（飞行器设计专业论文）cfdcsd耦合接口技术研究.pdf

两北t 业人学硕卜学位论义摘要 摘要 传统诗簿方法常恕飞孳亍器翊予溺程俸米考虑，蔼结褐酌柔韧性对飞行嚣盼往 能、机动性和飞行控制等有潜直接的影响。粱性体和气动力之问的相互作用导致 飞行器气动灌注闯愆。蕊空字靛中飞行嚣绪丰奄和流体之闻豹藕合 擘弼繇导致振 动、颤振等a e 定常气动弹性，轻则缩短疲劳寿命，羹则毁坏飞行器，因此对飞行 器安全一毽弦凌态豹鞭溅显稽蓦零重餐。 随着计算机速度提高和飞行包逊的扩展，设计现代飞行器要求逋度高、躯量 轻，气动弹性越瘩越残灸飞嚣器设诗中重要熬考虑因素。途些年来，天们拜媲应 用计算流体动力学( c f d ) 来求解气动弹性问题。通过使用非定常的欧报或 n a v i e r - s t o k e s ( n s ) 方程鳇c f d 讨箕技术和诗算结椽动力学( c s 动款旗合，对飞行 器缩构的整个气动弹性响应可以初步预测。 本文针对非线健飞行器气动结橡耦合计算进行了较全甄研究+ 主要工佟蠢： l 发展了一种c f d c s d 耦合计算数据接口技术。主要集中考虑流体和结构 网格之间的信息交换问题，旗于此，我们引进了一萃孛四面体常体积转换法，并对 该方法进行修正。与以往流行的i p s 、t p s 插值方法进行了对眈，发现该技术具 有较强的实用性和准确性，井适用予从亚音速到超酱速范围的流场以及三维结 每 情形。j 毙井，该技术还使塌方便并与当翁使翊的c f d c s d 稻合模块其有兼容性。 2 发展了一种三维动网格技术。对二维幼网格按术进行三维扩充，以适应三 黎遮动透赛，动网络处理方法莛采掰蠢位移撬谴褥剿静运动两格方法系统。 3 发展了c f d c s d 耦合计算模块。整个模块包括c f d 计算模块、c s d 计算 模块、c f d c s d 数雍交换模块。聚螽黠三维撬翼进毒亍了黪闻维送穰式豹讨箨帮 测试，通过对流场模块和结构模块的耦合来实现三维机翼结构响应的时域分析。 关键谶：诗葵渡髂动力学穰箕缝浆动力学 气动弹性常体积转换汰动网格技术 堕韭三些叁堂些! 堂丝堡兰 垒! ! ! ! ! 璺 a b s t r a c t 7 f r a d i t i o n a l c a l c u l a t i n g m e t h o d sa r eo f t e nt r e a t e da i r c r a f ta s r i g i db o d y , b u t f l e x i b i l i t yo ft h es t r u c t u r eh a sad i r e c t l yi n f l u e n c ef o rt h ep e r f o r m a n c e ，m a n e u v e r i n g a n d f l i g h t c o n t r 0 1o f a i r c r a f t a e r o e l a s t i c i t y i st h em u t u a li n t e r a c t i o nb e t w e e n a e r o d y n a m i c sa n daf l e x i b l eb o d y t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n t h ea i r f l o wa n dt h ea i r c r a f t s t r u c t u r ec a ni e a dt oo s c i l l a t i o n sa n df l u t t e r i nt h ew o r s tc a s et h e s ew i l ld e s t r o yt h e a i r c r a f ta n da tb e s tw i l ls h o r t e nf a t i g u e1 i f e i ti st h e r e f o r ei m p o r t a n tt op r e d i c tw h e n t h i sw i l lh a p p e nt os t a yw i t h i ns a f ef l i g h tc o n d i t i o n s w i t hr e c e n ta d v a n c e si nc p u s p e e d sa n de n v e l o p ee x p a n s i o n o fn e wo rm o d i f i e d a i r c r a f t ，e s p e c i a l l yj nt h ed e s i g no f m o d e ma i r c r a f ta n ds p a c ev e h i c l e s c h a r a c t e r i z e d b yt h ed e m a n df o re x t r e m e l yl i g h t ，w e i g h ts t r u c t u r e s - - a e r o e l a s t i c i t yh a sb e e na n d c o n t i n u e st ob ea ne x t r e m e l yi m p o r t a n tc o n s i d e r a t i o ni nm a n ya i r c r a f td e s i g n s y e a r s f o l l o w e d ，c u r r e n tr e s e a r c hh a st u r n e dt o w a r dt h ea p p l i c a t i o no fc o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i c s ( c f d ) m o d e l s t ot h es o l u t i o no ft h e s ea e r o e l a s t i cp r o b l e m s b yt h eu s eo fa n u n s t e a d y e u l e ro rn a v i e r s t o k e sc f da l g o r i t h mc o u p l e dw i t ha c o m p u t a t i o n a l s t r u c t u r a ld y n a m i c s ( c s d ) s o l v e r , t h ec o m p l e t ea e r o e l a s t i cr e s p o n s eo f t h es t r u c t u r ec a n b ep r e l i m i n a r yp r e d i c t e d t h i sw o r ki sa no v e r a l ls t u d yt ot a c k l en o n l i n e a ra i r c r a f ta e r o e l a s t i cp r o b l e m s t h em a i nc o n t e n to ft h i sd i s s e r t a t i o nc a nb eb r i e f l yd e s c r i b e da sf o l l o w s ： 1 at e c h n o l o g yo ft h et r a n s f e ro fi n f o r i l l a t i o nf o rt h ec o u p l e dc a l c u l a t i o no f c f d c s di sd e v e l o p e d a t t e n t i o nh a sb e e nf o c u s s e do nt h et r a n s f e ro fi n f o r m a t i o n b e t w e e nt h ef l u i da n ds t r u c t u r a l g r i d s t h e c o n s t a n tv o l u m et e t r a h e d r o n ( c v t ) t r a n s f o r m a t i o nh a sb e e np r e s e n t e da n di l l u s t r a t e di nt h i sp a p e r m o d i f i c a t i o nh a db e e n p e r f o r m e df o rt h i sm e t h o d c o m p a r e dt h ep r e d i c t i o n sa n de f f i c i e n c yw i t hp r e v i o u s l y p u b l i s h e dw o r k ，s u c h a si p s ，t p s ，f o rs u c hat e c h n i q u et ob eo fp r a c t i c a lu s e ，i ti s a c c u r a t eo v e raw i d er a n g eo ff l o wr e g i m e sf r o ms u b s o n i ct os u p e r s o n i c ，a sw e l la s b e i n ga p p l i c a b l e t o a n ya r b i t r a r y t h r e ed i m e n s i o n a l s t r u c t u r e a d d i t i o n a l l y , t h e t e c h n i q u ei se a s yt oi m p l e m e n ta n db ec o m p a t i b l ew i t hc o u p l e dc f d c s dc o d e s c u r r e n t l yi nu s e 2 at h r e e d i m e n s i o n a lm o v i n gg r i da p p r o a c hi sd e v e l o p e d b a s e do nt h es t u d yo f t h et w o d i m e n s i o n a l m o v i n g m e s h e s t h e t e c h n o l o g y i s d e v e l o p e d f o rt h r e e d i m e n s i o n a lc a s e st o a d a p tt o3 dm o v i n gb o d y t h em e s ht r e a t m e n ti s d o n eu s i n g m e t h o d o l o g yd e v e l o p e db ym o v i n gg i r df o rt h ei n t e r p o l a t i o no f d i s p l a c e m e n t s 3 d e v e l o p i n g a c o u p l e dm o d e l i n gt e c h n i q u e f o r c f d c s d i n c l u d i n gc f d c a l c u l a t i n g m o d e l c s d c a l c u l a t i n g m o d e la n di n f o r m a t i o nt r a n s f e rm o d e lf o r c f d c s d t e s t sf o rt h et i m em a r c h i n gs c h e m eh a v eb e e nm a d ef o rt h ew i n g t h e f l o wc o d e sh a v eb e e nc o u p l e dw i t hs i m p l es t r u c t u r a lm o d e l st oa l l o wt i m em a r c h i n g a n a l y s i so f s t r u c t u r a lr e s p o n s e k e yw o r d s ：c o m p u t a t i o n a l - f l u i d d y n a m i c s c o m p u t a t i o n a l - s t r u c t u r a l d y n a m i c s a e r o e l a s t i c i t y c o n s t a n t v o l u m e t r a n s f o r m a t i o n m o v i n g * g r i dt e c h n o l o g y i p t i ：l l i 业人学颂i ：学位论文 第一章绪论 第一章绪论 气动弹性力学( a e r o e l a s t i c i t y ) 是一门涉及柔性飞行器非线性结构动力学、飞行 器运动引起的非定常空气动力以及飞行控制系统相互作用的多学科技术。当弹 性体在空气中运动或受空气流动的影响时，由于空气动力的作用，弹性体会发生 变形或振动，同时气动力也随着发生变化。如果气动力使弹性体的变形或振动加 剧，就会使结构破坏。气动弹性力学正是研究这一过程的一门学科。气动弹性现 象常常出现在我们的生活之中，如树的摇摆，乐器的演奏等。气动弹性力学主要 关心流场中弹性结构变形与气动力作用之间的耦合作用，气动弹性可能会带来危 险的静态或动态变形和不稳定性，因此有着重要的实际应用价值。在设计现代飞 行器所要求速度高、重量轻的特点尤为重要。飞行包迹的扩展和飞行器设计通常 要进行结构稳定性实验和防止灾难性的颤振【2j 。研究和设计现代高速飞行器气动 弹性性能预测的高效方法在飞行器设计和飞行试验中至关重要。 气动弹性力学就研究对象不同，大致分为两类：一个分支是飞行器气动弹 性力学，主要研究飞机、导弹，火箭以及航天飞机和卫星等飞行器气动弹性问题； 另一个分支是建筑结构气动弹性力学，主要研究大型高层建筑、桥梁、高空电缆、 细长船舶桅杆、电视尖塔、烟窗等各种高层建筑物的气动弹性问题。图1 1 为1 9 4 0 年t a c o m a 悬桥因气动弹性振动激励倒塌录像。 在飞行器设计过程中，整个气动弹性现象的力谱可以按著名的c o l l a r l 3 i 气动 弹性三角力来解析，如图l 一2 所示，气动弹性过程中所涉及的三种类型的力是： 空气动力、弹性力和惯性力。 通常情况下气动弹性现象按是否考虑惯性力分为两类1 4 1 ： 静气动弹性现象，就是由空气动力、弹性力和飞行机械稳定性引起的结构 发散、控制效率和载荷分布等问题，不考虑惯性力的作用。 动气动弹性现象，就是由空气动力、弹性力和惯性力三种类型的力相互作 用引起的，也就是颤振、抖振和动响应。所有这些气动弹性现象对飞行器设计有 着重要的意义。 1 1 气动弹性研究内容 气动弹性的求解主要涉及两类学科f 5 l ：计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i c s ，简称c f d ) 和计算结构动力学( c o m p u t a t i o n a ls t r u c t u r a ld y n a m i c s ，简称 两北t 业人学倾i 学位论义第一章绪论 c f d ) 。气动伺服弹性( a e r o s e r v o e l a s t i c i t y ，简称a s e ) 还包括仿真中控制面位移引 入的附加复杂项，即它是非定常气动力、结构动力和飞行控制系统动力相互作用。 为了弄清流场和弹性结构耦合机理，需要高效的计算方法和优越的计算机设备。 1 1 1 气动弹性中c f d 擐负的工作 随着计算机技术的飞速发展和求解流体动力学方程的数值方法的不断改正， 计算流体力学已成为解决空气动力学领域问题的强有力工具。c f d 是将流动的 数学控制方程，在时间和空间上离散求解，得到整个流场的机理。弄清流体的基 本物理过程，可以提供飞行器载荷和流动的图形仿真还可以补充实验研究和飞 行器设计以及提供实验或解析计算不能提供的流场信息，也为发展设计和改正先 进的飞行器。气动弹性计算中c f d 主要担负的工作是帕l ： 为飞行器非定常气动力计算提供代码；( d e v e l o p i n gc o m p u t a t i o n a l u n s t e a d ya e r o d y n a m i cc o d e s f o ra i r c r a f tv e h i c l e s ) ；如图1 3 。 对这些代码进行验证和一体化工作( 与气动弹性仿真、流体结构耦合进行 紧密配合工作) ；f i n t e g r a t i n ga n dv a l i d a t i n gt h e s ec o d e s i n t ot h ec o m p u t a t i o n a l a e r o e l a s t i ce n v i r o n m e n t ) ；如图1 - 4 ，l - 5 。 对非定常气动力和气动弹性现象的数学和物理模型进行改善工作。 ( i m p r o v i n gt h em a t h e m a t i c a la n dp h y s i c a lm o d e l l i n g o fu n s t e a d ya e r o d y n a m i c a n da e r o e l a s t i cp h e n o m e n a ) 。 1 1 2 气动弹性中c s d 担负的工作 飞行器结构的柔韧性是各种气动弹性现象的最根本的原因。只要结构强度满 足所需要的条件，结构的柔韧性本身不必引起我们的讨厌。然而气动形变不仅强 烈地影响了结构动力和飞行稳定性”1 ，而且还影响了飞行器地综合性能和可控制 性。因此在新型号飞行器的初步设计和概念阶段借助计算结构力学和计算流体 力学，对结构设计和外形优化实行气动弹性设计标准是势在必行的。主要工作是： 为飞行器结构变形计算提供代( 玛( d e v e t o p i n gc o m p u t a t i o n a lc o d e s f o r a i r c r a f tv e h i c l e s ) ；如图1 6 。 与c f d 进行耦合计算，进行多学科优化设计【8 1 ( c o u p l e dw i t hc f d ， e n a b l e s m u i t i d i s c i p i i n a r yd e s i g n ) ，如图1 7 。 1 2 国内夕| 、发展现状与选题的意义 航空宇航中飞行器结构体和气动力之问的相互作用导致飞行器气动弹性问 题。气流和飞行器结构之问的耦合作用所导致振动、颤振等非定常气动弹性问题， 轻则缩短疲劳寿命，重则毁坏飞行器，因此对飞行器安全飞行状态的预测显得非 常匝要【9 i 。为了解决非定常气动弹性效应和现象，人们在增加机翼的厚度，增加 i i 行器的重邈的同时却降低飞行器的整个性能，或者通过使用先进的复合材料取 眄北r 业人学坝j 。学位论文第一章绪论 代单纯增加重量而提高刚度可以在一定的程度上缓解气动弹性问题。 随着计算机速度提高和飞行包络的扩展，设计现代飞行器要求速度高、重量 轻，气动弹性越来越成为飞行器设计中非常重要的考虑因素。 柔性体的气动弹性性能的不稳定性预测在现代飞行器设计中非常重要，流 体和结构问的非定常耦合作用容易引发飞行事故和灾难，因此在设计过程中，流 体和结构耦合仿真试验对减少危险起着重要的作用“。 在荚国以n a s a d r y d e n 飞行研究中心和n a s a l a n g l e y 研究中一t l , 为主，在许 多高校都有c f d 和a s e 教研组。n a s al a n g l e y 研究中一t l , 近年来确定了气动弹 性力学的四个主攻方向和研究计划i l l l ，并对y f 1 6 、f 一1 8 和x 。2 9 就气动弹性 特性进行试验研究( 如图1 8 ) 。在美国已基本形成了a s e 理论、风洞样机试验、 计算机仿真可视化软件的一体化研究体系( 1 ”。 为发展高超音速大型客机，r 本成立a s e 研究小组。目前国外有关气动弹 性建模和分析的软件有：s t a r s n a s t r a n ，f l e x s t a b is a c z a e r 0 a d a m 。d y l o f l e 等。这些软件大都是基于有限元代码、高度一体化为飞行器多学科分析的软件包， 涉及到静态和动态结构分析、计算流体力学、热传递和气动伺服弹性分析 1 3 1 。 相对国外而苦，我国在飞行器气动弹性研究方面起步比较晚，国内高校和研 究所关于这方面的研究和论文比较少。国内有部分学者开始在对民航客机机翼颤 振进行计算和研究。 1 3 本论文主要工作 耦合分析和非耦合分析是计算气动弹性两种主要方法。对于非耦合分析，流 场和结构系统是两个独立的模块，两个模块只在外部进行信息交换：对于耦合分 | i ，流体和结构的控制方程结合成方程组，组成同一模块，然后同时对控制方程 在时域内积分和求解。目前已经发展了一些耦合算法0 4 1 ，主要限于二维情形。 随着当前计算机速度的提高，人们在应用c f d 模型求解气动弹性问题时，通常 使用非定常的欧拉或n s 方程的c f d 算法和结构动力学求解器的耦合计算方法， 通过耦合计算飞行器结构的整个气动弹性响应可以初步预测。 但众多的文献指出这一事实1 15 1 ，计算气动弹性一般是对气动力和结构动力 两种系统的独立算法，其主要难点除了对两种模块之间的耦合计算，还有计算流 体力学和计算结构力学的网格坐标系统不一样的，因此必须发展一种适合两种模 块界硎技术。 随着计算方法的发展，人们已经对气动弹性研究取得了一定的进展。但计算 气动弹。降q 1 弹性结构系统的气动力和惯性力的相互作用本米就是一个相当网难 的问题。当前= 【：= 作二 三要几大缺点有1 1 6 1 ： 。 对c f d 模块采用欧 t 方程时，忽视粘性影l l 向，而粘性对气动力起着 两北t 业人学顺卜学位论义第一章绪沦 重要的影响。 c f d 代码对分离的预测失效。 缺乏动边界能力 耦合模型主要限于处理二维问题。 不准确的界面处理技术 对机翼结构模型看成平板或者贝壳形状，忽视了三维效果。 本论文通过对c f d t i c s d 耦合中数据接1 3 设计的研究，基于紊流计算技术、 动网格技术和边界处理技术对三维机翼外形的流体，结构耦合问题进行研究。针 剥上述工作存在的不足，本文着重解决以下几点问题。 界面处理技术：计算气动弹性中c f d c s d 模块数据交换非常重要，两种网 格问数据交换方法容易成为影响气动弹性模拟精度的制约因素。考虑到其精度、 光滑性、鲁棒性、易用性和计算效率等因素，研究了一种新型数据交换方法。并 将该方法与有限元四节点插值法和气动一结构耦合中流行的平板样条法比较，说 明该方法具有计算精度好，使用方便，计算量小等特点。 动边界处理：基于动气动弹性仿真中二维动网格方法的研究，提出了一种三 维动网格生成技术，该方法的主要特点是在计算域内利用原有的初始网格进行插 值计算来构造新网格。对于流体一结构耦合中每时阳j 步长计算的动网格算法主要 考虑网格的稳定性和计算效率。 数学模型：传统的计算方法把飞行器用于刚性外形来考虑，而结构的柔韧性 对e 行器的性能、机动性和飞行控制等有着直接的影响。计算流体力学常常使用 有限体积法，而计算结构力学采用有限元法，在模拟流体结构干扰问题时不再 使用单一代码，而是通过耦合步骤来建立c f d 和c s d 模块接口 1 7 1 。对于c f d 计算 使用n s 运动方程，对于c s d 计算，采用线性时不变结构模型。这种c f d 和c s d 耦合方法的线性、时不变的结构模型，控制机翼结构动力的运动方程为： 【m q ( t ) + 【c 】q ( t ) + 【k q ( t ) = q ( t ) m 是质量阵， c 】是阻尼阵， k 】是刚度阵，q ( t ) 是包含与气动载荷相关的 1 。义力矢量，g ( ，) 是广义位移矢量。 两北t 业人学硕j 学位论文笫二章气动弹惮力学原理 第二章气动弹性力学原理 2 1 引言 气动弹性问题在航空技术的发展初期就已经出现。w r i g h t 兄弟和其他航空先 驱者都曾遇到这类问题，但是他们主要是从直观上解决这些问题的，而不是通过 对它们的真实物理关系的认识去解决的。1 9 0 3 年l a n g l e y 的单翼机首次作为有动 力的飞行试验时发生了机翼断裂并骤然坠落在p o t o m a c 河中，其中气动弹性效应 就起决定作用。当时g b r e w e r 就以某种方式说明了机翼断裂如何是一种典型的 气动弹性静力学的扭转发散问题。后来双翼机获得有动力飞行的成功，因为双翼 机机翼具有较高的扭转刚度。然而不久，又出现机身和尾翼扭转刚度不够发生尾 翼颤振的气动弹性问题，从而导致人们才开始进行有目的的气动弹性颤振研究。 第二次世界大战航空工业猛烈发展，飞机接近音速，出现大量的气动弹性问 题，这就迫使许多航空科学家进行强有力的研究。于是气动弹性力学开始发展成 为一门独立的科学分支。到二战术期，出现了超音速飞行器，又提出了新的气动 弹性问题。气动弹性的静不稳定性问题越来越重要。随着伺服操纵机构和自动飞 行控制系统的出现，飞行力学和气动弹性力学紧密联系起来了。进入超音速后， “十年代科学家又提出了新的气动弹性问题，并寻求新的解决方法。如1 9 5 6 年 美国n a s a 振动和颤振委员会作了许多关于超音速外形的气动弹性的研究，提 出了许多关于后掠机翼和三角形机翼的颤振分析原理和方法。除了风洞作为长期 进行实验研究不可少的辅助工具外，特别在电子计算机的出现，才能在主要方面 初步解决所存在的大量气动弹性问题。最近二十年来，由于计算机快速发展，人 们在设计现代飞行器要求速度高、机动性强和重量轻的特点。使得气动弹性力学 得到了f 益的莺视和高速的发展，越来越成为航空工作者研究的热点。在大型计 算机的出现后，人们开始通过数值计算方法对这些问题重新进行深入的研究。但 大部分研究仍然是针对线性范围或弱非线性范围的问题。对非线性特征问题的数 值研究，现有的工作还不够或不尽人意。 2 2 气动结构耦合计算机理 气动弹性力学是研究气动力、弹性力和惯性力之间的相互作用及这种相互作 用对结构殴训的影响的门边缘学科。随着现代空气动力学和结构力学的发展， b 行器的气动弹性问题成为现代b 行器设计必须考虑的问题。 两北丁业大学颂 学位论义第二章气动弹性力学原理 在以往气动弹性计算中人们把飞行器作为刚体来考虑，分别从两种独立的方 法考虑。一种是采用计算流体力学运用有限差分法或者有限体积法精确求解空气 动力学方程，对飞行器进行非线性气动计算，得到飞行器的气动特性，但求解结 构力计算时采用集中力求解线性的振动方程。这种耦合方法能得到较精确的c f d 计算结果，却对c s d 计算带来较大误差。另一种耦合方法是从结构力学出发，把 1 - 行器作为平板或者梁式结构运用有限元方法求解结构动力学方程，对飞行器在 飞行状态的结构变形进行精确计算，得到三角单元或四边形单元的结构载荷，对 于c f d 计算却采用准定常方法( 如面元法) 求解气动力。这种耦合方法能得到较 精确的结构变形，却对非线性气动力的计算带来了较大的误差。如何采用c f d c s d 耦合计算方法来进行气动弹性精确计算就成为本文工作的出发点。 山于c f d 计算与c s d 计算采用的网格坐标不一致。c f d 是采用与物理量的梯 度变化相关的气动网格，这种计算网格在物理量梯度大的地方网格比较密，相反 网格稀疏：而c s d 是采用较均匀的三角形或四边形结构单元，这种结构网格稀疏 均匀，以致在求解刚度矩阵时不发生奇异。为了对飞行器气动弹性的精确计算， 我们从建立两种网格界面数据接口技术入手，实现c f d c s d 耦合计算。首先运用 c f d 方法在每一时间步长内求解空气动力学方程，把飞行器视为刚性模型，对飞 行器的非线性气动力进行精确计算，然后把所得气动力插值到弹性飞行器的结构 单元，求解结构动力学方程，得到结构变形，运用动网格技术，对新的结构进行 c f d 计算，得到新的气动力再插值到结构单元，如此反复计算，直到收敛到某一 结构形状。这就是在气动弹性计算本文所采用的c f d c s d 耦合计算技术。因此除 了需要精确求解c f d 方程和c s d 方程外，动网格技术和界面数据接口技术也是弹 性计算的核心内容。 2 3 气动结构耦合方程解法和试验模型 气动结构耦合方程常用的解法是时域法和频域法。 时域法：我们寻求运动随时问变化的一个逐步解。具体地说，已知某一时刻 t 的运动，我们希望能够求得下一个时刻，+ ，的运动。通常r 必须足够小。我 们利用台劳级数的概念，可以将f + ，和r 时刻的运动联系起来。对于级数中各 级商阶导数项我们可以利用运动方程求出。这就是该方法的要领。对于这一方法 的j e 要注意点是选择，一般说来，如果f 远小于系统的最小固有周期，例如 之左右，9 1 j j 所选择的时域方法的差分法将是稳定的。 频域法：与时域法不同的另一个方法就是在频域中处理问题。其主要方法是 将运动方程进行傅里叶变换，根据气动弹性的传递函数，写出频域解。一般计算 系统的稳定性不需要在频域叶1 计算积分，只要考虑传递函数的特征值( 或者极点) 就足够了。如果所有极点的虚部为正，则系统是稳定的。如果某一极点有负的虚 两北工业人学倾l + 学位论文 镍一章气动弹件力学原理 部，则系统是不稳定的，即系统产生颤振，极点的实部就是振动频率。与时域法 相比，当前这一方法更受欢迎，得到广泛的应用。其主要原因是采用简谐运动的 气动理论比任意非定常运动要彻底。流行频域法的另一个原因，是对随机载荷( 如 阵j x l 载荷、着陆载荷) 强有力的功率谱的描述。 气动弹性的试验模型可分为传统的刚性模型、半刚性模型和全弹性模型。 从五十年代丌始，人们对气动弹性的试验模型经过了传统的刚性模型、半刚 性模型和全弹性模型三个阶段。刚性模型把飞行器视为n 阶模念振动的细长粱， 每阶梁体受到气动分布载荷的作用，采用动力学方程求解。飞行器总弯矩的均方 根为各阶弯矩的均方根值之和。为了求取气动阻尼，引入半刚性模型。根据是飞 行器振动时，振型第一阶点前面部分总会出现近似于直线段运动模式。吹风试验 f 时，此段用刚性模型来代替。这样即符合振动特性，也满足飞行时局部攻角不改 变气动分布。为模拟真实的气动弹性力学方程，引入飞行器颤振模型的全弹性模 型试验，但一般时模拟飞行器的前几阶模态。 2 4 气动结构耦合方程组 24 1 拉普拉斯方程 飞行器在气动力、弹性力和惯性力作用下，飞行器将同时发生横向弯曲变形 和纵向伸缩变形，翼面还会发生扭转弹性变形。选取旋转坐标系，整个系统的动 能t ( 转动动能与相对重心平移的动能之和) 、飞行器的势能u ( 考虑弯曲应变 能) 和飞行器内部能量消耗函数d 得系统涉及阻尼的拉普拉斯方程： 昙( 要) 一要+ 掣+ 罢咆( 2 - 1 ) a l 、钧i ? 8 q j 魏ja qe 。 一 其中q 。为第f 个广义坐标；9 为与第i 个广义坐标相对应的广义力。 文献 5 9 。6 1 从弹箭( 比如远程火箭和杆式穿甲弹) 空间摆动和弹性振动耦合 的动力学模型出发，利用拉普拉斯变换方程对飞行弹箭的气动弹性稳定性进行了 研究。 2 4 2 弯曲振型方程 若把固有弯曲振型作为连续弹性力学系统的自由度，且广义坐标为叩。和毒。 时，则任意+ 个变形位移可展成级数 j ，( z ，f ) = 伊，( 石) 叩，( f )j ：( x ，) = 妒，( x ) 茧( ，) ( 2 - 2 ) t 5 l，；l i = i i 倒有振型的币交性条件以及自由梁边界条件，导出的复数参数表达的第i 阶振型的弹性弯曲微分方程为： 两北t 业人学坝l + 学位论文 第一章气动弹性力学原理 占，+ 2 ( f l ，+ 驴) 占，+ ( ? 一p 2 ) 一= 毛_ 厂( x ，砌。( x ) d x ( 2 - 3 ) 其中m 为第i 阶固有振型的广义质量；，为第i 阶固有振型的固有频率。 24 3 结构动力学方程 本文在求解n s 方程的基础上，分别对三维机翼的静气动弹性问题进行较为 深入的研究。对于三维机翼采用c f d c s d 耦合方法的结构模型，求解飞行器的气 动方程将在下章论述，控制机翼结构动力的运动方程1 为： 【m g o ) + c lq ( t ) + 【x q ( t ) = q ( t )( 2 - 4 ) 【m 】是机翼广义质量阵， c 】是机翼结构阻尼阵，这里c = d m c o ，系数j 一般取 o 叭0 0 2 ，国为机翼的固有频率列阵，由机翼本身决定。【k 】是机翼广义刚度阵， 这早k = m t 0 2 ，q ( t ) 是包含与气动载荷相关的广义力矢量。q 是广义位移矢量。 广义力矢量9 ( ，) 的列阵元素蜴= l c ，? f a s ，其中为机翼的第，个振型，p 为动 压，c 。为机翼翼面的压力系数，由欧拉方程或n s 方程可以得到。 卜式转换成一阶微分方程组得到： 【4 】 ) + b x ) = y )( 2 - 5 ) 其中： t 爿，= i 苫 ，t b ，= 苫! 。 ，t 立，= ； ，t x ，= ； ，t y ，= 售) 运用龙格一库塔方法求解方程组，可以得到广义位移q 及其对时间的导数4 ， 山机翼的广义位移，可得机翼翼面上各网格区域的变形位移及其对时问的导数， 就可以重新生成网格，重新计算变形后机翼所受的气动力，进行下一个时间步长 的计算，整个计算原理 2 s l 如图2 1 2 4 。 2 。5 小结 本章对气动弹性的发展史进行了阐述，把气动一结构耦合所涉及的内容，试 验模型和运动方程解法进行了论述。至于采用c f d c s d 耦合方法的空气动力学方 程将在f 章详细论述。整章的理论分析和研究工作为后面气动弹性耦合计算服 务。 矸北t 业人学顾i 学位论文第三章卒气动力学方程 第三章空气动力学方程 3 1 引言 随着i 十算机技术和数值计算方法的迅速发展，计算流体力学( c f d ) j 蒸步成为 一门重要的新兴学科，从理论基础研究走向工程应用领域标志着c f d 技术的成 熟和完善，现在c f d 技术已经部分地取代了实验，在工程应用领域中占据不可 特代的作用和地位。航天航空领域的广泛应用，c f d 技术与实验空气动力学一 起成为飞行器设计和探索气动力新现象、新领域的有力手段。除了先进的训算机 系统，主要取决于气动方程数值求解应用和汁算网格生成技术。 七十年代初，国际上主要采用小扰动速势方程及全速势方程求解无粘流动问 题。这一模型从等熵假设出发，因此严格说来在流场出现激波的情况下是不正确 的，但当马赫数不大于1 3 时，激波不太强，其引起的熵增可忽略不计，因此采 用速势模型能得到较为精确的解。七十年代末期，e u l e r 方程开始用来求解无粘 流动问题，这一模型较速势方程有很多的优点，在满足质量守恒、动量守恒、能 最守恒的条件下没有等熵假设。因此不再局限于求解弱激波问题，e u l e r 方程还 具有e i 动模拟旋涡的能力。但在采用数值方法求解e u l e r 方程时，遇到了许多困 难，其中主要是如何准确地捕捉激波、消除波前、波后振荡及找出高效率的数值 方法以减少所需的计算时间【1 ”。通过十几年的发展，上述问题得到了一定的解 决，也得到了一些比较完善的方法，大多采用有限差分法和有限体积法。如自身 无耗散的j a m e s o n 中心差分格式、自身有耗散的m a c c o r m a c k 预测校正格式、迎 风格式、s t e g e r w a r m i n g 、v a nl e e r 等矢通量格式及总变差减少格式1 1 8 1 ”i 。 我们知道，在连续介质力学的范畴下，流体力学的基本方程为纳维一斯托克 斯方程( n a v i e r s t o k e s 方程，简称n s 方程) ，在理想流体假设下为欧拉方程( e u l e r 方程) 。n * s 方程作为数学上的偏微分方程具有许多特殊的性质。n s 方程属于一 种混合型方程，对于不同的分量方程，不同的流动条件，方程的性质不一样。但 在训想流的假设下的n s 方程即e u l e r 方程的基本性质决定了汁算流体力学的地 位。e u l e r 方程的处理是计算流体的关键，e u l e r 方程在数学上属于双曲守恒方萜! ， 包含了丰富数学内容，如适定性、特征理论、弱解理论、熵条件等对这些内容的 f i | = 究是构成计算流体方法的基础。 本文采用中心格式有限体积法，对时问的积分采用简化的四步龙格库塔法， 0 入人一l ：粘性以消除数值振荡，外边界采用r i e m a n n 不变量。为加速收敛采用 “7 i 地州1 1 j 步& 、愉m 尼、残值光顺等技术，提高c f l ( c o u r a n t f r i e d r i c h s l e w y ) 9 两北厂业人学顾i 。学位论史第三章牛气动力学方程 数，具有很好地捕捉激波、抑制数值振荡和分辨复杂流场能力。 3 2 气动方程的数值解法 流体动力学的控制方程是从质量守恒、动量守恒和能量守恒三个守恒定律推 导得来的。n a v i e r 。s t o k e s 方程1 2 0 是1 9 世纪中叶由n a v i e r 矛1 s t o k e s 独立推导而来的。 尽管最早的n s 方程只包含动量守恒方程，但现在我们所说的n s 方程应该是包 括质量守恒方程和能量守恒方程的完整的n s 方程。本节首先介绍非定常欧拉方 程# i n s 方程，然后介绍控制方程的坐标变换和边界条件以及所使用的湍流模型。 本文采用雷诺平均n 。s 方程求解气动方程。 3 2 1 守恒的非定常欧披方程 在气体动力学中，无粘、无热传导性气流的基本方程是欧拉方程。欧拉方程 是描述无粘流动的完整表达式，反映了流体的质量、动量、能量三大守恒定律。 直角坐标系下三维非定常欧拉方程为： 一a o + 丝+ 堡+ 丝：0 r 3 - 1 1 融弧 西 0 z 、 q p p u m p w p e = p u p u 十p p u v p u w f p + p ) u f = p v p u v p v + p p v w r p + p ) v g = p w p u w p v w p w + p ( e + p ) w 其中p 为压强，p 为密度，“，v ，w 为直角坐标速度的分量，e 为单位体积气 体所具有的总能量，p = y p 一1 + i 1 p ( u2 + v 2 + w 2 ) ，y 为比热比。在上式令w 为。， 并去掉g ，得到二元流的欧于立方程： 塑+丝+娑：o(3-2)ota x加 o = p p u m 口 e = p u 硎+ p p u v f p + p ) u 以二元流欧拉方程为例，将方程改写为 丝十卅丝十b 丝：o a ta x a ) 其中： f = p v p u v p v + p ( e + p ) v ( 3 3 ) 西北【? 业火学傍：学位论文第三三章窄气动力学方程 a = b = q p ，” n p 0 ( y 一3 ) m 2 + ( y 1 ) n 2 ( y 一1 0 ，竹疗 p + ( y p 。 愕m 棚等” 并有e = a q ，f = b q m = p t i ，n = o v 1 ( 3 一x ) - m p n p 弦y 一13 m 2 + n 2 一：一一 p 2 p 2 o 九 p ( 1 一y ) ! p ( 1 一y ) m n p 00 ( i 一) ny 一1 p 里0 p ( 1 一y ) 1 m n 丝 3 2 2 n a v i e r s t o k e s 方程 质量守恒、动量守恒、能量守恒定律构成流体动力学基本方程。这些守恒定 律组成的n s 方程是牛顿流体的控制方程。牛顿流体是指应力与应变成正比的流 体。像空气，其他气体，水等都可以近似地看作牛顿流体。n ，s 方程由五个耦合 的非线性偏微分方程组成，是研究粘性流动的基本方程。当忽略流体的体力和不 考虑外部热传导时，n s 方程可写成下列无量纲守恒形式1 2 1 ： 詈+ 豢+ 筹+ 箜o z = 上r e ( 鲁+ 等+ 警) b 。， 研融勿i 缸却出j 、7 其中q 为单位体积的质量、动量和能量组成的矢量，e 、f 、g 为无粘流通矢量。 样定义为： p p u p v p w e e = p u p u + p p u v p u w f e + p ) u f = p v p u v p v 。+ p , o v w f p + p ) v g = p w p u w p v w p w 。+ p ( e + p ) w 其一pp 是密度，u 、v 、w 是x 、y 、z t i 向的速度分量，p 为压强，e 是单位体积 的总能键。在方程( 3 4 ) 叶i 雷诺数r o 定义为： + | 矿 矿姜|