（光学专业论文）r1密胺甲醛树脂薄膜的光学性质及其光倍频研究.pdf

复旦大学硕士学位论文 摘要 论文题目：d r l 密胺甲醛树脂薄膜的光学性质及其光倍频研究 塑堡系羞堂专业 学生姓名刻渔遮导师姓名割盟墓导师职称副熬援 摘要 ， 作为一种新型的非线性光学材料，有机材料与l i n b 0 3 晶体、- 族半导体相 比具有许多独特的优点，如非线性系数大、响应速度快、损伤闽值高、透明区域广、 易于合成和制备成膜、价格低等，因此近年来在非线性光学领域成为国内外研究的 热点。就目前有机材料的研究现状及发展方向来看，主要工作集中在具有实用前景 的新材料合成、现有材料新效应的研究与应用及器件的制备几个方面o ) 本论文镬是 围绕一种新型的光学有机材料_ d r l ，密胺甲醛树脂展开的。主要对利用该种材料 制成的平面光波导的线性光学性质、非线性光学性质，及c e r e n k o v 倍频效应进行 了研究。( 研究内容和取得的结果如下： 1 介绍了非线性倍频光波导的基本原理。根据导波光学中的耦合模式理论，对 c e r e n k o v 相位匹配的光学二次谐波产生进行了理论计算和数值模拟，得到了 1 0 6 4 n m 的基频光的光学二次谐波产生强度与单层膜光波导厚度的关系；对极 性翻转结构光波导的c e r e n k o v 光学二次谐波产生进行了分析，通过与单层膜结 构光波导进行比较，理论上验证了前者的倍频效率远大于后者。 2 对密胺甲醛树脂及其掺杂和链接非线性有机分子的光波导的线性光学性质和非 线性光学性质进行了研究。利用密胺甲醛树脂的二氧六环溶液，在玻璃基板上 通过提拉的方法制得平面光波导，测得该平面光波导在6 3 2 8 r i m 处的传输损耗 为0 5 d b c m 。利用棱镜耦合法测量了d r l ，密胺甲醛树脂平面光波导在透明波 段的折射率，结合其吸收曲线，利用k r a m e r s - k r o n i g 关系获得了材料在吸收波 段的折射率。通过研究实时极化的光学二次谐波产生，获得d r l 掺杂的密胺甲 醛树脂的最佳电晕极化温度为1 4 0 c ，利用m a k e r 条纹法获得已极化样品的二 阶非线性系数为3 9 p m v ，对极化好的样品升温测量其非线性热稳定性，测得 光学二次谐波强度开始下降时的温度为8 0 。c ；对于偶氮有机分子链接的密胺甲 复旦大学硕士学位论文 摘要 链接的密胺甲醛树脂，得到的最佳电晕极化温度、二阶非线性系数、升温时光 学二次谐波强度开始下降的温度分别为1 9 3 。c 、1 4 5 p m v 、1 6 0 。c 。研究表明， d r l 密胺甲醛树腊是一种很好的非线性光学材料，适合于制备成非线性光波 导。 3 对d r l 密胺甲醛树脂光波导的c e r e n k o v 倍频效应进行了研究。基频光采用 n d ：y a g 激光器输出的1 0 6 4 r i m 的红外光，利用棱镜耦合法把基频光耦合入倍 频光波导，测得耦合效率为4 5 。测量了不同厚度的单层膜波导的c e r e n k o v 倍频效率，实验表明倍频效率对波导厚度具有显著的依赖关系，测得的最大 倍频效率为o 0 2 4 1 ，对应的光波导厚度为3 6 3 | | z n ；另外还测得样品的倍频 效率与基频光传输长度成正比，与理论相符。) 、， 关键词：光波导，密胺甲醛树脂，二次谐波产生眨s h g 耵c e r e n k o v 辐射 分类号：0 4 3 7 复旦大学硕士学位论文摘要 o p t i c a lp r o p e r t i e so f d r l m e l a m i n e f o r m a l d e h y d e r e s i nf i l m s a n d f r e q u e n c yd o u b l i n g i nn o n l i n e a r o p t i c a lw a v e g u i d e s 堑堡系羞堂专业 学生姓名型连超导师姓名割匦墓导师职称副：数撞 a b s t r a c t t h eo r g a n i cm a t e r i a l sa r er e l a t i v en e wc o m e r sc o m p a r e dt o i n o r g a n i cs i n g l ec r y s t a l l i n b 0 3a n d _ s e m i c o n d u c t o r s b e c a u s et h eo r g a n i cm a t e r i a l sh a v em a n ya t t r a c t i v e f e a t u r e s ，s u c ha sl a r g en o n l i n e a ro p t i c a lc o e f f i c i e n t s ，u l t r af a s tr e s p o n s es p e e d ，h i g h d a m a g et h r e s h o l d s ，b r o a dt r a n s p a r e n tr a n g e s ，e a s yp r o c e s s a b l i t ya n dl o wc o s t ，t h e y b e c o m et h ef o c u sr e s e a r c hf i e l dw i d e l y a tp r e s e n t ，t h em a j o rr e s e a r c hw o r ki nt h ef i e l d o fo r g a n i cm a t e r i a l si s p r i m a r i l y c o n c e r n e dw i t ht h ec o m b i n a t i o no fn e wo r g a n i c m a t e r i a l s ，t h ea p p l i c a t i o n s o ft h en e we f f e c t so ft h e p r e s e n t e dm a t e r i a l sa n dt h e f a b r i c a t i o n so fd e v i c e s i ti n t r o d u c e si nt h i st h e s i san e wo r g a n i co p t i c a lm a t e r i a l s - - d r l m e l a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i n t h er e s e a r c hi n c l u d e st h el i n e a ra n dn o n l i n e a r o p t i c a lp r o p e r t i e s ，a n dt h ec e r e n k o vs e c o n d h a r m o n i cg e n e r a t i o n ( s h g ) o ft h ep l a n a r o p t i c a lw a v e g u i d e sf a b r i c a t e dw i t hd r l m e l a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i n t h em a i n r e s e a r c hc o n t e n t sa n dr e s u l t sa r ep r e s e n t e da st h ef o l l o w i n g t h ef u n d a m e n t a l so fn o n l i n e a rf r e q u e n c yd o u b l i n go p t i c a lw a v e g u i d ew e r er e n e w e d u s i n gac o u p l e d - m o d ea n a l y s i s , n u m e r i c a l c a l c u l a t i o n so fc e r e n k o vp h a s e - m a t c h e d s h gw e r ep e r f o r m e d t h er e l a t i v ec e r e n k o vs h g p o w e r w a ss h o w na saf u n c t i o no f t h et h i c k n e s so fo p t i m a l w a v e g u i d e s a tt h ef u n d a m e n t a lw a v e l e n g t h 1 0 6 4 n m b y n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s , t h ec e r e n k o vs h go fao p t i c a l w a v e g u i d ei n c o r p o r a t i n g a n o n l i n e a ro p t i c a ls u s c e p t i b i l i t yi n v e r s i o ns t r u c t u r ei nt h et h i c k n e s sd i r e e t i o n 呷s t ) w a s i n v e s f i g m e d a n di tw a s f o u n dt h a tt h es h g e f f i c i e n c yo f t h en i s t o p t i m a lw a v e g u i d e w a ss e v e r a lt e n so ft i m e sl a r g e rt h a nt h a to ft h en o n l i n e a ro p t i c a lw a v e g u i d eo f s i n g l e l a y e r 墨呈查兰堡主兰垡堡奎 塑蔓 t h el i n e a ra n dn o n l i n e a ro p t i c a lp r o p e r t i e so ft h eo p t i c a lw a v e g u i d e sf a b r i c a t e db y d r l m e l a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i nw e l es t u d i e d p l a n a ro p t i c a lw a v e g u i d e so ng l a s s s u b s t r a t e sw e r ef a b r i c a t e d b yd i pc o a t i n g t h ep r o p a g a t i o n l o s so fm e l a m i n e f o r m a l d e h y d er e s i nw a v e g u i d ew a sm e a s u r e dt ob ea b o u t0 5 d b c ma t 6 3 2 8 n mt h e r e f r a c t i v ei n d i c e sa n dt h i c k n e s s e so fd r l m e ! a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i np l a n a ro p t i c a l w a v e g u i d e s w e r em e a s u r e db yap r i s m - c o u p l i n gm e t h o d c o m b i n e dw i t hi t sa b s o r p t i o n s p e c t r a , t h er e f r a c t i v ei n d i c e sw i t h i na b s o r p t i o nb a n d s w e r ea l s oo b t a i n e db yk r a m e r s k r o n i gt r a n s f o r m a t i o n t h en o n l i n e a ro p t i c a lp r o p e r t i e so f c o r o n ap o l e d d r l m e l a m i n e f o r m a l d e h y d er e s i nf i l m sw e r ee x p e r i m e n t a l l ys t u d i e dw i t h ns t us h g m e a s u r e m e n t s a n dm a k e r - f r i n g em e t h o d a sf o rd r ld o p e dm e l a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i n t h e o p t i m u mc o r o n ap o l i n gt e m p e r a t u r ew a sa b o u t1 4 0 。c ，t h es e c o n do r d e rn o n l i n e a r c o e f f i c i e n t 屯w a sa b o u t3 9 p m v t h es a m p l e sa l s os h o w e dg o o d t h e r m a ls t a b i l i t y t h e t e m p e r a t u r ea t w h i c hs h g b e g a nt od r o pw a sa b o u t8 0 a sf o rn o n l i n e a ro r g a n i c c o v a l e n tb o n d e dm e l a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i n , t h eo p t i m u mc o r o n ap o l i n gt e m p e r a t u r e w a sa b o u t1 9 3 。c ，d 3 3w a sa b o u t1 4 5 p r o v , t h et e m p e r a t u r e 缸w h i c hs h g b e g a nt od r o p w a sa b o u t1 6 0 。c i tc a nb ec o n c l u d e dt h a td r l m e l a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i ni sak i n d o fg o o dn o n l i n e a r o p t i c a lm a t e r i a l ，a n d i sf i tf o r f a b r i c a t i n g n o n l i n e a r o p t i c a l w a v e g u i d e c e r e n k o vs h gw a ss t u d i e di nt h e p l a n a ro p t i c mw a v e g u i d e s o fd r l m e l a m i n e f o r m a l d e h y d er e s i no n t h e g l a s ss u b s t r a t e s n d ：y a o - l a s e rb e a m0 0 6 4 n m ) w a sc o u p l e d i n t ow a v e g u i d e sb y p r i s mc o u p f i n ga n dc o u p l i n ge f f i c i e n c yw a s m e a s u r e da s4 5 f o r t h ef u n d a m e n t a lb e a mo f1 0 6 4 n m , s h ge f f i c i e n e i e sf o rt h ew a v e g u i d e so fv a r i o u s t h i c k n e s s e sw e r em e a s u r e d , a n dt h er n r x i m b mo fs h gc o n v e r s i o ne f f i c i e n c y w a s o b t a i n e da so 0 2 4 1 f o rt h e3 6 3 b mt h i c kw a v e g u i d e i na d d i t i o n , w ef o u n dt h es h g e f f i c i e n c y o ft h es a m p l ew a sd i r e c t l yp r o p o r t i o n a lt ot h ep r o p a g a t i o nl e n g t ho ft h e w a v e g u i d e k e y w o r d s ：o p t i c a lw a v e g u i d e s , m e l a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i n , s e c o n d - h a r m o n i c g e n e r a t i o n ( s h g ) ，c e r e n k o v r a d i a t i o n i v 复旦大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 现代信息技术的发展和要求，使得光信息传输、光电子、全光子器件成为信 息技术研究的热点。而光传输损耗低、非线性系数大和响应速度快的新型光学材 料和器件是决定信息技术发展的关键。 在光学非线性系数大和响应速度快的新型实用化光学材料和器件研究方面， 主要有三大类光学非线性材料 2 1 。一类是以l i n b o ，和k t p 为代表的具有良好透 明性和硬度的氧化物及铁电单晶；第二类是i 一v 族半导体；第三类是有机材料。 在这三类非线性材料中，就目前的研究结果及应用发展来看，第一类材料已被成 功地应用在频率转换和光学参量振荡器中，但其非线性系数较后两类材料小及与 集成光电子学所用到的基底( 硅或半导体材料) 不兼容，限制了在光子学器件方 面的进一步发展。由于能带工程原理的运用，第二类材料中的外延生长量子阱结 构材料已经并且仍将是非线性光学中的一类极具挑战性的材料，但其非线性系数 与共振条件紧密相联系，它的工作波长必须紧挨着量子阱的激子能级，因而导致 耗散现象，这是在向实用化发展必须解决的难题。 有机材料在这三类材料中研究历史最短，但近年来的研究结果表明，它在光 子学器件和集成光学方面有着巨大的潜在应用价值。首先，有机材料的非线性系 数较大，二阶非线性系数最高可达到1 5 0 p 删v 吲；其次，有机物的非线性起源是 分子中的7 c 型电子云的极化引起的，其响应速度很快，可小于1 0 1 3 秒；第三，有 机材料的介电常数较无机材料和半导体材料的介电常数低。除此之外有机材料还 具有以下些优点：( 1 ) 有机合成可提供丰富多变的分子结构；( 2 ) 可对有机分子 结构根据光学非线性的透光波段和非线性效率综合考虑作合理的裁剪；( 3 ) 有机材 料的宏观非线性光学响应可用取向气体模型来考虑，便于材料的设计和制备。因 此，有机物材料目前成为非线性材料和非线性光波导研究领域的热点【”。在对有 机物非线性材料制备的研究中，又分为有机晶体、l b 膜和极化聚合膜三大类。 其中尤以极化聚合物的研究极具有诱人的应用前景。 把非线性有机分子通过掺杂或链接的方式嵌入到有机高分子聚合物中并制备 成薄膜，再通过升温电压极化使非线性有机分子整齐排列，这样便得到具有宏观 非线性的极化聚合膜。极化聚合膜的研究是从八十年代开始的。1 9 8 2 年，m e r e d i t h f 日 复旦大学硕士学位论文 第一章绪论 等首先报导了极化聚合物薄膜显示出大的宏观二阶光学非线性，二阶光学非线性 系数铲。3 i1 州基频光波长1 0 6 4 n m ) 。最初对极化聚合膜的研究主要是主客体 掺杂体系m7 】，即把非线性有机分子均匀地掺杂在通用高分子材料中。利用这种 方法制备非线性材料对主体的要求是具有良好的成膜性和透明性，玻转温度高； 研究最广泛的主体聚合物是聚甲基丙烯酸甲酯( p m m a ) 和聚苯乙烯( p s t ) ，还有聚 乙烯醇、聚碳酸酯、聚醚、聚亚胺酯、环氧树脂。对客体的要求是分子的二阶非 线性极化率大，在工作波段吸收系数小，与主体的相溶性好。主客体掺杂体系的 优点是制备简单；缺点是受主客体相溶性的限制，客体非线性有机分子在其中的 含量不高，因此，极化聚合膜的二阶非线性系数也就不大，而且由于客体以分子 状态分散存在于聚合物中，其取向弛豫很快。就文献报导来看，主客体掺杂型极 化聚合膜的非线性系数d 抬可达到7 4 p r o v ( 基频光波长1 5 8 t u n ) r q ，但是在室温下， 几天后弛豫到1 9 p m v 。而这种非线性的弛豫往往是与掺杂体系的玻转温度和自 由体积紧密相关的。随后人们转向对有机分子掺杂热固型聚合物体系聊的研究， 但在极化过程中，需要的温度较高，对有机分子破坏较大，因此耐高温的新型非 线性有机分子的设计和合成，成为有机分子合成的必然趋势。 器件化怫1 岫是研究极化聚合物的最终目的。极化聚合物的应用主要分为倍频 器件和电光调制器两个方面嘲。对倍频器件来说，非线性材料必须具有足够大的 宏观二阶非线性。比如用在光存储方面，为达到g b i t c m 2 的存储密度，激光有效 工作波长必须短于5 0 0 r i m ，入射到光盘表面的蓝光功率最好达到5 1 0 r o w 。考 虑到光源与光盘问的光学系统所允许的损耗。实际蓝光光源的功率是上述值的2 3 倍。如果用c m a i a s 激光器在8 0 0 n m 单模时产生的1 0 0 r o w 量级功率的光作 为基频光，利用极化聚合物制备的非线性材料倍频产生蓝光，若需要的蓝光功率 为1 0 r o w ，这就要求极化聚合物材料的倍频效率至少为1 0 ，如采用周期性极化 达到准相位匹配的方法制备倍频器件，要求聚合物的二阶非线性系数为6 0 p m v 。 在电光器件应用方面，要考虑的是如何使聚合物既有大的非线性系数，又具备实 用器件的要求的其它性质。首要的是热稳定性，它包括长期( 8 0 c 以上稳定5 年) 和瞬间( 在2 5 f f c 以上稳定几分钟) 这两个方面。如果要求器件在2 5 0 。c 下加工 1 0 分钟，其非线性系数损耗不能超过1 0 ，这相当于要求聚合物的玻转温度t g 在3 0 0 。c 以上。这个值也是在8 5 。c 下长期工作所要求的。 2 复旦大学硕士学位论文 第一章绪论 下长期工作所要求的。 总而言之，对于极化聚合膜的光学非线性的研究主要集中以下几个方面： ( 1 ) 非线性系数大，稳定性好，在工作波段吸收系数小的新型非线性有机分子 的合成以及非线性材料的制备；( 2 ) 具有良好成膜性、光学损耗低、物理化学性 质稳定( 尤其是热稳定性好) 的有机聚合物材料的合成及光波导薄膜的制备；( 3 ) 现有有机材料新效应的研究与应用；( 4 ) 器件的制备和研究。 对极化聚合物的研究，从材料的角度来看可分为两个方面。第一是对嵌入的 非线性有机分子的研究，旨在寻找非线性系数更大、与聚合物具有更好的相溶性 ( 对掺杂型而言) 或更容易链接到聚合物体系上( 对链接型而言) 、在工作波段 吸收小、分解温度高、制备成极化聚合膜后具有更好的非线性热稳定性有机分子。 常用的非线性有机分子有以分散红1 ( d r l ) 为代表的偶氮型芳香族有机分子及 以d a n s 为代表的氐类芳香族有机分子；第二是对有机高分子聚合物的研究，旨 在寻找具有良好成膜性、光学损耗低、物理化学性质稳定( 尤其是热稳定性好) 的有机聚合物材料。在这一方面，人们对聚甲基丙烯酸甲酯( p 删a ) 、聚碳酸酯 ( p c ) 、聚酰亚胺、环氧树脂等口“3 等进行了研究。 本论文是从寻找更好的有机聚合物材料着手的，重点在于研究有机聚合物材 料及由其制备而成的极化聚合膜的光学性质及倍频效应。所研究的密胺甲醛树脂 ( 也称三聚氰胺甲醛树脂，m e l a m i n ef o r m a l d e h y d er e s i n ，简称肝) 是一种极坚 硬的聚合物材料，不易着火，耐水、耐热、耐老化、耐电弧、具有良好的绝缘性、 抗刻蚀性和热稳定性 1 “，在用作工程材料方面，人们己对它进行了广泛的研究和 应用，例如用作改性材料叭，1 2 、表面涂层材料“】、粘合剂“5 ，”1 等等。但在光学 方面的研究和应用，就我们所知，尚未有文献报道和应用的实例。本论文对密胺 甲醛树脂的合成、d r l 掺杂及偶氮非线性有机分子链接的密胺甲醛树脂薄膜的光 学性质和非线性光学性质、及其倍频光波导的c e r e n k o v 型相位匹配光倍频进行 了研究，实验结果表明，以密胺甲醛树脂为基础制备而成的极化聚合膜是一种极 具有应用前景的非线性光学材料，可以制备成倍频光波导器件。 本论文第一章介绍了论文研究的背景。第二章介绍了非线性倍频光波导的基 本原理，并对c e r e n k o v 相位匹配的光学二次谐波产生进行了理论计算和数值模 拟。第三章对密胺甲醛树脂及其掺杂和链接非线性有机分子的薄膜的光学性质进 复旦大学硕士学位论文 第一章绪论 行了研究。第四章介绍了d r l 密胺甲醛树脂薄膜光波导的c e r e n k o v 倍频效应。 第五章对全文进行了总结。 参考文献 1 s h a n khvd y n e src ，e t a 1 i - l a m e s s i n gl i g h t n a t i o n a la c a d e m yp r e s s ， w a s h i n g t o n , d c 1 9 9 8 2 叶成，j 习斯( 法) ，分子非线性光学的理论与实践，化学工业出版社1 9 9 5 3 ys h u t , m a m a n o ，t a k i n , s p i e , 1 9 9 1 ，1 8 4 ：1 5 6 0 4 b u r l a n dd m ，m i l l e rrd ，e ta 1 ，c h e m r e v ，1 9 9 4 ，9 4 ( 1 ) ：3 1 5 s m i y a t a , s t t a o ， p e e e n tp r o g r e s s o fo r g a n i cn o n l i n e a r o p t i c s i n s a p a n ： s y n t h e t i cm e t a l s , 1 9 9 6 ，8 1 ：9 9 - 1 1 5 6 ( m e r e d i t h , j v a n d u s e n , d w d l i a m s , m a c r o m o l e c u l e s1 9 8 2 ，1 5 ：1 3 8 5 7 s r m a r d e r , b k i p p e l e n , e t8 1 ，n a t u r e , 1 9 9 7 ，3 8 8 ：3 4 5 8 k d s i n g e r , j e s o l m , e ta 1 ，“s e c o n dh a r m o n i cg e n e r a t i o ni np o l e dp o l y m e rf i l m s a p p l p h y s l e t t ，1 9 8 8 5 3 ：1 8 0 0 9 w w a n s , d c h e n , e ta 1 ，“c i 删h e t e r o d y n ed e t e c t i o no f6 0g h ze l e e t r o - o p t i c m o d u l a t i o nf r o m p o l y m e rw a v e g u i d em o d u l a t o r s , a p p l p h y s l e t t ，1 9 9 5 ， 6 7 ( ：1 3 ) ：1 8 0 6 l oa o t o m o ，g i s t e g e m a n , e ta 1 ， q u a s i - p h a s em a t c h e d 剐撇e m i t t i n gs e c o n d h a r m o n i c g e n e r a t i o ni np o l e dp o l y m e rw a v e g u i d e s , a p p l p h y s l e t t ，1 9 9 6 ，6 8 ( 2 6 ) ： 3 6 8 3 11 h a g s t r a n dpo ，r y c b w a l s k i r w k l a s o n c p o l y m e n g s c i ，1 9 9 8 ，3 3 ( 8 ) ：1 3 2 4 1 2h u a n 8 y u n c h a o , z e n gf a n s e n , e ta 1 j a p p l p o l y m s c i ，1 9 9 5 ，5 6 ：1 5 2 3 1 3 王喜明，薛振华，三聚氰胺树脂性能变化的研究”，林产工业，1 9 9 7 ，2 6 ( 6 ) ：2 1 1 4 廖凯荣，卢泽俭，e ta i ，“多聚磷酸铵的改性及其对聚丙烯的阻燃作用：高分 子材料科学与工程，1 9 9 9 ，1 4 , 4 ：8 7 - 9 0 1 5 马天信，聚l - 醇对三聚氯胺甲醛树脂的改性研究粘接，1 9 9 9 ，2 ：2 3 1 6 殷苏州，“三聚氰胺一尿素一甲醛树脂固化初期胶层粘度变化的热机械分析 研究? ，木材工业，1 9 9 7 ，l l ( 3 ) ：3 4 复旦大学硕士学位论文 第二章非线性倍频光波导的基本原理及理论计算 第二章非线性倍频光波导的基本原理及理论计算 2 1 平面光波导“3 光波导是在集成光路中用以限制和传导光的元件。一种为大家熟知的光波 导就是通常具有圆形截面的光导纤维。然而，集成光学所注重的波导往往是平面 薄膜所构成的平面光波导。这一方面是由于平面光波导几何形状简单，其导模和 辐射模可以用简单的数学式来描述；另一方面是由于平面光波导是最常用最基本 的光波导。 平面光波导可由三层材料组成，中间一层是折射率为n 。的波导薄膜，它沉 积在折射率为n 2 的衬底上；薄膜上面是折射率为n 3 的覆盖层( 或称为包层) ，光 波导要求n ，必须大于n 2 和n 3 ，假定n l n 2 - - n 3 ，如果光波导n 2 - - - n 3 ，则称为对称平 面光波导；如果光波导n ：n 。，则称为不对称平面波导。覆盖层通常是空气，因 此n 3 = 1 。薄膜和衬底的折射率之差在o 0 0 1 到0 1 的范围内，薄膜的厚度一般为 微米量级，可与光波长相比拟。 2 1 1 平面光波导的模式 考虑图2 - - 1 所示的非对称平面波导结构，其中薄膜的折射率为1 1 ，衬底和 覆盖层材料的折射率分别为n 2 和n 3 ，设n 。 吩砜。薄膜一衬底分界面上的全反射 临界角设为e 1 ，而薄膜一覆盖层分界面上的全反射临界角设为0 2 。显然，0 l 0 2 。 当入射角0 逐渐增大时，经分析可知，存在着三种不同的情况，如图2 一l 所示：( a ) 对应于0 0 1 0 2 的情况，从衬底一侧入射的光按照斯奈尔定律进行折射，并穿过 覆盖层从波导逸出。此时，光基本上没有受到什么限制。相应于这一图像的电磁 模式称为。辐射模”( 或称“包层模”) 。( b ) 如图所示，入射角0 略为增大，使 0 1 0 0 2 ，自衬底入射的光在薄膜一衬底分界面上被折射，而在薄膜一覆盖层分 界面上全反射，然后再发生折射，回到衬底，并最终穿过树底逸出波导结构。这 时，光仍然没受到什么限制。这种传播方式称为“衬底辐射模”。( c ) 当e 足够大 时，则有0 1 0 2 0 也就是在两个分界面上都发生全反射。光一旦进入薄膜后就被 封闭在里面沿z 字形路径传播。这种情况对应于传播的“导模”。 复旦大学硕士学位论文 第二章非线性倍频光波导的基本原理及理论计算 根据波动理论，导模在薄膜内形成x 方向的驻波，在覆盖层和衬底内形成 沿x 方向指数衰减的迅衰场。 ；7 。 i ) 石 f n 3 n 1 n 2 y、 10 八e y 八 n 2 _ h ( a ) 辐射模( b ) 衬底辐射模( c ) 导模 图2 1 平面光波导的三种模式 2 1 2 平面光波导的导模场分布与模式本征方程 由麦克斯韦方程及其边界条件出发，可推导出平面光波导中t m 、t e 模式的 本征方程及场分布。我们把电场垂直于波传播方向的模式称为t e 波，它含有电 磁场分量e v 、h 、心；把磁场垂直于波传播方向的模式称为t m 波，它含有电磁 场分量h v 、e 。、e ：，坐标系如图2 - - 1 所示，z 向为光传输方向。 1 t e 导模的场分布与模式本征方程 对于图2 1 所示的介质平面光波导以及所选用的坐标系。由于分析的是导 模，从而可知在薄膜内是振荡场，即是驻波。根据波动方程，薄膜内场的形式应 是正弦函数与余弦函数的叠加；在覆盖层衬底中，场应是指数衰减的。利用e y ( x ) 在薄膜一衬底和薄膜一覆盖层界面处连续以及0 e 。次= 0 在薄膜一覆盖层界面处 连续的边界条件可推得平面光波导中的三个区域电场分布为 ia = e x p ( 一q x ) ，0 - - 5 - x + 。 e y ( x ) = ia = c o s ( kx ) 一( q k ) s i n ( kx ) ， “茎x 薹0 ( 2 - - 1 ) i a m 【c o s ( xh ) + ( q k ) s i n ( kh ) 3 e x p p ( x + h ) ，- 一 x 薹- h 式子中只有一个待定常数a 。，这可通过对场的功率归一化求得： 复旦大学硕士学位论文 第二章非线性倍频光波导的基本原理及理论计算 a m 出叶下墓问 ( 2 2 ) 其中m 是导模的阶数，h 为光波导厚度，参数x 、p 、q 分别由以下几个式子定义 k = k ：n ；一b 2 ( 2 - - 3 ) p = 矿- k 0 2 n ：( 2 - - 4 ) q = b 2 一k ：n ；( 2 - - 5 ) b 为光在z 方向的传播常数，1 3 = k o s i n 0 ：k 。：q 卢再：罕，是光在真空中的 传播常数。 有了e 船) ，由茁，叙= o 在薄膜一衬底界面处连续的条件，可以得到平面光 波导t e 模的模式本征方程 t a n ( x h ) 2 可丽p + q 硒 x l i a n ，x l ( 2 6 ) 由于x 、p 、q 都是b 的函数，通过求解方程( 2 6 ) 可以求出模式本征值p 。利 用三角函数公式，可将( 2 6 ) 式写成如下形式： xh t a n 一1 ( p k ) 一t a n 一1 ( q k ) = = m ( 2 7 ) m 是从零开始的正整数，是导模的阶数，它表示场在光波导中场的节点数。 由( 2 - - 1 ) 式可知，场在覆盖层和衬底中是按指数函数衰减的，衰减的快慢 分别由衰减系数q 和p 确定。q 、p 的值越大，则场衰减越快，穿透深度l ，q 、1 ，p 就浅，说明场主要束缚在薄膜中，也就是薄膜的有效厚度较小。反之，q 、p 的值 小，则场衰减慢，穿透深度1 ，q 、1 ，p 就深，说明波导束缚场的能力差，也就是波 导的有效厚度较大。q 、p 的大小显然与覆盖层、衬底的折射率有关，同时还与模 序数m 密切相关。由模式方程( 2 - - 1 3 ) 可以导出，m 越大，则b 越小，再由 ( 2 9 ) 式可知，q 和p 就越小。这表明高阶模的电磁场可延伸到薄膜外比较远 的地方，有效厚度较大；而低阶模的磁场延伸到薄膜外的距离较短，有效厚度较 ，j 、。 7 复旦大学硕士学位论文 第二章非线性倍频光波导的基本原理及理论计算 2 催导模的场分布与模式本征方程 介质平面光波导中的t m 导模，具有耳、e i 、e ：三个电磁分量。与1 e 导 模的情况相同，利用t l v i 模的波动方程，可列出平面光波导的三个区域中的耳的 表达式： h y ( 炉 c e x p ( 一q x ) ， o - x - 。 删岫一2 s i n ( x x ) ,柑蒯c 2 叫泖叭2 ( 訇幽，e x p f p ( x + h ) ，一茎咄 c m - 2 x 。 “2 c 2 训 其中 h 一+ 晋22 拣22 + 警蕊2 2(2-10) 再由( 1 ，n ；x i 弧，a 时在薄膜一衬底界面上连续的条件，可得平面光波导t m 导模的 模式本方程为 蜓啦瓣( 2 - - 1 1 ) 利用三角函数公式，可将( 2 - - 1 1 ) 写成如下形式： x h 耐2 睁盯1 2 铀n ( 2 - - 1 2 ) 比较t e 导模和t m 导模的表达式，不难看出，描述t m 导模的方程比相应的 l i e 2 1 3 四层非对称平面波导理论 考虑折射率分布如图2 g ( b ) 所示的一般四层平砸光波导，折射率为n l 的区 域厚度为2 a ，折射率为如的区域厚度为2 d ，讨论的范围限制在n l 耋n 2 妻n 。妻n 的 情况，这时传播常数b 可有两种选择，下面分别加以讨论。 童 ( 1 ) k o n 2 兰b 耋k o n 3 对于这种情况，t e 模和t m 模的场分布可表示为 ( - a s i n 2 k l a + b e o s 2 k i a ) e 9 忸+ 埘 x 薹一2 a & s i n k l x + b e o s k i x 一2 a 薹x 堇0 b c o s ( k 2 x + e ) 0 x 薹2 d c o se b c , o s ( 2 k 2 d + ；! e p , i )x 耋2 d c o s 其中：k ：= k ：n ：一1 3 2 ；k ；= k ：n i 一1 3 2 ( 2 1 3 ) p 3 2 - k 2 0 n ；p ：= 酽“k l = t a n 一1 ( 争一2 k ：d 非对称四层平面波导的模式本征方程： 2 k t a = m a + 列c 耖列心十一柏k 2 喝d ， m = 0 ，l ，2 ( 2 一1 4 ) 式中，对t e 模，r l i - - - - - 1 ；对t m 模，飞= n ；n ；。式中，反正切函数的取值范围 在0 到之间。 ( 2 ) k o n l 差b 耋k o i l 2 对于这种情况，t e 模和t m 模的场分布可表示为 k 驴 ( - a s i n 2 k l a + b e o s 2 k l o e “”埘x - - 一2 a a s i n k l x + b e o s k l x 一2 a - - x - 0 b c o s h f p 2 x + e ) o 薹x 耋2 d( 2 1 5 ) c o s h x 童2 d 式中，p ：= p 2 一k ：n ；。四层平面波导的模式本征方程为 复旦大学硬士学位论文 第二章非线性倍频光波导的基本原理及理论计算 2 即= m n + t 锄4 c 昔，+ t 缸4 q ：昔t 柚 t a n 1 c 导一2 p ：a ) m = o ，1 ，2 ( 2 - 1 6 ) 同样，根据边界条件及功率归一化条件，可以求得( 2 - 1 3 ) 、( 2 - 1 5 ) 中相应于 某一确定模式m 的常数a 、b ，表达式见附录一。 2 2 倍频光波导中产生倍频光的c e r e n k o v 相位匹配 非线性光学中相位匹配的物理意义即是使产生的各个波在它们的传播路径上 相长地干涉。对倍频效应，就是使基频光、倍频光在波导中的有效折射率相等： n ：r = n 誓 ( 2 1 7 ) 有效折射率是平面光波导中一个很重要的参量，基频光、倍频光的有效折射率由 下面的式子定义： 耻嚣- - n m ；睁莘叫一s i n n ? ，n ：”为基频光、倍频光在波导层中的折射率，e 如图2 一l 所示a 倍频效应中的相位匹配条件也可以表述成基频光和倍频光在平行于波导平面 方向上的传播常数之间的关系如下： 1 3 “= 2 1 3 。 ( 2 - 1 8 ) 对倍频效应有很多种相位匹配方式，如c e r e n k o v 相位匹配、模式色散相位匹 配、准相位匹配等。下面对c e r e n k o v 相位匹配作简要介绍。 c e f e n k o v 相位匹配是一种导模一衬底辐射模相位匹配。当波导厚度满足一定 的条件，使得 n b ( s u b s 眦e ) n 。在第二章2 1 1 节中已讨论了该 波导结构的模式本征方程，对t e 模为： kh - t a n 。1 ( p k ) 一t a n 。1 ( q k ) - - i l l 代入p 、k 、q ，并定义波导的有效折射率n = n ，s i n0 得 复