于知 识发现、控制理论、决策分析与支持和故障诊断等方面。粗糙集理论把知识看 作是论域中对象的分类能力，定义一系列的基本概念，如等价类、上近似、下 近似、正域、负域等，进而对完备或不完备的信息进行处理分析，发现隐藏的 知识，挖掘潜在的规律。 2 3 1 信息系统和不完备信息系统 定义2 1 称四元组si ( u ，a ，v ，n 为一个信息系统，u 为对象的有限非空集 合，我们称为论域；a 为属性的有限非空集合；v u l v i a e a ，v o 是属性a 的 值域；厂：u x a - y 表示一个信息函数，对于给定对象x ，f ( x ，口) 赋予z 在属性 a 下的属性值，即v a a ，x e u ，都有厂g ，a ) v o 特别的，如果满足彳一c u d ，其中c 表示条件属性集、d 决策属性集，且 存在c n d 1 2 i 、d 一彩，则我们将信息系统s 称为决策信息系统。 定义2 2 信息系统s 一( u ，a ，v ，门中，如果存在某个属性子集pg 么可以决 定一个二元不可区分关系，即为等价关系，将其记作i n d ( p ) ： i n d ( p ) 一 ，y ) u uiv p e p ，f ( x ，p ) 一f ( y ，p ) ( 2 - 1 ) 则等价关系1 n d ( p ) 可确定一个划分，用u 1 n d ( p ) 表示，记为u 尸。 定义2 3 信息系统s 一( o r ，a ，y ，门中，假如属性子集尸彳，则对v x e u ， 将等价类( y o j 分块) 记为【x 】p