（应用数学专业论文）用一维非线性气候理论模式研究东亚夏季风年代际突变机制.pdf

摘要 东亚季风的变异对我国的气候变化具有十分重要的影响，有关东亚季风 的研究一直是我国气象学者关注的问题之一，研究涉及的因子从大陆到海 洋，从北半球到南半球，时间尺度包括季节内变化，年际变化和年代际变化。 本文应用统计方法和超熵理论，研究了东亚夏季风年代际突变机理，主要结 果如下： 1 、利用1 9 6 0 年- - 2 0 0 0 年共4 1 年的n c e p n c a r 再分析资料计算了 w a n g 、w u 、z h a n g 、g u o 等四种季风指数，结果表明：东亚夏季 风指数自上个世纪六十年代前期出现最大值，在六十年代中期，指 数迅速减小，到八十年代，达到最小值。用t 检验方法，对上述几 种季风指数进行1 1 年的滑动t 检验，结果表明，东亚夏季风在上 世纪七十年代发生突变。 2 、建立以亚洲为中心，热带太平洋为边界的四边形大气区域，以区 域内能量平衡。描述亚洲季原理建立描述亚洲季风变化的一维理 论： c d 丁衍= 1 4 # 1 0 ( 1 一a ) 一( 1 一s ) ( 口+ 6 丁) 其中窿为行星反照率，厶为太阳常数，s 是大气有效放射率，影 响s 的主要因素为：云量、c 0 2 、水汽和尘埃等等。 ( 1 ) 当s 与t 无关时，可讨论行星反照率对模式系统的影响，结果 表明：当d a d t e 0 时，系统将远离平衡态，其中z 为平衡态的温度。 ( 2 ) 当口与t 无关时，可讨论大气有效放射率对模式系统的影响。 结果表明：当出d t e ( a + b t ) o 时，系统最终将趋向于平衡 i 态；反之，d e d t 。( a + b t ) 0 ，故此时d a d z 也小于0 ，这对应于负反馈机制。这与前人得到的结论，“凡是在参数化的 b u d y k o 模式里，负反馈的地表机制对气候系统起着稳定作用【1 4 】”相一致； 1 2 当 o 时，解是不稳定的，系统将远离平衡态，而此时d a , i t , 也大 于0 。所以该条件所对应的地表正反馈机制将是气候不稳定的主要因素。因 此可以得到结论：行星反照率的变化对于气候系统的稳定性有重要影响。 3 2 2 大气有效放射率对模式系统的影响 影响大气有效放射率的主要因素包括云量、c 0 2 、水汽和尘埃1 3 1 等。 由于尘埃等的影响很小，可以忽略。地表温度的升高将引起大气中水汽含量 的增加，使对流层内光学厚度增加，因而水汽发射率变大，使地表温度进一 步升高，因此水汽放射率与温度成正反馈关系；云对r 个的影响可以用负反 馈关系一g , n r l 2 表示；c q 的发射率s 。与c 0 2 浓度的关系为s 。= 0 0 2 3 5 1 n ( c 0 2 ) ，c q 的单位是p p m 。 所以大气有效放射率s 可写作g = s 。+ s l r s n 2 。 本节讨论大气有效放射率对模式系统的影响，故假设行星反照率a 并 不随着温度t 而发生变化，下面对( 3 8 ) 式两边同时对疋求导得： 1 4 u ( 1 一a ) d 厶d = 一d s d t e ( 口+ 6 丁) + ( 1 一e ) b ( 3 1 7 ) 把上式代a ( 3 1 0 ) 式可得： c d6 t ( t ) d t = - 一d z d t e 0 + b t ) 6 t ( t ) ( 3 1 8 ) 令d s d t 。( a + b t ) = u ，则( 3 1 8 ) 式可化为： d6 t ( t 炒- 0 6 t ( t ) ( 3 1 9 ) 方程( 3 1 9 ) 两边对t 做积分可得： 6 t ( t ) = e 1 c 2 ( 3 2 0 ) 1 3 其中c 2 是一个常数，且c 2 o 。 因为在t = o 时，显然初始扰动6t ( o ) = 1 ，所以有： s t ( t ) = c s t ( o ) c 2 e 一眦 ( 3 2 1 ) 其中o = d e , d t e ( a + b t ) ，可以看出u 的正负取决- y d 6 d t c 。 从( 3 2 3 ) 式可以看出：当v o 时，扰动将衰减，解是稳定的，系统 最终将趋向于平衡态，1 f 七t t $ d 8 d t 。( a + b t ) 也大于o ；当0 0 ( 4 4 ) 最小熵产生原理是研究定态的有力工具。 3 、线性唯象关系 单位体积的熵产生仃可用通量与力的乘积来表示： 仃- z 。以置o ( 4 5 ) 1 6 式中x 。与，。是第k 种广义推动力和相应的广义通量，按热力学第二定律， 熵产生率恒为正值，即仃o 4 、 非线性不可逆过程热力学( 超熵问题) 推动力与通量之间的关系更普遍地说是非线性地，线性只是一种近似。 在实际过程中，只有当非常接近平衡时，才能忽略按级数展开时除线性项以 外的高阶项。对于动量传递，更为广泛地存在动量通量( 剪切应力) 与流速梯 度间并不符合线性地牛顿定律。小分子物质在高分子膜中的扩散，实测的扩 散系数与浓度有关。在遇到非线性地问题时，不可逆过程热力学的基本方法 和基本概念仍然适用，只是不能简单使用线性唯象关系，当然也不能用昂色 格倒易关系，相应使数学问题更为复杂而已。 非线性系统最令人感兴趣之处，还在于定态的特殊性。线性系统的定态 通常是稳定的，非线性系统则不是那样，在一定条件下，它会失稳，而失稳 常常是自组织现象或产生有序结构乃至混沌的前提。利用非线性不可逆过程 热力学来研究稳定性和失稳，是它的最吸引人的内涵。当然，一个系统失稳 后具体如何演变，如何形成有序结构，还必须细致研究动力学。 ( 1 ) 李雅普诺夫稳定性判据 在非线性区，熵或吉氏函数不具有极值行为，最小熵产生原理不再成立， 必须寻找新的势函数。不可逆过程的发展从数学上说，可由含有时间的微分 方程来描述，定态是它的特解，为了找到上述势函数，首先要从数学上讨论 解的稳定性。 一阶微分方程可一般化地表示为： a x 二睾= z ( 墨，五，以) ， f = 1 ，2 ，n( 4 6 ) a f 式中z 可以是x 对f 的各阶导数。设初始时z ( t o ) = 群，方程( 4 6 ) 的解为z ( f ) ；如初始条件有一个微扰变为x , o + r ，相应方程有新解为 z ( f ， 7 7 ) ) ， 7 7 ，) - - 7 7 。，7 7 2 ，仉。则李雅普诺夫稳定性判据为：当 l 叩，f 6 ，6 0 ，如总有 五o ， 7 7 ，) ) 一z ( f ) l 0 ，( 一般来说6 与s 和气有关) ，这时可以说方程组的解z ( f ) 是 稳定的，如果进一步还满足 1 7 l i mi 五( f ， r j ) ) 一置( f ) i = 0 t - o o ( 4 8 ) 即最终完全复原，则可以说x ( f ) 是渐进稳定的。 李雅普诺夫稳定性理论【1 9 】 如果对微分方程组式( 4 6 ) 可以找到一个正 定的函数y ( 五，五，以) ，除了v ( o ，0 ，0 ) = 0 外，在定义域内v 0 ， 该函数的全导数为 百d v = 军署坚= ；瓦a v d t z ( 置以，以) ( 4 9 ) 旃午谜；乍趟；“、“。” 、7 如果d v d t 常负( 0 ，因此 不能决定其稳定性 ( 3 ) 超熵 当系统偏离定态时，熵的变化也可按t a y l o r 级数展开， s ( l + 6 以，墨+ 6 x k ) 一s ( 以，瓦) = 8 s + l 8 2 s + ( 4 1 6 ) 如果采用局部平衡假定，按热力学第二定律，当对定态进行微扰，由于 熵是极大值，必须有6 2 s 6 。根据文 1 9 】有变熵和超熵产生分别 为& = 等，和6 ，= 石d 。j 1 62 s ( s 为熵) 。所以超熵产生为 6 p 垅峰6 t 轫a x ( 4 3 0 ) 将方程( 4 2 1 ) ，( 4 2 2 ) ，( 4 1 6 ) ，( 3 2 8 ) 和( 4 1 7 ) 代入( 3 2 ) ，得 c 罾= 百1 纵1 呜川g _ ( 1 _ _ r - 1 - , , n n 2 ) ( 口+ b t ) + d v z , , t ， ( 4 3 1 ) 变分一次可得： c 警三扣( 1 喝磊飞铂顺矿( 6 - - 8 1 a - - 峨+ i i 脚俐 一2 , l b i ? o 均b h z ) s r 地+ b i ? o ) s e 。一畸p 厶a 。g ( 卅2 傩。氐 + 2 s 。6 磊允) 6 ，2 + d v ：6 丁( 磊是平均云量) ( 4 3 2 ) 由( 4 5 ) 和( 4 7 ) 式分别得： 6 g ( x ) = 3 g 2 x & ，s t = 3 t 2 x & ； ( 4 3 3 ) 把云量看作是温度的函数，有翻= 嘉砑= 鲁( 署) _ 1 日，利用( 3 2 ) 和( 4 2 6 ) 式可得 t 多t - - ： ! 垄生三墨堂l 一( 4 3 4 ) p i o ( 1 一a 7 丁- - a n , ) 一( 1 - - 8 e - - s 1 丁+ s 。，z 2 ) ( 口+ b t ) + d v ，2 丁 除砑外，其余参量取平均值，并对d v 2 , t 取积分 f l d x d v 2 7 = 2 d t ：r ；，可得 瓢= n 韶。 其中 ：。j 韭竖塑l 一( 4 3 5 ) 去“( 1 一嘏一蝻) 一( 1 一一与磊+ 蛹+ 6 磊) + 2 d f z 焉 将j - ( 4 3 4 ) ，( 4 3 5 ) 式代n ( 4 3 3 ) 式，乘上6 丁再代入( 4 3 2 ) 式，然后对每项 进行积分工l 【 协运算，边界条件为：x = o ，1 时，j ：。- 0 。经整理得 超熵产生 t 尸= 一虿i 3 2 2 聊) 2 + 互( 口+ 6 磊) 酬0 0 2 3 5 i n 【c d 2 】 一3 疋( 口+ 6 磊) ( & ) o 0 2 3 5 1 n c 0 2 】。+ i 3 。壬 ( 1 一口r 磊一a 。南。) ( ) 2 么 l ， 一6 t 2 ( 6 x ) 2 ( 6 - 8 1 a - - 2 s 。6 磊+ s 。6 菇) 一吾心口r 考 ) 2 ( 1 一了g 2 ) 一i 9 ui m o a r g 2 巧( 出) 2 一【1 2 ( 口+ 6 磊) s 。反正+ j 3 从( 1 一g 2 ) 口。乏 + 而2 7 心口。g 2 彳】 ) 2 + 6 d t ：z ( 6 x ) 2 ( 4 3 6 ) 根据l i a p u n o v 稳定性理论，若超熵疋尸 o ，则系统是渐进稳定的；反 之，系统参考态不稳定，任意外界的微小扰动或者系统内部的随机起伏都足 以驱使系统远离参考态而进入另一稳定状态，从而使得系统发生突变。而突 变的临界条件为 疋p = 0 ( 4 3 7 ) 从( 4 1 8 ) 式可以看出，影响系统稳定性的因素很多，几乎任何一个因子的 变化度能使得系统发生突变，本节为了突出c q 浓度的变化对气候的影响， 其他气候参数取现有的合理定值。 根据( 4 3 7 ) 式，由瓯尸 c q o ( a + b t , ) ( 2 t 2 b 6 x + a + b t , ) e 肼旭7 0 5 疋2 乏硒。+ 4 + 6 t ( 4 3 8 ) 其中m = - 1 5 p i o 五4 ( 1 - a r z a 。n o ) + 6 t 2 2 ( b - s 1 口一2 s 。6 r + s 。b n 0 2 ) + 1 5 p i o a r z 2 ( 1 - g 2 2 ) + 0 9 p i o a r g 2 互2 + 6 n 6 t 1 2 ( a + b t ) 6 。互 + 1 5 p i o ( 1 - g 2 ) 口。互2 + 2 7 p i o g 2 互2 】+ 9 6 d o t ：2 s x ( 4 3 9 ) ( 4 3 8 ) 式即为可能引起气候突变时的c d 2 浓度值，同时它也是东亚夏季风发 生突变的判据。从( 4 3 9 ) 式可知，c q 浓度 c 0 2 o 与参考的气候参数 有关，并且他们之间一种非线性关系。 关于行星反照率的改变引发该模式系统突变可作如下证明： 对行星反照率a 不作任何变换，贝l j ( 4 3 1 ) 5 戈可写作： c 鲁= 1 4 p l o ( 1 - 口) g ( 垆( 1 _ _ 丁鸲奶( 口+ 忉+ d v z 2 ( 4 4 0 ) 变分一次有： c 警= 百1 州1 训顺垆( 6 - - g l a - - 峨地。b f o 蝇6 瑶妒 + ( 口+ 6 磊) 。一( 2 a e 。磊+ 2 s 。6 磊魂) 6 刀+ d v ：6 r ( 4 4 1 ) 将( 4 3 4 ) ，( 4 3 5 ) 式代入( 4 3 3 ) 式，乘上6 丁再代入( 4 4 1 ) 式，然后对每项 进行积分工l d x 磷t ，边界条件为：x = o ，1 时，以= o 。经整理得 超熵产生 班专3 嘞2 堋口+ 6 枷k + 弘扣坝2 6 t 孑( s x ) 2 ( 6 一s l 口一2 6 。b r o + s 。b h z o ) 一 1 2 ( 口+ 6 磊) s 。瑰互( 6 x ) 2 + 皇兰! 三委喜盟) 4 - 4 2 根据( 4 4 2 ) 式，由疋p 1 一 3 1 2 t z ：b ( , s x ) 2 + t z ( a + b t o ) s x e 。 一6 t z z ( a x ) 2 ( 6 一s l 口一2 s 。6 磊+ 。6 而；) ( 4 4 3 ) 一以t o ) 瞩荆2 + 芋，寺噎，2 ( 4 4 3 ) 式即为可能引起气候突变时的行星反照率的取值，同时它也是东 亚夏季风发生突变的判据。 4 5 结论 本章运用超熵产生理论和突变理论，对东亚夏季风的一维模式方程进行 了讨论，得到结论：行星反照率、二氧化碳浓度等特征量的变化可能会引发 东亚夏季风系统发生年代际突变，亦即东亚夏季风的突变与人类活动的影响 如土地利用的改变、硫化物的发散、温室气体浓度的增加有关。这与第二章 得到的结论东亚夏季风在本世纪7 0 年代末发生年代际突变相吻合，并解释 了其发生年代际变化的原因。 第五章总结 5 1 工作的内容和意义 本文首先结合观测资料，确定了东亚夏季风在二十世纪七十年代发生年 代际变化。建立一个一维模型来模拟东亚季风，并通过分析这么模型，发现 控制季风系统热量平衡的某些特征量，如行星反照率、二氧化碳浓度等，它 们的改变会对东亚季风系统造成很大的影响。并且这些特征量，主要受人类 活动控制，主要由人类工农业生产活动、硫化物的发散、温室气体浓度的增 加和城市的不断扩大等等引发。 5 2 未来研究的设想 本文主要从系统的能量平衡方程出发，来考虑某些特征量的改变对该系 统的影响，是否能引发其突变，结果不尽如人意，不能找出所有这样的特征 量。在今后的工作中，我们会将东亚夏季风能量平衡方程、水气平衡方程和 土壤湿度方程结合起来分析，会得到更为全面的结果 2 7 参考文献 1 戴新刚，汪萍，丑纪范，2 0 0 3 ：华北汛期降水多尺度特征与夏季风年代际衰 减科学通报，4 8 ( 2 3 ) ，2 4 8 3 2 4 8 7 2 】w a n g ，h j ，2 0 01 ：t h ew e a k e n i n go ft h ea s i a nm o n s o o nc i r c u l a t i o na r e rt h e e n do f19 7 0 s a d v a t m o s s c i ，1 8 ( 3 ) ，3 7 6 3 8 6 3 】顾薇，李崇银，杨辉，2 0 0 5 ：我国东部夏季主要降水型的年代际变化及趋势 分析气象学报，6 3 ( 5 ) ，7 2 8 7 3 9 4 】w a n g , h j ，2 0 0 2 ：i n s t a b i l i t yo ft h ee a s ta s i a ns u m m e rm o n s o o n e n s o r e l a t i o n s a d v a t m o s s c i ，1 9 ，1 1 1 5 】w ua ，a n dy n i 19 9 7 ：t h ei n f l u e n c eo ft i b e t a np l a t e a uo nt h e i n t e r a n n u a lv a r i a b i l i t yo f a s i a nm o n s o o n a d v a t m o s s c i ，1 4 ( 4 ) ，3 9 1 5 0 4 【6 】张庆云，陶诗言，陈烈庭，2 0 0 3 ：东亚夏季风指数的年际变化与东亚大气 环流气象学报，6 1 ( 4 ) 。5 5 9 5 6 8 【7 】郭其蕴，1 9 8 3 ：东亚夏季风强度指数及其变化的分析地理学报， 3 8 ( 3 ) ，2 0 7 2 1 6 【8 】符淙斌等，1 9 9 2 ：气候突变的定义和检测方法。大气科学，1 6 ( 4 ) ；4 2 8 - - 4 9 3 【9 】k i r s t e nz i c k f e l d ，2 0 0 4 ，al o e - o r d e rm o d e lf o rt h er e s p o n s eo ft h ea t l a n t i c t h e r m o h a l i n ec i r c u l a t i o nt oc l i m a t ec h a n g e o c e a nd y n a m i c s 5 4 ：8 2 6 1 0 】b u d y k o ，m i ，1 9 6 9 ，t h ee f f e c to fs o l a rr a d i a t i o nv a r i a t i o no nt h ec l i m a t eo f t h ee a r t h , t e l l u s ：6 11 6 1 9 【1 1 】s e l l e r spj ，s u dyc ，d a l c h e ra 19 8 6 ，as i m p l eb i o s p h e r em o d e l ( s i b ) f o r u s ew i t h i ng e n e r a lc i r c u l m i o nm o d e l s 【1 2 】t f 马隆，j g 罗德尔主编全球变化北京：地震出版社，1 9 9 0 【1 3 】仪垂祥，伍荣生，一个自组织气候模型大气科学，1 9 9 4 ，1 8 ( 2 ) ：1 2 9 1 4 0 1 4 】b u d y k o ，m i ，1 9 6 9 ，t h ee f f e c to fs o l a rr a d i a t i o f fv a r i a t i o no nt h ec l i m a t eo f t h ee a r t h ，t e l l u s ：3 4 5 - 3 6 7 1 5 李如生，非平衡态热力学和耗散结构 m 北京：清华大学出版社 【1 6 湛垦华等1 9 8 2 ，普里高津与耗散结构理论陕西科技出版社2 0 5 0 1 7 b o c k e rr 只h e n d e r s o ntb ，j o n e ssa ，1 9 9 1 ，an e wi n v e r s es y n t h e t i c a p e r t u r er a d a ra l g o r i t h mf o rt r a n s l a t i o n a lm o t i o nc o m p e n s a t i o n j p r o cs p i e h a ts o co p te n g ，：2 9 8 - 31 0 【18 f i e n u pjrm i l l e rjj 2 0 0 3 ，a b e r r a t i o nc o r r e c t i o nb ym a x i m i z i n g g e n e t a l i z e ds h a r p n e s s m e t r i c s j j o p ts o ca ma 2 0 ( 4 ) ：6 0 9 6 2 0 1 9 n i c o l i sgp f i g o g i n ei 1 9 9 7 ，s e l f - o r g a n i z a t i o ni nn o n e q u i l i b f i u ms y s t e m s ， n e wy o r k ：j o h nw i l e y , 3 0 10 0 2 0 z h a om